Исследование данных финансовой отчетности ОАО 'Сургутнефтегаз' с помощью статистических методов
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОАО «СУРГУТНЕФТЕГАЗ»
. ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ И ФИНАНСОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОМПАНИИ
.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества ОАО
«Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах
.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой
стоимости имущества ОАО «Сургутнефтега»
.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения
тренда.
.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО
«Сургутнефтегаз»
.5 Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО
«Сургутнефтегаз»
Исходные данные представлены в таблице 5.
.6 Статистический анализ финансово - производственных
показателей
.7 Однофакторный дисперсионный анализ
.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения
тренда,
.9 Интервальный прогноз
.10 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного
уравнения тренда
.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи от
количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»
Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.
.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности
определения оценок коэффициентов регрессии.
.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной.
.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного
уравнения регрессии.
.15 Дисперсионный анализ
. ПРОВЕРКА ЗАВИСИМОСТИ ДОБЫЧИ НЕФТИ ОТ ОБЪЕМА
КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
.1 Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии.
.2 Коэффициент корреляции
.3 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).
.4 Коэффициент детерминации.
.5 Оценка параметров уравнения регрессии. Значимость
коэффициента корреляции
.6 Интервальная оценка для коэффициента корреляции
(доверительный интервал).
.7 Анализ точности определения оценок коэффициентов
регрессии.
.9 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного
уравнения регрессии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
В начале 90-х годов XX века начался отсчет новейшей истории деятельности
предприятий топливно-энергетического комплекса Российской Федерации -
реорганизация нефтяной отрасли. Сургутнефтегаз в числе первых нефтяных компаний
начал непростой переход с привычной работы в рамках государственного
предприятия на новую форму хозяйствования - в качестве акционерного общества.
В состав нефтяной компании «Сургутнефтегаз» вошло нефтегазодобывающее
предприятие «Сургутнефтегаз», Киришский нефтеперерабатывающий завод и ряд
предприятий нефтепродуктообеспечения на Северо-Западе России.
Достаточно сложно было за короткий срок из разных и по структуре, и по
техническому уровню подразделений, находящихся за сотни и тысячи километров
друг от друга, создать единый технологический комплекс, который не просто
обеспечивал бы объемы добычи, переработки сырья и сбыта, но работал бы
эффективно и прибыльно.
Основополагающим для Компании стал ориентир на консолидацию активов на
территории России, поддержание ресурсной базы и сохранение производственных
мощностей и коллективов предприятий, вошедших в состав акционерного общества.
Сургутнефтегаз преодолел все сложности организационного периода и стал
самодостаточной, успешно управляемой, эффективно работающей и
высокотехнологичной топливно-энергетической Компанией, обеспечивающей полный
цикл нефтегазодобычи, переработки нефти, газа, выработки на его основе
собственной электроэнергии, получения готового продукта и сырья для нефтехимии.
Технические, технологические и финансово-хозяйственные методики,
применяемые в Компании в новых экономических условиях, позволяли преодолевать
мировые финансово-экономические потрясения, обеспечивая при этом стабильные
темпы производства, создавая и укрепляя научный и кадровый потенциал.
Высокопрофессиональный коллектив акционерного общества научился максимально
эффективно оперировать природными, материальными и трудовыми ресурсами во благо
развития надежного материально-сырьевого потенциала, совершенствования всех
бизнес-процессов, обязательного соблюдения интересов акционеров и динамичного
роста капитализации Компании. В планировании и управлении деятельностью
подразделений
Компания всегда придерживалась принципа устойчивого развития,
комплексного подхода к решению производственных, экономических, социальных и
экологических задач. В результате все направления деятельности Компании - от
разведочного бурения до сбыта топлива - достигли качественно нового уровня
развития.
В частности, накопленный богатый опыт работы по добыче трудноизвлекаемых
запасов с использованием 40 передовых методов повышения нефтеотдачи пластов,
внедрение новой техники и технологий нефтедобычи позволяют сегодня повышать
эффективность эксплуатации действующих месторождений, а также включать в
разработку недоступные при обычных технологиях добычи запасы углеводородов.
Реализация сбытовыми предприятиями Компании единой технической политики,
соблюдение высоких требований к качеству реализуемого топлива и оказываемых
услуг легли в основу формирования высокотехнологичной сети АЗС
«Сургутнефтегаз», занимающей сегодня лидирующие позиции в регионах присутствия.
Цель дипломной работы - исследование данных финансовой отчетности ОАО
«Сургутнефтегаз» с помощью статистических методов.
1. Краткая характеристика ОАО «Сургутнефтегаз»
Сегодня ОАО «Сургутнефтегаз» в числе лидеров отечественной нефтяной
промышленности, но Компания не перестает задумываться о том, какой она войдет в
следующий двадцатилетний отрезок времени, какими принципами будет руководствоваться
в своей дальнейшей деятельности, какие приоритеты определит на этот период,
чтобы акционеры и впредь могли рассчитывать на высокую эффективность,
стабильные темпы развития бизнеса и рост конкурентоспособности. Приоритетные
направления деятельности компании
. ДОБЫЧА НЕФТИ И ГАЗА: расширенное воспроизводство и улучшение качества
ресурсной базы за счет проведения геологоразведочных работ на существующих
лицензионных участках и приобретения новых перспективных участков;
разработка и применение инновационных решений, внедрение современных
техник и технологий в освоении и разработке месторождений, повышающих
эффективность геологоразведочных работ и процессов добычи нефти и газа;
стабилизация объемов производства в традиционном регионе деятельности -
Западной Сибири, наращивание добычи нефти в Восточной Сибири;
комплексное развитие газового сектора - обеспечение высокого уровня
утилизации и максимально эффективное использование попутного нефтяного газа;
контроль над затратами
. ПЕРЕРАБОТКА НЕФТИ И ГАЗА:
улучшение качественных характеристик продукции, соответствие ее
российским и мировым стандартам качества;
повышение эффективности процессов переработки за счет реализации проектов
модернизации и реконструкции производственных мощностей; расширение
ассортимента продукции.
. СБЫТ ПРОДУКЦИИ:
диверсификация поставок продукции за счет выхода на новые рынки и
развития транспортной инфраструктуры России;
расширение рынков сбыта нефтепродуктов за счет строительства и
модернизации сети автозаправочных станций;
увеличение объемов реализации сопутствующих товаров и услуг.
. ЭНЕРГЕТИКА:
развитие энергетического комплекса, который обеспечивает генерацию,
транспортировку и сбыт электрической и тепловой энергии и создает
дополнительные преимущества использования добываемого углеводородного сырья и
вырабатываемых энергоресурсов;
внедрение энергосберегающих и энергоэффективных решений и технологий.
. СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ:
уменьшение негативного воздействия производства на окружающую среду,
обеспечение экологической безопасности производственных объектов и рациональное
использование природных ресурсов;
обеспечение высоких стандартов промышленной безопасности и охраны труда;
содействие гармоничному социально-экономическому развитию регионов
присутствия;
обеспечение дополнительных социальных льгот и гарантий работникам, членам
их семей, пенсионерам.
Территория деятельности Компании сосредоточена в российской федерации и
простирается от балтики до дальнего Востока.В секторе поиска и добычи
углеводородного сырья ОАО активно осваивает З нефтегазоносные провинции россии:
Западно-Сибирскую, осточно-Сибирскую, Тимано-Печорскую.
Компания уверенно расширяет географические границы бизнеса, активно
развивая поиск и разведку углеводородного сырья на новых территориях в
Тюменской, Иркутской, Новосибирской областях, Красноярском крае, Ненецком
автономном округе, Ямало-Ненецком автономном округе, Республике Саха (Якутия),
Ханты-Мансийском автономном округе - Югре.
Перерабатывающие мощности Компании сосредоточены в 2 регионах:
нефтеперерабатывающий завод находится в г.Кириши Ленинградской области,
газоперерабатывающий - в Сургутском районе Тюменской области.
2. Основные производственные и финансовые показатели деятельности
компании
стоимость имущество балансовый корреляция
В таблице 1 представлены основные показатели, характеризующие финансовое
состояние и имущественную базу компании.
