Методика выделения атомной части сечения рентгеновского поглощения

Методика выделения атомной части сечения рентгеновского поглощения

Курсовая работа по теме:

Методика выделения атомной части сечения рентгеновского поглощения

Содержание

1. Сечение рентгеновского поглощения и его факторизованная атомная часть

2. Выделение факторизованной атомной части в EXAFS области спектра поглощения

2.1 Программа AUTOBK

2.2 Примеры выделения факторизованной атомной части с помощью программы AUTOBK

2.3 Задания для самостоятельного решения

3. Выделение факторизованной атомной части в XANES области спектра поглощения

3.1 Построение целевой функции

3.2 Критерии адекватности функции σat(k)

3.3 Выбор начального приближения для σat(k)      

3.4 Примеры получения атомного сечения

Литература        

1. Сечение рентгеновского поглощения и его факторизованная атомная часть

Рентгеновские лучи являются ионизирующим излучением, и способны выбить остовный электрон из атома. Когда энергия рентгеновского фотона становится больше энергии связи остовного электрона в атоме, возникает резкое возрастание сечения поглощения рентгеновских фотонов. Это приводит к появлению так называемого края поглощения, и каждый край отражает различные энергии связи остовного электрона в атоме. Край поглощения, сам по себе, позволяет лишь идентифицировать тип поглощающего атома, однако, более детальное изучение обнаруживает тонкую осцилляционную структуру сечения поглощения. Развитие рентгеновской абсорбционной спектроскопии показало, что эти осцилляции содержат богатую информацию о структуре вещества в окрестности поглощающего атома.

Тонкую структуру сечения рентгеновского поглощения (XAFS или X-ray absorption fine structure) принято разделять на две области (см. рис. 1.1): оклопороговую или XANES (X-ray absorption near edge structure) структуру, которая ограничена 30-50 эВ над краем поглощения, и протяженную (дальнюю) EXAFS (extended X-ray absorption fine structure) структуру, которая продолжаются до 1000 эВ и более над краем поглощения. Развитие теории рентгеновского спектра поглощения показало, что формирование XANES области обусловлено процессами многократного рассеяния на определенном числе атомов окружающих поглощающий центр. Тогда как в формирование EXAFS области основной вклад вносят процессы однократного рассеяния и процессы рассеяния малой кратности по близким к линейным атомным цепочкам, которые начинаются и заканчиваются на ионизируемом атоме.

Рис. 1.1 - XANES и EXAFS области спектра поглощения

Сечение рентгеновского поглощения атома в соединении может быть представлено в следующем виде [1]:

где k - волновое число фотоэлектрона, связанное с энергией фотона в рамках muffin-tin приближения [2] соотношением , χ(k) - полная структурная функция, включающая в себя всю совокупность вкладов в сечение рентгеновского фотопоглощения атома в соединении от процессов рассеяния фотоэлектронной волны атомами, окружающими ионизируемый, и σat(k) − факторизованная атомная часть сечения поглощения, определяемая внутриатомными процессами при фотоионизации атома.

Функция , содержащая информацию о структуре ближнего окружения поглощающего атома в соединении, выделяется из экспериментального XAFS спектра поглощения , с помощью соотношения:

Как видно из этого выражения, важным этапом при проведении количественного анализа XAFS спектров является получение функции , так как неточности при ее определении сильно влияют на получаемую структурную информацию.

Надежное определение такой функции из прямых расчетов является неразрешимой задачей, поскольку на поведение σat(k) в околопороговой области спектра существенное влияние оказывают как недостатки МТ-приближения для потенциала многоатомной системы, так и многоэлектронные процессы − intrinsic-потери, сопровождающие фотоионизацию атома. Поэтому, практическую важность приобретает возможность определения функции σat(k) непосредственно из экспериментального XANES спектра, минуя прямые расчёты этой функции из первых принципов.

