Интерполяционная формула Гаусса
Кыргызский Национальный Университет
ИМ. Ж. Баласагына
CPC
на тему: Интерполяционная формула
Гаусса
Выполнил: ст.гр. “ПМиИбк-14”
Туляев Т.T.
Преподаватель кафедры “МИиК”
Назарбаев Ф.Т.
Введение
Иоганн
Карл Фридрих Гаусс (30 апреля
<https://ru.wikipedia.org/wiki/30_%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F>
1777 <https://ru.wikipedia.org/wiki/1777_%D0%B3%D0%BE%D0%B4>, Брауншвейг
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%83%D0%BD%D1%88%D0%B2%D0%B5%D0%B9%D0%B3>
- 23 февраля <https://ru.wikipedia.org/wiki/23_%D1%84%D0%B5%D0%B2%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8F>
1855 <https://ru.wikipedia.org/wiki/1855_%D0%B3%D0%BE%D0%B4>, Гёттинген
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%91%D1%82%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D0%BD>)
немецкий <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F>
математик
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0>,
механик <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0>,
физик <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA>,
астроном
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC>
и геодезист <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82>.
Считается одним из величайших математиков всех времён, «королём математиков»[3]
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D1%83%D1%81%D1%81,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB_%D0%A4%D1%80%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%B8%D1%85>.
Лауреат медали Копли <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BB%D1%8C_%D0%9A%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B8>
(1838), иностранный член Шведской
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A8%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA>
(1821) и Российской
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%8F_%D0%BD%D0%B0%D1%83%D0%BA>
(1824) Академий наук, английского Королевского общества
<https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE>.
Интерполяционные
формулы, формулы, дающие приближённое выражение функции 
при помощи интерполяции
<#"815178.files/image002.gif"> степени 
, значения которого в заданных точках 
совпадают со значениями 
функции 
в этих
точках. Многочлен 
определяется единственным образом, но в зависимости
от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.
Первая и
вторая интерполяционные формулы Гаусса
интерполяционный формула
гаусс
Основным
недостатком интерполяционных формул Ньютона является то, что они используют
лишь односторонние значения функции. На практике часто оказывается полезным
использовать формулы, в которых присутствуют как последующие, так и предыдущие
значения функции по отношению к ее начальному значению 
.
Рассмотрим
равноотстоящих узлов 
,
в которых заданы значения некоторой функции 
Требуется
найти полином степени не выше , такой, чтобы выполнялось условие
(1)
Будем
искать полином в виде
(2)
Поступая
по аналогии с выводом первой интерполяционной формулы Ньютона, для
коэффициентов 
<#"815178.files/image014.gif"> (3)
Введем
новую переменную 
<#"815178.files/image016.gif"> (4)
Разности
используемые в этой формуле, образуют нижнюю ломаную
линию в диагональной таблице разностей 1 (см. далее)
Если
полином 
искать в виде
то
аналогично (4) можно получить вторую интерполяционную формулу Гаусса (для
интерполирования назад)
(5)
Разности
, используемые в этой формуле, образуют верхнюю
ломаную линию в диагональной таблице разностей 1
Формулы
Гаусса применяются для интерполирования в середине таблицы вблизи 
. При этом первая формула Гаусса (4) применяется при 
, а вторая (5) - при 
Таблица
1
Диагональная
таблица разностей
|
 <#"815178.files/image025.gif">
<#"815178.files/image026.gif">
<#"815178.files/image027.gif">
<#"815178.files/image028.gif">
<#"815178.files/image029.gif">
<#"815178.files/image030.gif">
<#"815178.files/image031.gif"> <#"815178.files/image032.gif"> <#"815178.files/image033.gif">
<#"815178.files/image034.gif"> <#"815178.files/image035.gif"> <#"815178.files/image036.gif">
<#"815178.files/image037.gif"> <#"815178.files/image038.gif"> <#"815178.files/image039.gif">
<#"815178.files/image040.gif"> <#"815178.files/image041.gif">
<#"815178.files/image042.gif"> <#"815178.files/image043.gif">
<#"815178.files/image044.gif"> <#"815178.files/image045.gif">
<#"815178.files/image046.gif">
<#"815178.files/image047.gif"> <#"815178.files/image048.gif">
<#"815178.files/image049.gif">
<#"815178.files/image050.gif">
<#"815178.files/image051.gif"> <#"815178.files/image052.gif"> <#"815178.files/image053.gif">
<#"815178.files/image054.gif"> <#"815178.files/image053.gif">
<#"815178.files/image055.gif"> <#"815178.files/image053.gif">
<#"815178.files/image056.gif"> <#"815178.files/image057.gif">
<#"815178.files/image058.gif">
<#"815178.files/image059.gif"> <#"815178.files/image060.gif">
<#"815178.files/image061.gif">
<#"815178.files/image062.gif">
<#"815178.files/image063.gif"> <#"815178.files/image064.gif">
<#"815178.files/image065.gif"> <#"815178.files/image064.gif">
<#"815178.files/image066.gif">
<#"815178.files/image064.gif">
<#"815178.files/image067.gif"> <#"815178.files/image068.gif">
<#"815178.files/image069.gif">
<#"815178.files/image070.gif">
<#"815178.files/image071.gif">
<#"815178.files/image072.gif"> <#"815178.files/image073.gif">
<#"815178.files/image074.gif">
<#"815178.files/image075.gif"> <#"815178.files/image076.gif">
<#"815178.files/image077.gif">
<#"815178.files/image078.gif">
<#"815178.files/image079.gif"> <#"815178.files/image080.gif">
<#"815178.files/image081.gif"> <#"815178.files/image082.gif">
<#"815178.files/image083.gif">
<#"815178.files/image084.gif"> <#"815178.files/image085.gif"> <#"815178.files/image086.gif">
<#"815178.files/image024.gif"> <#"815178.files/image025.gif">
<#"815178.files/image026.gif"> <#"815178.files/image027.gif">
<#"815178.files/image028.gif">
<#"815178.files/image029.gif"> <#"815178.files/image030.gif">
<#"815178.files/image053.gif"> <#"815178.files/image053.gif">
<#"815178.files/image087.gif"> <#"815178.files/image064.gif"> <#"815178.files/image088.gif"> (0.645)=2.03345+0.19501*((0.645-0.62)/0.05) -
-(-0.06374*((0.645-0.62)/0.05)
*((((0.645-0.62)/0.05)-1)/2) =
=2, 1389225
Приложение 2
|
<#"815178.files/image025.gif">
<#"815178.files/image026.gif"> <#"815178.files/image027.gif">
<#"815178.files/image028.gif">
<#"815178.files/image029.gif"> <#"815178.files/image030.gif">
<#"815178.files/image089.gif"> (0,673)= 1,74926+(-1,12828)*((
0,673-0.65)/0,07)-
(-1,01551*((0,673-0.65)/0,07)*((((
0,673-0.65)/0,07)-1)/2)=1,712954
Похожие работы на - Интерполяционная формула Гаусса
| |