Определение статистических показателей вариации фирм по объему затрат на рекламу
Задание 1.
Условие
Имеются следующие данные по фирмам:
Таблица 1
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е.
|
Товарооборот,
тыс. у.е.
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
18
|
7
|
1,2
|
0,20
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
По данным о десяти фирмах построить:
. Дискретный ряд распределения фирм по объему
затрат на рекламу. Определить частоты, частости, кумулятивные частоты и
частости. Определить, сколько процентов фирм имеет затраты на рекламу 5 и менее
у.е.
. Равноинтервальный ряд распределения фирм по
объему затрат на рекламу из 4-х групп. Для каждой группы и для всей
совокупности рассчитать затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а
также уровень прибыли на единицу товарооборота в %.
Результаты расчетов представить в аналитической
таблице.
Изобразить дискретный и интервальный ряды
распределения графически.
Сделать выводы.
. На основе построенного равноинтервального ряда
распределения рассчитать:
• показатели центра распределения -
среднюю, моду, медиану;
• основные показатели вариации - размах
вариации, среднее линейное, среднее квадратическое отклонения, коэффициенты
вариации, асимметрии и эксцесса.
Сделать выводы.
Решение
Для удобства преобразуем первичный ряд в ранжированный:
1, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9.
Таблица 2
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е.
|
Товарооборот,
тыс. у.е.
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
18
|
7
|
1,2
|
0,20
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
1. Чтобы показать распределение фирм по
объему затрат на рекламу, построим дискретный вариационный ряд, для чего
выпишем все значения признака (объем затрат на рекламу) в порядке возрастания и
подсчитаем число фирм в каждой группе:
Таблица 3
объем
затрат на рекламу в у.е. Варианты (xi)
|
число
фирм Частота (fi)
|
Частность
(wi)
|
накопленная
(кумулятивная) частота (Si)
|
накопленная
(кумулятивная) частность (Wicum)
|
|
|
в
ед.
|
в
%
|
|
|
|
|
|
|
|
в
ед.
|
в
%
|
1
|
1
|
0,1
|
10
|
1
|
0,1
|
10
|
4
|
2
|
0,2
|
20
|
3
|
0.3
|
30
|
5
|
1
|
0,1
|
10
|
4
|
0,4
|
40
|
6
|
2
|
0,2
|
20
|
6
|
0,6
|
60
|
7
|
2
|
0,2
|
20
|
8
|
0.8
|
80
|
8
|
1
|
0,1
|
10
|
9
|
0,9
|
90
|
9
|
1
|
0,1
|
10
|
10
|
1
|
100
|
Итого:
|
10
|
10
|
100%
|
-
|
-
|
-
|
Определим частоты, частности, кумулятивные
частоты и частности и внесем данные в таблицу:
Частоты обозначают fi. Частота показывает,
сколько раз отдельные варианты встречаются в совокупности;
частности обозначают wi
и вычисляют по формуле:
wi = ;
накопленные (кумулятивные) частоты
обозначаются Si и определяются последовательным
суммированием частот интервалов;
накопленные (кумулятивные) частости
- Wicum - определяются последовательным суммированием частостей
интервалов.
При помощи построенного дискретного
ряда легко можно определить, что 40% процентов фирм имеет затраты на рекламу 5
и менее у.е.
2. Построим равноинтервальный ряд
распределения фирм по объему затрат на рекламу из 4-х групп:
так как число групп уже задано, переходим к
определению величины равного интервала группировочного признака (объем затрат
на рекламу в у.е.) по формуле:
h = ,
Re - размах
вариации, k - число
групп,
Re = xmax
- xmin , h
= =
2
Таблица 4
Номер
группы
|
группы
по объему затрат на рекламу
|
число
фирм Частота (fi)
|
накопленная
(кумулятивная) частота
(Si)
|
затраты
на рекламу, у.е.
|
объем
товарооборота, у.е.
|
объем
прибыли у.е.
