Расчет посадок сопряжений редуктора заднего моста автомобиля ВАЗ 2101

Расчет посадок сопряжений редуктора заднего моста автомобиля ВАЗ 2101

1.      Расчет посадок для гладких цилиндрических соединений

1.1    Расчет и выбор посадок с натягом

подшипник шлицевый зубчатый автомобиль

Определяем требуемое минимальное давление Р_min, Н/м²:

где М_кр - крутящий момент, Нм;- коэффициент трения при установившемся процессе распрессовки или

проворачивания. Принимаем f = 0,35;- длина контакта сопрягаемых деталей, м;_н - номинальный диаметр сопряжения, м.

Определение наименьшего расчетного натяга N_нм, мкм:

Е_В, Е_А - модули упругости материалов, соответственно вала и отверстия, Па;

С_В, С_А - коэффициенты Ляме.

Значение модулей упругости материалов взяты из таблицы 2.2:

Е_В = Е_А = 2,0610¹¹ Па.

Коэффициенты Ляме определяются по следующим зависимостям:

где  коэффициенты Пуассона охватываемой детали; принимаем  из таблицы 2.2.

Подставляя значения, имеем

Определяем значение наименьшего функционального натяга , мкм

,

где  поправка, учитывающая степень смятия неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке, мкм;

 поправка, учитывающая различие коэффициентов линейного расширения материалов соединяемых деталей и разность между рабочей температурой детали и температурой сборки, мкм;

 поправка, учитывающая ослабление натяга под действием центробежных сил, для сплошного вала и одинаковых материалов сопрягаемых деталей, мкм.

Значениями  и  пренебрегают ввиду их малых значений.

Поправка, учитывающая степень неровностей контактных поверхностей деталей при запрессовке, определяется по формуле:

где высота неровностей профиля по десяти точкам, соответственно отверстия и вала, мкм.

мкм

 мкм

Таким образом

На основании теории касательных напряжений определяем предельно

допустимое контактное напряжение на поверхности втулки Р_доп.в., Па, по формуле:

где  предел текучести материала втулки, Па;

Аналогично находим контактное напряжение Р_доп.а., Па, на поверхности вала:

 предел текучести материала вала, Па;

В качестве наибольшего допускаемого удельного давления берём

наименьшее из двух значений.

, то

Определяем величину максимального расчетного натяга , мкм:

Определяем величину максимального функционального натяга , мкм:

По стандарту ГОСТ - 25346-80 и в соответствии со значениями  и  выбираем оптимальную посадку, чтобы удовлетворилось условие:

Данное условие подходит для посадки

Определяем предельные отклонения в системе отверстия и в системе вала:

Находим коэффициент запаса

Условие  выполнено: 4,53,3

Запас на сборку всегда должен быть меньше запаса на эксплуатацию, т.к. он нужен только для случая возможного понижения прочности материала деталей и повышения силы запрессовки из-за перекосов деталей, колебания коэффициента трения и температуры.

Суммарная величина запасов на эксплуатацию Σ, мкм, и на сборку зависит от разности значений функциональных натягов и величины табличных полей вала и отверстия.

Величина гарантированного допуска на эксплуатацию N_ЗЭ, мкм, как минимум, должна быть равна половине суммы запасов на эксплуатацию и сборку, т.е.

,

где С - коэффициент нижнего ограничения, С = 0,5…0,7.

В случае необходимости можно обеспечить гарантированный запас на сборку , мкм. Он принимается как часть от Σ:

,

где Н - коэффициент верхнего ограничения.

Коэффициент верхнего ограничения принимается равным 0…0,2.

При этом необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:

Условие  выполняется:

1.2 Расчет и выбор переходных посадок

Выбираем переходную посадку Ø.

Посадка Ø имеет номинальный размер 18 мм, поле допуска отверстия H7 и поле допуска вала k6. Данная посадка представлена в системе отверстия.

Для выбранной переходной посадки строим схему расположения полей допусков.

Определяем наименьший d_min и D_min, максимальный d_max и D_max диаметры соответственно для вала и отверстия, мм:

где d_н = 18 мм и D_н = 18 мм - номинальные размеры соответственно отверстия и вала, мм;и ei - нижнее отклонение соответственно поля допуска отверстия и вала, мм;и es - верхнее отклонение соответственно отверстия и вала, мм.

