Компьютерное управление мехатронными комплексами
Содержание
Введение
1. Выбор редуктора
2. Составление систем уравнений
3. Запись системы уравнений в векторно-матричной форме
4. Выбор датчиков обратных связей
5. Определение операторных передаточных функций
6. Cоставление уравнения параметров состояния для исходной системы
дифференциальных уравнений
7. Синтез алгоритма управления
8. Составление структурно-матричной схемы по уравнению параметров
состояния
9. Проверка полученных результатов
10. Принципиальная схема управления двигателем через плату L-154
11. Алгоритм управления
12. Управляющая программа
Список литературы
Введение
Целью курсового проекта является расширение, углубление и
закрепление знаний, полученных на лекциях и лабораторных занятиях по
компьютерному управлению мехатронными комплексами.
Процесс проектирования систем компьютерного управления
объектами включает большое число этапов, начиная с разработки требований и
технического задания и кончая рабочими чертежами конструктивных элементов и
блоков.
В своём курсовом проекте я рассмотрел принцип построения
системы компьютерного управления мехатронной системы возвратно-поступательного
действия на базе реечной передачи с ЭД ДК 1-5,2. Согласно исходным данным
рассчитана передача, определено оптимальное передаточное отношение редуктора,
представлена система дифференциальных уравнений, описывающих объект, и
приведена к векторно-матричной форме с соответствующей структурно-матричной
схемой. Мною выбраны и описаны датчики обратных связей, определены операторные
передаточные функции объекта, составлены уравнения параметров состояния для
системы дифференциальных уравнений, структурно-матричная схема многоконтурной
дискретной системы, синтезирован алгоритм управления, представлена схема
моделирования дискретной системы, проведено компьютерное моделирование
полученной системы с использованием пакета Matlab. Также была разработана
силовая схема управления при помощи платы L-154, составлен алгоритм
и программа управления с использованием языка Pascal и Assembler-вставок.
1. Выбор
редуктора
Технические характеристики двигателя ДК 1-5,2
· Номинальное напряжение, В 110
· Номинальный ток, А 6,5
· Номинальный момент, Н·м 5,2
· Номинальная мощность, кВт 0,54
· Номинальная частота вращения, минˉ¹ 1000
· Перегрузка по моменту 6
· Момент инерции, кг · м² 3,9 · 10ˉ³
· КПД, % 75,5
· Сопротивление обмотки якоря, Ом 2,073
· Индуктивность обмотки якоря, мГн 0,097
· Масса, кг 23,7
· Длина, мм 507
· Диаметр, мм 165
Рассчитаем дополнительные характеристики двигателя:
- коэффициент
противо-ЭДС
Исходя из того, что по условию задания используется реечная
передача, можно посчитать каким должен быть радиус зубчатого колёса:
мехатронный комплекс компьютерное управление
Полученный радиус колеса слишком мал для массы данного груза (m=220кг), поэтому предлагаю увеличить его в 50 раз.
Для того чтобы осуществить это преобразование, используем редуктор
марки Ц2С-125.
Технические характеристики редуктора Ц2С-125
· Вращающий момент на выходном валу, Н · м
1000
· Радиальная сила на валу, Н
входном 1000
выходном 8000
· Передаточное отношение 50
· КПД, % 98
· Масса, кг 78
Рассчитаем силу и момент сопротивления:
, 
Момент инерции механизма:
Момент инерции двигателя:
Приведём к валу двигателя момент сопротивления и момент инерции:
2.
Составление систем уравнений
Линейная система дифференциальных уравнений, описывающая
объект имеет вид:
Система дифференциальных уравнений в форме Коши:
Пренебрегаем моментом сопротивления (
)
Таким образом, система уравнений примет вид:
, где
Представим систему в виде матрицы:
Систему можно записать в векторно-матричной форме:
где 
- вектор выходных координат,
- вектор управляющих воздействий,
- матрица объекта,
- матрица управляющих воздействий.
матрица B имеет вид: 
,
матрица A имеет вид: 
.
Введём в рассмотрение дополнительную матрицу интегрирования вида:
.
