Экономико-математические методы сетевого планирования и управления

Факультет инновационной подготовки

Кафедра экономико-математических методов управления

Специальность управление информационными ресурсами

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: Экономико-математические методы и модели принятия решений

на тему: Экономико-математические методы сетевого планирования и управления

Минск 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

.1 ЭЛЕМЕНТЫ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

.2 ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

.3 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

.4 ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

.5 СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. МЕТОД PERT

.6 ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА (МОДЕЛЕЙ)

.6.1 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО ВРЕМЕНИ

.6.2 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО СТОИМОСТИ

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДАМИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

.1 РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

.2 РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯМЕТОДОМ PERT

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СПУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Планирование хода выполнения различных проектов требует календарного согласования большого числа взаимосвязанных работ, координации работы исполнителей и затрат ограниченных ресурсов на выполнение этих работ. Составление и анализ соответствующих календарных планов представляют собой весьма сложную задачу, при решении которой применяются так называемые методы сетевого планирования и управления. Главной целью сетевого планирования является построение сетевой модели как наилучшего календарного плана проведения работ проекта, позволяющей более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта и определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ. С помощью сетевой модели можно системно и масштабно представлять весь ход работ и операций, управлять процессом их осуществления, а также рационально использовать имеющиеся ресурсы.

Целью курсовой работы является закрепление теоретических знаний в рамках данной темы, сравнение основных экономико-математических методов сетевого планирования и управления при решении практических задач управления. Для достижения данной цели требуется решить следующие задачи:

.        Изучение специфики методов сетевого планирования и управления; Анализ объемов и сроков выполнения работ в рамках изученных методов;

.        Поиск оптимальной последовательности выполнения работ;

.        Выявление сферы применения рассмотренных методов.

Объектом исследования является задача сетевого планирования.

Предметом исследования являются современные методы сетевого планирования и управления (метод критического пути, метод PERT).

ГЛАВА 1. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

Одним из эффективных способов представления и управления сложными процессами являются методы сетевого планирования и управления (далее методы СПУ). Методы СПУ применяются в различных сферах деятельности: при проведении маркетинговых исследований, проектировании опытно-конструкторских разработок, освоении опытного и серийного производств продукции, управлении строительством объектов, разработке бизнес-планов и проектов, реструктуризации действующего производства, подготовке различных категорий персонала, управлении инновационной деятельностью и т. п. [1]

Сетевой моделью называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи.

Анализ сетевой модели представляется в графической или табличной (матричной) форме, что позволяет более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях (например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ).

Математический аппарат СПУ базируется на теории графов. Объектом управления в системах СПУ являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель, в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика (рисунок 1.1) или таблицы (таблица 1.1). [2]

Рисунок 1.1 - Графическое представление сетевой модели

Таблица 1.1 - Представление сетевой модели в виде таблицы

1.1 ЭЛЕМЕНТЫ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

В основе СПУ лежит сетевая модель, графическое представление которой называется сетевым графиком. Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в виде сети, в которой отражаются все логические и хронологические взаимосвязи и результаты выполняемых работ, необходимые для достижения конечной цели планирования. Сетевой график указывает виды работ, их последовательность, а также время их выполнения, необходимые для окончания всех видов деятельности не позже заданного или планируемого срока.

Основными элементами сетевой модели являются виды работ, события и путь. Работа представляет собой выполнение некоторого мероприятия, например, выполнение определенной технологической, управленческой или других операций. Работа связана с затратами времени и ресурсов, она должна иметь начало и конец. На сетевом графике работа изображается стрелкой. По количеству затрачиваемого времени работа может быть действительной, т.е. требующей затрат времени, и фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени. Фиктивная работа может реально существовать, например, передача документов от одного отдела к другому. Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной нулю. Существуют фиктивные работы, которым в реальности не соответствуют никакие действия. Такие фиктивные работы только представляют связь между другими работами сетевой модели. Работы связаны друг с другом таким образом, что выполнение одних работ может быть начато только после завершения некоторых других. [3]

Событиями называют начальные и конечные точки работы, например, начало или окончание производственной операции. Предполагается, что событие не имеет продолжительности и не требует затрат ресурсов. Событие может начаться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится.

События на графике изображаются кружками. Выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. [1]

Путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L₁ = (1, 2, 5, 6), L₂ = (1, 3, 4, 6) и др. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. [2]

1.2 ПОСТРОЕНИЕ СЕТЕВОЙ МОДЕЛИ

Сетевой график формируется на начальном этапе планирования процесса.

