Анализ и прогнозирование производственного травматизма

Год

L, чел.

m₁, чел.

m₂, чел.

m₃, чел.

N, дни

2001

411700

2540

51

65

58420

2002

427300

2387

44

63

56094

2003

390500

2059

46

63

52710

2004

343600

1722

28

58

42046

2005

351900

1650

30

51

40689

2006

357900

1542

31

47

40278

2007

339100

1313

33

36

47039

2008

324500

1133

17

38

48838

2009

291008

899

18

36

35604

2010

292200

912

12

40

35476

2011

278200

858

13

32

35398

2012

290000

725

10

18

29482

2013

283730

625

20

15

29090

Год

S, руб.

d, %

e, чел

I, млрд.руб.

V, млрд.руб.

V_p, руб.

2001

1527,6

17,8

10886

13,6

65,6

41400

2002

1566,1

18,2

11690

11,5

78,3

49800

2003

1778,3

20,5

11729

13,1

89

56900

2004

2221,3

18,5

11811

15,5

100,8

64800

2005

2519,4

18

11929

26,9

140

90400

2006

3155,6

20,8

12124

34,3

164,8

107000

2007

4194,5

23,3

12314

44,5

205,8

134100

2008

5488,4

25,8

12975

49,9

240,3

157200

2009

4992,5

26,5

10360

41,3

226,1

148200

2010

11161,5

26,5

12500

42,3

264,5

173800

2011

7007,6

30,9

12550

60,9

318,8

187300

2012

7306,8

33,5

13690

57,2

335,4

220800

2013

8339,3

33,3

14383

71,8

404,8

244700

Год

K_ч

K_л

K_п.з

K_т

2001

6,170

0,124

1,579

23,000

2002

5,586

0,103

1,474

23,500

2003

5,273

0,118

1,613

25,600

2004

5,012

0,081

1,688

24,417

2005

4,689

0,085

1,449

24,660

2006

4,308

0,087

1,313

26,121

2007

3,872

0,097

1,062

35,826

2008

3,492

0,052

1,171

43,105

2009

3,089

0,062

1,237

39,604

2010

3,121

0,041

1,369

38,899

2011

3,084

0,047

1,150

41,300

2012

2,500

0,034

0,621

40,665

2013

2,203

0,070

0,529

46,544

4.1    Исключение ложных данных

Ложные результаты проникают в исходную совокупность случайным путем из-за действия достаточно большого числа случайных причин, которые не удается заранее предусмотреть при проведении измерений или при сборе статистических сведений (описки, опечатки). Не исключен случай, когда ошибки в статистические данные вносятся злонамеренно, к примеру, с целью искажения или сокрытия истинного положения вещей.

Процедура исключения ложных данных позволяет выявить такие данные в статистической совокупности с большой степенью вероятности.

К источникам ложных данных относятся:

грубые (недостаточно точные) измерения;

нарушение условий эксперимента;

использование неисправного оборудования;

ошибки при обработке информации и др.

Наличие ложных данных приводит к необоснованным выводам, поэтому ложные данные должны быть исключены из выборочной совокупности в процессе первичной обработки опытных данных [26,30,33,35].

Процедура исключения ложных данных для представленных совокупностей:

.        Имеющиеся значения совокупностей значений располагаются в порядке возрастания: х₍₁₎ ≤ х₍₂₎ ≤ х_(m), и определяются крайние элементы представленной совокупности:

х₍₁₎ = х_min, х_(n) = х_(max).

Таблица 7 - Упорядоченные по возрастанию совокупности значений

2.      Вычисляются значения ,  отклонений крайних значений случайной величины х_min, х_max от ее среднего значения  с учетом разброса  значений случайной величины x в выборке по следующим формулам:

, .                                                         (5)

Среднее значение опытных данных  вычисляется по исходной совокупности объемом m по формуле:

                (6)

Среднее значение для величины L:

L_ср==337049,1

По исходной совокупности опытных данных вычисляется величина , характеризующая разброс опытных значений величины x вокруг среднего

Разброс опытных данных для величины L:

. (7)

1,18

1,80

.        Рассчитанные значения относительно отклонения (α;m) сравниваются с его критическими (теоретическими) значениями . Так как выборка небольшая (m≤25) для исключения ложных данных используется таблица квантилей распределения максимального относительного отклонения . Значение квантиля максимального относительного отклонения  для уровня значимости α=0,05 принимается равным 2,43. [30,35]

Таблица 8 -Квантили максимального относительного отклонения

Сравниваются расчетное и критическое значения по формуле:

≤.

Оба значения  и 1,80 меньше =2,43, следовательно, оба неравенства выполнены и оба значения не считаются ложными и остаются в выборке.

Таким образом, рассчитываются оставшиеся выборочные совокупности. Результаты расчетов представлены в таблице

Таблица 9 - Результаты расчетов ,  отклонений крайних значений случайных величин х_min, х_max от среднего значения

Как видно из таблицы все значения  и  выборочных совокупностей удовлетворяют неравенству ≤. В результате проведенной процедуры можно утверждать, что в таблице значений случайных величин ложных данных нет.

4.2    Проверка опытных данных на их случайность и независимость

При проведении статистического исследования возможны случаи нарушения условий проведения эксперимента, не относящиеся к наличию в выборочной совокупности ложных данных. Случайность и независимость опытных данных - необходимое условие репрезентативности выборочной совокупности.