Таблица 1
Бухгалтерский баланс ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013 г
|
Наименование показателя
|
2013 г
|
2012 г
|
2011 г
|
2010 г
|
2009 г
|
|
АКТИВ 1. ВНЕОБОРОТНЫЕ
АКТИВЫ Нематериальные активы
|
444
|
402
|
326
|
260
|
259
|
|
Результаты исследований и
разработок
|
108
|
80
|
130
|
90
|
67
|
|
Нематериальные поисковые
активы
|
69142
|
12797
|
|
57724
|
10684
|
|
Основные средства
|
587154
|
564003
|
517887
|
490189
|
470862
|
|
Финансовые вложения
|
762427
|
646162
|
557131
|
358134
|
309306
|
|
Отложенные налоговые активы
|
52
|
127
|
1706
|
43
|
106
|
|
Прочие внеоборотные активы
|
13847
|
13687
|
13572
|
11560
|
11426
|
|
Итого по разделу’
|
1433224
|
1237312
|
1090811
|
918000
|
802709
|
|
II. ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Запасы
|
60864
|
65665
|
56716
|
50812
|
54821
|
|
Налог на добавленную стоимость
по приобретенным ценностям
|
3544
|
4035
|
3793
|
2959
|
3369
|
|
Дебиторская задолженность
|
148953
|
152254
|
128316
|
124355
|
127110
|
|
Финансовые вложения (за
исключением денежных эквивалентов)
|
315277
|
301388
|
355909
|
263211
|
251616
|
|
в том числе прочие
финансовые вложения, кроме инвестиций в организации и предоставленныхзаймов
|
313027
|
301388
|
355905
|
261332
|
251616
|
|
денежные средства и
денежные эквиваленты
|
23937
|
35276
|
16031
|
19984
|
29450
|
|
Прочие оборотные активы
|
1217
|
1137
|
1807
|
1016
|
949
|
|
Итого по разделу II
|
553791
|
559754
|
562571
|
462336
|
467314
|
|
БАЛАНС
|
1987015
|
1797066
|
1653382
|
1380337
|
1270023
|
|
ПАССИВ III. КАПИТАЛ И
РЕЗЕРВЫ Уставный капитал (складочный капитал, уставный фонд вклады
товарищей)
|
43428
|
43428
|
43428
|
43428
|
43428
|
|
Переоценка внеоборотных
активов
|
434010
|
437868
|
422398
|
362336
|
365557
|
|
добавочный капитал (без
переоценки)
|
192512
|
192512
|
192512
|
192512
|
192512
|
|
Резервный капитал
|
6514
|
6514
|
6514
|
6514
|
6514
|
|
Нераспределенная прибыль
(непокрытый убыток)
|
1189082
|
1009573
|
882229
|
670489
|
562766
|
|
Итого по разделу III
|
1865546
|
1689895
|
1547081
|
1275279
|
1170777
|
|
IУ. ДОЛГОСРОЧНЫЕ
ОБЯЗАТЕЛЬСТВА Заемные средства
|
542
|
421
|
388
|
452
|
351
|
|
Отложенные налоговые
обязательства
|
48840
|
36172
|
28914
|
21073
|
16692
|
|
Оценочныв обязательства
|
2
|
|
|
2
|
|
|
Прочие обязательства
|
215
|
210
|
0
|
180
|
175
|
|
Итого по разделу IУ
|
49599
|
36382
|
28914
|
41408
|
30373
|
|
У. КРАТКОСРОЧНЫЕ
ОБЯЗАТЕЛЬСТВА Заемные средства
|
140
|
233
|
140
|
117
|
194
|
|
Кредиторская задолженность
|
62861
|
59616
|
67464
|
43968
|
43076
|
|
доходы будущих периодов
|
778
|
939
|
1159
|
650
|
784
|
|
Оценочные обязательства
|
7664
|
9484
|
8132
|
6399
|
7918
|
|
Прочие обязательства
|
427
|
518
|
494
|
357
|
432
|
|
Итого по разделу у
|
71871
|
70789
|
77388
|
63650
|
68873
|
|
БАЛАНС
|
1987015
|
1797066
|
1653382
|
1380337
|
1270023
|
На рисунке 1 показана динамика стоимости имущества в исследуемый период
Рис.
1. Динамика стоимости имущества и источников его формирования ОАО
«Сургутнефтегпз»
2.1 Расчет показателей динамики стоимости имущества
ОАО «Сургутнефтегаз» в 2009 - 2013 годах
Для
расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда
сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели
называются базисными.
Для
расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда
сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики
называются цепными.
Важнейшим
статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который
определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах
измерения исходной информации.
Абсолютный
прирост
цепной
прирост: ∆yц = yi - yi-1
базисный
прирост: ∆yб = yi - y1
Темпы
прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах.
Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов
изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп
прироста
цепной
темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный
темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1
Распространенным
статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует
отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в
процентах.
Темп
роста
цепной
темп роста: Tpцi = yi / yi-1
базисный
темп роста: Tpб = yбi / y1
Абсолютное
значение 1% прироста
цепной:
1%цi = yi-1 / 100%
базисный:
1%б = yб / 100%
Темп
наращения
Важным
статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является
темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет
наращивание во времени экономического потенциала
н
= ∆yцi / y1
Таблица
2
Цепные
показатели ряда динамики
|
Период
|
стоимость
имущества
|
Абсолютный
прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
Абсолютное
содержание 1% прироста
|
Темп наращения,
%
|
|
2009
|
1270023
|
-
|
-
|
100
|
12700,23
|
0
|
|
2010
|
1380337
|
110314
|
8,69
|
108,69
|
12700,23
|
8,69
|
|
2011
|
1653382
|
273045
|
19,78
|
119,78
|
13803,37
|
21,5
|
|
2012
|
1797066
|
143684
|
8,69
|
108,69
|
16533,82
|
11,31
|
|
2013
|
1987015
|
189949
|
10,57
|
110,57
|
17970,66
|
14,96
|
|
Итого
|
|
|
|
|
|
В 2013г по сравнению с 2012 стоимость имущества увеличилось на 189949
млн.руб или на 10,57%
Максимальный прирост наблюдается в 2011 (273045 млн.руб)
Минимальный прирост зафиксирован в 2010 (110314 млн.руб)
Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что
свидетельствует об ускорении стоимости имущества
Таблица 3
Базисные показатели ряда динамики
|
Период
|
Cтоимость имущества
|
Абсолютный
прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
|
2009
|
1270023
|
-
|
-
|
100
|
|
2010
|
1380337
|
110314
|
8,69
|
108,69
|
|
2011
|
1653382
|
383359
|
30,19
|
130,19
|
|
2012
|
1797066
|
527043
|
41,5
|
141,5
|
|
2013
|
1987015
|
716992
|
56,46
|
156,46
|
|
Итого
|
8087823
|
|
|
|
В 2013 по сравнению с 2009 стоимость имущества увеличилось на 716992
млн.руб или на 56,46%
Расчет средних характеристик рядов.
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину
абсолютных уровней.
Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
Среднее
значение стоимость имущества с 2009 по 2013 составило 1617564,6 млн.руб
Средний
темп роста
В
среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1,12
Средний
темп прироста
В
среднем с каждым периодом стоимость имущества увеличивалась на 12%.
Средний
абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных
абсолютных приростов ряда динамики.
Средний
абсолютный прирост
С
каждым периодом стоимость имущества в среднем увеличивалось на 179248 млн.руб .
