Гидростатика. Потенциальный (пьезометрический) напор

Гидростатика. Потенциальный (пьезометрический) напор

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уфимский государственный авиационный технический университет»

РЕФЕРАТ

На тему: Гидростатика. Потенциальный (пьезометрический) напор

Реферат выполнила студентка

группы КТО-400

Д. И. Белкина

Уфа 2015г.

Содержание

1. Введение. Гидростатика

. Основное уравнение гидростатики

. Примеры проявления и использования закона гидростатики

. Потенциальный (пьезометрический) напор

Список литературы

. Введение

Гидростатика - это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, - это давление p и напор H.

В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объём).

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна S_abcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

                                                          (1)

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.1.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку S_бок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P. Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 1.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный R_n (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный R_τ к стенке.

Рис. 1.1 Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство; б - второе свойство

Сила нормального давления R_n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. Сила R_τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая R_τ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис. 1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления P_x, P_y , P_z на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P"_x, P"_y, P"_z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P""_x, P""_y, P""_z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства:

                                                  (2)

                                           (3)

гдt γ - удельный вес жидкости;

Δx, Δy, Δz - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

                          (4)

                                  (5)

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P"_z и P""_z, можно пренебречь и тогда окончательно

                                                          (6)

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

                                           (7)

Это доказывает второе свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

                                                                      (8)

. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила - сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.1) и на ее свободную поверхность действует давление P₀ . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Рис. 2.1 Схема для вывода основного уравнения гидростатики

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

                                                (9)

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

                                                   (10)

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P₀ на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P₀. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Закон Паскаля - Давление, оказываемое на жидкость (газ) в каком-либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости (газа).

                                                     (11)

Но обычно используется так:

 - давление

 - давление внешней среды

- плотность жидкости

 - глубина, на которую погружено тело (Глубина, где определяется давление)

 - ускорение свободного падения

 - Глубина

Рис 2.1

На каждую частицу жидкости, находящейся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. Под действием этой силы каждый слой жидкости давит на расположенные под ним слои. В результате давление внутри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым. Следовательно, в жидкостях существует давление, обусловленное ее весом

Графически зависимость давления от глубины погружения в жидкость представлена на рисунке 2.2

Рис. 2.2. Зависимость давления от глубины погружения в жидкость

На основе закона Паскаля работают различные гидравлические устройства: тормозные системы, прессы, насосы, помпы и др. Закон Паскаля неприменим в случае движущейся жидкости , а также в случае, когда жидкость находится в гравитационном поле; так, известно, что атмосферное и гидростатическое давление уменьшается с высотой.

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F1 , давящего с силой P1, в жидкости создается гидростатическое давление:

                                                                         (12)

Рис. 2.3 Принципиальная схема гидростатической машины

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F2.

Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

                                                (13)

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P1, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P2

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.4):

                                                  (14)

Рис.2.4

Если полное давление p меньше атмосферного pат, избыточное давление будет отрицательным.Отрицательное избыточное давление называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением):

                                                (15)

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному po = pат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно:

                                         (16)

Сила давления жидкости P на площадь конечных размеров F называется суммарным давлением жидкости.

Величина суммарного давления жидкости на плоскую поверхность выражается равенством:

                                                                   (17)

где: ho - глубина погружения центра тяжести поверхности;- площадь поверхности.

. Примеры проявления и использования закона гидростатики

Открытие основного закона гидростатики - одно из крупнейших завоеваний античной науки. Чтобы оценить значение открытия, рассмотрим примеры проявления и использования этого закона в природе, широко известного как закон Паскаля.

Воды южных морей имеют более высокую соленость и плотность, чем воды арктического бассейна. Поэтому в Арктике нередки случаи, когда воды теплых течений опускаются под холодные воды северных широт. Например, в районе севернее Шпицбергена теплое южное течение опускается под холодные воды Ледовитого океана. Подобным же образом теплое течение Жаннетты, выходя из Берингова пролива, проходит под водами Арктики и выходит на поверхность лишь у берегов Северной Америки. Различная соленость вод имеет большое значение для возникновения течений и в южных широтах. В Мраморном море вода более соленая и быстрее испаряется, чем в Черном. Поэтому через Босфор в придонных слоях вода протекает из Мраморного моря в Черное, в поверхностных же слоях имеет место противоположное течение.