Наблюдение считается статистически независимым, если результаты, полученные в результате отдельного наблюдения, не связаны с данными предыдущих и последующих наблюдений. Необходимы критерии, которые позволяют установить случайность и независимость данных в выборочной совокупности.

Для статистической проверки случайности и независимости результатов наблюдения применяются:

)        критерий серий, основанный на использовании медианы выборки;

)        критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

В данном случае выбрана проверка опытных данных с помощью критерия, основанного на использовании медианы выборки при уровне значимости α=0,05.

Критерий, основанный на использовании медианы выборки, позволяет заметить монотонное смещение среднего выборочного значения в ходе эксперимента. [26]

1.      Имеются 13 совокупностей значений случайных величин, прошедшие процедуру исключения ложных данных. В данном случае n=m, так как ни одного значения исключено не было (m - количество значений в выборке, n - число наблюдений, оставшихся после исключения ложных результатов). Совокупности располагаются в порядке возрастания. (Таблица 7)

.        Находится выборочное значение медианы (n) по следующей формуле:

Так как число n=13 является нечетным, то согласно формуле получаем:

Так для каждого значения выписывается седьмое значение из упорядоченной выборочной совокупности и заносится в таблицу:

Таблица 10 - Значения медианы

3.      В исходной (неупорядоченной) выборке x₁, x₂, …,x_n вместо каждого числа x_i ставится «+» (плюс), если x_i > x_med(n), и «-» (минус), если

x_i< x_med(n). Значениям x_i= x_med(n) никакого знака не присваивается.

Таблица 11 - Последовательность

Полученные последовательности плюсов и минусов характеризуются числом серий ν(α;n) и длиной (α;n) самой длинной серии. Под серией понимается последовательность идущих подряд плюсов или минусов.

Производится подсчет числа ν_расч(n) подряд идущих знаков «+» и подряд идущих знаков «-», а также длина _расч(α;n) самой длиной серии плюсов или минусов. Пустые клетки таблицы при подсчетах не учитываются.

Таблица 12 - Значения ν_расч и _расч

4.      Рассматривается гипотеза о случайности и независимости данных в рассматриваемых выборочных совокупностях (при уровне значимости α=0,05).

Если хотя бы одно из условий системы окажется невыполненным, то предположение о независимости результатов наблюдения отвергается с вероятностью α=0,05 совершить ошибку первого рода.

Если ≤, то есть если расчетное число  серий не будет превосходить критическую величину  числа серий, то данные исследуемой выборочной совокупности следует признать неслучайными и зависимыми при заданном уровне значимости α=0,05. Это же верно и в случае, если  > , то есть если расчетная длина  самой длинной из серий превосходит критическую величину , вычисленную по формуле, либо равна ей.

Сравнив полученные результаты с расчетными для всех выборок, напрашивается вывод, что с вероятностью 1-α=1-0,05=0,95 гипотеза о случайности и независимости совокупности исследуемых выборочных значений случайных величин не должна быть отвергнута.

5.      Статистический анализ выборочных совокупностей

После процедур первичной обработки исходная совокупность опытных результатов представляется выборочной совокупностью, для которой выполнены важнейшие требования, обеспечивающие ее репрезентативность.

5.1    Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Использование регрессионного анализа с целью прогноза опирается на гипотезу о нормальности распределения исследуемой совокупности опытных данных. Подбор вида любого из предполагаемых законов распределения рекомендуется начинать с построения гистограммы опытных значений.

Для построения гистограммы сначала нужно найти наименьшее x_min и наибольшее x_max из выборочных значений, а исходные данные x_i (i=1,2,…,n),то есть промежуток [x_min, x_max], разбить на ряд частичных интервалов. При разбиении исходного промежутка [x_min, x_max] на ряд частичных интервалов применяется следующая формула для вычисления искомой длины частичных интервалов:

 (8)

Число l таких частичных интервалов в дальнейшем может быть уменьшено, если в отдельные интервалы не попадает ни одного значения (или попадает слишком мало значений). [26,33]

Таблица 13 - Интервалы значений

Гистограммы:

Рис.2                                                Рис.3

Рис.4                                                 Рис.5

Рис.6                                                 Рис.7

Рис.8                                                 Рис.9

Рис.10                                  Рис.11

Рис.12                                              Рис.13

Рис.14                                               Рис.15

Рис. 16

Так как объем рассмотренных выборочных совокупностей невелик, можно было не выполнять проверку на нормальность их распределения.

.2      Проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции

Проверку значимости коэффициента корреляции двух совокупностей опытных данных можно выполнить двумя способами: с помощью критерия Стьюдента и с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для нахождения коэффициента парной корреляции:

 (9)

Таблица 14 - Вычисленные значения коэффициентов корреляции

1.       Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера-Снедекора.

Формула для расчета опытного значения F-критерия Фишера-Снедекора для проверки значимости коэффициента r_xy(x,y) парной линейной корреляции при заданном объеме n выборочной совокупности:

                                                                          (10)

Таблица 15 - Вычисленные опытные значения критерия Фишера

Вычисленные опытные значения  сравниваются с критическим (табличным) значением =F(α;k₁;k₂) критерия Фишера-Снедекора. Критические значения критерия Фишера-Снедекора содержатся в статистических таблицах и зависят:

от выбранного уровня значимости α;

- от показателей k₁ и k₂ степеней свободы критерия F.