2.2 Построение линейного уравнения тренда роста балансовой стоимости
имущества ОАО «Сургутнефтега»
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
a0n + a1∑t = ∑y
a0∑t + a1∑t2 = ∑y•t
Таблица
4
Исходные данные для анализа МНК
|
t
|
y
|
t2
|
y2
|
t y
|
|
1
|
1270023
|
1
|
1612958420529
|
1270023
|
|
2
|
1380337
|
4
|
1905330233569
|
2760674
|
|
3
|
1653382
|
9
|
2733672037924
|
4960146
|
|
4
|
1797066
|
16
|
3229446208356
|
7188264
|
|
5
|
1987015
|
25
|
3948228610225
|
9935075
|
|
15
|
8087823
|
55
|
13429635510603
|
26114182
|
Для наших данных система уравнений имеет вид:
a0 + 15a1 = 8087823
a0 + 55a1 = 26114182
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 185071,3, a1 = 1062350,7
Уравнение тренда:= 185071,3 t + 1062350,7
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками
теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,
Коэффициент тренда b = 185071,3 показывает среднее изменение
результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода
времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1
единицу, y изменится в среднем на 185071,3,
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной
аппроксимации,
Ошибка
аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения
тренда к исходным данным,
Поскольку
ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда,
Однофакторный
дисперсионный анализ
Средние
значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
отклонение
Коэффициент
эластичности
Коэффициент
эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом
у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении
значения фактора на 1%,
Коэффициент
эластичности меньше 1, Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее
чем на 1%, Другими словами - влияние t на Y не существенно,
Эмпирическое
корреляционное отношение
Эмпирическое
корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение
тесноты зависимости, Изменяется в пределах [0;1],
где
В
отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту
нелинейной связи и не характеризует ее направление, Изменяется в пределах
[0;1],
Связи
между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными), Их критерии
оцениваются по шкале Чеддока:
0,1 < η < 0,3: слабая;
0,3 < η < 0,5: умеренная;
0,5 < η < 0,7: заметная;
0,7 < η < 0,9: высокая;
0,9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная
величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно
влияет на y,
Коэффициент
детерминации
т,е,
в 98,69% случаев влияет на изменение данных, Другими словами - точность подбора
уравнения тренда - высокая,
|
t
|
y
|
y(t)
|
(y-ycp)2
|
(y-y(t))2
|
(t-tp)2
|
(y-y(t)) : y
|
|
1
|
1270023
|
1247422
|
120785163730,56
|
510805201
|
4
|
0,0178
|
|
2
|
1380337
|
1432493,3
|
56276934201,76
|
2720279629,69
|
1
|
0,0378
|
|
3
|
1653382
|
1617564,6
|
1282886142,76
|
1282886142,76
|
0
|
0,0217
|
|
4
|
1797066
|
1802635,9
|
32220752601,96
|
31023786,01
|
1
|
0,0031
|
|
5
|
1987015
|
1987707,2
|
136493598060,16
|
479140,84
|
4
|
0,000348
|
|
15
|
8087823
|
8087823
|
347059334737,2
|
4545473900,3
|
10
|
0,0807
|
2.3 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда
где
m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
По
таблице Стьюдента находим Tтабл
табл
(n-m-1;α/2)
= (3;0.025) = 3.182
Рассчитаем
границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при
неограниченно большом числе наблюдений и t = 3
(1062350.7
+ 185071.3*3 - 3.182*135681.22 ; 1062350.7 + 185071.3*3 - 3.182*135681.22)
(1481883.38;1753245.82)
2.4 Прогноз роста источников формирования имущества ОАО
«Сургутнефтегаз»
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
=
1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
Uy
= yn+L ± K
Где
-
период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент
времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка
прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для
уровня значимости α
и для числа степеней свободы, равного
n-2.
По
таблице Стьюдента находим Tтабл
табл
(n-m-1;α/2)
= (3;0.025) = 3.182
Точечный
прогноз, t = 6: y(6) = 185071.3*6 + 1062350.7 = 2172778.5
.5
- 155442.35 = 2017336.15 ; 2172778.5 + 155442.35 = 2328220.85
Интервальный
прогноз:= 6: (2017336.15;2328220.85)
Точечный
прогноз, t = 7: y(7) = 185071.3*7 + 1062350.7 = 2357849.8
.8
- 179489.36 = 2178360.44 ; 2357849.8 + 179489.36 = 2537339.16
Интервальный
прогноз:= 7: (2178360.44;2537339.16)
Точечный
прогноз, t = 8: y(8) = 185071.3*8 + 1062350.7 = 2542921.1
.1
- 206329.14 = 2336591.96 ; 2542921.1 + 206329.14 = 2749250.24
Интервальный
прогноз:= 8: (2336591.96;2749250.24)
Проверка
гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда
)
t-статистика. Критерий Стьюдента.
Статистическая
значимость коэффициента b подтверждается
Статистическая
значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный
интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим
доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут
следующими:
(b
- tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(185071.3 - 3.182•12309.18; 185071.3 + 3.182•12309.18)
(145903.5;224239.1)
(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)
(1062350.7
- 3.182•40824.92; 1062350.7 + 3.182•40824.92)
(932445.82;1192255.58)
)
F-статистика. Критерий Фишера.
Находим
из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1
где
m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку
F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда)
статистически значим
2.5
Статистический анализ Отчета о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз»
Исходные
данные представлены в таблице 5.
Таблица 5
Отчет о финансовых результатах ОАО «Сургутнефтегаз» на 31.12.2013
|
Показатели
|
2009
|
2010
|
2011
|
2012
|
2013
|
|
Выручка
|
503306
|
596915
|
598934
|
604021
|
771171
|
|
Себестоимость продаж
|
336002
|
402386
|
399842
|
398449
|
498880
|
|
Валовая прибыль (убыток)
|
167303
|
194529
|
199091
|
205572
|
272291
|
|
Коммерческие расходы
|
39121
|
44981
|
46555
|
51138
|
58160
|
|
Прибыль (убыток) от продаж
|
128182
|
149547
|
152537
|
154434
|
214130
|
|
Прочие доходы
|
549100
|
660095
|
653429
|
867747
|
1045726
|
|
Прочиерасходы
|
572252
|
679026
|
680979
|
812495
|
1079668
|
|
Прибыль (убыток) до
налогообложения
|
141727
|
157986
|
168655
|
247653
|
180188
|
|
Текущий налог на прибыль
|
38266
|
42656
|
45537
|
29652
|
26535
|
|
Чистая прибыль (убыток)
|
103461
|
115330
|
123118
|
204809
|
148904
|
На рисунке 3 показана динамика основных финансовых показателей
Рис.
3. Динамика основных финансовых показателей ОАО «Сургутнефтегаз», млн. руб
Таблица
6
Цепные
показатели ряда динамики.
|
Период
|
Выручка от
реализации
|
Абсолютный
прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
Абсолютное
содержание 1% прироста
|
Темп наращения,
%
|
|
1
|
503306
|
-
|
-
|
100
|
5033,06
|
0
|
|
2
|
596915
|
93609
|
18,6
|
118,6
|
5033,06
|
18,6
|
|
3
|
598934
|
2019
|
0,34
|
100,34
|
5969,15
|
0,4
|
|
4
|
604021
|
5087
|
0,85
|
100,85
|
5989,34
|
1,01
|
|
5
|
771171
|
167150
|
27,67
|
127,67
|
6040,21
|
33,21
|
|
Итого
|
3074347
|
|
|
|
|
|
Максимальный прирост наблюдается в 2013 году (167150 млн.руб.)
Минимальный прирост зафиксирован в 2011 году (2019 млн.руб.)
Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что
свидетельствует об ускорении роста выручки от реализации
Таблица 7
Базисные показатели ряда динамики
|
Период
|
Выручка от
реализации
|
Абсолютный
прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
|
1
|
503306
|
-
|
-
|
100
|
|
2
|
596915
|
93609
|
18.6
|
118.6
|
|
3
|
598934
|
95628
|
119
|
|
4
|
604021
|
100715
|
20.01
|
120.01
|
|
5
|
771171
|
267865
|
53.22
|
153.22
|
|
Итого
|
3074347
|
|
|
|
В 2013 году по сравнению с 2009 выручка от реализации увеличилось на
267865 млн.руб. или на 53,22%
Расчет средних характеристик рядов
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину
абсолютных уровней.
Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
Среднее
значение Выручка от реализации с 1 по 5 составило 614869.4 млн.руб.
Средний
темп роста
В
среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.11
Средний
темп прироста
В
среднем с каждым периодом выручка от реализации увеличивалась на 11%.
Средний
абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных
абсолютных приростов ряда динамики.
Средний
абсолютный прирост
млн.
руб
С
каждым периодом выручка от реализации в среднем увеличивалось на 66966,25
млн.руб.
.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система
уравнений МНК:
n
+ a1∑t = ∑y∑t + a1∑t2 = ∑y•t
|
t
|
y
|
t2
|
y2
|
t y
|
|
1
|
503306
|
1
|
253316929636
|
503306
|
|
2
|
596915
|
4
|
356307517225
|
1193830
|
|
3
|
598934
|
9
|
358721936356
|
1796802
|
|
4
|
604021
|
16
|
364841368441
|
2416084
|
|
5
|
771171
|
25
|
594704711241
|
3855855
|
|
15
|
3074347
|
55
|
1927892462899
|
9765877
|
Система уравнений имеет вид:
a0 + 15a1 = 3074347
a0 + 55a1 = 9765877
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 54283.6, a1 = 452018.6
Уравнение тренда:
= 54283.6 t + 452018.6
Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками
теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Коэффициент тренда b = 54283.6 показывает среднее изменение
результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода
времени t на единицу его измерения. В данном примере с увеличением t на 1
единицу, y изменится в среднем на 54283.6.
Оценим качество уравнения тренда с помощью ошибки абсолютной
аппроксимации.
Ошибка
аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения
тренда к исходным данным.
Поскольку
ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве тренда.
