Распространение волн типа квази-т в некоторых типах многопроводных микрополосковых линий

Распространение волн типа квази-т в некоторых типах многопроводных микрополосковых линий

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

1.1    Типы направляющих систем

1.2 Классификация направляемых волн

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ И КВАЗИПЛАНАРНЫХ СВЧ СТРУКТУР

2.1 Сущность и сфера использования линии передач

.2 Свойства многопроводных нерегулярных линий передач

.3 ЭлектродинамИчЕские методы анализа многопроводных линий передач

РАЗДЕЛ 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ТИПА КВАЗИ-Т В НЕКОТОРЫХ ТИПАХ МНОГОПРОВОДНЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ

3.1 Микрополосковая линия в приближении квази-Т волны

ВЫВОД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

В наше время широко используются многопроводные межсоединения с неоднородным диалектическим заполнением, это связано с тем, что элементы вычислительной техники и систем управления связаны межконтактными электрическими соединениями.

Существенную роль в обеспечении технической и экономической эффективности систем радиосвязи, радиолокации и радионавигации играют микроэлектронные устройства сверхвысоких частот (СВЧ). Использование в технике СВЧ приборов и аппаратуры, основанных на применении микроэлектронных устройств, имеющих малые габариты и массу, повышает надежность в условиях воздействия различных дестабилизирующих факторов. Как правило, устройства СВЧ диапазона сочетают в себе дискретные нелинейные и линейные элементы, отрезки линий передачи, соединяющие между собой отдельные элементы устройства. Кроме того, некоторые из типов линий передачи используются в качестве базовых элементов СВЧ тракта.

Основы теории линий передачи СВЧ

Классификация линий передачи СВЧ

В соответствии с ГОСТ линией передачи СВЧ называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении. Направление распространения определяется взаимным расположением источника электромагнитных колебаний и нагрузки в линии передачи. Источником электромагнитных колебаний может служить, например, генератор, подключенный к линии передачи, приемная антенна или устройство возбуждения линии передачи, отбирающее часть электромагнитной энергии от другой линии передачи или какого-либо устройства СВЧ. Нагрузкой линии передачи может служить устройство, преобразующее электромагнитную энергию (например, в тепло), излучающая (передающая) антенна, входные цепи приемника и т.п.

К СВЧ-устройствам относятся линии передачи и преобразователи СВЧ-энергии, ответвители, фильтры, вентили и т.д. Совокупность СВЧ-устройств, сочлененных определенным образом, образует тракт СВЧ.

Различают регулярные и нерегулярные линии передачи. У регулярной линии передачи в продольном направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные свойства заполняющих сред. Если одно из условий регулярности отсутствует, то такая линия является нерегулярной.

Линия передачи, заполненная однородной средой, называется однородной. В противном случае - неоднородной.

Линии передачи классифицируются по диапазонам частот.

Принята и закреплена ГОСТами терминология (табл. 1.1), определяющая длины, волн и частоты электромагнитных колебаний. Приведенная терминология ограничена диапазоном частот от 3 кГц до 3000 ГГц (1ГГц = 109 Гц). Такая классификация обусловлена особенностями распространения радиоволн в различных диапазонах частот. В табл. 1.1 диапазон СВЧ соответствует сантиметровым волнам. Однако на практике этим термином определяют диапазон с более широкими границами, который включает в себя волны от метровых до миллиметровых.

Линии передачи классифицируются по типам используемых волн: линии передачи с поперечной электромагнитной волной (T-волной); линии передачи с магнитной волной (Н -волной); линии передачи с электрической волной (Е -волной); линии передачи с гибридной волной.

Таблица 1.1

Направив ось zпрямоугольной системы координат вдоль линии передачи, каждый тип волны можно определить условиями, представленными в табл. 1.2 и накладываемыми на продольные Ez и Нzсоставляющие векторов электрического и магнитного полей соответственно.