В рассматриваемом случае парной линейной корреляции k₁=m-2, k₂=1, то есть

=F(α;k₁;k₂)= F(α;m-2;1)

Для данного случая k₁=11, k₂=1 при уровне значимости α=0,05 и критическое значение критерия Фишера-Снедекора =4,84.

Если выполняется неравенство  >, то с вероятностью α=0,05 будет неверно отвергать гипотезу о значимости коэффициента парной линейной корреляции. Если  <, делается вывод о том, что с вероятностью p=1-α=1-0,05=0,95 исследуемая корреляционная связь случайных величин незначима и ею можно пренебречь.

Проанализировав полученные критерии Фишера, следующие корреляционные взаимосвязи можно считать незначимыми, так как не удовлетворяют неравенству  >,:

между коэффициентом несчастных случаев (К_с.и) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

между числом дней нетрудоспособности (N) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

между числом пострадавших со смертельным исходом (m₂) и количеством обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).

2.       Проверка значимости коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента.

Критические значения t_кр(α;k) при заданном уровне значимости α и заданном числе степеней свободы k=n-2 находятся в таблице распределения Стьюдента.

Для данного случая k=n-2=13-2=11 при заданном уровне значимости α=0,05 критическое значение t_кр=2,201.

Опытное значение критерия Стьюдента вычисляется по следующей формуле:

.                 (11)

Таблица 16 - Вычисленные значения критерия Стьюдента

Если , случайные величины X и Y с вероятностью p=1-α следует считать независимыми.

Если , случайные величины X и Y связаны линейной корреляционной зависимостью.

Следующие величины следует считать независимыми, так как не удовлетворяют неравенству :

число пострадавших со смертельным исходом (m₂) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

коэффициент частоты смертельных исходов (К_с.и.) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е);

число дней нетрудоспособности (N) и количество обученных по охране труда в организациях Удмуртской Республики (е).

6.       Корреляционно-регрессионный анализ

Принятие решений на основе анализа опытных данных опирается на использование вероятностных законов распределения и корреляционно-регрессионного анализа. В отдельных случаях анализ опытных данных дает основания предположить, что между некоторыми из выборочных совокупностей существует определенная зависимость.

Отличие от нуля коэффициента корреляции r_xy двух случайных величин X и Y означает, что эти две величины связаны линейной зависимостью и можно ставить вопрос о поиске вида этой зависимости. Соответствующее уравнение, описывающее функциональную зависимость величины Y от величины X, называется уравнением регрессии величины X на случайную величину Y.

Уравнение регрессии, построенное по выборочным совокупностям опытных данных, позволяет с определенной вероятностью прогнозировать поведение генеральных совокупностей исследуемых величин в рамках некоторого горизонта прогноза и может быть использовано для расчетов с целью принятия решений на основе установленных закономерностей.[26]

6.1 Уравнения множественной регрессии

В условиях данной задачи будет рассматриваться уравнение множественной регрессии. Для обнаружения значимой статистической зависимости между случайными величинами Y, X₁, X₂, …, X_n ставится задача отыскания вида этой зависимости.

В общем случае зависимость ищется в виде функции n переменных: y=f(x₁, x₂, …, x_n). Здесь =(x₁, x₂, …, x_n) - n-мерная случайная величина, y - значение функции f(x₁, x₂, …, x_n). Функцию y=f(x₁, x₂, …, x_n) требуется определить так, чтобы при каждом из значений аргумента =(x₁, x₂, …, x_n) значение функции f(x₁, x₂, …, x_n) было максимально приближено к соответствующему значению случайной величины Y.

Функция f предполагается линейно зависящей от своих аргументов и уравнение регрессии ищется в виде:

y = a₀ + a₁x₁ +…+a_jx_j +…+ a_nx_n.                                                      (12)

Для нахождения неизвестных параметров a₀, a₁,…, a_n функции необходимо решить следующую систему уравнений:

……………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

В условиях данной задачи была выбрана система уравнений с тремя неизвестными:

где у - значения показателей производственного травматизма и профессиональной заболеваемости (К_ч, К_л., К_п.з., К_т);

m - объем выборки, для данного случая m=13;

x_1, x_2, x₃ - показатели, которые были выбраны, исходя из результатов проверки значимости парных коэффициентов корреляции.

В уравнении для коэффициента частоты травматизма К_ч:

x₁ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

x₂ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

x₃ - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты смертельных исходов К_л.:

x₁ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

x₂ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I);

x₃ - валовой региональный продукт (V).

В уравнении для коэффициента частоты профессиональных заболеваний К_п.з.:

x₁ - валовой региональный продукт (V);

x₂ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

x₃ - инвестиции в основной капитал в фактически действовавших ценах (I).

В уравнении для коэффициента тяжести К_т:

x₁ - доля работников, занятых в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам, от общего числа работающих (d);

x₂ - средства, израсходованные на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S);

x₃ - валовой региональный продукт (V).