Однофакторный
дисперсионный анализ
Средние
значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
отклонение
Коэффициент
эластичности
Коэффициент
эластичности представляет собой показатель силы связи фактора t с результатом
у, показывающий, на сколько процентов изменится значение у при изменении
значения фактора на 1%.
Коэффициент
эластичности меньше 1.
Следовательно, при изменении t на 1%, Y изменится менее чем на 1%.
Другими словами - влияние t на Y не существенно.
Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и
служит для измерение тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
где
В
отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту
нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах
[0;1].
Связи
между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии
оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < η < 0.3: слабая;
0.3 < η < 0.5: умеренная;
0.5 < η < 0.7: заметная;
0.7 < η < 0.9: высокая;
0.9 < η < 1: весьма высокая;
Полученная
величина свидетельствует о том, что изменение временного периода t существенно
влияет на y.
Коэффициент
детерминации.
т.е.
в 78.43% случаев влияет на изменение данных. Точность подбора уравнения тренда
- высокая.
|
t
|
y
|
y(t)
|
(y-ycp)2
|
(y-y(t))2
|
(t-tp)2
|
(y-y(t)) : y
|
|
1
|
503306
|
506302.2
|
12446392219.56
|
8977214.44
|
4
|
0.00595
|
|
2
|
596915
|
560585.8
|
322360479.36
|
1319810772.64
|
1
|
0.0609
|
|
3
|
598934
|
614869.4
|
253936973.16
|
253936973.16
|
0
|
0.0266
|
|
4
|
604021
|
669153
|
117687782.56
|
4242177424
|
1
|
0.11
|
|
5
|
771171
|
723436.6
|
24430190162.56
|
2278572943.36
|
4
|
0.0619
|
|
15
|
3074347
|
3074347
|
37570567617.2
|
8103475327.6
|
10
|
0.26
|
. Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда.
где
m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда.
По
таблице Стьюдента находим Tтаблтабл (n-m-1;α/2) = (3;0.025) = 3.182
Рассчитаем
границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при
неограниченно большом числе наблюдений при прогнозе в 2016 году:
(452018,6
+ 54283,6*3 - 3,182*181161,47 ; 452018,6 + 54283,6*3 - 3,182*181161,47)
Следовательно,
ожидаемая выручка в 2016 году составит от (433707,93; 796030,87) млн. руб
Интервальный
прогноз
Определим
среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя.
=
1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда.
=
yn+L ± K
Где
-
период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент
времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка
прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для
уровня значимости α
и для числа степеней свободы, равного
n-2.
По
таблице Стьюдента находим Tтабл
табл
(n-m-1;α/2) = (3;0,025) = 3,182
Точечный
прогноз, t = 6: (2014 год)(6) = 54283,6*6 + 452018,6 = 777720,2
,2
- 207546,52 = 570173,68 ; 777720,2 + 207546,52 = 985266,72
Интервальный
прогноз:= 6 (2014 год): ВР= (570173,68;985266,72) млн. руб
Точечный
прогноз,
=
7 (2015 год): ВР = 54283,6*7 + 452018,6 = 832003,8
,8
- 239654,08 = 592349,72 ; 832003,8 + 239654,08 = 1071657,88
Интервальный
прогноз:= 7 (2016 год) (592349,72;1071657,88) млн. руб
.
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда.
)
t-статистика. Критерий Стьюдента.
Статистическая
значимость коэффициента b подтверждается
Статистическая
значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный
интервал для коэффициентов уравнения тренда.
Определим
доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут
следующими:
(b
- tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(54283.6 - 3.182•16435.2; 54283.6 + 3.182•16435.2)
(1986.79;106580.41)
(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)
(452018.6
- 3.182•54509.4; 452018.6 + 3.182•54509.4)
(278569.7;625467.5)
млн. руб
)
F-статистика. Критерий Фишера.
Находим
из таблицы Fkp(1;3;0.05) = 10.1
где
m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Поскольку
F > Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда)
статистически значим
2.6 Статистический анализ финансово - производственных показателей
Нефтегазодобывающая компания «Сургутнефтегаз» - одно из крупнейших
предприятий нефтяной отрасли России. На его долю приходится около 13% объемов
добычи нефти в стране и 25% газа, добываемого нефтяными компаниями России.
На протяжении многих лет предприятие является лидером отрасли по
разведочному, эксплуатационному бурению и вводу в эксплуатацию новых добывающих
скважин.
На предприятии создан первый в России полный цикл производства,
переработки газа, выработки на его основе собственной электроэнергии, получения
готового продукта и сырья для нефтехимии. 59 структурных подразделений
предприятия осуществляют весь комплекс работ по разведке и разработке
месторождений, по строительству производственных объектов и трубопроводов, по
обеспечению экологической безопасности производства и по автоматизации
производственных процессов. Одним из значимых конкурентных преимуществ
предприятия является наличие в его составе мощных сервисных подразделений,
которые обеспечивают высокую эффективность внедрения передовых технологий
нефтегазодобычи. Нефть поставляется как на российские нефтеперерабатывающие
заводы, так и за рубеж - в страны СНГ и Западной Европы
«Сургутнефтегаз» - одна из крупнейших нефтяных компаний России, активно
развивающая секторы разведки и добычи нефти и газа, переработку газа и
производство электроэнергии, производство и маркетинг нефтепродуктов, продуктов
нефте- и газохимии
В таблице 7 представлены основные производственные показатели за
десятилетний период.
Таблица 7
Основные производственные показатели деятельности ОАО СНГ в 2003 - 2012
годах
|
№
|
Показатели
|
Ед. изм.
|
2003год
|
2004год
|
2005год
|
2006год
|
2007год
|
2008год
|
2009год
|
2010год
|
2011год
|
2012год
|
|
1
|
Добыча нефти
|
млн. т
|
54,0
|
59,6
|
63,9
|
65,6
|
64,5
|
61,7
|
59,6
|
59,5
|
60,8
|
61,4
|
|
2
|
Производство газа
|
млрд. м³
|
13,9
|
14,3
|
14,4
|
14,6
|
14,1
|
14,1
|
13,6
|
13,4
|
13,0
|
12,3
|
|
3
|
Первичная переработка
углеводородного сырья
|
млн. т.
|
15,2
|
16,1
|
18,5
|
20,2
|
19,9
|
20,6
|
20,4
|
21,3
|
21,1
|
20,5
|
|
4
|
Объём инвестиций
|
млн. руб.
|
40275
|
45960
|
56613
|
74911
|
96761
|
106975
|
141859
|
159364
|
175190
|
185738
|
|
нефтедобыча
|
|
37 211
|
42268
|
52361
|
68516
|
88133
|
96333
|
128903
|
137861
|
146258
|
165585
|
|
нефтепереработка
|
|
2 811
|
3452
|
3916
|
6024
|
8075
|
9799
|
12262
|
20791
|
27845
|
18974
|
|
сбыт
|
|
252
|
241
|
336
|
372
|
553
|
842
|
693
|
712
|
1086
|
1179
|
|
5
|
Среднедействующий фонд
добывающих скважин
|
скв.
|
15387
|
15325
|
15340
|
15813
|
16308
|
16727
|
17262
|
17950
|
18668
|
19490
|
|
6
|
Среднесписочная численность
персонала
|
чел.
|
95885
|
93083
|
92867
|
96557
|
101834
|
104043
|
106197
|
108995
|
111497
|
113700
|
|
нефтедобыча
|
|
85 723
|
82717
|
82340
|
85930
|
90996
|
92935
|
94863
|
97481
|
99842
|
101765
|
|
нефтепереработка
|
|
6 403
|
6369
|
6535
|
6596
|
6723
|
6973
|
7232
|
7410
|
7522
|
7746
|
|
сбыт
|
|
3 759
|
3997
|
3992
|
4031
|
4115
|
4135
|
4102
|
4104
|
4133
|
4189
|
|
7
|
Выручка от продажи
продукции, работ, услуг
|
млн. руб.
|
288064
|
428741
|
500510
|
595882
|
546695
|
503306
|
591649
|
754431
|
815574
|
Рис.4. Динамика основных производственных показателей ОАО
«Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах
Расчет
показателей динамики добычи нефти в период с 2003 по 2012 годы
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда
сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели
называются базисными.
Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий
уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели
динамики называются цепными.
Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный
прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда
динамики в единицах измерения исходной информации.
Абсолютный прирост
цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1
базисный прирост: ∆yб = yi - y1
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных
величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько
процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.
Темп прироста
цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1
Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста.
Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде
коэффициента или в процентах.
