Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой
МИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Национальный
аэрокосмический университет им. М.Е. Жуковского
«Харьковский
авиационный институт»
Кафедра
«Проектирования радиоэлектронных систем летательных аппаратов»
ЛАБОРАТОРНАЯ
РОБОТА
з
дисциплины Цифровая обработка сигналов
на
тему: Исследование цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой
Харьков
2014
Задание
Рассчитать КИХ-фильтр четвертого порядка методом
наименьших квадратов.
№
В.
|
Вид
фильтра
|
w1
|
w2
|
w3
|
w4
|
B1
|
B2
|
B3
|
B4
|
B5
|
D1
|
D2
|
D3
|
D4
|
D5
|
1
|
ФНЧ
|
0.2
|
0.3
|
0.3
|
0.3
|
1
|
0.5
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0.7
|
07
|
0.7
|
Таблица 1
Требуется рассчитать по заданным
параметрам коэффициенты b0, b1, b2, b3, b4 при N = 4, K = 2.
Просмотреть и зарисовать
характеристики: АЧХ, ФЧХ, ИПХ, ГВЗ, спектр сигнала, результаты фильтрации.
Выполнение
. Код программы расчета
коэффициентовall; clear all; clc;
w1 = 0.2; w2
= 0.3; w3 = 0.3; w4 = 0.3; b1 = 1; b2 = 0.5; b3 = 0; b4 = 0; b5 = 0; d1 = 1; d2
= 0; d3 = 0.7; d4 = 0.7; d5 = 0.7;= [b1 b2 b3 b4 b5]; d = [d1 d2 d3 d4 d5]; w =
[w1 w2 w3 w4];
%% t03= b1*d1*w1; tqt = 0;i = 2:4
tqt =
b(i)*d(i)*(w(i) - w(i-1))+b5*d5*(0.5-w4);
end= t03 + tqt;(t03);
%% t13=1; t13 =
b1*d1*(sin(m*2*pi*w1)/(2*m*pi)); tqt = 0;i = 2:4
tqt =
b(i)*d(i)*(sin(m*2*pi*w(i))-sin(m*2*pi*w(i-1)))/(2*m*pi) -
b5*d5*(sin(m*2*pi*w4)/(2*m*pi));
end= t13 + tqt; display(t13);
%% t23=2; t23 = b1*d1*(
sin(m*2*pi*w1)/(2*m*pi) ); tqt = 0;i = 2:4
tqt =
b(i)*d(i)*( sin(m*2*pi*w(i))-sin(m*2*pi*w(i-1)) )/(2*m*pi) - b5*d5*(
sin(m*2*pi*w4)/(2*m*pi) );
end= t23 + tqt; display(t23);
%% t00= d1*w1; tqt = 0;i = 2:4
tqt =
d(i)*(w(i)-w(i-1))+d5*(0.5-w4);
end= t00 + tqt; display(t00);
%% t11=1; t11 = d1*(w1/2 +
sin(m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;i = 2:4
tqt = d(i)*(
(w(i)-w(i-1))/2 + ( sin(m*4*pi*w(i))-sin(m*4*pi*w(i-1)) )/(8*m*pi))+d5*(
(0.5-w4)/2-( sin(m*4*pi*w4) )/(8*m*pi) );
end= t11 + tqt; display(t11);
%% t22=2; t22 = d1*(w1/2 +
sin(m*4*pi*w1)/(8*m*pi)); tqt = 0;i = 2:4
tqt = d(i)*(
(w(i)-w(i-1))/2 + ( sin(m*4*pi*w(i))-sin(m*4*pi*w(i-1)) )/(8*m*pi))+d5*(
(0.5-w4)/2-( sin(m*4*pi*w4) )/(8*m*pi) );
end= t22 + tqt; display(t22);
%% t01=0; l=1; t01 =
d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt =
0;
for i = 2:4=
d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));
end= t01 + tqt; display(t01);
%% t02=0; l=2; t02 =
d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt =
0;
end= t02 + tqt; display(t02);
%% t10=1; l=0; t10 =
d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt =
0;
for i = 2:4=
d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));
end= t10 + tqt; display(t10);
%% t20=2; l=0; t20 =
d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi)+sin(2*pi*(m+l)*w1)/( 4*(m+l)*pi) )); tqt =
0;
for i = 2:4=
d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));
end= t20 + tqt; display(t20);
%% t12=1; l=2; t12 = d1*( (
sin(2*pi*(m-l)*w1)/( 4*(m-l)*pi) ) + ( sin(2*pi*(m+l)*w1)/( 4*(m+l)*pi ) ) );
tqt = 0;
for i = 2:4=
d(i)*( ( sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)) )/( 4*(m-l)*pi ) + (
sin(2*pi*(m+l)*w(i)) - sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)) )/( 4*(m+l)*pi) ) - d5*( (
sin(2*pi*(m-l)*w4) )/( 4*(m-l)*pi) + ( ( sin(2*pi*(m+l)*w4) )/( 4*(m+l)*pi) )
);
end= t12 + tqt; display(t12);
%% t21=2; l=1; t21 =
