Расчет редуктора

Расчет редуктора

1. Краткое описание структуры и принципа работы механизма

Привод бегунов состоит из электродвигателя, двух соединительных муфт, пары закрытых цилиндрических зубчатых передач и открытой конической фрикционной передачи.

Электродвигатель преобразует электроэнергию в механическую, вал двигателя совершает вращательное движение, но количество оборотов ротора электродвигателя очень велико для скорости вращения бегунов. Для снижения количества оборотов и увеличения крутящего момента и служит данный редуктор.

Привод бегунов служит для передачи вращающего движения от вала электродвигателя через редуктор на бегуны для приведения их в движение.

Назначение муфты - передача вращающегося момента без изменения его величины и направления.

Зубчатые передачи передают крутящие моменты и движение от одного вала к другому зацеплением. Зубчатые передачи с цилиндрическими колесами с прямым и косым зубом применяют при параллельно расположенных валах.

Фрикционная передача - механическая передача, служащая для передачи вращательного движения (или для преобразования вращательного движения в поступательное) между валами с помощью сил трения, возникающих между катками, цилиндрами или конусами, насаженными на валы и прижимаемыми один к другому.

Редуктор - это механизм, состоящий из зубчатых или червячных передач, заключённых в отдельный закрытый корпус. Служит для передачи вращения от вала двигателя к валу рабочей машины.

Назначение редуктора - понижение угловой скорости и соответственно повышения вращающего момента ведомого вала по сравнению с ведущим.

Редуктор состоит из корпуса, в котором помещаются элементы передачи - зубчатые колёса, валы, подшипники и т.д.

2. Выбор электродвигателя

Определим общий КПД привода по формуле:

Ƞ=Ƞ₁²*Ƞ₂⁵*Ƞ₃²*Ƞ₄,

где Ƞ₁ - КПД соединительной муфты (Ƞ₁=0,98);

Ƞ₂ - КПД одной пары подшипников качения (Ƞ₂=0,99);

Ƞ₃ - КПД зубчатой цилиндрической передачи (Ƞ₃=0,96);

Ƞ₄ - КПД конической фрикционной передачи (Ƞ₄=0,95).

Определим КПД привода:

Ƞ=0,98²*0,99⁵*0,96²*0,95=0,7996

Ƞ

Р_дв=

Определим требуемую частоту вращающегося валового двигателя:

U=U₁*U₂*U₃=,

где U₁ - передаточное число 1-ой ступени (U₁=4…6);

U₂ - передаточное число 2-ой ступени (U₂=4…6);

U₃ - передаточное число 3-ей ступени (U₂=1…2).

n_вых=10*ω_вых=20 об/мин

=(4…6)*(4…6)*(1…2)*20=320…1440 об/мин

Выбираем электродвигатель:

Р_дв=7,5 кВт, n_дв=1000 об/мин

Электродвигатель А4 132М6

3. Кинематический расчет (определение передаточного отношения и разбивка его по ступеням)

Определение передаточного отношение редуктора:

Разобьем полученное передаточное отношение по ступеням

,

где U₁ - передаточное число 1-ой ступени (U₁=6);

U₂ - передаточное число 2-ой ступени (U₂=6);

U₃ - передаточное число 3-ей ступени (U₃=1,4).

Определим частоты вращения и угловые скорости всех валов привода:

.        вал двигателя

.        ведущий вал редуктора

.        промежуточный вал

.        выходной вал

.       

4. Определение крутящих моментов на валу

Крутящий момент на входном валу - валу двигателя:

Крутящий момент на промежуточном валу:

Крутящий момент на выходном валу двигателя:

Крутящий момент на входном валу шнека:

5. Предварительный расчет валов по передаваемым моментам

кинематический редуктор зубчатый вал

где M_к - крутящий момент, действующий в расчетном сечении вала

- допускаемое напряжение на кручение, при определении диаметра выходного конца (ῖ_к=(20-30) Н/мм²), принимаем [ῖ]_дв=0,25 Н/мм^2;при определении диаметра промежуточного вала (ῖ_к=(10-20) Н/мм²), принимаем [ῖ]_к=0,15 Н/мм²

Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d₁=30 мм.

Диаметр на промежуточном вале:

Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d₁=48 мм.

Диаметр на выходном вале:

Полученный диаметр вала округляем до ближайшего значения из R40 нормальных линейных размеров, принимаем d₁=71 мм.

Диаметр на входном валу шнека:

6. Расчет тихоходной цилиндрической ступени редуктора

Выбор материалов для зубчатых колёс

Так как заданием не предусматривается специальных требований к габаритам и массе передачи, выбираем в качестве материала для изготовления зубчатых колёс сталь со средними механическими характеристиками и относительно небольшой стоимостью.

Для шестерни - сталь 40Х, термообработка - улучшение НВ230; для колеса - сталь 45, термообработка - нормализация НВ170. Учитывая нереверсивность передачи (зубья работают одной стороной)  определяем допускаемые напряжения, соответствующие базовому числу циклов нагружения.

Расчет допускаемых напряжений

Допускаемые напряжения определяются с учётом фактического числа циклов нагружения.

где допускаемое напряжение при изгибе, соответствующее базовому числу циклов нагружений (таблица 3);

N_F0 - базовое число циклов нагружений;

N_FE - фактическое число циклов нагружений в течение заданного срока службы механизма;

n = 6 - для колёс из незакаленных сталей и других мягких материалов;

n = 9 - для колёс из закаленных сталей.

При расчёте на изгиб принимается для зубчатых колёс, выполненных из сталей N_F0 = 4∙10⁶.

При расчёте N_FE исходят из того, что за каждый оборот колеса каждый зуб испытывает один цикл нагружения.

N_FE = 60 n T,

где n - частота вращения зубчатого колеса, об/мин;

T - время работы передачи за срок службы механизма, час.

Если N_FE < N_F0, то принимают N_FE = N_F0.

Если N_FE < 2,5∙10⁷, то принимают N_FE = 2,5∙10⁷.

В обоих случаях пересчитывается возможный срок службы механизма.

Фактическое число циклов нагружения зубьев шестерни

N_FE1 = 60T n₂ = 60*2*10⁴ *167 = 20,04∙10⁷;

зубьев колеса

N_FE2 = 60T n₃ = 60*2*10³ 27,8 = 3,34∙10⁶

Так как N_FE2 < 2,5∙10⁷, то принимаем N_FE2 = 2,5∙10⁷

Допускаемые напряжения при изгибе зубьев

Определение чисел зубьев шестерни и колеса, уточнение передаточного отношения

Задаёмся числом зубьев шестерни Z₁. Для косозубых передач по условию отсутствия подрезания Z_min ≥17 сosβ. Принимаем β = 12⁰, тогда Z_min = 17 cos12⁰ = 16. Принимаем Z₁=18.

Число зубьев колеса Z₂ = Z₁u =18×6 = 108; принимаем Z₂ = 108.

Определение модуля зацепления

Нормальный модуль зацепления определяется из условия прочности зубьев на изгиб [3], [5].

где значения M и Z можно брать как по шестерне, так и по колесу, т.е. следует подставлять либо M₁ - вращающий момент на валу шестерни и Z₁ -число зубьев шестерни, либо M₂ - вращающий момент на валу колеса и Z₂ - число зубьев колеса;

K_изн - коэффициент, учитывающий уменьшение толщины зуба в его сечении вследствие износа;

K_F - коэффициент нагрузки K_F = K_FV ