Волноводные тройники

Волноводные тройники

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЁЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА РАДИОФИЗИКИ

Контрольная работа

По теме «Волноводные тройники»

Студентки Колесник И. В.

Донецк 2013

Содержание

Условие задачи

Волноводные тройники

Матрица рассеяния четырёхполюсника

Матрица рассеяния для СВЧ четырёхполюсника

Матрицы многополюсников

Решение задачи

Список литературы

Условие задачи

Доказать с помощью S-матрицы невозможность построения трёхплечного взаимного соединения без потерь, у которого все плечи согласованы, определить для одной из возможных конструкций (например, согласованный Н-тройник) выходные волны, если на 2 и 3-е плечи поданы волны с амплитудами 1,2 и 0,5 и в одинаковой фазе.

Волноводные тройники

Одним из часто встречающихся видов неоднородностей является разветвление волновода. Простейшими разветвлениями являются волноводные тройники.

Рис.1 Простейшие случаи разветвления в волноводах в плоскости H и E.

Если плоскость разветвления совпадает с плоскостью, в которой лежит магнитная силовая линия волны Н₁₀ , то такой тройник называется тройником в плоскости Н или, сокращённо, Н-тройником (Рис.1.а) Соответственно тройник, разветвление которого лежит в плоскости электрического вектора, называется тройником в плоскости Е или Е-тройником (Рис.1.б). В зависимости от угла φ, под которым происходит разветвление волноводов, различают 90- и 120-градусные Е- и Н-тройники, а также другие типы разветвлений.

В данном случае будем рассматривать распространение только волны типа Н₁₀.

Рис.2 Ответвление волн в боковое плечо Е-тройника при возбуждении двумя когерентными генераторами, находящимися в равноотстоящих плоскостях АА и ВВ.

Для выяснения законов, по которым происходит распространение волны в разветвлении, воспользуемся известным в оптике принципом Гюйгенса. Обратимся сначала к тройнику в области Е.

Пусть в плоскости АА плеча 1, показанной на рис. 2,а, расположен генератор, возбуждающий волну типа Н₁₀. Рассмотрим последовательные положения одного и того же волнового фронта через равные промежутки времени при распространении волны в направлении слева направо. На рис.2 волновой фронт совпадает с вектором Е.

Согласно принципу Гюйгенса, для построения нового волнового фронта необходимо принять каждую точку исходного волнового фронта за источник сферической волны и найти огибающую поверхность ко всем элементарным сферическим волнам. Применяя этот принцип, получаем изгиб волнового фронта в области разветвления Е-тройника, как показано на рис. 2,а. При построении волновых фронтов следует учитывать граничные условия, исключающие существование тангенциальной составляющей электрического поля на стенках волновода.

На рис. 2,б приведено аналогичное построение для случая возбуждения того же тройника из плеча 2 генератором, находящимся в плоскости ВВ. Отметим, что полученные картины волновых фронтов не следует смешивать со структурой поля, существующей в тройнике в фиксированный момент времени.

Далее рассмотрим одновременное возбуждение тройника в плоскостях АА и ВВ, расположенных в плечах 1 и 2 на равных расстояниях от оси симметрии тройника. Пусть воображаемые генераторы в плоскостях АА и ВВ являются когерентными, имеют одинаковую мощность и работаю строго синфазно. Тогда в боковое плечо 3 обе волны приходят в противофазе, в чём нетрудно убедится, наложив рисунок 1,а на 1,б. Происходит полная интерференция, в результате чего энергия не поступает в плечо 3. В основном волноводе при этом существуют две волны с одинаковыми амплитудами, бегущие в противоположных направлениях. Это означает, что в основном волноводе имеется чисто стоячая волна. В плоскости симметрии тройника обе волны всегда синфазны, в силу чего в этой плоскости находится максимум стоячей волны напряжённости электрического поля.

Получив подобный результат, можно отвлечься от условий возбуждения волн и констатировать: в боковое плечо 3 энергия не поступает, если в плоскости симметрии тройника находится максимум стоячей волны вектора Е. Повторим такое же рассуждение при противофазном возбуждении воображаемых когерентных генераторов. Нетрудно установить, что максимуму ответвления энергии в боковое плечо Е-тройника соответствует случай, когда в плоскости симметрии тройника находится минимум стоячей волны поля Е.

Рис. 3 Эквивалентная схема волноводного Е-тройника. При фазе стоячей волны, показанной в основной линии, ответвления в плечо 3 не происходит.