|
уровень
прибыли на единицу товарооборота в %
|
1
|
1-3
(+)
|
1
|
1
|
1
|
0,2
|
0,05
|
25
|
2
|
3-5
|
3
|
4
|
13
|
2,6
|
0,58
|
22,3
|
3
|
5-7
|
4
|
8
|
26
|
5,3
|
0,97
|
18.3
|
4
|
7-9
|
2
|
10
|
17
|
4,5
|
0,93
|
20,7
|
Итого:
|
10
|
-
|
57
|
12,8
|
25,3
|
63,3
|
Рассчитаем для каждой группы и для всей
совокупности затраты на рекламу, объем товарооборота и прибыли, а также уровень
прибыли на единицу товарооборота в % и внесем данные в таблицу:
затраты на рекламу для 1 группы = 1у.е., для 2
группы = 4+4+5 = 13 у.е., для 3группы = 6+6+7+7 = 26 у.е., для 4 группы = 8+9 =
17, для всей совокупности = 1+13+26+17 = 57;
аналогично рассчитываем объем товарооборота и
прибыли;
также уровень прибыли на единицу товарооборота в
% - отношение объема товарооборота к объему прибыли.
Из таблицы видно, что наибольшее количество фирм
имеют затраты на рекламу от 3 до 7 у.е., и меньше всего фирм имеют имеют
затраты на рекламу меньше 3 у.е. и больше 7 у.е.
Изобразим дискретный (рис. 1.1.) и интервальный
(рис. 1.2.) ряды распределения графически:
. На основе построенного
равноинтервального ряда распределения
Рассчитаем показатели центра распределения:
средний объем затрат на рекламу:
Так как мы имеем сгруппированные данные, для
расчета воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
=
В качестве хi в формулу
подставляем середину интервала каждой группы ряда распределения фирм по объему
затрат на рекламу (xiср),
Таблица 5
Номер
группы
|
группы
по объему затрат на рекламу
|
Середина
интервала, хiср
|
число
фирм частота (fi)
|
накопленная
(кумулятивная) частота (Si)
|
1
|
1-3
(+)
|
2
|
1
|
1
|
2
|
3-5
|
4
|
3
|
4
|
3
|
5-7
|
6
|
4
|
8
|
4
|
7-9
|
8
|
2
|
10
|
= = 5,4
Таким образом, средний объем затрат
на рекламу составляет 5,4 у.е.
Мода: определяем наибольшую частоту
fmax=4. Этому значению частоты соответствует интервал 5-7 (у.е.),
следовательно, это - модальный интервал.
Моду определим по формуле:
,
где - нижняя граница модального
интервала;- величина интервала;Mо - частота модального интервала;Mо-1
- частота интервала, предшествующего модальному;Mо+1 - частота
интервала, следующего за модальным.
≈ 5,667
Таким образом, наибольшее количество
фирм имеют объем затрат на рекламу 5,667 у.е.
Медиана
Определим порядковый номер медианы:
= =10/2=5
Сравниваем порядковый номер медианы
с накопленными частотами и определяем интервал, у которого накопленная частота
включает в себя величину порядкового номера медианы. Для NMe=5 это
накопленная частота S=8, которой соответствует интервал 5-7(у.е.),
следовательно, это и есть медианный интервал.
Значение медианы определим по
формуле:
где xн - нижняя граница
медианного интервала;Mе - порядковый номер медианы;Mе-1 -
накопленная частота до медианного интервала;Mе - частота медианного
интервала.
Делаем вывод по медиане, что одна
половина фирм имеет объем затрат на рекламу меньше 5,5 у.е., а другая половина
фирм имеет объем затрат на рекламу больше 5,5 у.е.
Рассчитаем основные показатели
вариации фирм по объему затрат на рекламу: размах вариации; среднее линейное
отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.
Для упрощения расчетов
статистических показателей сведем все промежуточные расчеты в табличную форму,
используя данные равноинтервального ряда распределения:
Таблица 6
группы
по объему затрат на рекламу
|
Середина
интервала, хiср
|
число
фирм частота (fi)
|
|
|
|
1-3
(+)
|
2
|
1
|
3,4
|
3,4
|
11,56
|
3-5
|
4
|
3
|
1,4
|
4,2
|
1,96
|
5-7
|
6
|
4
|
0,6
|
2,4
|
1,44
|
7-9
|
8
|
2
|
2,6
|
5,2
|
13,52
|
==5,4
Для интервала 1-3:
реклама прибыль
дискретный цена
==3,4
,4
Для интервала 3-5:
==1,4
4,2
Для интервала 5-7: ==0,6
,4
Для интервала 7-9: ==2,6
,2
Итоговые данные подставляем в
расчетные формулы.
- размах вариации:
R=
среднее линейное отклонение:
для сгруппированных данных
воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
d = ==1,52
у.е.
