Обработка результатов многократных прямых равноточных измерений
Федеральное
агентство по образованию
Государственное
образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
"Ярославский
государственный технический университет"
Кафедра
"Управление качеством"
Пояснительная
записка к курсовой работе
Обработка результатов многократных
прямых равноточных измерений
Работу выполнил
ст.пр. студент гр. ЭСМ-32
П.А Лазур
Руководитель, ст.пр.
В.Ф. Ершова
Содержание
Введение
. Задание
.1 Исходные
данные
.2 Эскиз
детали
. Расчетная
часть (обработка многократных измерений)
.1
Вариационный ряд измерений
.2
Статистический ряд распределения
.3
Статистическая обработка результатов измерений
.4
Гистограмма распределения измеренных величин
.5
Окончательный результат измерения
. Выбор
измерительных средств
Вывод
Заключение
Список
использованных источников
Введение
Основная цель обработки экспериментальных данных - получение результата
измерения и оценка его погрешности.
Для определения результата многократных измерений и оценки их
погрешностей широкое распространение получили вероятностно-статистические
методы.
При прямых измерениях выполняется следующий порядок операций:
исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
проверяют гипотезу о принадлежности результатов наблюдении нормальному
закону распределения;
устанавливают наличие грубых погрешностей в совокупности результатов
наблюдений и результаты измерений, содержащие грубые погрешности, исключают из
обработки;
вычисляют оценку истинного значения измеряемой величины (результат измерения);
вычисляют погрешности результата измерения (случайные и не исключённые,
систематические) и записывают в форме, предусмотренной МИ 1317-2004.
Проверка нормального распределения результатов измерений
Статистические методы обработки результатов измерений часто основываются
на гипотезе о нормальном распределении. Поэтому при решении многих практических
задач важную роль играет проверка соответствия распределения случайных величин
нормальному закону распределения, которому чаще всего подчиняются результаты
большинства случайных измерений, что необходимо для обоснования выбора
доверительных границ результатов измерений и оценки точности измерений
Для определения вида закона распределения по опытным
данным на практике широко применяют метод построения гистограммы.
Гистограмма представляет собой столбчатый график,
построенный по полученным за определенный период (например, за неделю или
месяц) данных, которые разбиваются на несколько интервалов; число данных,
попадающих в каждый из интервалов (частота), выражается высотой столбика.
Данные для построения гистограммы собираются в течение длительного периода -
недели, месяца, года и т.д.
После построения гистограммы надо подобрать
теоретическую плавную кривую распределения, которая, выражая все существенные
черты опытного распределения, сглаживала бы все случайности, связанные с
недостаточностью объема экспериментальных данных.
Проверить гипотезу о том, что распределение данных не
противоречит теоретическому распределению, можно по ряду критериев.
Наиболее эффективными являются критерий Колмогорова, ω - критерий и χ2
-критерий Пирсона.
При числе результатов наблюдений n ≥ 50 для
проверки критерия согласия опытного распределения с теоретическим чаще всего
используют критерий Пирсона.
При 15< n <50 нормальность распределения следует
проверять при помощи составного критерия согласно МИ 1317-2004.
При n ≤ 15 принадлежность результатов к
нормированному распределению не проверяют.
1. Задание
.1 Исходные данные
Результаты измерений, полученные экспертным путем:
,60;49,959;49,95;49,953;49,955;49,956;49,975;49,97;49,972;49,96;
,.957;49,952;49,954;49,958;49,965;49,968;49.973;49,975;49,97;49,965;
,965;49,963;49,962;49,965;49,965;49,966;49,974;49,967,49;966;49,965;
.2 Эскиз детали
Рисунок 1 - Деталь (распределительный вал двигателя).
2. Расчетная часть (обработка многократных измерений)
Составляем вариационный ряд, т.е. исходную информацию представляем в виде
таблицы, в которой располагаем все значения измерений в порядке возрастания
величин (Таблица 1).
