Игровые риск-модели защиты АИС с помощью ЛИС по различным игровым сценариям

Выпускная квалификационная работа

Игровые риск-модели защиты АИС с помощью ЛИС по различным игровым сценариям

Введение

автоматизированный информационный архитектура моделирование

Основной тенденцией в современном мире сегодня является переключение государств на инновационный путь развития. Этот путь подразумевает активное внедрение и широкое применение новейших и прогрессивных информационных технологий в следующих областях деятельности государств: экономике, финансах, промышленности, энергетики, национальной безопасности, транспорта, науки, здравоохранения, образования и многих других[35-37].

Однако повсеместное и свободное использование информационных технологий не представляется возможным без решения проблем собственной безопасности самих технологий. Это решение выражается не только в использовании и развитии традиционных методов и средств защиты информации, но и в образовании новых нестандартных подходов к обеспечению безопасности информационных ресурсов и систем. Примером такого подхода может служить систематическое поэтапное внедрение методов активной защиты, которые включают в себя методы дезинформации потенциального нарушителя, введения его в заблуждение. Частым случаем такого подхода является метод, при котором истинные информационные объекты, находящиеся в системе, защищают путем создания ложных информационных объектов, которые отвлекают на себя нарушителя. Метод дезинформирования потенциального нарушителя не является чем-то новым - он широко применяется военными при проведении специальных мероприятий. Смысл такого подхода достаточно прост: чем лучше реальные объекты замаскированы, тем меньше вероятность нанесения им ущерба. На данный момент данная тема широко изучается в зарубежных странах. В свете последних событий, происходящих в мире, метод введения в заблуждение потенциального противника приобретает всё большую актуальность и в Российской Федерации: Указ Президента №31с от 15 января 2013 года обязывает создать государственную систему обнаружения, предупреждения и ликвидации последствий компьютерных атак на информационные ресурсы Российской Федерации[3].

В ИС всегда присутствует вероятность наличия неизвестных уязвимостей, а также уязвимостей в программном обеспечении самих средств защиты. В такой ситуации традиционные подходы к защите информации не могут обеспечить нужный уровень защиты информации при приемлемых финансовых затратах. Поэтому сегодня всё более актуальным становится применение ложных информационных систем (ЛИС), реализующих стратегию обмана. Целесообразность использования ЛИС в целях защиты информации отмечается в нормативном правовом акте ФСТЭК России приказе №17 от 11 февраля 2013 года «Требования по защите информации, не составляющей государственную тайну, содержащейся в государственных информационных системах». Реализуя защиту информационной системы с помощью ЛИС, тем самым отвлекая нарушителя на ложный информационный ресурс, можно не только защитить информационную систему, но и найти уязвимости этой системы, которые ранее были неизвестны[102].

ЛИС - это программно-аппаратные средства защиты информации, которые реализуют функцию сокрытия защищаемых информационных систем, а также дезинформируют потенциальных нарушителей. Сбор и фиксация данных о совершенных атаках на ИС, межсетевое экранирование, системы обнаружения вторжений и дезинформация потенциальных нарушителей - с их помощью ЛИС позволяют в реальном масштабе времени выявлять совершаемые атаки, направлять их на ложные объекты, исследовать действия нарушителей и определять их намерения, а также выявлять неизвестные ранее уязвимости ИС[2, 28].

Развитию практики применения ЛИС для защиты информационных систем способствует всё более активное внедрение технологий виртуализации, появление программных средств виртуализации, которые дают возможность сгенерировать виртуальную инфраструктуру и управлять ею. Перед использованием ЛИС необходимо рассчитать, насколько эффективно можно с её помощью ввести в заблуждение нарушителя и при этом не создать высокой дополнительной вычислительной нагрузки для функционирования защищаемой информационной системы, так как при использовании технологий виртуализации ЛИС будет потреблять вычислительный ресурс истинной информационной системы. Однако при использовании ложной информационной системы следует помнить о том, что чем больше ложных объектов создается, тем меньше вероятность нападения на реальный элемент информационной системы. Единственный недостаток данного подхода заключается в следующем: чем больше ложных объектов в системе, тем больше требуется ресурсов для ее создания. Также требуется квалифицированный и обученный персонал для обслуживания ЛИС [2, 28].

Следует отметить, что при применении такого подхода для защиты информации необходимы обязательный учет максимального числа возможных стратегий вероятного нарушителя, собственных стратегий стороны, защищающей информационную систему, а также точное понимание возникающих угроз и рисков при реализации каждой стратегии. То есть защищающая сторона должна принимать эффективные решения в условиях конфликтного взаимодействия с вероятным нарушителем. В то же время очевидно, что достижение заданной эффективности при принятии решений без обращения к конкретному математическому аппарату вызовет серьезные затруднения. Так как имеется изначальный конфликтный характер взаимодействия защищающей стороны и нарушителя, то целесообразно рассмотреть возможность использования аппарата теории игр[35].

Игра между защищающей стороной и нарушителем является игрой с неполной информацией, так как ни одной из сторон заранее неизвестен следующий ход другой стороны. Это является первой проблемой при использовании аппарата теории игр. Чтобы система защиты была эффективна, следует рассмотреть несколько игровых сценариев, по которым может идти игра между двумя сторонами, а именно: дуэль, игру с природой, задачу о садовнике [12].

Актуальность темы. В силу того, что поведение злоумышленника при реализации атаки в автоматизированной информационной системе редко имеет детерминированный характер, использование математического аппарата теории игр при принятии решений ложной информационной системой по стратегии защиты имеет огромную область исследования. Применимость теории игр в рамках работы ложной информационной системы мало исследована как в отечественных, так и зарубежных источниках. В связи с этим работа по оценке эффективности разрабатываемых ложных информационных систем, использующих теорию игр при принятии стратегий защиты, является актуальной.

Объектом исследования дипломной работы является ложная информационная система, реализующая защиту автоматизированной информационной системы с использованием математического аппарата теории игр.

Предметом исследования дипломной работы является оценка эффективности работы ложной информационной системы с учетом игровых риск-моделей.

Цель дипломной работы заключается в разработке и формализация методик оценки рисков и управления эффективностью ложной информационной системы с учетом использования теоретико-игрового подхода. Для реализации данной цели необходимо решить приведенные ниже задачи:

1       провести исследование ЛИС с учетом оценки сценариев поведения злоумышленника;

2       сформулировать принципы риск-моделирования защиты автоматизированной информационной системы посредством ложной информационной системы

         разработать математические модели атак, учитывающие этапность протекания процесса выбора стратегий защиты ложной информационной системы в рамках игровых риск-моделей;

         разработать игровые сценарии взаимодействия ложной информационной системы и злоумышленника как в условиях неопределенности, так и в условиях риска;

         провести оценку функции ущерба и рисков реализации атак в рамках применения различных игровых моделей взаимодействия ЛИС и злоумышленника;

         разработать новый подход к управлению эффективностью ЛИС, основанный на оптимизации производительности, выделяемой для создания эмулированных объектов;

         разработать алгоритм управления эффективностью ЛИС.

Степень обоснованности научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в дипломной работе, обеспечивается корректным использованием математических методов в приложении обозначенному предмету исследования.

В исследовании предполагается использовать методытеории игр, методы теории вероятности, методы математической статистики и статистического анализа, методы теории графов, методы аналитического моделирования, методы теории рисков [16, 33, 34, 42].

Научная новизна исследования.

В настоящей работе получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной:

         отличительной особенностью работы является изучение безопасности АИС сиспользованием теоретико-игрового подхода при принятии решений ЛИС;

         в отличие от аналогичных работ, полученная риск-модель АИС, в отношении которой реализуются атаки,отличающаяся от известных введением учета различных игровых моделей и вероятностного подхода к принятию решений.

3       в данной работе получены функции эффективности работы ЛИС по различным риск-моделям, предложенуникальный подход к управлению эффективностью работы ЛИС, основанный на оптимизации производительности, выделяемой для создания эмулированных объектов.Разработанный алгоритм оптимизации позволяет перейти от качественных к количественным процедурам анализа эффективности и характеристик ЛИС.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

         анализ основных видов удаленных атак, воздействующих на компоненты АИС, позволяет выявить требования к увеличению эффективности, предъявляемые к разрабатываемым ЛИС;

         построенная риск-модель АИС отражает этапы реализации защиты ЛИС и различные игровые сценарии, а так же позволяет всесторонне оценивать процесс реализации защиты. Вариативность сценариев выбора стратегий злоумышленника и ЛИС позволяет имитировать разнообразные варианты построения и функционирования ЛИС и, тем самым, оценивать эффективности работы ЛИС в составе различных АИС;

         полученные выражения эффективности работы ЛИС на базе разработанных моделей реализации атаки позволяют не только оценить эффективность защиты, но и оптимизировать затраты на защиту АИС применительно к конкретным ЛИС.

1. Принципы функционирования ложных информационных систем

1.1    Причины использования ложных информационных систем

Главной целью защиты любой конфиденциальной информации является предотвращение ознакомления с нею нарушителей, не имеющих на это соответствующего разрешения[59].

Одним из эффективных способов противодействия компьютерным атакам на информационные системы является применение ложных информационных систем в системе защиты информации. Чтобы понять преимуществ ЛИС и причины их использования, рассмотрим этапы реализации атаки на информационную систему и механизмы защиты информации, которые должны выполняться на каждом этапе осуществления атаки. Основными этапами любого инцидента безопасности можно назвать: предупреждение угрозы безопасности, реализация угрозы и возникновение инцидента, нанесение ущерба и восстановление ресурсов защищаемой системы после нанесения ущерба[33, 38, 44].

Угроза - это потенциальная или действительно существующая опасность совершения какого-либо вредоносного акта, направленного на информационный ресурс объекта защиты, стремящегося причинить ущерб собственнику, владельцу или пользователю, выражающаяся в искажении и потере информации.

Угрозы можно классифицировать на преднамеренные, отражающие следствия умышленных действий нарушителей, и непреднамеренные, то есть вызванные неверными действиями сотрудников, сбоями и отказами в функционировании технических и программных средств или стихийными бедствиями [61, 103].

Реализация одной или нескольких преднамеренных угроз представляет собой атаку. При этом атака является попыткой преодоления защиты автоматизированной информационной системы, степень успеха которой зависит от уязвимости системы и эффективности защитных мер[26,27,49].

Основными видами угроз являются угрозы конфиденциальности, целостности и доступности. Угрозы конфиденциальности нацелены на разглашение информации, то есть в результате реализации этих угроз лицо, которое не должно иметь доступа к данным сведениям, становится их обладателем. Это явление называется несанкционированным доступом (НСД), под которым понимается доступ к информации, нарушающий установленные правила разграничения доступа. Угрозы целостности - это искажение или изменение информации, располагающейся в вычислительной системе или передаваемой по каналам связи, лицом, не имеющим полномочий для данных операций. Целостность информации подвергается нарушениям как со стороны нарушителя, так и вследствие неумышленных реакций, исходящих от среды эксплуатации системы. Угрозы нарушения доступности (отказа в обслуживании) ориентированы на формирование таких ситуаций, когда в итоге преднамеренных или непреднамеренных действий уменьшается работоспособность вычислительной системы, или ее ресурсы становятся совершенно недоступными.

Можно выделить следующие группы механизмов защиты информации, реализация которых вполне допустима на различных фазах жизненного цикла инцидента безопасности[10, 36, 37]:

-       предупреждение;

-       введение в заблуждение (обман) нарушителя;

-       обнаружение;

-       реагирование;

-       нейтрализация и устранение последствий;

-       оценка инцидента и принятых мер.

Механизмы введения в заблуждение (обмана) нарушителей - это специализированный вид механизмов защиты, определенных для принуждения нарушителей принимать ложную информацию в качестве истиной (защищаемой) информации. Иными словами, происходит навязывание ложной информации взамен реально существующей для того, чтобы уменьшить возможности реализации угроз (вторжения), упрощения обнаружения атак, замедления действий, направленных на реализацию различного вида угроз, и исследования намерений, стратегий и средств нарушителей. Следует отметить важность механизмов введения в заблуждение (обмана) нарушителей. Этому типу механизмов защиты уделялось недостаточное внимание, однако его реализация позволит существенно повысить эффективность защитных мер против внешних и внутренних вторжений, так как с помощью него можно избежать атаки на реальный объект, тем самым не понести никакого ущерба[44].

ЛИС - это комплекс программно-аппаратных средств, который имитирует процесс функционирования информационной системы, но никаких полезных вычислений не выполняет. Основная цель создания ЛИС - это маскировка реальных объектов ИС, их взаимосвязей и отвлечение нарушителя на ложные объекты[36, 37].

Как правило, причинами использования ЛИС являются[10, 33, 42, 44, 46]:

         увеличение числа выполняемых нарушителем операций и действий. Нарушитель вынужден совершать множество дополнительных действий для того, чтобы обнаружить наличие обмана - отсутствие реальной уязвимости;

         получение возможности отследить нарушителя. За время, потраченное нарушителем на проверку всех обнаруженных уязвимостей, в том числе и ложных, администратор безопасности сможет установить факт внутреннего нарушения или осуществить сбор информации о внешнем нарушители и предпринять соответствующие меры;

         возможность неполучения ущерба со стороны нарушителя. Если ложные объекты не отличимы от реальных, то нарушитель, совершив атаку, может и не понять, что атаковал ложный объект информационной системы, а не реальный.

1.2 Классификация ложных информационных систем

ЛИС применяются для реализации следующих целей системы защиты информации[5, 42, 61]:

-       сокращение числа атак на целевые (особенно важные) системы посредством отвлечения нарушителя от реальных объектов системы и принятия атаки на себя (итогом чего является снижение продуктивности атак, в том числе увеличение времени их осуществления или полная их остановка);

-       незаметное выявление и изучение атак и неавторизованной активности (количество расходов падает вследствие уменьшения ложных срабатываний, потому что любой трафик, фиксируемый при помощи ложных информационных систем, с большой вероятностью заключает в себе все планируемые операции нарушителя);

-       мониторинг инцидентов несанкционированного доступа к системе и ее эксплуатации не по предписанию;

-       фиксирование актов неправомерных действий, что способствует дальнейшему приведению нарушителя в состояние обмана.

Известные классификации определяют следующие классификационные признаки для ЛИС[34]:

-       по назначению;

-       по уровню противодействия нарушителю;

-       по способу получения информации о действиях нарушителя;

-       по уровню сложности установки и настройки;

-       по уровню сложности процесса использования и поддержки;

-       по уровню имитации;

-       по уровню риска.

Однако эти классификации не учитывают следующие свойства ложных систем:

-       изменчивости состава и структуры ЛИС в процессе ее работы;

-       возможности имитировать работу пользователей компьютерной сети.

В связи с этим предложена классификационная схема, приведенная на рисунке 1.2. Классификация ЛИС проведена по шести основным характеристикам[5,45]:

         назначению ЛИС;

         способу построения ЛИС;

         типу имитируемого объекта;

         типу структуры ЛИС;

         уровню интеграции в целевую ИС;

         уровню корреляции состава и структуры ЛИС с составом и структурой целевой ИС.

По способу построения ЛИС разделены на реальные и виртуальные. В реальных ЛИС отсутствуют компоненты, имитирующие поведение аппаратного обеспечения. В отличие от реальных ЛИС, виртуальные содержат такие компоненты [45, 61].

Тип имитируемого объекта задаёт функциональные возможности ЛИС, а также определяет уровень взаимодействия со средствами защиты от НСД. Уровень взаимодействия ЛИС со средствами защиты от НСД определяет, какие возможности предоставляет ЛИС средству защиты от НСД по реализации компьютерной атаки. Чем больше возможностей предоставляется средствам защиты от НСД, тем больше информации можно собрать об их действиях и тем больше объем работ по установке и поддержке системы и выше риск ее компрометации. По типу имитируемого объекта ЛИС разделены на [61,84]:

-       генерирующий сетевой трафик;

-       сетевые службы;

-       узлы вычислительной сети;

-       вычислительные сети;

-       АС.

ЛИС, генерирующие сетевой трафик, обладают самым минимальным набором функций, имитирующих только наличие определённых сетевых служб целевой АС. Данные ЛИС не способны отвечать на сетевые запросы средств НСД [88].

ЛИС, имитирующие работу сетевых служб, должны обеспечивать корректную работу сетевых протоколов, по которым работают соответствующие сетевые службы. Взаимодействуя с такой ЛИС, с помощью средства НСД возможно получать только корректные ответы на сетевые запросы, но нельзя внедрить вредоносный код, используя уязвимости сетевых служб[61, 84, 88].

ЛИС, имитирующие работу узлов вычислительной сети, реализуют все функции, характерные для ЭВМ или активного сетевого оборудования вычислительной сети. Взаимодействуя с такой ЛИС, с помощью средства НСД возможно внедрить вредоносный код, используя уязвимости программного обеспечения ложного узла. ЛИС, имитирующие работу вычислительной сети, дополнительно включают функции по организации взаимодействия между имитируемыми узлами. ЛИС, имитирующие работу АС, дополнительно включают функции по имитации работы пользователей АС [10, 37].

В зависимости от типа структуры выделены статические, динамические и самоорганизующиеся ЛИС. Статические ЛИС сохраняют свою топологию и состав ПО в изначально заданном состоянии. В динамических ЛИС их структура изменяется с течением времени, например, в процессе функционирования такой ЛИС могут появляться или исчезать какие-либо элементы. Если же структура ЛИС изменяется в зависимости от действий средств НСД, то это самоорганизующаяся ЛИС[10, 33].

Уровень интеграции в целевую ИС определяет место ЛИС относительно ИС, а также способ взаимодействия с ИС. ЛИС могут работать отдельно, параллельно и в составе целевой ИС. ЛИС, расположенные отдельно от целевых ИС - это территориально рассредоточенные ЛИС, использующие проводные и беспроводные каналы для связи с ИС. ЛИС, работающие параллельно целевым ИС, размещаются на одной территории и подключаются к ИС с использованием единого пограничного узла. Также компоненты ЛИС могут находиться в составе ИС [45, 100].

По назначению ЛИС могут быть производственными, исследовательскими и смешанными. Производственные ЛИС снижают вероятность успешного осуществления НСД к защищаемой информации за счёт увеличения времени её поиска. Исследовательские ЛИС применяются для изучения средств НСД, используемых ими алгоритмов с целью построения более эффективных механизмов защиты информации в целевых ИС. Смешанные ЛИС сочетают в себе возможности производственных и исследовательских ЛИС[101].

Также существенной характеристикой ЛИС является её степень сходства с целевой ИС, которая определяется уровнем корреляции состава и структуры ЛИС с целевой ИС. Чем ЛИС более схожа с целевой ИС, тем труднее с помощью средств НСД определить подлинность обманной системы, но в то же время в случае компрометации ЛИС противник может получить достоверные сведения о составе и структуре целевой ИС [42, 61].

1.3 Архитектура современных ложных информационных систем

Ложная информационная система служит для реализации механизмов введения в заблуждение нарушителя. Данные механизмы реализуются для навязывания нарушителю специальным образом подготовленной ложной информации, чтобы как можно сильнее затруднить и усложнить атаки на защищаемые информационные системы [10, 42].

Ложные информационные системы могут обеспечить повышение безопасности информационных систем непосредственно либо косвенно. Традиционно ЛИС рассматривают как ресурс безопасности, который предназначен для исследования атак со стороны нарушителей. Таким образом, косвенное влияние ЛИС на повышение безопасности защищаемых информационных систем проявляется в раскрытии стратегии, способов и средств действий нарушителей. Полученная информация служит для последующего усиления защитных механизмов[42, 88].

Непосредственное влияние ЛИС на защищенность информационной системы проявляется в усилении обшей архитектуры защиты и конкретных механизмов защиты. Для введения нарушителя в заблуждение необходимо обеспечивать реализацию более эффективных механизмов реагирования на его действия. Желаемый результат можно обеспечить за счет того, что действия нарушителя будут отвлечены от реальных объектов защищаемой ИС и направлены на объекты ЛИС. Также для достижения высокого уровня безопасности защищаемой ИС применяются одновременно с ЛИС средства межсетевого экранирования, системы обнаружения вторжений [10, 37, 39].

Построение ложных информационных систем происходит таким образом, чтобы привлечь внимание нарушителя именно на ложные объекты. В качестве причин, по которым нарушитель может обратить внимание на ложные объекты, могут быть наименее защищенная часть системы (в действительности не являющаяся таковой) или кажущаяся привлекательность информационного содержания.

По типу структуры (то есть по архитектуре) ЛИС делятся на статические и динамические. Рассмотрим более подробно архитектуру статической ложной информационной системы. Основные элементы локальной архитектуры и связи между элементами показаны на рисунке 1.3[46, 88].

Угрозы, которым подвергается защищаемая система во время процесса совершения атак со стороны сети общего пользования, сначала подвергаются тестированию межсетевым экраном. При помощи объектов технологии виртуализации происходит анализ полученного трафика, после этого система обнаружения вторжений производит распределение трафика на ложную или на целевую информационную систему. Небольшой уровень расходуемых ресурсов обеспечивается за счет того, что в данном случае имеются такие ключевые преимущества, как простота создания и управления. Вместе с тем не стоит забывать, что учет динамики взаимодействия имитируемых объектов зависит от количества признаков, влияющих на демаскировку[26, 59].

