Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

ARCSIN a

-p/2£arcsin a £p/2  sin(arcsin a)=a

arcsin (-a)= -arcsin a

SIN X= A

x=(-1)n arcsin a +pk

ARCCOS a

0 £arccos a £p   cos(arccos a)=a

arccos (-a)=p -arccos a

COS X= A

x=± arccos a +2pk

ARCTG  a

-p/2£arctg a £p/2   tg(arctg a)=a

arctg (-a)= -arctg a

TG X= A

x=± arctg a +pk

sina_*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina_*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa_*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina_*cosb=1/2[sin(a-b)+sin(a+b)]

sina_*sinb=1/2[cos(a-b)-cos(a+b)]

cosa_*cosb=1/2[cos(a-b)+cos(a+b)]

sina+sinb=2sin(a+b)/2 _* cos(a-b)/2

sina-sinb=2sin(a-b)/2 _* cos(a+b)/2

cosa+cosb=2cos(a+b)/2 * cos(a-b)/2

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²+2ab+b²

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

a²-b²=(a-b)(a+b)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+ b²)

sin²+cos²=1     sin=±Ö1-cos²     sin(-a)=-sina  tg(-a)=-tga

tg•ctg=1           cos=±Ö1-sin²             cos(-a)=cosa         ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg  ctg=1/tg               1+tg²=1/cos²=sec²     

sin²=(1-cos)(1+cos)                1+ctg²=1/sin²=cosec²           sin2a=2sina•cosa

cos²=(1-sin)(1+sin)                1-tg²/(1+tg²)=cos⁴-sin⁴          cos2a=cos² a-sin² a

cos/(1-sin)=1+sin/cos    1/(tg+ctg)=sin•cos      tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb                       sin3a=3sina-4sin³a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb                     cos3a=4cos³a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb                    tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb                              1-tga•tgb

2cos²a/2=1+cosa                     2sin²a/2=1-cosa

sin²+cos²=1     sin=±Ö1-cos²     sin(-a)=-sina  tg(-a)=-tga

tg•ctg=1           cos=±Ö1-sin²             cos(-a)=cosa         ctg(-g)=-ctga

tg=1/ctg  ctg=1/tg        1+tg²=1/cos²=sec² 

sin²=(1-cos)(1+cos)     1+ctg²=1/sin²=cosec²    sin2a=2sina•cosa

cos²=(1-sin)(1+sin)      1-tg²/(1+tg²)=cos⁴-sin⁴   cos2a=cos² a-sin² a

cos/(1-sin)=1+sin/cos    1/(tg+ctg)=sin•cos      tg2a=2tga/1-tga

cos(a+b)=cosa•cosb-sina•sinb                       sin3a=3sina-4sin³a

cos(a-b)=cosa•cosb+sina•sinb                     cos3a=4cos³a-3cosa

sin(a+b)=sina•cosb+cosa•sinb                    tg(a+b)=tga+tgb

sin(a-b)=sina•cosb-cosa•sinb                               1-tga•tgb

sin(2p-a)=-sina          sin(3p/2-a)=-cosa

cos(2p-a)=cosa          cos(3p/2-a)=-sina

tg(2p-a)=-tga            tg(3p/2-a)=ctga

sin(p-a)=sina             ctg(3p/2-a)=tga

cos(p-a)=-cosa          sin(3p/2+a)=-cosa

sin(p+a)=-sina           cos(3p/2+a)=sina

cos(p+a)=-cosa         tg(p/2+a)=-ctga

sin(p/2-a)=cosa         ctg(p/2+a)=-tga

cos(p/2-a)=sina         sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)[С.К.В.1] /2

tg(p/2-a)=ctga                       sina-sinb=2sin(a-b)/2*cos(a+b)[С.К.В.2] /2

ctg(p/2-a)=tga          cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2

sin(p/2+a)=cosa       cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2

cos(p/2+a)=-sina

Y = C O S  x

1).ООФ  D(y)=R            2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Чётная; cos (-x)=cos x

5).Возрастает на отрезках [-p+2pk;2pk], kÎZ

  Убывает на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=p=2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=p/2+pk, kÎZ

8).MAX значение=1 х=2pk, kÎZ

  MIN значение=-1 х=p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

 x<0 на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

Y = S I N  x

1).ООФ  D(y)=R            2).ОДЗ  E(y)=[-1;1]

3).Периодическая с периодом 2p

4).Нечётная; sin (-x)=-sin x

5).Возрастает на отрезках [-p/2+2pk;p/2+2pk], kÎZ

  Убывает на отрезках [p/2+2pk;3p/2+2pk], kÎZ

6).Наибольшее значение=1 при х=p/2+2pk, kÎZ

Наименьшее значение=-1 при х=-p/2+2pk, kÎZ

7).Ноли функции х=pk, kÎZ

8).MAX значение=1  х=p/2+2pk, kÎZ

  MIN значение=-1  х=-p/2+p+2pk, kÎZ

9).x>0 на отрезках [2pk;p+2pk], kÎZ

 x<0 на отрезках [p+2pk;2p+2pk], kÎZ

Y = T G  x

1).ООФ  D(y)-все, кроме х=p/2+pk kÎZ

2).ОДЗ  E(y)=R

3).Периодическая с периодом p

4).Нечётная; tg (-x)=-tg x

5).Возрастает на отрезках (-p/2+pk;p/2+pk), kÎZ

6). Ноли функции х=pk, kÎZ

7). x>0 на отрезках (pk;p/2+pk), kÎZ

 x<0 на отрезках (-p/2+pk;pk), kÎZ