Вначале планируемый процесс разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические взаимосвязи и последовательность выполнения. Работы закрепляются за ответственными исполнителями, с помощью которых оценивается длительность каждой работы. Затем составляется сетевой график, после чего рассчитываются параметры событий и работ. Далее проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости строится заново с пересмотром параметров событий и работ.

.3 ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

При построении сетевого графика необходимо соблюдать ряд правил:

.        В сетевой модели не должно быть событий, из которых не выходит ни одна работа (дуга), за исключением завершающего события.

.        В сетевой модели не должно быть событий, в которые не входит ни одна работа (дуга), за исключением исходного события.

.        В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними самими.

.        Любые два события должны быть непосредственно связаны не более, чем одной работой.

.        В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.

Если в составленной сети указанные правила не соблюдаются, то целесообразно обеспечить их выполнение с помощью введения фиктивных работ и событий. [4]

1.4 ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

Помимо рассмотренных выше характеристик, сетевой график имеет и временные характеристики. Как ранее выяснилось путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L_кр, а его продолжительность - t_кр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевые модели также имеют ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов. Для событий и работ рассчитывают следующие временные характеристики: ранний и поздний срок совершения события, его резерв, ранний срок начала и окончания работы, поздний срок окончания и начала работы, а также и полный резерв времени работы.

Ранний срок свершения события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t_р(1) = 0, a t_р(N) = t_кр(L):

t_р(j)=max {t_р(j) +t(i, j)}, j=2,…,N. (1.1)

Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

Резерв времени R(i) показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока наступления завершающего события:

R(i) = t_п(i) - t_р(i). (1.3)

Ранние и поздние сроки критических событий совпадают, т.е. резервы времени у них равны нулю. Раннее начало работ, выходящих из исходного события, равно 0.

Для определения критического пути достаточно определить события с нулевыми резервами времени.

Ранний срок t_рн(i, j) начала работы (i, j) совпадает с ранним сроком наступления начального (предшествующего) события i , т.е.

t_рн(i, j) = t_р(i).(1.4)

Тогда ранний срок t_ро(i, j) окончания работы (i, j) определяется по формуле:

t_ро(i, j) = t_р(i) +t(i, j).(1.5)

Ни одна работа не может окончиться позже допустимого позднего срока своего конечного события j. Поэтому поздний срок t_по(i, j) окончания работы (i, j) определяется соотношением:

t_по(i, j) = t_п(j),(1.6)

а поздний срок t_пн(i, j) начала этой работы - соотношением:

t_пн(i, j) = t_п(j) - t(i, j). (1.7)

Полный резерв времени R_п(i, j) работы (i, j) показывает, на сколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменится. Полный резерв определяется по формуле:

R_п(i, j) = t_п(j) - t_р(i) - t(i, j). (1.8)

Работы, лежащие на критическом пути, так же как и критические события, резервов времени не имеют. [5]

1.5 СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. МЕТОД PERT

математический сетевой критический путь

Продолжительность выполнения работ часто трудно задать точно и потому в практической работе вместо одного числа (детерминированная оценка) задаются две оценки - минимальная и максимальная.

Минимальная (оптимистическая) оценка t_min(i,j) характеризует продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных обстоятельствах, а максимальная (пессимистическая) t_max(i,j) - при наиболее неблагоприятных.

Продолжительность работы в этом случае рассматривается, как случайная величина, которая в результате реализации может принять любое значение в заданном интервале.

Такие оценки называются вероятностными (случайными), и их ожидаемое значение t_ож оценивается по формуле:

t_ож(i,j)=(3×t_min(i,j) + 2×t_max(i,j))/5. (1.9)

Для характеристики степени разброса возможных значений вокруг ожидаемого уровня используется показатель дисперсии S2:

S₂(i,j) = ((t_max(i,j) - t_min(i,j))²)/6. (1.10)

На основе этих оценок можно рассчитать все характеристики проекта, однако они будут иметь иную природу, будут выступать как средние характеристики. При достаточно большом количестве работ можно утверждать (а при малом - лишь предполагать), что общая продолжительность любого, в том числе и критического, пути имеет нормальный закон распределения со средним значением, равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ, и дисперсией, равной сумме дисперсий этих же работ.

Кроме обычных характеристик сетевой модели, при вероятностном задании продолжительности работ можно решить две дополнительные задачи: Определить вероятность того, что продолжительность критического пути t_кр не превысит заданного директивного уровня Т.

.        Определить максимальный срок выполнения всего комплекса работ Т при заданном уровне вероятности р.