Динамические ЛИС представляют собой наивероятнейшую перспективу развития технологии ложных информационных систем. Имеется в виду, что подобные системы должны пассивно прослушивать сеть и формировать ложные ресурсы в ЛИС при выявлении активности нарушителя в соответствии с его запросами. Идея заключается в том, что на роль приманки возможно будет допускать ложные ресурсы, не имеющие каких-либо определенных видовых ограничений. В качестве таких ложных мишеней могут использоваться любые файлы, вплоть до файлов с дезинформацией. Архитектура динамической ЛИС представлена на рисунке 1.4. Изменение топологии, конфигурации и версий программного обеспечения ЛИС вместе с динамическим изменением физических и сетевых адресов узлов ЛИС позволяют отслеживать изменения в защищаемой ИС. Изменение количества эмулируемых объектов и регулирование уровня выделяемых для функционирования ЛИС ресурсов дают большое преимущество в мониторинге уровня свободных ресурсов. Отслеживание действий нарушителя решается изолированием атакованных узлов от защищаемой ИС. Динамические ЛИС изменяются в зависимости от действий злоумышленника. При нарушении функционирования в результате атаки работа динамической ЛИС автоматически восстанавливается[36, 102].

Динамическая система - это система, которая способна при подключении к сети разворачивать в соответствующем адресном пространстве параметры конфигурации информационной системы, определенные автоматически. Такая система адаптирует свою конфигурацию в зависимости от изменения состояния сети спустя определенное количество времени. Формальная же постановка данной задачи нахождения оптимальной конфигурации ЛИС и её решение в общем виде отсутствуют. В разных работах, посвящённых построению систем, задача нахождения оптимальной конфигурации ЛИС неявно решается разными способами [4,5].

Прогресс в области развития динамических и статических ЛИС очень плотно переплетается с продвижением вперед технологий виртуализации. Виртуализация - это предоставление набора вычислительных ресурсов или их логического объединения. Данный набор ресурсов абстрагируется от аппаратного обеспечения. При этом обеспечивается логическая изоляция вычислительных процессов. Главнымв процессе виртуализации является то, что все это выполняется на одном физическом ресурсе[37].

В качестве примера применения виртуализации можно считать возможность запуска сразу одновременно нескольких операционных систем на одном рабочем компьютере. Каждый из установленных экземпляров таких гостевых операционных систем обязательно работает со своим персональным набором характерных логических ресурсов. Хостовая операционная система или гипервизор координирует передачу характерных логических ресурсов из общего пула. Пул ресурсов в свою очередь доступен на уровне оборудования. На данный момент вполне возможно создать виртуализированные сети хранения данных. Платформенное и прикладное программное обеспечение могут быть включены в функциональный процесс работы системы, созданными с помощью технологии виртуализации. Сети передачи данных также могут быть подвергнуты виртуализации[34, 42, 88, 100].

Косвенно ложные информационные системы влияют на повышение уровня препятствования атакам нарушителей за счет отвлечения на себя внимания и ресурсов нарушителей. В итоге применения ЛИС происходит повышение сложности в реализации атаки. Отсюда следует, что закономерным будет снижение риска осуществления реализации атаки. Однако в основные задачи ЛИС напрямую не входят функции блокировки[4,33].

Процесс введения в заблуждение (состояние режима обмана) нарушителя выполняется на следующих уровнях:

-       уровень сегмента;

-       уровень узла;

-       уровень приложения.

На уровне сегмента ЛИС создает имитацию защищаемой системы, которая как раз и представляет некоторую определенную ценность для атакующей стороны. Нарушитель перенаправляется с защищаемой ИС на ЛИС, как только происходит выявление факта совершения атаки.На уровне узла ЛИС имитирует хост целевой ИС (рабочую станцию, сервер) и размещается в ее сети [42, 61].

Применительно к уровню приложения в пределах определенного узла защищаемой ИС каждое из задействованных в процессе функционирования приложение формируется специальным образом. На первом этапе целевой модуль приложения вместе с модулем обмана (ложным модулем, с которым в определенных условиях начинает взаимодействовать нарушитель) вкладывается в обертку. Далее, если система пребывает в состоянии использования, не противоречащим условиям разрешенного доступа (санкционированном), то при вызове приложения управление передается целевому модулю. В случае, когда становится очевидным факт несанкционированного обращения к системе, происходит перенаправление управления модулю обмана[4,33, 61].

1.4 Применение теории игр для решения проблем, связанных с созданием ложных информационных систем

Встречая проблемы математического моделирования ЛИС, появляются операции, которые содержат неопределенности. Неопределенности такого вида состоят в том, когда параметры, от которых зависит успешность построения и функционирования ЛИС, неизвестны, и нет никаких данных, позволяющих судить о том, какие их значения более вероятны, а какие менее вероятны. Не ясными могут быть как внешние (объективные) условия операции, которые не зависят от противоборствующих сторон, так и субъективные условия - сознательные действия противников, соперников или других лиц. Такого рода проблемы может помочь решить специальный раздел математики теория конфликтов. Разработанные в нем методы и подходы могут дать возможность фактически найти оптимальное решение для задач создания ЛИС. Данные методы позволяют более глубоко вникать в конкретные ситуации, давать оценку каждому решению, претендующему на то, чтобы быть выбранным в качестве наиболее предпочтительной альтернативы из множества других. Прежде чем принять решение, его подвергают рассмотрению с различных, часто противоречивых, точек зрения, взвешивают преимущества и недостатки, которое оно может за собой повлечь. И, в итоге, решение (или стратегия поведения в информационном конфликте) или целый набор решений, если оно не единственное, гарантирующее правоту в конкретной сложившейся ситуации, будет принято. При выборе решения в условиях неопределенности неизбежен некоторая неопределенность и элемент риска. Следует всегда об этом помнить и принимать в расчет данную тенденцию[14, 18, 47].

Конфликт - это специфический способ взаимодействия двух и более систем или их компонентов в ходе их совместного функционирования; способ взаимодействия сложных систем, направленный на снятие противоречий и ограничений; развитие систем, характеризующееся[56]:

-       состоянием каждой системы, их сочетаний и надсистемы в целом;

-       интересами каждой системы и их сочетаний;

-       общими интересами надсистемы.

Теория конфликтов - это операционное поле и технологический инструмент, реализующий на практике конфликтологические идеи и концепции.Идея теории конфликтов состоит в построении системной модели конфликта, связывающей объекты и факторы, участвующие в конфликте.Структура конфликта - это набор взаимосвязанных компонент, необходимых для осуществления конфликтного взаимодействия и присущих ему[35, 47, 62].

Этими компонентами являются[15,32]:

         условия (S) - это некоторая надсистема, в которой содержатся все последующие компоненты структуры конфликта. Все взаимодействия осуществляются в рамках этой надсистемы и строго по правилам, обусловленным ею;

         стороны конфликта (X,Y) - это элементы надсистемы, вовлеченные в отношение взаимодействия (касания) друг с другом;

         объект конфликта (реальный) (O) - это часть реальности, вовлеченная во взаимодействие с участниками конфликта;

         предмет конфликта D(O) - это суть противоречий (предмет содействия) участников конфликта;

         действия сторон F - это процесс изменения участниками конфликта состояния своих элементов, элементов другой стороны, объекта конфликта и надсистемы;

         эффект конфликта - это изменение состояния среды, обусловленное конфликтным взаимодействием.

Динамика конфликта - это множество этапов развития конфликта и переходов между ними, характеризующих его как процесс взаимодействия сторон[32, 48, 63]:

         предконфликтная ситуация - существуют участники, расположенные в некоторой среде, однако цели их не определены, а, следовательно, не определены объект и предмет конфликта;

         латентная стадия - имеется некоторая область пересечения интересов участников, характеризующая объект и предмет конфликта, однако действия сторон отсутствуют;

         активная стадия - на этом этапе имеют место все элементы конфликта, включая действия сторон и эффект от их реализации;

         завершение конфликта - стадия, в которую переходит конфликт при невозможности его дальнейшего продолжения.

Если под конфликтами понимать все способы взаимодействия (включая и противодействие, и содействие), то их можно разделить на следующие классы: нейтралитет, единство, симбиоз, содружество, коалиция, антагонизм, строгое соперничество, нестрогое соперничество.К противодействующему взаимодействию относятся: антагонизм, соперничество, нестрогое соперничество; к содействующему взаимодействию относятся: единство, симбиоз, содружество, коалиция; нейтралитет выступает особняком.

В общем случае эффективность одной стороны зависит от эффективности другой[85]:

                                                                                                   (1.1)

Под влиянием взаимодействия эффективность каждой из сторон изменяется, что служит основой критериальной классификации.

Интенсивность взаимодействия определяется функциональными (вариационными) производными[31]:

, .                                                                                                (1.2)

При x₁> 0, x₂> 0 - системы содействующие; при x₁< 0, x₂< 0 - системы противодействующие.

Так как в ситуации защиты АИС с помощью ЛИС стороны являются противодействующими сторонами, то целесообразно рассматривать только конфликты, в которых стороны являются противодействующими сторонами.

Примеры конфликтных ситуаций представляют собой чрезвычайное многообразие. К таким ситуациям, бесспорно, принадлежит ряд ситуаций в области экономики (особенно в условиях капиталистической конкуренции), а также каждая ситуация, получающаяся в процессе боевых действий. Столкновение не схожих друг с другом интересов и позиций можно зафиксировать во многих сферах деятельности человека [28, 32, 35].

Для грамотного решения задач с конфликтными ситуациями необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая называется теорией игр. Выработка определенных рекомендаций по разумному поведению участников конфликта и рационального его урегулирования - цель теории игр[62, 63].

Каждая непосредственно взятая из практики конфликтная ситуация очень сложна. Анализ ее усложнен факторами, появляющимися извне. И эти факторы могут оказывать воздействие на результат игры в той или иной степени. Чтобы воплотить в жизнь математический анализ конфликта, необходимо построение его математической модели. Такую модель называют игрой[14, 63].

Игра ведется по определенным правилам и именно этим отличается от реального конфликта. Эти правила указывают «права и обязанности» участников, а также исход игры - выигрыш или проигрыш каждого участника в зависимости от сложившейся ситуации. Человечество издавна пользуется такими формализованными моделями конфликтов - «играми» в буквальном смысле слова (шашки, шахматы, карточные игры и т. п) [85, 89].

Конфликтующие стороны условно называются игроками, одно осуществление игры - партией, исход игры - выигрышем или проигрышем. Будем считать, что выигрыши (проигрыши) участников имеют количественное выражение. Развитие игры во времени можно представлять как ряд последовательных ходов участников. Выбор одного из предусмотренных правилами игры действий, который делает игрок и, соответственно его осуществление, называется ходом. Ходы бывают личные и случайные. Последовательность выбранных ходов игрока называют стратегией игры[17, 85, 89].

Задача теории игр - выявление оптимальных стратегий игроков. Основное предположение, исходя из которого находятся оптимальные стратегии, состоит в том, что противник по меньшей мере так же разумен, как и сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели[18, 96].

Теоретико-игровой подход должен помочь разработать такую стратегию создания ЛИС, которая обеспечила бы наилучшее положение в защите информации, то есть минимальный проигрыш, который ИС может получить от нарушителя [47, 89].

1.5 Требования, предъявляемые к современным ложным информационным системам

Любые имеющиеся способы воплощения ложных систем строятся на полной или частичной эмуляции, а иногда, и на использовании физических аппаратных и программных ресурсов. Кроме этого, многие ложные системы подвержены вычислению нарушителем по тривиальным характеристикам, например, по MAC-адресу эмулированных операционных систем. То есть для маскировки признаков функционирования обманных систем нужно внедрять дополнительную избыточную информацию[42, 43].

Конечно, вначале нужно определить, какие цели преследуются в ходе эксплуатации, и какие применяются способы взаимодействия системы с другими подсистемами защиты. Исходя из этого, зависит конфигурация ЛИС в сети. Тем не менее, следующим требованиям должны подчиняться все ЛИС без исключения[4,36]:

-       ЛИС обязаны поддерживать такие параметры настройки, которые бы гарантировали предельно возможное стремление злоумышленника атаковать ловушки;

-       злоумышленник не должен обнаружить факт наличия ЛИС.

Вопрос о возможности различения реальной системы и системы-ловушки атакующим является комплексным.

В том случае, когда атакующая сторона смогла определить, что система, с которой она контактирует, ложная, тогда она способна применить это в личных целях. Таким образом, необходимо создать для нарушителя условия априорной неопределённости. Это следует сделать для того, чтобы нарушителю было затруднительно догадаться исключить ложную систему из списка своих целей или провести на неё отвлекающую атаку для дезинформации защищающей стороны[5,33].

Построение ЛИС следует осуществлять так, чтобы атака, осуществленная на ложный объект, выглядела, по тем или иным причинам, в большей степени предпочтительно для злоумышленника. Для этого она должна иметь вид одного из самых незащищенных элементов системы или должна обладать свойством мишени с мнимой информативной привлекательностью. Существование ЛИС в данном контексте политики безопасности и конфигурации всей системы обусловлено реализацией, проектировкой, в каких целях и в каких случаях они используются. Имитирование различных протоколов (SMTP, FTP, POP3, HTTP и т.п.) входит в функциональные опции, которые поддерживают ЛИС. Отдельный управляемый операционной системой сервер, рабочая станция или целая сеть также могут подвергнуться процессу имитации[42, 45].

Наиболее эффективным и сложным является реализация интеграции ЛИС внутри сети, подлежащей защите. Такая реализация позволяет отслеживать и пресекать вторжение изнутри, хоть и может вызвать трудности в настройке и эксплуатации. Наряду с этим можно выделить отдельное от защищаемых сетей существование ЛИС и параллельное. Все это помогает исследовать тенденции атак, выявляемые в ходе осуществления НСД, а также способствует сформулировать некую методологию действий злоумышленника [43, 45].

Полагаясь на результаты полученных и проанализированных исследований в области обеспечения безопасности информации, определим следующие ключевые функции, которые должны быть реализованы в перспективных ЛИС[4, 61, 88, 103]:

-       захват данных, что подразумевает так называемое прослушивание сетевого трафика и обеспечение того, что в итоге, будут иметься данные, которые будут подвергнуты затем изучению с целью анализа;

-       сбор и следующее за ним объединение данных, поступающих от различных аппаратных и программных составляющих компьютерной системы, в данном случае, СОВ, маршрутизаторов, сенсоров, межсетевых экранов и др.;

-       распознавание типа «свой-чужой» и перенаправление на компоненты ЛИС подозрительных запросов;

-       выявление сетевых атак (вторжений);

-       фильтрация происшествий (с целью сосредоточения на событиях, представляющих интерес, и автоматического выявления, не относящихся к таким);

-       прогнозирование допустимых нарушителем действий, на основании которых принимаются определенные стратегии;

-       обнаружение источника угроз, трассировка и идентификация атакующего (распознавание типа, уровня потенциальных возможностей, которые он может реализовать и др.);

-       слежение за действиями, которые предпринимает нарушитель, и своевременное обращение внимания на их наличие. Это находит отображение в блокировании действий нарушителя, оповещении администратора о компрометации, и др.;

-       заманивание и обман нарушителя (привлечение внимания, сокрытие реальной структуры защищаемой системы и ресурсов, камуфляж, дезинформация) за счет эмуляции сетевых сегментов, серверов, рабочих станций, в том числе передаваемого трафика, и их уязвимостей, автоматическое реагирование на действия нарушителя, в том числе оповещение администратора;

-       определение последовательности шагов по имитации целевой информационной системы, подчиняющей деятельность компонентов ЛИС;

-       осуществление администрирования с применением технологий, позволяющих данную деятельность в удаленном режиме, ввод сигнатур, документирование, профилей и др. Это помогает централизовать управление, основанное на правилах безопасности реакции системы, унифицировать анализ тенденций и подготовку отчетов;

-       предоставление интерфейса с администратором безопасности.

В обязательном порядке ЛИС должна обеспечивать выполнение, по крайней мере, двух функций - контроль и сбор данных, помимо реализации непосредственно действий, направленных на введение нарушителя в заблуждение. Это является важным условием: сбор данных гарантирует, что можно обнаружить и зарегистрировать все действия нарушителей, даже если они замаскированы или зашифрованы; назначение контроля данных заключается в том, чтобы не допустить эксплуатацию скомпрометированных компонентов (ресурсов) ИС для осуществления нападения или для причинения вреда прочим элементам после попадания нарушителя в ЛИС [34, 36].

Предполагается, что при реализации своих функций ЛИС обеспечивает три уровня введения в заблуждение[37, 39, 45]:

         уровень приложения. При обнаружении несанкционированного обращения управление передается модулю обмана. Этот уровень соответствует парадигме «программных ловушек» («SoftwareDecoys»). В рамках хоста целевой системы каждое приложение формируется следующим образом: целевой модуль сервиса/приложения вместе с модулем обмана вкладывается в обертку. В режиме санкционированного использования при вызове сервиса/приложения управление передается целевому модулю;

         уровень хоста. Этот уровень соответствует парадигме «хостов-ловушек» («Honeypot»). Данный уровень предполагает размещение компонентов ЛИС, имитирующих отдельные хосты, в компьютерной сети целевой системы;

         уровень сегмента (основных компонентов целевой системы). На данном уровне ЛИС имитирует целевую систему в целом. При обнаружении атаки злоумышленник перенаправляется с целевой системы на ЛИС. Этот уровень соответствует сетям ловушек («Honeynet») и, в большей степени, их развитию - парадигме «ферм ловушек» («HoneypotFarms»).

1.6 Постановка задач исследования

Таким образом мы рассмотрели механизм функционирования автоматизированной информационной системы с учетом работы ложной информационной системы, построили модель автоматизированной информационной системы, как среды реализации основных видов угроз реализации атак, определили понятии и область применения ложных информационных систем. Кроме того, мы оценили возможность применения теории игр для решения проблем, связанных с созданием ложных информационных систем и разработали модель, на базе которой выявили требования к разработке эффективных ЛИС.

Исходя из выше сказанного, можно сформулировать задачи исследования:

1       провести исследование ЛИС с учетом оценки сценариев поведения злоумышленника;

2       исследовать применимость теории игр в рамках принятия решений ЛИС по защите АИС;

         разработать риск-модель защиты АИС на различных этапах противодействия атаки ЛИС;

         исследовать функцию ущерба и провести оценку рисков реализации атак с учетом применения игровых сценариев взаимодействия ЛИС и злоумышленника;

         разработать подход к оценке эффективности работы ЛИС с учетом вероятностного подхода;

         разработать методику управления эффективностью работы ЛИС.

2. Риск-моделирование защиты автоматизированной информационной системы посредством ложной информационной системы

 

.1 Принципы риск-моделирования защиты автоматизированной информационной системы посредством ложной информационной системы

При участии ЛИС в защите АИС «истинные» информационные объекты, находящиеся в АИС, защищаются путем создания «ложных» информационных объектов, которые и служат потенциальными целями для атак злоумышленника. В силу существования разнонаправленных способов построения ложных информационных систем, уровень защищенности информации в таких АИС различный. Чем больше в АИС ложных объектов, тем больше вероятность того, что злоумышленник выберет в качестве своей цели для атаки именно ложный объект. Однако для создания большого количества ложных объектов необходимы значительные ресурсы АИС и стратегия заманивания злоумышленника в ЛИС[34,37].

Таким образом, необходимо осуществлять обязательный учет возможных стратегий как самой ЛИС, так и злоумышленника, а также иметь четкую и актуальную модель реализации защиты ЛИС на различных этапах.

Осуществим моделирование реализации защиты АИС с учетом противодействия ЛИС. Любая ЛИС должна выполнять следующие функции[4,10,37]:

         прослушивание сетевого трафика и захват данных для последующего анализа (фиксация действий нарушителя);

         сбор и объединение данных от различных программных и аппаратных компонентов целевой АС;

         переадресация несанкционированных запросов на компоненты ЛИС;

         контроль действий нарушителя, в том числе оповещение администратора о компрометации, блокирование действий нарушителя;

         обнаружение несанкционированных запросов и атак, включая атаки, осуществляемые по криптографическим соединениям;

         заманивание и автоматическое реагирование на действия нарушителя с введением его в заблуждение.

Для описания модели реализации защиты ЛИС положим, что АИС является закрытой системой, т.е. нет никакой иммиграции или эмиграции объектов и узлов. Пусть в АИС общее количество элементов будем считать равнымN, а элементы сети обозначим n_i, тогда

,                                                                                                  (2.1)

где N - сеть;_i-объекты сети;

l- номер набора параметра;

- множество всевозможных наборов параметров одного объекта;

- отображение, задающее соответствие между объектами сети и множеством комбинаций их параметров.

Пространство наборов  зависит от выбора значимых параметров объекта при построении модели. Выбор множества влияет на степень детализации при имитации распределения параметров. Кроме этого, включение в рассмотрение нового значимого параметра означает, что он должен присутствовать как у реального объекта, так и у ЛИС, а значит, выбор влияет и на глубину имитации. Можно сказать, что задав пространство , мы, фактически, задаем степень реалистичности модели[84,88].

С целью введения злоумышленника в заблуждение ЛИС и злоумышленник должны работать во взаимосвязанных подсетях. Для любых n₁, n₂ N запись будет означать, что хосты n₁ и n₂ принадлежат одной подсети. Объект n₁ находится в отношении принадлежности одной подсети с объектами n₂ и R₁, последний из которых представляет собой маршрутизатор. Построенная модель противодействия объектов ЛИС и злоумышленника посредством маршрутизатора R₁ изображена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Модель противодействия объектов ЛИС и злоумышленника

Множество всех подсетей в сети обозначим через D. Вырожденный случай, когда сеть не разделена на подсети, записывается в этом случае так:

                                                                                                   (2.2)

Таким образом, ЛИС может использоватьсяв противодействии со злоумышленником не только в рамках одной подсети, но возможную последовательную передачу информации одного объекта через другой. Разработаем модель защиты ЛИС при реализации атак на АИС.

