Гравитационное поле вертикального стержня
Гравитационное поле вертикального стержня
В.
В. Орлёнок, доктор геолого-минералогических наук
Некоторые небольшие по диаметру и уходящие на большую
глубину интрузии могут быть аппроксимированы вертикальным стержнем или
цилиндром (рис.28).
Массу стержня можно представить в виде суммы
элементарных масс, распределенных по всей длине стержня. Полагая , где l – линейная
плотность стержня, получим:
.
(V.15)
Потенциал стержня можно представить в виде потенциала
точечной массы:
.
Найдем вертикальную составляющую силы тяжести Dg элементарной массы стержня dm.
.
(V.16)
Для нахождения поля силы тяжести, созданного всей
массой стержня, полученное выражение (V.16) проинтегрируем в пределах от h1 до
h2:
(V.17)
Для стержня бесконечной длины (h2 ® ¥):
.
(V.18)
Дифференцируя (V.18) по x, найдем Vxz:
.
(V.19)
При x = 0
.
(V.20)
Графики Dg и Vzx показаны на
рис. 28. Сравнивая их с аналогичными графиками для шара, нетрудно убедиться в
сходстве полей Dg и Vzx для шара и вертикального стержня. В плане поле
стержня также имеет вид концентрических окружностей более или менее правильной
формы, сходящихся над вертикальной осью стержня/
Список
литературы
Для подготовки данной работы были использованы
материалы с сайта http://elib.albertina.ru