Система уравнений для коэффициента частоты производственного травматизма (К_ч):

52,4 = 13a₀ + 61259,9a₁ + 482,8a₂ + 2635,1a₃

,3= 61259,9a₀ + 398462769,9a₁ + 2854899,2a₂ + 15804692,9a₃

,9= 482,8a₀ + 2854899,2a₁ + 22730,3a₂ + 123312,3a₃

9060,1= 2635,1a₀ + 15804692,9a₁ + 123312,3a₂ + 674761,3a₃

Система уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов (К_л):

1,00 = 13a₀ + 61259,9a₁ + 482,8a₂ + 2635,1a₃

,3 = 61259,9a₀ ++ 398462769,9a₁ + 2854899,2a₂ + 15804692,9a₃

,1 = 482,8a₀ + 2854899,2a₁ + 22730,3a₂ + 123312,3a₃

173,6= 2635,1a₀ +15804692,9a₁ + 123312,3a₂ + 674761,3a₃

Система уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний (К_п.з.):

16 = 13a₀ + 2635,1a₁ + 61259,9a₂ + 482,8a₃

,8= 2635,1a₀ +674761,3 a₁ +15804692,9 a₂ + 123312,3a₃

,3= 61259,9a₀ + 15804692,9 a₁ + 398462769,9a₂ + 2854899,2a₃

527,9= 482,8a₀ + 123312,3a₁ + 2854899,2a₂ + 22730,3a₃

Система уравнений для коэффициента тяжести (К_т):

433,0 = 13a₀ + 313,6a₁ + 61259,9a₂ + 2635,1a₃

= 313,6a₀ + 7966,2a₁ + 1650687,6a₂ + 70811,3a₃

,9= 61259,9a₀ + 1650687,6a₁ +398462769,9 a₂ + 15804692,9 a₃

98476,2= 2635,1a₀ +70811,3 a₁ +15804692,9 a₂ +674761,3 a₃

Значения неизвестных параметров системы находятся методом Крамера.

1.   Решение системы уравнений для коэффициента частоты травматизма (К_ч):

Искомые значения коэффициентов уравнения находятся по формуле:

                                                                                              (13)

По найденным параметрам составляется уравнение регрессии:

К_ч = 6,28 - 5,5*S - 732,3*I -845,2*V

2.   Решение системы уравнений для коэффициента частоты смертельных исходов К_с.и.:

Уравнение регрессии:

К_л = 0,1179 - 0,54*S - 1,8*I - 7,2*V

3.     Решение системы уравнений для коэффициента частоты профессиональных заболеваний К_п.з.:

Уравнение регрессии:

К_п.з. = 1,76 - 507*V + 6,74*S + 493,5*I

4.   Решение системы уравнений для коэффициента тяжести К_т:

Уравнение регрессии:

К_т = 8,757 + 0,6718d + 0,000431S + 0,03114V

6.2    
Коэффициент множественной корреляции

Если частные коэффициенты корреляции модели множественной регрессии оказались значимыми, т. е. между результативной переменной и факторными модельными переменными действительно существует корреляционная взаимосвязь, то в этом случае построение множественного коэффициента корреляции считается целесообразным.

С помощью множественного коэффициента корреляции характеризуется совокупное влияние всех факторных переменных на результативную переменную в модели множественной регрессии.[36]

Формула для определения коэффициента корреляции уравнения множественной регрессии через матрицу парных коэффициентов корреляции:

.            (14)

где  - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

 - определитель матрицы межфакторной корреляции.

Как видно из формул, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.

Таблица 17 - Результаты расчетов множественного коэффициента корреляции

6.3    Оценка качества построенной модели

Коэффициентом множественной детерминации R² называется квадрат множественного коэффициента корреляции.

Коэффициент множественной детерминации характеризует, на сколько процентов построенная модель регрессии объясняет вариацию значений результативной переменной относительно своего среднего уровня, т. е. показывает долю общей дисперсии результативной переменной, объяснённой вариацией факторных переменных, включённых в модель регрессии. Чем больше значение коэффициента множественной детерминации, тем лучше построенная модель регрессии характеризует взаимосвязь между переменными.

Для коэффициента множественной детерминации всегда выполняется неравенство вида:

.   (15)

Следовательно, включение в линейную модель регрессии дополнительной факторной переменной не снижает значения коэффициента множественной детерминации.[26]

Таблица 18 - Рассчитанные коэффициенты детерминации

Для того чтобы не допустить преувеличения тесноты связи, применяется скорректированный индекс множественной детерминации, который содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

.          (16)

где n - объем выборки, m - число переменных в уравнении множественной регрессии. При небольшом числе наблюдений нескорректированная величина коэффициента множественной детерминации R² имеет тенденцию переоценивать долю вариации результативного признака, связанную с влиянием факторов, включенных в регрессионную модель.

Таблица 19 - Скорректированный индекс множественной детерминации

Высокие величины коэффициентов детерминации R² указывают на то, что модели регрессии хорошо аппроксимируют исходные данные и такими регрессионными моделями можно воспользоваться для прогноза значений результативного показателя.

Проверить значимость (качество) уравнения регрессии - значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным, достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели, по каждому наблюдению из относительных отклонений определяют среднюю ошибку аппроксимации. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 12-15% (максимально допустимое значение).

Формула для расчета средней ошибки аппроксимации:

, (17)

где n - число переменных в уравнении множественной регрессии; f(x_i1, x_i2, …, x_in) - i-е расчетное значение переменной y; - i-е опытное значение переменной y.

Таблица 20 - Средняя ошибка аппроксимации

Как видно из результата расчетов, средние ошибки аппроксимации не превышают допустимые значения в 12-15%, что говорит об адекватности полученных моделей.

Проверка значимости коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии.