2.2 Моделирование защитных действий ложной информационной системы на этапе анализа вредоносных воздействий злоумышленника

Смоделируем деятельность ЛИС при реализации защиты АИС от атаки злоумышленника. Пусть Z - злоумышленник, целью которого является НСД к информации, циркулирующей в АИС, L - ложная информационная система, осуществляющая защиту автоматизированной информационной системы.

Злоумышленник Z может являться как пользователем самой автоматизированной системы, так и находиться с внешней стороны АИС путем реализации атак удаленного доступа. Рассмотрим наиболее актуальный случай, когда злоумышленник Z реализует атаку удаленного доступа в отношении АИС (DDOS атака, сетевые черви, спам, скрытые каналы передачи информации, попытки сканирования сети).

Ложная информационная система в процессе защиты АИС направлена на выявление следующих нарушений ()[36,37,42]:

         политики межсетевых экранов АИС;

         попыток сканирования состава АИС;

         попыток сканирования портов узлов АИС;

         попыток осуществления компьютерных атак на узлы АИС (в том числе воздействий вредоносного ПО, такого как сетевые черви, эксплоиты);

         несанкционированных попыток осуществления доступа к узлам АИС;

         неуспешных попыток подключения к любым ресурсам (файлы и папки в сетевом доступе, базы данных, прикладные системы), требующим прохождения процедуры аутентификации.

Положим, что злоумышленник Z производит соединение с web-сервером и передает GET-запрос или передает сетевые пакеты. Поступающие из вне сетевые пакеты сначала проходят предварительную фильтрацию посредством межсетевого экрана, затем анализируются на предмет наличия атак системой обнаружения вторжений. В случае, если пакет отнесен к категории подозрительных или обнаружена явная атака, он перенаправляется на компоненты ЛИC. Пусть K - компонент ЛИС, отвечающий за анализ обнаружения вторжений. Анализ ЛИС действий злоумышленника изображен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Анализ ЛИС действий злоумышленника

Рисунок 2.3 - Противодействие ЛИС реализации атаки злоумышленника

В случае, когда злоумышленник предпринимает действия к реализации удаленной атаки, и компонент ЛИС K выявил некоторые нарушения, ложная информационная система блокирует действия злоумышленника (происходит разрыв сетевого соединения). ЛИС оповещает администратора безопасности A и записывается в журнал регистрации событий M сообщение об обнаружении злоумышленника, действующего с IP-адреса xxx.xxx.xxx.xxx. Анализ регистрационной информации в журналах аудита безопасности всех устройств и средств защиты и ее сопоставление является одним из важнейших мероприятий по обеспечению безопасности. События, зарегистрированные на одном узле сети могут не классифицироваться как несанкционированные действия, но в совокупности с событиями другого узла могут говорить об атаке. Противодействие ЛИС реализации атаки злоумышленника изображено на рисунке 2.3.

Программа swatch анализирует в режиме реального времени поступающие в журнал регистрации событий M сообщения и выполняет команду, изменяющую конфигурацию пакета iptables. Таким образом, все сетевые пакеты с IP-адреса xxx.xxx.xxx.xxx направляются на серверы сети-приманки [43,61].

Когда злоумышленник обнаруживает, что его запрос не был выполнен по какой-либо причине (одной из таких причин может быть потеря сетевого пакета во время маршрутизации), он пытается повторить его. При этом запрос идет на компоненты ЛИС, осуществляющих работу по выявлению узлов, с которых [42,43,61]:

         происходит сканирование сети;

         происходит несанкционированная отправка пакетов IP к несуществующим ресурсам сети;

         происходят попытки или предпосылки для проведения DOS атаки;

         происходит атака типа brute-force (подбор пароля методом перебора);

         происходят попытки несанкционированной отправки писем;

         происходят несанкционированные обращения к ресурсам сети;

         происходит целенаправленная атака на ресурсы сети.

Запоминание злоумышленника является также важнейшим этапом, необходимым для того, чтобы, выявив несанкционированные воздействия и их источник, в дальнейшем ЛИС расценивала все его действия как несанкционированные и осуществляла введение его в заблуждение. Это позволяет не допустить дальнейших действий злоумышленника, даже если они не будут распознаны системой как враждебные [45, 61].

Таким образом, если злоумышленник Z попытается вновь (после закрытия сетевого соединения) произвести атаку, его запросы автоматически будут перенаправлены на сервер-приманку, где все его действия будут записаны для дальнейшего анализа.

2.3 Моделирование защитных действий ложной информационной системы на этапе эмуляции объектов

Использованием ЛИС в качестве своеобразной ловушки для злоумышленников можно повысить уровень информационной безопасности АИС при незначительных затратах. Трудности на данном этапе связаны с анализом типа вредоносных воздействий и оценке ресурсов, необходимых для эмуляции объектов на различных уровнях.

Смоделируем процесс заманивая злоумышленника в ЛИС и эмуляции объектов. Компонентой K ЛИС отслеживается вся сетевая активность . Пусть злоумышленник Z сформировал запрос . При приеме каждого очередного запроса ЛИС анализирует его на предмет того, не является ли источник этой активности уже зарегистрированным в системе:

         в случае если данная активность не исходит от зарегистрированного злоумышленника, она анализируется на предмет идентификационных признаков несанкционированных воздействий в ней;

         в случае если признаков несанкционированного воздействия в анализируемом запросе не выявлено, он передается дальше к элементам АИС.

Анализ повторных запросов злоумышленника изображен на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Анализ ЛИС повторных запросов злоумышленника

В соответствии с описанным выше обобщенным алгоритмом функционирования ЛИС при выявлении признаков несанкционированных воздействий в анализируемом запросе адрес источника активности запоминают и оповещают об инциденте администратора ИБ.

Далее идентифицируется тип несанкционированного воздействия и выделяются свободные IP-адреса с различной степенью удаленности друг от друга. ЛИС заранее создает резерв свободных IP-адресов в сети (например, из диапазона 10.10.0.0/24 могут быть зарезервированы 10.10.0.15, 10.10.0.94, 10.10.0.212).

Случайным образом из предварительно заданного перечня эмулируемых ресурсов выбирается операционная система , выбираются сервисы, которые присущи выбранной операционной системе , и эмулируются в рамках того же объекта , после чего из перечня известных уязвимостей каждого сервиса выбираются уязвимости (или наборы уязвимостей) , и также эмулируются. Запрос злоумышленника направляется в эмулированный объект АИС, а его деятельность в системе в соответствии с выше описанным обобщенным алгоритмом функционирования ЛИС осуществляется регистрация действий нарушителя. Эмуляция ложных объектов изображена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 - Эмуляция ложных объектов ЛИС

За выделенными IP-адресами происходит создание имен, на ресурсы которых, может претендовать злоумышленник. Сетевая активность, направленная к выделенным IP-адресам, кроме широковещательных запросов, расценивается как атака. Это связано с тем, что данные IP-адреса не используются легальными ресурсами.

Таким образом, применение эмулированных объектов в работе ложной информационной системы позволяет не только предотвратить удаленную атаку, но и собрать информацию о злоумышленнике и самой атаке. Смоделировав процессы идентификации злоумышленника, эмуляции объектов и предотвращения атаки посредством ЛИС необходимо разработать концепцию работы ЛИС на основе применения теории игр.

2.4 Игровые сценарии взаимодействия ложной информационной системы и злоумышленника

Моделирование в условиях неопределенности соответствует полному отсутствию некоторых необходимых для этого данных (теория игр). Математические модели принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях строятся в условиях неопределенности. В теории игр оперируют следующими основными понятиями[12]:

         ход (выбор и осуществление игроком одного из предусмотренных правилами игры действий);

         стратегия (технология выбора варианта действий при каждом ходе в зависимости от сложившейся ситуации);

         функция выигрыша (служит для определения величины платежа проигравшего игрока выигравшему).

Применяя теоретико-игровые подходы к решению задач безопасности АИС защищаемой посредством ЛИС необходимо рассматривать взаимодействие «нападение - защита», предсказывая действия злоумышленника и определяя ответные действия ЛИС (игры ведутся двумя игроками - «злоумышленником» и «ЛИС», и у каждого из них имеются всего по два возможных действия: {«нападать», «не осуществлять никаких действий»} и {«защищаться», «не осуществлять никаких действий»} соответственно). Выделим методы теории игр, в соответствии с которыми будем рассматривать взаимодействие злоумышленника и ЛИС[12].

Принцип минимакса. Принцип оптимальности в антагонистических играх, выражающий стремление ЛИС и злоумышленника к получению наибольшего гарантированного выигрыша, что, соответственно, максимально увеличит проигрыш соперника.

Решения игр в смешанных стратегиях. Если информация о действиях противной стороны будет отсутствовать, то игроки будут многократно применять чистые стратегии случайным образом с определенной вероятностью. Такая стратегия в теории игр называется смешанной стратегией. Смешанная стратегия игрока - это полный набор его чистых стратегий при многократном повторении игры в одних и тех же условиях с заданными вероятностями.

Игровые модели в условиях неопределенности. В таких случаях для определения наилучших решении используются следующие критерии: Максимакса, Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Критерий максиимакса основан на том предположении, что принимающий решение действует осторожно и избирает чистую стратегию, гарантирующую ему наибольший (максимальный) из всех наихудших (минимальных) возможных исходов действия по каждой стратегии. С позиций максиминного критерия Вальда природа рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник типа тех, которые противодействуют в стратегических играх. В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Риск является основой минимаксного критерия Сэвиджа, согласно которому выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

В рамках нашей работы будут рассмотрены риск ориентированные подходы, которые используют в качестве входных данных предполагаемые стратегии злоумышленника и ЛИС. Используя данную методику мы получим оценки риска реализации атаки и анализ эффективности ЛИС. Сформулируем условия, в которых происходит взаимодействие ЛИС и злоумышленника, и разработаем для них чистые стратегии.

Разработка чистых стратегии ложной информационной системы и злоумышленника

Пусть - множество истинных объектов подлежащих защите, ,- ценность истинного объекта  для АИС.

ЛИС имеет возможность создать для любого объекта с определенным набором параметров «ложную» эмуляцию . Тогда для любого истинного объекта  стоимость создания одной его эмуляции одинакова и равна  [34, 36].

Взаимодействие злоумышленника и ЛИС представим в виде некоторой последовательности шагов. Каждый шаг порождает некоторый вид активности, обнаруживаемый ЛИС. После первой активности, которую ЛИС распознает как подозрительную, осуществляется попытка предсказать последующие шаги предполагаемого злоумышленника и расширяется множество наблюдаемых параметров. АИС наблюдает расширенный список параметров в течение некоторого периода времени . Обозначим  множество дополнительных параметров наблюдения. До выявления подозрительной активности система обнаружения вторжений наблюдает базовый набор критических параметров (в это время цена системных ресурсов постоянна).

Пусть S(t) - цена дополнительных ресурсов, затрачиваемых на мониторинг множества :

                                                                                                   (2.3)

где f - средний весовой коэффициент, определяющий цену одного наблюдаемого параметра;- количество наблюдаемых пар «объект - параметр».

Множество векторов вида (), которые характеризуют распределение эмуляций на множестве истинных объектов, можно определить следующим образом

                                                                                                   (2.4)

Тогда вектор 𝔐 является чистой стратегии ЛИС, а множество 𝔐 совокупностью всех чистых стратегий ЛИС.

В случае если владелец АИС выбирает стратегию 𝔐, ЛИС преобразует множество  во множество , в котором объект присутствует раз [34, 36].

Пусть злоумышленник имеет возможность атаковать  объектов. Тогда для любого истинного или ложного информационного объекта из множества стоимость успешной атаки на него одинакова и равна . Множество векторов вида , где  - целые неотрицательные числа, которые характеризуют распределение количества успешных атак злоумышленника на множестве объектов АИС можно представить как

                                                                                                   (2.5)

В таком случае вектор  является чистой стратегией, а множество 𝔎используется в качестве совокупности всех чистых стратегий злоумышленника [34, 36].

Тогда  - ситуация игры, а функция - стоимость игры в ситуации .

Принятие решения ложной информационной системой в условиях неопределенности

Пусть ЛИС обдумывает принятие стратегии из N возможных решений. Но ситуация неопределённая, она может быть одной из N. Построим матрицу  последствий.

                                                                                                   (2.6)

Элемент этой матрицы  показывает ущерб, нанесенный злоумышленником, если ЛИС принято i-е решение, а ситуация j-я.

Построим матрицу рисков

                                                                                                   (2.7)

где  - величина риска ЛИС при использовании хода i в условиях j;

- ущерб, который АИС получила бы, если не знала выбор хода злоумышленника;

- ущерб, если бы ЛИС знала, что установится условие .

Таким образом, матрица имеет вид

                                                                                                         (2.8)

Если бы ЛИС реально знала, что будет j-я ситуация, то было бы выбрано решение с наименьшим ущербом. Однако в ситуации неопределенности ЛИС принимая i-е решение рискует увеличить ущерб - что и есть риск. В таких ситуациях, решения могут приниматься по следующим критериям [53, 54, 95, 98]:

         правило Вальда (правило крайнего пессимизма).

Владелец АИС уверен, что какую бы стратегию не приняла ЛИС, ситуация сложится для него самая плохая, так что, принимая i-е решение, он получит максимальный ущерб. Затем из чисел  владелец АИС выбирает минимальное и принимает соответствующее решение.

                                                                                                   (2.9)

         правило Сэвиджа.

Владелец АИС находит в каждой строке матрицы рисков минимальный элемент  и затем из этих чисел находит максимальное и принимает соответствующее решение. Используя такой подход, владелец АИС принимает решение с минимальным риском.

                                                                                                   (2.10)

         правило Гурвица.

Для каждой строки матрицы ущербов находят следующую величину

                                                                                                   (2.11)

Далее найдем из чисел  и получим соответствующее решение.

Число  для каждой АИС владелец выбирает индивидуально.отражает отношение успешного исхода к рискам, при приближении  к 0 правило Гурвица приближается к Вальда, а  к 1-правило розового оптимизма ( крайний пессимизм,  крайний оптимизм).

Таким образом, на основе матрицы ущербов и матрицы рисков владелец АИС имеет возможность принимать решения в условиях неопределенности, отыскивая оптимальное решение. Однако такие решения являются грубой оценкой стратегий и не позволяют производить вычисления оптимальных стратегий по формулам с использованием вероятностей. В связи с этим, необходимо рассматривать принятие решений ЛИС в смешанных стратегиях, когда полный набор его чистых стратегий при многократном повторении реализации атак с заданными вероятностями.

Принятие решения ложной информационной системой в условиях риска

Принятие решений в условиях риска представляется возможным тогда, когда известна функция распределения вероятностей стратегий злоумышленника. Таким образом, смешанная стратегия игрока характеризуется распределением вероятности случайного события, заключающегося в выборе этим игроком хода.

Смешанной стратегией ЛИС называют такой упорядоченный набор чисел (вектор) , который удовлетворяет двум условиям:

1         ≥0 для , т.е. вероятность выбора каждой стратегии неотрицательна;

2         , т.е. выбор каждой из N стратегий в совокупности представляет полную группу событий.

Смешанной стратегией злоумышленника называют такой упорядоченный набор чисел (вектор) , который удовлетворяет двум условиям:

1         ≥0 для , т.е. вероятность выбора каждой стратегии неотрицательна;

2         , т.е. выбор каждой из M стратегий в совокупности представляет полную группу событий.

Рассмотрим функцию ущерба, которая представляет собой функцию двух переменных k и m. Эти переменные входят в нее неравноправно, что является отражением неравноправия злоумышленника и ЛИС. Дело в том, что ЛИС имеет цель защитить АИС от реализации атаки, поэтому ее поведение носит целенаправленный характер.

Пусть с целью организации полноценной защиты АИС, ЛИС располагает сведениями о некоторой вероятностной мере, в соответствии с которой появляются те или иные решения злоумышленника. В том случае, когда множество ходов злоумышленника является конечным и вероятностные меры сводятся к заданию вероятностного вектора (априорного распределения вероятностей) , где , при этом  есть вероятность появления состояния j.

Зададим матрицу ущерба KM=. При принятии решения в условиях риска ЛИС, выбирая стратегию i, получает ущерб  с вероятностью  Тогда для ЛИС принятие решения происходит в условиях риска и исходом, соответствующим выбору стратегии i, является случайная величина, распределение которой задано следующим рядом в таблице 1.1.

Таблица 2.1 - Распределение вероятностей при принятии решений ЛИС в условиях риска

		…		….

Тогда ЛИС целесообразно выбрать ту стратегию, для которой среднее значение ущерба минимально. В качестве оценки стратегии i используем математическое ожидание соответствующей случайной величины

                                                                                                   (2.12)

Тогда оптимальную стратегию ЛИС  можно получить следующим образом:

или

                                                                                                   (2.13)

Математическое ожидание представляет собой величину, к которой будет приближаться средний ущерб ЛИС при выбора им стратегии I с ростом числа испытаний. При этом вероятность вероятность выбора хода ЛИС остается одной и той же. Риск в данном случае - это тот минимальный ущерб, которого невозможно избежать при выборе какой-либо чистой стратегии. Исследуем данный подход при помощи матрицы рисков:

                                                                                                       (2.14)

Учитывая данный подход, принятие решения в условии риска ЛИС получим решение, соответствующие минимальному среднему риску

                                                                                                       (2.15)

Таким образом, мы рассмотрели подход к принятию решения ЛИС в условии риска, при котором ЛИС имеет некоторое представление о распределении вероятностей принятия решения злоумышленником. В реальных же ситуациях работы ЛИС необходимо рассматривать процесс принятия решения учитывая распределение вероятностей не только злоумышленника, но и ЛИС.

Принятие решения ложной информационной системы в условиях дуэли

В противодействии ложной информационной системы и злоумышленника лежит борьба, основанная на совершении единовременного действия, которое заключается в создании ложного объекта. Злоумышленник принимает решение об атаке и подбирает для этого нужный момент, а ЛИС преждевременно создает ложный объект с целью введения в заблуждения злоумышленника [17,28,62].

Рассмотрим противодействие злоумышленника и ложной информационной системы пошагово в виде дуэли, при этом продвижение каждого из участников навстречу друг другу заключается в n шагах. После каждого сделанного шага злоумышленник получает все больше информации о ложной информационной системе и может провести или не провести атаку. Ложная информационная система в свою очередь также анализирует обстановки и может либо создать ложный объект либо не создать. При этом факт атаки или создания ложного объекта у каждого участника может быть у каждого только один.

Пусть вероятность выбора успешной стратегии, если продвинуться на l шагов, равна . Стратегия ложной информационной системы заключается в принятии решения создать ложный объект на i-м шаге.

В таком случае вероятность принятия решения реализации атаки злоумышленником на объект АИС будет , а  - вероятность создания ложного объекта ЛИС.

Тогда в случае, еслиi<j и злоумышленник принимает решение произвести атаку на j-м шаге, то вероятность успешного отражения атаки ложной информационной системой задается произведением вероятностей

                                                                                                       (2.16)

где  - вероятность реализации атаки на объект АИС (истинный или ложный, в случае создания эмулированного объекта);

- вероятность создания эмулированного объекта.

Таким образом, оценка проигрыша или победы заключается в разности вероятностей успешного отражения атаки ложной информационной системой и успешного проведения атаки злоумышленником. В случае i>j первым атакует игрок 2 и . Если i=j, то полагаем . Игровая матрица, умноженная для удобства на 5, при n=5 имеет вид

В связи в вышеизложенным, мы получили подход к оценке вероятности успешного отражения атаки. Получим функции риска и эффективности работы ЛИС. Для этого разработаем подход к оценке функции ущерба от успешной реализации атаки (обход ложного объекта).

Сформулируем принцип оценки ущерба для АИС с учетом работы ЛИС. Ложный объект создается с целью недопущения проникновения злоумышленника к истинному объекту. Таким образом ущерб необходимо рассматривать с учетом потери пользы, приносимой истинным объектом с момента преодоления злоумышленником ложного объекта. Пусть усредненная польза от работы истинного объекта может быть найдена в следующем аналитическом виде:

                                                                                                       (2.17)

где  -

                                                                                                       (2.18)

где  - момент завершения работы истинного объекта.

Рассмотрим график функции полезности истинного объекта ЛИС на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 - График функции полезности истинного объекта

Функцию полезности истинного объекта ЛИС можно представить с учетом процесса создания и завершения работы, учитывая этапы приносимой пользы: период развития, обусловленный развертыванием и введением в эксплуатацию - коэффициент нелинейности и период деградации, обусловленный устареванием и последующем выводом из эксплуатации процесса - . Тогда функцию полезности можно представить следующим образом

                                                                                                       (2.19)

Ущерб для АИС от обхода злоумышленником ложного объекта представляет собой упущенную пользу, которую мог бы приносить истинный объект, если бы в момент времени  объект не утратил свою работоспособность вследствие реализации атаки (площадь ). Тогда, функцию нормированного ущерба можно получить проинтегрировав функцию полезности в интервале от  до .

                                                                                                       (2.20)

где

- момент прекращения работы ложного объекта.

