Оптимизация финансового состояния компании с использованием игровых методов

Оптимизация финансового состояния компании с использованием игровых методов

Министерство образования и науки РФ

ФГАОУ Национальный исследовательский технологический университет

«МИСиС»

Институт экономики и управления промышленными предприятиями

Кафедра Бизнес-информатики и систем управления предприятиями

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Методы оптимальных

управленческих решений

Оптимизация финансового состояния компании с использованием игровых методов

Выполнила:

Замычкина А.А.

Гр. МП-12-2

Вариант №8

Москва 2014 г

одержание

Содержательная постановка задачи      

Формальная постановка задачи

Решение задачи

Анализ результатов

Cписок литературы

Содержательная постановка задачи

Металлургический консорциум (игрок А) с целью улучшения финансового состояния должен принять решение об инвестиции 10 млн. долларов в банк (игрок В).

Совет директоров рассматривает возможность открытия счетов на сумму 2 млн., 3 млн. и 5 млн. долларов.

Противостоящий консорциуму банк - заранее неизвестно, какие установит процентные ставки. Возможные варианты по указанным вкладам таковы: 10%, 6 % и 12 % или 6%, 9 % и 11 % соответственно. У игрока В, таким образом, две чистых стратегии.

Естественно, консорциум стремится увеличить свою прибыль, а банк минимизировать выгоду консорциума. Методами теории игр найти оптимальные стратегии консорциума, а также банка. Какой ожидаемый доход может получить консорциум?

Данную ситуацию рассмотреть как игру двух лиц: холдинга А и банковской системы В.

. Определить чистые стратегии холдинга (игрока А).

. Составить платежную матрицу игры.

. Найти верхнюю и нижнюю цены игры.

. Решить игру, применив, если потребуется, сведение к задаче линейного программирования и, соответственно, компьютерное решение.

. Провести анализ полученного решения, сформулировать и интерпретировать оптимальные стратегии игроков.

Формальная постановка задачи

В самых разнообразных ситуациях человек оказывается перед необходимостью принятия решений. В простых ситуациях решения принимаются на основании здравого смысла и опыта. В более сложных и ответственных ситуациях гораздо более разумными оказываются решения, основанные на математических расчетах, что позволяет заранее оценивать эффективность и качество возможных вариантов, оценивать их последствия.

В рассмотренных в предыдущих разделах задачах предполагалось, что оптимальное решение принимает отдельно взятый субъект, обладающий единственной целью (целевой функцией, критерием). Принципиально иная ситуация возникает, когда оптимальные решения принимаются несколькими субъектами, интересы которых прямо противоположны, конфликтны. В математике подобные проблемы изучает теория игр. Методы теории игр оказались весьма продуктивными для исследования многих практических задач.

Ситуации, в которых присутствуют игровые аспекты весьма разнообразны: это и возникновение и крах монополий, взаимоотношение налоговых инспекций с налогоплательщиками, дебиторов с кредиторами, продавцов с покупателями, адвокатов с прокурорами, государств с государствами и т.п.

Конечной целью исследования (решения) любой игры является нахождение оптимальных стратегий игроков и выигрышей, соответствующих этим стратегиям. Многие методы решения игр предполагают применение моделей линейного программирования.

Наиболее изучены игры двух лиц с нулевой суммой. Это означает:

. Наличие двух игроков А и В, с противоположными целями. Поэтому игру называют антагонистической.

. Наличие у каждого игрока конечного числа ходов, называемых также чистыми стратегиями. Каждый игрок знает чистые стратегии соперника, но не знает какую чистую стратегию тот применит.

. Игроки независимо выбирают чистые стратегии, после чего игра (партия) заканчивается и каждому игроку выплачивается выигрыш, причем сумма выигрышей равна нулю.

. Все возможные выигрыши аij игрока А перечисляются в платежной матрице:

Номера строк матрицы отождествляются с чистыми стратегиями игрока А, а номера столбцов - со стратегиями игрока В.

Игрок А всегда будет стремиться максимизировать минимальный выигрыш (получить, хотя бы что-то). Т.е. выбирать чистую стратегию из условия: maxi (minj ai j ) (практически - в каждой строке матрицы ищется минимум и из них выбирается максимум).