дисперсия:
D===2,848
коэффициент вариации:
V= * 100% =
*100% = *100% * 100%
Получили коэффициент вариации
V=31,3%%, следовательно, изучаемая совокупность магазинов не однородна.
Задание 2.
Условие: Имеются следующие данные об
изменении валового регионального продукта (ВРП)
Таблица 7
Периоды
|
ВРП,
млн.руб.
|
|
в
текущих ценах
|
в
сопоставимых ценах
|
2000
|
500
|
2004
|
570
|
465
|
2005
|
595
|
437
|
2006
|
630
|
460
|
2007
|
650
|
470
|
Определить:
. Цепные и базисные темпы роста и прироста ВРП
за 2004 - 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах
. Среднегодовые темпы прироста в текущих и
сопоставимых ценах для периодов:
•
2000 - 2004;
•
2004 - 2007.
Построить график динамики ВРП в текущих и
сопоставимых ценах.
Сделать выводы.
Решение:
Рассчитаем цепные и базисные темпы роста ВРП за
2004 - 2007 гг. в текущих и сопоставимых ценах:
цепные темпы роста ВРП за 2004 -
2007 гг. в текущих ценах:
Тцр = *100%
Для 2004 г. Тцр1
= *100%=570/500*100=114%
Для 2005 г. Тцр2
= *100%=595/570*100≈104,4%
Для 2006 г. Тцр3
= *100%=630/595*100≈105,9%
Для 2007 г. Тцр4
= *100%=650/630*100≈103,2%
цепные темпы прироста ВРП за 2004 -
2007 гг. в текущих ценах:
Тцпр = Тцр
-100%
Для 2004 г. Тцпр1
= Тцр1 -100 =114-100=14%
Для 2005 г. Тцпр2
= Тцр2 -100 =104,4-100=4,4%
Для 2006 г. Тцпр3
= Тцр3 -100 =105,9-100=5,9%
Для 2007 г. Тцпр4
= Тцр4 -100 =103,2-100=3.2%
базисные темпы роста ВРП за 2004 -
2007 гг. в текущих ценах:
Тбр = *100%
y0 = y2000 = 500 млн.руб.
Для 2004 г. Тбр1
= *100%=570/500*100 = 114%
Для 2005 г. Тбр2
= *100%=595/500*100 = 119%
Для 2006 г. Тбр3
= *100%=630/500*100 = 126%
Для 2007 г. Тбр4
= *100%=650/500*100 = 130%
базисные темпы прироста ВРП за 2004
- 2007 гг. в текущих ценах:
Тбпр = Тбр
-100%
Для 2004 г. Тбпр1
= Тбр1 -100 =114 - 100=14%
Для 2005 г. Тбпр2
= Тбр2 -100 =119-100=19%
Для 2006 г. Тбпр3
= Тбр3 -100 =126-100=26%
Для 2007 г. Тбпр4
= Тбр4 -100 =130-100=30%
цепные темпы роста ВРП за 2004 -
2007 гг. в сопоставимых ценах:
Тцр = *100%
Для 2004 г. Тцр1
= *100%=465/500*100=93%
Для 2005 г. Тцр2
= *100%=437/465*100≈94%
Для 2006 г. Тцр3
= *100%=460/437*100≈105,3%
Для 2007 г. Тцр4
= *100%=470/460*100≈102,2%
цепные темпы прироста ВРП за 2004 -
2007 гг. в сопоставимых ценах:
Тцпр = Тцр
-100%
Для 2004 г. Тцпр1
= Тцр1 -100 =93-100=-7%
Для 2005 г. Тцпр2
= Тцр2 -100 =94-100=-6%
Для 2006 г. Тцпр3
= Тцр3 -100 =102,2-100=2,2%
Для 2007 г. Тцпр4
= Тцр4 -100 =105,3-100=5,3%
базисные темпы роста ВРП за 2004 -
2007 гг. в сопоставимых ценах:
Тбр = *100%
y0 = y2000 = 500
млн.руб.