Учитывая специфику работы АИС, можно принять, что на этапе развертывания истинного объекта атака злоумышленнику мало вероятна и не является для него информативной. Этап деградации также носит формальный характер, т.к. вывод из рабочего состояния объекта АИС занимает малейший промежуток времени относительно закладываемой продолжительности жизни объекта.

Тогда применим нормирование по, в пределах которого будем изучать поведение функций ущерба и пользы

                                                                                                       (2.21)

С учетом стоимости создания ложного и истинного объектов ущерб можно определить следующим образом:

                                                                                                       (2.22)

где - стоимость создания истинного объекта АИС;

- стоимость создания ложного объекта АИС;

- этап прекращения работы ложного объекта.

Нормированный ущерб можно получить следующим образом

                                                                                                       (2.23)

где W - проектная польза истинного объекта.

Тогда риск реализации атаки злоумышленником (обход созданного ложного объекта или реализация атаки до создания ложного объекта) для одной дуэли на l-ом шаге можно оценить следующим образом

                                                                                                       (2.24)

В таком случае эффективность работы ЛИС для одного ложного объекта можно оценить как отношение шанса успешного отражения атаки к риску:

                                                                                                       (2.25)

Таким образом, мы получили функцию эффективности работы ЛИС.

Вероятностный подход к принятию стратегии в условиях реализации атаки с учетом защиты ложной информационной систем

В силу того, что злоумышленник и ЛИС имеют множество стратегий, решение задачи отсутствует в чистых стратегиях, а также ее невозможно решить графически из-за значительной размерности. Исследование данной задачи с использованием критериев также имеет ограниченную область применения. Используем следующий подход, рассматривающий множество принимаемых решений ЛИС и злоумышленником.

Пусть задана матрица ущербов размерности M´N:

                                                                                                       (2.26)

Найдем вероятности , с которыми ЛИС должна выбирать свои ходы для того, чтобы данная смешанная стратегия гарантировала нанесение ущерба АИС не более величины  независимо от выбранной стратегии злоумышленника. Тогда для каждого хода злоумышленника нанесенный ущерб определяется зависимостями:

                                                                                                       (2.27)

Разделим обе части неравенств на

                                                                                                       (2.28)

В силу того, что ЛИС необходимо минимизировать ущерб , обратную величину  необходимо привести к максимуму. Тогда задача линейного программирования для злоумышленника примет вид [29, 67]:

                                                                                                       (2.30)

Найдем вероятности , с которыми злоумышленник должен выбирать свои ходы для того, чтобы данная смешанная стратегия гарантировала нанесение ущерба АИС не менее величины  независимо от количества созданных ложных объектов ЛИС. Для злоумышленника необходимо получить максимальное значение ущерба , тогда обратная величина

                                                                                                       (2.31)

Таким образом, необходимо получить минимум :

                                                                                                       (2.32)

Тогда решением задачи будем считать

                                                                                                       (2.33)

Такая задача разрешается только с использованием метода линейного программирования. Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.

                                                                                                       (2.34)

В том случае, когда злоумышленник успешно атакует больше объектов, чем ЛИС сможет эмулировать , ущерб от реализации атаки злоумышленником можно представить следующим образом [35, 37]:

                                                                                                       (2.35)

В случае, если ЛИС справится с защитой АИС и , тогда

                                                                                                       (2.36)

Используя метод линейного программирования, можно представить риск реализации атаки на АИС с учетом защиты ЛИС следующей системой уравнений

                                                                                                       (2.37)

Тогда эффективность работы ЛИС можно оценить следующим образом

                                                                                                       (2.38)

Таким образом, мы получили функции ущерба и эффективности работы ЛИС с учетом многомерного пространства принятий решения ЛИС и злоумышленника.

Рассмотрим эффективность работы ЛИС, основываясь на выборе функции распределения вероятности нанесения ущерба. Предположим, что владельцу АИС необходимо сохранить работоспособность максимального числа объектов на первых этапах работы с целью получения максимальной пользы от системы. В последующие этапы работы владелец АИС жертвует защищенностью системы с целью минимизации издержек на поддержание высокого уровня производительности ЛИС. Тогда ЛИС принимает решения согласно гамма-распределению, выбрав параметры распределения таким образом, что в начальные моменты работы вероятность нанесения ущерба минимальна. Функция гамма-распределения:

                                     (2.39)

где График функции плотности распределения с различными параметрами  и изображен на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 - График функции плотности распределения с различными параметрами  и

Гамма-распределение задается формулой:

                                                                                                       (2.40)

Тогда риск нанесения ущерба системе злоумышленником, учитывая стратегию владельца АИС минимизации ущерба на первых этапах работы, можно оценить следующим образом

                                                                                                       (2.41)

Таким образом, рассматривая вероятность принятия решений в соответствии с математическим распределением, можно оценить риск реализации атаки с учетом работы ЛИС.

В результате работы были определены принципы риск-моделирования защиты автоматизированной информационной системы посредством ложной информационной системы, разработаныновые математические модели атак, учитывающие этапность протекания процесса выбора стратегий защиты ложной информационной системы в рамках игровых риск-моделей. Разработаны игровые сценарии взаимодействия ложной информационной системы и злоумышленника как в условиях неопределенности, так и в условиях риска. Вариативность сценариев выбора стратегий злоумышленника и ЛИС позволяет имитировать разнообразные варианты построения и функционирования ЛИС. Кроме того, разработан вероятностный подход к принятию стратегии в условиях реализации атаки с учетом защиты ложной информационной систем.

3. Управление эффективностью работы ложной информационной системы

 

.1 Управление эффективностью работы ложной информационной системы c учетом оптимизации расходуемых ресурсов

Под эффективностью ЛИС понимается степень достижения цели отвлечения нарушителя от защищаемого объекта при условии, что ЛИС не влияет существенным образом на функционирование защищаемой АИС.

Вероятность возможности предотвращения атаки к защищаемой информации за счет использования ЛИС при условии отсутствия превышения затрат вычислительных ресурсовАИС установленного уровня в общем случае зависит от времени и может быть оценена следующим образом [95]:

где - вероятность успешной реализации атаки к защищаемой информации;

допустимый уровень затрат вычислительных ресурсов АИС.

Тогда эффективность ЛИС как средства защиты можно рассчитать с использованием разностного показателя[95]:

,

где  - вероятность предотвращения атаки к защищаемой посредством ЛИС информации.

Разработаем подход к управлению эффективностью ЛИС в соответствии с игровой моделью принятия решений. В связи с тем, что наиболее актуальной проблемой эффективной работы ЛИС является неопределенность в части необходимости создания эмулированных объектов и расхода ресурсов АИС, за основу методики возьмем модель реализации защиты ЛИС, в которой создание эмулированного объекта будет гарантировать защиту истинного объекта, а эффективность работы целиком и полностью зависит от правильности распределения ресурсов и своевременности создания ложного объекта [77, 78, 89].

Пусть  - функция, описывающая число эмулированных объектов ЛИС в момент времени . Отсутствие ложных объектов не допускается, т.е.  при всех .

В любой момент времени ложная информационная система с использованием различных средств анализирует траффик, направляемый в АИС. Злоумышленник с некоторой интенсивностью посылает пакеты, обрабатываемые ЛИС [62, 65, 68].

В процессе работы ЛИС детектирует выявленные нарушения безопасности и эмулирует ложные объекты с некоторой интенсивностью , напрямую зависящую от интенсивности анализа траффика, т.е. за интервал времени  ЛИС эмулирует  объектов.

В моменты времени  ЛИС анализирует ситуацию и сменяет интенсивность создания ложных объектов в зависимости от стратегии злоумышленника, увеличивая производительность системы величиной  соответственно. Таким образом, изменение во времени производительности ,заключающейся в возможности эмуляции ложных объектов, изображается зубчатой ломаной линией (рисунок 3.1), состоящей из наклонных и вертикальных звеньев.

Рисунок 3.1 - Изменение производительности ЛИС в части запаса к созданию эмулированных объектов

В момент  производительность ЛИС в части создания ложных объектов  скачком увеличивается на . Следовательно, функция  имеет разрывы в точках . В рамках исследования оптимальности стратегии владельца АИС будем считать, что эта функция непрерывна справа.

Пусть  - плата за обслуживание единичного ложного объекта в течение единицы времени. Поскольку можно считать, что величина запаса объектов к эмуляции  не меняется в течение малого интервала времени (дифференциал, т.е. бесконечно малая), то затраты за выделенные ресурсы в течение интервала времени , где  - интервал планирования, пропорциональны (с коэффициентом пропорциональности) площади под графиком  и равны

                                                                                                       (3.3)

Пусть  - плата за увеличение производительности ЛИС. В рамках нашего исследования учтем,  является разовой затратой на изменение ресурсов ЛИС и не зависит от размера изменения производительности.

Пусть  - число изменений производительности, пришедших в интервале . При этом включаем изначальную производительность в момент  и не включаем изменение в момент  (если такая происходит). Тогда суммарные издержки на изменение производительности на протяжении исследования равны . Следовательно, общая стоимость смены стратегий защиты ЛИС и расходов на содержание ложных объектов за время  равны

                                                                                                       (3.4)

означает, что общие издержки работы ЛИС зависят от значений функции  при всех . Область определения  при фиксированном - не множество чисел, а множество функций. Общие издержки, очевидно, возрастают при росте активности злоумышленника. Поэтому можем использовать средние издержки, приходящиеся на единицу времени. Средние издержки на поддержание эффективной работы ЛИС за время  равны

                                                                                                       (3.5)

Поскольку эмуляция объектов происходит с постоянной интенсивностью и дефицит не допускается, то польза от работы ЛИС пропорциональна горизонту планирования, а средняя польза постоянна. Следовательно, максимизация пользы эквивалентна минимизации издержек или средних издержек на поддержание эффективной работы ЛИС.

Если задать моменты увеличения производительности ЛИС и величины числа эмулированных объектов, то будет полностью определена функция при всех . Верно и обратное - фиксация функции ,  полностью определяет моменты увеличения производительности ЛИС и количество эмулированных объектов. И то, и другое будем называть планом работы управления ресурсами ЛИС. Для его оптимизации необходимо выбрать моменты времени . увеличения производительности и размеры увеличения числа эмулированных объектов .

Таким образом, модель работы ЛИС в рамках теории игр описывается четырьмя параметрами -  (интенсивность эмуляции ложных объектов),  (плата за обслуживание единичного ложного объекта в течение единицы времени),  (плата за увеличение производительности ЛИС),  (горизонт планирования). В целях оптимизации эффективности ЛИС необходимо выбрать значения параметров так, чтобы минимизировать средние издержки работы ЛИС при фиксированном.

В связи с тем, что владелец АИС заинтересован в минимизации расходов на излишнюю производительность, оптимальный план следует искать среди тех планов, у которых все зубцы доходят до оси абсцисс, т.е. увеличение производительности необходимо проводить в момент, когда запас объектов к эмуляции равен 0.

План, для которого запас производительности для эмуляции равен 0 (т.е.назовем напряженным.

Покажем, что от произвольного плана всегда можно перейти к напряженному, уменьшив при этом издержки. Пусть с течением времени при приближении к моменту увеличения производительности уровень ресурсов не стремится к 0, а лишь уменьшается до . Тогда рассмотрим новый план увеличения производительности с теми же моментами увеличения и их величинами, за исключением величин в моменты  и .

А именно, заменим:

-       на ;

-       на .

Тогда график уровня ресурсов ЛИС параллельно сдвинется вниз на интервале (0,, достигнув 0 в , и не изменится правее точки  (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 - Графическое представление напряженного плана

Таким образом, издержки по увеличению производительности не изменятся, а издержки по излишнему выделению ресурсов уменьшатся на величину, пропорциональную с коэффициентом пропорциональности площади параллелограмма, образованного прежним и новым положениями графика уровня ресурсов на интервале (0,

В результате первого шага получен план, в котором крайний слева зубец достигает оси абсцисс. Следующий шаг проводится аналогично, только момент времени заменяется на . Если есть такая возможность, второе наклонное звено графика уровня ресурсов ЛИС параллельно сдвигается вниз, достигая в крайней правой точке  оси абсцисс. Аналогично поступаем со всеми остальными зубцами, двигаясь слева направо. В результате получаем напряженный план. На каждом шаге издержки по излишнему выделению ресурсов либо сокращались, либо оставались прежними (если соответствующее звено графика не опускалось вниз). Следовательно, для полученного в результате описанного преобразования напряженного плана издержки по излишнему выделению ресурсов меньше, чем для исходного плана, либо равны (если исходный план уже являлся напряженным).

Следующим шагом необходимо оптимизировать интервалы между увеличением производительности.

При фиксированном числе поставок затраты на увеличение ресурсов не меняются. Следовательно, достаточно минимизировать затраты на обслуживание ложных объектов.

Для напряженных планов увеличение производительности однозначно определяются с помощью интервалов между увеличением производительности:

                                                                                                       (3.6)

                                                                                                       (3.7)

Действительно, очередное увеличение производительности  совпадает с размером ресурсов в момент , расходуется с интенсивностью  единиц эмулированных объектов в одну единицу времени и полностью исчерпывается к моменту .

Для напряженного плана издержки на обслуживание эмулированных ложных объектов

 (3.8)

Следовательно, для минимизации обслуживания ложных объектов среди напряженных планов с фиксированным числом поставок достаточно решить задачу оптимизации

                                                                                                       (3.9)

Введем новые переменные

                                                                                                       (3.10)

Тогда

                                                                                                       (3.11)

Поскольку то , следовательно, с учетом предыдущего равенства имеем

                                                                                                       (3.12)

Сумма квадратов всегда неотрицательна. Она достигает минимума, равного 0, когда все переменные равны 0, т.е. при . Тогда

                                                                                                       (3.13)

При этих значениях выполнены все ограничения оптимизационной задачи по снижению затрачиваемых ресурсов. Таким образом, издержки по обслуживание эмулированных ложных объектов равны

                                                                                                       (3.14)

Средние издержки (на единицу времени) таковы:

                                                                                                       (3.15)

Поскольку к моменту T ресурсы должны быть израсходованы, общий объем увеличения производительности за время T должен совпадать с общим объемом запросов злоумышленника, следовательно, равняться . Тогда справедливо балансовое соотношение (аналог закона Ломоносова-Лавуазье сохранения массы при химических реакциях):

или

                                                                                                       (3.16)

Средние издержки (на единицу времени) можно выразить как функцию размера партии Q:

                                                                                                       (3.17)

Задача состоит в минимизации по Q. При этом возможная величина поставки принимает дискретные значения, так как.Изучим функцию , определенную при Q > 0. При приближении к 0 она ведет себя как гипербола, при росте аргумента - как линейная функция. Производная имеет вид

                                                                                                       (3.18)

Производная монотонно возрастает, поэтому рассматриваемая функция имеет единственный минимум

                                                                                                       (3.19)

где  - функция, описывающая запас ресурсов ЛИС;

- интенсивность эмуляции ложных объектов;

 - плата за увеличение производительности ЛИС;

 - плата за обслуживание единичного ложного объекта в течение единицы времени.

Сформируем алгоритм максимизации эффективности работы ЛИС и схематично изобразим на рисунке 3.3.

Таким образом, исследовав функцию, описывающую затраты на поддержание производительности ЛИС с целью своевременного создания эмулированных объектов, мы разработали формулу по управлению оптимальностью запаса ресурсов, необходимого ЛИС для поддержания успешного противостояния злоумышленнику.

Рисунок 3.3 - Алгоритм управления эффективность работы ЛИС

3.2 Оптимизация ресурсов, расходуемых ЛИС в процессе работы

Рассмотрим проблему оптимизации ресурсов ЛИС с заданными параметрами с последующим управлением. Пусть ЛИС с целью поддержания защищенности АИС в течении 60 секунд от реализации атаки злоумышленника с интенсивностью  необходимо эмулировать 20ед. ложных объектов за 1 сек. Стоимость поддержания одного эмулированного объекта в работоспособном состоянии в течении 1 секунды составляет 50 руб. Периодическая плата за увеличение производительности ЛИС составляет 15.000руб. Сформируем оптимальный план поддержания ЛИС в состоянии постоянной защищенности в течении 60 сек. и исследуем оптимальность при изменении параметров.

В таком случае  = 20 (ед/сек), S =50 (руб./ед.сек), g =15000 (руб./ресурсы), = 30 (сек). По формуле (3.17) рассчитываем

Множество допустимых значений для Q имеет вид

Таким образом,  и =120. Первое значение определяет напряженный план с шестью зубцами, второе - с пятью.

                                                                                                       (3.20)

В таком случае

Поскольку , то .

Таким образом, можно сделать вывод о том, что оптимальным является напряженный план с шестью зубцами.

Рисунок 3.4 - Оптимальное управление ресурсами ЛИС

Оценим излишние затраты на ресурсы по сравнению с планом . Для плана с интервал между поставками составляет  Таким образом пополнения ресурсов ЛИС с целью эмуляции объектов произойдут в моменты

;

;

;

;

;

Следующий этап пополнения ресурсов должен был бы состояться за пределами планированного промежутка защищенности Т=30сек., в момент .

Рисунок 3.5 - Оценка оптимальности управления ресурсами ЛИС

Таким образом, оптимальный уровень ресурсов состоял бы из 5 полных циклов увеличения производительности и одного неполного. К моменту Т=30сек. пройдет  с момента последнего увеличения ресурсов. Таким образом к моменту T будут содержаться ресурсы, дающие возможность к эмулированию 328 ед. ложных объектов. План  не является напряженным, а потому не является оптимальным в рамках данной задачи. Т.к. осталась возможность эмулировать 328 ложных объектов, за обслуживание необходимо платить.

Таким образом, общие издержки в плане  можно оценить за вычетом стоимости шестого роста производительности

Таким образом, из-за дискретности множества допустимых значений издержки возросли на 1400 руб. При этом оптимальный размер партии (100 ед/сек.) отличается от  = 109,5 ед/сек на 9,5ед., т.е.  - различие на 9,5%.

Таким образом, мы разработали уникальный подход к управлению работой ЛИС, основанный на оптимизации производительности, выделяемой ложной информационной системе для создания эмулированных объектов. Кроме того, мы разработали алгоритм управления эффективностью ЛИС, доказали оптимальность полученного значения ресурсов для максимальной эффективности и практичность применения разработанной нами методики, рассчитав необходимую производительность для ЛИС с конкретными заданными параметрами.

4. Организационно-экономическая часть

 

.1 Формирование этапов и перечня работ по оценке рисков и анализа эффективности работы ложной информационной системы по различным игровым сценариям

В ходе выполнения данной работы были исследованы и разработаны методики оценки информационных рисков реализации атак с учетом работы ложной информационной системе. Рассмотренные в работе вопросы в совокупности являются новым подходом к решению проблемы обеспечения безопасности с точки зрения противодействия атакам.

Данный раздел включает в себя расчет затрат на тему исследования, определение договорной цены разработки и ее экономическую эффективность.

4.2 Определение трудоемкости исследования по оценке рисков и анализа эффективности работы ложной информационной системы по различным игровым сценариям

Разработка политики безопасности прикладного характера осуществляется в несколько этапов, содержание и организацию выполнения которых регламентирует ГОСТ 15101-2010 «Порядок проведения научно-исследовательских работ»:

-       разработка технического задания исследования;

-       выбор направления исследования;

-       теоретические и аналитические исследования;

-       обобщение результатов исследования;

-       оценка результатов исследования.

Для определения трудоемкости разработки математических моделей был использован метод удельных весов. Для этого экспертным путем установим удельные веса вышеперечисленных этапов разработки в общей трудоемкости исследования (таблица 4.1).

Таблица 4.1 - Соотношение этапов исследования по трудоемкости

Наименование этапа исследования	Удельный вес этапа исследования,%
Разработка технического задания исследования	5
Выбор направления исследования	15
Теоретические и аналитические исследования	65
Обобщение результатов исследования	10
Приемка результатов исследования	5
Итого:	100

Для расчета трудоемкости этапа разработки математических моделей, оценки рисков и анализа эффективности работы ложной информационной системы при реализации атак с учетом работы ЛИС целесообразно выбрать этап "Теоретические и аналитические исследования", поскольку его работы можно оценить с высокой степенью точности, что соответственно увеличит точность оценки трудоемкости выполнения сравнительного анализа в целом. Этап разбивается на работы, и трудоемкость каждой из них оценивается экспертным методом. Соотношение работ выбранного этапа по трудоемкости заносится в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 - Трудоемкость работ этапа «Теоретические и аналитические исследования»

Наименование работы	Трудоемкость  работы, чел.-ч.
1. Обзор сущности атак с учетом работы ЛИС	50
2. Способы реализации атак в АИС	65
3. Изучение реализации атак с учетом работы ЛИС	70
4. Построение математической модели атак с учетом работы ЛИС в АИС	290
5. Анализ динамики рисков реализации атак с учетом работы ЛИС в АИС	275
Итого:	750

Общая трудоемкость выполнения работы научного исследования определяется по формуле:

                                                                                                   (4.1)

где  - общая трудоемкость выполнения научного исследования выраженная в чел.-ч;

- трудоемкость рассчитанного этапа, чел.-ק.;

- ףהוכםי גוס ‎עאןא ג מבשוי ענףהמולךמסעט,%.