Определяем предельные отклонения по таблице 1.29, стр. 91:

ES = 0,021 мм= 0 мм= 0,015 мм= 0,002 мм

Определяем поле допуска для отверстия TD, мм, и вала Td, мм

Определяем средний d_ср и D_ср диаметры соответственно для вала и отверстия, мм

Определяем максимальный натяг N_max, мкм, и зазор S_max, мкм:

Вероятность распределения зазора и натяга в переходных посадках определяют, используя закон нормального распределения случайных величин. Ветви теоретической кривой нормального распределения уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина лежит в интервале от -3σ до +3σ. Эта вероятность, как вероятность достоверного события равна 1 или 100% и определяется интегралом:

где х - аргумент функци;

σ - среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Если выразить величину Х в долях ее σ, то формула примет вид

Этот интеграл является функцией и называется функцией Лапласа.

Причем:

,

,

В табл. 1.1, стр. 12, для функции приведены данные, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина Х, выраженная в долях σ, находится в пределах интервала ±zσ.

Так как по заданию требуется рассчитать вероятность распределения натягов и зазоров с доверительной вероятностью 0,9973, то z = ±3σ.

В предложении, что погрешности изготовления сопрягаемых деталей подчиняются закону нормального распределения, а центр их группирования совпадает с полем допуска, TD и Td, мкм, определяют среднеквадратичное отклонение размеров сопрягаемых деталей по формуле:

где TD, Td - допуск соответственно отверстия и вала, мкм;

σ_D, σ_d - среднеквадратичное отклонение размеров соответственно отверстия и вала, мкм.

Находим σ_D, σ_d, мкм:

Находим суммарное квадратичное отклонение σ_∑, мкм:

Определяем величину среднего зазора S_ср, мкм:

Величина S_ср определяет положение центра группирования соединений относительно начала их отсчета Х = S_ср. На оси Х - Х эта точка обозначается

Х′ = 0. Эта точка определяет зазор от натяга.

На оси Z - Z′ эта точка определяется

где Х = S_ср - величина среднего зазора, мкм;

σ_∑ - суммарное квадратичное отклонение, мкм.

Из табл. 1.1, стр. 12, находим значение функции Лапласа, которое соответствует площади, заключенной между кривой нормального распределения, оси симметрии и функцией Z, и дает вероятность того, что величина погрешности находится в пределах от 0 до Z.

Определяем относительное количество соединений с зазором S%:

Определяем фактическое значение наибольших зазоров S_max, мкм, и натягов_max, мкм:

Значения  и  откладываются по оси Х - Х.

Используя все полученные ранее значения, строим кривую распределения зазоров и натягов.

Формула плотности вероятности имеет вид

где У - плотность вероятности;

х - аргумент функции и плотности вероятности;

σ - среднеквадратичное отклонение случайных величин, мкм.

Подставляя вместо Х значения 0, σ, 2σ, и 3σ, строим кривую по полученным точкам.

2.      Расчет и выбор посадок для подшипников качения

Согласно заданию определяем тип, класс точности и номер подшипника.

По условию:

Первый подшипник Р2-27307 - роликовый конический упорный

подшипник второго класса точности с параметрами:= 80 мм - наружный диаметр;= 35 мм - внутренний диаметр;

В = 21 мм - ширина внутреннего кольца;= 2,5 мм; r = 0,8 мм - радиус закругления;

Второй подшипник Р2-27306 - роликовый конический подшипник второго класса точности с параметрами:= 72 мм;= 30 мм;

В = 19 мм;= 2 мм; r = 0,8 мм;

Определяем силы, действующие в зацеплении.

Находим радиальное усилие F_r, Н:

,

где F_t - окружное усилие, Н;

знак делительного конуса, град;

передаточное число передачи; - угол наклона линии зубьев.

Находим передаточное число U:

Находим угол делительного конуса , град:

Находим окружное усилие F_t, Н:

 М_кр - крутящий момент навалу, Нм;_n - нормальный модуль зубчатого колеса, м;- число зубьев колеса.

Угол наклона зубьев принимают равным 10.

Находим осевое усилие F_a, Н:

Находим равнодействующую силу, действующую в зацеплении F, Н:

 H

Составляем сумму моментов относительно точек C, D и определяем реакции опор R_C и R_D, Н:

ΣМ_С = 0

Находим R_C и R_D:

Определяем вид нагружения колец подшипников.

По ГОСТ 3325-85 принимаем: вид нагружения внутреннего кольца - циркуляционный; вид нагружения наружного кольца - местный.

Поле допуска под наружнее местно нагруженное кольцо определяем согласно табл. 4.89, стр. 285.

Принимаем поле допуска - J_S7.

где R - радиальная реакция опоры на подшипник;

К_п - динамический коэффициент посадки, зависящий от характера нагрузки (при перегрузки до 150% умеренных толчках и вибрации К_п = 1; при перегрузки до 300%, сильных ударов и вибрации К_п = 1,8). Принимаем К_п = 1;- коэффициент, учитывающий степень ослабления посадочного натяга при сплошном вале F = 1;- рабочая ширина посадочного места, мм.

