Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами
Новосибирский техникум геодезии и картографии
Специальность: Прикладная геодезия
Практическая работа №1
Тема: Уравнивание нивелирной сети коррелатным и параметрическим способами
Выполнил:
Шмаков А.А.
Новосибирск 2014
Коррелатный способ:
Рисунок 1
Исходные репера:
М10362,202 м.М11351,805 м. М12351,812 м.
Исходные превышения и расстояния:
h (м)L (км)11,9178,023,3094,735,1318,34-0,9187,851,0482,961,3403,87-2,9865,98-6,5162,1
Решение:
Количество измерений: n = 8
Количество неизвестных: k = 4
Количество избыточных измерений: r = n - k = 4
.Вводим весовую матрицу:
P = = = = 5.2
P88 =
+ h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.+ h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.+ h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.+ h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.
Составляем матрицу коэффициентов условных уравнений поправок
B =
B48 =
щ1 = h1 + h4 - h5 = 1.917 + (-0.918) - 1.048 = -0.049 м.
щ2 = h2 + h5 + h7 - h6 = 3.309 + 1.048 + (-2.986) - 1.340 = 0.031 м.
щ3 = h3 + h2 + h1 - (HM10 - HM11) = 5.131 + 3.309 + 1.917 - (362.202 - 351.805) = -0.040 м.
щ4 = h3 + h6 + h8 -(HM12 - HM11) = 5.131 + 1.340 + (-6.516) - (351.812 - 351.805) = -0.052 м.
Решаем систему уравнений:
.Нормализуем уравнение
Нормализованная матрицаN443,60-0,561,540,00-0,563,330,90-0,731,540,904,041,600,00-0,731,602,73
.Вычисляем коррелаты
КоррелатыK410,015-0,001-0,0040,021
.Вычисляем вектора поправок
Вектора поправок (м)V810,017-0,0050,0270,023-0,0090,016-0,0010,009
4. Вычисляем уравнение значений измеренных превышений
Измер. Превышения (м)1,9170,0171,9343,309-0,0053,3045,1310,0275,158-0,9180,023-0,8951,048-0,0091,0391,3400,0161,356-2,986-0,001-2,987-6,5160,009-6,507
. Оценка точности
µ = 0,021 м.
. Вычисляем отметки
Параметрический способ:
Рисунок 2
Исходные репера:
М10362,202 м.М11351,805 м.М12351,812 м.уравнение матрица репер вектор
Исходные превышения и расстояния:
h (м)L (км)11,9178,023,3094,735,1318,34-0,9187,851,0482,961,3403,87-2,9865,98-6,5162,1
Решение:
Количество измерений: n = 8
Количество неизвестных: k = 4
Количество избыточных измерений: r = n - k = 4
.Вводим весовую матрицу:
P = = = = 5.2
P88 =
2.Принимаем в качестве параметров уравнивания истинные значения отметок определенных реперов.1 = HРп 10
X2 = HРп 18
X3 = HРп 9
X4 = HРп 11
Вычисляем приближенные значения параметров
Вычисляем приближ. Значение параметров (м)X01360,285X02356,936X03358,328X04361,284
Вычисляем вектор свободных членов
Выделяем матрицу A коэффициентов параметрического уравнения поправок
A =
A84-10001-10001000001-10010-110001-100-10
Решаем систему уравнений:
. Нормализуем уравнение
Нормализованная матрицаN443,55-1,110,00-1,79-1,113,10-1,370,000,00-1,374,73-0,88-1,790,00-0,883,34
L (м)0,132-0,1150,098-0,114
дx (м)-0,0170,0273-0,0090,0227
. Вычисляем уравнение значения параметров
Значения параметров (м)360,268356,963358,319361,307
. Вычисляем МНК поправки к измеренным превышениям
Вычисляем МНК поправки (м)ṽ0,017-0,0050,0270,023-0,0090,016-0,0010,009
. Вычисляем уравненные значения превышений
Измер. Превышения (м)1,9170,0171,9343,309-0,0053,3045,1310,0275,158-0,9180,023-0,8951,048-0,0091,0391,3400,0161,356-2,986-0,001-2,987-6,5160,009-6,507
. Вычисляем отметки
Отметки (м)Рп 10360,268Рп 8356,963Рп 11361,307Рп 9358,319