2. Выделение факторизованной атомной части в EXAFS области спектра поглощения

Для EXAFS области спектра поглощения было разработано несколько методов выделения факторизованной атомной части из экспериментального спектра поглощения, многие из которых применимы лишь для определенных типов спектров.

Для иллюстрации принципа выделения  приведем выражение (1.1) к виду, согласно которому,  состоит из двух слагаемых, одно из которых осциллирует:

Идея методов выделения атомной части заключается в том, чтобы в результате преобразования экспериментального спектра (Фурье-преобразования, сглаживания, усреднения и т.д.) подавить сильно осциллирующее второе слагаемое в (1.2).

Первым из предложенных методов был метод частотной фильтрации экспериментального спектра поглощения с помощью Фурье-преобразования  по интервалу обработки [3,1]. Низкочастотная область, в которой не может быть колебаний, обусловленных структурой образца, затем, после обратного Фурье-преобразования, вычиталась из экспериментального . Однако этот метод не позволяет оптимизировать построение . В работе [4] частотная фильтрация σexper(k) для построения σat(k) проводилась с помощью итерационной процедуры вида .

Наиболее часто используются метод проведения σat(k) путем построения его на основе нескольких кубических сплайн-функциий. При этом чаще всего интервал обработки разбивается на участки равной длины Dki, а варьирование формы σat(k) достигается изменением положения начальной точки построения сплайн-функции kmin. Кроме того, σat(k) можно варьировать изменяя критерий минимизации разности σexper(k)- σat(k).

В работе [5] σat(k) определяется в ходе оптимизации функционала

(выражение в квадратных скобках обращается в 0, если  линейна по k) при условии

,

где SM - заданное положительное число, W(Ei) - весовая функция, суммирование ведется по экспериментальным точкам в интервале анализа c(k). Критерием подбора σat(k) является получение функции c(k), в которой отсутствуют осцилляции, обусловленные факторами, не связанными со структурой исследуемого объекта. Отсутствие таких осцилляций контролировалось по интенсивности пиков на кривой r(R) (модуле Фурье-образа c(k)) в области 0,0-0,25 Ǻ, где не может быть пиков, отвечающих реальным расстояниям. При этом, интенсивность пиков в этой области отсчитывают от средней интенсивности шума, которая определяется по поведению r(R) в области 9-10 Ǻ, где также отсутствуют пики от рассеяния фотоэлектрона на соседних атомах. Подбором параметров сплайна добиваются выполнения условия, чтобы интегральная интенсивность r(R) в области R 0,0-0,25 Ǻ за вычетом интенсивности r(R) в области R 9,0-10,0 Ǻ составляла не более 5% от максимальной интенсивности пиков на r(R).

В работе [6] в качестве критерия оптимальности выбора σexper(k) взято соотношение

.

В работе [7] была сделана попытка найти σat(k) из ряда спектров с различным энергетическим разрешением, так как при плохом разрешении σexper(k) заглаживается. Эффект ухудшения разрешения можно также получить с помощью свертки σexper(k) с функцией Лоренца

 шириной Г.

2.1 Программа AUTOBK

В настоящее время, наибольшее распространение получил метод выделения факторизованной атомной части, разработанный М. Ньювайлом и его коллегами и реализованный в виде программы AUTOBK [8], работающей в консольном режиме. Существует модификация программы AUTOBK - программа ATHENA, входящая в программный комплекс IFEFFIT, которая широко использует графические возможности современных операционных систем. Однако, в связи с тем, что алгоритм выделения атомной части сечения поглощения не изменился, ниже будет рассмотрена программа AUTOBK.