где В-ширина кольца подшипника, мм;- радиус закругления или ширина фаски кольца подшипника, мм.

Поле допуска для внутреннего циркуляционного кольца подшипников 27307 и 27306 принимаем i_S6.

По интенсивности нагрузки выбираем посадки для внутреннего и

наружного кольца.

Для внутреннего кольца: посадка  

Для наружного кольца: посадка  

По ГОСТ-3325-85 находим предельные отклонения размеров колец:

 предельные отклонения размеров внутреннего кольца;

 предельные отклонения размеров наружного кольца.

 ГОСТ 25346-89 находим отклонения вала и корпуса при выбранных посадках:

 отклонения для диаметра вала;

 отклонения для диаметра корпуса.

Определяем наибольший зазор S_max, мкм, и натяг N_max, выбранной посадки при установке колец подшипников на вал:

зазор S_max, мкм, и натяг N_max, мкм, при установки наружного кольца в корпусе:

 поверхностей вала и корпуса под кольца подшипников качения.

 работы подшипникого узла зависит от точности самого подшипника и точности присоединительных размеров. Поэтому стандарт предусматривает для различных классов точности шероховатость присоединительных размеров R_a, мкм, и отклонения от цилиндричности присоединительных размеров.

роховатость присоединительных размеров для 2 класса точности для посадочных поверхностей валов, отверстий корпусов и торцов заплечиков валов R_a=0,32 мкм.

Отклонение от цилиндричности присоединительных размеров для 2 класса точности не допускается.

3.       Выбор посадок для резьбовых соединений

При равных наружных диаметрах (d, D) метрические резьбы с мелким шагом отличаются от резьбы с крупным шагом меньшей высотой профиля. В виду того, что Р_мелкР_круп и ѱ_мелкѱ_круп то и КПД резьбовой пары η_мелкη_круп.

Понижение КПД резьбы с мелким шагом является следствием увеличения работы сил трения, поэтому по сравнению с резьбой, имеющей крупный шаг, резьбы с мелким шагом более надежны против самоотвинчивания. Это дает возможность рекомендовать резьбы с крупным шагом главным образом для соединения деталей, не подвергающихся переменной нагрузке, толчкам, сотрясениям и вибрациям, а резьбы с мелким шагом к соединениям, подвергающимся нагружению такого характера.

Принимая во внимание выше изложенные рекомендации выбираем резьбу М16 x 1,5.

Болт М16 x 1,5; Гайка М16 x 1,5

Диаметр - 16 мм; шаг - 1,5 мм.

Определяем значения среднего d₂ (D₂) диаметра и внутреннего d₁ (D₁) диаметра [с. 144, табл. 4.24]:

Средний диаметр  мм

Внутренний диаметр  мм

Выбираем посадку для резьбового соединения в соответствии с [с. 151, табл. 4,2]:  

Определяем отклонения [с. 153, табл. 4,9] и вычисляем предельные диаметры резьбового соединения.

Расчет предельных размеров для болта, мм:

Средний d₂ es = -32; ei = -172

Наружний d es = -32; ei = -268

Внутренний d₁ es = -32; ei = 0

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм.

 предельных размеров для гайки, мм:

 ES = 190; EI = 0

 ES = 300; EI = 0

 мм;

 мм;

 мм;

 мм;

 мм.

В соответствии с полученными значениями строим схему расположения полей допусков для внутренней и наружной резьбы.

4.      Выбор посадок для шлицевого соединения

Шлицевые соединения используются при передачи больших крутящих моментов и более высоких требованиях к соостности соединяемых деталей. Среди шлицевых (зубчатых) соединений, к которым относятся соединения с прямобочным, эвольветным и треугольным профилем зубьев прямобочные соединения наиболее распространены. Они применяются для подвижных и неподвижных соединений.

В зависимости передаваемого крутящего момента устанавливается три типа соединений: легкой, средней и тяжелой серии.

Шлицевое соединение применяем для передачи крутящего момента от карданного вала к первичному валу редуктора заднего моста автомобиля ВАЗ 2101.

Согласно заданию выбираем шпоночное соединение 10х18х23.

Из табл. 4.71, стр. 250, выбираем размеры и число зубьев шлицевого соединения с прямобочным профилем шлицев:= 3;= 15,6;= 23;= 10;= 0,3;= +0,2;= 0,2.

где b - ширина боковой поверхности зубьев, мм;- внутренний диаметр шлицевого соединения, мм;- наружний диаметр шлицевого соединения, мм;- число зубьев шлицевого соединения;

Данное шлицевое соединение относится к тяжелой серии. Так как присутствует наличие термообработки (закалка), то выбираем способ центрирования по внутреннему диаметру d.

