Исследование механизма
Введение
годограф силовой жуковский кулачковый
Дисциплина «Теория механизмов и машин»
изучает методы исследования механизмов и машин и является научной основой
проектирования их схем. Курс теории механизмов и машин занимает важное место в
подготовке будущих инженеров, так как является связующим звеном между циклом
общенаучных и циклом специальных дисциплин, в которых изучаются машины и
механизмы сельскохозяйственного производства.
Основной целью курсового проектирования
является получение навыков использования общих методов исследования и
проектирования механизмов для создания конкретных машин сельскохозяйственного
производства. Во время выполнения курсового проекта необходимо научиться
применять как аналитические, так и графические методы решения инженерных задач
на разных этапах подготовки конструкторской документации.
Курсовое проектирование ставит задачи
усвоения определенных методик и навыков работы по следующим направлениям:
– оценка соответствия структурной схемы
механизма основным условиям работы машины;
– исследование кинематической схемы
рычажного механизма по заданным условиям;
– силовой анализ механизма;
– анализ режима движения механизма
под действием заданных сил;
– определение коэффициента
полезного действия;
– проектирование кулачкового
механизма по заданному закону движения выходного звена;
– проектирование зубчатого
механизма с планетарной ступенью;
– расчет геометрии зубчатого
зацепления.
При выполнении курсового проекта
получаются необходимые практические навыки применения основных положений и
выводов теории к решению конкретных технических задач.
1.
Структурный анализ механизма
Число степеней свободы механизма W определяем по формуле
академика П.Л. Чебышева:
(1.1)
где n - число подвижных
звеньев механизма;
P5 - число кинематических
пар пятого класса;
Р4 - число кинематических
пар четвертого класса.
В исследуемом механизме n = 5, P5=7
[О (0,1); A (1,2); B1(2,3); B2(3,0); A (1,4); C1(4,5); C2(5,0)], Р4 = 0, т.е.
Следовательно, исследуемый механизм имеет
одну обобщенную координату: угол поворота начального звена φ1.
Установим класс механизма, который
определяется наивысшим классом группы Ассура, входящей в его состав. Отделение
структурных групп начинаем с группы, наиболее удаленной от начального звена. В
данном механизме обе группы второго класса второго вида со звеньями 2,3
и 4,5 равноудалены от кривошипа, поэтому порядок отделения групп
Ассура от кривошипа в данном механизме не имеет значения (рисунок 1.1).
а)
б)
Рисунок 1.1. Структурные группы механизма
а), б) II класса 2-го вида
В результате остается механизм первого класса, в состав которого
входит начальное звено 1 и стойка 0 (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2. Механизм I класса
Формула строения механизма имеет вид:(0,1)
- II (2,3)
I (0,1) - II (4,5)
Таким образом, данный механизм относится ко II классу.
2.
Кинематическое исследование механизма
2.1 Построение
плана положений механизма
План положений механизма является основой для построения
кинематических диаграмм линейного перемещения ползуна или углового перемещения
выходного звена. Построение плана положений механизма выполняется в масштабе,
определяемом коэффициентом длин 
, который равен отношению действительной длины звена lOA к длине отрезка ОА в миллиметрах, изображающего эту длину
на чертеже.
Определим масштабный коэффициент длин для нашего задания:
м/мм
Зная величину отношения длины шатуна к длине кривошипа 
, определим длину шатуна
м
м
Зная масштабный коэффициент и значения
длин остальных звеньев, определим длины отрезков, которые изображают звенья на
кинематической схеме:
мм; 
мм; 
мм;
мм; 
мм.
Далее вычерчивается кинематическая схема
механизма. На траектории точки B ползуна 3 находим ее крайние положения.
Для этого из точки О радиусом ОB0 = ОA + AB делаем одну засечку на
линии Оy и определяем верхнее крайнее положение, а радиусом ОB6 = AB - ОA - другую засечку -
нижнее крайнее положение.
мм;
мм.
Точки Bо и B6 будут крайними
положениями ползуна 3. За нулевое положение механизма принимаем верхнее
крайнее положение. Начиная от нулевого положения кривошипа делим траекторию
точки A (окружность) на 12 равных частей и в сторону направления вращения
обозначаем их A0, A1, A2,…, A11.
Методом засечек находим соответствующие
положения остальных точек и звеньев механизма. Для каждого положения механизма
находим положение центров масс S2 и S4, соединив
последовательно точки S во всех положениях звеньев плавной кривой,
получим траектории движения центров масс звеньев 2 и 4.
Положение механизма, заданное для силового
расчета (2-е положение), вычерчиваем основными линиями и считаем его
расчетным.
2.2 Построение
планов скоростей
Определение скоростей точек звеньев
механизма производим методом планов в последовательности, определяемой формулой
строения механизма. Вначале определяем линейную скорость точки А начального
звена:
(2.1)
где 1ОА -
длина звена ОА, м,
ω1 - угловая скорость начального звена ОА, с-1,
(2.2)
где n1 - частота вращения
начального звена ОА, мин-1.
Подставляем численные значения в формулы
(2.2) и (2.1), получим:
Скорость точки А будет одинаковой для всех положений
механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей определяется как отношение
величины скорости точки А (υА) к длине вектора (
), изображающего ее на плане скоростей (на чертеже полюс плана
скоростей р имеет индекс соответствующего положения механизма po,
р1, p2, …, р11) т.е.
(2.3)
(2.3а)
Масштабный коэффициент плана скоростей выбираем из ряда
стандартных значений из соображений равномерного размещения графических
построений на чертеже. Для нашего случая примем 
. Тогда длина вектора скорости точки А
Вектор скорости точки A направлен по касательной
к траектории ее движения в сторону направления вращения. Выбираем на свободном
поле чертежа для каждого положения механизма полюс плана скоростей р и
из него проводим вектор (рa), направленный перпендикулярно кривошипу ОA в сторону направления
вращения.
Определим скорость точки B, принадлежащей группе
Ассура (2, 3). Рассмотрим движение точки B относительно точки A и относительно точки Bо, принадлежащей
неподвижной направляющей. Запишем уравнения в векторной форме, которые решим
графически:
(2.4)
где 
- соответственно скорости движения точки B во вращательном движении звена 2
относительно точки A и в
поступательном - относительно направляющей Bо.
Согласно первому уравнению, через точку a на плане скоростей проводим прямую,
перпендикулярную к звену AB, а
согласно второму - через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю и 
= 0) проводим прямую, параллельную
направляющей. Пересечение этих прямых определяет положение точки b, изображающей на плане скоростей конец
векторов 
и 
. Из плана скоростей имеем:
Скорость центра масс S2 звена
2 определим по теореме подобия:
(2.5)
где AS2, AB - длины отрезков,
изображающих звенья на кинематической схеме;
(as2), (ab) - длины векторов,
изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.
Откуда
На плане скоростей отложим на векторе (ab) от точки a отрезок (as2) длиной 17,5 мм.
Соединив точку s2 с полюсом р, получим вектор скорости
центра масс S2 звена 2. Тогда
Скорости точек, принадлежащих группе
Ассура со звеньями 2, 3, определены. Переходим к построению плана
скоростей для группы, образованной звеньями 4, 5.
Рассмотрим движение точки C относительно точки A и относительно точки C0, принадлежащей
неподвижной опоре. Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:
(2.6)
где 
- соответственно скорости движения точки C во вращательном движении звена 4
относительно точки A и в
поступательном - относительно направляющей C0.
Согласно первому уравнению, через точку a на плане скоростей проводим прямую,
перпендикулярную к звену AC, а
согласно второму - через полюс р (т.к. в полюсе скорости равны нулю и 
= 0) проводим прямую, параллельную
направляющей. Пересечение этих прямых определяет положение точки c, изображающей на плане скоростей конец
векторов 
и 
. Из плана скоростей имеем:
Скорость центра масс S4 звена
4 определим по теореме подобия:
где AS4, AC - длины отрезков,
изображающих звенья на кинематической схеме;
(as4), (ac) - длины векторов,
изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.
Откуда
На плане скоростей отложим на векторе (ac) от точки a отрезок (as4) длиной 29,7 мм.
Соединив точку s4 с полюсом р, получим вектор скорости
центра масс S4 звена 4. Тогда
В указанной последовательности производим
построение планов скоростей для всех 12-ти положений механизма. Причем,
векторы, выходящие из полюса р, изображают абсолютные скорости, а
отрезки, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей - относительные
скорости точек.