Таблица 1.2

Из табл. 1.2 следует, что в T-волне векторы напряженности электрического и магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения; в Н -волне вектор напряженности магнитного поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор напряженности электрического поля имеет только поперечную составляющую; в Е -волне вектор напряженности электрического поля имеет продольную и поперечную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости поперечного сечения линии передачи; в гибридной волне векторы напряженности электрического и магнитного полей имеют и продольные, и поперечные составляющие.

Рис. 1.1 Классификация линий передачи

Классификация линий передачи по видам представлена на рис. 1.1. Линия передачи, конструкция которой не допускает упругого или пластичного изгиба, называется жесткой; в противном случае - гибкой. Волноводом называется линия передачи, имеющая одну или несколько проводящих поверхностей, с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии. Если такой проводящий контур отсутствует, то линия передачи называется открытой.

Рис. 1.2. Поперечные сечения проволочных линий:

а) - двухпроводной; б) - четырехпроводной

К проволочным нитям передачи относятся воздушные дву- и четырехпроводные пинии передачи. На рис. 1.2 представлены поперечные сечения таких линий передачи. Проводники линии могут быть покрыты диэлектриком. Основным типом волны в них является Т-волна. В четырехпроводных линиях возбуждаются попарно соединенные проводники, например вертикальные, горизонтальные или диагональные. Такие линии передачи используются в диапазонах гектометровых, декаметровы и метровых волн. К полосковым линиям передачи относятся несимметричная и симметричная полосковые линии, щелевая и копланарная линии. Поперечные сечения таких линий и структура полей в них представлены на рис. 1.3. Они применяются в диапазонах дециметровых, сантиметровых и длинноволновой части миллиметровых волн. Основной волной несимметричной и симметричной полосковых линий является T-волна. В щелевой и копланарной линиях основной является Н-волна.

Рис. 1.3. Поперечные сечения полосковых линий передачи:

а) - несимметричной; б) - симметричной; в) щелевой; г) копланарной

Различают также микрополосковые линии передачи. К ним относятся полосковые линии, у которых диэлектрический» пластина (подложка) имеет большую относительную диэлектрическую проницаемость er(более 10) и малые потери. Вследствие этого геометрические размеры устройств, выполненных на основе таких линий, уменьшаются в раз. В качестве диэлектрической подложки микрополосковых линий используются поликор, ситалл, кремний, сапфир и др. Для уменьшения потерь в полосковых линиях в качестве диэлектрика используется воздух. Такие линии называются воздушными или высокодобротными полосковыми линиями.

Диэлектрические линии передачи классифицируются в зависимости от формы поперечного сечения. Некоторые из них представлены на рис. 1.4. Такие линии используются в диапазоне миллиметровых волн. Основным типом волны является гибридная НЕ-волна.

При удалении от диэлектрика амплитуда волны, распространяющейся по линии, быстро убывает. Наличие металлического экрана в зеркальных диэлектрических линиях (рис. 1.4, д, е, ж) позволяет сохранять поляризационную структуру поля распространяющейся волны.

Рис. 1.4. Поперечные сечения диэлектрических линий передачи: а)- круглой; б) - прямоугольной; в) - трубчатой; г)- звездообразной; д), е), ж)- зеркальных

Волоконно-оптические линии передачи используются в децимиллиметровом (субмиллиметровом) и оптическом диапазонах. Они представляют диэлектрическую линию круглого поперечного сечения, выполненную из кварца, с несколькими одновременно распространяющимися типами волн. Линия передачи, в которой на данной частоте могут распространяться одновременно несколько типов волн (мод), называется многомодовой. Диаметр круглого волокна составляет несколько длин волн электромагнитных колебаний. Распространение волн в волоконно-оптических линиях передачи основано на эффекте полного внутреннего отражения от границы диэлектрик-воздух. Для уменьшения тепловых потерь в таких линияхиспользуют волокна с изменяющимся в поперечном сечении коэффициентом преломления. Это приводит к уменьшению геометрического пути, который проходит луч на единицу длины линии передачи.