Подземные реки могут иметь выход не только на земную поверхность, но и на дно моря. Будучи более легкими, воды этих рек в неглубоком море могут подниматься до его поверхности, практически не смешиваясь с соленой водой. Подобные выходы пресных вод в открытом море имеются вблизи Марокканского побережья Атлантического океана (у Агадира) и в Коринфском заливе Ионического моря - вблизи Коринфа.

Поскольку средняя плотность тела рыб близка к плотности воды, их вес вблизи основных горизонтов жизнедеятельности достаточно хорошо уравновешивается выталкивающей силой по закону Архимеда. Благодаря ритмичной работе мышц рыба может отталкиваться от воды и таким образом перемещаться. При этом по ее телу в направлении от головы к хвосту с возрастающей амплитудой пробегает плоская или винтообразная упругая волна . Скорость распространения этой волны превышает быстроту перемещения рыбы. За счет ритмичного отталкивания от воды при распространении по телу упругой волны и осуществляется плавание рыб. К помощи плавников рыбы прибегают только для поддержания равновесия и при медленных перемещениях.

Такие обитатели морей, как осьминог, каракатица, моллюск сальпа, при перемещении используют принцип реактивного движения - они втягивают воду в специальные мускулистые мешки своего тела, а затем выталкивают ее наружу. Благодаря этому животные получают возможность перемещаться в направлении, противоположном выбрасываемой струе. А веслоногие, например черепахи, плавают, отталкиваясь от воды ногами.

Мелкие рыбы обычно движутся стаями. К этому их принуждает то обстоятельство, что при увеличении скорости движения близко расположенных тел по закону Бернулли понижается давление в пространстве между ними. Давление между каждыми двумя соседними рыбами в рыбьем косяке будет меньше, чем в среде, не возмущенной движением рыбьей стаи. В этом случае рыбы будут испытывать небольшую прижимающую их друг к другу силу и двигаться вместе. Если бы рыбы в косяке не подчинялись действию гидродинамических сил, они затрачивали бы больше энергии для своего перемещения.

В Средиземном море, у берегов Египта, водится удивительная рыба фагак. Приближение опасности заставляет фагака быстро заглатывать воду. При этом в пищеводе рыбы происходит бурное разложение продуктов питания с выделением значительного количества газов. Газы заполняют не только действующую полость пищевода, но и имеющийся при ней слепой вырост. В результате тело фагака сильно раздувается, и, в соответствии с законом Архимеда, он быстро всплывает на поверхность водоема. Здесь он плавает, повиснув вверх брюхом, пока выделившиеся в его организме газы не улетучатся. После этого сила тяжести опускает его на дно водоема, где он укрывается среди придонных водорослей.

Живущий в тропических морях моллюск наутилус может быстро всплывать и вновь опускаться на дно. Моллюск этот живет в закрученной спиралью раковине. Когда ему нужно подняться или опуститься, он изменяет объем внутренних полостей в своем организме.

У широко распространенного в Европе водяного паука, обитающего в стоячих или слабо проточных водах, поверхность брюшка не смачивается водой. Уходя в глубину, он уносит с собой приставшую к брюшку воздушную оболочку, которая придает ему запас плавучести и помогает возвращению на поверхность.

Произрастающий в дельте Волги вблизи Астрахани чилим (водяной орех) после цветения дает под водой тяжелые плоды. Эти плоды настолько тяжелы, что вполне могут увлечь на дно все растение. Однако в это время у чилима, растущего в глубокой воде, на черешках листьев возникают вздутия, придающие ему необходимую подъемную силу, и он не тонет.