Определяем посадку для центрирующего диаметра d по табл. 4.73, стр. 253:

- 15,6Н7/g6

Определяем посадку для нецентрирующего диаметра D по табл. 4,72, стр. 252:

- 23Н12/а11

Определяем посадку для ширина боковой поверхности зубьев b по табл. 4,74, стр. 253:

- 3D9/h9

Записываем обозначение шлицевого соединения с учётом найденных посадок:

для отверстия этого же соединения:

и вала:

Согласно полученным значениям строим эскиз шлицевого соединения

5.      Расчет размерных цепей

 и отклонение замыкающего звена по допускам составляющих звеньев.

, что все звенья, составляющие размерную цепь, изготовлены по какому-либо одному квалитету, кроме подшипников качения.

составляющих звеньев размерной цепи берем из табл. 1.8, стр. 44; допуски на подшипники берем из табл. 4.82, стр. 213._i = 2,52_2i = 1,56_3i = 1,31_4i = 1,86_5i = 1,31

Определяем номинальный размер замыкающего звена , мм:

  размеры увеличивающих звеньев, мм;

 число увеличивающих звеньев;

 размеры уменьшающих звеньев, мм;

 число уменьшающих звеньев.

Определяем число единиц допуска на замыкающее звено:

Выбираем 11 квалитет.

По Т11 сумма допусков:

Значение приемлемо, т.к.

Определяем допуск замыкающего звена Т, мкм:

допуски звена, мм;

коэффициент, зависящий от закона распределения.  если ошибки определяются законом нормального распределения.

Для удобства расчета верхнее отклонение допуска замыкающего звена Е_S, мм, и нижнее отклонение , мм выражают через середину поля допуска , мм:

Сначала находим середину поля допуска, а затем верхнее и нижнее отклонения допуска замыкающего звена.

Таким образом, имеем

Производим проверку ТА, мм:

Имеем замыкающее звено:

6.   Выбор параметров для контроля зубчатых колес

Показатели кинематической точности конических и циклоидных зубчатых колес и передач по ГОСТ 1758-81 и ГОСТ 9368-81 определяем в зависимости от степени точности (7-с) зубчатых колес и передач по таблице 5.32, стр. 366:

 наибольшая кинематическая погрешность зубчатого колеса;

 накопленная погрешность шага по зубчатому колесу.

 таблице 5.35, стр. 368, выбираем  мкм

 таблице 5.36, стр. 370, выбираем  мкм

 плавности работы конических и циклоидных передач и колес в зависимости от степени точности (7-с) зубчатых колес и передач выбираем по таблице 5.33, стр. 367:

 циклическая погрешность зубчатого колеса;

 отклонение шага;

 погрешность обката зубцовой частоты;

 таблице 5.37, стр. 371, выбираем  13 мкм

По таблице 5.38, стр. 374, выбираем  мкм

 9 мкм

 контактов зубьев для конических и циклоидных передач и колес в зависимости от степени точности (7-с) выбираем по таблице 5.34, стр. 368:

 отклонение относительных размеров суммарного пятна контакта по высоте зуба;

 отклонение суммарной зоны касания соответственно по длине и высоте зуба.

 параметров выбираем по таблице 5.39, стр. 376:

 предельное отклонение межосевого расстояния;  мкм

таблице 5.40, стр. 377, определяем

 при относительном размере суммарного пятна контакта не менее 60%.

 при относительном размере суммарного пятна контакта не менее 65%.

Показатели гарантированного бокового зазора для конических и циклоидных передач и колес выбираем в зависимости от вида сопряжения независимо от степеней точности и их комбинирования по таблице 5.43, стр. 381.

Значения параметров находим по таблице 5.44, стр. 382.

Гарантированный боковой зазор:

 мкм.

 межосевого угла:

 мкм.

 отклонение средней постоянной хорды зуба:

Допуск на среднюю постоянную хорду зуба T_sc при F_r = 40

 мкм

Список используемых источников

1.   Марков В.Н. «Нормирование точности в машиностроении» - М.: Академия, 2004 г.

2.      Мягков В.Д. «Допуски и посадки», в 2-х томах - М.: Машиностроение, 1982 г.

3.   Белкин И.М. «Допуски и посадки» − М.: Машиностроение, 1992.

4.   Якушев А.Н. «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения.» Учебник - 6-е изд. М.: Машиностроение, 1986.

5.   Чернавский С.А. «Курсовое проектирование деталей машин» - М.: Машиностроение, 1988. - 416 с.

6.   Радкевич Я.М., Схиртладзе А.Г., Лактионов Б.И. «Метрология, стандартизация и сертификация» - М.: Высш. шк., 2004. - 767 с.