Применение метода главных компонент для анализа электроэнцефалограмм

Применение метода главных компонент для анализа электроэнцефалограмм

МИНОБРНАУКИ РФ

ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «Информационные технологии и менеджмент в медицинских и биотехнических системах»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Методы обработки биомедицинских сигналов»

на тему «Применение метода главных компонент для анализа электроэнцефалограмм»

Разработал: ст. гр.11ПБ1б

Егоров С.А.

Проверил:

Киреев А.В.

Пенза, 2013

РЕФЕРАТ

Пояснительная записка к курсовому проекту на тему «Применение метода главных компонент для анализа электроэнцефалограмм» объёмом 21 страница, содержит 9 рисунков, 4 использованных источников., ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИЯ, ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММА, PCA, SVD

Целью курсового проекта является применение метода главных компонент для анализа энцефалограмм.

Объектом исследования являются энцефалограммы в среде Matlab.

Основные требования к работе:

использование среды Windows.

пакет прикладных программ MATLAB 7.

Результат проделанной работы: загрузил электроэнцефалограмму в среду Matlab, применил метод главных компонент для её анализа.

Область применения разработки - учебный процесс кафедры ИТММБС.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Метод электроэнцефалографии

Отведения и регистрация ЭЭГ

Электроэнцефалограмма. Ритмы

Метод Главных Компонент

Понижение размерностии SVD

Выбор числа главных компонент

Заключение

Список использованных источников

ВВЕДЕНИЕ

ЭЭГ - метод регистрации электрической активности (биопотенциалов) головного мозга через неповрежденные покровы головы, позволяющий судить о его физиологической зрелости, функциональном состоянии, наличии очаговых поражений, общемозговых расстройств и их характере.

Метод ЭЭГ перспективен и показателен, что позволяет рассматривать его в области диагностики психических расстройств. Применение математических методов анализа ЭЭГ и внедрение их в практику позволяет автоматизировать и упростить работу врачей. ЭЭГ является составной частью объективных критериев течения исследуемой болезни в общей системе оценок, разработанных для персонального компьютера.

При обработке и вычислении параметров ЭЭГ в компьютерном энцефалографическом комплексе, необходимо разработать модуль анализа основных характеристик электроэнцефалограммы человека на базе алгоритма. Для этого следует изучить ритмы, стандарты описания и обозначения ЭЭГ.

Целью данного курсового проекта является применение метода главных компонент для анализа электроэнцефалограмм. В конце работы привести обобщающие выводы.

МЕТОД ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИИ

Использование электроэнцефалограммы для изучения функций мозга и целей диагностики основано на знаниях, накопленных при наблюдениях за пациентами с различными поражениями мозга, а также на результатах экспериментальных исследованиях на животных. Весь опыт развития электроэнцефалографии, начиная с первых исследований Ханса Бергера в 1933 г., свидетельствует о том, что определенным электроэнцефалографическим феноменам или паттернам соответствуют определенные состояния мозга и его отдельных систем. Суммарная биоэлектрическая активность, регистрируемая с поверхности головы, характеризует состояние коры головного мозга как в целом, так и ее отдельных областей, а также функциональное состояние глубинных структур разного уровня.

Общие представления о происхождении ЭЭГ. В основе колебаний потенциалов, регистрируемых с поверхности головы в виде ЭЭГ, лежат изменения внутриклеточных мембранных потенциалов (МП) корковых пирамидных нейронов. При изменении внутриклеточного МП нейрона во внеклеточном пространстве, где расположены глиальные клетки, возникает разность потенциалов - фокальный потенциал. Потенциалы, возникающие во внеклеточном пространстве в популяции нейронов, представляют собой сумму таких отдельных фокальных потенциалов. Суммарные фокальные потенциалы могут быть зарегистрированы с помощью электропроводных датчиков от разных структур мозга, от поверхности коры или с поверхности черепа. Напряжение токов головного мозга составляет порядка 10-5 Вольта. ЭЭГ представляет собой запись суммарной электрической активности клеток полушарий мозга.

ОТВЕДЕНИЯ И РЕГИСТРАЦИЯ ЭЭГ

Отведения биопотенциалов производятся двумя способами: монополярным и биполярным. Монополярный способ отведения производится измерением разности потенциалов, отводимых от одной активной точки - от электрода на поверхности скальпа в соответствующей зоне мозга и другой точки, условно принятой за «индифферентную» (референтный электрод). «Индифферентной» точке чаще принимают мочку уха на которую закрепляется электрод. Реже в качестве индифферентного электрода используют суммарный электрод - обобщенное отведение от всех электродов на скальпе.