Первая задача решается на основе интеграла вероятностей Лапласа Ф(z) использованием формулы:

(t_кр< T) = 0,5 + 0,5 Ф(z), (1.11)

где z - нормированное отклонение случайной величины, _кр - среднее квадратическое отклонение.

При достаточно большой полученной величине вероятности (более 0,8) можно с высокой степенью уверенности предполагать своевременность выполнения всего комплекса работ.

1.6 ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА (МОДЕЛЕЙ)

Основные задачи сетевого планирования - нахождение критического пути и определение возможностей его сокращения (оптимизации). [5]

.6.1 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО ВРЕМЕНИ

Данная оптимизация сводится к сокращению продолжительности критического пути. Она необходима тогда, когда время выполнения превосходит директивный срок и требует дополнительных вложений.

Иногда оптимизация достигается за счет перепланировки сетевого графика (изменение топологии сети). Например, одновременно выполняющиеся операции, имеющие резервы времени и не лежащие на критическом пути, могут выполняться последовательно (если это допускается технологически). Освобожденные ресурсы могут использоваться на критических операциях, что может ускорить их выполнение.

Сокращение срока проекта возможно также за счет автоматизации процесса, улучшения организационных работ, использования передовых технологий и т.д.

Оптимизация по времени может проводится с привлечением дополнительных средств или использования внутренних резервов.

Пусть вложения дополнительных средств x_ij в операцию (i, j) сокращает время ее выполнения с t_ij до t’_ij≤t_ij. Требуется определить времена начала T^н_ij и окончания работ T^о_ij, и величину дополнительных средств x_ij, которые необходимо вложить в каждую из них, чтобы минимизировать общее время выполнения проекта. При это общая сума ограничена величиной C, а продолжительность каждой операции не должна быть меньше минимального возможного времени ее выполнения d_ij.

1.6.2 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТА ПО СТОИМОСТИ

В данной оптимизации ставится задача минимизации стоимости проекта за счет увеличении времени выполнения отдельных работ.

При решении данной задачи считается, что затраты на выполнение работ находятся в обратной зависимости от продолжительности их выполнения. Для этого вводится коэффициент дополнительных затрат, который показывает на сколько увеличится стоимость операции при уменьшении ее продолжительности на единицу времени.

В задачах оптимизации по стоимости известны продолжительности работ и их стоимости в срочном режиме (d_ij и C^max_ij), а также t_кр и стоимость выполнения проекта C₀, которое имеет максимальное значение. Критическое время выполнение проекта может быть меньше заданного срока или равно ему. Если t_кр=T₀, то оптимизация возможна только за счет резервов некритических работ, при t_кр<T₀ - за счет всех работ проекта.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДАМИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

2.1 РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ МЕТОДОМ КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ

Имеется комплекс работ по переносу участка воздушной высоковольтной линии. Необходимо построить сетевую модель по данным таблицы 2.1, рассчитать временные характеристики сетевого графа, найти время выполнения проекта и критический путь.

Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи.

Таблица 2.1 Исходные данные задачи

Используя данные таблицы правила построения сети, получаем график.

Рисунок 2.1 - Сетевая модель переноса участка воздушной высоковольтной линии

Определим временные характеристики событий и критический путь для сетевого графика. При определении ранних сроков свершения событий t_р(i) продвигаемся в сетевом графике слева направо, и используем формулу (1.1). Самое раннее время свершения начального события (i=1) t_р(1) = 0, для i = 2 раннее время свершения события t_р(2) = t_р(1) + t(1,2) = 0 + 2 = 2 ед. времени. Аналогично определяются ранние сроки свершения и для других событий сетевого графика.

Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события, т.е. 35 ед. времени.

При определении поздних сроков свершения событий t_п(i) продвигаемся в сетевом графике в обратном направлении, т.е. справа налево. Для i = 18 (завершающее событие) поздний срок свершения события должен равняться ее раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): t_п(18) = t_р(18) = 35 ед. времени. Для i = 17 t_п(17) = t_п(18) - t(17, 18) = 31 ед. времени. Аналогично по формуле (1.2) определяются поздние сроки свершения и для других событий сетевого графика.

По формуле (1.3) определяются резервы времени i -го события: R(1) = 0; R(2) = 2 - 2 =0; R(3) = 9 -3 = 6 и т.д.

Таблица 2.2 Временные характеристики событий сетевого графика

Анализируя таблицу 2.2, видим, что события 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17 и 18 не имеют резервов времени. Они и образуют критический путь. Теперь, используя формулы (1.4) - (1.8) определим временные параметры работ. Отдельная работа может начаться (и окончиться) в ранние, поздние или другие промежуточные сроки. Результаты расчетов запишем в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 Временные характеристики работ сетевого графика

Решим эту задачу средствами MS Excel.