Рис. 1.5. Лучевые линии передачи:

а) - отражательного типа; б) - линзового типа

Квазиоптические (лучевые) линии передачи представляют собой нерегулярные линии, принцип работы которых основан на использовании оптических свойств радиоволн. На рис. 1.5 схематично представлены варианты построения таких линий. Они используются в диапазонах миллиметровых и субмиллиметровых волн.

Коаксиальные волноводы представляют собой жесткие или гибкие коаксиальные кабели, основной волной в которых является T-волна. Они используются в диапазонах от гектометровых до сантиметровых волн включительно. Поперечные сечения наиболее распространенных на практике коаксиальных волноводов представлены на рис. 1.6.

направляющий волна передача многопроводный

Рис. 1.6. Поперечные сечения коаксиальных волноводов:

а) - прямоугольного; б) - круглого

Волноводы прямоугольного, круглого и более сложного поперечных сечений представляют собой металлические трубы соответствующих поперечных сечений (рис. 1.7). Основной волной в таких линиях передачи является низшая Н-волна. Металлические волноводы используются в диапазонах от коротковолновой части дециметровых до миллиметровых волн.

Рис. 1.7. Поперечные сечения металлических волноводов:

а) - прямоугольного; б) - круглого; в) - П-образного; г) - Н-образного; д) - эллиптического

Волноводы прямоугольного, круглого и более сложного поперечных сечений представляют собой металлические трубы соответствующих поперечных сечений (рис. 1.7). Основной волной в таких линиях передачи является низшая Н-волна. Металлические волноводы используются в диапазонах от коротковолновой части дециметровых до миллиметровых волн.

На рис. 1.8 показаны области частотного диапазона, в которых используются те или иные типы линий передачи.

Линии передачи могут быть классифицированы по порядку связности их поперечного сечения. Порядок связности является геометрической характеристикой поперечного сечения линии и определяется числом проводящих поверхностей. В зависимости от количества проводящих поверхностей линии передачи разделяют на односвязные, двухсвязные, трехсвязные, многосвязные и нулевой связности при отсутствии проводящих поверхностей. Например, металлические волноводы являются одно-связными линиями передачи, коаксиальные волноводы - двухсвязными, а диэлектрические линии передачи (см. рис. 1.4, а, б, в, г) имеют нулевую связность поперечного сечения.

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В  НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

1.1 Типы направляющих систем

Направляемые волны, в отличие от свободно распространяющихся электромагнитных волн, могут существовать только при наличии каких-либо направляющих элементов: металлических, диэлектрических или полупроводниковых поверхностей, трубок, стержней и др.

Устройство, ограничивающее область, в которой распространяются электромагнитные волны, и направляющее поток электромагнитной энергии в заданном направлении (например, от генератора к антенне), называют линией передачи (ЛП), волноводом или направляющей системой (НС).

Регулярной линией передачи называется такая линия, характеристики которой (форма поперечного сечения, параметры среды) не зависят от продольной координаты z.

Все линии передачи можно разделить на линии передачи открытого типа (двухпроводная линия, однопроводная линия, диэлектрический волновод, световод, волноводы поверхностной волны, линзовые и зеркальные системы) и линии передачи закрытого типа (коаксиальный волновод (кабель), прямоугольный, круглый, эллиптический волноводы и др.).

В качестве примеров на рис. 3.1. приведена двухпроводная линия, на рис. 3.2. - диэлектрический волновод, на рис. 3.3. - коаксиальный волновод (коаксиальный кабель), а на рис. 3.4. - прямоугольный волновод.

По выполняемым функциям направляющие системы разбивают на две группы: фидеры и линии дальней связи. Фидеры служат для передачи энергии между блоками аппаратуры, находящимися на сравнительно небольшом расстоянии: внутри усилителя или ЭВМ, между антенной и передатчиком или приемником. Линии дальней связи применяются для передачи электромагнитных сигналов на значительные расстояния (между городами, странами). Аналогичные функции выполняют линии радиосвязи, но в этом случае электромагнитная волна распространяется в свободном пространстве и поперечные размеры ее поля не ограничены.