При биполярном способе оба электрода, разность потенциалов которых измеряется, локализованы на активной поверхности головы. При исследовании ЭЭГ у больных целесообразно использовать сочетания обоих методов отведения - монополярный и несколько биполярных: отведение от последовательной цепи электродов по парасагиттальной линии (О1 - Р3; Р3 -С3; С3 - F3; F3 -Fp1 и соответствующая цепочка электродов на правом полушарии) последовательной цепи электродов, расположенных по латеральной или нижней линии (O1- Т5; T5 - T3; T3 - F7; F7 - Fp1 и соответствующей цепи справа) в поперечном направлении (O1 - T5, P5 - T5, C3 - T3, F3 - F7, Fp1 - F7 и соответствующих электродов правого полушария), и отведения с саггитальным электродом (каждый из электродов отонсительно сагиттальных). Эту схему отведений можно упростить, избрав наиболее необходимые комбинации в каждом отдельном случае. Когда схема наложения электродов упрощена до 8 точек на скальпе, соответственно меньше отведений можно произвести, однако следует также производить комбинацию монополярных и биполярных отведений, что особенно важно для локализации очага поражения (очага контузии, гематомы).

ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММА. РИТМЫ

Характер ЭЭГ определяется функциональным состоянием нервной ткани, а также протекающими в ней обменными процессами. Нарушение кровоснабжения приводит к подавлению биоэлектрической активности коры больших полушарий. Важной особенностью ЭЭГ является ее спонтанный характер и автономность. Электрическая активность мозга может быть зафиксирована не только в период бодрствования, но и во время сна. Даже при глубокой коме и наркозе наблюдается особая характерная картина ритмических процессов (волн ЭЭГ). В электроэнцефалографии различают четыре основных диапазона: альфа-, бета-, гамма- и тета - волны (рисунок 1.1).

- дельта-волны 0.5-3 колебания в сек

- тета-волны 4-7 колебания в сек

- альфа-волны 8- 13 колебаний в сек

- бета-волны 14-30 колебаний в сек

Рисунок 1.1 - Волновые процессы ЭЭГ

Существование характерных ритмических процессов определяется спонтанной электрической активностью мозга, которая обусловлена суммарной активностью отдельных нейронов. Ритмы электроэнцефалограммы отличаются друг от друга по длительности, амплитуде и форме. Основные компоненты ЭЭГ здорового человека приведены в таблице 1.1. Разбиение на группы является более или менее произвольным, оно не соответствует каким-либо физиологическим категориям.

Таблица 1.1 - Основные компоненты электроэнцефалограммы

Альфа-ритм электроэнцефалограммы представляет собой ритмические колебания электрического потенциала с частотой в пределах 8-13 Гц и средней амплитудой 30-70 мкВ. Для временной зависимости соответствующих колебаний характерна амплитудная модуляция. Альфа-ритм выражен, преимущественно, в задних отделах мозга, при закрытых глазах, в состоянии относительного покоя, при максимально возможном расслаблении мышц. Он блокируется при световом раздражении, усилении внимания и умственных нагрузках. При проведении детального анализа структуры ЭЭГ иногда различают быстрые и медленные варианты альфа - ритма. Четко выраженные колебания на соответствующей частоте проявляются в теменно-затылочной области в возрасте 4-5 лет. В 13-15 лет формируется устойчивый альфа-ритм, выраженный во всех областях.

Бета-ритм - ритм ЭЭГ в диапазоне от 14 до 30 Гц с амплитудой 5-30 мкВ, присущий состоянию активного бодрствования. Сильнее всего он выражен в лобных областях, но при различных видах интенсивной деятельности резко усиливается и распространяется на другие области мозга. Амплитуда бета-ритма возрастает в ситуации внимания, при умственном напряжении или эмоциональном возбуждении.

Дельта-активность - компонента ЭЭГ, представляющая собой колебания электрического потенциала с частотой от 1 до 4 Гц с различными периодами, распределенными в случайном порядке. Дельта-ритм у здоровых людей обычно регистрируется во время глубокого сна. Низкоамплитудные (20-30 мкВ) колебания в этом диапазоне могут быть идентифицированы в сигнале ЭЭГ в состоянии покоя при некоторых формах стресса и длительной умственной работе.

Тета-ритм - ритм ЭЭГ на частоте 4-8 Гц с амплитудой 10-100 мкВ. Он проявляется во время неглубокого сна. Наиболее ярко соответствующая динамика выражена у детей. Эмоциональное напряжение и интенсивная умственная работа приводят к увеличению спектральной плотности мощности тета-волн и увеличению пространственной синхронизации между ними.

Мю-pитм. Частота 8-13 Гц, амплитуда до 50 мкВ. как видно мю-ритм, называемый также wicket (англ.), - аркообразный ритм, имеет параметры, совпадающие с параметрами нормального а-ритма, и отличается от него некоторыми физиологическими свойствами и топографией. Визуально регистрируемый мю-ритм наблюдается у относительно небольшого числа индивидуумов (5-15%) и регистрируется в роландической области, т.е. соответственно распределению в-ритма. Aктивируется мю-ритм во время умственной нагрузки и психического напряжения. Аналогично в-ритму, мю-ритм снижается (или в небольшом числе случаев нарастает) по амплитуде при двигательной активации или соматосенсорной стимуляции, в связи с чем его ещё называют «сензоримоторным ритмом» (Pfurtscheller G., 1986).