Темп роста
цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1
базисный темп роста: Tpб = yбi / y1
Абсолютное значение 1% прироста
цепной: 1%цi = yi-1 / 100%
базисный: 1%б = yб / 100%
Темп наращения
Важным статистическим показателем динамики социально-экономических
процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации
экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала
н = ∆yцi / y1
Цепные показатели ряда динамики
|
Период
|
Добыча нефти
|
Абсолютный
прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
Абсолютное
содержание 1% прироста
|
Темп наращения,
%
|
|
1
|
54
|
-
|
-
|
100
|
0,54
|
0
|
|
2
|
59,5
|
5,5
|
10,19
|
110,19
|
0,54
|
10,19
|
|
3
|
63,9
|
4,4
|
7,39
|
107,39
|
0,6
|
8,15
|
|
4
|
65,6
|
1,7
|
2,66
|
102,66
|
0,64
|
3,15
|
|
5
|
64,5
|
-1,1
|
-1,68
|
98,32
|
0,66
|
-2,04
|
|
6
|
61,7
|
-2,8
|
-4,34
|
95,66
|
0,65
|
-5,19
|
|
7
|
59,6
|
-2,1
|
-3,4
|
96,6
|
0,62
|
-3,89
|
|
8
|
59,5
|
-0,1
|
-0,17
|
99,83
|
0,6
|
-0,19
|
|
9
|
60,8
|
1,3
|
2,18
|
102,18
|
0,6
|
2,41
|
|
10
|
61,4
|
0,6
|
0,99
|
100,99
|
0,61
|
1,11
|
В 2012 году по сравнению с 2011 добыча нефти увеличилось на 0.6 тыс.т или
на 0.99%
Максимальный прирост наблюдается в 2004 году (5.5 тыс.т)
Минимальный прирост зафиксирован в 2008 году (-2.8 тыс.т)
Темп наращения показывает, что тенденция ряда убывающая, что
свидетельствует о замедлении добычи нефти
Таблица 8
Базисные показатели ряда динамики
|
Период
|
добыча нефти, тыс.т
|
Абсолютный прирост
|
Темп прироста, %
|
Темпы роста, %
|
|
1
|
54
|
-
|
-
|
100
|
|
2
|
59,5
|
5,5
|
10,19
|
110,19
|
|
3
|
63,9
|
9,9
|
18,33
|
118,33
|
|
4
|
65,6
|
11,6
|
21,48
|
121,48
|
|
5
|
64,5
|
10,5
|
19,44
|
119,44
|
|
6
|
61,7
|
7,7
|
14,26
|
114,26
|
|
7
|
59,6
|
5,6
|
10,37
|
110,37
|
|
8
|
59,5
|
5,5
|
10,19
|
110,19
|
|
9
|
60,8
|
6,8
|
12,59
|
112,59
|
|
10
|
61,4
|
7,4
|
13,7
|
113,7
|
В 2012 году по сравнению с 2003 годом добыча нефти увеличилось на 7.4
тыс.т или на 13.7%
Расчет
средних характеристик рядов
Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину
абсолютных уровней.
Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю
хронологическую:
Среднее
значение добыча нефти за анализируемый период составило 61.42 тыс.т
Средний
темп роста
В
среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.01
Средний
темп прироста
В
среднем с каждым периодом добыча нефти увеличивалась на 1%.
Средний
абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных
абсолютных приростов ряда динамики.
Средний
абсолютный прирост
С
каждым периодом добыча нефти в среднем увеличивалось на 0.82 тыс.т .
Расчет
параметров уравнения тренда
При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных
разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство
интервалов между уровнями ряда).
Конечными разностями первого порядка являются разности между
последовательными уровнями ряда:
Δ1t = Yt - Yt-1
Конечными разностями второго порядка являются разности между
последовательными конечными разностями 1-го порядка:
Δ2t = Δ1t - Δ1t-1
Конечными разностями j-го порядка являются разности между
последовательными конечными разностями (j-1)-го порядка:
Δjt = Δj-1t -
Δj-1t-1
Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные
разности первого порядка постоянны: Δ12 = Δ13 =
... = Δ1n, а
разности второго порядка равны нулю.
Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt +
ct2, то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ23
= Δ24 = ... = Δ2n, нулевыми - разности третьего порядка.
Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания
применяется показательная функция.
При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся
информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть
наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.
Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия
качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов
отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных
по уравнению тренда.
Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное
значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент
множественной детерминации R2.
Таблица 9
Исходные данные для расчета коэффициента детерминации
|
yi
|
Δ1t
|
Δ2t
|
Темп роста
|
|
54
|
-
|
-
|
-
|
|
59.5
|
5.5
|
-
|
1.1
|
|
63.9
|
4.4
|
-1.1
|
1.07
|
|
65.6
|
1.7
|
-2.7
|
1.03
|
|
64.5
|
-1.1
|
-2.8
|
0.98
|
|
61.7
|
-2.8
|
-1.7
|
0.96
|
|
59.6
|
-2.1
|
0.7
|
0.97
|
|
59.5
|
-0.1
|
2
|
1
|
|
60.8
|
1.3
|
1.4
|
1.02
|
|
61.4
|
0.6
|
-0.7
|
1.01
|
Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a
. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.
Система уравнений МНК:
n + a1∑t = ∑y∑t + a1∑t2 = ∑y•t
|
t
|
y
|
t2
|
y2
|
t y
|
|
1
|
54
|
1
|
2916
|
54
|
|
2
|
59.5
|
4
|
3540.25
|
119
|
|
3
|
63.9
|
9
|
4083.21
|
191.7
|
|
4
|
65.6
|
16
|
4303.36
|
262.4
|
|
5
|
64.5
|
25
|
4160.25
|
322.5
|
|
6
|
61.7
|
36
|
3806.89
|
370.2
|
|
7
|
59.6
|
49
|
3552.16
|
417.2
|
|
8
|
59.5
|
64
|
3540.25
|
476
|
|
9
|
60.8
|
81
|
3696.64
|
547.2
|
|
10
|
61.4
|
100
|
3769.96
|
614
|
|
55
|
610.5
|
385
|
37368.97
|
3374.2
|
Для наших данных система уравнений имеет вид:
a0 + 55a1 = 610,5
a0 + 385a1 = 3374,2
Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение
Получаем a0 = 0,199, a1 = 59,953
Уравнение тренда:
= 0,199 t + 59,953
Аналитический вывод почти совпадает с графическим,
Рис.
5. График динамики добычи нефти ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 - 2012 годах
Эмпирические
коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в
поведении рассматриваемых переменных,
Коэффициент
тренда b = 0,199 показывает среднее изменение результативного показателя (в
единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения,
В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0,199,
2.7 Однофакторный дисперсионный анализ
Средние значения
Дисперсия
Среднеквадратическое
отклонение
2.8 Анализ точности определения оценок параметров уравнения тренда
где
m = 1 - количество влияющих факторов в модели тренда,
По
таблице Стьюдента находим Tтабл
табл
(n-m-1;α/2) = (8;0,025) = 2,306
Рассчитаем
границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при
неограниченно большом числе наблюдений и t = 6
(59,95
+ 0,2*6 - 2,306*8,33 ; 59,95 + 0,2*6 - 2,306*8,33)
(52,82;69,48)
2.9 Интервальный прогноз
Определим среднеквадратическую ошибку прогнозируемого показателя,
=
1 - количество влияющих факторов в уравнении тренда,
=
yn+L ± K
Где
-
период упреждения; уn+L - точечный прогноз по модели на (n + L)-й момент
времени; n - количество наблюдений во временном ряду; Sy - стандартная ошибка
прогнозируемого показателя; Tтабл - табличное значение критерия Стьюдента для
уровня значимости α
и для числа степеней свободы, равного
n-2,
По
таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл
(n-m-1;α/2)
= (8;0,025) = 2,306
Точечный
прогноз, t = 11: y(11) = 0,2*11 + 59,95 = 62,15
,15
- 9,05 = 53,1 ; 62,15 + 9,05 = 71,2
Интервальный
прогноз:= 11: (53,1;71,2)
Точечный
прогноз, t = 12: y(12) = 0,2*12 + 59,95 = 62,35
,35
- 9,49 = 52,86 ; 62,35 + 9,49 = 71,84
Интервальный
прогноз:= 12: (52,86;71,84)
Точечный
прогноз, t = 13: y(13) = 0,2*13 + 59,95 = 62,55
,55
- 9,97 = 52,58 ; 62,55 + 9,97 = 72,52
Интервальный
прогноз:= 13: (52,58;72,52)
Точечный
прогноз, t = 14: y(14) = 0,2*14 + 59,95 = 62,74
,74
- 10,5 = 52,24 ; 62,74 + 10,5 = 73,24
Интервальный
прогноз:= 14: (52,24;73,24)
Точечный
прогноз, t = 15: y(15) = 0,2*15 + 59,95 = 62,94
,94
- 11,07 = 51,87 ; 62,94 + 11,07 = 74,01
Интервальный
прогноз:= 15: (51,87;74,01)
ВЫВОД:
Можно ожидать, что в 2013 - 2015 годах добыча нефти в ОАО «Сургутнефтегаз»
будет находиться в пределах
год:
(52,58;72,52) тыс. тонн
год:
(52,24;73,24) тыс. тонн
2.10 Проверка
гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения тренда
1) t-статистика, Критерий Стьюдента,
Статистическая
значимость коэффициента b не подтверждается
Статистическая
значимость коэффициента a подтверждается
Доверительный
интервал для коэффициентов уравнения тренда,
Определим
доверительные интервалы коэффициентов тренда, которые с надежность 95% будут
следующими:
(b
- tнабл Sb; b + tнабл Sb)
(0,199
- 2,306•0,38; 0,199 + 2,306•0,38)
(-0,67;1,07)
Так
как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка
коэффициента b статистически незначима,
(a - tнабл Sa; a + tнабл Sa)
(59,953
- 2,306•2,35; 59,953 + 2,306•2,35)
(54,53;65,37)
)
F-статистика, Критерий Фишера,
Находим
из таблицы Fkp(1;8;0,05) = 5,32
где
m - количество факторов в уравнении тренда (m=1),
Поскольку
F < Fkp, то коэффициент детерминации (и в целом уравнение тренда)
статистически не значим
2.11 Проверка гипотезы о зависимости объемов добычи (тыс. тонн) от
количества среднедействующих скважин в ОАО «Сургутнефтегаз»
Корреляционный
анализ. Уравнение парной регрессии.