Направляющие системы должны удовлетворять ряду технических требований. Основными из них являются следующие:

    малый коэффициент затухания, обеспечивающий высокий КПД фидера, либо достаточный уровень сигнала для качественного приема на конце участка линии связи;

    обеспечение заданной передаваемой мощности, что существенно для мощных фидеров. При этом не должен возникать электрический пробой и температурный перегрев фидера;

    экономическая целесообразность, определяемая малым весом, умеренными поперечными размерами, простотой конструкции, технологичностью выполнения и т.п.

Не существует универсальных НС, удовлетворяющих поставленным требованиям во всех диапазонах частот. Основное противоречие заключается в том, что коэффициент затухания НС обычно растет с ростом частоты. Освоение каждого нового участка частотного спектра сопровождается созданием новых типов НС, использование которых позволяет продвинуться по шкале частот при достаточно небольших значениях коэффициента затухания.

НС различных типов используются в различных частотных диапазонах. От постоянного тока до сотен мегагерц используются двухпроводные и коаксиальные линии. Полые металлические волноводы различных сечений используются от гигагерц до терагерц, волноводы поверхностной волны - от десятков мегагерц до тысяч терагерц. Световоды, линзовые и зеркальные системы используются в субмиллиметровом и оптическом диапазонах.

1.2 Классификация направляемых волн

Направляемыми или собственными волнами НС называются такие электромагнитные волны, структура поля которых не меняется по мере движения волны. Структура поля определяется поведением векторов электромагнитного поля в пространстве.

Собственные волны в НС принято классифицировать по величине фазовой скорости и по структуре векторов E и H .

По величине фазовой скорости собственные волны в НС подразделяют на медленные и быстрые где скорость света в среде, заполняющей направляющую систему. Медленные волны могут распространяться, например, в таких НС как диэлектрический волновод, световод, волноводы поверхностной волны. Быстрые волны могут распространяться, например, в таких НС как двухпроводная линия, прямоугольный, круглый, эллиптический волноводы. В НС, которые имеют как минимум два изолированных провода, могут также распространяться волны, фазовая скорость которых совпадает со скоростью света.

По структуре векторов E и H собственные волны в НС подразделяют на следующие четыре класса:

- Т-волны (поперечные электромагнитные волны) - это волны, у которых продольные составляющие векторов электромагнитного поля равны нулю, т.е. Еz = 0 и Нz = 0;

- Е или ТН-волны (электрические или поперечно-магнитные волны) - это волны, у которых Нz = 0, Еz                      0;

- EH-волны (гибридные или смешанные волны) - это волны, у которых Еz         0, Нz0.

Из приведенной классификации видно, что класс собственной волны определяется наличием у этой волны проекций векторов электромагнитного поля на ось НС, т.е. продольных составляющих.

Отметим следующее:

. В каждом из классов Е, Н и ЕН-волн имеется бесконечное число собственных волн, которые принято называть типами волн и обозначать через Еmn, Нmn, ЕНmn, где индексы m и n - любые целые числа, например, Е11, Н10. В классе Т имеется только один тип волны - волна типа Т.

. Фазовая скорость волны типа Т равна скорости света и она может рас-пространяться только в тех НС, по которым возможна передача постоянного тока. Это такие НС, которые имеют, как минимум два изолированных провод-ника (двухпроводная линия, коаксиальный кабель, полосковая линия и др.).

. Волны классов Е и Н могут распространяться практически во всех вышеперечисленных НС.

. Волны класса ЕН могут распространяться в диэлектрическом волноводе, световоде и волноводах поверхностной волны.

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ И КВАЗИПЛАНАРНЫХ СВЧ СТРУКТУР

2.1 Сущность и сфера использования линии передач

К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно - избирательные поверхности и многие метаматериалы С точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации.

Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами. Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных на керамических материалах с низкотемпературным отжигом (ЬТСС), с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности. Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы. Поэтому при их расчете они должны рассматриваться как единое целое. Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации. По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств. Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов.

2.2 Свойства многопроводных нерегулярных линий передач

В электродинамике СВЧ одним из широко применяемых способов повышения эффективности различных устройств является использование в них нерегулярных линий передачи, таких, конфигурация области поперечного сечения которых и (или) магнитодиэлек-трические параметры среды, заполняющей линии, являются функциями пространственной координаты. Перспективность использования отрезков нерегулярных линий как базовых элементов устройств СВЧ связана с особенностями, присущими нерегулярным структурам. Во-первых, их частотные свойства зависят не только от длины линии (как в случае регулярных линий передачи), но и от закона изменения волнового сопротивления, Другой особенностью нерегулярных структур является неэквидистантность спектра их собственных частот.

Решение задач, связанных с исследованием нерегулярных структур, сопровождается математическими трудностями точного интегрирования линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами либо нелинейных уравнений первого порядка типа Рик-кати, которым удовлетворяют матричные параметры нерегулярных линий. Эти уравнения решаются точно лишь для частных законов изменения характеристических параметров линий вдоль пространственной координаты.

Исследования нерегулярных линий передачи на основе точных решений названных дифференциальных уравнений проводились еще в конце прошлого века Хевисайдом и ведутся сегодня: последняя (известная автору) публикация датирована январем 1997 года (К. Lu в IEEE Trans, on МТТ, 1997. V. 45, N 1); К настоящему времени наибольшую известность получили решения для нерегулярных линий, волновые сопротивления которых изменяются по экспоненциальному закону, параболическому и гиперболическому, косинус-квадратному, линейному и другим законам. Для перечисленных функций волновых сопротивлений точные решения могут быть получены крайне простыми средствами. Однако одного или нескольких таких независимых решений недостаточно для получения полного представления о волновых явлениях в нерегулярных линиях, поскольку, во-первых, при переходе от одной функции волнового сопротивления к другой явления в нерегулярных линиях могут измениться не только в количественном отношении, но и в качественном. Во-вторых, исследования в рамках одного типа нерегулярной линии обеспечивают излучение лишь частных результатов, так как отсутствует возможность формального перехода от одной функции волнового сопротивления к другой.

Среди нерегулярных линий передачи, допускающих, точное решение основных уравнений, большой интерес представляют канонические (обобщенные) линии, предложенные И.Н. Салием. Функция волнового сопротивления таких линий включает в качестве частных случаев регулярную, экспоненциальную, параболическую, гиперболическую, сЬ2- зависимости и другие, ранее рассматриваемые изолированно. Показано, что применение таких линий позволяет эффективно решать не только задачи анализа, но и синтеза устройств СВЧ по заданным частотным характеристикам. Экспериментальные исследования этих устройств показали высокую степень совпадения их характеристик с расчетными данными. Поэтому представляется актуальным дальнейшее изучение канонических нерегулярных линий передачи, - обобщение полученных результатов на случай многопроводных систем и детальный анализ волновых и колебательных свойств отрезков многопроводных канонических (обобщенных) линий.

Особый класс многопроводных линий составляют периодические системы, подчиняющиеся теореме Флоке. Широко применяемые отрезки многопроводных линий являются регулярными, - конфигурация их области поперечного сечения не изменяется в продольном направлении. Проблема совершенствования рабочих характеристик устройств на многопроводных периодических линиях без изменения внешних габаритов устройств сохраняет свою актуальность и в настоящее время. Для улучшения рабочих характеристик применялись нерегулярные линии с волновыми сопротивлениями, изменяющимися по параболическому и экспоненциальному законам. Поскольку параболические и экспоненциальные линии являются частным случаем обобщенных линий передачи, интересным представляется исследование многопроводных периодических систем на их основе.