Обозначим α = maxi (minj ai j ) и назовем нижней ценой игры. Нижняя цена, очевидно, гарантирует игроку А выигрыш не меньший α.

Встанем на точку зрения игрока В. Рассуждая аналогично, он будет выбирать стратегию из условия (maxi ai j) .

Обозначим β = minj (maxi ai j) и назовем верхней ценой игры.

(практически - в каждом столбце матрицы ищется максимум и из них выбирается минимум).

Верхняя цена гарантирует игроку В, таким образом, проигрыш не больший β.

Заметим, что если α = β, игру называют игрой с седловой точкой.

Стратегии, соответствующие седловой точке будут оптимальными - они выгодны для обеих сторон.

Пара оптимальных чистых стратегий (a1,b1) или, как говорят, ситуация (a1,b1) является, таким образом, как бы равновесной парой (на языке теории игр - равновесие по Нэшу).

Пусть игрок В отклонится от чистой стратегии b1, выбрав стратегию b2- его потери уменьшатся, а ситуация (a1,b1) перейдет в ситуацию (a2,b2). Игрок А тогда заменит стратегию a2 на стратегию a1, в результате чего ситуация станет (a1,b2). Игрок 2 тогда выберет стратегию 1 и ситуация станет (a1,b1). Игрок А явно выберет стратегию a2 и игра возвратится в первоначальную ситуацию (a1,b2) и т.д. до бесконечности.

Итак, выбор ситуации (a1,b1) приведет к бесконечному блужданию - налицо отсутствие равновесия, устойчивости. Так произошло из-за отсутствия у матрицы седовой точки.

Решение задачи

Чистые стратегии игрока А (консорциума) перечислим и опишем в таблице

Пояснение: 1-я чистая стратегия предполагает открытие 5 вкладов по 2 млн;

-я -3 вклада по 2 млн и один 3 млн. (напомним - всего в наличии 10 млн.);

-я - 2 вклада по 2 млн и 2 вклада по 3 млн;

-ая - 2 вклада по 2 млн и 1 вклад 5млн;

-ая - 1 вклад 2млн, 1 вклад 3 млн, 1 вклад 5 млн;

-ая - 3 вклада по 3 млн;

-ая - 2вклада по 5 млн.

Чистые стратегии игрока В: выплачивать проценты по первому варианту (10%,6%,12%) или по второму варианту (6%,9%,11%).

Запишем платежную матрицу игры, указав доходы игрока А.

Строки матрицы соответствуют стратегиям игрока А, столбцы - стратегиям игрока В.

Обозначим α = max (min ai j) и назовем нижней ценой игры (практически - в каждой строке матрицы ищется минимум и из них выбирается максимум).

α μожно назвать также гарантированным выигрышем игрока А.

α = 1,1 - нижняя цена игры.

Встанем на точку зрения игрока В. Рассуждая аналогично, он будет выбирать стратегию из условия min (max ai j). Обозначим β = min (max ai j) и назовем верхней ценой игры (практически - в каждом столбце матрицы ищется максимум и из них выбирается минимум).

 β μожно назвать также гарантированным проигрышем игрока В.

Запишем платежную матрицу игры, указав доходы игрока А.

β = 1,1 - верхняя цена игры.

В данном случае у нас α = β = 1,1 Подобную игру называют игрой с седловой точкой (она выделена в матрице). Стратегии, соответствующие седловой точке (7-я для А и 7-я для В) и будут оптимальными.

Анализ результатов

оптимизация финансовый матрица решение

Для получения наибольшей выгоды при улучшении финансового состояния металлургическому консорциуму следует принять следующее решение об инвестиции 10 млн. долларов в банк: 2 вклада по 5 млн.

Гарантируемый средний доход 110%.

писок литературы

1. Пятецкий В.Е., Литвин И.З., Литвяк В.С. Математические методы моделирования и оптимизации производственно - экономических систем. М.: МИСиС, 2011.

. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике. М.: Кнорус, 2012.

. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.Р. Исследование операций в экономике.-М.: Инфра-М, 2003.

. Дубров А.М., Лагоша Б.А. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Финансы и статистика 1999.

. Макаров С.И. Экономико-математические методы и модели.- М.: Кнорус, 2007.