Известно, что наибольшие по размерам животные нашей планеты живут в воде. Закон Архимеда способствует тому, чтобы они не были раздавлены весом своего тела. В наше время самым крупным животным является кит, длина его может достигать 30 м. В мезозое крупнейшими были динозавры и среди них атлантозавр, длина тела которого составляла около 60 м.

Так как тела обитателей морей и рек содержат в своем составе много воды, давление в организме этих животных и в окружающей среде легко выравнивается. У рыб с плавательным пузырем такое уравнивание происходит лишь в сферах их постоянной жизнедеятельности. При быстром подъеме из области больших глубин на поверхность водоема плавательный пузырь рыб под действием высокого внутреннего давления выдавливается наружу, что приводит к их гибели.

В Мертвом море за счет большого количества растворенных солей (более 27% по весу) плотность воды достигает 1,16 г/см³. Купаясь в этом море, человек очень мало погружается в воду, находясь как бы на поверхности, поскольку средняя плотность тела человека меньше плотности воды. В нашей стране еще более высокая плотность воды наблюдается в заливе Кара-Богаз-Гол на Каспии и в озере Эльтон.

Для жизни под водой человек совершенно не приспособлен. На глубине 20 м под действием внешнего давления у него могут лопнуть барабанные перепонки. Опуститься же на глубину более 70 м без специального костюма человеку совершенно невозможно. (Правда, натренированные пловцы на очень короткое время опускаются под воду на глубину до 51 м).

В человеческом организме в полости живота давление немного превышает атмосферное, в полости груди, наоборот, меньше атмосферного. Если человек, находясь неглубоко под водой, попытается дышать через узкую трубочку (тростинку или соломинку ), то он может непродолжительное время это делать только при толщине находящегося над ним слоя воды менее 1 м. Дополнительное давление на человеческий организм столба воды в 1 м и более быстро приводит к полному прекращению дыхания и кровообращения. При этом кровь переполняет сердце, а брюшная полость и ноги почти совершенно обескровливаются. В процессе же ныряния жизнедеятельность человека существенным образом не нарушается, поскольку в этом случае он набирает в легкие дополнительное количество воздуха, которое помогает ему уравновешивать давление воды на его организм.

Известный русский адмирал М.П. Лазарев неоднократно показывал матросам во время плаваний следующий любопытный опыт с бутылкой. С помощью свинцового груза порожнюю закупоренную бутылку матросы опускали под воду на глубину до 430 м. После ее подъема на палубу они с удивлением убеждались, что бутылка заполнена глубинной водой и плотно закрыта пробкой, причем верх и низ пробки поменялись местами. Это происходило за счет давления воды, которое, в соответствии с законами гидродинамики, на глубине 430 м имеет вполне достаточную для этого величину. Опыт Лазарева представляет собой яркую демонстрацию действия давления воды на больших глубинах. Это позволяет лучше понять действие давления воды и на человеческий организм.

Многим, наверное, не раз приходилось наблюдать ледоход на реках. Еще более грандиозное зрелище представляют собой айсберги - «плавучие ледяные горы» больших размеров. Айсберги - это массы материкового льда, оторвавшиеся от ледника или ледового барьера и плавающие в полярных морях и прилегающих к ним акваториях.

Средняя высота надводной части айсберга нередко достигает 50...70 м, максимальное ее значение приближается к 450 м. Наибольшая длина подводной части может доходить до 130 км. Объем надводной части айсберга составляет небольшую часть его полного объема.

Перемещаясь в более теплые воды, айсберг оплавляется снизу, в результате чего центр тяжести его перемещается выше центра, к которому приложено выталкивающее действие воды. Такой айсберг теряет равновесие и с шумом переворачивается.

При спокойном море и отсутствии ветра айсберг с подтаявшей нижней частью начинает раскачиваться, что является признаком предстоящего переворачивания. Когда айсберг находится в состоянии неустойчивого равновесия, даже работа машин находящегося поблизости корабля может дать толчок к переворачиванию.

Таяние айсбергов на южной границе северных морей вызывает некоторое понижение солености воды. В этом же районе в процессе таяния айсберги сбрасывают на дно морей захваченные ими части морен, а иногда и довольно крупные куски скал.