В этой программе для аппроксимации атомной части используются кусочно-связанные полиномы четвертого порядка или кубические сплайны. В точках, где встречаются два полинома, которые называются узлами сплайна, производится сшивка самих значений полиномов и их производных, до третьего порядка включительно. Таким образом, число степеней свободы сплайна оказывается равным числу узлов, так как абсцисса узла не варьируется, а изменяется лишь его ордината. Сплайн подбирают так, чтобы минимизировать низкочастотные компоненты Фурье-трансформанты получаемой структурной функции . В качестве нулевого приближения программа автоматически выбирает сплайн, узлы которого лежат на функции σexper(k). При выполнении программы минимизируется следующая функция:

, R £ Rbkg (2.1)

где {y} - набор варьируемых параметров сплайна, FT - обозначает Фурье-преобразование,  - скачек поглощения на крае, cstandart(k) - экспериментальный стандарт структурной функции , используемый для того, чтобы оценить вклад от Фурье-преобразования функции  при малых значениях параметра этого преобразования R. В качестве такого экспериментального стандарта можно использовать данные прямых расчетов, выполненных, например, с помощью программы FEFF [9]. В случае если этот стандарт не задан, функция cstandart(k) = 0 и происходит минимизация Фурье трансформант σexper(k) с малым параметром R.

2.2 Примеры выделения факторизованной атомной части с помощью программы AUTOBK

Проиллюстрируем получение факторизованной атомной части K-XANES спектра металлической меди, (файлы этого примера содержатся в стандартной поставке программы AUTOBK) с помощью программы AUTOBK.

Для запуска программы необходимо, чтобы в каталоге вместе с AUTOBK.EXE имелся файл AUTOBK.INP, содержащий все параметры, необходимые для выделения атомного сечения (имя файла, содержащего экспериментальный спектр, верхнюю границу минимизации Фурье трансформанты Rbkg и др.).

Ниже приведено содержимое файла AUTOBK.INP, в результате обработки которого выделяется атомное сечение из спектра, записанного в файле Cu10k.DAT в виде двух столбцов данных - абсцисс и ординат.

%------------------% autobk.inp %-------------------%= Cu 10K, with standard from feff

data = cu10k.dat % экспериментальное сечение= cu.dat= cu-feff.chi % эскп. стандарт - chi.dat из feff’а

%e0 = 8980.0

%rbkg = 1.5

%kweight = 0

%------------------% end of autobk.inp %-------------------%

Полное описание всех параметров входного файла для AUTOBK приведено в документации к программе [10]. Однако необходимо упомянуть некоторые из параметров, такие как величина MT-нуля E0, уже упоминавшаяся ранее величина Rbkg и k-вес для Фурье преобразования kweight, закомментированные с помощью символа “%” в фале AUTOBK.INP.

Так как количественная теория EXAFS спектров разработана для функции c(k), зависящей от волнового числа фотоэлектрона k, то необходимо провести преобразование от шкалы энергий фотона E к шкале k согласно формуле: . То есть, знание величины MT-нуля E0 оказывается необходимым для проведения количественного анализа экспериментального спектра. Однако, в случае, если мы используем экспериментальный стандарт для выделения атомной части, то этот параметр также оказывается существенным. Рекомендуется выбирать E0 в точке максимума первой производной экспериментального спектра, либо с помощью прямых расчетов.

Параметр Rbkg, с одной стороны, нужно выбрать достаточно большим, для того, чтобы уменьшить низкочастотные компоненты Фурье- преобразованной c(k)-функции, которые не соответствуют никаким физическим межатомным расстояниям (см. рис. 2.1). С другой стороны, выбор слишком большой величины Rbkg, приводит к нежелательному эффекту: атомная функция начинает слишком близко повторять экспериментальный спектр, что приводит к искажению и даже потере структурных осцилляций (рис. 2.2).

Параметр k-weight при выделении атомной части нужен для оценки модуля Фурье-преобразования выделенной c(k) для того, чтобы построить наилучшую функцию фона m0(E). Варьируя k-weight, можно увеличить вклад нижней или верхней границы данных. Высокие значения k-веса, однако, следует использовать с осторожностью, так как шум в спектре приводит к ухудшению определения атомной функции. На практике применяют значения веса 1 или 2.