Использование графического метода.
Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между
изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе
координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения
результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения
факторного признака X.
Совокупность точек результативного и факторного признаков называется
полем корреляции.
Поле корреляции
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной
совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит
линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε
Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления -
это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о
расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные
параметры.
. Неправильное описание структуры модели;
. Неправильная функциональная спецификация;
. Ошибки измерения.
Так как отклонения εi для каждого конкретного наблюдения i - случайны и их
значения в выборке неизвестны, то:
) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров α
и β
2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются
соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к.
соответствуют случайной выборке;
Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет
иметь вид y = bx + a + ε, где ei - наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi,
а и b соответственно
оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует
найти.
Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших
квадратов).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и
несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае,
если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε)
и независимой переменной
(x).
Формально критерий МНК можно записать так:
= ∑(yi - y*i)2 → min
Система нормальных уравнений.
•n + b∑x = ∑y∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
a + 168571 b = 610.5
a + 2862587561 b = 10291057.6
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:= -1 -5, a = 61.2123
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):= -1.0E-5 x +
61.2123
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками
теоретических коэффициентов βi, а само уравнение отражает лишь общую
тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
|
x
|
y
|
x2
|
y2
|
x • y
|
|
15387
|
54
|
236759769
|
2916
|
830898
|
|
15325
|
59.5
|
234855625
|
3540.25
|
911837.5
|
|
15340
|
63.9
|
235315600
|
4083.21
|
980226
|
|
15813
|
65.6
|
250050969
|
4303.36
|
1037332.8
|
|
16308
|
64.5
|
265950864
|
4160.25
|
1051866
|
|
16727
|
61.7
|
279792529
|
3806.89
|
1032055.9
|
|
17262
|
59.6
|
297976644
|
3552.16
|
1028815.2
|
|
17950
|
59.5
|
322202500
|
3540.25
|
1068025
|
|
18969
|
60.8
|
359822961
|
3696.64
|
1153315.2
|
|
19490
|
61.4
|
379860100
|
3769.96
|
1196686
|
|
168571
|
610.5
|
2862587561
|
37368.97
|
10291057.6
|
. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.
Выборочные
дисперсии:
Среднеквадратическое
отклонение
.1.
Коэффициент корреляции
Ковариация.
Рассчитываем
показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный
коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный
коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.
Связи
между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии
оцениваются по шкале Чеддока:
.1
< rxy < 0.3: слабая;
.3
< rxy < 0.5: умеренная;
.5
< rxy < 0.7: заметная;
.7
< rxy < 0.9: высокая;
.9
< rxy < 1: весьма высокая;
В
нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и обратная.
ВЫВОД:
Из проведенного анализа следует, что в ОАО «Сургутнефтегаз» добыча нефти не
зависит от количества среднедействующих скважин, а зависит от других факторов.
Уравнение
регрессии (оценка уравнения регрессии). Коэффициент эластичности
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -1.0E-5 x + 61.21
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический
смысл.
Коэффициент регрессии b = -1.0E-5 показывает среднее изменение
результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением
величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на
1 единицу y понижается в среднем на -1.0E-5.
Коэффициент a = 61.21 формально показывает прогнозируемый уровень у, но
только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная
интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия
регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий,
что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно
определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x)
для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 -
прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь обратная, что
дополнительно подтверждает вывод об отсутствии связи.
Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для
непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том
случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у
и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета -
коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности E показывает, на сколько процентов в
среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при
изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Коэффициент эластичности находится по формуле:
Коэффициент
эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее
чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Бета
- коэффициент
Бета
- коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного
отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении
факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном
на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:
Т.е.
увеличение x на величину среднеквадратического отклонения Sx приведет к
уменьшению среднего значения Y на 0.00446 среднеквадратичного отклонения Sy.
Оценим
качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя
ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Ошибка
аппроксимации в пределах 5%-7% свидетельствует о хорошем подборе уравнения
регрессии к исходным данным.
Поскольку
ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Эмпирическое
корреляционное отношение.
Эмпирическое
корреляционное отношение вычисляется для всех форм связи и служит для измерение
тесноты зависимости. Изменяется в пределах [0;1].
где
Индекс
корреляции.
Для
линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy =
-0.00446.
Полученная
величина свидетельствует о том, что фактор количества среднействующего фонда
скважин не существенно влияет на объем добычи.
Для
любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного
коэффициента корреляции:
Данный
коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность
модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При
построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной
корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
В
отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту
нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах
[0;1].
Теоретическое
корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.
Коэффициент
детерминации.
Квадрат
(множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации,
который показывает долю вариации результативного признака, объясненную
вариацией факторного признака.
Чаще
всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в
процентах.= -0.004462 = 2.0E-5
т.е.
в 0 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность
подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 100 % изменения Y объясняются
факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Для
оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
|
x
|
y
|
y(x)
|
(yi-ycp)2
|
(y-y(x))2
|
(xi-xcp)2
|
|y - yx|:y
|
|
15387
|
54
|
61.06
|
49.7
|
49.9
|
2161194.01
|
0.13
|
|
15325
|
59.5
|
61.06
|
2.4
|
2.45
|
2347330.41
|
0.0263
|
|
15340
|
63.9
|
61.06
|
8.12
|
8.04
|
2301592.41
|
0.0444
|
|
15813
|
65.6
|
61.06
|
20.7
|
20.61
|
1090144.81
|
0.0692
|
|
16308
|
64.5
|
61.06
|
11.9
|
11.87
|
301510.81
|
0.0534
|
|
16727
|
61.7
|
61.05
|
0.42
|
0.42
|
16926.01
|
0.0105
|
|
17262
|
59.6
|
61.05
|
2.1
|
2.09
|
163944.01
|
0.0243
|
|
17950
|
59.5
|
61.04
|
2.4
|
2.37
|
1194430.41
|
0.0259
|
|
18969
|
60.8
|
61.03
|
0.0625
|
0.0527
|
4460121.61
|
0.00378
|
|
19490
|
61.4
|
61.02
|
0.12
|
0.14
|
6932162.41
|
0.00611
|
|
168571
|
610.5
|
610.5
|
97.95
|
97.94
|
20969356.9
|
0.39
|
2.12 Оценка параметров уравнения регрессии. Анализ точности
определения оценок коэффициентов регрессии
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
y
= 12.24 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг
линии регрессии).
=
3.5 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).- стандартное
отклонение случайной величины a.
-
стандартное отклонение случайной величины b.
2.13 Доверительные интервалы для зависимой переменной
Экономическое прогнозирование на основе построенной модели предполагает,
что сохраняются ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период
упреждения. Для прогнозирования зависимой переменной результативного признака
необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные
прогнозные оценки изучаемого показателя.