Определим угловые скорости звеньев:
Вычисленные таким образом величины
линейных и угловых скоростей сводим в таблицу 2.1.
Направление угловой скорости ω2 звена AB определится, если
перенести вектор (ab) скорости точки B относительно точки A параллельно самому себе в
точку B на схеме механизма и установить направление
вращения звена AB относительно точки A под действием этого
вектора. Аналогично устанавливаем при помощи векторa (ac) направление угловой
скорости ω4 для рассматриваемого 2-го
положения. На схеме механизма показываем направления угловых скоростей звеньев
круговыми стрелками.
2.3 Построение
годографа скоростей точки S2
Построение годографа скоростей точки S2 производится в такой
последовательности:
– на свободном поле чертежа отмечаем
полюс р;
– методом параллельного переноса
сносим векторы скоростей выбранного центра масс S2, совмещая
их начало с полюсом годографа;
– соединяем концы векторов плавной
кривой.
2.4
Построение планов ускорений
Последовательность построения плана
ускорений также определяется формулой строения механизма. Вначале определим
ускорение точек А и B начального звена.
При постоянной угловой скорости (ω1 = const) начального звена ОА точка А имеет
только нормальное ускорение
Ускорение точки A аA будет одинаковым для всех
положений механизма. Масштабный коэффициент плана ускорений определяется как
отношение величины ускорения точки A (аA) к длине вектора (πa), изображающего ее на плане ускорений (на чертеже
полюс плана ускорений π имеет индекс положения
механизма, для которого он построен, πо, π1, π2,…, π11, т.е.
(2.7)
(2.7а)
Масштабный коэффициент плана ускорений μа выбираем из ряда стандартных значений из соображений
равномерного распределения графических построений на чертеже. Для нашего случая
примем 
Тогда длина вектора ускорения точки А
Вектор (πа) на плане ускорений
направлен параллельно звену ОА от точки А к центру вращения
начального звена - точке О.
Теперь построим план ускорений группы,
образованной звеньями 2, 3. Здесь известны ускорения точки A и направляющей Bо. Запишем два векторных
уравнения, рассматривая движение точки B относительно A и относительно
направляющей Bо.
(2.8)
где 
, 
- соответственно нормальная и тангенциальная составляющие
ускорения в движении точки B
относительно точки A;
- ускорение точки Bо
направляющей;
- ускорение точки B ползуна
относительно точки Bо направляющей.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену AB от точки B к точке A. Величина этого ускорения
(2.9)
или, учитывая, что 
, получим
(2.9а)
Подставляя численные значения в (2.9),
получим
.
На плане ускорений через точку a проводим прямую,
параллельную звену AB, и откладываем на ней в направлении от точки B к точке A вектор (aп1), представляющий в
масштабе μа ускорение аAB,
Через точку n1 проводим прямую в направлении вектора тангенциального ускорения 
перпендикулярно звену AB.
В соответствии со вторым уравнением через полюс π и совпадающую с ним точку Bо (ускорение аB0 = 0 для неподвижной направляющей) проводим прямую в
направлении ускорения аBB0 параллельно направляющей.
Точка b пересечения
этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки B, величина которого
Величина тангенциального ускорения
По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки a и b и получим вектор полного ускорения точки B относительно A.
(2.10)
Его величина
(2.11)
Ускорение центра масс S2 звена
2 определим по теореме подобия:
(2.12)
где AS2, AB - длины отрезков,
изображающих звенья на кинематической схеме;
(as2), (ab) - длины векторов,
изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.
Откуда
На плане ускорений отложим на векторе (ab) от точки а отрезок
(as2) длиной 17,5 мм. Соединив точку s2 с полюсом π, получим вектор ускорения центра масс S2 звена 2. Тогда
Далее определим ускорение точек звеньев
группы, образованной звеньями 4 и 5. Рассмотрим движение точки C относительно точки A и относительно точки C0, принадлежащей
неподвижной опоре. Запишем два векторных уравнения, которые решим графически:
(2.13)
где 
, 
- соответственно нормальная и тангенциальная составляющие
ускорения в движении точки C
относительно точки A;
- ускорение точки Cо
направляющей;
- ускорение точки C
ползуна относительно точки Cо направляющей.
Вектор нормального ускорения направлен параллельно звену AC от точки C к точке A. Величина этого ускорения
(2.14)
или, учитывая, что 
, получим
(2.14а)
Подставляя численные значения в (2.14),
получим
На плане ускорений через точку a проводим прямую,
параллельную звену AC, и откладываем на ней в направлении от точки C к точке A вектор (aп2), представляющий в
масштабе μа ускорение аAC,
Через точку n2 проводим прямую в направлении
вектора тангенциального ускорения 
перпендикулярно
звену AC.
В соответствии со вторым уравнением через полюс π
и совпадающую с ним точку
Cо (ускорение аC0 = 0 для неподвижной направляющей) проводим прямую в
направлении ускорения аCC0 параллельно направляющей.
Точка c пересечения
этих прямых определяет конец вектора абсолютного ускорения точки C, величина которого
Величина тангенциального ускорения
По правилу сложения векторов и соединяем на плане ускорений точки a и c и получим вектор полного ускорения точки C относительно A.
(2.15)
Его величина
(2.16)
Ускорение центра масс S4 звена
4 определим по теореме подобия:
(2.17)
где AS4, AC - длины отрезков,
изображающих звенья на кинематической схеме;
(as4), (ac) - длины векторов,
изображающих скорости соответствующих точек на плане скоростей.
Откуда
На плане ускорений отложим на векторе (ac) от точки c отрезок (as4) длиной 10,3 мм.
Соединив точку s4 с полюсом π, получим вектор
ускорения центра масс S4 звена 4. Тогда
Все векторы, выходящие из полюса π на плане ускорений, изображают абсолютные ускорения, а отрезки,
соединяющие концы векторов, - относительные ускорения точек.
Определим величины угловых ускорений
звеньев, используя следующую зависимость:
` (2.18)
Подставляя численные значения, для
рассматриваемого положения механизма получим:
Направление углового ускорения ε2 шатуна 2 определим, если перенесем вектор (п1b) из плана ускорений в
точку B звена AB.
Направление углового ускорения ε4 шатуна 4 определим, если перенесем вектор (п2c) из плана ускорений в
точку C звена AC.
В той же последовательности производится
построение плана ускорений для 0-ого положения механизма.
Результаты расчета ускорений сводим в
таблицу 2.2
2.5 Построение
кинематических диаграмм для точки B
Диаграмма
перемещения
На оси абсцисс откладываем отрезок l, изображающий время одного
оборота кривошипа, и делим его на 12 равных частей, а в соответствующих точках
откладываем перемещения точки B от начала отсчета из плана положений механизма.
Масштаб по оси ординат определяется как
Масштаб по оси абсцисс определим по
формуле:
(2.19)
где Т - период оборота
начального звена;
n - частота вращения
начального звена.
Подставляя численные значения, получим
Диаграмма
скоростей
Диаграмма скоростей точки B строится по данным планов скоростей путем переноса длин векторов
скоростей точки B на соответствующие ординаты диаграммы
скоростей. Масштаб по оси ординат 
принят равным масштабу планов скоростей;
Диаграмма
ускорений
Диаграмма ускорений построена графическим
дифференцированием (методом хорд) диаграммы скоростей. Полюсное расстояние ОР
принимается из соображения загруженности чертежа. При этом следует учесть,
что чем больше полюсное расстояние, тем большее место диаграмма будет занимать
на чертеже. Поэтому полюсное расстояние принимается таким, чтобы диаграмма не
выходила за пределы листа и не пересекала диаграмму скоростей. Для нашего
случая полюсное расстояние принято равным Н = 10 мм.
Масштабный коэффициент по оси ординат
определяется по формуле:
(2.20)
Подставляя численные значения, получим
Масштабный коэффициент диаграммы ускорений
может не соответствовать ряду стандартных значений.
Точность
построения диаграммы ускорения
Сравним величины ускорения точки B, полученные с помощью
графического дифференцирования диаграммы скоростей и методом планов.
Из диаграммы величину ускорения точки B для 2-го положения
механизма определим по формуле:
(2.21)
где у2 - ордината на
диаграмме ускорения для 2-го положения механизма, мм;
μа - масштабный коэффициент ускорений, мс-2/мм.