Эта матрица является диагональной. Её элементы по главной
диагонали обозначают операцию интегрирования. Исходя из выше приведённых
преобразований, получим структурно-матричную схему. В отличие от обычных
структурных схем, структурно-матричная схема в соответствующих блоках содержит
матрицы, а связи между ними осуществляются посредством векторов.
Структурно-матричная схема объекта
Рис. 1. Структурно-матричная схема объекта
4. Выбор
датчиков обратных связей
1. Датчик тока:
Рассчитаем коэффициент усиления датчика тока:
,
где 
- это максимальное напряжение, которое
может пропустить АЦП (для платы L-154).
2. Датчик скорости:
В качестве датчика обратной связи по скорости применяют серийно
выпускаемые тахогенераторы (ТД-103, ПТ1, ТП11, ТМГ-30). Для нашей системы
выберем датчик типа ТМГ-30.
Коэффициент усиления тахогенератора:
3. Датчик положения: в качестве датчика положения будем использовать
потенциометрический датчик СП-5.
Коэффициент усиления потенциометрического датчика:
.
5.
Определение операторных передаточных функций
На основе теорем о каскадном, параллельном включении матриц и
теоремы об обратной связи, для того, чтобы определить операторные передаточные
функции данной системы, необходимо произвести сворачивание структурно-матричной
схемы. Согласно этому правилу:
1. при каскадном включении эквивалентная матрица 
определяется по формуле: 
. при параллельном включении:
. при обратной связи (матрица А в прямой цепи,
матрица В в цепи обратной связи): 
, где 
- единичная матрица.
Для случая когда 
формула примет вид:
.
Исходя из этого, получим выражение для эквивалентной операторной
передаточной матрицы по управляющим воздействиям:
Из полученной формулы мы можем определить операторные передаточные
функции:
Операторная передаточная функция от 
к 
получится, если положить 
. Остальные операторные передаточные
функции определяются аналогично.
Таким образом, операторные передаточные функции примут вид:
6.
Cоставление уравнения параметров состояния для исходной системы дифференциальных уравнений
Важным этапом при анализе и синтезе дискретной системы
управления по методу параметров состояния является преобразование исходного
векторно-матричного дифференциального уравнения объекта в алгебраическое
векторно-матричное уравнение параметров состояния.
Получим уравнение параметров состояния из исходного
дифференциального уравнения объектов.
Решение этого уравнения объекта для текущего момента времени
с учетом начальных условий имеет вид:
,
где у (t1) - вектор начального состояния объекта.
Для дискретной системы, примем 
и 
и учтём постоянство вектора управляющего
воздействия u на отрезке времени 
.
После интегрирования получим уравнение параметров состояния:
(k=0,1,2,.), где
;
.
Аналитический метод определения матриц уравнения параметров
состояния основан на определении матрицы функций веса объекта по матрице их
изображений. В уравнении параметров состояния вектор вместо управляющего
воздействия подадим δ-функцию,
кроме того, положим 
. Если δ-функции подаются последовательно на все
входы объекта, по выходным реакциям можно составить матрицу функции веса W (τ). После подстановки этой матрицы в исходное уравнение объекта и
операций преобразования получим искомую матрицу весовых компонентов
,
где 
- оператор обратного преобразования
Лапласа.
Матрица 
уравнения параметров состояния
получается, если приравнять время τ периоду дискретности 
, т.е.
.
Следовательно, для исходного объекта матрицы уравнения параметров
состояния будут соответственно равны:
,
В полученной матрице заменим на 
7. Синтез
алгоритма управления
Определим минимальное необходимое число шагов дискретности и
свободные компоненты управляющего вектора:
где
N - ближайшее большее целое число относительно частного n/l;
n - порядок исходной системы дифференциальных уравнений объекта;
l - размерность вектора управляющих воздействий.
Т.е. необходимо иметь 3 шага дискретности.
Далее определим основную матрицу дискретной системы σ3:
- элементы матрицы 
,
Для определения двух других столбцов найдём матрицы 
и 
.
Учитывая, что 
, найдём
,
Аналогично
.
Найдем алгоритм дискретного счетно-решающего устройства. Определим
матрицу 
из условия, что датчики производят
измерения выходных координат на каждом шаге дискретности.
Найдем элементы первой строки матрицы .
где
.
