Основы финансовых вычислений

Основы финансовых вычислений

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Основы финансовых вычислений

Задача

По представленной в таблице информации:

Экономико-математическая модель

Задача о формировании модели

Технология решения средствами MS Excel задачи оптимизации портфеля ценных бумаг по критерию минимального риска

Введены данные за 12 месяцев о доходности безрисковых облигаций m_f, рыночном индексе m_r, о доходности двух ценных бумаг m_i.

Построены точечные графики доходности обеих бумаг по рыночному индексу, добавлены линии трендов

Вывод: Бета-коэффициент у ценной бумаги m1 выше. Чувствительность этой бумаги к рынку больше.

Для дальнейших расчётов потребуются подробные статистические характеристики изображённых на графике регрессий. Они рассчитаны в правой части рабочего листа с помощью функции ЛИНЕЙН.

Правая часть рабочего листа в режиме отображения формул

Функция ЛИНЕЙН возвращает массив, поэтому вводится клавишами F2, Ctrl+Shift+Enter в выделенный диапазон ячеек, например, в T3:U7.

Результаты расчёта для первой ценной бумаги.

Модели регрессии для первой и второй ценной бумаги, соответственно, имеют вид:

m₁= 0,3442m_r + 1,6133

m₃ = 0,1276m_r + 4,2217

Коэффициент a₁= 1,6133

Коэффициент β₁= 0,3442

Коэффициент детерминации R²= 0,1788. Поведение доходности ценной бумаги на 17,88% предсказуемо с помощью индекса рынка.

Собственный, несистематический риск первой ценной бумаги равен 3,9764. Результаты расчёта для второй ценной бумаги.

Коэффициент a₂= 4,2217

Коэффициент β₂= 0,1275

Коэффициент детерминации R²= 0,0242. Поведение доходности ценной бумаги на 2,42% предсказуемо с помощью индекса рынка.

Собственный, несистематический риск второй ценной бумаги равен 4,3603.

Для дальнейших расчётов потребуются вычисления средних значений, дисперсий величин и т.д., поэтому таблица продолжена вниз.

Основные расчёты параметров портфеля в режиме отображения формул

Основные расчёты параметров портфеля в режиме отображения результатов

Дисперсия рыночного индекса σ_mr² равна 26,4254.

Дисперсия доходности первой ценной бумаги σ_ε1² равна 14,3745.

Коэффициент α₁ первой ценной бумаги равен 1,2853.

Коэффициент α₂ второй ценной бумаги равен 3,7855.

Рыночный, систематический риск первой ценной бумаги β_iσ_mr. равен 1,7692.

Рыночный, систематический риск второй ценной бумаги β_iσ_mr. равен 0,6558.

Общий риск первой ценной бумаги σ₁ равен 4,1838.

Общий риск второй ценной бумаги σ₂ равен 4,2088.

Для минимизации общего риска портфеля σ_p составные части оптимизационной модели введены в ячейки D28:H31. Для расчёта использованы окна «Поиск решения», «Параметры поиска решения».

Целевая функция σ_р

находится в ячейке F28, Ограничение

находится в ячейках F30, H30.

находится в ячейках F31, H31.

Получены следующие результаты.

Минимальный риск портфеля равен 3,0634.

Доля в портфеле первой ценной бумаги m₁ равна 0,5031.

Доходность портфеля

не меньше, чем у безрисковых ценных бумаг 0,50 и составляет 3,2861.

Доходность первой ценной бумаги m₁ равна 2,1616.

Доходность второй ценной бумаги m₃ равна 4,425.

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line - SML).Уравнение SML может быть записано в форме:

портфель риск ценный

На графике SML по горизонтальной оси отложены коэффициенты β, по вертикальной - эффективности бумаг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те, которые лежат выше /ниже этой линии, - недооцененным / переоцененным. Графическое изображение линии рынка ценных бумаг приведено на рисунке.

Использованы следующие ряды данных на рабочем листе.

SML:

mf:

Доходность первой ценной бумаги m1:

Доходность второй ценной бумаги m3:

Список используемой литературы

1. Оценка и анализ рисков. Компьютерный лабораторный практикум для студентов шестого курса, обучающихся по специальности 080105.65 «Финансы и кредит», специализация «Финансовый менеджмент». - М.: ВЗФЭИ, 2011. - 76 с.

. Орлова И.В., Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., Орлов П.В. Оценка и анализ рисков. Текст лекций и пояснения к решению задач. Для студентов 5 курса по специальности «финансовый менеджмент». Электронное издание.

. Оценка и анализ рисков: Учебно-методическое пособие. Для студентов VI курса (первое высшее образование) и V курса (второе высшее образование) по специальности 060400 «Финансы и кредит» специализации «Финансовый менеджмент» / ВЗФЭИ - М: Финстатинформ 2002. - 64 с.

. Финансовая математика: математическое моделирование финансовых операций: Учебное пособие под ред. Половникова В.А., Пилипенко А.И. - М.: Вузовский учебник, 2004. - 360 с.