Из диаграммы ускорений получена величина
ускорения точки B
.
Ранее из плана ускорений величина
ускорения точки B
Расхождение значений ускорений, полученных
двумя методами, определяется по формуле:
(2.22)
где атах, amin - соответственно величины
ускорений заданной точки, полученные с помощью графического дифференцирования
диаграммы скоростей и методом планов.
Подставляя численные значения для нашего
случая, получим
Полученная погрешность имеет небольшую
величину и не превышает допустимой (∆а<5%), что подтверждает
достоверность расчетов и построений.
Таблица 2.1 Результаты расчета линейных и
угловых скоростей механизма
|
№ положения
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
|
υО,
|
м / с
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
υА,
|
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
10,2
|
|
υВ,
|
|
0
|
6,37
|
10,1
|
10,2
|
8,09
|
3,82
|
0
|
3,82
|
7,53
|
10,2
|
10,1
|
6,37
|
|
υС,
|
|
10,2
|
8,09
|
3,82
|
0
|
3,82
|
8.09
|
10,2
|
10,1
|
6,37
|
0
|
6,37
|
10,1
|
|
υS2,
|
|
6,8
|
8,07
|
9,87
|
10,2
|
9,24
|
7,52
|
6,8
|
7,52
|
9,06
|
10,2
|
9,87
|
8,07
|
|
υS4,
|
|
10,2
|
9,23
|
7,52
|
6,8
|
7,52
|
9,24
|
10,2
|
9,87
|
8,07
|
6,8
|
8,07
|
9,87
|
|
υAB,
|
|
10,2
|
8,92
|
5,26
|
0
|
5,15
|
8,92
|
10,2
|
8,92
|
5,26
|
0
|
5,26
|
8,92
|
|
υAC,
|
|
0
|
5,15
|
8,92
|
10,2
|
8,92
|
5,15
|
0
|
5,26
|
8,92
|
10,2
|
8,92
|
5,26
|
|
ω1,
|
c-1
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
146,5
|
|
ω 2,
|
|
38,3
|
33,5
|
19,7
|
0
|
19,3
|
33,5
|
38,3
|
33,5
|
19,7
|
0
|
19,3
|
33,5
|
|
ω 4,
|
|
0
|
19,3
|
33,5
|
38,3
|
33,5
|
19,3
|
0
|
19,7
|
33,5
|
38,3
|
33,5
|
19,7
|
Таблица 2.2 Результаты расчета линейных и
угловых ускорений механизма
|
№ положения
|
аА,
|
аВ,
|
аС,
|
а S2,
|
а S4,
|
 ,,
|
|
|
м/с2
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
|
0
|
1502,3
|
1875
|
375
|
1625
|
1000
|
390
|
0
|
|
2
|
1502,3
|
562,5
|
1097,5
|
1102,5
|
1330
|
104
|
1310
|
|
№ положения
|
 , ,, ,ε 2,ε 4,
|
|
|
|
|
|
|
м/с2
|
|
1
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
|
0
|
390
|
0
|
1545
|
1545
|
0
|
5808,3
|
|
2
|
1312,5
|
299,1
|
717,5
|
775
|
4924,8
|
2697,3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.
Кинетостатическое исследование механизма. исследование движения механизма
3.1 Определение сил и
моментов сил, действующих на звенья механизма
Вычертим кинематическую схему и план положений механизма в
масштабе длин 
, план скоростей в масштабе 
, план ускорений в масштабе и индикаторную диаграмму в масштабе
(3.1)
где Рmax - заданное
максимальное индикаторное давление, МПа;
h - принятая высота
индикаторной диаграммы, мм.
Подставляя численные значения в уравнение
(3.1), получим
По индикаторной диаграмме в соответствии с
разметкой хода рабочего звена определяем индикаторное давление для каждого из
положений механизма. Для этого строим индикаторную диаграмму, разместив ось
перемещений S параллельно оси перемещения рабочего органа.
Проводя из каждой точки положения ползуна прямые, параллельные оси Р, получим
на диаграмме разметку положений точки В. При этом учитываем, что
нумерация положений на диаграмме должна соответствовать направлению рабочего и
холостого хода ползуна.
Величину давления определяем из уравнения
(3.2)
где у - ордината диаграммы для
заданного положения, мм.
Для нашего случая индикаторное давление
поршня 3:
поршня 5:
Определим величину движущей силы
(3.3)
где dП - диаметр поршня, м
(dП3 =dП5= 0,072 м).
Силы тяжести звеньев приложены в их
центрах тяжести и определяются по формуле:
(3.4)
где т - масса i-го звена, кг;
g - ускорение свободного
падения, равное 9,81 м/с.
Подставляя численные значения, определим
величины сил тяжести звеньев:
G2 = m2g = 4,7×9,81 = 46 Н,
G3 = m3g = 3×9,81 = 29,4 Н,
G4 = m4g = 4,7×9,81 = 46 Н,
G5 = m5g = 3×9,81 = 29,4 H.
Силы инерции звеньев приложены в их
центрах масс и определяются по формуле:
(3.5)
где aSi - ускорение центра масс i-го звена, м/с2.
Знак «минус» показывает, что направление силы инерции FИi противоположно направлению вектора
ускорения центра масс звена 
si.
Подставляя численные значения, определим величины сил инерции
звеньев для заданного положения механизма:
FИ2 = m2 aS2 = 4,7×1102,5 =
5181,7Н,
FИ3
= m3 aB = 3×552,5 = 1657,5Н.
FИ4
= m4 aS4 = 4,7×1330= 6251 Н.И5
= m5aC = 3×1097,5= 3292,5 Н.
Моменты сил инерции (инерционные моменты) звеньев определяем по
формуле:
(3.6)
где εi - угловое ускорение i-го звена, с-2;
Is - момент инерции i - го звена относительно оси, проходящей
через центр масс перпендикулярно к плоскости движения (
), который определяется по формуле:
(3.7)
Знак «минус» в уравнении (3.5) показывает,
что направление момента сил инерции Ми противоположно
направлению углового ускорения εi.
Подставляя численные значения в (3.6),
получим:
Тогда величины моментов сил инерции
звеньев:
Определение реакций в кинематических парах
начинаем с группы Ас-сура, состоящей из звеньев 4, 5.
3.2 Силовой расчет
группы Ассура, состоящей из звеньев 4 и 5
Группу, состоящую из звеньев 4 и 5, вычерчиваем
отдельно в масштабе длин и в соответствующих ее точках
прикладываем силы тяжести, силы инерции звеньев и моменты сил инерции.
Отброшенные связи заменяем реакциями 
05
(реакция воздействия опоры 0 на звено 5) и 
14 (реакция воздействия звена 1 на звено 4).
Под действием внешних сил, сил инерции и
реакций структурная группа будет находиться в равновесии.
Составляем условие равновесия группы,
приравнивая к нулю сумму всех сил, действующих на группу:
(3.8)
Неизвестными в данном уравнении являются реакции 
и 
.
Линия действия реакции известна:
она перпендикулярна направляющей (без учета сил трения). Величину данной
реакции определим, если зададимся ее направлением, и решим уравнение моментов
всех сил, приложенных к звеньям 4 и 5 относительно точки A:
(3.9)
Выражая из данного уравнения реакцию , получим
Подставляя численные значения, получим
Для определения реакции строим план
сил в масштабе 
.
На свободном поле листа ставим точку а, из которой
параллельно силе 
откладываем вектор (
), длина которого
Из точки b в
направлении силы 
откладываем вектор (
),
Из конца вектора () в
направлении силы 
откладываем вектор (
),
Из точки d в
направлении силы откладываем вектор (
),
Из точки e в
направлении силы 
откладываем вектор (
),
Из точки f в
направлении силы 
откладываем вектор (
),
Соединив точку g с точкой а
на плане сил, получим вектор (
),
изображающий на плане сил искомую реакцию , величина которой
Для определения внутренней реакции в шарнире C 
составим уравнение равновесия четвертого
звена:
Для определения данной реакции воспользуемся уже построенным
планом сил. Решением уравнения будет вектор (
), соединяющий точки с и f и обозначаемый на плане сил штриховой линией. Тогда величина
внутренней реакции в шарнире C
3.3 Силовой расчет
группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3
Группу, состоящую из звеньев 2 и 3, вычерчиваем
отдельно в масштабе длин и в соответствующих ее точках
прикладываем силы тяжести, силы инерции звеньев и моменты сил инерции.