ׁמדכאסםמ פמנלףכו (4.1) ט עאבכטצו 4.2 מבשא ענףהמולךמסע טססכוהמגאםט נאגםא:

 קוכ.-ק.,

                                                                                                   (4.2)

ֿנמצוםעמל מע מבשוי ענףהמולךמסעט טססכוהמגאםט מןנוהוכועס ענףהמולךמסע ךאזהמדמ ‎עאןא גןמכםוםט מצוםךט טםפמנלאצטמםםץ נטסךמג נואכטחאצטט אעאך םוסאםךצטמםטנמגאםםמדמ המסעףןא ך עונלטםאכאל ןכאעוזםץ סטסעול (עאבכטצא 4.3).

ׂאבכטצא 4.3 - ׁממעםמרוםטו ‎עאןמג נאחנאבמעךט ןמ ענףהמולךמסעט טססכוהמגאםט

ֽאטלוםמגאםטו ‎עאןא טססכוהמגאםט	׃הוכםי גוס ‎עאןא טססכוהמגאםט,%	ׂנףהמולךמסע ‎עאןא טססכוהמגאםט, קוכ.-ק.
׀אחנאבמעךא עוץםטקוסךמדמ חאהאםט טססכוהמגאםט	5	60
ֲבמנ םאןנאגכוםט טססכוהמגאםט	15	180
ׂומנועטקוסךטו ט אםאכטעטקוסךטו טססכוהמגאםט	65	734
־במבשוםטו נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט	10	120
ֿנטולךא נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט	5	60
ָעמדמ:	100	1154

ֺמכטקוסעגמ טסןמכםטעוכוי, מהםמגנולוםםמ נאבמעא‏שטץ ןמ האםםמי נאחנאבמעךו, מןנוהוכועס ןמ סכוהף‏שוי פמנלףכו:

                                                                                                   (4.3)

דהו ִ - ןנמהמכזטעוכםמסע נאבמקודמ הם (ןמכוחםמו גנול), קאסמג;

ל - ךמכטקוסעגמ נאבמקטץ הםוי ג לוסצו (169,2קאס / 8קאס);

- סכמזטגרטיס סנוהםטי ךמ‎פפטצטוםע גןמכםוםט ןכאםמגמדמ חאהאםט ();

- הטנוךעטגםי סנמך גןמכםוםט עול, לוס.

ִטנוךעטגםי סנמך גןמכםוםט עול - ‎עמ ןונטמה ןנוההטןכמלםמי ןנאךעטךט ט הטןכמלםמדמ ןנמוךעטנמגאםט. ֿנט ןנמץמזהוםטט ןנוההטןכמלםמי ןנאךעטךט בונועס נואכםי סנמך, ףסעאםמגכוםםי הכ האםםמי עול. ֲ האםםמל סכףקאו.

ׁכוהמגאעוכםמ, ענובףולמו קטסכמ טסןמכםטעוכוי נאגםמ:

׀אסןנוהוכוםטו טסןמכםטעוכוי טססכוהמגאםט ןמ ןנמפוססטל ט נאבמעאל םאףקםמדמ טססכוהמגאםט ןנמטחגמהטעס לועמהמל ‎ךסןונעםץ מצוםמך, טסץמה טח סמהונזאםט טססכוהמגאםט, מבוסןוקוםט ןמכםמי חאדנףחךט טסןמכםטעוכוי.

ּוסקםי מךכאה מעהוכםמדמ טסןמכםטעוכ נאססקטעגאועס ןמ סכוהף‏שוי פמנלףכו:

                                                                                                   (4.4)

דהו S - לוסקםי מךכאה נאבמעםטךא ב‏הזועםמי ספונ, נףב.,

- ךמ‎פפטצטוםע i-דמ ב‏הזועםמדמ נאחנהא.

ּוסקםי מךכאה נףךמגמהטעוכ (14 נאחנה) = 5965 · 4,87 = 29049,55 נףב.

ּוסקםי מךכאה טםזוםונא (6 נאחנה) = 5965 · 1,83 = 10915,95 נףב.

׳אסמגמי חאנאבמעמך נףךמגמהטעוכ נאגום 29049,55 / 169,2 = 171,69 נףב.

׳אסמגמי חאנאבמעמך טםזוםונא נאגום 10915,95 / 169,2 = 64,52 נףב.

ִאםםו מ סמסעאגו טסןמכםטעוכוי ןנוהסעאגכום ג עאבכטצו 4.4.

ׂאבכטצא 4.4 - ׁמסעאג טסןמכםטעוכוי הטןכמלםמדמ ןנמוךעא

ֿנמפוססט טסןמכםטעוכ	ֺמכ-גמ	׀אחנה	ׂאנטפםי ךמ‎פפטצטוםע	ּוסקםי מךכאה, נףב.
׀ףךמגמהטעוכ, ך.ע.ם.	1	14	4,87	29049,55
ָםזוםונ	1	6	1,83	10915,95

4.3 ׀אחנאבמעךא ךאכוםהאנםמדמ ןכאםא ןנמגוהוםט טססכוהמגאםט ןמ מצוםךו נטסךמג ט אםאכטחא ‎פפוךעטגםמסעט נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל

ֺאכוםהאנםי ןכאם ןנמגוהוםט טססכוהמגאםט ןנוהסעאגכוע למהוכ ןנמצוססא וו גןמכםוםט. ֺאכוםהאנםי ןכאם גכועס ‎כולוםעמל מןונאעטגםמדמ ןכאםטנמגאםט ט טסץמהםל המךףלוםעמל הכ מןעטלאכםמדמ ףןנאגכוםט ץמהמל נואכטחאצטט ךמםוקםמי צוכט טססכוהמגאםט, א עאךזו סכףזטע ףסכמגטול מןנוהוכוםט חאענאע םא ןנמגוהוםטו נאחנאבמעךט. ִכ נאחנאבמעךט ןכאםא טסןמכחף‏עס לועמה סועוגמדמ ןכאםטנמגאםט ט ףןנאגכוםט.

ֿונגמםאקאכםמ פמנלטנףועס ןמכםי ןונוקום נאבמע ןמ גןמכםוםט‏ מצוםךט נטסךמג ס ףקועמל נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןנט נואכטחאצטט אעאך.

ׂנףהמולךמסע ךאזהמדמ ‎עאןא נאסןנוהוכועס ןמ ודמ נאבמעאל ‎ךסןונעםל ןףעול. ִכ ןמסענמוםט סועוגמדמ דנאפטךא םומבץמהטלמ ףסעאםמגטע עוץםמכמדטקוסךף‏ ןמסכוהמגאעוכםמסע ט חאגטסטלמסע נאבמע הנףד מע הנףדא, קעמ מענאזאועס םא סועוגמל דנאפטךו ןנט ןמלמשט ךמהטנמגאםט נאבמע (ןףע i-j).

ֿנמהמכזטעוכםמסע גןמכםוםט נאבמע נאססקטעגאועס ןמ סכוהף‏שוי פמנלףכו:

                                                                                                   (4.5)

דהו  - הכטעוכםמסע נאבמע הכ ןףעט i-j סועוגמדמ דנאפטךא, ךאכוםהאנםץ הםוי;

,4 - ךמ‎פפטצטוםע ןונוגמהא נאבמקטץ הםוי ג ךאכוםהאנםו.

ׂנףהמולךמסע, ךמכטקוסעגמ טסןמכםטעוכוי ןמ נאבמעאל מןנוהוכועס מןעםל ןףעול ג סממעגועסעגטט ס עאבכטצאלט 4.1 - 4.4.

ָסץמהםו האםםו הכ ןמסענמוםט ט נאסקועא דנאפטךא גןמכםוםט נאבמע סגוהום ג עאבכטצף 4.5.

ׂאבכטצא 4.5 - ָסץמהםו האםםו הכ ןמסענמוםט ט נאסקועא סועוגמדמ דנאפטךא גןמכםוםט נאבמע ןמ טססכוהמגאםט‏ נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ

ֽאטלוםמגאםטו נאבמע	ׂנףהמולךמסע נאבמע, קוכ.-ק.	ֺמכטקוסעגמ טסןמכםטעוכוי, קוכ.	ֿנמהמכזטעוכםמסע נאבמע, ךאכוםה. הם.	ֺמה נאבמע i-j
׀אחנאבמעךא ַׂ:	60 קוכ-ק
ֽאףקםמו ןנמדםמחטנמגאםטו	12	2	1	1-2
ְםאכטח ןונטמהטקוסךטץ טחהאםטי ט ןףבכטךאצטי ןמ עולאעטךו נאבמע	10	1	1	2-3
־ןנוהוכוםטו מבתולא נאבמע ןמ הטןכמלםמי נאבמעו	10	2	1	3-4
׀אחנאבמעךא ענובמגאםטי ך הטןכמלםמי נאבמעו ט סמדכאסמגאםטו טץ ס נףךמגמהטעוכול	6	2	2	4-6
־ןנוהוכוםטו ןמנהךא ןנטולךט נאבמע	7	1	1	4-5
ׁמסעאגכוםטו ןכאם-דנאפטךא גןמכםוםט נאחנאבמעךט ט טססכוהמגאםט נטסך-למהוכט אעאךט	3	1	1	5-6
׀אחנאבמעךא ַׂ ט ודמ סמדכאסמגאםטו	4	1	1	6-7
ׁמסעאגכוםטו סלוע חאענאע, מצוםךא המדמגמנםמי צום, ‎ךמםמלטקוסךמי ‎פפוךעטגםמסעט	8	1	1	7-8
ֲבמנ םאןנאגכוםט טססכוהמגאםט:	180 קוכ-ק
ָחףקוםטו םאףקםמי כטעונאעףנ	35	1	4	8-9
ׁמסעאגכוםטו אםאכטעטקוסךמדמ מבחמנא	20	1	2	9-10
װמנלףכטנמגאםטו גמחלמזםץ םאןנאגכוםטי נורוםטי חאהאק ט טץ סנאגםטעוכםא מצוםךא	15	1	2	10-11
ׁבמנ, טחףקוםטו םאףקםמ-עוץםטקוסךמי כטעונאעףנ, םמנלאעטגםמ-עוץםטקוסךמי המךףלוםעאצטט מב אםאכמדאץ	30	1	4	11-14
ֲבמנ ט מבמסםמגאםטו ןנטםעמדמ םאןנאגכוםט טססכוהמגאםט ט סןמסמבא נורוםט ןמסעאגכוםםמי צוכט	15	1	2	10-12
ֿנמדםמחטנמגאםטו ‎ךמםמלטקוסךמי ‎פפוךעטגםמסעט מע גםוהנוםט םמגמי עוץםמכמדטט	15	1	2	12-13
׀אחנאבמעךא מבשוי לועמהטךט ןנמגוהוםט טססכוהמגאםט	30	2	2	13-14
ׁמסעאגכוםטו ט נאססלמענוםטו ןנמלוזףעמקםמדמ מעקועא	25	1	3	14-15
ׂומנועטקוסךטו ט אםאכטעטקוסךטו טססכוהמגאםט:	734 קוכ-ק
ֲגכוםטו ףדנמח בוחמןאסםמסעט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ	23	1	2	15-16
ָחףקוםטו מסמבוםםמסעוי אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ	11	1	1	16-17
ּמהוכטנמגאםטו ןנמצוססא נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ	18	1	2	17-18
ֿמסענמוםטו אםאכטעטקוסךמי נטסך-למהוכט ג ףסכמגטץ נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ	124	9	18-19
׀אחנאבמעךא נוךמלוםהאצטי ןמ סםטזוםט‏ נטסךא נואכטחאצטט אעאךט	137	1	12	16-19
ֿמסענמוםטו גונמעםמסעםמי למהוכט טםפמנלאצטמםםמדמ נטסךא םא מסםמגו ןמסענמוםםמי למהוכט אעאך	84	1	7	19-20
׀אסקוע פףםךצטי קףגסעגטעוכםמסעט טםפמנלאצטמםםמדמ נטסךא ך טחלוםוםט‏ ודמ ןאנאלוענמג	115	1	9	23-24
ּאעולאעטקוסךמו טססכוהמגאםטו למהוכט טםפמנלאצטמםםמדמ נטסךא	49	1	3	24-25
ּאעולאעטקוסךמו טססכוהמגאםטו הגטזוםט טםפמנלאצטמםםמדמ נטסךא גסכוהסעגטו טחלוםוםט ודמ ןאנאלוענמג	68	1	5	19-21
ֲנאבמעךא ךנטעונטוג מןעטלאכםמדמ ףןנאגכוםט טםפמנלאצטמםםל נטסךמל	49	1	5	21-22
ֿמטסך מבכאסעט מןעטלאכםמדמ טםפמנלאצטמםםמדמ נטסךא	26	1	3	22-23
־במבשוםטו נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט:	120 קוכ-ק
־במבשוםטו נוחףכעאעמג ןנוההףשטץ ‎עאןמג	21	1	2	25-26
־צוםךא ןמכםמע נורוםט חאהאקט	12	1	1	26-27
ֿנמגוהוםטו המןמכםטעוכםץ עומנועטקוסךטץ טססכוהמגאםטי	26	1	2	26-28
׀אחנאבמעךא ןנוהכמזוםטי ןמ נואכטחאצטט נוחףכעאעמג נאחנאבמעךט	34	1	3	28-29
ׁמסעאגכוםטו םאףקםמדמ מעקועא סמדכאסםמ ענובמגאםטל הטןכמלםמי נאבמע	27	1	3	30-29
ֿנטולךא נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט	60 קוכ-ק
ׁמסעאגכוםטו טםפמנלאצטמםםמי המךףלוםעאצטט	15	1	1	27-30
׀אססלמענוםטו נוחףכעאעמג מצוםךט טםפמנלאצטמםםץ נטסךמג נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ	25	1	2	29-31
־פמנלכוםטו אךעא ןנטולךט	20	1	2	31-32

ֿמסענמטל סועוגמי דנאפטך סמדכאסםמ האםםל, ןנוהסעאגכוםםל ג עאבכטצו 4.5 (נטסףםמך 4.1).

׀טסףםמך 4.1 - ׁועוגמי דנאפטך גןמכםוםט נאבמע

ֿףע םא סועוגמל דנאפטךו, םא ךמעמנמל גסו נוחונג נאבמע נאגם םףכ‏, םאחגאועס ךנטעטקוסךטל. ֽא נטסףםךו 4.1 מם ןמךאחאם זטנםמי קונעמי. ֿנט ‎עמל םו גץמהשטו ג ךנטעטקוסךטי ןףע נאבמע ג ןנמצוססו ןנמגוהוםט נאחנאבמעךט ןכאםטנףועס גןמכםע ןאנאככוכםמ נאבמעאל, כוזאשטל םא ךנטעטקוסךמל ןףעט, סמדכאסםמ ןמסענמוםםמלף סועוגמלף דנאפטךף.

ֽמנלאעטגםי סנמך גןמכםוםט נאבמע סמסעאגכוע 4 לוסצא טכט 122 ךאכוםהאנםץ הם. ֽא נאבמעף בכמ חאענאקוםמ 72 ךאכוםהאנםץ הםוי, סכוהמגאעוכםמ, גנול גןמכםוםט טססכוהמגאםט םו ןנוגראוע םמנלאעטגםמדמ.

4.3 ׀אסקוע סלועםמי סעמטלמסעט ט המדמגמנםמי צום טססכוהמגאםט ןמ מצוםךו נטסךמג ט אםאכטחא ‎פפוךעטגםמסעט נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל

ׁלועםא סעמטלמסע נאססקטעגאועס ג ךאכךףכצטמםםמל נאחנוחו ט גךכ‏קאוע סכוהף‏שטו סעאעט:

-       לאעונטאכ, ןמךףןםו טחהוכט ט ןמכףפאבנטךאע;

-       סןוצטאכםמו מבמנףהמגאםטו הכ םאףקםץ ט ‎ךסןונטלוםעאכםץ נאבמע;

-       מסםמגםא חאנאבמעםא ןכאעא טסןמכםטעוכוי נאחנאבמעךט;

-       המןמכםטעוכםא חאנאבמעםא ןכאעא טסןמכםטעוכוי נאחנאבמעךט;

-       והטםי סמצטאכםי םאכמד (30% מע מסםמגםמי חאנאבמעםמי ןכאע);

-       םאףקםו ט ןנמטחגמהסעגוםםו ךמלאםהטנמגךט;

-       מןכאעא נאבמע, גןמכםוםםץ סעמנמםםטלט מנדאםטחאצטלט ט ןנוהןנטעטלט;

-       ךמסגוםםו (םאךכאהםו) נאסץמה.

׀אסקוע ןנלץ סעאעוי חאענאע ןנוהסעאגכועס ג עאבכטצאץ 4.6 - 4.7.

ׂאבכטצא 4.6 - ׀אסקוע סעמטלמסעט לאעונטאכמג ט ןמךףןםץ טחהוכטי

ֽאטלוםמגאםטו לאעונטאכא, טחהוכט	ֳ־ׁׂ, לאנךא, נאחלונ ט ע.ן.	ײוםא חא 1 וה., נףב.	׀אסץמה
			םאעףנ וה.	נףב.
1 ׀ףקךא ראנטךמגא 2 ֻאסעטך 3 ֺאנאםהאר 4 ֱףלאדא הכ ןוקאעט 5 ִטסך CD-RW	«Centropen» «KOH-I-NOOR» «Matic» «SvetoCopy» «TDK»	15 7 10 168 30	3 1 1 2 1	45 7 10 336 30
ָעמדמ:				428
ׂנאםסןמנעםמ-חאדמעמגטעוכםו נאסץמה				60
ֲסודמ:				488

׳אסמגמי חאנאבמעמך טםזוםונא (6 נאחנהא) נאססקטעגאועס:

לוסקםי מךכאה / 169,2 = 10915,95  / 169,2 = 64,52 נףב./ק.

׳אסמגמי חאנאבמעמך נףךמגמהטעוכ (14 נאחנהא) נאססקטעגאועס:

לוסקםי מךכאה / 169,2 = 29049,55  / 169,2 = 171,69 נףב./ק.

ַהוס 169,2 ק - םמלטםאכםי לוסקםי פמםה גנולוםט נאבמעםטךא (םמנלאעטג ג ׀װ).

ׂאבכטצא 4.7 - ׀אסקוע מסםמגםמי חאנאבמעםמי ןכאע טסןמכםטעוכוי

עאן הטןכמלםמדמ ןנמוךעטנמגאםט	ׂנףהמולךמסע ‎עאןא, קוכ.-ק.	ָסןמכםטעוכט		ַאנאבמעםא ןכאעא, נףב.
		ִמכזםמסע	׳אסמגמי חאנאבמעמך, נףב.
׀אחנאבמעךא ןכאםא גןמכםוםט הטןכמלםמדמ ןנמוךעא	22 38	׀ףךמגמהטעוכ ָםזוםונ	171,69 64,52	3777,18 2451,76
ֲבמנ םאןנאגכוםט טססכוהמגאםט	65 115	׀ףךמגמהטעוכ ָםזוםונ	171,69 64,52	11159,85 7419,8
ׂומנועטקוסךטו ט אםאכטעטקוסךטו טססכוהמגאםט	80 654	׀ףךמגמהטעוכ ָםזוםונ	171,69 64,52	13735,2 42196,1
־במבשוםטו נוחףכעאעמג הטןכמלםמדמ ןנמוךעטנמגאםט	32 88	׀ףךמגמהטעוכ ָםזוםונ	171,69 64,52	5494,08 5677,76
ֿנטולךא הטןכמלםמדמ ןנמוךעא	20 40	׀ףךמגמהטעוכ ָםזוםונ	171,69 64,52	3433,8 2580,8
ָעמדמ:	1154			97926,23

ֿנט גןמכםוםטט מצוםךט טםפמנלאצטמםםץ נטסךמג נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ םו ענובףועס סןוצטאכםמדמ מבמנףהמגאםט הכ ןנמגוהוםט טססכוהמגאםט, המןמכםטעוכםץ נאסץמהמג ט ןנטגכוקוםט סעמנמםםטץ נאחנאבמעקטךמג.

ִמןמכםטעוכםא חאנאבמעםא ןכאעא סמסעאגכוע 20% מע מסםמגםמי ט נאגםא:

־עקטסכוםט םא סמצטאכםו םףזה מןנוהוכ‏עס ןנמצוםעמל מע גסוי חאנאבמעםמי ןכאע (ןמ םמנלאעטגף ׀װ - 30%) ט סמסעאגכ‏ע:

ֿנטבכ ןכאםטנףועס 10% מע סובוסעמטלמסעט עול.

־בשא סלועא חאענאע ןנוהסעאגכוםא ג עאבכטצו 4.8.

ׂאבכטצא 4.8 - ֺאכךףכצט סלועםמי סעמטלמסעט ָֽ׀ ט נאסקוע המדמגמנםמי צום

ֽאטלוםמגאםטו סעאעט חאענאע	ׁףללא, נףב.
1. ׁעמטלמסע לאעונטאכמג ט ןמךףןםץ טחהוכטי	488
2. ־סםמגםא חאנאבמעםא ןכאעא טסןמכםטעוכוי
3. ִמןמכםטעוכםא חאנאבמעםא ןכאעא טסןמכםטעוכוי
4. ֵהטםי סמצטאכםי םאכמד
5. ַאענאע םא ךמלאםהטנמגךט	0
ָעמדמ סלועםא סעמטלמסע נאבמע	152766,00
ֿנטבכ	15276,6
ִמדמגמנםא צוםא נאבמע	168042,6

ׂאךטל מבנאחמל, המדמגמנםא צוםא ָֽ׀ סמסעאגטע 168042,60 נףבכוי.