Проверка значимости отдельных коэффициентов уравнения означает, что если коэффициент при некоторой переменной незначим, то доверять влиянию этой переменной на значения результирующей функции y нельзя. Незначимый коэффициент следует положить равным нулю, т.е. соответствующую переменную следует исключить из дальнейшего рассмотрения.

Для проверки значимости каждого из коэффициентов a₀, a₁,…, a_n используется t-статистика Стьюдента, опытное значение которой вычисляется по формуле:

, (i=0,1,…,n),             (18)

где a_i - коэффициент при переменной x_i, - среднеквадратическая ошибка этого коэффициента,

,   (19)

где  - среднее квадратичное отклонение для значений переменной y; - среднее квадратичное отклонение для значений x_i;  - коэффициент множественной детерминации для уравнения регрессии в целом;  - коэффициент множественной детерминации, характеризующий зависимость между фактором x_i и остальными факторами (x₁, x₂,…, x_i-1, x_i+1,…, x_n)уравнения регрессии.

Каждое из опытных значений статистики  сравнивают с критическим значением  (i=1,2,…,n), которое ищется по таблице распределения Стьюдента при заданном уровне значимости α и числе степеней свободы k, равном k=m-n-1. В данном случае при уровне значимости α=0,05 и k=13-3-1=9 =2,26.[26]

Таблица 21 - Рассчитанные опытные значения t - статистики Стьюдента

Если  > , то гипотеза о значимости коэффициента a_i не отвергается, и соответствующая переменная x_i остается в уравнении. В противном случае коэффициент a_i считается незначимым и соответствующую ему переменную следует исключить из уравнения регрессии. Таким образом, сравнив полученные опытные значения  с критическим , можно сделать вывод, что незначимых коэффициентов во всех четырех уравнениях нет.

6.4     Проверка значимости линейного уравнения множественной регрессии в целом

Если окажется, что при заданном уровне значимости α уравнение незначимо, то пользоваться им нельзя, а найденной зависимостью следует пренебречь.

Для проверки значимости уравнения регрессии используется опытная F-статистика Фишера:

,                  (20)

где m - объем выборки; n - число переменных в уравнении множественной регрессии; f(x_i1, x_i2, …, x_in) - i-е расчетное значение переменной y;  - среднее опытных значений случайной величины Y.[26]

Полученные опытные значения  критерия Фишера сравниваются с критическими значениями =F(α;k₁;k₂) при выбранном уровне значимости α. Число степеней свободы k₁ = m - n - 1, k₂ = n.

При выбранном уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы k₁ = 13 - 3 - 1= 9, k₂ = 3 =8,81

Таблица 22 - Рассчитанные опытные значения критерия Фишера

При сравнении опытных значений критериев Фишера с критическим (при уровне значимости α=0,05 F_кр=8,81), все они удовлетворяют неравенству F_оп > F_кр и делается вывод, что с вероятностью p=1-α=0,95 все уравнения значимы, и мы получаем определенные основания доверять построенным уравнениям регрессии.

6.5     Оценка точности линейного уравнения множественной регрессии

Заключительная статистическая процедура - оценка точности построенных уравнений регрессии.

Оценка близости опытных значений y_i случайной величины Y и ее расчетных значений f(x_i), получаемых с помощью уравнения линейной регрессии, выполняется с помощью среднеквадратической погрешности по следующей формуле:

.             (21)

Таблица 23 - Результаты расчета среднеквадратичной погрешности уравнений

7.       Расчет прогнозных значений

Для вычисления прогнозных значений воспользуемся данными из Программы социально-экономического развития республики. Целесообразно сравнить планируемые значения показателей с фактическими. Результаты сравнения представлены в таблицах №24,25

Таблица 24- Выполнение основных показателей Программы социально-экономического развития Удмуртской Республики на 2005 - 2013 годы - Валовой региональный продукт

Таблица 25 - Выполнение основных показателей Программы социально-экономического развития Удмуртской Республики на 2005 - 2013 годы - Инвестиции в основной капитал

Таблица 25 - Выполнение основных показателей Программы социально-экономического развития Удмуртской Республики на 2005 - 2013 годы - Инвестиции в основной капитал(продолжение)

Сравнение показало, что данными из Программы социально-экономического развития можно воспользоваться, так как плановые значения чаще ниже фактических.

Статистические, полученные расчетные и прогнозные данные представлены в таблице.

Таблица 26 - Статистические, расчетные и прогнозные показатели травматизма

8.       Расчет риска травмирования

В настоящее время многие авторы отмечают, что поток несчастных случаев на производстве распределяется по дискретному пуассоновскому закону. Этот закон предполагает, что указанный поток обладает свойствами стационарности - интенсивность несчастных случаев не зависит от времени работы, ординарности - вероятность возникновения двух несчастных случаев и более на малом отрезке времени является величиной более высокого порядка малости по сравнению с вероятностью одного случая травмирования, отсутствием последействия - на любых двух не перекрещивающихся отрезках времени числа проявлений несчастных случаев независимы. Стационарность доказывается тем, что число случаев травмирования по годам меняется незначительно, ординарность - тем, что групповые несчастные случаи происходят крайне редко. Отсутствие последействия подтверждается тем, что число несчастных случаев, например, в декабре не зависит от того, сколько их было в предыдущем месяце, т.е. несчастные случаи появляются на оси времени по причинам, не зависимым от самих этих случаев. Вероятность несчастных случаев, по данным В.М. Минько, может быть представлена формулой

,      (22)

где Р(к) - вероятность k несчастных случаев, k = 0, 1, 2, 3, ...; N - число работающих; t - продолжительность работы, лет; β - повышающий коэффициент, использующийся тогда, когда есть основания считать данные о несчастных случаях заниженными. Имеются результаты исследований, из которых вытекает, что 1 < β < 5.