Отброшенные связи заменяем реакциями 03
(реакция воздействия опоры 0 на звено 3) и 12 (реакция воздействия звена 1 на звено 2).
Под действием внешних сил, сил инерции и
реакций структурная группа будет находиться в равновесии.
Составляем условие равновесия группы,
приравнивая к нулю сумму всех сил, действующих на группу:
(3.10)
Неизвестными в данном уравнении являются реакции 
и 
.
Линия действия реакции известна:
она перпендикулярна направляющей (без учета сил трения). Величину данной
реакции определим, если зададимся ее направлением, и решим уравнение моментов
всех сил, приложенных к звеньям 2 и 3 относительно точки B:
(3.11)
Выражая из данного уравнения реакцию 
, получим
Подставляя численные значения, получим
Поскольку значение получено со
знаком «минус», то на схеме необходимо поменять направление реакции на
противоположное.
Для определения реакции строим план
сил в масштабе 
.
На свободном поле листа ставим точку а, из которой
параллельно силе 
откладываем вектор (), длина которого
Из точки b в
направлении силы 
откладываем вектор (),
Из конца вектора () в
направлении силы 
откладываем вектор (),
Из точки d в
направлении силы откладываем вектор (
),
Из точки e в
направлении силы 
откладываем вектор (),
Из точки f в
направлении силы 
откладываем вектор (
),
Соединив точку g с точкой а
на плане сил, получим вектор (
),
изображающий на плане сил искомую реакцию , величина которой
Для определения внутренней реакции в шарнире B 
составим уравнение равновесия второго
звена:
Для определения данной реакции воспользуемся уже построенным
планом сил. Решением уравнения будет вектор (
), соединяющий точки с и g и обозначаемый на плане сил штриховой линией. Тогда величина
внутренней реакции в шарнире B
3.4 Силовой расчет
начального звена
Вычерчиваем отдельно начальное звено в масштабе длин 
, в точке B прикладываем реакцию 21 = 
12 (направление перенесем из плана сил группы 2, 3), в точке A прикладываем реакцию 41 = 14 (направление перенесем из плана сил группы 4, 5) и
уравновешивающую силу 
перпендикулярно звену ОА.
Векторное уравнение равновесия начального звена имеет вид:
(3.12)
Величину уравновешивающей силы определяем
из уравнения моментов всех сил относительно точки О:
,
(3.13)
Выразим из данного уравнения уравновешивающую
силу:
.
Подставляя численные значения, получим
.
Поскольку значение 
получено со
знаком «минус», то на схеме необходимо поменять направление реакции на противоположное.
Для определения реакции 01 строим
план сил в масштабе 
. На свободном поле чертежа ставим точку а,
из которой в направлении силы 21
откладываем вектор (),
Из конца вектора () в
направлении силы 41 откладываем вектор ()
Из конца вектора () в
направлении силы 
откладываем вектор ()
Соединив точку d с точкой а
на плане сил, получим вектор (
),
изображающий на плане сил искомую реакцию 01,
величина которой
3.5 Определение
уравновешивающей силы по методу Н.Е. Жуковского
Более простым методом определения
уравновешивающей силы является метод Н.Е. Жуковского.
В произвольном масштабе строим план
скоростей, повернутый на 90° (в нашем случае по часовой стрелке), и в
соответствующих точках его прикладываем силу прессования, силы тяжести звеньев,
силы инерции звеньев, уравновешивающую силу.
Момент сил инерции 
представляем в виде пары сил 
и 
, приложенных в точках A и B звена 2, с плечом пары 
. Момент сил инерции 
соответственно
в виде пар сил 
и 
, приложенных в точках A и C звена 4,
с плечом пары 
.
Величины этих сил соответственно:
,
, (3.14)
Подставляя в данные уравнения численные
значения, получим:
,
,
Силы , ,, 
, переносим на рычаг Жуковского, не изменяя их направления.
Повернутый план скоростей с приложенными силами, рассматриваемый
как жесткий рычаг с опорой в полюсе, будет находиться в равновесии. Поэтому
составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса плана скоростей p, измерив плечи сил на чертеже.
,
Откуда
Величина уравновешивающей силы, полученной
при кинетостатическом расчете,
.
Расхождение результатов определения
уравновешивающей силы методом планов сил и методом Н.Е. Жуковского
, (3.16)
где 
, - величины уравновешивающей силы, полученные методом планов сил и
методом Н.Е. Жуковского.
Тогда
Расхождение находится в пределах допустимого (
).
3.6 Определение
мгновенного механического коэффициента полезного действия
Мгновенный коэффициент полезного действия
механизма определим для расчетного положения 5.
Зададимся радиусами шарниров цапф r = 20 мм. Считаем, что
коэффициенты трения в шарнирах и направляющих ползунов соответственно
f = f / = 0,1.
Предположим, что все непроизводственные
сопротивления в механизме сводятся к сопротивлению трения. Реакции в
кинематических парах для данного положения механизма определены силовым
расчетом:
, 
, 
, 
,
, 
, 
.
Для определения мощностей, расходуемых на трение в различных
кинематических парах, необходимо найти относительные угловые скорости в
шарнирах и относительные скорости в поступательных парах.
Относительная угловая скорость ω10 звена 1 относительно стойки 0 равна заданной
угловой скорости ω1, так как вал вращается в неподвижном
подшипнике. Для определения относительных угловых скоростей в остальных
шарнирах используем данные кинематического исследования механизма. Величина относительной
угловой скорости равна сумме угловых скоростей звеньев в случае угловых
скоростей разного направления, а в случае угловых скоростей одного направления
величина относительной скорости определяется вычитанием меньшей величины из
большей.
рад/с.
рад/с.
рад/с.
рад/с.
рад/с.
м/с.
м/с.
Мощности, затрачиваемые на трение в
кинематических парах в данный момент времени,
, (3.17)
где 
- реакция в кинематической паре;
- относительная угловая скорость j-го звена относительно i-го.
Для данного механизма имеем:
Вт,
Вт,
Вт,
Вт.
Вт,
Вт,
Вт.
Общую мощность сил трения определим как
(3.18)
Величина общей мощности сил трения
Вт.
Мощность движущих сил в данный момент
времени
(3.19)
Величина мощности движущих сил
Вт.
Мгновенный коэффициент полезного действия
механизма
(3.20)
Подставив численные значения, получим
3.7 Исследование
движения механизма и определение момента инерции маховика
Так как внутри цикла установившегося
движения машины не наблюдается равенства работы движущих сил и работы сил
сопротивления и постоянства приведенного момента инерции механизма, то угловая
скорость ω1 начального звена
оказывается переменной. Величина колебаний этой скорости оценивается
коэффициентом неравномерности движения
(3.21)
где ωmin, ωmax - соответственно минимальная и максимальная
угловые скорости;
ωср - среднее значение угловой скорости.
За среднюю угловую скорость можно принять
номинальную угловую скорость начального звена ω1 = 146,5 с-1.
Колебания скорости начального звена
механизма должны регулироваться в заданных пределах. Это регулирование обычно
выполняется соответствующим подбором масс звеньев механизма. Массы звеньев
механизма должны подбираться так, чтобы они могли накапливать (аккумулировать)
все приращения кинетической энергии при превышении работы движущих сил над
работой сил вредных сопротивлений и отдавать кинетическую энергию, когда работа
сил вредных сопротивлений будет превышать работу движущих сил.
Роль аккумулятора кинетической энергии механизма обычно выполняет
маховик. Поэтому необходимо подобрать массу маховика такой, чтобы данный
механизм мог осуществить работу с заданным коэффициентом неравномерности
движения 
Для расчета маховика воспользуемся методом энергомасс, согласно
которому момент инерции маховика определяется по диаграмме энергомасс,
характеризующей зависимость приращения кинетической энергии механизма от
приведенного момента инерции механизма.
Так как приращение кинетической энергии равно разности работы
движущих сил и работы сил сопротивлений, то для построения этой диаграммы
необходимо вначале построить диаграммы приведенных моментов движущих сил и сил
сопротивления.
Приведенный к ведущему звену момент движущих сил для каждого
положения исследуемого механизма
(3.22)
Знак «плюс» принимаем при рабочем ходе
механизма, «минус» - при холостом.