Для 2004 г. Тбр1
= *100%=465/500*100 = 93%
Для 2005 г. Тбр2
= *100%=437/500*100 = 87,4%
Для 2006 г. Тбр3
= *100%=460/500*100 = 92%
Для 2007 г. Тбр4
= *100%=470/500*100 = 94%
базисные темпы прироста ВРП за 2004
- 2007 гг. в сопоставимых ценах:
Тбпр = Тбр
-100%
Для 2004 г. Тбпр1
= Тбр1 -100 =93-100=-7%
Для 2005 г. Тбпр2
= Тбр2 -100 =94-100=-6%
Для 2006 г. Тбпр3
= Тбр3 -100 =92-100=-8%
Для 2007 г. Тбпр4
= Тбр4 -100 =87,4-100=-12,6%
. Определим среднегодовые темпы
прироста в текущих и сопоставимых ценах:
для периода 2000 - 2004 базисным
способом:
в текущих ценах:
цпр =цр
- 100%
бр= *100%
бр=
*100%=*100%=114%
бр= 114%
цпр =цр
- 100%=114-100=14%
цпр =14%
в сопоставимых ценах:
цпр =цр
- 100%
бр= *100%
бр=
*100%=*100%=93%
бр= 93%
цпр =цр
- 100%=93-100=-7%
цпр =-7%
для периода 2004 - 2007 базисным
способом:
в текущих ценах:
цпр =цр
- 100%
бр= *100%
бр=*100%==
бр=
цпр =цр
- 100%=104,5-100=4,5%
цпр =4,5%
в сопоставимых ценах:
цпр =цр
- 100%
бр= *100%
бр=*100%==
бр=
цпр =цр
- 100%=100,3-100=0,3%
цпр =0,3%
Построим график динамики ВРП в
текущих и сопоставимых ценах:
Вывод: Для периода 2000 - 2004 гг.
валовой региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на
14%, в сопоставимых ценах - падал на 7%. Для периода 2004 - 2007 гг. валовой
региональный продукт в текущих ценах ежегодно в среднем возрастал на 4,5%, в
сопоставимых ценах -0,3%. Динамика ВРП в сопоставимых ценах была не постоянной.
Так, в 2004 году, по сравнению с 2000 г. ВРП снизился на 7%, а в 2005 году по
сравнению с 2004 г. - упал на 6%, с 2005 года наблюдалась тенденция роста ВРП.
Тем не менее, по результатам выполненных расчетов можно говорить о тенденции
роста ВРП в текущих и сопоставимых ценах, что подтверждается графиком (рис.
2.1.).
Задача 3.
Условие: Имеются следующие данные о
реализации продукта N на рынках города:
Таблица 8
рынок
|
август
|
сентябрь
|
|
кол-во,
т
|
цена,
тыс. Руб./т
|
кол-во,
т
|
цена,
тыс. Руб./т
|
Средной
|
200
|
20
|
400
|
19
|
Мытный
|
300
|
22
|
150
|
22
|
Центральный
|
300
|
21
|
250
|
20
|
Определить:
. Индексы цены продукта по каждому рынку.
. По трем рынкам вместе:
• индекс средней цены (индекс переменного
состава);
• среднее изменение цены (индекс
фиксированного состава);
• влияние на динамику средней цены
изменений в структуре продаж по рынкам (индекс структурных сдвигов).
Сделать выводы.
Решение: Имеются следующие данные о реализации
продукта N на рынках города:
Таблица 9
рынок
|
август
|
сентябрь
|
|
кол-во,
т q0
|
цена,
тыс. Руб./т p0
|
кол-во,
т q1
|
цена,
тыс. Руб./т p1
|
Средной
|
200
|
20
|
400
|
19
|
Мытный
|
300
|
22
|
150
|
22
|
Центральный
|
300
|
21
|
250
|
20
|
. Определим индексы цены продукта по
каждому рынку:
индивидуальные индексы цен по продукту N:
на Средном рынке = 19/20=0,95
на Мытном рынке = = 22/22=1
на Центральном рынке = =
20/21=0,952
Таким образом, цены по продукции N,
реализуемой на Средном рынке, в сентябре снизились на 5%, по сравнению с
августом; цены по продукции N, реализуемой на Мытном рынке, в
сентябре остались неизменны, по сравнению с августом; цены по продукции N,
реализуемой на Центральном рынке, в сентябре снизились на 4.8%, по сравнению с
августом.
2. Рассчитаем индекс средней цены (индекс
переменного состава) по трем рынкам вместе:
==:=
: =
=:
: = =19,875:21,125=0,941
Это означает, что средняя цена от
реализации продукта N на трех рынках города снизилась за указанный период на
5,9% (94,1%-100% = -5,9%) или на 1,25 тыс. руб.
(19,875-21,125=-1,25).
Индекс переменного состава отражает
изменение цены и структуры совокупности (весов).