d1*((sin(2*pi*(m-l)*w1)/(4*(m-l)*pi))+(sin(2*pi*(m+l)*w1)/(4*(m+l)*pi))); tqt =
0;
for i = 2:4=
d(i)*((sin(2*pi*(m-l)*w(i))-sin(2*pi*(m-l)*w(i-1)))/(4*(m-l)*pi)+(sin(2*pi*(m+l)*w(i))-sin(2*pi*(m+l)*w(i-1)))/(4*(m+l)*pi))-d5*(((sin(2*pi*(m-l)*w4))/(4*(m-l)*pi))+((sin(2*pi*(m+l)*w4))/(4*(m+l)*pi)));
end= t21 + tqt; display(t21);
%% c= [t00 t01 t02; t10 t11 t12; t20
t21 t22]; b = [t03; t13; t23]; c = inv(a)*b; c0 = c(1,1); c1 = c(2,1); c2 =
c(3,1); display(c0); display(c1); display(c2);
%% b= c0; b0 = c2/2; b1 = c1/2; b3 =
c1/2; b4 = c2/2; display(b0); display(b1); display(b2); display(b3);
display(b4);
. Результаты расчета программы
c0
|
c1
|
b0
|
b1
|
b2
|
b3
|
b4
|
0.5152
|
0.6134
|
-0.0191
|
0.3067
|
0.5152
|
0.3067
|
-0.0191
|
. Исследование КИХ-фильтра
Рисунок 1: Структурная схема
КИХ-фильтра
.1.1. Исследование КИХ-фильтра с одной
гармоникой. A1 = 1; F1 = 25; Ph1 = 0; Mu1 = 0;
Sigma1 = 0.
Ðèñóíîê
2:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
3: ×àñòîòíàÿ
õàðàêòåðèñòèêà
Ðèñóíîê
4:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.1.2. A1 = 1; F1 = 15; Ph1 = 0; Mu1
= 0; Sigma1 = 0.
Ðèñóíîê
5:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
6:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.1.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 =
0; Sigma1 = 0.
Ðèñóíîê
7:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
8:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.1.3. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 =
1; Sigma1 = 1.
Ðèñóíîê
9:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
10:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.2.1. Исследование КИХ-фильтра с двумя
гармониками. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 = 10;
Sigma1 = 0; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.
Ðèñóíîê
11:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
12:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.2.2. A1 = 1; F1 = 5; Ph1 = 0; Mu1 =
1; Sigma1 = 1; A2 = 1; F2 = 10; Ph2 = 0.
Ðèñóíîê
13:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
14:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
3.3.1. Исследование КИХ-фильтра с одиночным
прямоугольным импульсом. A = 1; T0 = 1; T1 =
10; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.
Ðèñóíîê
15:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
16:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
Ðèñóíîê
17:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
18:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
3.4.1. Исследование КИХ-фильтра с
последовательностью прямоугольных импульсов. A
= 1; T = 5; tau = 1; Mu1 = 0; Sigma1 = 0.
Ðèñóíîê
19:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
20:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
.4.2. A = 1; T0 = 5; tau = 1; Mu1 =
1; Sigma1 = 1.
Ðèñóíîê
21:
Ñèãíàë+ñïåêòð
Ðèñóíîê
22:
Îòôèëüòðîâàííûé
ñèãíàë
Вывод
цифровой фильтр конечная импульс
В результате выполнения работы мы вычислили
коэффициенты ФНЧ КИХ-фильтра, получили АЧХ фильтра она имеет синкообразную
форму, ИПХ фильтра состоит из трех составляющих, составляющие в ГВЗ -
отсутствуют, ФЧХ - пилообразная.
Промоделировав операцию фильтрования
одногармонического сигнала, двух гармонического, прямоугольного импульса,
последовательности прямоугольных импульсов с шумоподобной составляющей мы
увидели, что фильтр сгладил шумы и привел наши зашумленные сигналы к
первоначальному виду с некоторыми искажениями.