Другой большой класс многопроводных систем составляют связанные линии передачи (восьмиполюсники). Совершенствование частотных характеристик устройств на связанных линиях можно производить различными способами. Основу одного из них составляет применение несоразмерных регулярных связанных линий передачи - линий, электрические длины которых для четной и нечетной волн различны вследствие неравенства (рассинхронизма) фазовых скоростей нормальных волн. Неравенство фазовых скоростей можно эффективно использовать для повышения избирательности и уменьшения размеров фильтров, а также снижения переходного ослабления направленных ответвителей. Однако требуемое неравенство фазовых скоростей может быть реализовано в регулярных линиях лишь с неоднородной средой, что значительно сужает область приме-

пения способа. В связанных обобщенных нерегулярных линиях передачи фазовые скорости нормальных мод зависят не только от диэлектрической проницаемости, но и от конфигурации проводников линии. Поэтому следует ожидать, что физические эффекты и явления, установленные для систем на регулярных линиях и реализуемые лишь в линиях с неоднородной средой, могут наблюдаться в системах с однородной средой на связанных нерегулярных линиях. Возможно также появление новых эффектов.

2.3 Электродинамчиские методы анализа многопроводных линий передач

Многопроводные связанные микрополосковые линии (МПЛ) с многослойным диэлектрическим заполнением широко используются в СВЧ технике при проектировании направленных ответвителей, фильтров, линий задержки, они также являются основным строительным блоком межсоединителей современных высокоскоростных цифровых интегральных схем (рис.1)

Рис.1. Поперечное сечение многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке

Теоретические исследования линий передачи проводят или в электродинамическом или в квазистатическом приближениях. Электродинамический подход является более точным, но главным его недостатком является требование значительных компьютерных ресурсов, а также большое время счёта. Отсюда квазистатическое приближение видится более предпочтительным, в силу своей эффективности при практической реализации. Из квазистатических методов наиболее привлекателен метод конформных отображений, вследствие того, что позволяет получать аналитически замкнутые выражения при поиске погонных параметров структур.

Рассмотрим поперечное сечение отрезка многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной (см.рис.1), а в общем случае многослойной подложке. Будем полагать, что проводники являются идеально проводящими и бесконечно тонкими, а их ширина и зазоры между ними имеют произвольные величины. При анализе будем учитывать не только ближние смежные связи проводников, ведущие к трёхдиагональному приближению, но и дальние перекрёстные связи. В результате анализа определяются матрицы погонных емкостей и индуктивностей многопроводных связанных линий.

Первый этап в новом приближённом методе анализа заключается в декомпозиции поперечного сечения рассматриваемой структуры (см. рис.1) на замкнутые подобласти с идеальными границами, состоящими из участков электрических и магнитных стенок. Элементарные подобласти представляются диэлектрически однородными и могут соприкасаться или быть вложенными. Диэлектрические проницаемости и геометрические параметры подобластей, в случае если они являются вложенными, модифицируются согласно предлагаемым ниже соотношениям. Параметры (матрицы частичных емкостей) каждой подобласти вычисляются методом конформных отображений. Объединение подобластей, согласно схеме соединений, позволяет отыскать итоговые соотношения для многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке.

Вначале разобьем исходную структуру (см. рис.1) идеальной магнитной (непроницаемой) стенкой на две соприкасающиеся подобласти в виде двух полос с толщинами h1+h2 и h3 и с соответствующими матрицами погонных емкостей С(h1+h2) и С(h3). В силу того, что ячейки соприкасаются, а их электроды соединены параллельно, итоговая матрица емкостей многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке запишется С=С(h1+h2)+С(h3).

Теперь рассмотрим подробнее как найти матрицы погонных емкостей С(h1+h2) и С(h3). А вначале поставим задачу построить декомпозиционную схему для поиска матрицы емкостей С(h1+h2) составной полосы h2+h2, показанной на рис.2,а.

