Составление прогнозов численности безработных

Составление прогнозов численности безработных

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО "Уральский государственный экономический университет"

Контрольная работа

по дисциплине: "Макроэкономическое планирование и прогнозирование"

Вариант 6

Исполнитель: студент (ка)

Направление "Экономика труда"

группа ЭТРп-11Кч

Поликашина Е.М.

Екатеринбург

Задание

расчет безработный график показатель

Имеются данные о численности безработных в городе за январь-ноябрь, чел.:

. Постройте прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

. Постройте график фактического и расчетных показателей.

. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод скользящей средней.

Примем величину интервала сглаживания равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящие средние (m)

февраль = (Yянварь + Yфевраль + Yмарт)/3 = (2360 + 2351 + 2041)/3 = 2251 чел.март = (Yфевраль + Yмарт + Yапрель)/3 = (2351 + 2041 + 1695)/3 = 2029 чел.апрель = (Yмарт + Yапрель + Yмай)/3 = (2041 + 1695+ 1489)/3 = 1742 чел.май = (Yапрель + Yмай + Yиюнь)/3 = (1695 + 1489 + 1557)/3 = 1580 чел.июнь = (Yмай + Yиюнь + Yиюль)/3 = (1489 + 1557 + 1236)/3 = 1427 чел.июль = (Yиюнь + Yиюль + Yавгуст)/3 = (1557 + 1236 + 1113)/3 = 1302 чел.август = (Yиюль + Yавгуст + Yсентябрь)/3 = (1236 + 1113 + 903)/3 = 1084 чел.сентябрь = (Yавгуст + Yсентябрь + Yоктябрь)/3 = (1113 + 903 + 865)/3 = 960 чел.октябрь = (Yсентябрь + Yоктябрь + Yноябрь)/3 = (903 + 865 + 652)/3 = 807 чел.

Полученные данные разместим в таблице 1

Таблица 1

Скользящие средние ряда динамики

По формуле

= + ,

где t + 1 - прогнозный период;- период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);+1 - прогнозируемый показатель;

- скользящая средняя за два периода до прогнозного;- число уровней, входящих в интервал сглаживания;- фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;- фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

Строим прогноз на декабрь

декабрь = 807 + 1/3 (652 - 865) = 807 - 71 = 736 чел.

Определяем скользящую среднюю за ноябрь

ноябрь = (865 + 652 + 736)/3 = 751 чел.

Строим прогноз на январь

январь = 751 + 1/3 (736 - 652) = 751 + 28 = 779 чел.

Определяем скользящую среднюю за декабрь

декабрь = (652 + 736 + 779)/3 = 722 чел.

Строим прогноз на февраль

февраль = 722 + 1/3 (779 - 736) = 722 + 14 = 736 чел.

Среднюю относительную ошибку рассчитаем по формуле

έ=

ε = 2,0/9 = 0,2%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 1.

Рисунок 1 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом скользящих средних

Построим прогноз численности безработных на декабрь-январь-февраль следующего года, используя метод экспоненциального сглаживания

Определим значение параметра сглаживания по формуле

где n - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

/(n + 1) = 2/(11+1) = 0,17

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

способ (средняя арифметическая)

= (2360 + 2351 + 2041 + 1695 + 1489 + 1557 + 1236 + 1113 + 903 + 865 + 652)/11 = 1478 чел.

способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 2360 чел.

Рассчитаем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого периода, используя формулу

где t - период, предшествующий прогнозному;+1- прогнозный период;

прогнозируемый показатель;

параметр сглаживания;

фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.

способ

Прогноз

декабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1168 = 1080 чел.

2 способ

февраль = 2360 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2360 чел.март = 2351 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2360 = 2358 чел.апрель = 2041 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2358 = 2304 чел.май = 1695 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2304 = 2200 чел.июнь = 1489 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2200 = 2079 чел.июль = 1557 * 0,17 + (1 - 0,17) * 2079 = 1990 чел.август = 1236 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1990 = 1862 чел.сентябрь = 1113 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1862 = 1735 чел.октябрь = 903 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1735 = 1594 чел.ноябрь = 865 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1594 = 1470 чел.

Прогноз

декабрь = 652 * 0,17 + (1 - 0,17) * 1470 = 1331 чел.

Полученные данные разместим в таблице 2.

Таблица 2

Экспоненциальные взвешенные ряда динамики

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

способ

ε = 77,5/11 = 7,05 %

способ

ε = -564,9/11 = -51,4 %

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 2.

Рисунок 2 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом экспоненциально взвешенной средней

Построим прогноз численности безработных на декабрь - январь-февраль следующего года, используя метод наименьших квадратов. Для решения используем таблицу 3.

Таблица 3

Расчёты для составления прогноза методом наименьших квадратов

Отрицательное значение расчётных показателей будет означать, что на эту величину город будет испытывать дефицит трудовых ресурсов.

Рабочая формула метода наименьших квадратов имеет вид

у t+1 = а * Х + b

где t + 1 - прогнозный период;+1 - прогнозируемый показатель;и b - коэффициенты;

Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

где, Уi - фактические значения ряда динамики;- число уровней временного ряда

a = [78257 - (66 * 16262)/11]/ [506 - 662/11] = (78257 - 97572)/(506 - 396) = -19315/110 = -1931,5= 16262/11 - (-1931,5) * 66/11 = 1478,36 + 11589 = 13067,36

Таким образом, уравнение имеет вид

= -1931,5 * X + 13067,36

Расчётные значения показателя

январь y = -1931,5 * 1 + 13067,36 = 11136 чел.

февраль y = -1931,5 * 2 + 13067,36 = 9204 чел.

март y = -1931,5 * 3 + 13067,36 = 7273 чел.

апрель y = -1931,5 * 4 + 13067,36 = 5341 чел.

июнь y = -1931,5 * 6 + 13067,36 = -1478 чел.

июль y = -1931,5 * 7 + 13067,36 = -453 чел.

август y = -1931,5 * 8 + 13067,36 = -2385 чел.

сентябрь y = -1931,5 * 9 + 13067,36 = -4316 чел.

октябрь y = -1931,5 * 10 + 13067,36 = -6248 чел.

ноябрь y = -1931,5 * 11 + 13067,36 = -8179 чел.

Прогноз

декабрь y = 1931,5 * 12 + 13067,36 = -10111 чел.

январь y = 1931,5 * 13 + 13067,36 = -12042 чел.

февраль y = 1931,5 * 14 + 13067,36 = -13974 чел.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

ε = 2136,9/11 = 194,3%

Построим график фактических и расчетных показателей - рисунок 3.

Рисунок 3 - График фактической и расчетной численности безработных, рассчитанной способом наименьших.

Вывод

Как показали расчёты, прогнозы, рассчитанные различными способами, существенно различаются. Так, например, прогнозная численность безработных, рассчитанная

методом скользящей средней составляет 736 чел.

методом экспоненциальных взвешенных

1 способом 1080 чел.

способом 1331 чел.

методом наименьших квадратов -10111 чел.

Средняя относительная ошибка составляет

- метод скользящей средней 0,2%

метод экспоненциальных взвешенных

1 способ 7,05%

способ - 51,4 %

метод наименьших квадратов 194,3%.

Таким образом, прогноз составленный методом скользящей средней, наиболее достоверный, поскольку средняя относительная ошибка при использовании этого метода минимальна - 0,2%.