В средней полосе Советского Союза имеются следы подобной деятельности айсбергов, относящиеся к периоду, когда территория нашей страны была дном моря. Аналогично происходит вынос окатанной гальки на дно арктического бассейна. Примерзая ко льду у берегов, галька вместе с льдинами уносится впоследствии в океан и опускается на его дно после таяния льда.

В некоторых реках при быстром течении за счет интенсивного перемешивания воды происходит переохлаждение отдельных участков дна. При этом переохлажденный участок дна покрывается льдом внутриводного и отчасти поверхностного происхождения. Иногда донный лед занимает значительную часть сечения реки. Тогда река выходит из берегов, и становится возможным наводнение.

Так как подъемная сила льда пропорциональна его объему, а сила сцепления с ложем реки пропорциональна поверхности, то при отложении достаточно большого количества льда на дне он может преодолеть сцепление с ложем и всплыть на поверхность. Поднявшаяся на поверхность губчатая масса донного льда обычно содержит различные включения: камни, песок, а иногда и затонувшие якоря вместе с якорными цепями. Донный лед может возникать не только на реках, но и в неглубоких местах морей и озер (вблизи берегов), где переохлаждение достигает дна водоема. В этом случае всплывающий лед поднимает на поверхность придонные водоросли.

Искусно используют закон Архимеда подводники. Если подводная лодка плывет между слоями воды с разной температурой, ее балласт подбирают таким образом, чтобы обеспечить небольшую перегрузку для теплого слоя и недогрузку для холодного. В этом случае лодка лежит на холодном слое, не нуждаясь в специальных мерах для поддержания равновесия. Для батискафа с небольшой отрицательной плавучестью слой более плотной воды может играть роль уравновешивающего «жидкого грунта».

При переходе подводной лодки из морских глубин в устье реки, подводники тщательно следят за расстоянием между лодкой и дном, так как в пресной воде выталкивающая сила Архимеда меньше, чем в морской, и при недосмотре со стороны экипажа лодка может сесть на илистый грунт речного устья.

Очень большое значение закон Архимеда имеет в технике бурения. Буровая колонна для бурения глубоких скважин уже на глубине 5 км в воздухе имела бы вес 226 тонн. Однако в промывочной жидкости плотностью 2 г/см³ в соответствии с законом Архимеда вес буровой колонны будет сильно уменьшен. Алюминиевые трубы «теряют» в весе в этих условиях до 50%. Подбором промывочной жидкости можно намного уменьшить вес буровой колонны. Это в огромной степени способствует успеху бурения.

Гидравлические домкраты

Гидравлические домкраты, как следует из названия, работают на жидкости. Принцип их действия основан на перемещении поршня (плунжер) домкрата с помощью создающей давление рабочей жидкости (гидравлическое масло) приводного насоса, за счет чего и происходит подъем груза. Опускается груз при перекачивании жидкости из стакана в резервуар насоса.

Гидравлические домкраты отличают: большая грузоподъемность в сочетании с небольшим рабочим усилием за счет высокого передаточного отношения между площадями поперечного сечения цилиндра и плунжера насоса; высокий КПД, плавность хода, жесткость и компактность конструкции. Однако начальная высота подъема у них гораздо выше, чем у механических домкратов. Еще одна трудность - невозможно точно отрегулировать высоту опускания. Кроме того, у названных инструментов могут произойти значительно более серьезные поломки, чем у механических подъемных устройств. Грузоподъемность гидравлических домкратов колеблется в пределах от 2 до 200 т. Вариаций упомянутых устройств множество - это и классические бутылочные (одноштоковые и телескопические), и подкатные, и специальные домкраты - ромбовые, двухуровневые и зацепные. Гидравлический одноштоковый домкрат бутылочного типа отличает простота конструкции и удобство эксплуатации, что расширяет область его применения и позволяет эффективно выполнять работы любой сложности. Его активно используют для монтажа и демонтажа в любой отрасли (машиностроение, строительство и т. д.), он пригоден для ремонта автомобилей, колесных пар железнодорожных вагонов, а также в качестве силового узла прессов, трубогибов, труборезов и другого подобного инструмента. Следует помнить, что для предотвращения вытекания рабочей жидкости из резервуара транспортировать и хранить бутылочный домкрат надо в вертикальном положении. Конструкция домкрата гидравлического двухштокового (телескопический) схожа с конструкцией одноштокового устройства, ее отличает только наличие телескопического штока. Такая особенность позволяет поднимать груз на большую высоту, в сравнении с классическим домкратом бутылочного типа.