После завершения работы AUTOBK генерирует следующие файлы:.log (содержит общие сведения о проведенной процедуре),.err (содержит ошибки, возникшие при работе программы),

<output>e.bkg (содержит полученное атомное сечение).

Полученная атомная часть и исходное экспериментальное сечение представлены на рис. 2.1.

Рис. 2.3 - Факторизованная атомная часть (пунктир), выделенная из экспериментального спектра поглощения кристаллической меди (сплошная линия)

Рис. 2.4 - Модуль Фурье преобразования -функции выделенной из экспериментального спектра меди

2.3 Задания для самостоятельного решения

Выделите атомную часть сечения поглощения с помощью программы AUTOBK для следующих экспериментальных спектров:K-XAFS в соединении GeCl4;K-XAFS в кристалле арсенида индия;K-XAFS в металлической серебряной фольге;K-XAFS наночастиц серебра в силикатном стекле.

3. Выделение факторизованной атомной части в XANES области спектра поглощения

При проведении структурного анализа структурного анализа с помощью этого метода состоит, однако, в том, что измерения XAS спектра за короткие времена, соответствующие динамике внешних условий, ограничивают энергетическую протяженность спектра сравнительно короткой, низкоэнергетической (<50 эВ над краем поглощения ионизируемого атома) околопороговой областью - X-ray Absorption Near Edge Structure (XANES).

В околопороговой или XANES области спектра поглощения расчеты функции σat(k) из первых принципов оказываются малоэффективными из-за неупругих потерь фотоэлектрона, а также погрешностей MT-приближения, особенно существенных при малых значениях k.

Использование стандартных сплайновых методов, описанных в главе 2, оказывается также малопригодным, из-за влияния краевых эффектов, которые приводят к “проседанию” или нефизическому возрастанию фоновой функции вблизи границ интервала волновых чисел фотоэлектрона, которые особенно сильно проявляются в случае малого интервала обработки.

Таким образом, количественное исследование локальной структуры вещества, находящегося в изменяющихся внешних условиях, требует разработки новых методов анализа. Далее будет описан алгоритм выделения факторизованной атомной части, используемый в программе BGR (Background Removal).

Рис. 3.1 - Выделение  функции из экспериментального Si K-XANES спектра в Бета-цеолите (Si64O128)

3.1 Построение целевой функции

Наиболее логичным в настоящее время является замена сплайна, поведение которого достаточно сложно контролировать, на целевую функции определенного вида, которая удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к фоновой функции, обсуждавшимся в главе 1 (гладкость и отсутствие осцилляций).

В XANES области, однако, следует ввести дополнительные требования к поведению функции σat(k):

σat(k) не должна содержать выраженных осцилляций и может иметь единственный максимум в области K-края поглощения;

σat(k) должна убывать при достаточно больших значениях аргумента;

σat(k = 0) = 0 или σat( E = EMT);

согласно теореме об интегральной силе осцилляторов, которая, однако, точно выполняется лишь на достаточно протяженном энергетическом интервале, площадь под кривой σat (k) должна быть равна площади под экспериментальной кривой σexper(k):

.

Последнее требование, ввиду конечности интервала волновых чисел фотоэлектрона, выполняется приближенно, и будет обосновано ниже.

Главной особенностью метода является использование целевой функции зависящей от нескольких параметров, которая могла бы достаточно точно описать поведение σat(k) во всем интервале обработки. Параметры этой целевой функции выбираются так, чтобы как можно лучше удовлетворить критериям адекватности атомного сечения.

В используемом подходе функция σat(k) выделяется из σexper(k) с помощью целевой функции с набором параметров A, B, C, D, α, β, δ, k* определенной следующим образом:

A [1/((k- α)2 + B2) - 1/(α2 + B2)] , k < k*

σat(k) = (3.1)arctg(δ(k- β)) + D, k > k*.

Если воспользоваться условиями гладкой сшивки в точке k=k*, в то в результате, число независимых параметров целевой функции уменьшится на два. Следует помнить, что абсцисса точки сшивки k* также является подгоночным параметром.

