Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками
Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с
неколлинеарными магнитными подрешетками
Кызыргулов И.Р.
Как
известно, кристалл 
приближенно
имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных
работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях 
, направленного
перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних
плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных
моментов ионов 
из
базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота
октаэдров 
в ортофазе.
Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый
угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе,
это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в
соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001].
Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и
двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая
оказалось равной 
[4,
6].
Исследуем
влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в
кристалле 
как поправку
к спектру, найденному в работе [7].
Будем
исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:
, (1)
,
где
- тензор однородного
обменного взаимодействия, 
-
тензор анизотропии, 
-
тензор неоднородного обменного взаимодействия, 
- намагниченности подрешеток, 
, 
. Тензор выберем в виде
,
где
I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости), 
, 
- постоянные межплоскостного взаимодействия.
Далее
ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:
,
, 
,
.
Аналогичных
обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров c учетом соотношения из
орторомбичности кристаллической структуры
, 
, 
.
Эксперименты
по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной
внутриплоскостного обменного взаимодействия 
[8] и верхнюю оценку для постоянных
межплоскостного обменного взаимодействия 
. Приведенные экспериментальные данные позволяют
считать в нашем приближении 
.
Запишем
гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования.
Намагниченности подрешеток можно выразить через операторы
Гольштейна-Примакова:
, (2)
(2.1)
где
- равновесная намагниченность
- той подрешетки, 
, g - фактор Ланде, 
- магнетон Бора.
Подставляя
(2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов
,
получим:
, (3)
,
(3.1)
. (3.2)
Перейдем
к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных
векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:
, 
, 
,
, 
,
,
,
, 
. (4)
Тогда
в соответствии с системой инвариантов группы 
коэффициенты 
(3.1-3.2) будут иметь вид:
, (5.1)
(5.2)
Отсюда,
используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей,
получим:
, 
,
, 
(6)
где
.
Выпишем
компоненты в явном виде
ввиду их важности для дальнейшего.
,
,
,
, (7)
,
,
,
. (8)
Для
упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов 
операторы 
согласно следующим формулам:
,
,
,
. (9)
Тогда
с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах имеет вид:
, (10)
где
,
,
(11)
и
аналогично выражаются
через компоненты матрицы В.
Разделим
и на слагаемые, не содержащие величину 
, и слагаемые, содержащие :
, 
.
В
гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова
, (12)
,
,
перейдем
к магнонным операторам 
.
Диагонализованный гамильтониан имеет стандартный вид:
, (13)
где
- энергия спиновых волн
коллинеарного антиферромагнетика, 
- поправка к энергии, связанная с
неколлинеарностью подрешеток.
,
,
,
.
Если
, 
, то поправки к спектрам спиновых
волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:
, 
,
, 
.
Линейная
зависимость поправки от
обменного параметра I и квадратичная зависимость от угла откоса может привести в некоторых случаях к
немалым изменениям спектра спиновой волны.
Выражаю
благодарность научному руководителю М.Х.Харрасову за предоставленную задачу и
постоянную помощь.
Список литературы
Vaknin
D., Sinha S.K., Moncton D.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987.
V. 58. P. 2802-2805.
Shirare C., Endoh Y., Birgineau R.J. et al. // Phys. Rev. Lett.
1987. V. 59. P. 1613-1616.
Kastner M.A., Birgeneau R.J., Thurston T.R. et al. // Phys. Rev. B.
1988. V. 38. P. 6636-6640.
Thio T., Thurston T.R., Preyer N.W. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V.
38. P. 905-908.
Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J. et al. // Phys. Rev. B.
1983. V. 37. P. 7443-7453.
Боровик-Романов
А.С., Буздин А.И., Крейнес Н.М., Кротов С.С. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С.
600-603.
Абдуллин
А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. // ДАН. 1995. Т. 342.
¹ 6. С. 753-756.
Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. // Phys. Rev. Lett.
1991. V. 67. P. 3622-3625.
Для
подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.bashedu.ru