(a + bxp ± ε)
Где
крит
(n-m-1;α/2)
= (8;0.025) = 2.306
Рассчитаем
границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при
неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 5
(61.21
-1.0E-5*5 ± 29.8)
(31.41;91.02)
С
вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом
числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
2.14 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения
регрессии
) t-статистика. Критерий Стьюдента.
С помощью МНК мы получили лишь оценки параметров уравнения регрессии,
которые характерны для конкретного статистического наблюдения (конкретного
набора значений x и y).
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции
рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из
показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о
незначимом их отличии от нуля.
Чтобы проверить, значимы ли параметры, т.е. значимо ли они отличаются от
нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки
гипотез.
В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигают гипотезу о незначимом
отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной
совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают
альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или
статистической характеристики в генеральной совокупности.
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю
(при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем
альтернативную. Для проверки этой гипотезы используется t-критерий Стьюдента.
Найденное по данным наблюдений значение t-критерия (его еще называют
наблюдаемым или фактическим) сравнивается с табличным (критическим) значением,
определяемым по таблицам распределения Стьюдента (которые обычно приводятся в
конце учебников и практикумов по статистике или эконометрике).
Табличное значение определяется в зависимости от уровня значимости (α)
и числа степеней
свободы, которое в случае линейной парной регрессии равно (n-2), n-число
наблюдений.
Если фактическое значение t-критерия больше табличного (по модулю), то
основную гипотезу отвергают и считают, что с вероятностью (1-α)
параметр или
статистическая характеристика в генеральной совокупности значимо отличается от
нуля.
Если фактическое значение t-критерия меньше табличного (по модулю), то
нет оснований отвергать основную гипотезу, т.е. параметр или статистическая
характеристика в генеральной совокупности незначимо отличается от нуля при
уровне значимости α.
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Поскольку
0 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b не
подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это
означает, что в данном случае коэффициентом b можно пренебречь.
Поскольку
4.73 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a
подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Доверительный
интервал для коэффициентов уравнения регрессии.
Определим
доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут
следующими:
(b
- tкрит Sb; b + tкрит Sb)
(-1.0E-5
- 2.306 • 0.000764; -1.0E-5 + 2.306 • 0.000764)
(-0.00177;0.00175)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать
в найденном интервале.
(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa)
(61.21
- 2.306 • 12.93; 61.21 + 2.306 • 12.93)
(31.4;91.02)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать
в найденном интервале.
)
F-статистика. Критерий Фишера.
Коэффициент
детерминации R2 используется для проверки существенности уравнения линейной
регрессии в целом.
Проверка
значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера,
расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда
наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной
последовательности для данной модели.
Если
расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного
при заданном уровне значимости, то модель считается значимой.
где
m - число факторов в модели.
Оценка
статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему
алгоритму:
.
Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически
незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α.
2.
Далее определяют фактическое значение F-критерия:
где
m=1 для парной регрессии.
.
Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного
уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей
суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной
суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.табл - это
максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при
данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α - вероятность
отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.
.
Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет
основания отклонять нулевую гипотезу.
В
противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической
значимости уравнения в целом.
Табличное
значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=8, Fтабл = 5.32
Поскольку
фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не
значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
Связь
между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:
2.15 Дисперсионный анализ
При анализе качества модели регрессии используется теорема о разложении
дисперсии, согласно которой общая дисперсия результативного признака может быть
разложена на две составляющие - объясненную и необъясненную уравнением
регрессии дисперсии.
Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой
переменной:
∑(yi - ycp)2 = ∑(y(x) - ycp)2 + ∑(y - y(x))2
где
∑(yi - ycp)2 - общая сумма квадратов отклонений;
∑(y(x) - ycp)2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная
регрессией («объясненная» или «факторная»);
∑(y - y(x))2 - остаточная сумма квадратов отклонений.
|
Источник
вариации
|
Сумма квадратов
|
Число степеней
свободы
|
Дисперсия на 1
степень свободы
|
F-критерий
|
|
Модель
|
0.00194
|
1
|
0.00194
|
0
|
|
Остаточная
|
97.94
|
8
|
12.24
|
1
|
|
Общая
|
97.95
|
10-1
|
|
|
Показатели качества уравнения регрессии.
|
Показатель
|
Значение
|
|
Коэффициент
детерминации
|
2.0E-5
|
|
Средний
коэффициент эластичности
|
-0.00266
|
|
Средняя ошибка
аппроксимации
|
3.95
|
) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Присвоим ранги признаку ei и фактору X.
|
X
|
ei
|
ранг X, dx
|
ранг ei, dy
|
|
15387
|
7.06
|
3
|
10
|
|
15325
|
1.56
|
1
|
6
|
|
15340
|
2.84
|
2
|
7
|
|
15813
|
4.54
|
4
|
|
16308
|
3.44
|
5
|
8
|
|
16727
|
0.65
|
6
|
3
|
|
17262
|
1.45
|
7
|
4
|
|
17950
|
1.54
|
8
|
5
|
|
18969
|
0.23
|
9
|
1
|
|
19490
|
0.38
|
10
|
2
|
Матрица рангов.
|
ранг X, dx
|
ранг ei, dy
|
(dx - dy)2
|
|
3
|
10
|
49
|
|
1
|
6
|
25
|
|
2
|
7
|
25
|
|
4
|
9
|
25
|
|
5
|
8
|
9
|
|
6
|
3
|
9
|
|
7
|
4
|
9
|
|
8
|
5
|
9
|
|
9
|
1
|
64
|
|
10
|
2
|
64
|
|
55
|
55
|
288
|
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления
контрольной суммы:
Сумма
по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица
составлена правильно.
По
формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Связь
между признаком ei и фактором X сильная и обратная
ВТОРОЙ
ВЫВОД: Добыча нефти снижается в зависимости от времени.
3. Проверка зависимости добычи нефти от объема
капиталовложений
.1 Корреляционный анализ. Уравнение парной регрессии
Для оценки параметров α и β - используют МНК (метод наименьших
квадратов).
Система нормальных уравнений.
•n + b∑x = ∑y∑x + b∑x2 = ∑y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
a + 963529 b = 610500
a + 112094728619 b = 58943885800
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии:= 0.00625, a = 60447.3406
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):= 0.00625 x +
60447.3406
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 1)
|
X
|
Y
|
x2
|
y2
|
x • y
|
|
37211
|
54000
|
1384658521
|
2916000000
|
2009394000
|
|
42368
|
59500
|
1795047424
|
3540250000
|
2520896000
|
|
52361
|
63900
|
2741674321
|
4083210000
|
3345867900
|
|
68516
|
65600
|
4694442256
|
4303360000
|
4494649600
|
|
88133
|
64500
|
7767425689
|
4160250000
|
5684578500
|
|
96333
|
61700
|
9280046889
|
3806890000
|
5943746100
|
|
128903
|
59600
|
16615983409
|
3552160000
|
7682618800
|
|
137861
|
59500
|
19005655321
|
3540250000
|
8202729500
|
|
146258
|
60800
|
21391402564
|
3696640000
|
8892486400
|
|
165585
|
61400
|
27418392225
|
3769960000
|
10166919000
|
|
963529
|
610500
|
112094728619
|
37368970000
|
58943885800
|
Х - капиталовложения, Y -
добыча нефти
Рис.6. Поле корреляции
. Параметры уравнения регрессии
Выборочные средние.
Выборочные
дисперсии:
Среднеквадратическое
отклонение
3.2 Коэффициент корреляции
Ковариация
Рассчитываем
показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный
коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:
Линейный
коэффициент корреляции принимает значения от -1 до +1.
Связи
между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются
по шкале Чеддока:
.1
< rxy < 0.3: слабая;
.3
< rxy < 0.5: умеренная;
.5
< rxy < 0.7: заметная;
.7
< rxy < 0.9: высокая;
.9
< rxy < 1: весьма высокая;
В
нашем примере связь между признаком Y фактором X слабая и прямая.
Кроме
того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через
коэффициент регрессии b:
3.3 Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = 0.00625 x + 60447.34
Коэффициентам уравнения линейной регрессии можно придать экономический
смысл.
Коэффициент регрессии b = 0.00625 показывает среднее изменение
результативного показателя (в единицах измерения у) с повышением или понижением
величины фактора х на единицу его измерения. В данном примере с увеличением на
1 единицу y повышается в среднем на 0.00625.
