Изучение частотной зависимости действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости
Министерство
образования Республики Беларусь
Белорусский
государственный
Университет
информатики и радиоэлектроники
Факультет
радиотехники и электроники
Кафедра
микро- и наноэлектроники
Дисциплина:
«Физика твёрдого тела»
Отчёт
по лабораторной работе
«Изучение
частотной зависимости действительной и мнимой части диэлектрической
проницаемости»
Минск
Цель работы: проследить за ёмкостью и
диэлектрической проницаемостью объекта в зависимости от частоты, обнаружить
закономерность, приобрести технические навыки в работе с оборудованием.
Аппаратурно-методическое обеспечение:
В лабораторной работе использовался прибор
ВМ-560, съёмные катушки и исследуемый образец.
Рис.1- Схема прибора
Установка представляет собой LC-колебательный
контур, в котором наблюдается резонанс PI
.В опыте мы устанавливали определённую частоту и на ней искали резонанс между L0
и C0, затем установили
образец и проделали тоже самое на тех же частотах.
Ход работы:
.Выбрав частоту f0,
настроили контур в резонанс и нашли величину С0, которая определяется
положением максимума напряжения в контуре.
.Подключаем образец и измеряем С1, на той же
резонансной частоте.
.Также определяем добротность Q0
и Q1.
.Аналогично находим эти значения для всех частот.
Важным аспектом при регистрации и является то, что перед этим нужно
обязательно провести калибровку прибора, поскольку даже малая ошибка может в
последующем привести к ошибочным результатам .
Резонансная частота при измерении
без объекта находится из выражения:
Резонансная частота при измерении с объектом
находится из выражения:
диэлектрический
двухполюсник частота
Ёмкость исследуемого двухполюсника находится по
формуле:
Добротность исследуемого двухполюсника находится
по формуле:
Добротность диэлектрика определяется по формуле:
где - тангенс угла диэлектрических
потерь:
Таблица 1.Расчётные данные
f0, кГц
|
С0,
пФ
|
Q0
|
С1, пФ
|
Q1
|
62,5
|
220.7
|
108
|
155.7
|
45
|
125
|
150.3
|
177
|
85.6
|
68
|
250
|
98.8
|
234
|
34.5
|
120
|
500
|
90.2
|
225
|
25.4
|
120
|
1000
|
205
|
186
|
140.1
|
162
|
2000
|
172.3
|
210
|
107.3
|
183
|
4000
|
234
|
53.9
|
204
|
8000
|
251.3
|
320
|
186.1
|
294
|
16000
|
97.2
|
380
|
29.9
|
264
|
Найдем Сx,
Qx, для первой
частоты
:;
аналогично находим эти значения для
всех частот.
Полученные данные были занесены в
таблицу:
Таблица №2. Расчётные данные
f0, кГц
|
, пФtgδ
|
|
|
62,5
|
65
|
77.1
|
0.013
|
125
|
64.7
|
110.4
|
0.009
|
250
|
64.3
|
246.3
|
0.004
|
500
|
64.8
|
257.1
|
0.004
|
1000
|
65.1
|
1255.5
|
0.0008
|
2000
|
65
|
1423.3
|
0.0007
|
4000
|
64.5
|
1591.2
|
0.0006
|
8000
|
65.2
|
3618.5
|
0.0003
|
16000
|
67.3
|
864.8
|
0.0012
|
Графики результатов измерений:
Qx
Рис.2- Зависимость добротности от частоты f
[кГц]
Cх[пФ]
Рис.3-Зависимость ёмкости от частоты; f [кГц]
Как известно , тогда зависимость ёмкости от
частоты характеризует и зависимость диэлектрической проницаемости от частоты.
ɛ’[пФ]
f
[кГц]
Рис.4- Зависимость действительной части
диэлектрической проницаемости от частоты
где и - действительная и мнимая части
диэлектрической проницаемости.
Тогда:
В данном эксперименте как и с изменение частоты не изменяются,
тогда можно утверждать, что на диапазоне частот 62.5 кГц - 16000 кГц Тогда можно записать, что:
ɛ’’
f
[кГц]
Рис.5- Зависимость мнимой части диэлектрической
проницаемости от частоты;
tgδ
f
[кГц]
Рис.6- Зависимость тангенса угла диэлектрических
потерь от частоты;
Из представленных графиков видно,
что действительная часть диэлектрической проницаемости соответствует ёмкости, а
мнимая - тангенсу угла диэлектрических потерь. Тангенс угла потерь имеет
минимум там, где добротность имеет максимум, и наоборот. Он находится в районе
8 МГц. Также добротность имеет ступенчатый характер и максимум из-за наличия в
образце различных механизмов поляризации в исследуемом диапазоне частот. В
формуле для нахождения в знаменателе находится разность
двух почти равных величин, поэтому даже малая ошибка в измерении приведёт к огромной ошибке в
значении .
Достоверное значение можно определить многократной
регистрацией параметров или же при помощи непосредственной
регистрации
что предусмотрено конструкцией
прибора ВМ-560.
Вывод: В ходе проведения
лабораторной работы были получены практические навыки при работе с
оборудованием, а также было рассмотрено поведение действительной и мнимой части
диэлектрической проницаемости с увеличением частоты.