Выражение позволяет получать прогностические оценки различных событий, связанных с производственным травматизмом. Может быть получен и риск R травмирования

,   (23)

где Р(о) вычисляется по выражению. При k = 0 выражение получает вид

,     (24)

В выражение вместо коэффициента частоты можно ввести коэффициент смертности Кс.и., что позволяет записать

,          (25)

где  - вероятность Кс.и. (Кс.и. = 0, 1, 2, ...) несчастных случаев со смертельным исходом.

Таблица 27 - Риски травмирования

9.       Апробация полученных моделей

Апробация полученных моделей на основе ретроспективных данных, полученные прогнозы и риски представлены на графиках.

Рис.17. Результаты прогнозирования коэффициента частоты несчастных случаев К_ч и риска травмирования на 2014-2017 г.г.

Рис. 18. Результаты прогнозирования коэффициента частоты смертельных исходов К_л. и риска смертельного исхода на 2014-2017 г.г.

Рис. 19. Результаты прогнозирования коэффициента частоты профзаболеваемости К_п.з. и риска профзаболеваемости на 2014 - 2017 г.г.

Рис. 20. Результаты прогнозирования коэффициента тяжести травматизма К_т на 2014 - 2017 г.г

Заключение

1.      В результате проведенного исследования были собраны статистические данные показателей травматизма в Удмуртской Республике за временной промежуток с 2001 по 2013 годы.

.        Был проведен анализ статистических данных производственного травматизма в Удмуртской Республике за временной промежуток с 2001 по 2013 годы

Проведенный корреляционный анализ показал, что коэффициент частоты травматизма (К_ч) имеет обратную корреляционную зависимость с валовым региональным продуктом (V) с коэффициентом корреляции r=-0,965, с количеством инвестиций в основной капитал (I) с коэффициентом корреляции r=-0,943 и количеством средств, израсходованных на мероприятия по охране труда (S) с коэффициентом корреляции r=-0,861, т.е. с увеличением социально-экономических показателей коэффициент частоты травматизма будет уменьшаться.

Коэффициент частоты смертельных исходов (К_л.) имеет аналогичную корреляционную зависимость: с валовым региональным продуктом (V) коэффициент корреляции r=-0,787, с инвестициями в основной капитал (I) r=-0,745 и со средствами, израсходованными на мероприятия по охране труда (S) r=-0,824.

Коэффициент частоты профессиональных заболеваний (К_п.з.) взаимосвязан с инвестициями в основной капитал (I) с r=-0,890, с валовым региональным продуктом (V) с коэффициентом корреляции r=-0,893 и с количеством средств, израсходованных на мероприятия по охране труда (S) с коэффициентом корреляции r=-0,631.

Коэффициент тяжести (К_т) имеет положительную корреляционную зависимость с долей работников, занятых в условиях, не отвечающих санитарно-гигиеническим нормам (d) с коэффициентом корреляции r=0,923, со средствами, израсходованными на мероприятия по охране труда в расчете на одного работающего (S) c коэффициентом корреляции r=0,838 и валовым региональным продуктом (V) c коэффициентом корреляции r=0,931

.        Разработаны математические модели, основанные на статистике травматизма за 2001 - 2013 годы в Удмуртской Республике, предназначенные для вычисления прогнозных показателей травматизма и профессиональной заболеваемости, показавших удовлетворительную сходимость полученных прогнозов с фактическими значениями:

К_ч = 6,28 - 5,5*S - 732,3*I -845,2*V

К_л = 0,1179 - 0,54*S - 1,8*I - 7,2*V

К_т = 8,757 + 0,6718d + 0,000431S + 0,03114V

К_п.з. = 1,76 - 507*V + 6,74*S + 493,5*I

Результаты прогнозирования показателей травматизма и профзаболеваемости на 2014-2017 годы на основе данных из Программы социально-экономического развития Удмуртской Республики:

К_ч : 2014 -1,812 ±0,318, 2015 - 1,496±0,318, 2016 -1,179±0,318, 2017-0,862±0,318

К_л.: 2014 - 0,033±0,016, 2015 - 0,027 ±0,016, 2016 - 0,020±0,016, 2017-0,014±0,016

К_п.з:_. 2014 - 0,714±0,955, 2015 - 0,637±0,955, 2016 -0,561±0,955, 2017-0,484±0,955

К_т: 2014 - 47,940±3,045, 2015 - 50,028±3,045, 2016 - 52,116±3,045, 2017-54,204±3,045

.        Для полученных прогнозов вычислен риск травмирования, смертельного исхода и регистрации профессионального заболевания R для одного человека в прогнозируемый год.

