Побудова математичної моделі управління запасами
Державна
митна служба України
Академія
митної служби України
Контрольна
робота
з
дисципліни "Економіко-математичне моделювання"
Варіант
10
Виконав:
Студент гр. ЕО09-2
Зеленська Каріна
Перевірив:
викл. Лебідь Оксана Юріївна
м.
Дніпропетровськ
Завдання
виробництво товар
витрати закупівля
Скласти математичну модель
управління запасами. Розв’язати задачу за допомогою електронних таблиць
Microsoft Excel. Проаналізувати отриманий розв’язок.
За статистикою середні витрати на
зберігання запасів становлять майже третину вартості цих запасів. Це дуже
багато, і цей показник зростає з ускладненням сучасного виробництва, де
номенклатура всього, що використовується, вимірюється десятками й сотнями тисяч
найменувань, і тому дуже високий ризик збою або зупинки виробництва через
відсутність хоча б однієї складової виробництва.
Запаси на виробництві - це предмети,
які стають частиною продукції або вносять вклад у виробництво: сировина, готова
продукція, яку комплектують, допоміжні матеріали й т. ін. Запас у сфері послуг
(магазин, салон, пошта, банк, ресторан, служба прокату й т. ін.) - це товари на
продаж, запасні частини, гроші, їжа, транспортні засоби, атракціони.
Якщо запасів багато, це, одночасно
добре (надійно забезпечується попит) і погано (більші витрати на зберігання) -
тому повинна бути "золота середина" у виді оптимального запасу.
Оптимально управляти запасом -
виходить, визначити такі моменти й обсяги поставки для поповнення запасів, що б
мінімізувати загальні витрати на створення й одержання запасів відповідно з
їхнім використанням (попит).
Припущення: фіксований розмір
замовлення; стабільний попит; миттєве поповнення запасу; відсутність дефіциту
на готову продукцію.
Уперше цю модель визначив Р. Уілсон
(R. H. Wilson) в 1927 році й називається "формула Уілсона":
В англомовній літературі оптимальний
запас називається економічний розмір замовлення, ЕРЗ (Economic Order Quantity,
EOQ).
У даному випадку потрібно визначити
оптимальний розмір замовлення чотирьох товарів, для кожного з них відомі ціни
для закупівлі, попит, витрати на оформлення й зберігання одиниці продукції, а
також обмеження на розмір складу й суму фінансування покупки.
Знайти оптимальний план замовлення,
щоб
Загальні витрати = Витрати на
оформлення + Витрати на зберігання Þ
min,
при обмеженнях
Зайнята площа на складі <= Площі
складу;
Фінансування покупки <= Бюджет;
План >= 0.
Необхідно створити таблицю (рис. 18)
з формулами, які зв’язують план, обмеження й цільову функцію (ЗВ):
· у стовпець Розмір
замовлення поставити початкові дані (довільні, однак, краще 1);
· у стовпець ЕРЗ
(економічний розмір замовлення) уводимо формули Уілсона;
· стовпець Вартість
уводимо формули: Розмір замовлення * Ціна;
· у стовпець Витрати
на зберігання вводимо формули: (Розмір замовлення * Витрати на зберігання)/2;
· у стовпець Витрати
на оформлення вводимо формули: (Витрати на оформлення * Попит)/ Розмір
замовлення;
· у стовпець Загальні
витрати вводимо формули суми стовпців Витрати на зберігання й оформлення;
· стовпець Зайнята
площа заповнюємо формулами: (Розмір замовлення * Розмір товару)/2;
· у рядок Усього
вводимо формули суми по відповідних стовпцях.
Розв’язок
Економіко-математична модель.
Нехай:
Загальні витрати
Витрати на
оформлення і-го товару, 
Витрати на
зберігання і-го товару,
Зайнята площа на
складі
Площа складу
Фінансування
покупки
Бюджет
Вартість і-го
товару,
Попит на і-й
товар,
Розмір і-го товару
у м3 ,
Ціна за од. і-го
товару,
,
Сукупні витрати зберігання:
Сукупні витрати оформлення:
Знайти оптимальний план замовлення,
щоб
При таких обмеженнях:
Реалізація в Excel.
Створюємо таблицю з формулами, які
зв’язують план, обмеження й цільову функцію (ЗВ):
Запускаємо програму Поиск решений
Отримаємо такий результат:
Аналіз розв’язку задачі:
Оптимальний розмір замовлення
першого товару = 23,90, другого товару = 44,16; третього = 36,51; четвертого =
38,73 умовних одиниць виміру. Загальні витрати на купівлю товару дорівнює
3202,58 грош. одиниць. Множник Лагранжа вказує на можливість зменшення витрат
при збільшенні бюджету на закупівлю товару.