Рис.2. Двухслойная многоэлектродная ячейка (а) и однородные частичные ячейки, получающиеся при её декомпозиции (б, в, г). ____ обозначение электрических стенок, _ _ _ обозначение магнитных стенок

Расчленим её на три расчётные частичные ячейки с идеальными границами, которые имеют модифицированные однородное диэлектрическое заполнение и толщины (рис.2,б,в,г). После чего введём в анализ три емкостные матрицы соответствующие этим многоэлектродным ячейкам:

При дальнейшем анализе возможны два случая (третий однородный случай  не рассматриваем):

Случай  с высокой диэлектрической проницаемостью "надземельной" области h2. В этом случае при анализе на границе раздела диэлектриков устанавливаем электрическую стенку, и все расчёты выполняем в матричном виде

Случай  с высокой диэлектрической проницаемостью “подполосочной” области h1. В этом случае, при поиске собственных частичных емкостей С0i на границе раздела диэлектриков устанавливаем также электрическую стенку, и их вычисление выполняем по формулам:

,

где N - количество проводников. Однако, при отыскании взаимных частичных емкостей С(h1+h2)ij на границе раздела диэлектриков устанавливаем уже магнитную стенку, и вычисления осуществляем по следующим формулам:

Так получаем все элементы матрицы погонных емкостей С(h1+h2) для второго случая соотношения диэлектрических проницаемостей. Оставшаяся матрица емкостей однородной полосы С(h3) находится аналогично, т.к. является частным случаем предыдущего рассмотрения.

Как видим, в процессе исчерпывающей декомпозиции, сопровождающей поиск емкостей многоэлектродных ячеек, все задачи сводятся к поиску матриц погонных емкостей для расчётных полос (слоёв) с заданным расположением электродов на границах. Функцией, отображающей многоэлектродную полосу z0 на каноническую верхнюю полуплоскость z1, может быть выбрана одна из двух  или . Результаты применения этих отображений к полосам с различным расположением электродов (см.рис.2,б-г) показаны на рис.3.

Рис.3. Промежуточный этап отображений. Поперечные сечения многопроводных копланарных ячеек с полубесконечными экранами (а) и копланарные многопроводные ячейки "без земли" (б) в верхней полуплоскости

Задача определения погонных емкостей канонических многопроводных копланарных ячеек (линий) в верхней полуплоскости (см.рис.3,а) ранее уже была решена методом конформных преобразований в терминах гиперэллиптических интегралов, что позволило нам найти матрицу погонных ёмкостей также и для планарной полосковой ячейки-линии "без земли" в верхней полуплоскости (см.рис.3,б).

Таким образом, определяются все матрицы погонных емкостей , С(h2+h2) и С(h3), а в итоге матрица погонных емкостей и индуктивностей многопроводных связанных экранированных МПЛ на двухслойной подложке.

Представленные результаты, можно распространить и на другие типы анализируемых линий, например копланарные, а также на количество слоёв в подложке больше двух.

РАЗДЕЛ 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ТИПА КВАЗИ-Т В НЕКОТОРЫХ ТИПАХ МНОГОПРОВОДНЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЙ

3.1 Микрополосковая линия в приближении квази-Т волны

Линии получили название микрополосковые, т.к. в результате высокой диэлектрической проницаемости подложки её толщина и поперечные размеры полосы много меньше длины волны в свободном пространстве.

В микрополосковой линии распространяется волна квази-ТЕМ и силовые линии электрического поля проходят не только в диэлектрике, но и вне его.

Основным достоинством микрополосковой линии и различных устройств на её основе считается возможность автоматизации производства с применением технологий изготовления печатных плат <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B0>, гибридных и плёночных интегральных микросхем <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B8%D0%BA%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0>. Основной недостаток, ограничивающий применение, - возможность применения только при малых и средних уровнях мощности СВЧ <https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%92%D0%A7> колебаний.