.1 Вариационный ряд измерений
Таблица 1 - Вариационный ряд измерений
|
номер
|
размеры
|
номер
|
размеры
|
номер
|
размеры
|
|
1
|
49,95
|
11
|
49,962
|
21
|
49,967
|
49,952
|
12
|
49,963
|
22
|
49,968
|
|
3
|
49,953
|
13
|
49,965
|
23
|
49,97
|
|
4
|
49,954
|
14
|
49,965
|
24
|
49,97
|
|
5
|
49,955
|
15
|
49,965
|
25
|
49,972
|
|
6
|
49,956
|
16
|
49,965
|
26
|
49,973
|
|
7
|
49,957
|
17
|
49,965
|
27
|
49,974
|
|
8
|
49,958
|
18
|
49,965
|
28
|
49,975
|
|
9
|
49,959
|
19
|
49,966
|
29
|
49,975
|
|
10
|
49,960
|
20
|
49,966
|
|
В данной совокупности результатов измерений установилась случайная
погрешность, равная Х=49,60 поэтому данный результат измерений следует
исключить из обработки. И теперь за предельное минимальное измеренное значение
параметров в выборке принимаем значение Xmin =49,95.
.2 Статистический ряд распределения
Составляем статистический ряд распределения.
Для построения статистического ряда распределения весь ряд измерений
разбиваем на r интервалов:
r = 1 + 3,322 lg n = 
= 
Найденное число округляем до ближайшего нечетного целого, значит= 5
Находим длину интервала:
= (Xmax - Xmin)/r= (49,975-29,955) = 0,025/5 = 
Все рассчитанные данные представляем в Таблице 2.
Таблица 2 - Статистическая обработка результатов измерений
|
Номер интервала
|
Границы интервала
|
Середина интервала
|
|
|
 *тервала7 до 49.975ы:
49.975-29.95=0.025
|
|
|
1
|
49,95 - 49.955
|
5
|
-2
|
-10
|
20
|
|
2
|
49,955 - 49,96
|
49,955
|
5
|
-1
|
-5
|
5
|
|
3
|
49,96 - 49,965
|
49,962
|
8
|
0
|
0
|
0
|
|
4
|
49,965 - 49,97
|
49,967
|
6
|
+1
|
6
|
6
|
|
5
|
49,97 - 49,975
|
49,972
|
5
|
+2
|
10
|
20
|
|
сумма
|
|
|
29
|
|
1
|
51
|
.3 Статистическая обработка результатов измерений
Проводим статистическую обработку результатов измерений.
Рассчитываем среднеквадратичное отклонение:
= 
=
.4 Гистограмма распределения измеренных величин
Строим гистограмму распределения измеренных величин, используя по оси Х -
масштаб, включающий весь интервал разброса значений параметра, по оси Y -
масштаб, включающий весь интервал разброса частот (количество попаданий в
интервал). Наносим на гистограмму в виде вертикальных линий значения среднего 
и допустимых предельных значений
Хmax и Xmin, а также все необходимые надписи.
Строим полигон распределения измеренных величин, соединив прямыми линиями
середины верхних (горизонтальных) сторон прямоугольника гистограммы.
Гистограмма.
2.5 Окончательный результат измерения
Полученная гистограмма распределения величин имеет вид Гистограммы с
двухсторонней симметрией - нормальное распределение. Гистограмма с таким
распределением встречается чаще всего. Она указывает на стабильность процесса.
Рассчитываем среднее арифметическое значение:
= 
=
Записываем окончательный результат измерения в виде:
= 
= 
3. Выбор измерительных средств
Исходя из исходных данных измерений, выбираем измерительное средство для
контроля данного размера.
Выбор средств измерений (СИ) производим по коэффициенту уточнения. Это
самый простой способ, предусматривающий сравнение точности измерения и точности
изготовления (функционирования) объекта контроля.
Здесь предусматривается введение коэффициента уточнения КТ1 (коэффициента
закона точности) при известном допуске Т и предельном значении [
] погрешности измерения.
КТ1 = Т/2
]
Находим допуск, имея исходные данные:
Т = -0,025-(-0,050) = 0,025
В соответствии с ГОСТ 8.051-81 значения пределов допускаемых погрешностей
[] для линейных размеров задаются в
зависимости от допусков и квалитета и представлены в Таблице 3.
Таблица 3 - Зависимость диапазона допусков от квалитета
|
Квалитет
|
2 - 5
|
6 - 7
|
8 - 9
|
10 - 16
|
|
Средний коэффициент ρ
|
0,35
|
0,30
|
0,20
|
|
Диапазон допусков, мкм
|
0,8 - 2,7
|
6 - 63
|
14 - 155
|
40 - 4000
|
|
Диапазон [Δизм], ±мкм
|
0,25 - 10,00
|
2 - 19
|
3,5 - 39,0
|
8 - 800
|
Зная допуск и квалитет, находим значение пределов допускаемых
погрешностей:
[] = (0,20…0,35) Т = 
[]= 0,30*0,025= 0,0075
Теперь можем найти коэффициент уточнения КТ1 (коэффициента закона
точности):
КТ1 = 0,025/(2*0,0075) =0,025/0,015 =1,7
Далее находим величину, обратную КТ1. Эту величину называют относительной
погрешностью метода измерения
Аизм = 1/ КТ1
Аизм=1/1,7=0,6
Для линейных размеров указанное соотношение между [] и Т от 20 до 35% соответствует КТ1
= 2,5…1,4. При выборе СИ по величине КТ1 необходимо иметь соответствующие
справочные данные о погрешностях конкретных СИ, которые представлены в Таблице
4.