Величина приведенного момента движущих сил
для расчетного 2-го положения
.H
Расчет приведенного момента движущих сил
для 12-ти положений механизма сводим в таблицу 3.1. На основании данных таблицы
стоим диаграмму изменения приведенного момента движущих сил в функции угла
поворота начального звена. Масштабный коэффициент по оси ординат выбираем μМ, равный отношению величины максимального значения
приведенного момента движущих сил МПД к длине отрезка h, изображающего ее на
диаграмме:
(3.23)
Для нашего случая масштабный коэффициент
.
Таблица 3.1 - Результаты расчета
приведенного момента движущих сил
|
№ положения
механизма
|
FД3, Н
|
FД5, Н
|
υB, м/с
|
υC, м/с
|
МПД,
|
|
0
|
26448,5
|
3011
|
0
|
10,2
|
209,6
|
|
1
|
22949,1
|
2034,5
|
6,37
|
8,09
|
1110,1
|
|
2
|
6103,5
|
1708,9
|
10,1
|
3,82
|
465,4
|
|
3
|
3011
|
1627,6
|
10,2
|
0
|
209,6
|
|
4
|
2034,5
|
-406,9
|
8,09
|
3,82
|
101,7
|
|
5
|
1708,9
|
3,82
|
8,09
|
22
|
|
6
|
1627,6
|
-732,4
|
0
|
10,2
|
-50,9
|
|
7
|
-406,9
|
-1953,1
|
3,82
|
10,1
|
-145,2
|
|
8
|
-406,9
|
-8544,9
|
7,53
|
6,37
|
-392,4
|
|
9
|
-732,4
|
26448,5
|
10,2
|
0
|
-50,9
|
|
10
|
-1953,1
|
22949,1
|
10,1
|
6,37
|
863,1
|
|
11
|
-8544,9
|
6103,5
|
6,37
|
10,1
|
49,3
|
Знак «плюс» принимаем при рабочем ходе
механизма, «минус» - при холостом.
Масштабный коэффициент по оси абсцисс
определим по формуле:
(3.24)
где l - длина диаграммы, мм.
Численно масштабный коэффициент по оси
абсцисс
рад/мм
Так как работа движущих сил
, (3.25)
то графическим интегрированием диаграммы
приведенных моментов движущих сил строим диаграмму работ движущих сил.
Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы работ определяем по формуле:
(3.26)
где Н - полюсное расстояние
диаграммы (принимается произвольным), мм.
Подставив численные значения, получим
.
За один цикл установившегося движения (в
нашем случае один оборот начального звена) работа сил производственных
сопротивлений равна работе движущих сил.
Примем постоянным приведенный момент сил
производственных сопротивлений (МПС = const). Тогда работа
сил производственных сопротивлений
, (3.27)
т.е. представляет собой линейную функцию
угла поворота начального звена. Соединив начальную и последнюю точку диаграммы
работы движущих сил, получим наклонную прямую, представляющую собой диаграмму
работы сил производственных сопротивлений.
Продифференцировав графически полученную
прямую, на диаграмме приведенных моментов получим горизонтальную прямую,
определяющую величину постоянного приведенного момента сил производственных
сопротивлений.
Так как приращение кинетической энергии
определяется как
, (3.28)
то для построения диаграммы приращения
кинетической энергии, или избыточной работы необходимо из ординат диаграммы
работы движущих сил вычесть ординаты диаграммы работы сил производственных
сопротивлений.
Масштабы по координатным осям остаются те же, что и для диаграммы
работы, т.е. 
.
3.8 Определение
приведенного момента инерции механизма
Для звена, совершающего поступательное
движение (ползун), кинетическая энергия
(3.29)
где т - масса звена, кг;
- скорость поступательно движущегося звена, м•с-1.
Для звена, совершающего вращательное движение (кривошип,
коромысло), кинетическая энергия
(3.30)
где I - момент инерции относительно
оси вращения, кг•м2;
- угловая скорость звена, с-1.
Кинетическая энергия звена, совершающего сложное
плоскопараллельное движение (шатун, тяга), равна сумме кинетических энергий
поступательного движения с центром масс и вращательного движения вокруг центра
масс. Следовательно, кинетическая энергия определяется как
(3.31)
где 
- скорость центра масс звена, м•с-1;
- момент
инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс, кг•м2.
Складывая кинетические энергии всех звеньев, получим полную
кинетическую энергию механизма.
Для данного механизма полная кинетическая энергия
(3.32)
или с учетом уравнений (3.29), (3.30) и
(3.31)
.
В данном уравнении выражение в квадратных
скобках представляет собой приведенный к начальному звену момент инерции
механизма, т.е.
(3.33)
Кинетическая энергия звена приведения
(3.34)
Вычисляем приведенный момент инерции для
12-ти положений механизма и результаты расчета заносим в таблицу 3.2.
По данным таблицы 3.2 строим диаграмму
приведенного момента инерции механизма в функции угла поворота начального
звена. При этом ось приведенного момента инерции расположим горизонтально.
Таблица 3.2 - Результаты расчета
приведенного момента инерции механизма
|
№ пол.
|
I10
|
      IП
|
|
|
|
|
|
|
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
кг•м2
|
|
0
|
0,025
|
0,0035
|
0,0095
|
0
|
0
|
0,0137
|
0,0215
|
0,076
|
|
1
|
0,025
|
0,0027
|
0,0135
|
0,0053
|
0,00089
|
0,0086
|
0,0176
|
0,076
|
|
2
|
0,025
|
0,00094
|
0,0201
|
0,0135
|
0,0027
|
0,0019
|
0,0117
|
0,078
|
|
3
|
0,025
|
0
|
0,0215
|
0,0137
|
0,0035
|
0
|
0,0095
|
0,076
|
|
4
|
0,025
|
0,00094
|
0,0176
|
0,0086
|
0,0027
|
0,0019
|
0,0117
|
0,071
|
|
5
|
0,025
|
0,0027
|
0,0117
|
0,0019
|
0,00089
|
0,0086
|
0,0176
|
0,071
|
|
6
|
0,025
|
0,0035
|
0,0095
|
0
|
0
|
0,0137
|
0,0215
|
0,076
|
|
7
|
0,025
|
0,0027
|
0,0117
|
0,0019
|
0,00094
|
0,0135
|
0,0201
|
0,078
|
|
8
|
0,025
|
0,00094
|
0,0169
|
0,0074
|
0,0027
|
0,0053
|
0,0135
|
0,074
|
|
9
|
0,025
|
0
|
0,0215
|
0,0137
|
0,0035
|
0
|
0,0095
|
0,088
|
|
10
|
0,025
|
0,00094
|
0,0201
|
0,0135
|
0,0027
|
0,0053
|
0,0135
|
0,084
|
|
11
|
0,025
|
0,0027
|
0,0135
|
0,0053
|
0,00094
|
0,0135
|
0,0201
|
0,084
|
Принимаем масштабный коэффициент 
, равный
отношению величины максимального значения приведенного момента инерции к длине
отрезка h, изображающего ее на диаграмме:
(3.35)
Для нашего случая масштабный коэффициент
.
Методом исключения общего параметра φ из диаграмм 
и 
строим диаграмму энергомасс 
.
По данному коэффициенту неравномерности движения 
и средней угловой скорости 
определяем углы 
и 
, образуемые касательными к диаграмме энергомасс с осью абсцисс,
по следующим зависимостям:
(3.36)
(3.37)
Подставляя численные значения, получим:
или
Построив стороны этих углов и перенеся их параллельно самим себе
до касания с кривой энергомасс соответственно сверху и снизу, получим на оси 
отрезок (тп), заключенный между
этими касательными.
По отрезку (тп) = 66 мм определяем момент инерции маховика
(3.38)
Подставив численные значения, получим
кг•м2.
Обычно маховик имеет форму колеса с
массивным ободом (изготавливается из чугуна), соединенным со ступицей с помощью
спиц, либо форму сплошного диска (изготавливается из стали).
Диаметр маховика с массивным ободом может
быть определен по формуле:
(3.39)
где 
- удельный вес материала маховика (для
чугуна = 73000 Н/м3);
, 
- соответственно отношение ширины b и высоты h обода к диаметру маховика (из конструктивных соображений
принимают: 
и 
).