Рассмотренные условия ответвления волны позволяют сделать вывод о приближённой эквивалентной схеме Е-тройника. Свойствами, сходными со свойствами Е-тройника, обладает последовательное соединение двух двухпроводных линий, изображённое на рис.3. В самом деле, допустим, что в основной двухпроводной линии существует стоячая волна, причём боковое ответвление находится в пучности напряжения. Тогда в том же сечении основной линии имеется узел высокочастотного тока. На зажимах аб, к которым подключена боковая ветвь, высокочастотный ток равен нулю независимо от нагрузки в боковом плече. Энергия в боковое плечо не ответвляется.

Таким образом, в качестве упрощённой эквивалентной схемы волноводного Е-тройника следует принять последовательное соединение двухпроводных линий. Боковое плечо Е-тройника включено последовательно в основной волновод.

Рис.4. Ответвление волны в боковое плечо Н-тройника при возбуждении волновода в плоскости АА. Точками обозначены электрические силовые линии волны Н₁₀, нормальные к плоскости чертежа.

Обратимся к волноводному Н-тройнику (рис.4). Рассмотрим распространение волны типа Н₁₀ от генератора, расположенного в плече 1, а затем возбуждение тройника двумя противофазными генераторами в равностоящих плоскостях АА и ВВ. При противофазном возбуждении тройника две волны приходят в плечо 3 также в противофазе. Ответвления энергии в боковое плечо не происходит. В плоскости симметрии тройника при этом находится узел стоячей волны электрического поля. Наоборот, при расположении в плоскости симметрии тройника максимума электрического поля имеет место максимальное ответвление энергии в боковое плечо.

Рис. 5 Эквивалентная схема волноводного Н-тройника. При фазе стоячей волны, показанной в основной линии, ответвления энергии в плечо 3 не происходит.

Соответствующей эквивалентной схемой Н-тройника является параллельное соединение двухпроводных линий, изображенное на рис.5. Приближенно Н-тройник можно рассматривать, как параллельное включение бокового плеча в основной волновод.

Полезно отметить, что входные зажимы аб бокового ответвления на эквивалентной схеме Е-тройника соответствуют плоскости широкой стенки основного волновода. Однако одноименные входные зажимы на эквивалентной схеме Н-тройника не совпадают с плоскостью узкой стенки основного волновода.

Для подтверждения этого достаточно рассмотреть режим короткого замыкания в плоскости зажимов аб на эквивалентных схемах, приведённых на рис. 3 и 5.

В результате короткого замыкания зажимов аб на схеме Н-тройника происходит короткое замыкание основной линии, в то время как размещение короткозамыкающего поршня в плоскости узкой стенки реального волновода позволяет волне беспрепятственно распространятся по основному тракту. Поэтому на эквивалентной схеме Н-тройника плоскость узкой стенки волновода соответствует зажимам вг (рис.5), удалённым от зажимов аб на четверть длины волны в двухпроводной линии.

Рис.6 Качественная иллюстрация прохождения токов в волноводных тройниках типов Н и Е.

Полученные эквивалентные схемы можно наглядно пояснить, используя представления о волноводе с волной типа Н₁₀, как о ленточной линии с четвертьволновыми боковыми шлейфами. На рис.6 показано прохождение продольных токов в токоведущей части разветвлённых волноводов. Очевидно, что в Е-тройнике ток волны типа Н₁₀ остаётся неизменным для всех трёх ветвей, в то время как в Н-тройнике ток разветвляется между его плечами. Тем самым ещё раз качественно подтверждается сделанный ранее вывод об эквивалентных схемах волноводных тройников. Столь же легко можно подтвердить вывод о положении эквивалентных входных зажимов волноводного Н-тройника.

Экспериментальная проверка свойств волноводного тройника может быть проведена при помощи передвижного короткозамыкающего поршня и согласованной нагрузки. Один из возможных вариантов показан на рис.7 для Е-тройника; там же приведена его упрощенная эквивалентная схема. Из электротехнических соображений следует, что для идеального последовательного разветвления всегда можно подобрать такое положение поршня, когда энергия без отражения передаётся из основной линии в боковое плечо. Установить отсутствие отраженной волны можно, например, с помощью зонда, передвигаемого вдоль щели в волноводе. Из эквивалентной схемы легко найти, что соответствующее расстояние короткозамыкающего поршня от оси симметрии должно составлять для Е-тройника целое число полуволн в данном волноводе (рис.7).

Рис.7 Применение короткозамыкающего поршня и согласованной нагрузки для проверки свойств волноводного Е-тройника.