Коэффициент a = 60447.34 формально показывает прогнозируемый уровень у,
но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями.
Но если х=0 находится далеко от выборочных значений х, то буквальная
интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия
регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий,
что также будет при экстраполяции влево или вправо.
Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно
определить выровненные (предсказанные) значения результативного показателя y(x)
для каждого наблюдения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 -
прямая связь, иначе - обратная). В нашем примере связь прямая.
Ошибка аппроксимации.
Поскольку
ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Эмпирическое
корреляционное отношение.
Где
Индекс
корреляции.
Для
линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy =
0.0877.
Полученная
величина свидетельствует о том, что фактор x не существенно влияет на y
Для
любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного
коэффициента корреляции:
Данный
коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность
модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При
построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной
корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy.
В
отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту
нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах
[0;1].
Теоретическое
корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy.
3.4 Коэффициент детерминации
= 0.08772 = 0.00769
т.е. в 0.77 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами
- точность подбора уравнения регрессии - низкая. Остальные 99.23 % изменения Y
объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу
(табл. 2)
|
x
|
y
|
y(x)
|
(yi-ycp)2
|
(y-y(x))2
|
(xi-xcp)2
|
|y - yx|:y
|
|
37211
|
54000
|
60680.08
|
49702500
|
44623529.82
|
3497764335.61
|
0.12
|
|
42368
|
59500
|
60712.34
|
2402500
|
1469768.53
|
2914369428.01
|
0.0204
|
|
52361
|
63900
|
60774.84
|
8122500
|
9766603.63
|
1935287265.61
|
0.0489
|
|
68516
|
65600
|
60875.89
|
20702500
|
22317231.7
|
774893001.61
|
0.072
|
|
88133
|
64500
|
60998.59
|
11902500
|
12259893.63
|
67566756.01
|
0.0543
|
|
96333
|
61700
|
61049.88
|
422500
|
422661.82
|
396.01
|
0.0105
|
|
128903
|
59600
|
61253.59
|
2102500
|
2734364.64
|
1059509010.01
|
0.0277
|
|
137861
|
59500
|
61309.62
|
2402500
|
3274728.63
|
1722922365.61
|
0.0304
|
|
146258
|
60800
|
61362.14
|
62500
|
316003.55
|
2490519006.01
|
0.00925
|
|
165585
|
61400
|
61483.03
|
122500
|
6893.43
|
4793083670.41
|
0.00135
|
|
963529
|
610500
|
610500
|
97945000
|
97191679.38
|
19255915234.9
|
0.4
|
3.5 Оценка параметров уравнения регрессии. Значимость коэффициента
корреляции
Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о
равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной
величины при конкурирующей гипотезе H1 ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое
значение критерия
и
по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню
значимости α
и числу степеней свободы k = n - 2 найти
критическую точку tкрит двусторонней критической области. Если tнабл < tкрит
оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |tнабл| > tкрит - нулевую
гипотезу отвергают.
По
таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=8 находим tкрит:
tкрит
(n-m-1;α/2)
= (8;0.025) = 2.306
где
m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если
tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается
значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента
корреляции, отвергается).
Поскольку
tнабл < tкрит, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции.
Другими словами, коэффициент корреляции статистически - не значим
В
парной линейной регрессии t2r = t2b и тогда проверка гипотез о значимости
коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о
существенности линейного уравнения регрессии.
3.6 Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный
интервал)
Доверительный
интервал для коэффициента корреляции
(-0.64;0.81)
3.7 Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии
Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:
y
= 12148959.92 - необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной
вокруг линии регрессии).
=
3485.54 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).-
стандартное отклонение случайной величины a.
-
стандартное отклонение случайной величины b.
3.8 Доверительные интервалы для зависимой переменной
(добыча нефти)
Экономическое
прогнозирование на основе построенной модели предполагает, что сохраняются
ранее существовавшие взаимосвязи переменных и на период упреждения. Для
прогнозирования зависимой переменной результативного признака необходимо знать
прогнозные значения всех входящих в модель факторов.
Прогнозные
значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки
изучаемого показателя.
(a + bxp ± ε)
Где
крит
(n-m-1;α/2)
= (8;0.025) = 2.306
Рассчитаем
границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при
неограниченно большом числе наблюдений и Xp = 5
(60447.34
+ 0.00625*5 ± 6132.26)
(54315.11;66579.63)
С
вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом
числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.
3.9 Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения
регрессии
) t-статистика. Критерий Стьюдента.
крит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Поскольку
0.25 < 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии b не
подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это
означает, что в данном случае коэффициентом b можно пренебречь.
Поскольку
22.73 > 2.306, то статистическая значимость коэффициента регрессии a
подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Доверительный
интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим
доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут
следующими:
(b
- tкрит Sb; b + tкрит Sb)
(0.00625
- 2.306 • 0.0251; 0.00625 + 2.306 • 0.0251)
(-0.0517;0.0642)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать
в найденном интервале.
Так
как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная
оценка коэффициента b статистически незначима.
(a - tкрит Sa; a + tкрит Sa)
(60447.34
- 2.306 • 2659.38; 60447.34 + 2.306 • 2659.38)
(54314.82;66579.87)
С
вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать
в найденном интервале.
)
F-статистика. Критерий Фишера.
Табличное
значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=8, Fтабл = 5.32
Поскольку
фактическое значение F < Fтабл, то коэффициент детерминации статистически не
значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).
Связь
между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:
Дисперсионный
анализ
|
Источник
вариации
|
Сумма квадратов
|
Число степеней
свободы
|
Дисперсия на 1
степень свободы
|
F-критерий
|
|
Модель
|
753320.62
|
1
|
753320.62
|
0.062
|
|
Остаточная
|
97191679.38
|
8
|
12148959.92
|
1
|
|
Общая
|
97945000
|
0,1
|
|
|
ВЫВОД
Проведенный расчет позволяет сделать вывод о том, что в целом объем
добычи слабо зависит от капитовложений. При этом отмечается прямая зависимость.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В состав нефтяной компании «Сургутнефтегаз» вошло нефтегазодобывающее
предприятие «Сургутнефтегаз», Киришский нефтеперерабатывающий завод и ряд
предприятий нефтепродуктообеспечения на Северо-Западе России.
Достаточно сложно было за короткий срок из разных и по структуре, и по
техническому уровню подразделений, находящихся за сотни и тысячи километров
друг от друга, создать единый технологический комплекс, который не просто
обеспечивал бы объемы добычи, переработки сырья и сбыта, но работал бы
эффективно и прибыльно.
Основополагающим для Компании стал ориентир на консолидацию активов на
территории России, поддержание ресурсной базы и сохранение производственных
мощностей и коллективов предприятий, вошедших в состав акционерного общества.
Сургутнефтегаз преодолел все сложности организационного периода и стал
самодостаточной, успешно управляемой, эффективно работающей и высокотехнологичной
топливно-энергетической Компанией, обеспечивающей полный цикл нефтегазодобычи,
переработки нефти, газа, выработки на его основе собственной электроэнергии,
получения готового продукта и сырья для нефтехимии.
Технические, технологические и финансово-хозяйственные методики,
применяемые в Компании в новых экономических условиях, позволяли преодолевать
мировые финансово-экономические потрясения, обеспечивая при этом стабильные
темпы производства, создавая и укрепляя научный и кадровый потенциал.
Высокопрофессиональный коллектив акционерного общества научился
максимально эффективно оперировать природными, материальными и трудовыми
ресурсами во благо развития надежного материально-сырьевого потенциала,
совершенствования всех бизнес-процессов, обязательного соблюдения интересов
акционеров и динамичного роста капитализации Компании. В планировании и
управлении деятельностью подразделений
Компания всегда придерживалась принципа устойчивого развития,
комплексного подхода к решению производственных, экономических, социальных и
экологических задач. В результате все направления деятельности Компании - от
разведочного бурения до сбыта топлива - достигли качественно нового уровня
развития.
В частности, накопленный богатый опыт работы по добыче трудноизвлекаемых
запасов с использованием 40 передовых методов повышения нефтеотдачи пластов,
внедрение новой техники и технологий нефтедобычи позволяют сегодня повышать
эффективность эксплуатации действующих месторождений, а также включать в
разработку недоступные при обычных технологиях добычи запасы углеводородов.
Список литературы
1. Эконометрика:
Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2011, с.
90..176.
2. Магнус
Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. Учебное пособие.
- 2-е изд., испр. - М.: Дело,2008, с. 43..124.
. Практикум
по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко и
др.; Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2012, с. 49..105.