Таблица 4 - Предельные погрешности наиболее распространенных
универсальных средств измерения
|
Измерительные средства
|
Предельные погрешности измерения [Δизм], мкм
|
|
для интервалов размеров, мм
|
|
до 10
|
11-50
|
51-80
|
81-120
|
121-180
|
181-260
|
261-360
|
361-500
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
Оптиметры, измерительные машины (при измерении наружных
размеров)
|
0,7
|
1,0
|
1,3
|
1,6
|
1,8
|
2,5
|
3,5
|
4,5
|
|
То же (при измерении внутренних размеров)
|
_
|
0,9
|
1,1
|
1,3
|
1,4
|
1,6
|
_
|
_
|
|
Микроскоп универсальный
|
1,5
|
2,0
|
2,5
|
2,5
|
3,0
|
3,5
|
_
|
_
|
|
То же
|
5,0
|
_
|
_
|
_
|
_
|
_
|
_
|
|
Миниметр с ценой деления:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 мкм
|
1,0
|
1,5
|
2,0
|
2,5
|
3,0
|
4,5
|
6,0
|
8,0
|
|
2 мкм
|
1,4
|
1,8
|
2,5
|
3,0
|
3,5
|
5,0
|
6,5
|
8,0
|
|
5 мкм
|
2,2
|
2,5
|
3,0
|
3,5
|
4,0
|
5,0
|
6,5
|
8,5
|
|
Рычажная скоба с ценой деления:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 мкм
|
3,0
|
3,5
|
4,0
|
4,5
|
_
|
_
|
_
|
_
|
|
10 мкм
|
7,0
|
7,0
|
7,5
|
7,5
|
8,0
|
_
|
_
|
_
|
|
Микрометр рычажный
|
3
|
4
|
_
|
_
|
_
|
_
|
_
|
_
|
|
Микрометр
|
7
|
8
|
9
|
10
|
12
|
15
|
20
|
|
Индикатор
|
15
|
15
|
15
|
15
|
15
|
16
|
16
|
16
|
|
Штангенциркуль с ценой деления:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 мм
|
40
|
40
|
45
|
45
|
45
|
50
|
60
|
70
|
|
0,05 мм
|
80
|
80
|
90
|
100
|
100
|
100
|
100
|
100
|
|
0,10 мм
|
150
|
150
|
160
|
170
|
190
|
200
|
210
|
230
|
- скоба; 2 - пятка; 3 - микрометрический винт; 4 - стопор; 5 - стебель; 6
- барабан; 7 - трещотка (фрикцион)
Рисунок 6 - микрометр наружный.
Вывод
В качестве вывода представляем характеристику выбранного средства измерения
в Таблице 5.
деталь измерение гистограмма распределение
Таблица 5 - Характеристика объекта и средств измерений
|
Объект измерения
|
Объем выборки, шт.
|
Нормативный документ
|
Контролируемый параметр
|
Допустимые размеры, мм
|
|
|
|
|
max
|
min
|
|
Распределительный вал
|
29
|
ГОСТ 8.207-76
|
Посадочный диаметр
|
49.975
|
49.95
|
|
Средство измерения
|
Метрологическая характеристика, мм
|
|
Цена деления
|
Пределы измерения
|
|
Микрометр
|
0,015
|
0-75
|
Заключение
По ходу выполнения курсовой работы по дисциплине "Метрология и
сертификация" мы приобрели навыки самостоятельной работы при обработке
многократных прямых равноточных измерений, научились оценивать результаты
измерений и выбирать измерительное устройство для контроля данного размера, а
также развили навыки пользования справочной литературой, ГОСТами, правилами,
методами обработки результатов измерений.
Список использованных источников
1.
"Обработка результатов многократных прямых равноточных измерений" -
Методические указания по курсовой работе по дисциплине "Метрология и
сертификация".
2. ГОСТ 8.207-76 Межгосударственный стандарт. Государственная система
обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями.
Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения. ИПК Издательство
стандартов. Москва