4.4 ֿנמדםמחטנמגאםטו מזטהאולמדמ ‎ךמםמלטקוסךמדמ ‎פפוךעא מע טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ןמ מצוםךו נטסךמג ט אםאכטחא ‎פפוךעטגםמסעט נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל

־בשוםאףקםי ‎פפוךע ץאנאךעונטחףועס ןנטנמסעמל םמגמי םאףקםמ-עוץםטקוסךמי טםפמנלאצטט, ןמכףקוםםמי ג נוחףכעאעו ןנמגוהוםט טססכוהמגאםטי ט ןנוהםאחםאקוםםמי הכ האכםוירודמ נאחגטעט םאףךט. ֿמךאחאעוכ מבשוםאףקםמדמ ‎פפוךעא מןנוהוכועס ךאך:

                                                                                                   (4.6)

דהו - ןמךאחאעוכ צוםםמסעט םאףקםמי טםפמנלאצטט;

 - ןמךאחאעוכ ףנמגם נאסןנמסענאםוםט טםפמנלאצטט;

,6 ט 0,4 - גוסמגו ךמ‎פפטצטוםע ןמךאחאעוכוי.

ֿמכףקוםםו ג ץמהו גןמכםוםט םאסעמשוי נאחנאבמעךט נוחףכעאע ס עמקךט חנוםט צוםםמסעט םאףקםמי טםפמנלאצטט ןנוהסעאגכ‏ע סמבמי סףשוסעגוםםמו ףסמגונרוםסעגמגאםטו, המןמכםוםטו ט ףעמקםוםטו נאםוו המסעטדםףעץ נוחףכעאעמג. ֿמ‎עמלף ןמךאחאעוכ צוםםמסעט םאףקםמי טםפמנלאצטט ןנטםטלאועס נאגםל.

ֿמךאחאעוכ ףנמגם נאסןנמסענאםוםט טםפמנלאצטט מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                   (4.7)

דהו- ןמךאחאעוכ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםטי ג םאףקםץ ןףבכטךאצטץ;

- ןמךאחאעוכ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםטי םא םאףקםץ ךמםפונוםצטץ;

,56 ט 0,44 - גוסמגו ךמ‎פפטצטוםע ןמךאחאעוכוי.

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                   (4.8)

דהו  - מבשוו ךמכטקוסעגמ טסןמכםטעוכוי עול, קוכ.;

- ךמכטקוסעגמ ֺ-דמ גטהא םאףקםץ ןףבכטךאצטי ןמ לאעונטאכאל טססכוהמגאםט;

- ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ֺ-דמ גטהא םאףקםץ ןףבכטךאצטי.

ַםאקוםט ךמ‎פפטצטוםעמג ט ךמכטקוסעגא ןףבכטךאצטי  מןנוהוכ‏עס הכ:

-  ךםטדט, למםמדנאפטט: , ;

-       סעאעט ג זףנםאכאץ: , ;

-       סעאעט גמ גםףענטגףחמגסךטץ טחהאםטץ: , .

־עס‏הא, ןמךאחאעוכ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג םאףקםץ ןףבכטךאצטץ בףהוע נאגום:

ֿמךאחאעוכ מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                   (4.9)

דהו  - ךמכטקוסעגמ המךכאהמג ט סממבשוםטי ֺ-דמ גטהא םא םאףקםץ ךמםפונוםצטץ ןמ לאעונטאכאל טססכוהמגאםטי;

- ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ֺ-דמ גטהא ךמםפונוםצטי.

׀וחףכעאע נאבמע םו בכט ןנוהסעאגכום םא ךמםפונוםצטץ, סממעגועסעגוםםמ.

ֿמךאחאעוכ ףנמגם נאסןנמסענאםוםט טםפמנלאצטט נאגום:

.

ָ, סממעגועסעגוםםמ, ןמךאחאעוכ מבשוםאףקםמדמ ‎פפוךעא בףהוע נאגום:

ֲסו גרומןטסאםםו ןמךאחאעוכט ןנוהסעאגכום ג עאבכטצו 4.9.

ׂאבכטצא 4.9 − ׀וחףכעאע נאסקועא מבשוםאףקםמדמ ‎פפוךעא טססכוהמגאםט

ֿמךאחאעוכ	ַםאקוםטו ןמךאחאעוכ
	6
	2
	10
	1
	0,5
	0
	1
	0
	10
	8
	1
	0,5
	0
	0
	0
	0
	5
	0
	2,8
	4,72

׃קובםמ-טססכוהמגאעוכסךטי ‎פפוךע ןנמגכועס ג נאחכטקםץ סעמנמםאץ ףקובםמי ט םאףקםמי הועוכםמסעט גףחמג ט ץאנאךעונטחףועס ףנמגםול סממעגועסעגט נאחנאבמעאםםמי לועמהטךט ןנמפטכ‏ ןמהדמעמגךט סןוצטאכטסעמג, ןמגרוםט ךאקוסעגא טץ ןמהדמעמגךט, ןמגרוםט ךגאכטפטךאצטט ןנוןמהאגאעוכוי, סמגונרוםסעגמגאםט לועמהטךט ט מנדאםטחאצטט מבףקוםט.

ֿמךאחאעוכ ףקובםמ-טססכוהמגאעוכסךמדמ ‎פפוךעא:

                                                                                                  (4.10)

דהו − ןמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט טססכוהמגאםט םא ןמגרוםטו ךגאכטפטךאצטט ןנוןמהאגאעוכוי;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט טססכוהמגאםט םא סמגונרוםסעגמגאםטו לועמהטךט ט מנדאםטחאצטט מבףקוםט;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט טססכוהמגאםט םא ןמגרוםטו ךאקוסעגא ןמהדמעמגךט סןוצטאכטסעמג.

ֲ סגמ‏ מקונוה, ‎עט ןמךאחאעוכט מןנוהוכ‏עס סכוהף‏שטל מבנאחמל:

                                                                                                  (4.11)

דהו − ןמךאחאעוכ ףנמגם מץגאעא ךמככוךעטגא טסןמכםטעוכוי טססכוהמגאםט נאבמעמי םאה הטססונעאצטלט;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם ףקאסעט ןנוןמהאגאעוכוי ט אסןטנאםעמג ג האםםמל טססכוהמגאםטט.

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס סכוהף‏שטל מבנאחמל:

                                                                                                  (4.12)

דהו  − ךמכטקוסעגמ טסןמכםטעוכוי טססכוהמגאםט, נאבמעא‏שטץ םאה הטססונעאצטלט.

ֿמךאחאעוכ מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.13)

דהו  − ךמכטקוסעגמ ןנוןמהאגאעוכוי ט אסןטנאםעמג, ףקאסעגף‏שטץ ג האםםמל טססכוהמגאםטט.

ֲ האםםמי נאבמעו , סממעגועסעגוםםמ.

ֲ נאחנאבמעךו ןנטםטלאכט ףקאסעטו מהטם טסןמכםטעוכ ט מהטם ןנוןמהאגאעוכ, ןמ‎עמלף:

ׂאךטל מבנאחמל, ןמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט נאחנאבמעךט םא ןמגרוםטו ךגאכטפטךאצטט ןנוןמהאגאעוכוי בףהוע נאגום:

.

ֿמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט טססכוהמגאםט םא סמגונרוםסעגמגאםטו לועמהטך ט מנדאםטחאצטט מבףקוםט () נאססקטעגאועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.14)

דהו − ןמךאחאעוכ ףנמגם טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג ןףבכטךאצטץ ףקובםמדמ םאחםאקוםט;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג ךףנסאץ כוךצטי;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג לועמהטקוסךטץ נאחנאבמעךאץ ףקובםמדמ םאחםאקוםט.

ֿמךאחאעוכ מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.15)

דהו − ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ך-דמ גטהא ןףבכטךאצטי;

− ךמכטקוסעגמ ֺ-דמ גטהא ןףבכטךאצטי.

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.16)

דהו − ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ֺ−דמ ףנמגם טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג ךףנסאץ כוךצטי;

− ךמכטקוסעגמ נאבמעֺ−דמ םאןנאגכוםט טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג ךףנסאץ כוךצטי.

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.17)

דהו − ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ֺ−דמ ףנמגם טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג לועמהטקוסךטץ נאחנאבמעךאץ ףקובםמדמ םאחםאקוםט;

− ךמכטקוסעגמ נאבמעֺ−דמ םאןנאגכוםט טסןמכחמגאםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג לועמהטקוסךטץ נאחנאבמעךאץ ףקובםמדמ םאחםאקוםט.

׀וחףכעאע האםםמי נאחנאבמעךט בכט טסןמכחמגאם כטר ג לועמהטקוסךטץ נאחנאבמעךאץ ףקובםמדמ םאחםאקוםט, סכוהמגאעוכםמ:

ׂמדהא ףנמגום גכטםט טססכוהמגאםט םא סמגונרוםסעגמגאםט לועמהטך ט מנדאםטחאצטט מבףקוםט נאגום:

ֿמךאחאעוכ ףנמגם גכטםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט םא ןמגרוםטו ךאקוסעגא ןמהדמעמגךט סןוצטאכטסעמג () מןנוהוכועס סכוהף‏שטל מבנאחמל:

                                                                                                    (4.18)

דהו − ןמךאחאעוכ ףנמגם ףקאסעט סעףהוםעמג ג האםםמל טססכוהמגאםטט;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג המךכאהאץ םא סעףהוםקוסךטץ ךמםפונוםצטץ;

− ןמךאחאעוכ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג ךףנסמגץ ט הטןכמלםץ ןנמוךעאץ.

ֿמךאחאעוכ מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                   (4.19)

דהו  − מבשוו ךמכטקוסעגמ קוכמגוךמ−לוסצוג, מענאבמעאםםמו סעףהוםעאלט-סמגלוסעטעוכלט ןמ עולו;

ׂ − ןנמהמכזטעוכםמסע עול ג דמהאץ.

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                   (4.20)

דהו − ןמךאחאעוכ מעםמסטעוכםמי גאזםמסעט ֺ−דמ ףנמגם ןנוהסעאגכוםט נוחףכעאעמג טססכוהמגאםט ג המךכאהאץ םא סעףהוםקוסךטץ םאףקםץ ךמםפונוםצטץ;

− ךמכטקוסעגמ סעףהוםעמג−טסןמכםטעוכוי האםםמדמ טססכוהמגאםט, ןנטםגרטץ ףקאסעטו ג ֺ-מל גטהו ךמםפונוםצטט;

− ףסכמגםמו ךמכטקוסעגמ סעףהוםעמג, ףקאסעגף‏שטץ ג האםםמל טססכוהמגאםטט ג עוקוםטו דמהא, ג ןונוסקועו םא ןמכםף‏ חאםעמסע.

ֿאנאלוענ מןנוהוכועס ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.21)

ֿמךאחאעוכ נאססקטעגאועס סכוהף‏שטל מבנאחמל:

                                                                                                   (4.22)

דהו − ךמכטקוסעגמ ךףנסמגץ ןנמוךעמג, גןמכםוםםץ ןמ נוחףכעאעאל האםםמדמ טססכוהמגאםט;

− ךמכטקוסעגמ הטןכמלםץ ןנמוךעמג, גןמכםוםםץ ןמ נוחףכעאעאל האםםמל טססכוהמגאםטט.

ִכ האםםמי נאחנאבמעךט, , ןמ‎עמלף:

׃קטעגא ןמכףקוםםו חםאקוםט ןמךאחאעוכוי,  ט ,טלוול:

ֽא מסםמגאםטט ןנמגוהוםםץ נאסקועמג ןמכףקטל:

ֲסו ןמכףקוםםו ןמךאחאעוכט ןנוהסעאגכום ג עאבכטצו 4.10.

ׂאבכטצא 4.10 - ׀וחףכעאע נאסקועא ףקובםמ-טססכוהמגאעוכסךמדמ ‎פפוךעא

ֿמךאחאעוכ	ַםאקוםטו ןמךאחאעוכ
	2
	0
	5
	2,25
	0
	0
	3
	0,63
	5
	3
	10
	5,57
	1
	3,12

ָםעודנאכםי ןמךאחאעוכ מבשוםאףקםמדמ ט ףקובםמ−טססכוהמגאעוכסךמדמ ‎פפוךעא מןנוהוכועס סכוהף‏שטל מבנאחמל:

                                                                                                  (4.23)

פפוךעטגםמסע (ֵ) למזםמ נאססקטעאע ןמ פמנלףכו:

                                                                                                  (4.24)

ָססכוהמגאםטו ‎פפוךעטגםמ ןנט. ֲ םארול סכףקאו, סכוהמגאעוכםמ טססכוהמגאםטו ‎פפוךעטגםמ.

ׂאךטל מבנאחמל, קטסכוםםמ המךאחאםא ‎ךמםמלטקוסךא ‎פפוךעטגםמסע םאסעמשודמ גןמכםוםט מצוםךט נטסךמג ט אםאכטחא ‎פפוךעטגםמסעט נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןנט נואכטחאצטט אעאך.

4.5 ֿנטלונ נאסק¸עא ‎ךמםמלטקוסךמדמ ףשונבא גסכוהסעגטו נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל

ֲ נוחףכעאעו נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע ָֻׁ, האםםו למדףע בע טחלוםום, קעמ סהוכאוע םוגמחלמזםמי נאבמעף אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול.

ֽא גמססעאםמגכוםטו האםםץ ענובףועס גנול, ג עוקוםטו ךמעמנמדמ םמנלאכםא נאבמעא םוגמחלמזםא, סכוהמגאעוכםמ מנדאםטחאצטט םאםמסטעס ‎ךמםמלטקוסךטי ףשונב. ׁעמטלמסע ןמעונ מע סםטזוםט ןנמטחגמהטעוכםמסעט גסכוהסעגטו נואכטחאצטט אעאךט ְָׁ (ֿ_ֿ) נאגםא 4687,5 נףב.

                                                                                                   (4.25)

דהו N_C - קטסכמ סמענףהםטךמג אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול;

ַס_j - חאנאבמעםא ןכאעא j-דמ סמענףהםטךא אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול, נףב./לוס.;

t_ֿ - דמהמגמו גנול ןנמסעמ גסכוהסעגטו נואכטחאצטט אעאךט ְָׁ, ק./דמה.

ׁעמטלמסע גמססעאםמגכוםט נאבמעמסןמסמבםמסעט אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול (ֿ_ֲ) סמסעמטע טח םוסךמכךטץ סמסעאגכ‏שטץ:

                                                                                                  (4.26)

דהו ֿ_ֲָ - סעמטלמסע ןמגעמנםמדמ גגמהא טםפמנלאצטט;

ֿ_ַ׳ - סעמטלמסע חאלום מבמנףהמגאםט טכט חאןאסםץ קאסעוי, נףב.;

ֿ_ֲֿ - סעמטלמסע גמססעאםמגכוםט אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול, נףב. ָץ למזםמ נאססקטעאע ןמ פמנלףכאל:

                                                                                                   (4.27)

                                                                                                   (4.28)

דהו N₀ - קטסכמ מבסכףזטגא‏שודמ ןונסמםאכא;

ַמ_j - חאנאבמעםא ןכאעא j-דמ מבסכףזטגא‏שודמ ןונסמםאכא, נףב./לוס.;

t_ֲ - דמהמגמו גנול גמססעאםמגכוםט ןמסכו נואכטחאצטט אעאךט ְָׁ, ק./דמה,;

t_ֲָ - דמהמגמו גנול ןמגעמנםמדמ גגמהא ןמעונםםמי טםפמנלאצטט, ק./דמה.

׃ןףשוםםא גדמהא גסכוהסעגטו ןנמסעמ אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול (׃ֲ) סמסעאגכוע:

                                                                                                   (4.29)

דהו V - מבתול גנףקךט אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול, נףב./דמה.

־ןנוהוכטל מבשטי ףשונב גחגאםםי נואכטחאצטוי אעאךט אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול:

                                                                                                  (4.30)

ָסןמכחף ןנטגוהוםםף‏ לועמהטךף, ןנמגוהול נאסקוע ףשונבא מע נואכטחאצטט אעאךט ְָׁ ןנט מןנוהוכוםםץ ןאנאלוענאץ. ִכ מןנוהוכוםט ךמכטקוסעגא חאנאזוםםץ ‎כולוםעמג טסןמכחף‏עס האםםו ךמלןאםטט.

= 6ק./דמה, t_ֲ = 10ק./דמה, t_ֲָ = 0 ק./דמה, ֿ_ַ׳ = 0, k=15000.

ׁעמטלמסע ןמגעמנםמדמ גגמהא טםפמנלאצטט נאגםא

ׁעמטלמסע גמססעאםמגכוםט אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול נאגםא

׃ןףשוםםא גדמהא גסכוהסעגטו ןנמסעמ אעאךמגאםםמי אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול נאגםא

׃ֲ = 1509 + 4687,5 + 721,5 16 =17740,5 נףב.

־בשטי ףשונב ג ‎עמל סכףקאו סמסעאגטע:

ֲ קועגונעמי דכאגו הטןכמלםמי נאבמע נאססקטעאםא ‎ךמםמלטקוסךא ‎פפוךעטגםמסע נאבמע, סמסעאגטגרא 0,84. עמ המךאחגאוע, קעמ ןנמגוהוםםא םאףקםמ-טססכוהמגאעוכסךא נאבמעא גדמהםא. ׂאךזו ג האםםמי דכאגו ןנטגוהום ןנטלונ נאסקועא ‎ךמםמלטקוסךמדמ ףשונבא מע נואכטחאצטט אעאך ס ףקועמל נאבמע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ג אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעולו.

ַאךכ‏קוםטו

ִטןכמלםא נאבמעא ןמסגשוםא טדנמגל נטסך-למהוכל חאשטע אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ס ןמלמש‏ כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל. ֲ ץמהו וו גןמכםוםט בכט ןמכףקום סכוהף‏שטו מסםמגםו נוחףכעאע:

         ןנמגוהום טססכוהמגאםטָֻׁ ס ףקועמל מצוםךט סצוםאנטוג ןמגוהוםט חכמףלרכוםםטךא. ָחףקוםא ןנמבכולאעטךא ‎פפוךעטגםמסעט ָֻׁ ג חאגטסטלמסעט מע סענאעודטט חכמףלרכוםםטךא;

         ספמנלףכטנמגאם ןנטםצטן נטסך-למהוכטנמגאםט חאשטע אגעמלאעטחטנמגאםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמסנוהסעגמל כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול, חאךכ‏קא‏שטוס ג נאחנאבמעךו אךעףאכםץ נטסך-למהוכוי ט נואכטחאצטט ףקועא גמחלמזםץ סענאעודטי ךאך סאלמי ָֻׁ, עאך ט חכמףלרכוםםטךא;

         נאחנאבמעאם לאעולאעטקוסךטו למהוכט אעאך, ףקטעגא‏שטו ‎עאןםמסע ןנמעוךאםט ןנמצוססא גבמנא סענאעודטי חאשטע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ג נאלךאץ טדנמגץ נטסך-למהוכוי. ִאםםו לאעולאעטקוסךטו למהוכט גןונגומןטסגא‏ע סענאעודטט ןנטםעט נורוםט ָֻׁ ןנט נאחכטקםמל ןמגוהוםטט חכמףלרכוםםטךא;

         נאחנאבמעאם טםםמגאצטמםםו טדנמגו סצוםאנטט גחאטלמהויסעגט כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ט חכמףלרכוםםטךא ךאך ג ףסכמגטץ םומןנוהוכוםםמסעט, עאך ט ג ףסכמגטץ נטסךא. ׂאךטו סצוםאנטט ןמחגמכ‏ע ןנטםע נורוםטו מ גבמנו סענאעודטט ָֻׁ ס טסןמכחמגאםטול ךנטעונטוג טכט מצוםךט נטסךמג;

         ןנמגוהוםא מצוםךא פףםךצטט ףשונבא ט נטסךמג נואכטחאצטט אעאך ג נאלךאץ ןנטלוםוםט נאחכטקםץ נאחנאבמעאםםץ םאלט טדנמגץ למהוכוי גחאטלמהויסעגט ָֻׁ ט חכמףלרכוםםטךא. ֿמכףקוםםו נוחףכעאע ןמחגמכ‏ע מצוםטע טחלוםוםט נאססלאענטגאולץ פףםךצטי ס צוכ‏ האכםוירודמ ףןנאגכוםט ‎פפוךעטגםמסע‏ ָֻׁ;

         נאחנאבמעאם ףםטךאכםי ןמהץמה ך ףןנאגכוםט‏ ‎פפוךעטגםמסע‏ ָֻׁ, מסםמגאםםי םא מןעטלטחאצטט ןנמטחגמהטעוכםמסעט, גהוכולמי הכ סמחהאםט ‎לףכטנמגאםםץ מבתוךעמג. ׀וחףכעאעמל גםוהנוםט עאךמדמ ןמהץמהא גכועס מןעטלטחאצט נוסףנסמג ְָׁ.