Рис. 3.1 Гидравлический домкрат:

- основание корпуса; 2 - корпус; 3 - цилиндр рабочего плунжера; 4 - рабочий плунжер; 5 - наливное отверстие; 6 - винт; 7 - головка корпуса; 8 - уплотнительное кольцо; 9 - гайка винта; 10 - серьга; 11 - головка винта; 12 - рычаг; 13 - нагнетательный плунжер; 14 - цилиндр нагнетательного плунжера; 15 - запорная игла; 16 - всасывающий клапан; 17 - перепускной клапан.

Гидравлический пресс

Гидравлический пресс - это простейшая гидравлическая машина, предназначенная для создания больших сжимающих усилий. Ранее назывался «пресс Брама», так как изобретён и запатентован Джозефом Брама в 1795 году. Гидравлический пресс <#"868414.files/image031.jpg">

Рис. 3.2 Схема гидравлического пресса

На основании закона Паскаля так же работают жидкостные манометры(пьезометры), дифференциальные манометры, пружинные манометры и т.д.

Жидкостный манометр (пьезометр).

Рис. 3.3 Пьезометр

Пьезометр представляет собой вертикальную трубку небольшого диаметра, один конец которой открыт в сторону атмосферы, а другой соединяют с сосудом, в котором находится жидкость, давление р в которой необходимо узнать.

Под действием этого давления жидкость поднимается по трубке на некоторую высоту h.

Эта высота называется пьезометрической и характеризует давление, под которым находится жидкость в сосуде, величина этого давления равна:

Абсолютное давление в жидкости определится уравнением:

Очень часто величину атмосферного давления обозначают как p_o .

Рис3.4 Дифференциальный манометр

Если жидкость в резервуарах имеет одинаковую плотность, то разность между давлениями в этих резервуарах определится уравнением:, где ρ_РТ - плотность ртути, ρ - плотность жидкости в резервуарах.

С помощью жидкостных приборов можно измерять относительно небольшие давления. Для измерения больших давлений служат пружинные манометры.

Рис. 3.5 Пружинный манометр

В качестве пружины используется полая изогнутая металлическая трубка из упругого материала, в которую подают измеряемую среду под давлением р. При этом трубка стремится разогнуться, причем чем больше давление, тем на большую величину она разгибается. Глухой конец трубки присоединен к рычажной системе, имеющей зубчатое зацепление, на одной из из осей которого установлена стрелка, показывающая величину давления.

. Потенциальный (пьезометрический) напор

гидростатика манометр гидравлический напор

Пусть в открытом сосуде с жидкостью (рис.4.1) на свободной поверхности внешнее давление p₀ = p_ат. В точке А, расположенной на глубине h под свободной поверхностью, полное гидростатическое давление определяется зависимостью

Рис. 4.1. Открытый сосуд с жидкостью

Как известно из изложенного ранее, все точки на глубине h испытывают такое же давление.

Присоединим к сосуду на уровне точки А тонкую стеклянную трубку с открытым концом. Жидкость поднимается по трубке. Поскольку на свободной поверхности в трубке давление также атмосферное, то жидкость остановится на уровне свободной поверхности в сосуде. Высота столба h жидкости в трубке зависит от манометрического давления p_м, так как из

                                                                                 (18)

Высота h = p_м /gρ называется пьезометрической высотой, а трубка, с помощью которой можно измерить эту высоту, называется пьезометром.