Чтобы устранить влияние изменений в
структуре весов на показатель изменения среднего уровня, рассчитывается
отношение средних с одинаковыми весами, т.е. исчисляется индекс постоянного
(фиксированного) состава. Он определяется как агрегатный индекс с весами
текущего периода:
== = = =
Это означает, что за счет изменения
цен продукта N на отдельных рынках средняя цена снизилась на 4% (96%-100% = -4%) или на
0,813 тыс. руб. (19,875-20,6875=-0,8125).
Влияние изменения структуры
изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления характеризует
индекс структурных сдвигов. Определим его:
=:=
: =
=:
: = =21,125/20,5=1,03
Это означает, что средняя цена от
реализации продукта N на трех рынках города возросла за указанный период на 3%
(103%-100% = 3%) или на 0,625 тыс. руб. (21,125-20,5 =0,625) за счет изменения цены
реализуемого продукта N, в частности за счет уменьшения в
сентябре цены на данный продукт на Средном и Центральном рынках.
Задача 4.
Условие: Имеются следующие данные по
фирмам:
Таблица 10
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е.
|
Товарооборот,
тыс. у.е.
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
18
|
7
|
1,2
|
0,20
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
Данные по фирмам 11-20 являются 5%-ной
выборочной совокупностью. Для генеральной совокупности определить пределы, в
которых могут находиться:
• доля фирм с объемом прибыли 0.2 и менее
тыс.у.е.;
• средний объем прибыли одной фирмы.
Расчеты выполнить с вероятностью 0.927.
Рассчитать численность выборки, если ошибку средней уменьшить на 20%
Решение:
Имеются следующие данные по фирмам:
Таблица 11
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е. x
|
Товарооборот,
тыс. у.е. y
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
18
|
7
|
1,2
|
0,20
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
Найдем долю фирм с объемом прибыли
0.2 и менее тыс.у.е. Таких фирм в выборке 4, следовательно, - доля фирм
в выборке с объемом прибыли 0.2 и менее тыс. у.е.
Найдем предельную ошибку выборки ,
=2,0 - доверительная вероятность по
таблице Распределения вероятности в малых выборках в зависимости от
коэффициента доверия t и объема выборки n по заданной доверительной вероятности
0,927.
средняя ошибка выборочной доли для
повторного отбора.
Доля фирм с объемом прибыли 0.2 и
менее тыс.у.е. в генеральной совокупности будет находится в пределах ,
Найдем выборочную среднюю для
прибыли:
0,253
Найдем доверительный интервал для
генеральной средней:
,
, =2,0
,
, - выборочная дисперсия.
-0,2532= 0,015
- границы, в которых может
находиться средний объем прибыли в генеральной совокупности.
- средняя ошибка выборки, уменьшим
ее на 20%.
, то есть
,
, то есть для получения заданной
ошибки средней нужно произвести 2 испытаний.
Задача 5. Условие. Имеются следующие
данные по фирмам
Таблица 11
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е.
|
Товарооборот,
тыс. у.е.
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
18
|
7
|
1,2
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
По данным изучить зависимость между объемом
затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.
Для этого по исходным данным начертить график
корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.
Для оценки тесноты связи рассчитать:
• линейный коэффициент корреляции;
• коэффициент детерминации;
• коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Рассчитать возможные значения товарооборота при
увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е. Сделать выводы.
Решение. Имеются следующие данные по фирмам
Таблица 12
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е. x
|
Товарооборот,
тыс. у.е. y
|
Прибыль,
тыс. у.е.
|
11
|
6
|
1,5
|
0,25
|
12
|
8
|
2,0
|
0,43
|
13
|
6
|
1,4
|
0,27
|
14
|
9
|
2,5
|
0,50
|
15
|
7
|
1,2
|
0,25
|
16
|
1
|
0,2
|
0,05
|
17
|
4
|
0,7
|
0,16
|
18
|
7
|
1,2
|
0,20
|
19
|
4
|
1,0
|
0,22
|
20
|
5
|
0,9
|
0,20
|
По данным изучить зависимость между объемом
затрат на рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам.
Для этого по исходным данным начертить график
корреляционного поля, определить параметры линейного уравнения регрессии.
Для оценки тесноты связи рассчитать:
• линейный коэффициент корреляции;
• коэффициент детерминации;
• коэффициент корреляции рангов Спирмена.
Рассчитать возможные значения товарооборота при
увеличении затрат на рекламу до 10 и 12 у.е.
Сделать выводы.