         נאחנאבמעאם םמגוירטי אכדמנטעל ףןנאגכוםט ‎פפוךעטגםמסע‏ ָֻׁ, ןמחגמכ‏שטי מןעטלטחטנמגאע חאענאקטגאולו נוסףנס ְָׁ. ֿנוהכמזוםא לועמהטךא, ןמחגמכ‏שא מסףשוסעגטע ןונוץמה מע ךאקוסעגוםםץ ך ךמכטקוסעגוםםל ןנמצוהףנאל אםאכטחא ‎פפוךעטגםמסעט ָֻׁ. ׀אסקוע, ןנמגוהוםםו סמדכאסםמ נאחנאבמעאםםמי םאלט לועמהטךט, ןמחגמכטכט מןנוהוכטע מןעטלאכםי ןכאם ןמןמכםוםט נוסףנסמג ָֻׁ םא ףנמגםו 100 והטםטצ ‎לףכטנמגאםםץ מבתוךעמג ט המךאחאע מןעטלאכםמסע ןמכףקוםםמדמ חםאקוםט, מצוםטג המןמכםטעוכםו טחהונזךט ג נאחלונו 1400 נףבכוי ןנט גבמנו ףנמגם ג 109 והטםטצ.

         ןנמגוהוםא מצוםךא ‎ךמםמלטקוסךטץ ןמךאחאעוכוי כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ג נאלךאץ ןנטםעט נורוםטי ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל;

         ןנמצוסס חאשטעכמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ג נאלךאץ ןנטםעט נורוםטי ןמ נאחכטקםל טדנמגל סצוםאנטל נאססלמענום ג ךמםעוךסעו מבוסןוקוםט בוחמןאסםמסעט זטחםוהועוכםמסעט.

ֿמסענמוםםי לאעולאעטקוסךטי אןןאנאע, א עאךזו ןנטגוהוםםו לועמהטךט ט אכדמנטעל גבמנא סענאעודטי חאשטע כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ןמחגמכע ןנמוךעטנמגאע ט סענמטע ףסעמיקטגו ך אעאךאל סטסעול חאשטע טםפמנלאצטט.

ׁןטסמך כטעונאעףנ

1      ֳ־ׁׂ 34.003-90. ָםפמנלאצטמםםו עוץםמכמדטט. ֺמלןכוךס סעאםהאנעמג םא אגעמלאעטחטנמגאםםו סטסעול. ְגעמלאעטחטנמגאםםו סטסעול. ׂונלטם ט מןנוהוכוםט.

2       ֿנטךאח ¹17 װׁׂֺ ׀מססטט מע 11 פוגנאכ 2013 דמהא «ׂנובמגאםט מ חאשטעו טםפמנלאצטט, םו סמסעאגכ‏שוי דמסףהאנסעגוםםף‏ עאיםף, סמהונזאשויס ג דמסףהאנסעגוםםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעולאץ».

         ׃ךאח ֿנוחטהוםעא ׀מססטיסךמי װוהונאצטט ¹31ס מע 15 םגאנ 2013 דמהא «־ סמחהאםטט דמסףהאנסעגוםםמי סטסעול מבםאנףזוםט, ןנוהףןנוזהוםט ט כטךגטהאצטט ןמסכוהסעגטי ךמלן‏עונםץ אעאך םא טםפמנלאצטמםםו נוסףנס ׀מססטיסךמי װוהונאצטט».

         ְכויםמג .ֲ. ֿנטלוםוםטו הטםאלטקוסךטץ סטסעול ןאססטגםמי נודטסענאצטט סועוגץ אעאך הכ מבוסןוקוםט בוחמןאסםמסעט ךמלן‏עונםץ סועוי / .ֲ. ְכויםמג, ֲ.ֲ. ֱמםהאנוםךמ / ׁבמנםטך "ֲקטסכטעוכםא עוץםטךא ט םמגו טםפמנלאצטמםםו עוץםמכמדטט". ׃פא: ׃ְֳׂ׃. - 2011. - ׁ. 126-131.

         ְנךמג ֿ.ְ. ֺמלןכוךס למהוכוי הכ ןמטסךא מןעטלאכםמדמ ןנמוךעא סטסעול חאשטע טםפמנלאצטט / ֿ.ְ. ְנךמג // ָחגוסעט זםמדמ פוהונאכםמדמ ףםטגונסטעועא. ׂוץםטקוסךטו םאףךט. - 2008. - ¹ 8 (85). - ׁ. 30-36.

         ֱאבףנטם ְ.ֲ. ּועמהטקוסךטי ןמהץמה ך ןנמדםמחטנמגאםט‏ נטסךמג בוחמןאסםמסעט טםפמנלאצטט לועמהמל ‎ךסענאןמכצטט ענוםהא םא מסםמגו טסןמכחמגאםט טסץמהםץ נוענמסןוךעטגםץ האםםץ נאחםלט סןמסמבאלט/ ְ.ֲ. ֱאבףנטם, ְ.ׁ. ֿאץמלמגא, ֻ.ֳ. ֿמןמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ.16. - ׳. 4. - ׁ. 558-565.

         ֱוךועםמגא .ּ. ׀ורוםטו חאהאקט נאםםודמ גגכוםט נטסךמג םאנףרוםט פטםאםסמגמי ט טםפמנלאצטמםםמי בוחמןאסםמסעט ‏נטהטקוסךמדמ כטצא ג עונלטםאץ עומנטט נאסןמחםאגאםט מבנאחמג / .ּ. ֱוךועםמגא, ָ.. ֻגמגטק // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 2. - ׁ. 191-194.

         ֱוכמג ֿ.ֳ. ׁטסעולםי אםאכטח ט למהוכטנמגאםטו מןאסםץ ןנמצוססמג ג עוץםמספונו: ׃קוב.ןמסמבטו הכ סעףה. גסרודמ ףקוב. חאגוהוםטי / ֿ.ֳ. ֱוכמג. - ּ.: ָחהאעוכסךטי צוםענ «ְךאהולט». - 2003. - 512 ס.

9      ֱוכוג .ֺ. ֻטםויקאעו לאנךמגסךטו ןנמצוסס ט טץ ןנטכמזוםטו ך חאהאקאל עומנטט םאהוזםמסעט/ .ֺ. ֱוכוג// סמגושאםט ןמ עומנטט גונמעםמסעוי ט לאעולאעטקוסךמי סעאעטסעטךו. - 1960. - ֲטכם‏ס. - 58 ס.

10     ֱףסכוםךמ ֽ.ֿ. ּאעולאעטקוסךמו למהוכטנמגאםטו ןנמטחגמהסעגוםםץ ןנמצוססמג םא גקטסכטעוכםץ לארטםאץ/ ֽ.ֿ. ֱףסכוםךמ 3.ָ. ״אנאדטםמי // «ֽאףךא». - 1964. - 362 ס.

11    ֱףעףחמג ֲ.ֲ. ׀טסך-אםאכטח ג טםעונגאכו גנולוםט: םוךמעמנו ןנטכמזוםט / ֲ.ֲ. ֱףעףחמג, ֻ.ֳ. ֿמןמגא// ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 1. - ׁ. 137-138.

12     ֲוםעצוכ ֵ.ׁ. ָססכוהמגאםטו מןונאצטי. ַאהאקט. ֿנטםצטן. ּועמהמכמדט. - 1988. - 208 ס.

         ֲמנמםמג ְ.ְ. ֿנטלוםוםטו לועמהמכמדטקוסךמדמ אםאכטחא ג טססכוהמגאםטט בוחמןאסםמסעט / ְ.ְ. ֲמנמםמג, ָ.. ֻגמגטק // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2011. - ׂ. 14. - ¹ 3. - ׁ. 469-470.

         ֳונלויונ .ֱ. ָדנ ס םוןנמעטגמןמכמזםלט טםעונוסאלט / .ֱ. ֳונלויונ // ּ.: ֽאףךא. - 1976. - ׁ.67-75.

         ֳכףשוםךמ ׁ.ֲ. ־ןנוהוכוםטו ךמםפכטךעא סכףקאיםץ סמבעטי ט סכףקאיםץ גוכטקטם / ׁ.ֲ. ֳכףשוםךמ, ִ.ֱ. ִוסעמג, ֲ.ֲ. ׁסמוג // ׂומנועטקוסךטו מסםמג ןנמוךעטנמגאםט עוץםמכמדטקוסךטץ סטסעול ט מבמנףהמגאםט אגעמלאעטחטנמגאםםץ ןנמטחגמהסעג, ֲמנמםוז. - 1996. - ֲן.2. - 125 ס.

         ֳכףשוםךמ ׁ.ֲ. ׁטםעוח למהוכוי ט אכדמנטעלמג אםאכטחא פףםךצטמםטנמגאםט סעמץאסעטקוסךטץ עוץםמכמדטקוסךטץ סטסעול ג ףסכמגטץ ךמםפכטךעא גחאטלמהויסעגף‏שטץ ןאנאלוענמג. ִטס. ךאםה. עוץם. םאףך. - ֲמנמםוז: ְֲֳׂ. - 1997. - 176 ס.

         ִאםטכ‏ך ׁ.ֳ. ־במסםמגאםטו םוקועךמדמ סטעףאצטמםםמדמ ןמהץמהא ך סמחהאםט‏ למהוכט סטסעול חאשטע טםפמנלאצטט ס טסןמכחמגאםטול כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ מבתוךעמג / ׁ.ֳ. ִאםטכ‏ך, ֲ.ֳ. ּאסכמג // ָחגוסעט זםמדמ פוהונאכםמדמ ףםטגונסטעועא. ׂוץםטקוסךטו םאףךט. - 2008. - ¹ 8 (85). - ׁ. 36-41.

         ִוסעמג ִ.ֱ. ְםאכטח ךמםפכטךעא ג סעמץאסעטקוסךטץ סטסעולאץ / ִ.ֱ. ִוסעמג, ֲ.ֲ. ׁסמוג // ׁב. םאףק. ענ. ֲמנמםוז.גסר. רך. ֲִּ ׀מססטט. - ֲמנמםוז: ֲמנמםוז.גסרא רך. ֲִּ ׀װ. - 1995. - 143 ס.

         ִמהמםמג ְ.ֳ. ֶטגףקוסע ָםפמנלאצטמםםץ סטסעול/ ְ.ֳ. ִמהמםמג, ִ.ֲ. ֻאםה‎ // ֺטוג: ֽאףלמגא הףלךא. - 2011 - ׁ. 38-47.

         ִףבטםא ָ.ֽ. ־סםמג עומנטט ‎ךמםמלטקוסךטץ טדנ /ָ.ֽ. ִףבטםא// ףקובםמו ןמסמבטו.- ּ.: ֺֽ־׀׃ׁ. - 2010. - ׁ.56-59.

         ֵנלאךמג ׁ.ְ. ּאסךטנמגךא ךאםאכםץ אהנוסמג ג בוסןנמגמהםץ סועץ סןוצטאכםמדמ םאחםאקוםט/ ׁ.ְ. ֵנלאךמג, ׁ.ֲ. ׀חאםמג, ֽ.ָ. ֱאנאםםטךמג, ָ.ֻ.  ֱאעאנמםמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ.16. - ׳. 4. - ׁ. 546-553.

         ֵנלטכמג ֵ.ֲ. ׀טסך-אםאכטח נאסןנוהוכוםםץ סטסעול םא מסםמגו ןאנאלוענמג נטסךמג טץ ךמלןמםוםעמג / ֵ.ֲ. ֵנלטכמג, ֵ.ְ. ֿמןמג, ּ.ּ. ֶףךמג, ־.ֽ. ׳מןמנמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. - 16. - ¹ 1. - ׁ. 123-126.

         ֶטהךמ ֵ.ְ. ָםפמנלאצטמםםו נטסךט ג ‎ךמכמדטט XXI גוךא: ןנטםצטן ףןנאגכוםט / ֵ.ְ. ֶטהךמ, ֻ.ֳ. ֿמןמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹ 3. - ׁ. 325-334.

         ֶטהךמ ֵ.ְ. ָםפמנלאצטמםםו נטסךט ךאך אנדףלוםע בוחמןאסםמדמ ט ףסעמיקטגמדמ נאחגטעט מנדאםטחאצטי / ֵ.ְ. ֶטהךמ, ֻ.ֳ. ֿמןמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹4. - ׁ. 543-552.

         ֶףךמג ּ.ּ. ֿמסענמוםטו הטםאלטקוסךמי נטסך-למהוכט הכ ךמלןמםוםע נאסןנוהוכוםםמי סטסעול םא מסםמגו חאהאםםמדמ חאךמםא נאסןנוהוכוםט ףשונבא / ּ.ּ. ֶףךמג, ֽ.ָ. ֱאנאםםטךמג, ָ.ֻ.  ֱאעאנמםמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ.15. - ¹4. - ׁ. 449-460.

         ֶףךמג ּ.ּ. ׁןוצטפטךא ןמסענמוםט לםמדמךמלןמםוםעםץ סטסעול ס חאהאםםלט ןאנאלוענאלט מבשודמ נטסךא/ ּ.ּ. ֶףךמג, ֽ.ָ. ֱאנאםםטךמג, ָ.ֻ.  ֱאעאנמםמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ.15. - ¹ 4. - ׁ. 567-570.

         ַאטךא ְ. ֺמלן‏עונםא בוחמןאסםמסע / ְ. ַאטךא - ּ.: ׀ָֿ־ֻ ךכאססטך. - 2013-160ס.

         ַאנךףלמגא ׀.ֽ. ֿנטלוםוםטו לועמהמג עומנטט טדנ ןנט גבמנו סנוהסעגא ‎פפוךעטגםמי חאשטע / ׀.ֽ. ַאנךףלמגא // ׁבמנםטך םאףקםץ ענףהמג ֳֽׂ׃. - 2009. - ׁ. 41-46.

         ַאנףבטם ׁ.ֲ. ׁענףךעףנםו למהוכט ךאך מסםמגא פמנלאכטחמגאםםמדמ ןנוהסעאגכוםט לוץאםטחלמג חאשטע טםפמנלאצטמםםץ ןנמצוססמג ג אגעמלאעטחטנמגאםםץ ךמלןכוךסאץ פטחטקוסךמי חאשטע / ׁ.ֲ. ַאנףבטם, ְ.ְ. ֽטךטעטם, ֲ.ְ. ֿמכמגטםךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ. 15. - ¹ 4. - ׁ. 555-560.

         ַאץאנמג ֲ.ֽ. ֲטנעףאכטחאצט ךאך טםפמנלאצטמםםא עוץםמכמדט, //ׁטסעול ט סנוהסעגא טםפמנלאצטט. - 2006. - «ֽאףקםמ-לועמהמכמדטקוסךטו ןנמבכול טםפמנלאעטךט». - ׁ.279-298.

         ַוםךוגטק ֽ.ְ. ָדנ סמ לםמדטלט ףקאסעםטךאלט./ ֽ.ְ. ַוםךוגטק, ֲ.ִ. ״טנוג // ׁאנאםסך: ָחה-גמ ּמנהמגסךמדמ ףם-עא. - 1989. - ׁ.145-150.

         ַוםךוגטק ֽ.ְ. ֺמםוקםו אםעאדמםטסעטקוסךטו טדנ / ֽ.ְ. ַוםךוגטק, ֲ.ְ. ֵסךמגא // ֺולונמגמ: ָחה-גמ ֺולונמגסךמדמ ףם-עא. - 1989. - ׁ.65-68.

         ַוכטלמג ׀.׀. ּמהוכטנמגאםטו ט נאחנאבמעךא אכדמנטעלמג פףםךצטמםטנמגאםט מבלאםםץ סטסעול חאשטע טםפמנלאצטמםםמ-נאסקועםץ ךמלןכוךסמג // ְגעמנופונאע הטססונעאצטט םא סמטסךאםטו ףקוםמי סעוןוםט ךאםהטהאעא עוץםטקוסךטץ םאףך. - ׃כםמגסך. - 2006. - ׁ.85-94.

         ַמנטם .װ. ׁןמסמב חאשטע טםפמנלאצטט אגעמלאעטחטנמגאםםץ סטסעול םא מסםמגו כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ מבתוךעמג / .װ. ַמנטם, ׁ.ֲ. ֿמכטךאנןמג // ֺמסלמםאגעטךא ט נאךועמסענמוםטו. - 2011. - ׂ. 3. - ¹ 64. - ׁ. 107-112.

         ֺאכארםטךמג ְ.־. ָסןמכחמגאםטו עומנועטךמ-טדנמגמדמ ןמהץמהא ג חאהאקאץ מבוסןוקוםט בוחמןאסםמסעט טםפמנלאצטמםםץ סטסעול / ְ.־. ֺאכארםטךמג, ֳ.ְ. ׁאגוםךמג// ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2014. - ׂ.17. - ¹1. - ׁ. 10-17.

         ֺאכארםטךמג ְ.־. ּועמהטךא ןמסענמוםט למהוכט כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול ס ןנטלוםוםטול עוץםמכמדטט Honeypot / ְ.־. ֺאכארםטךמג, ְ.װ. ּורךמגא, ֳ.ְ. ׁאגוםךמג, ֵ.ׁ. ֳגמחהוגסךטי // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2014. - ׂ.17 - ¹4. - ׁ.118-120.

         ֺאכארםטךמג ְ.־. ּועמהטךא ןנטלוםוםט כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ מבתוךעמג ג מבוסןוקוםטט בוחמןאסםמסעט טםפמנלאצטמםםץ סטסעול / ְ.־. ֺאכארםטךמג, ְ.װ. ּורךמגא, ֳ.ְ. ׁאגוםךמג, ֵ.ׁ. ֳגמחהוגסךטי // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. 2014. - ׂ.17. - ¹4. - ׁ. 15-18.

         ֺאםטם ִ.ּ. ָםפמנלאצטמםםו עוץםמכמדטט ךאך טםסענףלוםעאנטי טםעוככוךעףאכטחאצטט ףןנאגכוםט ףסעמיקטגל נאחגטעטול עוננטעמנטט / ִ.ּ. ֺאםטם, ֻ.ֲ. ֿאנטםמגא, ָ.. ֻגמגטק // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 1. - ׁ. 31-38.

         ֺכטלוםעוג ֺ.ֵ. ּמהוכטנמגאםטו נאסןנמסענאםוםט ט גחאטלמהויסעגט סאלמגמסןנמטחגמהשטץס מבתוךעמג/ ֺ.ֵ. ֺכטלוםעוג // ָחגוסעט ׁאלאנסךמדמ םאףקםמדמ צוםענא ׀מססטיסךמי אךאהולטט םאףך. - 2014. - ׂ. 16. - ¹ 4. - ׁ. 313-317.

         ֺמגאכוםךמ ִ.ּ.  ׁמצטאכםמ-טםפמנלאצטמםםו סטסעול: הוסענףךעטגםו גמחהויסעגט םא טץ ןמכחמגאעוכוי ט נטסך למהוכט ןמסכוהסעגטי ןמהמבםץ מןונאצטי / ִ.ּ. ֺמגאכוםךמ, ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ּ.ְ. ֱאכוםךמ, ֽ.ֽ. ׂמכסעץ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2011. - ׂ. 14. - ¹3. - ׁ. 381-390.

         ֺמנםוג ָ.ְ. ׀טסךט טםפמנלאצטמםםמי בוחמןאסםמסעט ןנט טסןמכחמגאםטט ‎כוךענמםםץ הוםוזםץ סנוהסעג / ָ.ְ. ֺמנםוג, ֻ.ֳ. ֿמןמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 253-254.

         ֺמעוםךמ ָ.ֲ. ֿנמעמעטן כמזםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול / ָ.ֲ. ֺמעוםךמ, ּ.ֲ. ׁעוןארךטם // ױI ׀מססטיסךא םאףקםמ-עוץםטקוסךא ךמםפונוםצט (ןמ ׁוגונמ-חאןאהםמלף נודטמםף) “ּועמה ט עוץםטקוסךטו סנוהסעגא מבוסןוקוםט בוחמןאסםמסעט טםפמנלאצטט”: ׂוחטס המךכאהמג. ֿׁב.: ָחהאעוכסעגמ ֿׁבֳֿ׃. - 2003. - ׁ. 15-20.

         ֺמעוםךמ ָ.ֲ. ָסןמכחמגאםטו כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול הכ חאשטע טםפמנלאצטמםםץ נוסףנסמג ךמלן‏עונםץ סועוי / ָ.ֲ. ֺמעוםךמ, ּ.ֲ. ׁעוןארךטם // ֿנמבכול טםפמנלאצטמםםמי בוחמןאסםמסעט. ֺמלן‏עונםו סטסעול. - 2006. - ¹ 2. - ׁ. 211-230.

         ֺמעוםךמ ָ.ֲ. ־בלאםםו סטסעול הכ חאשטע טםפמנלאצטמםםץ נוסףנסמג ג ךמלן‏עונםץ סועץ / ָ.ֲ. ֺמעוםךמ, ּ.ֲ. ׁעוןארךטם // ׂנףה ָָֿׁ׀ְֽ. 2004. - ׂ.1 - ¹ 2.- ׁ. 83-88.

         ֺמעוםךמ ָ.ֲ. ׁטסעול-טלטעאעמנ: םאחםאקוםטו, פףםךצטט, אנץטעוךעףנא ט ןמהץמה ך נואכטחאצטט / ָ.ֲ. ֺמעוםךמ, ּ.ֲ. ׁעוןארךטם // ָחג. גףחמג. ֿנטבמנמסענמוםטו. - 2006. - ¹3. - ׁ. 53-56.

         ֺףחלטם ּ.ֽ. "Honeypot ט סועט אםאכטחא ענוםהמג" - ׁ. 5-6.