Диаметр маховика, выполненного в виде сплошного диска,
определяется по формуле:
(3.40)
Выбираем конструкцию маховика в виде колеса с массивным ободом,
для которого принимаем 
и 
. Тогда
Принимаем диаметр маховика DM = 0,52 м.
Для чугунных маховиков необходимо, чтобы
окружная скорость на ободе не превышала 30 м•с-1. В нашем
случае
,
что превышает критическое значение.
Следовательно, маховик устанавливается на
быстроходном валу. Выбираем стальной маховик, выполненный в виде сплошного
диска.
Тогда
где - удельный вес материала маховика (для
стали = 78000 Н/м3);
- соответственно отношение ширины b обода к диаметру маховика (из конструктивных соображений
принимают: 
).
Тогда
окружная скорость на ободе в нашем случае равна:
,
что не превышает критического значения.
Маховый момент колеса с массивным ободом
(3.41)
Откуда масса маховика
(3.42)
Ширина обода определяется как
(3.43)
Подставив численные значения, получим
параметры маховика:
кг•м2,
м.
4.
Проектирование кулачкового механизма
Широкое применение кулачковых механизмов
обусловлено тем, что с их помощью легко воспроизводится заданный закон движения
выходного звена.
При выборе закона движения ведомого звена
нужно иметь в виду, что в кулачковых механизмах могут возникнуть удары.
Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами, с мягкими
ударами и без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место, когда
подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. Примером
движения, которое сопровождается мягкими ударами, является движение выходного
звена по параболическому и косинусоидальному законам. При синусоидальном законе
движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется при
проектировании быстроходных кулачковых механизмов).
Для синтеза (проектирования) кулачкового
механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное перемещение
выходного звена; фазовые углы поворота кулачка (удаления φу, дальнего стояния φдс, возвращения φв); законы движения выходного звена для фазы удаления и
возвращения; длина коромысла. Исходя из условий ограничения угла давления или
угла передачи движения, определяют основные размеры звеньев кулачкового
механизма: минимальный радиус кулачка, положение толкателя относительно центра
вращения кулачка, проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим
методами.
4.1 Построение диаграмм
движения толкателя (коромысла)
Вычерчиваем диаграмму аналога ускорения толкателя 
, для чего на оси абсцисс в произвольном
масштабе μφ откладываем заданные углы φу =145°, φдс =10°, φв =120°. Для принятой длины диаграммы X = 260 мм величины отрезков, изображающих фазовые углы:
(4.1)
(4.2)
(4.3)
где φР - рабочий угол кулачка, град.
(4.4)
Подставляя численные значения, получим:
Для построения диаграммы перемещения
выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное
интегрирование второй производной от перемещения выходного звена по углу
поворота кулачка.
В соответствии с заданием в интервале угла
удаления φу в произвольном масштабе
строим косинусоидальный закон, а в интервале угла возвращения φв - параболический.
Максимальная ордината диаграммы ускорений
при удалении определяется по следующей зависимости:
Максимальная ордината диаграммы ускорений при возвращении
определяется по следующей зависимости:
Для построения диаграммы аналога скорости 
интегрируем построенную диаграмму , для чего отрезки Ху и
Хв делим на шесть равных частей.
Через точки 1, 2, 3,…, 13 проводим ординаты, которые делят всю
площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем
равновеликим прямоугольником с общим основанием по оси абсцисс. Проектируем
высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1', 2', 3',…,
13' соединяем с полюсом Р2, взятым на произвольном полюсном
расстоянии Н2 от начала осей координат О, лучами Р21’,
Р22’,…, Р213’.
Ось абсцисс диаграммы делим на такое же количество частей, как и ось абсцисс диаграммы . Из точки 0 параллельно лучу P21’ проводим линию до пересечения ее в точке
1» с ординатой 1. Из точки 1» параллельно лучу Р2Т проводим
линию до пересечения с ординатой 2 и т.д. Полученная ломаная и представляет
приближенно искомую интегральную кривую на участке, соответствующем углу φу поворота кулачка. Соединяем все точки плавной кривой.
Диаграмма аналогов скоростей на участке, соответствующем углу φв, строится аналогичным способом.
Диаграмму перемещения толкателя S(φ) строим методом графического интегрирования кривой . Полюс P1 берется на произвольном полюсном расстоянии Н1 от
начала осей координат О.
Вычислим масштабные коэффициенты диаграмм. Масштаб по оси абсцисс
(4.5)
Подставив численные значения, получим
Масштабный коэффициент по оси ординат
диаграммы перемещений S(φ)
(4.6)
где h - максимальное
перемещение толкателя (центра ролика), мм;
Smax - максимальная ордината
диаграммы перемещений, мм.
В интервале угла удаления
В интервале угла возвращения
Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы
(4.7)
В интервале угла удаления
В интервале угла возвращения
Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы
(4.7)
В интервале угла удаления
В интервале угла возвращения
Разметку траектории точки В (центра
ролика) производим в соответствии с диаграммой S(φ), для чего слева от оси ординат под произвольным углом проводим
прямую и на ней откладываем отрезок ОВ6, равный максимальному
перемещению толкателя. Конечную точку В6 соединяем с конечной
точкой 6' проекции наибольшей ординаты 6 - 6. Через точки 1', 2',…, 5' проводим
прямые, параллельные 6' - В6. Полученные точки В1,
В2, …, B6 дают разметку траектории толкателя в интервале
угла удаления.
Аналогично осуществляем разметку
траектории точки В толкателя в интервале угла возвращения.
4.1 Построение профиля
кулачка
Определение минимального
радиуса кулачка rmin и межосевого расстояния
в коромысловом кулачковом механизме
От точки В0 откладываем
ход центра ролика В0В6 =h и переносим на него
разметку траектории при удалении и возвращении с диаграммы S = S(φ).
По диаграмме определяем значение аналогов скоростей
при удалении и возвращении толкателя:
(4.8)
где Уi - длина ординаты в i-том положении на
диаграмме аналогов скоростей, мм;
Для примера определим значения 
для 3-го и 10-го положений:
Для остальных положений расчеты проводим
аналогично и результаты сводим в таблицу 4.1.
Таблица 4.1 - Результаты расчета аналогов
скоростей
|
Показатель
|
№ положения
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
 09,115,918,415,99,10010,819,122,119,110,8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откладываем эти значения на параллельных прямых в масштабе 
. Причем для фазы удаления эти отрезки
откладываются в сторону вращения кулачка, а для возвращения - в обратную.
Соединив плавной кривой концы отложенных отрезков, построим кривую 
. Проведем к этой кривой касательные под
углом γmin =50° к оси 
. Точка О пересечения этих касательных определит положение
центра вращения кулачка.
Определим минимальный радиус кулачка и эксцентриситет:
Построение профиля
кулачка коромыслового кулачкового механизма
Главным этапом синтеза кулачкового
механизма является построение профиля кулачка, в основу чего положен метод
обращенного движения. Суть этого метода заключается в том, что всем звеньям
механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью,
равной угловой скорости кулачка, но направленной в обратную сторону. Тогда
кулачок остановится, а стойка вместе с толкателем придет во вращательное движение
вокруг центра кулачка О с угловой скоростью - ωк. Кроме того, толкатель будет совершать еще движение
относительно стойки по закону, который определяется профилем кулачка.
Для построения профиля кулачка выбираем
положение центра вращения кулачка О и в выбранном масштабе μs описываем окружности
радиусами rmin и e.
Касательно к окружности радиусом е
справа проводим линию движения толкателя уу. Точка пересечения
направляющей уу с окружностью радиусом rmin определит положение
точки В0 и положение центра ролика коромысла, соответствующее
началу удаления. На траектории точки В коромысла наносим ее разметку
согласно диаграмме S(φ). Получаем точки В1,
В2, …, B6.
От линии центров ОВ в сторону,
противоположную вращению кулачка, откладываем фазовые углы φу, φдс, и φв. Разделим дуги, стягивающие углы φу и φв, на 6 равных частей.
Полученные точки 1’, 2’, 3’, и т.д.
дадут положения центра вращения коромысла в обращенном движении.
Находим положение центра ролика в
обращенном механизме. Для этого производим следующие построения: из центра
вращения кулачка О радиусами, равными ОВ1, ОВ2,
ОВ3,… проведем дуги окружностей до пересечения с прямыми 1’,
2’, 3’, и т.д. Соединив полученные точки 1», 2»,
3»,… плавной кривой, получим теоретический (центровой) профиль кулачка,
соответствующий углу удаления.