В общем случае в связанных токоведущих линиях распространяются волны, имеющие сложную структуру с продольными Е- и Н- составляющими. Классификация волн, исходя из анализа условий их существования, представляет собой относительно мало изученную проблему даже в отношении простых конструкций одиночных токоведущих линий, не говоря уже о связанных структурах .Поэтому при моделировании токоведущих линий чаще всего исходят из концепции существования так называемых «квази Т- волн» .

Существует несколько причин введения квази Т- приближения:

в настоящее время нет альтернативных решений, предоставляющих разработчикам ВЧ узлов более эффективный матричный аппарат анализа;

концепция нормальных волн как естественное расширение понятия «квази Т - волна» применима для анализа структур с почти поперечными волнами, а также для структур с более сложной конфигурацией электромагнитного поля посредством увеличения связности эквивалентной схемы.

Ввиду сложности нахождения точных решений основных уравнений НЛП для произвольной функции волнового сопротивления  широкое распространение получили приближённые методы или методы параметрической оптимизации, которые можно разбить на две группы:

первая объединяет стандартные методы теории ДУ (метод неопределенных коэффициентов, представление в виде степенных рядов, разложение по малому параметру, сведение ДУ к интегральным уравнениям с их последующим решением);

вторая группа в своей основе содержит физические предпосылки, упрощающие исходные уравнения настолько, что могут быть найдены их замкнутые решения. Далее для простоты и наглядности представлены результаты второй группы.

ВЫВОДЫ

Объектом исследования, проведенного в данной работе, являются некоторые разновидности многопроводных микрополосковых линий передачи. Исследование отрезков многопроводных микрополосковых линий в качестве основы для создания фильтров, направленных ответвителей, линий задержки в СВЧ диапазоне вызвал определенный интерес к систематическим исследованиям физических свойств многопроводных микрополосковых линий не только как базового элемента при создании функциональных устройств, но и как самостоятельной линии передачи СВЧ диапазона.

В квази-статическом приближении проведены расчеты для величин погонной емкости и эффективной диэлектрической проницаемости для различных значений относительной диэлектрической проницаемости опорного диэлектрика.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гвоздев В.И., Хитров С.С. Линии передачи для интегральных схем СВЧ.-Зарубежная радиоэлектроника,1982,№5,с.86-107.

. Вольман В.И., Цеслик Г., Гайстер М.Ю. Дисперсионные характеристики копланарной, щелевой и микрополосковой линий.-Радио-техника, 1981,36,№12,с.61-64.

. Маппыров В.Д., Болотова Н.Н. Определение параметров полосковых линий на опорном диэлектрике.-Радиотехника,1982,37,№4, с.71-74.

. Машинное проектирование. Тематический выпуск.- ТИИЭР, 1967, 55,Ш,с.3-67.

. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические элементы интегральной электроники.-М.:Сов.радио,1971,300с.6. bange J. Interdigitated stripline quadrstur hybrid. Trans. IEEE, 1969, 17, И2, p.2703-2709.

. Crampagne R., Ahmadpanah M. Meander and interdigital line as periodic slow-wave structure. Part II Int. J. Electron.,1977, 43, N I, p.33-39.

. Benevello 0., Rivier E. Computer aided desing of interdigital microstrip filters in inhomogeneous medium (MIC) Proceeding of the 6-th Colloquim, Budapest, 1978,2,p.42-47 .

. Rchnmark S. Meander-folded coupled line.- IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1978, 26, N 4, p.231-238.'

. Обуховец В.А., Касьянов А.О. Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование. -М.: Радиотехника, 2006.- 240 с.

. Зеленчук Д.Е. Электродинамический анализ планарных частотно-селективных поверхностей и волноведущих структур. Дис. .канд. физ.-мат. Наук. Ростов-на-Дону, Ростовский гос. ун-т, 2004. 168 с.

. Ozbay Е., Aydin К., Cubukcu Е., Bayindir М. Transmission and reflection properties of composite double negative metamaterials in free space. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 2003, vol. 51, № 10, pp.2592 -2595

13. Черенков В.С., Иваницкий А.М. Техническая электродинамика, 2006 г., 39-42 с.