|
р
|
0,12
|
0,25
|
0,28
|
0,18
|
0,17
М (х ) = 10000 ∙ 0,12 + 40000 ∙ 0,25 + 90000 ∙ 0,28 +
160000 ∙ 0,18 + 25000 ∙ 0,17 = 1200 + 10000 + 25200 + 28800 + 42500
= 107700
D (Х) = 107700 - 303= 107700 - 91809 = 15891
в) Середнє квадратичне відхилення  дискретної випадкової величини Х називають
корінь квадратний з її дисперсії:
=  = 126,06
Завдання
4
Для випадкової величини Х, яка має
біноміальний закон розподілу з параметрами n, р:
) записати ряд розподілу цієї величини;
2) знайти математичне сподівання М
(Х), дисперсію D
(Х), середнє квадратичне відхилення  , якщо:
2. n = 3, р =
0,3
Розв’язок:
) Випадкова величина Х має біноміальний закон
розподілу ймовірностей, яка може набувати значення х = k = 1, 2, 3
Імовірність можливих значень для даного завдання
визначається за формулою Бернуллі і становить:
 ,
де р = 0,3 - ймовірність випадання події Х
q= 1 -
p=1 - 0,3
= 0,7 - ймовірність не виконання події Х
 - ряд розподілу даної величини
) Математичне сподівання:
М (х) =  = 3 ∙ 0,3 = 0,9
Дисперсія 
Середнє квадратичне відхилення 
Завдання
5
Неперервна випадкова величина Х
задана інтегральною функцією розподілу  . Записати диференціальну функцію  розподілу, знайти параметр а та
визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал  .
. 
Розв’язок:
) Записати диференціальну функцію
Ймовірність того, що неперервна випадкова величина Х
приймає значення, які належать інтервалу дорівнює визначеному інтегралу від диференціальної функції
взятому в межах від  до  .
Завдання
6
Задано вибірку, яка характеризує місячний
прибуток підприємців (тис. грн.).
Скласти варіаційний ряд та статистичний розподіл вибірки,
побудувати полігон частот. Скласти інтервальний статистичний розподіл вибірки,
розбивши проміжок  на 4-6 рівних проміжків, та побудувати
гістограму частот. Обчислити вибіркові характеристики: вибіркове середнє,
вибіркову дисперсію, вибіркове середнє квадратичне відхилення, моду та медіану,
якщо:
) 42, 52, 47, 43, 46, 53, 43, 50, 47, 49, 51, 45, 46, 50,
51, 45, 52, 47, 42, 54.
Розв’язок:
На підставі вибіркових даних складемо статистичний ряд
|
 42434445464748495051525354
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частоти
|
2
|
2
|
0
|
2
|
2
|
3
|
0
|
1
|
2
|
2
|
2
|
1
|
1
|
Обсяг вибірки в прикладі n = 20
Знаходимо відносні частоти:
Побудова варіаційного ряду - розташування варіантів в
порядку їх зростання.
Отже, розподіл відносних частот для цієї вибірки має такий
вигляд:
теорія ймовірність закон розподіл
|
4243444647495051525354
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 0,10,10,10,10,150,050,10,10,10,050,05
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для графічного представлення варіаційного ряду
побудуємо полігон відносних частот.
|
 (42; 44) (44; 46) (46; 48) (48; 50)
(50; 52) (52; 54)
|
|
|
|
|
|
|
|
 443342
Висота прямокутників 
1) Вибіркове середнє
називають число
 =  (42 ∙ 2 + 43 ∙ 2 + 45 ∙
2 + 46 ∙ 2 + 47 ∙ 3 + 49 ∙ 1 + 50 ∙ 2 + 51∙ 2 +
52 ∙ 2 + 53 ∙ 1 + 54 ∙1) = 47,75
) Дисперсія:
 = 
= 2293,55
D =
2293,55 - (47,75) = 2293,55 - 2280,0625 = 13,4875
) Вибіркове середнє квадратичне відхилення  , 
) Мода - значення ознаки, яке зустрічається найчастіше в
даному ряді розподілу, тобто ймовірність його появи буде найбільшою.  - мода, 
) Медіана ( ) - середня величина змінюваної ознаки, яка міститься в середині
ряду, розміщеного в порядку зростання або спадання значень ознаки.
Якщо дані містять парне число різних випадків, то медіана
дорівнює середньому між двома центральними значеннями.
Завдання
7
Використовуючи критерій Пірсона, при рівні значущості  перевірити, чи справджується статистична
гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності Х, за даними
вибірки:
.
|
 142026323844505662
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 235897321
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обчислимо:
 = 
Обчислимо теоретичні частоти, враховуючи n=40, h=6,  за формулою
 ;  ; 
|
i
|
  
|
|
|
|
|
1
|
14
|
- 2,00
|
0,0540
|
1,17
|
|
2
|
20
|
- 1,46
|
0,1374
|
2,98
|
|
3
|
26
|
- 0,92
|
0,2613
|
5,66
|
|
4
|
32
|
- 0,38
|
0,3712
|
8,04
|
|
5
|
38
|
0,16
|
0,3939
|
8,53
|
|
6
|
44
|
0,70
|
0,3123
|
6,76
|
|
7
|
50
|
1,25
|
0,1826
|
3,96
|
|
8
|
56
|
1,79
|
0,0804
|
1,74
|
62
|
2,33
|
0,0264
|
0,57
|
Значення з
таблиці значень функції нормального розподілу Гаусса-Лапласа
Порівняємо емпіричні та теоретичні частоти. Побудуємо
розрахункову таблицю з якої знайдемо значення критерія
|
     
|
|
|
|
|
|
|
1
|
2
|
1,17
|
0,83
|
0,6889
|
0,5889
|
|
2
|
3
|
2,98
|
0,02
|
0,0004
|
0,00001
|
|
3
|
5
|
5,66
|
0,66
|
0,4356
|
0,0769
|
|
4
|
8
|
8,04
|
0,04
|
0,0016
|
0,00002
|
|
5
|
9
|
8,53
|
0,47
|
0,2209
|
0,0259
|
|
6
|
7
|
6,76
|
0,24
|
0,0576
|
0,0085
|
|
7
|
3
|
3,96
|
0,96
|
0,9216
|
0,2327
|
|
8
|
2
|
1,74
|
0,26
|
0,0676
|
0,0389
|
|
9
|
1
|
0,57
|
0,43
|
0,1849
|
0,3244
|
Сума 40 
По таблиці критичних точок розподілу  , за рівнем значущості і числу степенів свободи  знаходимо критичну точку правосторонньої
критичної області
Так, як  , то гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності
справджується.
Список
використаної літератури
1. Астахов В.М. Теорія ймовірностей і математична статистика:
навчальний посібник / В.М. Астахов, Г.С. Буланов, В.О. Паламарчук. -
Краматорськ: ДДМА, 2009. - 64 с.
. Бугір, М.К. Теорія ймовірності та математична статистика:
посібник для студентів економічних спеціальностей вузів / М.К. Бугір. -
Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. - 176 с.
. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /
В.Е. Гмурман. - М:. Высш. шк., 1979. - 479 с.
. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. / Е. С Вентцель Л.А.,
Овчаров. - М.: Наука, 1969. - 432 c.
Похожие работы на - Застосування теорії ймовірності в сфері економіки
|
|