Расчет площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
Расчет
площади сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования
Логвиненко
В.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Москва. 1995 г.
Задание: Разработать программу,
позволяющую с помощью метода имитационного моделирования рассчитать площадь
сложной фигуры, ограниченной сверху кривой U=Y1(x) , снизу V=Y2(x).
1.
Для решения данной задачи применим следующий метод.
Ограничим заданную
фигуру прямоугольником, стороны которого проходят:
через точки
максимального и минимального значения функций и параллельны осям абсцисс;
через левую и правую
граничные точки области определения аргумента и параллельны осям ординат.
Используя датчик
случайных чисел разыгрываются координаты случайной точки из этого
прямоугольника . Проверяем попадаете точки в заданную фигуру. Зная площадь
прямоугольника и отношение попавших точек к их общему числу разыгранных, можно
оценить площадь интересующей нас фигуры.
2. Технические
характеристики объекта исследования:
2.1. Диапазон
значений параметров задачи.
Множество кривых
ограничим полиномами третьего порядка, в виду того что полиномы более высокого порядка
сильно увеличивают время вычисления. Причем для наглядности решения вполне
достаточно порядка "3".
Коэффициенты полинома
ограничим диапазоном [-100,100] .
Область определения
ограничим диапазоном [-100,100].
Эти ограничения
введены для более наглядного решения задачи, и изменить их не с технической
точки зрения не сложно.
3.
Решение задачи.
Данная задача решена
в среде Turbo C. Для решения потребовалось общую задачу разбить на несколько
небольших задач (процедур).
А именно отдельно( в
виде процедур) были решены задачи
-ввод параметров; |
процедура
get_poly |
|
-сообщение об
ошибке при вводе; | Файл WINDOW.C
процедура
talkerror |
|
-рисование рамки
окна; |
процедура
border |
-вычисление
минимального и |
максимального
значении функций ; |
процедура f_max |
|
-вычисление
значения полинома в |
заданной точке; | Файл
MATIM.C
процедура
fun |
|
-вычисление корней
кубичного |
уравнения; |
процедура f_root |
-вычисление
интеграла численным |
методом; |
процедура i_num |
| Файл F_INTEGER.C
-вычисление интеграла с помощью |
имитационного
моделирования; |
процедура
i_rand |
-инициализация
графического режима |
процедура init |
|
-обводка
непрерывного контура | Файл DRAFT.C
процедура f_draft |
|
- вырисовка осей
координат |
процедура osi |
-вырисовки графиков
функций и | Файл DRAFT_F.C
штриховка заданной
площади |
процедура draft_f |
-вырисовка графиков
вычисления |
площади разными
методами и вывод | Файл DRAFT_N.C
таблицы результатов
вычисления |
процедура
draft_n |
Схема алгоритма имеет
вид:
4.
Описание процедур используемый в программе.
4.1 Файл WINDOW.C.
4.1.1 Процедура ввода параметров.
void get_poly( float
*b3,float *b2,float *b1,float *b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat *c3,float
*c2,float *c1,float *c0, //-коэффициенты полинома Y2
float *x1,float *x2,
// область определения [x1,x2]
int *N ) //
количество обращений к генератору //случайных
чисел
void border(int sx,
int sy, int en, int ey) // рисует рамку с координатами левого верхнего //
угла (sx,sy) и координатами правого нижнего //
угла (ex,ey)
4.1.3 Процедура сообщения об ошибке при
вводе.
void
talkerror(void) -
Процедура подает
звуковой сигнал и выводит на экран сообщение об ошибке при вводе.
4.2. Файл MATIM.C
4.2.1 Процедура вычисления максимального
и минимального значений функций на заданном интервале.
void f_max(float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2,
// область определения [x1,x2]
float
*amin, float *amax) // минимальное и максимальное значения // функций
4.2.2 Процедура вычисления значения
полинома в данной точке.
float fun(float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома
float x)
Возвращает значение
полинома в точке х.