Для коэффициента частоты травматизма (К_ч) риск (R) составит: 2014г. - 1812*10^-6, 2015 г. - 1496*10^-6, 2016 г. - 1179*10^-6, 2017-862*10^-6

Для коэффициента частоты смертельных исходов (К_л) риск (R) составит: 2014 г. - 32,897*10^-6, 2015 г. - 26,582*10^-6, 2016 г. - 20,267*10^-6, 2017-13,952*10^-6

Для коэффициента частоты профессиональных заболеваний (К_п.з)_. риск (R) составит: 2014г. -714*10^-6, 2015 г. - 637*10^-6,2016г.-561*10^-6,2017- 484*10^-6

Литература

1.      Конституция Российской Федерации (принята всенародным голосованием 12.12.1993 г. ) // «Российская газета» от 25 декабря 1993 г.

2.      Федеральный закон от 30.12.2001 г. № 197-ФЗ «Трудовой Кодекс Российской Федерации».

3.      Федеральный закон от 18 июля 2011 г. № 238-ФЗ «О внесении изменений в Трудовой кодекс РФ».

4.      Об утверждении положения о расследовании и учете профессиональных заболеваний: Постановление Правительства РФ от 15 декабря 2000 г. № 967.

5.      Об утверждении положения об оплате дополнительных расходов на медицинскую, социальную и профессиональную реабилитацию застрахованных лиц, получивших повреждение здоровья вследствие несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний : Постановление Правительства РФ от 15 мая 2006 г. № 286 : [утв. Постановлением Правительства РФ от 15 мая 2006 г. № 286 (с изм. от 27 октября 2008 г.)].

6.      Об утверждении форм документов, необходимых для расследования и учета несчастных случаев на производстве, и Положения об особенностях расследования несчастных случаев на производстве в отдельных отраслях и организациях : Постановление Минтруда РФ от 24 октября 2002 г. № 73 : [зарег. в Минюсте РФ 05.12.2002 г. Рег. № 3999].

7.      Об утверждении инструкции о порядке заполнения формы программы реабилитации пострадавшего в результате несчастного случая на производстве и профессионального заболевания, утвержденной Постановлением Министерства труда и социального развития РФ от 18 августа 2001 г. № 56 : Постановление Минтруда РФ от 30 января 2002 г. № 5 : [зарег. в Минюсте РФ 14 февраля 2002 г. Рег. № 3246].

8.      Об утверждении форм документов о результатах установления Федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах и рекомендациях по их заполнению: приказ Минздравсоцразвития РФ от 20 октября 2005 г. № 643.

9.      Об утверждении типового положения о комитете (комиссии) по охране труда: приказ Минздравсоцразвития РФ от 29 мая 2006 г. № 413.

10.    О форме документов, необходимых для расследования несчастных случаев на производстве: приказ Минздравсоцразвития РФ от 15 апреля 2005 г. № 275.

11.    О совершенствовании системы расследования и учета профессиональных заболеваний в Российской Федерации: приказ Минздрава РФ от 28 мая 2001 г. № 176.

12.    ГОСТ 12.0.230-2007 ССБТ. Системы управления безопасностью и гигиеной труда. Общие требования : [введ. 01.07.2009 г.]. - М. :
Стандартинформ, 2007.

13.    ГОСТ Р 12.0.007-2009 ССБТ. Система управления охраной труда в организации. Общие требования по разработке, применению, оценке и совершенствованию.

15.    Декларация Российского научного общества анализа риска «Об экономической оценке жизни среднестатистического человека» / Проблемы анализа риска - М., 2007. - т. 4 - № 2.

16.    Декларация Российского научного общества анализа риска «О предельно-допустимых уровнях риска» / Проблемы анализа риска - М., 2006. - т. 3 - № 2.

17.    Генеральное соглашение между общероссийскими объединениями профсоюзов, общероссийскими объединениями работодателей и Правительством Российской Федерации на 2011 - 2013 годы.

18.    Регионы России. Социально-экономические показатели // Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации. [Электронный ресурс] - URL: <http://www.gks.ru>

19.    Труд и занятость в России // Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации. [Электронный ресурс] - URL: <http://www.gks.ru>

20.    Срочная информация по актуальным вопросам // Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Удмуртской Республике. [Электронный ресурс] - URL: <http://udmstat.gks.ru/public/>

21.    Программа социально-экономического развития Удмуртской Республики на 2010 - 2014 годы «Приложение к Закону Удмуртской республики от 18 декабря 2009 года №68-РЗ» // Правительство Удмуртской Республики. [Электронный ресурс]. -
URL: <http://www.udmurt.ru/region/economic/program_2014/>

22.    Доклад «Состояние условий и охраны труда в Удмуртской Республике в 2009 году и меры по их улучшению» // Министерство труда Удмуртской Республики. [Электронный ресурс] - URL: http://mintrud.udmurt.ru/

23.    Доклад «Состояние условий и охраны труда в Удмуртской Республике в 2010 году и меры по их улучшению» // Министерство труда Удмуртской Республики. [Электронный ресурс] - URL: http://mintrud.udmurt.ru/

24.    Доклад «Состояние условий и охраны труда в Удмуртской Республике в 2011 году и меры по их улучшению» // Министерство труда Удмуртской Республики. [Электронный ресурс] - URL: http://mintrud.udmurt.ru/

25.    Доклад «Состояние условий и охраны труда в Удмуртской Республике в 2012 году и меры по их улучшению» // Министерство труда Удмуртской Республики. [Электронный ресурс] - URL: http://mintrud.udmurt.ru/

26.    Лялькина Г.Б. Математическая обработка результатов эксперимента: учеб. Пособие / Г.Б. Лялькина, О.В. Бердышев - Пермь: Изд-во Перм.нац.исслед.политехн.ун-та, 2013. - 78 с.