Аналогично строим центровой профиль
кулачка, соответствующий углу возвращения.
Для определения действительного профиля
кулачка необходимо определить радиус ролика, который должен быть меньше
минимального радиуса кривизны ρmin центрового
(теоретического) профиля кулачка:
(4.9)
(4.10)
Тогда
Принимаем,
5.
Проектирование эвольвентного зацепления прямозубых цилиндрических колес
В данном разделе необходимо спроектировать
эвольвентную зубчатую передачу внешнего зацепления, колеса которой нарезаны
стандартной рейкой.
Принимаем, что зубчатые колеса изготовлены
без смещения исходного контура (Х1 = Х2 = 0).
Тогда угол зацепления равен углу профиля инструмента (αw =α = 20°), делительные окружности являются одновременно начальными
окружностями зацепления (rW1=rl и rW2 = r2).
Рассчитываемая зубчатая передача имеет
следующие параметры:
Z1=19; Z2=36; m = 8 мм.
Определим величины параметров, необходимых
для построения эвольвентного зацепления.
Радиусы начальных и делительных
окружностей зубчатых колес определяются по следующей зависимости:
(5.1)
где т, z - соответственно модуль и
число зубьев зубчатого колеса.
Подставляя численные значения, получим:
для первого колеса
для второго колеса
Радиусы основных окружностей зубчатых
колес
(5.2)
Тогда для зубчатых колес радиусы основных
окружностей
для первого колеса
для второго колеса
Радиусы окружностей вершин зубьев
(5.3)
где ha = ha*m - высота головки
зуба (расстояние, измеренное по радиусу между делительной окружностью и
окружностью вершин), мм;
ha* - коэффициент высоты
головки зуба (для колес с нормальной высотой головки зуба ha* = 1, а с
укороченной - ha* = 0,8).
Подставляя численные значения, получим:
для первого колеса
для второго колеса
Радиусы окружностей впадин зубчатых колес
определяются по следующей зависимости:
(5.4)
где hf =ha+c - высота ножки зуба, мм;
с = с*т - радиальный зазор, мм;
с* = 0,25 - коэффициент
радиального зазора.
Подставляя численные значения, получим:
для первого колеса
- для второго колеса
Высота зуба определяется как
(5.5)
При ha* = 1 и с* = 0,25 h
= 2,25т.
Подставив численные значения, получим
Шаг по делительной окружности определяется
по формуле:
(5.6)
В нашем случае шаг по делительной
окружности
Окружная толщина зуба по делительной
окружности
(5.7)
Подставив численные значения, получим
Межосевое расстояние определяется как
(5.8)
где а = rх + r2 - делительное межосевое
расстояние, мм.
Подставив численные значения, получим
Для построения картины зацепления зубчатых
колес выбираем масштаб 4:1, значит на чертеже все полученные значения величин
увеличатся в 4 раза.
Построение картины эвольвентного
зацепления проводим в следующем порядке:
1)
откладываем
межосевое расстояние aw (на чертеже O1O2);
2)
радиусами
rW1 и rW2 проводим начальные
окружности зубчатых колес. Точка Р их касания является полюсом
зацепления;
3)
проводим
основные окружности колес (радиусами rb1 и rb2), окружности вершин
зубьев (радиусами ra1 и ra2) и окружности впадин
(радиусами rf1 и rf2);
4)
через
полюс зацепления Р проводим общую касательную t - t к начальным окружностям
зубчатых колес и линию зацепления п - п, касающуюся в точках А
и В основных окружностей. Положение точек касания А и В определим,
если из центров О1 и О2 опустим
перпендикуляры на прямую п - п. Часть (ab) линии п - п, заключенная
между окружностями вершин зубьев, называется активной линией зацепления, т.е.
геометрическим местом действительного касания профилей зубьев; линия АВ называется
теоретической линией зацепления;
строим эвольвенты профилей зубьев, соприкасающихся в полюсе
зацепления Р. Профили зубьев получают, обкатывая линию зацепления как по
одной, так и по другой основным окружностям. При обкатывании точка Р линии
зацепления описывает эвольвенты f1e1 и f2e2, которые являются искомыми профилями. Для построения
эвольвентного профиля зуба первого колеса отрезок АР делим на равные
части (в нашем случае на 4) и получаем точки 1, 2, 3. Такие же отрезки откладываем
от точки А влево и получаем точки 5, 6, 7. На основной окружности
первого зубчатого колеса с помощью измерителя вправо и влево от точки А откладываем
дуги, длины которых равны этим отрезкам, получаем точки 1', 2', 3', 4',
5', 6' и 7'. Через эти точки проводим касательные к основным окружностям
радиусом rb1 (перпендикуляры к соответствующим радиусам). На
касательной, проведенной через точку 1', отложим 
отрезка (АР), т.е. длину 1P. На касательной, проведенной через точку 2', отложим 
отрезка (АР), т.е. длину 2Р. На
касательной, проведенной через точку 3', отложим 
отрезка (АР), т.е. длину 3Р, и
т.д. Проведя аналогичные построения на каждой из касательных, получим ряд точек
1», 2», 3», 4», 5», 6» и 7». Плавная кривая, проведенная через полученные
точки, является эвольвентным профилем правой части зуба первого колеса. Таким
же способом строится эвольвентный профиль второго колеса (для этого используется
отрезок (ВР));
1)
профиль
ножки зуба, лежащий внутри основной окружности, очерчивается по радиальной
прямой, соединяющей начало эвольвенты с центром колеса, и сопрягается с
окружностью впадин закруглением радиусом р = 0,4m;
по начальной окружности в масштабе откладываем половину толщины
зуба 
, проводим ось симметрии зуба (радиальную
прямую) и по законам симметрии строим левый профиль зуба;
1)
на
каждом колесе справа и слева от построенного по точкам зуба с помощью лекал или
шаблонов строим еще два зуба.
При вращении первого колеса (допустим, в
направлении вращения часовой стрелки) ножка зуба войдет в зацепление в точке а
с головкой зуба второго колеса. В точке b головка зуба первого
колеса выйдет из зацепления с ножкой зуба второго колеса. Таким образом, точка
зацепления (соприкосновения зубьев) перемещается по профилю зуба первого колеса
от его основания к вершине, а по профилю зуба второго - наоборот, от вершины к
основанию.
Участки профилей зубьев, которые в процессе
передачи вращения входят в соприкосновение друг с другом, называют активными
профилями. Определим эти участки. Точку f1 на профиле зуба первого
колеса получим, если из центра О1 описать дугу радиусом О1а.
Точно так же находим точку f 2, описав дугу радиусом О2b из центра О2.
В точке а встретятся точки f 1 и е2,
а в точке b выйдут из зацепления точки f 2 и е1.
Активными профилями являются части эвольвент elf1 и e2f2.
Чтобы построить дугу зацепления на первом
зубчатом колесе, профиль зуба этого колеса повернем вокруг точки О1
и совместим последовательно с началом и концом активной линии зацепления,
т.е. с точками а и b. На начальной окружности первого колеса получим
дугу c'd'. Если повернем профиль второго колеса вокруг точки
О2 и совместим с точками а и b, то на начальной
окружности второго колеса получим дугу c «d». Дуги c'd' и c «d» являются дугами
зацепления по начальным окружностям, дуги ab' и а'b - дугами зацепления по
основным окружностям.
Длина дуги зацепления по основной
окружности колеса равна длине ga активной линии зацепления
ab.
Углы φα1 и φα2 называются углами перекрытия. Отношение угла перекрытия
зубчатого колеса к его угловому шагу 
- называется коэффициентом перекрытия. Т.е.
(5.9)
Вычислим коэффициент перекрытия
проектируемой передачи. Из чертежа длина активной линии зацепления равна 152,7 мм,
что соответствует действительному значению ga = (ab) = 38,2 мм. Тогда
коэффициент перекрытия
Коэффициент перекрытия определяется и как
отношение длины активной линии зацепления к шагу по основной окружности:
(5.10)
Подставив численные значения, получим
Коэффициент перекрытия можно вычислить
также аналитически по формуле:
(5.11)
Подставив численные значения, получим
Коэффициент перекрытия показывает среднее
число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Если εа = 1,62, то 62% времени в зацеплении участвуют две
пары зубьев, а 38% времени - одна пара.