         ֺףחםוצמגא ָ.ְ. ׁבמנםטך חאהאק ןמ טססכוהמגאםט‏ מןונאצטי ס לועמהטקוסךטלט ףךאחאםטלט / ָ.ְ. ֺףחםוצמגא // ׁאנאעמג: ָחה-גמ ׁאנאעמג. - 1989. - ׁ.35-64.

         ֺףךףרךטם ֽ.ׁ. ׂומנט םואםעאדמםטסעטקוסךטץ טדנ / ֽ.ׁ. ֺףךףרךטם, ֲ.ֲ. ּמנמחמג // ּ.: ָחה-גמ ּמסך. - 1984. - ׁ.101-112.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ָססכוהמגאםטו ץאנאךעונטסעטך ףחגטלמסעוי טםפמנלאצטמםםמ-עוכוךמללףםטךאצטמםםץ סטסעול / ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ֲ.ָ. ֱוכמםמזךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 257-258.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ּועמה נטסך-אםאכטחא טםפמנלאצטמםםמ-עוכוךמללףםטךאצטמםםץ סטסעול ןנט אעאךאץ םא טץ נוסףנס/ ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ֲ.ָ. ֱוכמםמזךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 143-144.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ־צוםךא מבשודמ נטסךא טםפמנלאצטמםםמ-עוכוךמללףםטךאצטמםםץ סטסעול ןנט אסטםץנמםםץ גמחהויסעגטץ ‎פפוךעא «unicastflooding» / ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ָ.ִ. ֿוענמג, ֽ.ֽ. ׂמכסעץ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 249-250.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ֿאנאלוענ ט ץאנאךעונטסעטךט נטסך-למהוכט הכ נאסןנוהוכוםט לאךסטלאכםץ חםאקוםטי ןונולוםםץ סמסעמםט חאשטשוםםמסעט סטסעול/ ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ָ.ִ ֿוענמג, .ֳ. ֿאסעונםאך // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 127-130.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ׀אחנאבמעךא נטסך-למהוכט םא מסםמגו סןוךענאכםמדמ אםאכטחא: סטדםאכ נטסךא ט ודמ ץאנאךעונטסעטךט / ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ְ.ֲ. ֿוענמגסךטי, ֲ.ָ. ֱוכמםמזךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ. 15. - ¹1. - ׁ. 117-120.

         ֺףכטךמג ׁ.ׁ. ׀אחנאבמעךא נטסך-למהוכט םא מסםמגו סןוךענאכםמדמ אםאכטחא: גהוכוםטט סכףקאיםמי ךמלןמםוםע/ ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ְ.ֲ. ֿוענמגסךטי, ֽ.ֽ. ׂמכסעץ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ. 15. - ¹1. - ׁ. 129-130.

         ֻאגנוםעוג ְ.ֲ. ־ ןנטלוםוםטט לועמהמג עומנטט טדנ הכ נורוםט חאהאק ךמלן‏עונםמי בוחמןאסםמסעט / ְ.ֲ. ֻאגנוםעוג, ֲ.ֿ. ַחטם // ֱוחמןאסםמסע טםפמנלאצטמםםץ עוץםמכמדטי. - 2013 ד. - ¹ 1. - ׁ. 19-24.

         ֻאחאנוג ָ.ְ. ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. ֺמלןמחטצטמםםא עוץםמכמדט טםפמנלאצטמםםמדמ למהוכטנמגאםט סכמזםץ מבתוךעמג ןנטםעט נורוםטי // ׀ְֵֽ ְָּֿטׂ, ּמסךמגסךטי דמנמהסךמי צוםענ םאףקםמ-עוץםטקוסךמי טםפמנלאצטט, - ּ. - 1997. - ׁ.196-202.

57    ֻףךאצךטי ְ.ֲ. ־בםאנףזוםטו אעאך. ֿׁב.: ֱױֲ-ֿועונבףנד‏ 2003. - ׁ. 115-121.

58     ֻףךאצךטי ְ.ֲ. ֱוחמןאסםמסע Commerce/ ְ.ֲ. ֻףךאצךטי //ׁטסעול בוחמןאסםמסעט, סגחט ט עוכוךמללףםטךאצטי. - 2000. - ¹4. - ׁ. 24-26.

59    ֻ‏בקוםךמג ְ.ֲ. ־סמבוםםמסעט גחאטלמהויסעגט גכאהוכצוג טםפמנלאצטמםםץ נוסףנסמג ןנט ןונוהאקו ךמםפטהוםצטאכםמי טםפמנלאצטט / ְ.ֲ. ֻ‏בקוםךמג, ֲ.ֳ. נאסמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 2. - ׁ. 185-190.

60     ּאךאנמג ־.. ֺ גמןנמסף ןמסענמוםט למהוכט נטסך-אםאכטחא גזטגאולמסעט נאסןנוהוכוםםץ אגעמלאעטחטנמגאםםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול / ־.. ּאךאנמג, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ְ.ׁ. ׀מדמחטםא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 265-266.

         ּמכךמג ְ.ׁ. ׁנוהסעגא ןנמעטגמהויסעגט סךנעל ףדנמחאל טםפמנלאצטמםםמי בוחמןאסםמסעט ג סנוהו מבכאקםץ גקטסכוםטי // ִטססונעאצט םא סמטסךאםטו ףקובםמי סעוןוםט ךאםהטהאעא עוץםטקוסךטץ םאףך. ׁאםךע-ֿועונבףנד. - 2014 ד. - ׁ.35-47.

         ּףכום . ׂומנט טדנ ס ןנטלונאלט טח לאעולאעטקוסךמי ‎ךמםמלטךט / . ּףכום // ּ.: ּטנ. - 1985. - ׁ.276-280.

         ֽוילאם ִ. ׂומנט טדנ ט ‎ךמםמלטקוסךמו ןמגוהוםטו. / ִ. ֽוילאם, ־. ּמנדוםרעונם // - ּ.: ֽאףךא. - 1970. - ׁ.152-181.

         ־כטפונ ֲ.ֳ. ֺמלן‏עונםו סועט. ֿנטםצטן, עוץםמכמדטט, ןנמעמךמכ / ֲ.ֳ. ־כטפונ, ֽ.ְ. ־כטפונ // ֿׁב.: ֿטעונ. - 2003.-864 ס.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ ְםאכטעטקוסךטו סטסעול: נטסךט, ראםס ט ‎פפוךעטגםמסע ג ףסכמגטץ םאנףרוםט אךעףאכםמסעט טםפמנלאצטט / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ְ.ֽ. ״ונרום, ָ.ֲ. ״וגקוםךמ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ.16. - ׳. 4. - ׁ. 592-595.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ. ֶטחםוסעמיךמסע אעאךףולץ נאסןנוהוכוםםץ סטסעול: מצוםךא נטסךמג פאעאכםץ מעךאחמג ךמלןמםוםעמג: ּמםמדנאפט / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ־.. ּאךאנמג, ֽ.ּ. ׂטץמלטנמג, ֲ.ֳ. נאסמג; ןמה נוה. קכ.-ךמננ. ׀ְֽ ִ.ְ. ֽמגטךמגא. - ֲמנמםוז: ָחהאעוכסעגמ «ֽאףקםא ךםטדא». - 2013. - 160 ס.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ. ֿונסןוךעטג נאחגטעט לועמהמכמדטט נטסך-אםאכטחא סטסעול / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ִ.־. ֺאנןווג, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2009. - ׂ. 12. - ¹3. - ׁ. 419-424.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ. ֿנוהףןנוזהוםטו ט לטםטלטחאצט ןמסכוהסעגטי ךמלן‏עונםץ אעאך םא ‎כולוםע ךנטעטקוסךמי טםפמנלאצטמםםמי טםפנאסענףךעףנ ט אגעמלאעטחטנמגאםםו טםפמנלאצטמםםו סטסעול ךנטעטקוסךט גאזםץ מבתוךעמג: נטסך-אםאכטח ט מצוםךא ‎פפוךעטגםמסעט חאשטע / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ֵ.ֲ. ֵנלטכמג, ְ.ֽ. ״ונרום, ֵ.ׁ. ׁמךמכמגא, ָ.ֲ. ״וגקוםךמ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 167-178.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ. ׀טסךט ףשונבםמסעט, ראםס ןמכוחםמסעט ט זטחםוסעמיךמסע ךמלןמםוםע אגעמלאעטחטנמגאםםץ סטסעול ג ףסכמגטץ גמחהויסעגט םא םטץ טםפמנלאצטמםםץ ףדנמח / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ֵ.ֲ. ֵנלטכמג, ְ.־. ֺאכארםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 215-218.

         ־סעאןוםךמ ְ.ֳ. װףםךצט גמחלמזםמסעט ג מצוםךו נטסךמג, ראםסמג ט ‎פפוךעטגםמסעט סטסעול / ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹1. - ׁ. 17-20.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ֺ גמןנמסף מב מצוםךו ףשונבא ט זטחםוסעמיךמסעט אעאךףולץ נאסןנוהוכוםםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול: נאחגטעטו לועמהטקוסךמדמ מבוסןוקוםט / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ֽ.. ונבאךמגא, ֲ.ׁ. ַאנףבטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 141-142.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ֺמםצוןעףאכםי ןמהץמה ך נאסקועף ט נודףכטנמגאםט‏ נטסךמג םאנףרוםט אךעףאכםמסעט טםפמנלאצטט ג ‎כולוםעאץ ךנטעטקוסךמי טםפמנלאצטמםםמי סענףךעףנ / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ְ.ֽ. ״ונרום, ְ.־. ֺאכארםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 2. - ׁ. 239-242.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ּועמהטךא נטסך-אםאכטחא סטסעול, אעאךט םא ךמעמנו ןנוהףסלאענטגא‏ע גםוהנוםטו גנוהמםמסםמדמ ןנמדנאללםמדמ מבוסןוקוםט: ‎ךסןמםוםצטאכםו למהוכט / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ֽ.ּ. ׀אהךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ְ.ְ. ֳמכמחףבמג, ְ.ֽ. ״ונרום // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 99-102.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ּועמהטקוסךמו ט אכדמנטעלטקוסךמו מבוסןוקוםטו נאסקועא נאסןנוהוכוםםץ סטסעול םא מסםמגו ןאנאלוענמג נטסךמג טץ ךמלןמםוםע / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.־. ֺאנןווג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹3. - ׁ. 373-380.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ּועמהטקוסךמו ט אכדמנטעלטקוסךמו מבוסןוקוםטו נאסקועא ןאנאלוענמג נטסךמג הכ ךמלןמםוםעמג נאסןנוהוכוםםץ סטסעול / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹3. - ׁ. 335-350.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ֿמסענמוםטו פףםךצטי ףשונבא ט נטסךא הכ ךמלן‏עונםץ אעאך, ןנטגמהשטץ ך םאנףרוםט‏ המסעףןםמסעט ך טםפמנלאצטט / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ֵ.ֲ. ֵנלטכמג, ְ.־. ֺאכארםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 207-210.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ֿנמדנאללםא נואכטחאצט אכדמנטעלמג נטסך-אםאכטחא נאסןנוהוכוםםץ סטסעול / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ׁ.ׁ. ֺףכטךמג, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, .ׁ. ֽאףלוםךמ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2011. - ׂ. 14. - ¹1. - ׁ. 53-60.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ׀אסןנוהוכוםםו סטסעול: לועמהמכמדטט מצוםךט ‎פפוךעטגםמסעט ג ףסכמגטץ אעאך / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ׀.ֲ. ֱאעטשוג, ָ.ֲ. ֳמםקאנמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹3. - ׁ. 359-366.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ׀טסךט נאסןנוהוכוםםץ סטסעול: לועמהטךט ט אכדמנטעל מצוםךט ט ףןנאגכוםט / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.־. ֺאנןווג, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ׀.ֲ. ֱאעטשוג, ָ.ֲ. ֳמםקאנמג, ֿ.ְ. ּאסכטץמג, ֵ.ְ. ּורךמגא, ֽ.ּ. ּמנמחמגא, ׁ.ְ. ׀חאםמג, ֵ.ֲ. ׁףבבמעטםא, ֲ.ְ. ׂנאםטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2010. - ׂ. 13. - ¹4. - ׁ. 485-530.

         ־סעאןוםךמ ֳ.ְ. ּמהוכט גזטגאולמסעט אעאךףולמי נאסןנוהוכוםםמי טםפמנלאצטמםםמי סטסעול: נטסך-פמנלאכטחאצט ס ףקועמל גמחלמזםמדמ ףשונבא / ֳ.ְ. ־סעאןוםךמ, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ֽ.. ונבאךמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 63-68.

         ֿאנטםמגא ֻ.ֲ. ֺ גמןנמסף מב מצוםךו נטסךמג אעאךףולץ נאסןנוהוכוםםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול: נאחגטעטו לאעולאעטקוסךמדמ מבוסןוקוםט / ֻ.ֲ. ֿאנטםמגא, ֽ.ּ. ׀אהךמ, ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ, ֲ.ֻ. ֺאנךמצךטי, ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2012. - ׂ. 15. - ¹4. - ׁ. 585-586.

         ֿאץמלמגא ְ.ׁ. ֺ גמןנמסף מ נאחנאבמעךו סענףךעףנםמי למהוכט ףדנמח ךמלן‏עונםמי נאחגוהךט / ְ.ׁ. ֿאץמלמגא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 115-118.

         ֿאץמלמגא ְ.ׁ. ־ב טסןמכחמגאםטט ךכאססטפטךאצטט טחגוסעםץ ךמלן‏עונםץ אעאך ג טםעונוסאץ נאחנאבמעךט סענףךעףנםמי למהוכט ךמלן‏עונםמי נאחגוהךט / ְ.ׁ. ֿאץמלמגא, ְ.ֿ. ֿאץמלמג, ֲ.ֳ. נאסמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹1. - ׁ. 81-86.

         ֿאץמלמגא ְ.ׁ. ײוכוםאןנאגכוםםו ףדנמח ךמלן‏עונםמדמ רןטמםאזא: ןנטחםאךט, ןנטםצטן ט עוץםמכמדטט נואכטחאצטט / ְ.ׁ. ֿאץמלמגא, ־.ֽ. ׳מןמנמג, ֺ.ְ.  ׀אחטםךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹2. - ׁ. 211-214.

         ֿוסךמגא ־.. ָסןמכחמגאםטו מבלאםםץ סטסעול הכ חאשטע כמךאכםמי סועט מנדאםטחאצטט מע גםורםטץ ףדנמח / ־.. ֿוסךמגא, ֲ.ּ. ״ונטוגא // ִמךכאה, ןנוהסעאגכוםםי םא XIV ֲסונמססטיסךמי מבתוהטםוםםמי ךמםפונוםצטט «ָםעונםוע ט סמגנולוםםמו מבשוסעגמ». - ׁ.15-17.

         ֿוענמסם ֻ.ְ. ׂומנט טדנ / ֻ.ְ. ֿוענמסם, ֽ.ְ. ַוםךוגטק, ֵ.ְ. ׁולטםא // ּ.: ֲסר. רך., ֺםטזםי המל «׃םטגונסטעוע». - 1998. - ׁ.154-160.

         ֿכמעםטךמג ִ.ֳ. ְכדמנטעלטקוסךמו מבוסןוקוםטו נטסך-אםאכטחא סטסעול ג הטאןאחמםו ףשונבמג / ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ִ.ֱ. ֱמנטסמג, ־.. ּאךאנמג // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2011. - ׂ. 14. - ¹4. - ׁ. 603-606.

         ֿכמעםטךמג ִ.ֳ. ֺ גמןנמסף מצוםךט ראםסא ףסןורםמי נאבמע ט נטסךא מעךאחא CDN-סונגונא ןנט םונטעלטקםמל ןמסעףןכוםטט ךמםעוםעא / ִ.ֳ. ֿכמעםטךמג, ְ.ֳ. ־סעאןוםךמ // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ.16. - ׳. 4. - ׁ. 492-493.

         ֿמכטךאנןמג ׁ.ֲ. - ׁןמסמב חאשטע טםפמנלאצטט אגעמלאעטחטנמגאםםץ סטסעול םא מסםמגו כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ מבתוךעמג // ֺמסלמםאגעטךא ט נאךועמסענמוםטו. - 2011. - ׂ. 3. - ¹ 64. - ׁ. 107-112.

         ֿנמעאסמג ָ.ִ. ׂומנט טדנ ט טססכוהמגאםטו מןונאצטי // ׃קובםמו ןמסמבטו. ּ.: ֳוכטמס ְ׀ֲ. - 2003. - 368 ס.

         ׀אהךמ ֽ.ּ.  ׀טסך-אםאכטח סטסעול ןנט לםמזוסעגו טסעמקםטךמג טםפמנלאצטמםםץ טםפוךצטי / ֽ.ּ. ׀אהךמ, ֻ.ֲ. ֿאנטםמגא, .ֳ. ֿאסעונםאך, ֺ.ְ. ׀אחטםךטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׁ. 504-505.

         ׀מחום ֲ.ֲ. ׂומנט טדנ ט ‎ךמםמלטקוסךמו למהוכטנמגאםטו / ֲ.ֲ. ׀מחום // ׁאנאעמג, 1996. - ׁ.56-64.

         ׁונבףכמג .ׁ., ּאעולאעטקוסךא למהוכ ןנמצוססא ןנטםעט נורוםטי ןנט מןנוהוכוםטט מןעטלאכםמי סענאעודטט ג ףסכמגטץ ךמםפכטךעא ג עוץםמכמדטקוסךמי סטסעולו / .ׁ. ׁונבףכמג, ֲ.ֲ. ׁטןךמ, ֻ.ֲ. ׁעוןאםמג// ּאעולאעטקוסךמו למהוכטנמגאםטו עוץםמכמדטקוסךטץ סטסעול. - ֲמנמםוז: ֲמנמםוז.דמס. עוץם. אךאה. - 1999. - ¹ 3. - 112 ס.

         ׁונהוקםי ְ.ֻ. - ָםםמגאצטמםםי ןמהץמה ך חאשטעו טםפמנלאצטט ג גטנעףאכםץ גקטסכטעוכםץ סועץ, מסםמגאםםי םא סענאעודטט מבלאםא // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 3. - ׁ. 399-402.

         ׁונהוקםי ְ.ֻ. ּועמהטקוסךמו מבוסןוקוםטו מצוםטגאםט ‎פפוךעטגםמסעט כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול ךאך סנוהסעג חאשטע מע םוסאםךצטמםטנמגאםםמדמ המסעףןא: אגעמנופ. הטס. םא סמטסךאםטו ףקוםמי סעוןוםט ך-עא עוץם. םאףך / ׁונהוקםי ְכוךסוי ֻומםטהמגטק. - ֲמנמםוז, 2013. - 20 ס.

         ׂנמםמגסךטי ֲ.ּ. ּאעולאעטקוסךמו למהוכטנמגאםטו ג לוםוהזלוםעו / ֲ.ּ. ׂנמםמגסךטי// ׃קובםמו ןמסמבטו. 2-ו טחה., טסןנ. ט המן. - ּ.: ָחהאעוכסעגמ ׀ִֻ. - 2003. - ׁ.210-216.

         ױאנראםט ִז. ־בשא עומנט גבמנא נאגםמגוסט ג טדנאץ / ִז. ױאנראםט, ׀. ַוכעום // ֿׁב.: ךמםמלטקוסךא רךמכא. - 2001. - ׁ.89-96.

         ״וגקוםךמ ֵ.ֽ. ּאעולאעטקוסךמו למהוכטנמגאםטו נאסןנוהוכוםט נטסךא ןנט םוחאגטסטלץ סכףקאיםץ גוכטקטםאץ גונמעםמסעוי טסץמהםץ סמבעטי ט ףשונבא / ֵ.ֽ. ״וגקוםךמ // װףםהאלוםעאכםו טססכוהמגאםט. - 2011. - ¹ 12. - ׁ. 604-608.

         ״טךטם ֵ.ֲ. ּאעולאעטקוסךטו לועמה ט למהוכט ג ףןנאגכוםטט / ֵ.ֲ. ״טךטם // ׃קוב.ןמסמבטו. - 2-ו טחה., טסןנ. - ּ.: ִוכמ. - 2002. - ׁ.155-176.

         ״מכןמ ָ.ְ. ָססכוהמגאםטו מןונאצטי. ׂומנט טדנ / ָ.ְ. ״מכןמ // ׁאנאעמג: ָחה-גמ ׁאנאע. ףם- עא. - 1983. - ׁ.242-250.

         חמג . ֺ - ֺ גמןנמסף מ ךכאססטפטךאצטט כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול / .ֺ. חמג, ְ.ֻ. ׁונהוקםי, ְ.ֲ. ֱאבףנטם // ָםפמנלאצט ט בוחמןאסםמסע. - 2013. - ׂ. 16. - ¹ 4. - ׁ. 522-525.

         חמג .ֺ. ּועמהטקוסךטי ןמהץמה ך מצוםטגאםט‏ ‎פפוךעטגםמסעט כמזםץ טםפמנלאצטמםםץ סטסעול / .ֺ. חמג, ְ.ֻ. ׁונהוקםי, ָ.ְ. ״אנמג // ֲמןנמס ךטבונבוחמןאסםמסעט. - 2014. - ¹1. - ׁ. 55-60.

         חמג .ֺ. ֿנמוךעטנמגאםטו חאשטשוםםץ טםפמנלאצטמםםמ-עוכוךמללףםטךאצטמםםץ סטסעול: ףקובםמו ןמסמבטו. ֲמנמםוז. - 2014. - 635 ס.