27.    Руководство по системам управления охраной труда. - МОТ - СУОТ, 2001.

28.    Вентцель, В.Н. Теория вероятностей: Учеб. Для вузов/Е.С. Вентцель. - 8-е изд., стер.- М.: Высш. Шк., 2002. - 575 с.: ил.

29.    Кобзарь, А.П. Прикладная математическая статистика. - М.: Физматлит, 2006. - 816 с.

30.    Айвазян С.А., Мхитарян В.С Прикладная статистика в задачах и упражнениях. - М.:ЮНИТИ, 2001.- 207с.

31.    Орлов, А.И. Эконометрика: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Издательство «Экзамен», 2002. - 576 с.

32.    Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Мир,
1976. - 756 с.

33.    Гмурман В.Е Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие.- М.: Высшее образование, 2004- 479с.

34.    Бокс, Дж., Дженкинс, Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. - М.: Мир, 1974. - Ч. 1. - 404 с.

35.    Коваленко И.Н., Филипова А.А Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие.- М.: Высшее образование, 1982,- 256с.

36.    Эконометрика: учеб. под. ред. И.И. Елисеевой - М.: Финансы и статистика, 2001- 344с.

37.    Лукашин, Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

38.    Каримов Р.Н. Обработка экспериментальной информации. - Саратов: Изд-во СарГУ, 2001. - Ч.4. - 103 с.

39.    Колесниченко В.И. Обработка и представление результатов эксперимента / Перм. гос. техн. ун-т. - Пермь, 2000. - 74 с.

40.    Маркин Н.С. Основы теории обработки результатов измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1991. - 173 с.

41.    Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. школа, 1977. - 479 с.

42.    Бородич, С.А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие - Мн.: БГУ, 2000. - 354 с.

43.    Севастьянов, Б. В. Информирование о риске повреждения здоровья - обязанность работодателя / Б. В. Севастьянов, Е. Б. Лисина // Библиотека инженера по охране труда. - 2007. - № 2. - С. 70-83.

44.    Салтыков, А. М. Система управления охраной труда в Удмуртской Республике // Справочник специалиста по охране труда. - 2002. - № 11. - С. 6-14.

45.    Севастьянов, Б. В. Система менеджмента в области охраны труда и предупреждения профессиональных заболеваний - составная часть общей системы менеджмента организации // Примышленная и экологическая безопасность. - 2007. - № 9. - С. 13-17.

46.    Севастьянов, Б. В. Опасность травмирования и защита от него / Б. В. Севастьянов, Е. Б. Лисина, Н. В. Селюнина, Р. М. Хазеев // Промышленная и экологическая безопасность. - 2009. - № 11. - С. 34-38.

47.    Севастьянов, Б.В. Организация и управление охраной труда в Удмуртской Республике : монография / Б.В.Севастьянов, Р.О.Шадрин - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2011. - 132 с.

48.    Севастьянов, Б.В. Управление безопасностью труда : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. В 2 ч. / Б.В.Севастьянов, Е.Б.Лисина,
И.Г.Тюрикова ; под общ. ред. проф. Б.В.Севастьянова. - Ч. I. Государственное управление охраной труда. - Ижевск : Изд-во ИжГТУ, 2010. - 296 с. - (Безопасность технологических процессов и производств).

49.    Горлов, А. Г. Охрана труда в муниципальных образованиях // Справочник специалиста по охране труда. - 2002. - № 4. - С. 12-15.

50.    Соловьев, А. П. Система управления охраной труда в Российской Федерации // Справочник специалиста по охране труда. - Октябрь, 2001.

51.    Охрана труда : Правовое регулирование. Практика. Основные документы / под ред. Ю. Л. Фадеева. - М. : Эксмо, 2008. - 224 с.

52.    Севастьянов, Б. В. Исследование профессиональных рисков возникновения производственных травм в организациях Удмуртской Республики. Отчет о НИР по договору от 20.06.2006 г. № БЖД-1-06/11 (заключ.) / Б. В. Севастьянов, А. П. Тюрин, Э. А. Поликарпов. - Ижевск : ИжГТУ, 2006.

53.    Севастьянов, Б. В. Анализ причин возникновения несчастных случаев с причинением тяжкого вреда здоровью и смертельными исходами в отраслях экономики Удмуртской Республики (по данным организационно-технических судебных экспертиз) / Б. В. Севастьянов, В. А. Никешкин, П. С. Васильева, Е. А. Здобяхина // Примышленная и экологическая безопасность. - 2007. - № 2. - С. 56-59.

54.    Отчет по НИР по контракту с Министерством труда УР от 23 августа 2010 № 28/МТ-10 на тему «Разработка модели прогнозирования и управления рисками повреждения здоровья работающими», исполнители: Б.В.Севастьянов, А.П.Тюрин, Р.О.Шадрин, И.Г.Русяк, В.Г. Суфиянов и И.В.Васильева.

55.    Ожегов, С. И. Словарь русского языка. - Екатеринбург : Изд-во «Урал-Советы», 1994. - 800 с. \

© 2003 - 2022 «Библиофонд»

Обратная связь

Пользовательское соглашение

Политика конфиденциальности

Полная версия

Помощь по учебным работам

Консультация по курсовой работе

Консультация по дипломной работе ВКР

Консультация по реферату

Консультация по отчетам о практике