Удельное скольжение профилей зубьев (ν1 и ν2) является
характеристикой скольжения одного профиля зуба по второму, т.е. характеризует
износ профилей, вызванный силой трения.
Удельное скольжение можно определить по
следующим формулам:
(5.12)
где r1, r2 - соответственно радиусы кривизны эвольвент первого и
второго колес в точке зацепления, мм;
U12, U21 - передаточное отношение
ступени.
Передаточное отношение для внешнего
зацепления определяется как
(5.13)
Подставив численные значения, получим
Вычислим удельное скольжение в нескольких
точках зацепления и построим диаграммы удельного скольжения. Ось абсцисс
диаграмм проведем параллельно линии зацепления, а ось ординат - перпендикулярно
к ней через точку А. Спроектируем на ось абсцисс точки А, а, Р, b и В. Тогда
(5.14)
где (АВ) - длина теоретической
линии зацепления (в нашем случае
(АВ) = 31 мм в
масштабе 4:1).
Значения текущей координаты X возьмем с интервалом в 50 мм в пределах от X = 0 до X = 301 мм. Результаты расчета ν1 и ν2 сведем в таблицу 5.1 и по ним строим диаграммы удельных
скольжений в масштабе μν =0,1 
.
Таблица 5.1 - Результаты расчета удельных скольжений профилей
зубьев
|
X
= р1
|
0
|
50
|
100
|
150
|
200
|
250
|
301
|
|
АВ-Х = р2
|
301
|
251
|
201
|
151
|
101
|
51
|
0
|
|
ν1
|
-∞
|
-1,61
|
-0,04
|
0,47
|
0,73
|
0,89
|
1
|
|
ν2
|
1
|
0,62
|
0,06
|
-0,87
|
-2,74
|
-8,26
|
-∞
|
Так как зацепление профилей зубьев
колес происходит только на активной линии зацепления, то для большей
наглядности эти участки на диаграммах удельных скольжений заштрихованы.
Толщину зубьев колес по окружности вершин
определим по формуле:
(5.15)
где α - угол профиля эвольвенты на делительной окружности, α = 20°; αа - угол профиля эвольвенты
на окружности вершин зубьев;
, 
- эвольвентная функция углов α и αa.
откуда
(5.16)
Подставив численные значения для первого
колеса в (5.16), (5.15), получим
По таблице инволют определяем для угла αа1 = 31,7 значение
= 0,065798.
Для нормальной работы зубчатой передачи
необходимо, чтобы соблюдались следующие условия:
l) εa ³ l, l;
) Sa ³ 0,3m (отсутствие заострения
головки зуба у меньшего колеса).
Для заданной передачи εa = 1,62 и 
, т.е. условие нормальной работы соблюдается.
6. Проектирование зубчатого механизма
.1 Аналитический метод
По заданной схеме механизма и передаточному
отношению (U1H = 17,2) необходимо спроектировать
зубчатый механизм, т.е. подобрать числа зубьев колес.
Из схемы видно, что механизм состоит из
двух ступеней: простая непланетарная с внешним зацеплением (звенья 1, 2)
и планетарная (звенья 2’, 3,3', 4 и водило).
Передаточное отношение простой
непланетарной передачи определяется как
(6.1)
Передаточному отношению присваивается знак
«минус» при внешнем зацеплении и знак «плюс» - при внутреннем. Знак передаточного
отношения указывает направление вращения выходного звена по отношению к
входному.
Планетарным называется механизм, в
котором геометрические оси некоторых зубчатых колес являются подвижными.
Простой планетарный механизм обладает одной степенью свободы (W = 1).
Существует несколько методов определения
передаточных отношений планетарных механизмов.
Наиболее точным из них является аналитический метод, известный как
метод Виллиса, в основе которого лежит принцип обращения движения звеньев.
Сущность этого принципа для планетарного механизма состоит в том, что
сообщается дополнительное вращение всем звеньям механизма вокруг их
геометрических осей со скоростью - 
, в результате чего водило Н вращаемое со скоростью + , в обращенном движении будет неподвижно и
все оси вращения зубчатых колес механизма также неподвижны. Передаточное
отношение такой передачи можно определить по зависимостям, полученным для
сложных зубчатых передач с неподвижными геометрическими осями. Менее точным, но
весьма наглядным и простым, является графический метод, предложенный
профессором Л.М. Смирновым.
Передаточное отношение заданного механизма будет равно
произведению передаточных отношений его трех ступеней:
, (6.2)
где U12 - передаточное отношение
от колеса 1 к колесу 2.
-
передаточное отношение от водила Н к колесу 4, определяемое по
формуле Виллиса:
, (6.3)
где 
- передаточное отношение от колеса 2' к колесу 4 в
обращенном движении, т.е. когда водило Н неподвижно,
, (6.4)
После этого уравнение (6.2) принимает
следующий вид:
(6.5)
Так как передаточное отношение простой непланетарной передачи 
Следовательно,
Откуда:
(6.6)
Принимаем Z2'=80, Z3=20. Выразим Z4 из условия соосности:
Отсюда
После подстановки в выражение (6.6) и решив квадратное уравнение
относительно Z4, найдём:
Производим проверочный расчет передаточного отношения механизма:
Передаточное отношение спроектированного
механизма отличается от заданного на небольшую величину:
6.2 Графический метод
Проведем графическое исследование
спроектированного механизма. Для этого вычертим кинематическую схему механизма
в масштабе длин
, м/мм (6.10)
где d1 - длина отрезка,
изображающего на чертеже делительный диаметр колеса 1, мм.
Принимаем d1 = 30 мм для
простоты построений,
,
Строим план скоростей. Проводим линию уу,
параллельную линии центров, и проектируем на нее все характерные точки.
Скорость точки А изображаем
отрезком произвольной длины (р1а), перпендикулярным оси уу.
Соединив точку а с точкой О1, получим прямую 1,
которая является картиной скоростей колеса 1.
Скорость точки А колеса 2
равна скорости точки А колеса 1. Так как скорость точки О2
равна нулю, то для определения скорости колеса 2 соединим точки А и О2.
Прямая 2 через О2 является картиной скорости колеса 2.
У колеса 2' известны скорость точки
В и скорость точки центра О2', она равна нулю.
Поэтому, соединяя точки а и b, получим прямую 2', которая является
картиной скоростей колеса 2'. А также определим положение центра О3
колеса 3.
У колеса 3' известны скорость точки
С (она равна нулю) и скорость центра О3'. Соединив
точку с с точкой О3', получим прямую 3',
которая является картиной скоростей колеса 3'.
У водила Н также известны скорости
двух точек: точки, совпадающей с центром О3 колеса 3 (скорость
этой точки определяется отрезком р3о3), и точки,
совпадающей с осью вращения водила Он. Поэтому, соединив точки О3
и Он, получим прямую Н, которая является картиной скоростей
водила.
План угловых скоростей построим, если
перпендикулярно линии уу провести прямую хх и из произвольно
выбранного полюса р провести лучи, параллельные прямым 1, 2, 3 и Н до
пересечения с прямой хх.
Полученные отрезки пропорциональны
соответствующим угловым скоростям.
Тогда передаточные отношения
(6.11)
Измерив на плане угловых скоростей отрезки
(01'), (0H'),
получим
Погрешность расчета
Заключение
В ходе выполнения курсового проекта был
произведен структурный анализ рычажного механизма двухцилиндрового двигателя,
на листе 1 графической части проекта построены план положений механизма, планы
аналогов скоростей и ускорений. Построены диаграммы перемещений, скоростей и
ускорений. Для заданного положения механизма был произведен силовой расчет и
произведено исследование движения механизма (лист 2 графической части).
На листе 3 на основании диаграмм был спроектирован
кулачковый механизм, определен минимальный радиус кулачка. На этом же листе
было построено внешнее эвольвентное зацепление зубчатых колес и построена
диаграмма удельных скольжений.
Литература
1 Курсовое
проектирование по теории механизмов и машин: учеб.-метод. пособие / сост. А.А.
Козик, И.С. Крук, А.С. Коротченко. - Минск: БГАТУ, 2006. - 124 с.: схемы.
2 Г.Г.
Баранов. Курс теории механизмов и машин. - Москва, Машгиз, 1988. - 488 с.: ил.
3. Скойбеда
А.Т. и др. Прикладная механика: Учебное пособие - Мн.: Выш. шк., 1997. - 522 с.