Если к сосуду подсоединить трубку с запаянным концом (рис.4.1) и откачать из нее воздух, т.е. создать в ней абсолютный вакуум (p₀ = 0, p_вак = p_ат), то жидкость в этой трубке поднимется на большую высоту, величину которой можно вывести из следующих рассуждений.

Полное гидростатическое давление в точке А определяется выражением Р= р0+ ρgh. С другой стороны, из условия равновесия, обозначая высоту столба жидкости в запаянной трубке h_n, можно записать:

                                                        (19)

Следовательно, полное гидростатическое давление в точке соответствует высоте столба жидкости h_n, которая называется приведенной высотой.

Разность уровней в открытом и запаянном пьезометрах соответствует атмосферному давлению или высоте столба воды h = 10 м.

Итак, пьезометрическая высота соответствует величине манометрического давления, приведенная высота - величине полного гидростатического давления.

Если внешнее давление на свободной поверхности в сосуде больше атмосферного p₀ > p_ат, то в открытом пьезометре жидкость поднимется выше уровня в сосуде (рис.4.2) на высоту столба жидкости, уравновешивающего разность давлений . Следовательно, эта высота соответствует манометрическому давлению на свободной поверхности в сосуде, а пьезометрическая высота  - манометрическому давлению в точке A.

Если давление на свободной поверхности жидкости меньше атмосферного (вакуум), то в открытом пьезометре уровень установится ниже, чем в сосуде (рис.4.3). Разность давлений на свободной поверхности в сосуде p₀ < p_ат и в трубке p_ат уравновешивается столбом жидкости высотой h. Ее значение соответствует вакууму на свободной поверхности. Действительно, если записать уравнение равновесия для любой точки в жидкости A, то давление со стороны сосуда определится как , давление со стороны пьезометра как . Отсюда:

                                                            (20)

Рис.4.2. Закрытый сосуд с внешним давлением на свободной поверхности больше атмосферного

Рис.4.3. Закрытый сосуд с внешним давлением на свободной поверхности меньше атмосферного

Применим к рассматриваемой схеме основное уравнение гидростатики:

                                                      (21)

Проведем произвольную горизонтальную плоскость сравнения 0-0 и будем производить все вертикальные отсчеты от нее, считая положительным направление вверх.

Положение точки А определяется вертикальной координатой z. Величина gz выражает потенциальную энергию жидкости массой 1 кг, поднятой от плоскости 0-0 на высоту z. Кроме того, в рассматриваемой точке жидкость испытывает полное гидростатическое давление, под действием которого жидкость массой 1 кг может подняться еще на высоту p/gρ, т.е. полная потенциальная энергия, приходящаяся на единицу массы жидкости (полная удельная потенциальная энергия жидкости), складывается из двух величин: gz - удельная потенциальная энергия положения и pρ - удельная потенциальная энергия давления. Если единица энергии Джоуль, то удельная энергия измеряется в Дж/кг.

Из основного уравнения гидростатики следует, что с физической точки зрения полная удельная потенциальная энергия для всех частиц жидкости, находящейся в покое, есть величина постоянная.

Разделив все члены уравнения на ускорение свободного падения, получим выражение:

,                              (22)

в котором каждый член имеет единицу измерения Дж/(кг·м/с²) = Дж/Н и представляет собой удельную энергию на 1Н силы веса протекающей жидкости. Но Дж/Н=Нм/Н=м единица измерения напора.

В гидравлике принято использовать этот удобный вид уравнения, который позволяет дать геометрическую и энергетическую трактовку удельной энергии жидкости.

Величина  (см. рис.4.1) называется полным гидростатическим напором. Все частицы в рассматриваемом объеме жидкости обладают одной и той же полной удельной потенциальной энергией gH_n. Горизонтальная плоскость, проведенная на уровне H_n, называется плоскостью полного гидростатического напора.