Использование условий гладкой сшивки и равенства площадей под кривыми приводит к линейной по параметрам A, C, D системе уравнений. Таким образом, три параметра (A, C, D) можно выразить через остальные пять (B, k*,a,b,d) пробной функции, которые выбираются так, чтобы целевая функция как можно лучше удовлетворяла условиям адекватности факторизованной атомной части.

Типичное поведение целевой функции, соответствующей различным значениям параметров (B, k*,a,b,d), при выполнении условий сшивки, представлено на рисунке 3.2.

Рис. 3.2 - Вид целевой функции при различных значениях параметров (B, k*,a,b,d)

В программе BGR целевая функция в целях универсальности вынесена в отдельную библиотеку, динамически подключаемую к основной программе. Это позволяет избежать перекомпиляции всего текста в случае изменений вида пробной функции или изменения условий сшивки, которые будут описаны ниже в разделе 3.2.

На языке Object Pascal такая динамическая библиотека, допускающая возможность редактирования пользователем, имеет следующий вид:

LorentzArtgSmoothed_function;; // модуль SysUtils необходим для правильной обработки исключительных ситуаций

function GetFuncName: PChar; stdcall;:= 'Lorentz-Arctan function; 8/5params; better smooth near X=A[3]';;GetDim: integer; stdcall;:= 5;;GetExtDim: integer; stdcall;

begin:= 8;;

// следующие две процедуры осуществляют переход между независимыми (массив v) и полными (массив A) параметрами целевой функции

procedure PointToParam(_v,_A: pointer); stdcall;

…ParamToPoint(_A,_v: pointer); stdcall;

…

// собственно, целевая функцияF(x: real; _A: pointer): real; stdcall;

…

// расчет зависимых параметров по фиксированному значению независимых

procedure CalcParams(_A: pointer); stdcall;

…

// установка таких параметров, как полный интеграл, асимптотика функции

procedure SetOtherParams(_h: cardinal; _Integral, _x0, _x2, _xz,_yz: real);

…// имена экспортируемых подпрограмм, GetExtDim, GetDim, ShowPoint, PointToParam, ParamToPoint, F,, SetOtherParams;.

Описания типов: integer - 4-х байтовое целое число, cardinal - 4-х байтовое целое число без знака, real - 8-ми байтовое число с плавающей точкой, pointer - указатель на область памяти.

3.2 Критерии адекватности функции σat(k)

Параметры целевой функции (3.1) определяются так, чтобы выполнялись следующие два критерия:

Совпадение Фурье-образов функции σexper(k) и σat(k) в области малых значений R ≤ 0.7 Ǻ (аналогичное условие было использовано в главе 2 при анализе EXAFS спектров);

Совпадение сверток функций σexper(k) и σat (k) с функцией Лоренца при достаточно большой её энергетической ширине (~ 30 эВ), чтобы подавить χ(k) осцилляции в экспериментальном спектре.

Эти два критерия можно записать в следующем виде:

Понятно, что знак равенства в вышеуказанных выражениях реально не достигается, т.к. структурный вклад  хоть и мал, но присутствует.

Таким образом, в данном подходе, параметры целевой функции определяются в ходе многопараметрической подгонки следующей функции невязки:

где(k, {a}) - целевая функция, зависящая от набора параметров {a},

 - “весовая” функция (фильтр) определенная на 0<r<¥, служит для выделения области малых значений параметра Фурье преобразования r. В наиболее простом случае эта функция имеет вид “ступеньки”: при r<rmax =1 и =0 при r>rmax. Параметр rmax играет роль верхней границы для области сравнения Фурье образов. Согласно общим представлениям, rmax должен быть меньше ~4 Å; в [2] сходный параметр имел значение 0.25 Å. Однако выбор точного значения параметра rmax остается необоснованным. Для того чтобы уменьшить влияние ошибок, связанных с этим параметром, в данном методе в качестве фильтрующей функции используется “размытая ступенька” вида:. Параметры rmax и a должны быть найдены эмпирически (для K-XANES спектров Si и Al были использованы значения rmax= 0.3 и a = 1).