Если проделать описанный эксперимент, то оказывается, что действительно существует режим, очень близкий к предсказанному. Однако полного согласования бокового плеча Е-тройника не удаётся достичь ни при каких положениях поршня. Небольшая часть высокочастотной мощности (порядка 1-5%) отражается от разветвления и попадает обратно в генератор. Это указывает на существование некоторых отклонений волноводного тройника в плоскости Е от идеального последовательного соединения. Подобные отклонения не могут быть неожиданными, поскольку небыли учтены высшие типы волн, присутствующие в разветвлении.

Опыт показывает, что Н-тройник также отклоняется от идеальной параллельно схемы, причём в несколько большей степени, чем Е-тройник - от последовательной схемы.

Уточнённые эквивалентные схемы Е- и Н-тройников, учитывающие присутствие нераспространяющихся высших типов волн, изображены на рис.8. Не останавливаясь на их подробном рассмотрении, следует указать, что в большинстве практически встречающихся случаев оказывается достаточным пользоваться упрощёнными схемами, показанными выше на рис. 3 и 5.

Рис.8 Эквивалентные схемы волноводных тройников с учётом полей нераспространяющихся высших типов волн.

Матрица рассеяния четырёхполюсника

волноводный тройник четырёхполюсник сверхвысокий

Проектирование устройства СВЧ включает две основные задачи: выбор типа и конструкции устройства, и выбор математической модели, дающей достаточно точное и удобное для анализа описание отдельных элементов и всего устройства.

Если при расчетах отдельных узлов СВЧ можно непосредственно использовать электродинамические методы, то при анализе более сложных устройств и систем СВЧ, когда усложняется постановка и решение электродинамических задач, в настоящее время, как правило, используют методы электрических цепей. Использование теории цепей в диапазоне СВЧ основывается на формальной возможности перехода от рассмотрения электрических и магнитных полей, характеризуемых их напряженностями, к эквивалентным напряжениям и токам в тех же сечениях СВЧ тракта. Математическая модель СВЧ устройства определяется при этом как система алгебраических уравнений и, следовательно, как матрица, связывающая величины напряжений и токов или падающих и отраженных волн на выходах многополюсника, эквивалентного рассматриваемому устройству.

В отличие от теории более низкочастотных цепей, где используют матрицы полных сопротивлений [Z], полных проводимостей [Y] и матрицы передачи типа [ABCD], в диапазоне СВЧ целесообразно, в большинстве случаев, использовать так называемые волновые матрицы рассеяния [S] и передачи [T], выражающие зависимости между комплексными амплитудами падающих и отраженных волн на граничных сечениях СВЧ устройства. Это обусловлено в значительной мере тем, что в технике СВЧ измеряемыми величинами, как правило, являются не сопротивления и проводимости, а комплексные коэффициенты отражения и передачи, и, следовательно, Эти коэффициенты, характеризующие отношения падающих и отраженных волн, следует рассматривать как наиболее удобные при описании СВЧ элементов устройств.

Матрица рассеяния для СВЧ четырёхполюсника

Рис 9 Схема четырёхполюсника СВЧ.

Матрица рассеяния для СВЧ четырёхполюсника будет рассмотрена при следующих допущениях: а-рассматривается линейный и пассивный четырёхполюсник; б-в выходных сечениях 1 и 2 распространяется только один тип волны; в-колебания электромагнитного поля чисто гармонические. Штриховой линией на рис.9 отмечены плоскости отсчёта параметров на входе и выходе четырёхполюсника. Комплексные амплитуды падающей  и отраженной  волн в плоскости отсчета 1, и соответствующих волн  и  в плоскости отсчёта 2, нормируются так, что выполняются равенства:

; ; ; .

Где , , ,  - падающие и отражённые мощности соответственно в плоскостях отсчёта 1 и 2.

Свойства четырёхполюсника могут быть однозначно описаны двумя уравнениями, выражающими амплитуды отраженных волн через амплитуды падающих волн

,

. (1)

. (2)

Падающие и отраженные волны характеризуются вектор-столбцом падающих и вектор-столбцом отраженных волн

.

Отраженные и падающие волны связаны через элементы матрицы рассеяния [S]

. (3)

Следовательно, соотношение (3) может быть переписано в форме

[b]=[S]*[a].