Изучим зависимость между объемом затрат на
рекламу и товарооборотом по 10-ти фирмам. Для этого определим параметры
линейного уравнения регрессии:
=a+bx
71,82-324,9b+
,1*b=12,38
b=0,004
a=
Решая систему, получаем:
a=
b=0,004
Уравнение регрессии будет иметь вид:
=0,032+0,004x
По уравнению регрессии
рассчитываются теоретические значения результативного признака путем
подстановки значений факторного признака xi:
Таблица 13
Номер
фирмы
|
Затраты
на рекламу в у.е. x
|
Товарооборот,
тыс. у.е. y
|
x2
|
y2
|
xy
|
|
11
|
6
|
1,5
|
36
|
2,25
|
9
|
0,756
|
12
|
8
|
2,0
|
64
|
4
|
16
|
0,468
|
13
|
6
|
1,4
|
36
|
1,96
|
8,4
|
0,38
|
14
|
9
|
2,5
|
81
|
6,25
|
22,5
|
0,519
|
15
|
7
|
1,2
|
49
|
1,44
|
8,4
|
0,424
|
16
|
1
|
0,2
|
1
|
0,04
|
0,2
|
0,14
|
17
|
4
|
0,7
|
16
|
0,49
|
2,8
|
0,292
|
18
|
7
|
1,2
|
49
|
1,44
|
8,4
|
0,424
|
19
|
4
|
1,0
|
16
|
1
|
4
|
0,292
|
20
|
5
|
0,9
|
25
|
0,81
|
4,5
|
0,336
|
=0,116+0,024*x1=0,116+0,024*6=
0,116+0,264=0,756
=0,116+0,024*x2=0,116+0,024*8=
0,116+0,352=0,468
=0,116+0,024*x3=0,116+0,024*6=
0,116+0,264=0,38
=0,116+0,024*x4=0,116+0,024*9=
0,116+0,396=0,519
=0,116+0,024*x5=0,116+0,024*7=
0,116+0,308=0,424
=0,116+0,024*x6=0,116+0,024*1=
0,116+0,024=0,14
=0,116+0,024*x7=0,116+0,024*4=
0,116+0,176=0,292
=0,116+0,024*x8=0,116+0,024*7=
0,116+0,308=0,424
=0,116+0,024*x9=0,116+0,024*4=
0,116+0,176=0,292
=0,116+0,024*x10=0,116+0,024*5=
0,116+0,22=0,336
Для нашего примера Коэффициент
регрессии b = 0,004
показывает, что с увеличением затрат фирмы на рекламу на 1 у.е. товарооборот
возрастает на 0,004 у.е.
Построим корреляционное поле и
график линии регрессии:
Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный
коэффициент корреляции:
r===
====69,779/27,634=2,525
, = 12,6
=
=373
=19,68
r = 0.915
Коэффициент корреляции r = 0.915
близок к 1, поэтому можно говорить о тесной связи между признаками.
Найдем коэффициент детерминации,
являющийся квадратом коэффициента корреляции (r2):
r2 =
0.915=0,837
В данном случае его величина равна
0,837, что означает: 83,7% вариации товарооборота фирм объясняется вариацией их
затрат на рекламу своих услуг.
Найдем коэффициент корреляции рангов
Спирмена:
С=,
где d - разность между рангами соответствующих
пар значений х и у,
n - количество
ранжируемых признаков
Таблица 14
x
|
6
|
8
|
6
|
9
|
7
|
1
|
4
|
7
|
4
|
5
|
y
|
1,5
|
2
|
1,4
|
2,5
|
1,2
|
0,2
|
0,7
|
1,2
|
1
|
0,9
|
D
|
4,5
|
6
|
4,6
|
6,5
|
5,8
|
0,8
|
3,3
|
5,8
|
3
|
4,1
|
D2
|
20,25
|
36
|
21,16
|
42,25
|
33,64
|
0,64
|
10,89
|
33,64
|
9
|
16,81
|
=20,25+36+21,16+42,25+33,64+0,64+10,89+33,64+9+16,81=206,28
С===1237,68/990=1,25
Поскольку коэффициент корреляции
рангов может изменяться в пределах от -1 до +1, по результатам расчетов можно
предположить наличие достаточно тесной прямой зависимости между затратами на
рекламу и товарооборотом фирм. Однако, следует учесть небольшой объем исходной
информации (n =10), что может служить причиной случайных совпадений исследуемых
признаков.