Для определения элементов матрицы найдем
определитель и миноры матрицы 
.
Алгоритм управления определяется формулой:
, где
и 
8.
Составление структурно-матричной схемы по уравнению параметров состояния
Структурно-матричная схема многоконтурной дискретной системы,
построенная по уравнению параметров состояния приводится на рис.2, где 
- диагональная матрица типа n×n задержки на секунд.
ФЗ - матрица, фиксирующих звеньев нулевого порядка;
М - алгоритм управления;
Д - матрица коэффициентов датчиков.
Рис. 2. Структурно-матричная схема многоконтурной дискретной
системы.
Для данной системы дифференциальных уравнений структурно-матричная
схема имеет вид, показанный на рис. 3.
Рис. 3. Структурно-матричная схема дискретной системы третьего
порядка.
9. Проверка
полученных результатов
Для проверки полученного алгоритма зададимся начальными
условиями:
Определим значения управляющего воздействия u [kT]:
Здесь векторное уравнение параметров состояния объекта для одного
шага дискретности имеет вид:
Предположим что 
, тогда с помощью пакета Matlab
определим коэффициенты 
:
Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:
;
Подставим полученные матрицы в векторное уравнение параметров
состояния:
Отсюда значения управляющего воздействия равны:
В обозначениях Simulink’a исходный объект вместе с системой управления имеет вид
показанный на рисунке 4.
Рис. 4. Схема моделирования дискретной системы третьего порядка в
обозначениях Simulink’a.
Результаты моделирования представлены на рисунке 5.
Рис. 5. Результаты моделирования при Т=1,5 с.
Произведём аналогичный расчет для других периодов дискретизации
При 
коэффициенты равны:
Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:
;
Подставим полученные матрицы в векторное уравнение параметров
состояния:
Отсюда значения управляющего воздействия равны:
Рис. 6. Результаты моделирования при Т=2 с.
При 
коэффициенты равны:
Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:
;
Определим значения управляющего воздействия u [kT]:
Отсюда значения управляющего воздействия равны:
Из приведённых зависимостей видно, что время 
, будет оптимальным. Проведём
моделирование дискретной системы третьего порядка при меняющихся начальных
условиях:
. 
. 
. 
Результаты моделирования при данных начальных условиях
Рис. 8. Результаты моделирования при 
.
Рис. 9. Результаты моделирования при 
Рис. 10. Результаты моделирования при 
10.
Принципиальная схема управления двигателем через плату L-154
11. Алгоритм
управления
. Управляющая
программа
Program lcard;
Const T=2,5;
Type D=array [1.3,1.3] of real;=array [1,1.3] of
real;=array [1.3,1] of real;k,stor, i,j,p: byte;,ygr: real;,dart,U: integer;:
mov dx, 302H;al, dart;dx, al;dx, 304H;dx, al;$+2;dx, 302H;_ready:al, dx;al,
8;_ready;dx, 300H;ygr, dx;;; ('Введите 0 или 1');
Writeln ('0 - вращение по часовой стрелке');
Writeln ('1 - вращение против часовой стрелки',stor);
Readln (stor);
writeln ('введите обратную матрицу для датчиков D 3x3');
for i: =1 to 3 doj: =1 to 3 do read (D [i,j]);('введите матрицу для B-бетта');j: =1 to 3
do read (B [1,j]);dx, 303H;ax, stor;dx, al;;: =1;k<=4 doi: =1 to3 do:
=i-1;x, 0C0H;x,p;dart, xprub;;[i,1]: =ygr;;i: =1 to 3 doj: =1 to3 do
U: =B [1,j] ·D [i,j] ·y [i,1];: =0;
asmdx, 300H;ax, U;
out dx, ax;;: =t+0.1;t<T;
k: =k+1;
End;
End.
Список
литературы
1. В.И.
Анурьев, "Справочник Конструктора - Машиностроителя", Том 1-3,
Издательство "Машиностроение", Москва, 2001г.
2. Ю.Г.
Козырев, "Промышленные роботы": Справочник - М.: Машиностроение,
1983г.
. М.Г.
Чиликин, А.С. Сандлер, "Общий курс электропривода", М.: Энергоиздат,
1981г.
4. www.lcard.ru