Эквивалентность элементарных функций
Реферат
Эквивалентность пяти
классов функций элементарных по Кальмару
студента группы ТК
четвертого курса
Польщи М.В.
Научный руководитель:
профессор Лисовик Леонид Петрович
Определение. Функция
называется элементарной по Кальмару, если ее можно получить й из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и
мультиплицирования.
Определим пять классов
функций, элементарных по Кальмару.
L1 Класс
функций, получаемый из функций s1, Inm, x+y, x-y, S, а также конечного применения операций суммирования и
мультиплицирования.
L2 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, 2x
,S, а также конечного применения операции суммирования.
L3 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x*y, 2x
,S, а также конечного применения операции ограниченной
минимизации.
L4 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x+y 2x
,S, а также конечного применения операции ограниченной
рекурсии.
L5 Класс функций, получаемый из
функций s1, Inm, x-y, x*y, S, а
также конечного применения операции мультиплицирования.
Доказательство будем
проводить по следующей схеме:
1. L1L2L3L4L1
2. L1L5
3. L5L3
Докажем, что L1L2 (для этого выразим 2x
через функции L1 )
Докажем, что L2L3 (для этого выразим x*y и
операцию ограниченной минимизации через функции L2 )
Пусть
тогда
Докажем, что L3L4 (для этого
выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции L3 )
Выразим операцию ограниченной
рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.
Пусть
тогда
Отношение, примененное в
операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.
Докажем, что L4L1 (для этого выразим
операции суммирования и мультиплицирования через функции L4)
Выразим м3ультиплицирование
через ограниченную рекурсию.
Где (x,y)-к-ступенчатая
функция.
Выразим суммирование через
ограниченную рекурсию.
Докажем, что L1L5 (для этого выразим x*y через
функции L5 )
Докажем, что L5L3 (для этого выразим 2x и операцию
ограниченной минимизации выразим через функции L5 )
Пусть
тогда
Эквивалентность классов
доказана.