Необходимо также заметить, что при нулевом значении параметра ФТ r, мнимая часть Фурье образа равна нулю, а действительная часть - равна площади под кривой. То есть, при использовании критерия близости Фурье образов при малых значениях параметра r, площади под кривыми будут совпадать. Можно показать, что использование критерия близости сверток с функцией Лоренца также приводит к совпадению площадей. Этот факт позволяет заранее зафиксировать площадь под кривой σat(k), сделав при этом небольшую ошибку, и, тем самым, уменьшить число независимых параметров в форме 3.1 еще на один.

3.3 Выбор начального приближения для σat(k)

Известно, что для получения достаточно надежных результатов при использовании методов подгонки, необходимо как можно точнее задать начальные значения варьируемых параметров, так как в противном случае метод оптимизации может остановиться на некотором локальном минимуме, что приведет к плохому приближению XAFS.

Поэтому, применяется следующая процедура для построения первого приближения. Сначала выделяется фоновая функция с помощью стандартных методов, в программе BGR используется метод Фурье сглаживания, импортируемый из программы Microcal Origin5.0. Далее происходит подбор параметров целевой функции так, чтобы она наилучшим образом описывала кривую, полученную на предыдущем шаге. Полученная целевая функция и используется в качестве начального приближения для оптимизации выражения (3.4).

3.4 Примеры получения атомного сечения

Поясним приведенный метод выделения фоновой функции на примере экспериментального Si K-XANES спектра Бета-цеолита выполненного с помощью программы BGR [11].

Экспериментальное сечение рентгеновского поглощения кремния, представлено на рис. 3.2. Предполагается, что из этого спектра уже вычтен предкраевой фон и он нормализован

Входные данные для программы BGR (сечение рентгеновского поглощения) должны быть заданы в следующем формате: первая строка - одно целое число, указывающее на число точек, последующие строки - пары чисел абсцисс и ординат экспериментальных точек.

Рис 3.3 - Первый этап (представленная вкладка) - переход к шкале обратных ангстрем

На окне, изображенном на рис 3.2, кнопка view позволяет указать и загрузить файл с экспериментальными данными. Далее, необходимо указать единицы измерения энергий (эВ, Рид., обр. ангстр.) и величину MT-нуля, которая используется для перехода от шкалы эВ к обратным ангстремам и наоборот. Нажатие кнопки «Convert to k-scale» приведет к переводу эксперимента к шкале обратных ангстрем с помощью программы SHieVR-A, поставляемой вместе с BGR и переходу на следующую вкладку, изображенную на рис. 3.4.

На этой вкладке можно обрезать исходный спектр так, чтобы исключить область перед краем поглощения. Для этого нужно выбрать номера точек в полях ввода «First point» и «Last point» и нажать кнопку «Apply changes». В нашем случае наилучшие результаты достигаются при kmin = 1.95 A-1.

Для получения нулевого приближения укажите параметр сглаживания Smoothing parameter (чем он больше - тем сильнее сглаживание) и нажмите кнопку «Calculate CSat0». Если это первый запуск программы, то необходимо будет указать расположения исполняемого файла origin’a orig50.exe. Выберите значения параметра сглаживания так, чтобы его дальнейшее увеличение приводило к вырождению функции в прямую линию.

Для того чтобы площади под кривыми экспериментального и атомного сечений совпали, как того требуют упомянутые условия адекватности, необходимо нулевое приближение атомной функции сдвинуть вдоль оси Oy на определённую величину, что и происходит после нажатия на кнопку «Add constant shift to CSat0 to make equal squares under curves».