Величина  называется гидростатическим (или пьезо-метрическим) напором. Здесь h = p_м /gρ пьезометрическая высота. Пьезометрический напор отличается от полного гидростатического напора на высоту столба жидкости, соответствующую атмосферному давлению . Горизонтальная плоскость, проведенная на уровне Н от плоскости сравнения, называется плоскостью гидростатического (или пьезометрического) напора. Для всех точек покоящейся жидкости пьезометрический напор постоянен (рис.4.1).

Рис 4.4.

Рассмотрим, например, две частицы жидкости, из которых одна расположена в точке 1 внутри объема жидкости - на высоте  от произвольно выбранной плоскости сравнения 0-0, а другая находится в точке 2 на поверхности жидкости - на высоте  от той же плоскости. Пусть  и  - давления в точках 1 и 2 соответственно. При этих обозначениях, согласно основному уравнению гидростатики

                                                   (23)

Или

                                                      (24)

Член  в уравнении гидростатики, представляющий собой высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения, называется нивелирной высотой. Она, как и другой член этого уравнения , выражается в единицах длины

                                              (25)

Величину  называют напором давления, или пьезометрическим напором.

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма нивелирной высоты и пьезометрического напора есть величина постоянная.

Члены основного уравнения гидростатики имеют определенный энергетический смысл. Так, выражение члена  до сокращения  характеризует удельную энергию, т. е. энергию, приходящую на единицу веса жидкости . Аналогичный энергетический смысл получает и нивелирная высота, если ее выражение  умножить и затем разделить на единицу веса жидкости.

Таким образом, нивелирная высота , называемая также геометрическим (высотным) напором, характеризует удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения, а пьезометрический напор - удельную потенциальную энергию давления в этой точке. Сумма указанных энергий, называемая полным гидростатическим напором, или статическим напором, равна общей потенциальной энергии, приходящейся на единицу веса жидкости.

Следовательно, основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная.

Уравнение  можно записать в форме

                                                (26)

Или

                                                 (27)

Последнее уравнение является выражением закона Паскаля, согласно которому давление, создаваемое в любой точке покоящейся несжимаемой жидкости, предается одинаково всем точкам его объема. Действительно, в соответствии с этим уравнением, при любом изменении давления  в точке  давление  во всякой другой точке жидкости изменится настолько же.

Пьезо́метр (от греч. <https://readtiger.com/wkp/ru/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%87.> piézo - сжимаю и метрео - измеряю) - прибор, который используется для производственного и лабораторного измерения гидростатического или гидродинамическогодавления <https://readtiger.com/wkp/ru/%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5> ньютоновских жидкостей и деформации твёрдых тел.

Пьезометры, используемые для давления в жидкостях, представляют собой обычно трубку малого диаметра (обычно около нескольких миллиметров), которая одним концом соединяется с сосудом, в котором измеряется давление. В лабораторной практике пьезометр обычно стеклянный полностью или в месте наблюдения за уровнем жидкости.

Используется формула

Термин «пьезометр» ввели в начале XIX века английские физики Я. Перкинс и Г. Х. Эрстед <https://readtiger.com/wkp/ru/%D0%AD%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B4,_%D0%93%D0%B0%D0%BD%D1%81_%D0%A5%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD>.

Пьезоэффект состоит в появлении на гранях кристаллов электрического заряда в результате растяжения или сжатия кристаллов, при этом величина электрического заряда пропорциональна действующей силе. Употребленное электрическое напряжение приводит к деформации пьезоэлектрического образца, сжатие или растяжение соответствуют знаку используемого напряжения, что показывает обратимость пьезоэффекта. Процесс обратного пьезоэффекта применяется для возбуждения и приема акустических колебаний звуковой и ультразвуковой частоты.

Рис 4.5. Пьезометр для измерения гидростатического давления.

Список литературы

1. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы / 1982г.

.Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. Крайко А.Н. - М., Физматлит, 2003

. Меркулов В.И. Гидродинамика знакомая и незнакомая. - М., Наука, 1989

.Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика: Учебник. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1972. - 648 с.

. Каминер А.А., Яхно О.М. Гидромеханика в инженерной практике. - К.: Техника, 1987. - 175