Метод главных компонент применяется к данным, записанным в виде матрицы X - прямоугольной таблицы чисел размерностью I строк и J столбцов (см. Рисунок 1).

Рисунок 1

Традиционно строки этой матрицы называются образцами. Они нумеруются индексом i, меняющимся от 1 до I. Столбцы называются переменными, и они нумеруются индексом j= 1, …, J.

Цель PCA - извлечение из этих данных нужной информации. Что является информацией, зависит от сути решаемой задачи. Данные могут содержать нужную нам информацию, они даже могут быть избыточными. Однако, в некоторых случаях, информации в данных может не быть совсем.

Размерность данных - число образцов и переменных - имеет большое значение для успешной добычи информации. Лишних данных не бывает - лучше, когда их много, чем мало. На практике это означает, что если получен спектр какого-то образца, то не нужно выбрасывать все точки, кроме нескольких характерных длин волн, а использовать их все, или, по крайней мере, значительный кусок.

Данные всегда (или почти всегда) содержат в себе нежелательную составляющую, называемую шумом. Природа этого шума может быть различной, но, во многих случаях, шум - это та часть данных, которая не содержит искомой информации. Что считать шумом, а что - информацией, всегда решается с учетом поставленных целей и методов, используемых для ее достижения.

Шум и избыточность в данных обязательно проявляют себя через корреляционные связи между переменными. Погрешности в данных могут привести к появлению не систематических, а случайных связей между переменными. Понятие эффективного (химического) ранга и скрытых, латентных переменных, число которых равно этому рангу, является важнейшим понятием в PCA

ПОНИЖЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ

Суть метода главных компонент - это существенное понижение размерности данных. Исходная матрица X заменяется двумя новыми матрицами T и P, размерность которых, A, меньше, чем число переменных (столбцов) J у исходной матрицы X (см. Рисунок 2)

Рисунок 2

Вторая размерность - число образцов (строк) I сохраняется. Если декомпозиция выполнена правильно - размерность A выбрана верно, то матрица T несет в себе столько же информации, сколько ее было в начале, в матрице X. При этом матрица T меньше, и, стало быть, проще, чем X.

PCA и SVD

Метод главных компонент тесно связан с другим разложением - по сингулярным значениям, SVD. В последнем случае исходная матрица X разлагается в произведение трех матриц

X=USVt

Здесь U - матрица, образованная ортонормированными собственными векторами ur матрицы XXt, соответствующим значениям r;

XXtur = rur;

V- матрица, образованная ортонормированными собственными векторами vr матрицы XtX;

XtXvr = rvr;

S - положительно определенная диагональная матрица, элементами которой являются σ1≥... ≥σR≥0 равные квадратным корням из собственных значений r

Связь между PCA и SVD определяется следующими простыми соотношениями

T = US P = V

ВЫБОР ЧИСЛА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ

Метод главных компонент - это итерационная процедура, в которой новые компоненты добавляются последовательно, одна за другой. Важно знать, когда остановить этот процесс, т.е. как определить правильное число главных компонент, A. Если это число слишком мало, то описание данных будет не полным. С другой стороны, избыточное число главных компонент приводит к переоценке, т.е. к ситуации, когда моделируется шум, а не содержательная информация.

Рисунок 3

Для выбора значения числа главных компонент обычно используется график, на котором объясненная дисперсия (ERV) изображается в зависимости от числа PC (см. Рисунок 3).

Из этого графика видно, что правильное число PC - это 3 или 4. Три компоненты объясняют 95%, а четыре 98% исходной вариации. Окончательное решение о величине A можно принять только после содержательного анализа данных.

АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАММ С ПОМОЩЬЮ PCA

Исходный файл электроэнцефолограммы представляет собой матрицу, включающую 11 сигналов. Представил сигнал под номером 9 и 10 в качестве переменной х и вывел их на экран (см. Рисунок 4, 5).

Исходный сигнал:

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7

Полученные сигналы:

Рисунок 8

Рисунок 9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги проделанной работы, следует рассказать подробнее о самом процессе.

В первую очередь была создана матрица М, на основе данных исходной матрицы. Затем, получил ковариационную матрицу, умножив данные исходной матрицы на данные транспонированной исходной матрицы. Далее, применил формулу сингулярного разложения, разложив матрицу ковариаций на 3 части, и вывел график диагональной переменной s. После, выделил 4 главных компонент и,сложив их, получил исходный сигнал без участия шума.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

компонента электроэнцефалограмма мозг биопотенциал

http://vocabulary.ru/dictionary/24/word/yelektroyencefalografija - Электроэнцефалография://нейро34.рф/eeg.shtml - Регистрация ЭЭГ://www.tiensmed.ru/news/post_new9068.html - Ритмы ЭЭГ://www.chemometrics.ru/materials/textbooks/pca.htm - Метод главных компонент