На следующей вкладке можно указать параметр функции Лоренца, используемой в критерии поиска атомной части (стр. 7). Обычно он составляет 2-3 A-1. Кнопка «Check convol.» и позволяет провести пробную свертку с функцией Лоренца для того, чтобы можно было оценить значения параметра этой функции Лоренца, при котором, с одной стороны, производится достаточно сильное сглаживание, уничтожающее XAFS осцилляции, а с другой стороны, эксперимент затирается не полностью.

Нажав на копку «CSat calculation» переходим к окну уточнения атомного сечения, изображенному на рис. 3.5.

Рис. 3.5 - Третий этап - уточнение факторизованной атомной части сечения

В первую очередь, необходимо выбрать нулевое приближение, с которого начнется итерационный поиск функции удовлетворяющую критериям истинности атомного сечения. Для того чтобы подобрать модельную функцию такого нулевого приближения наиболее похожую на функцию, полученную с помощью Origin’а (либо иным способом), служит кнопка «select params».

Для проведения собственно уточнения нажмите на кнопку «Calculate», а затем, кнопку ok в появившемся подтверждающем окне. Начнется процесс поиска минимума многопараметрической функции (3.4), который может занять довольно много времени в зависимости от протяженности спектра. Для наглядности каждый шаг процесса спуска отображается в окне с указанием параметров целевой функции и величины R-фактора, подлежащего минимизации.

Рис. 3.6 - Четвертый, заключительный этап - иллюстрация качества полученной атомной части сечения

атомный часть функция сечение

После завершения поиска атомной части сечения программа сообщит о неустойчивостях варьируемых переменных и корреляциях между ними. Необходимо обращать внимание лишь на относительное значение этих величин, так как функция (3.4) существенно нелинейная, а неустойчивости переоценены на два порядка.

Для получения  функции нужно перейти на 5-ю вкладку «Calculate Chi(k) function» и нажать кнопку «Calculate».

Для сохранения атомного сечения выберите 4-ю вкладку «Modify CSat manually» и нажмите кнопку «Save results». Для сохранения полученной  функции нажмите ту же самую кнопку, но уже на 5-й вкладке «Calculate Chi(k) function».

Качество полученной функции достаточно сложно оценить без проведения с её помощью структурного анализа на примере родственных по химическому составу модельных соединений, для которых значения параметров ближнего окружения атома надежно установлены с помощью других экспериментальных методик.

Литература

1.   Боровский И.Б., Ведринский Р.В., Крайзман В.Л., Саченко В.П. EXAFS -спектроскопия − новый метод структурных исследований // УФН. 1986. Т.149. N.2. С.275−324.

2.      Займан Д. Принципы теории твердого тела: −М.: Мир, 1974. С.472.

.        Lytle F.W., Sayers D.E., Stern E.A. // Phys.Rev.B.-1975.-V.11-P.4825.

4.      Власов А.М., Замараев К.И., Козлов М.А. и др. // Хим. Физика - 1983.-Т.2.-С.663.

.        Cook J.W., Sayers D.E. // J. Appl. Phys.-1981.-V.52.-P.5024.

.        Ershov N.V., Babanov Yu.A., Glakhov V.R. // Phys. Stat. Sol. B.-1983.-V.117.-P.749.

.        Boland J.J., Halaka F.G., Baldeschwiller J.D. // Phys.Rev.B.-1983.-V.28.-P.2921.

.        M. Newville, P. Livings, Y. Yacoby, J. J. Rehr, and E. A. Stern. // Phys.Rev. B-1993.-V.47.-P.14126

A.  Ankudinov, B. Ravel, J.J. Rehr // Phys. Rev.B-1998-V.58-P.7565.

.     Newvville M. AUTOBK Document. http://cars9.uchicago.edu/~newville/autobk/ProgramDoc/

10.    Бугаев Л. А., Латоха Я. В., Авакян Л.А., Файн Е. Я., ван Бокховен Е. А. // Оптика и спектроскопия - 2007.-Т.102 №6-С.942-947.