Системы 2-х, 3-х линейных уравнений, правило Крамера
Системы 2-х , 3-х линейных уравнений, правило Крамера
ОГЛАВЛЕНИЕ.
1.Краткая теория .
2. Методические
рекомендации по выполнению заданий.
3.Примеры выполнения
заданий.
4.Варианты заданий.
5.Список литературы.
1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ .
Пусть дана система
линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11,12,...,
a1n, ... , an1 , b2 , ... , bn
считаются заданными .
Вектор -строка íx1 , x2 , ... , xn
ý - называется решением системы (1), если при
подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в
верное равенство.
Определитель n-го
порядка D=çAê=ça ij
ç, составленный из коэффициентов при неизвестных ,
называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1)
различают следующие случаи.
a). Если D¹0, то система (1)
имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера : x1=
, где
определитель n-го порядка Di (
i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца
свободными членами b1 , b2 ,..., bn.
б). Если D=0 , то система (1) либо имеет
бесконечное множество решений , либо несовместна ,т.е. решений нет.
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Рассмотрим систему 3-х
линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).
1. В данной системе составим
определитель 
и вычислим.
2. Составить и вычислить
следующие определители :
.
3. Воспользоваться формулами
Крамера.
3. ПРИМЕРЫ.
1. 
.
.
Проверка:
Ответ: ( 3 ; -1 ).
2. 
Проверка:
Ответ:
x=0,5 ; y=2 ; z=1,5 .
4. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ.
Решить системы:
ВАРИАНТ 2.
Решить системы:
ВАРИАНТ 3.
Решить системы:
ВАРИАНТ 4.
Решить системы:
ВАРИАНТ 5.
Решить системы:
ВАРИАНТ 6.
Решить системы:
ВАРИАНТ 7.
Решить системы:
Решить системы:
Литература
1. Г.И. КРУЧКОВИЧ. “Сборник
задач по курсу высшей математике”, М. “Высшая школа”, 1973 год.
2. В.С. ШИПАЧЕВ. “Высшая
математика”, М. “Высшая школа”, 1985 год.