Зафиксируем исходные данные задачи в ячейках A1:C25 таблицы Excel.

Рисунок 2.2 - Исходные данные задачи

Далее необходимо найти критический путь и его продолжительность. Для этого вводятся соответствующие ограничения и находится целевая функция, рассчитанная по формуле СУММПРОИЗВ(C2:C25;B28:B51). Данная функция должна стремиться к максимальному значению. Данные расчеты приведены на рисунка 2.3 и 2.4.

Рисунок 2.3 - Критический путь проекта

Рисунок 2.4 - Ограничения поиска и продолжительность критического пути

Из рисунка 2.3 видно, что критический пусть составляют работы A, C, E, F, K, L, M, P, Q, S и T. А длительность соответственно 35 единиц времени (см. рисунок 2.4).

.2 РЕШЕНИИЕ ЗАДАЧИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯМЕТОДОМ PERT

Решим рассмотренную задачу в предыдущем разделе методом PERT. Для этого примем за наиболее вероятное время выполнения работы данные, приведенные в таблице 2.1 как длительность. Предположим, что оптимистическое время выполнения работы меньше на 40% наиболее вероятного, а пессимистическое время выполнения работы больше на 80%. Таким образом получаем следующую таблицу.

Рисунок 2.5 - Исходные данные задачи с учетом изменений

Далее найдем дисперсию для каждой работы, используя следующую формулу:

σ²(i, j) = [(t_п(i, j) - t_о(i, j))/6]², (2.1)

где t_п(i, j) - пессимистическое время выполнения работы i, j,

t_о(i, j) - оптимистическое время выполнения работы i, j.

Фиксируем полученные значения в ячейках G2:G25.

Рисунок 2.6 - Полученные данные дисперсий работ

По аналогии с предыдущим примером находим критический путь и его длительность. Как видно из рисунка 2.7 и 2.8 критический путь составляют работы A, C, E, F, K, L, M, P, Q, S и T, а длительность критического пути составила 37 единиц времени.

Рисунок 2.7 - Критический путь проекта

Рисунок 2.8 - Ограничения поиска и продолжительность критического пути

Введем понятие директивного срока. Директивный срок - календарный срок, установленный высшим органом управления для начала и окончания работ полностью и по этапам. Решим данную задачу, установив значения директивного срока. Примем значения директивного срока равным 30, 32, 34, …, 60. Используя формулу (1.11), рассчитаем вероятность того, что проект будет завершен по истечении директивного срока. Для этого необходимо рассчитать дисперсию критического пути, суммируя дисперсии работ, входящих в критический путь. Получаем следующие значения:

Далее можно построить график зависимости вероятности выполнения проекта за установленный директивный срок от значения директивного срока

Рисунок 2.10 - Зависимость вероятности выполнения проекта за установленный директивный срок от значения директивного срока.

Исходя из результатов, отображенных на рисунке 2.10, можно сделать вывод, что с увеличением директивного срока, вероятность выполнения проекта увеличивается.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ СПУ

Сетевые методы планирования и управления являются достаточно актуальными, по сколько многие организации испытывают необходимость в управлении крупными проектам и данные методы значительно упрощают такое управление. Построение сетевых моделей предоставляет большое количество различных возможностей: оценку имеющихся ресурсов и распределение их по работам, оптимизацию проекта по различным показателям (стоимости, времени), выявление критических работ и прочие.

Методы сетевого планирования являются широко применимыми как в крупных, так и в небольших предприятиях. По сколько эти методы решают задачи во многих областях, таких как экономика, проектирование, строительство, научные исследование и других подобных областях. Также данные методы применимы в условиях реализации новых проектов, когда выполняется огромное количество взаимозаменяемых операций и управление работами усложняется трудностью точного определения сроков и затрат ресурсов на том или ином этапе.

Наиболее успешно системы сетевого планирования и управления используют при целевых разработках сложных объектов новой техники (конструкторские работы, опытные производства, испытательные работы), характеризующихся участием многочисленных организаций и предприятий различных ведомств; проведении комплекса работ по подготовке и освоению производства новых видов продукции; строительстве и монтаже промышленных и гражданских объектов; реконструкции и ремонте действующих промышленных и гражданских объектов.

