Исследование магнитной восприимчивости двухмерной модели Хаббарда при сильной корреляции в электронной подсистеме

Исследование магнитной восприимчивости двухмерной модели Хаббарда при сильной корреляции в электронной подсистеме

Исследование магнитной восприимчивости двухмерной модели Хаббарда при сильной корреляции в электронной подсистеме

К.М.Мукимов*, З.М.Кенжаев, М.Р.Жумаев

В данной работе проведены вычисление и исследование магнитной восприимчивости двухмерной модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций при наличии сильных корреляций в электронной подсистеме, проведено сравнение с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле, которое показало, что решение в приближении статических флуктуаций как качественно, так и количественно совпадает с точным решением.

Гамильтониан в данном случае с учетом дополнительных слагаемых, описывающих зеемановскую энергию электронов имеет вид

магнитный поле хаббард

Представляет интерес исследовать поведение статической магнитной восприимчивости как функции величины q. В работе [1] было произведено численное исследование статической магнитной восприимчивости  как функции q в случае точно наполовину заполненной зоны для решетки 8х8. Расчеты показали, что  имеет резкий пик при значении вектора . С уменьшением температуры высота пика увеличивается. На рис. 1 представлен график зависимости статической магнитной восприимчивости как функции вектора антиферромагнитной волны q для разных значений температуры T в пределах первой зоны Бриллюэна. В соответствии с результатами численного анализа восприимчивость имеет максимум в точке . С уменьшением температуры высота пика увеличивается, а ширина пика становится меньше. Кроме того, в отличие от [1], исследуемая зависимость имеет немонотонный характер, можно выделить точки локальных экстремумов.

Рис. 1. Статическая магнитная восприимчивость  как функция при различных значениях температуры Т, при:  .

В [2] показано, что в таких системах, как La2CuO4, допированных Li при низких температурах статическая магнитная восприимчивость значительно отклоняется от закона Кюри-Вейсса. В частности, при низких температурах происходит увеличение величины восприимчивости с увеличением температуры. Затем, пройдя через максимум, восприимчивость плавно спадает. Исследования показали, что, при определенных условиях аналогичное поведение возможно и в модели Хаббарда при низких температурах.

На рис.2 приведены зависимости статической восприимчивости от температуры (Т/В) для различных значений величины интеграла переноса по диагонали квадрата при значений величины интеграла переноса по диагонали квадрата при значении волнового вектора q=(π/2, π/2).

Из анализа рис. 2 следует, что учет интеграла переноса по диагонали квадрата  приводит к  резкому изменению поведения  при понижении температуры. При учете   на графике зависимости  от  появляется максимум, причем, чем больше по абсолютной величине , тем большей температуре соответствует максимум восприим-чивости. Если система находится в режиме сильных корреляций, учет интеграла переноса  в случае  способствует делокали-зации электронов и, как следствие, приводит к уменьшению значения намагниченности по сравнению со случаем . Если исходить из того, что в модели Хаббарда происходит конкуренция между процессами локализации и делокализации (коллективизации), то доля паулиевской восприимчивости будет в случае учета   больше по сравнению со случаем, когда .

 Рис.2. Зависимость статической магнитной восприимчивости от температуры при  

для различных значений .

В [3] были представлены зависимости статической восприимчивости от температуры для различных значений кулоновского потенциала U. Для сравнения результатов, которые получаются из наших вычислений с результатом этой работы,  мы построили зависимость обратной восприимчивости от температуры (рис. 3) для разных значений кулоновских потенциалов. Сравнение результатов показывает, что качественно результаты совпадают.Что касается количественных характеристик, то они также совпадают по порядку величины, с увеличением температуры восприимчивость убывает (обратная восприимчивость возрастает). Графики приближаются к прямым линиям.

Полученный результат подобен поведению Кюри-Вейсса ( с ). Так что, по крайней мере, в пределах указанного интервала U невозможен переход в ферромагнитное состояние. Анализ рис. 3 показывает, что величина обратной восприимчивости зависит от величины .

Таким образом, предлагаемая методика решения модели Хаббарда позволяет вычислить магнитную восприимчивость, исследовать характер зависимости восприимчивости от различных параметров системы. Сравнение полученных результатов в частном случае одномерной модели Хаббарда с точным решением одномерной модели Хаббарда в магнитном поле показало, что приближение статических флуктуаций вполне адекватно описывает свойства модели Хаббарда. Отметим, что ранее были проведены расчеты динамической восприимчивости в s-d модели различными методами (методами диаграммного анализа, неравновесного статистического оператора) с учетом кондовских аномалий, которые позволили понять, как провести адекватные расчеты в модели Хаббарда.

Литература

[1]. Bulut N., Adv. Phys. - 2002. - v. 51. - N 6. - p. 1-84.

[2]. Arita R., Kuroki K., Aoki H. , J. Phys. Soc. Jpn. - 2000. V. 69. - N 3. - P. 785-795.

[3]. Sasagawa T., Mang P.K., Vajk O.P., Kapitulnik A., Greven M.,  Phys. Rev. B. - 2002. - v. 66. - N 18. - p. 184512-184518.