Элементы матрицы рассеяния имеют простой физический смысл. Элементы  и  представляют собой комплексные коэффициенты отражения по напряжению соответственно от первого или второго выхода (в сечениях 1 или 2) при условии присоединения к другому выходу согласованной нагрузки (согласованный режим). Элементы  и  представляют собой комплексные коэффициенты передачи по напряжению соответственно между первым и вторым либо вторым и первым выходами при согласованном режиме. Как видно из этих определений все элементы матрицы рассеяния имеют четкий физический смысл и могут быть определены экспериментально с помощью типовой измерительной аппаратуры СВЧ диапазона.

При чисто реактивном характере четырёхполюсника, т.е. при отсутствии в нём диссипативных потерь, закон сохранения энергии даёт следующую связь между модулями коэффициентов матрицы рассеяния:

, . (4)

Матрицы многополюсников

рис.10 Схема 2n-полюсника.

Монгополюсник СВЧ, имеющий n выходов или плеч, и поэтому называемый 2n-полюсником, может быть описан на основе метода с помощью матрицы рассеяния. На рис.10 показан произвоьный многополюсник, плоскости отсчета в его плечах и комплексные амплитуды падающих и отраженных волн.

Введём ограничения, аналогичные принятым ранее для четырёхполюсника, и используя принцип суперпозиции (справедливый для линейных цепей), получим систему уравнений для определения комплексных амплитуд отраженных (выходных) волн , , …,  каждого плеча 2n-полюсника:

,

,

. (5)

[b]=[S]*[a].

Здесь [S] - матрица рассеяния, устанавливающая связь между отраженными и падающими волнами в плечах многополюсника.

Элемент матрицы  при i=k представляет собой коэффициент отражения по напряжению в k-м плече многополюсника при условии, что к остальным плечам присоединены согласованные нагрузки.

При i≠k  представляет собой коэффициент передачи по напряжению из плеча k в плечо i. В общем случае элементы матрицы [S] являются комплексными.

В случае многополюсника без потерь, на основании закона сохранения энергии, сумма квадратов модулей всех матричных элементов любого столбца матрицы рассеяния равна единице, т.е. ; k=1, 2, … n.

Если устройство СВЧ взаимное и матрица рассеяния симметрична, то, кроме того, сумма квадратов модулей всех матричных элементов любой строки равна единице: ; k=1, 2, … n.

Матрицы рассеяния успешно применяются при расчете погрешностей, обусловленных согласованием, при решении задач по согласованию устройств СВЧ, определению оптимальных нагрузок и т.д. Их элементы имеют точный физический смысл и могут быть определены экспериментально.

Однако в ряде случаев, например, при анализе параметров каскадного соединения нескольких устройств СВЧ применение матриц рассеяния становится затруднительным и приходится прибегать к другим формам матриц.

Решение задачи

Дано: трёхплечное взаимное устройство, у которого все плечи согласованы.

Доказать, что он с потерями.

Составим матрицу рассеяния. Так как устройство согласованное, то диагональные элементы равны нулю.

.

𝛿 и 𝛾 - коэффициенты отражения.

Пусть наша матрица будет симметрична, а источник электромагнитных колебаний будет подключен к плечу 3. Тогда (учитывая симметрию) коэффициенты передачи по напряжению между плечами 3 и 1, 3 и 2 равны и можно записать:

S₃₁=S₁₃=S₂₃=S₃₂= 𝛾;

𝛿=S₁₂=S₂₁.

Для доказательства воспользуемся свойством унитарности матрицы. [S][S]*=1.

Благодаря изотропности, согласованности и симметрии устройства число коэффициентов в матрице рассеяния уменьшается до трёх. Так как устройство без потерь, то имеются выражения, связывающие эти три коэффициента. Эти соотношения получаем из свойства унитарности матрицы.

.

По правилам перемножения матриц получим следующие элементы:

Э(1,1):

Э(1,2):

Э(2,1):

Э(2,2):

Э(3,1):

Э(3,2):

Из этого выражения следует противоречие. Так как невозможно выбрать такие 𝛿 и 𝛾, чтобы удовлетворить полученные уравнения. Следовательно [S][S]*≠1. Из этого следует, что данное устройство с потерями. Тройник в плоскости Н. Пусть согласовано плечо 3. Тогда для d₁=0; d₂=1.2; d₃=0.5. Найти G₁, G₂, G₃.

; b=[S][d];

.

Список литературы

1)      Лебедев И. В. Техника и приборы СВЧ. - М.: Высшая школа, 1970.

)        Альтман Дж. Л. Устройства сверхвысоких частот. - М.: Мир,1968.

)        Крыжановский В. Г., Белявская А. А. Методические материалы по курсу «Техника СВЧ». - Донецк: ДонНУ, 2010.