Большим преимуществом моделей сетевого планирования и управления является сетевая модель (график), так как это позволяет четко отображать объем решаемой задачи с любой степенью детализации работ и определять наиболее рациональную, с точки зрения безопасности и затрат времени, технологическую последовательность выполнения работ с учетом конкретных условий.

Главная задача моделей сетевого планирования и управления - расчет резервов времени, т. е. того времени, на которое можно задержать наступление события (увеличить продолжительность работ, перенести срок ее начала на более позднюю дату) без опасения срыва выполнения намеченной программы в целом. Те работы, которые не имеют резервов времени являются критическими, а их совокупность - критическим путем. Таким образом если расчет критического пути показывает, что сроки работ не укладываются в заданные, то оптимизируют модели с целью сокращения продолжительности критического пути. Оптимизируют на основе анализа модели, показывающего, с каких участков некритической зоны сети можно переместить рабочих и технику на работы, лежащие на критическом пути. В этом случае выявляют новый критический путь с продолжительностью, меньшей или равной директивной (заданной). В результате оптимизации модели определяют ее конечный вариант, который и утверждают. На его основе устанавливают и доводят до ответственных исполнителей календарные сроки выполнения закрепленных за ними работ.

Метод критического пути весьма полезен также при идентификации возникающих проблем и поиске возможных путей их решения.

В современных условиях облегчает использование метода критического пути в управлении проектами специальное программное обеспечение. В результате происходит расширение сфер использования данного метода и растет спрос на руководителей проектов, владеющих аналитическими методами сетевого планирования.

Метод PERT используется в тех случаях, когда нельзя точно установить длительность той или иной работы. В подобных ситуациях рассчитывается ожидаемый срок выполнения работы и находится вероятность выполнения проекта за указанный срок. Данный метод является наиболее оптимальных в тех случаях, где высокий уровень неопределенности. На практике применение сетевого планирования способствует достижению следующих стратегических и оперативных задач:

.        Более эффективно распределять и рационально использовать имеющиеся на предприятии ограниченные ресурсы;

.        Осуществлять прогнозирование хода выполнения основных этапов работ, сосредоточенных на критическом пути, и своевременно принимать необходимые плановые и управленческие решения по корректировке сроков;

.        Проводить многовариантный экономический анализ различных технологических методов и последовательных путей выполнения работ, а также распределения ресурсов с целью достижения запланированных результатов;

.        Производить необходимую корректировку планов-графиков выполнения работ с учетом изменения внешнего окружения, внутренней среды и других рыночных условий;

.        Оперативно получать необходимые плановые данные о фактическом состоянии хода работ, издержках и результатах производства;

.        Обеспечивать в процессе планирования и управления работами взаимодействие долгосрочной общей стратегии с краткосрочными конкретными целями предприятия.

Таким образом, применение системы сетевого планирования способствует разработке оптимального варианта стратегического плана развития предприятия, который служит основой оперативного управления комплексом работ в ходе его осуществления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сетевые модели и методы применяются там, где есть возможность четко структурировать управляемый процесс в виде сетевого графа, описывающего взаимосвязи работ, ресурсов, временных затрат и т.п.

На основе сетевых моделей разработано множество методов планирования, составления временных расписаний и управления проектами. Наиболее известные - метод критического пути (CRM), а также система планирования и руководства программами разработок (PERT). В этих методах проекты рассматриваются как совокупность некоторых взаимосвязанных процессов (видов деятельности, этапов или фаз выполнения проекта), каждый из которых требует определенных временных и других ресурсов.

В рамках данной работы были решены следующие задачи:

.        Изучение специфики методов сетевого планирования и управления;

.        Анализ объемов и сроков выполнения работ в рамках изученных методов;

.        Поиск оптимальной последовательности выполнения работ;

.        Выявление сферы применения рассмотренных методов.

В данной работе были рассмотрены специфика методов сетевого планирования и управления, правила их использования и сферы применения. На примере задачи, рассмотренной во второй главе, были рассчитаны все характеристики, свойственные методам сетевого планирования и управления, и были выявлены преимущества каждого метода в отдельности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.      Росс С.И. Математическое моделирование и управление национальной экономикой: Учебное пособие. СПб.: Изд-во СПб ГУ ИТМО, 2006. 74 с.

.        Институт Менеджмента, Маркетинга и Финансов, 1999-2013 [Электронный ресурс]. - Режим доступа : http://www.lipetsk.immf.ru/upload/content/students/help/1_6.pdf . - Дата доступа : 22.10.2014.

.        Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 c.

.        Моссаковский, Я.В. Сетевое планирование / Я.В. Моссаковский. ̶ М.: изд-во Московского горного института, 1970. - 76 с.