4.2.3 Процедура вычисления корней
кубичного уравнения.
int f_root(float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэффициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэффициенты полинома Y2
float x1,float x2,
// область определения [x1,x2]
float
e, // точность вычисления корней
float *k1,float
*k2,float *k3) // значения корней //
функций
Возвращает количество
действительных корней на данном интервале.
4.3. Файл F_INTEGER.C
4.3.1 Процедура вычисления площади
сложной фигуры численным методом.
float f_num(float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2)
// область определения [x1,x2]
Вычисляет площадь
сложной фигуры.
4.3.2 Процедура вычисления площади
сложной фигуры c помощью метода имитационного моделрования
float f_(float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2,
// область определения [x1,x2]
float fmin,float
fmax, // минимальное и максимальное значения //функций
на данном интервале
int
n) // количество обращений к генератору //
случайный чисел
Вычисляет площадь
сложной фигуры с помощью метода имитационного моделирования.
4.4 Файл DRAFT.C
4.4.1 Процедура инициализации
графического режима.
void init
(void)
4.4.2 Процедура обводки непрерывного
контура.
void f_draft (float
b0,float b1,float b2,float b3, //-коэфициенты полинома
float x1,float x2)
// область определения [x1,x2]
4.4.3 Процедура вырисовки осей
координат.
void osi ( float x1,
float x2, // область определения функций
float b) //
маштабный коэфициент расчитывается по формуле
// b= j - Fmin*(i-j) / (Fmax - Fmin)
// где i,j - задают положение графика на экране
//
Fmin,Fmax - минимальное и максимальное значения //функций
на данном интервале
4.5 Файл DRAFT_F.
4.5.1 Процедура вырисовки графиков
функций.
void draft_f (float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2,
// область определения [x1,x2]
float fmin,float
fmax, // минимальное и максимальное значения //функций
на данном интервале
int
k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика
на экране
4.6 Файл DRAFT_N.
4.6.1 Процедура вырисовки графиков
значений полщадей расчитанных числвым методом и методом имитационного
моделирования в зависимости от количества обращений к генератору случайных
чисел.
void draft_e (float
b3,float b2,float b1,float b0, //-коэфициенты полинома Y1
fliat c3,float
c2,float c1,float c0, //-коэфициенты полинома Y2
float x1,float x2,
// область определения [x1,x2]
float fmin,float
fmax, // минимальное и максимальное значения //функций
на данном интервале
float Sn, // площадь
рассчитанная числовым методом
int
k, int i, int l, int j) // координаты, задающие положение //графика
на экране
4.7 Файл SQ.C
Все файлы объединены
в главной программе SQ.C, которая является основной и координирует работу
процедур.
5
Использование программы.
Для использования
данной программы необходима операционная среда MS DOS,
файл egavega.bgi, и
собственно сама скомпилированная программа sq.exe.
7
Тесовый пример показан в приложении №2.
8.
Заключение.
Сопоставление
результатов работы с тербованием задания.
Сопоставляя
результаты работы с требованием задания, можно сказать что задача решена в
полной мере, за исключением, быть может общности относительно возможности
расчета для многие классов функций. Но решение более общей задачи ( т.е.
возможность расчета для многих классов функций ) представляется значительно
более громоздким, и вообще является отдельной задачей. Поэтому автор не счел
нужным разрабатывать алгоритм ввода многих функций и заострил внимание
собственно на самой задаче - расчете площади сложной фигуры с помощью метода
имитационного моделирования и сравнение этого метода с числовыми методами.
Рекомендации
по улучшению программы.
При разработке
программы автор упустил возможность работы с числовыми массивами. Поэтому,
можно улучшить программу переписав ряд процедур под массивы , что сделает
программу менее массивной и более наглядной.
Список
литературы
1. Язык
программирования Си для персонального компьютера . С.О. Бочков, Д.М. Субботин.
2 С++ . Описание
языка программирования. Бьярн Страустрап.
3 TURBO
C. User's Guide. Borland International, Inc. 1988.
4 TURBO
C. Reference Guide. Borland International, Inc. 1988.
Для подготовки данной
работы были использованы материалы с сайта http://www.rambler.ru/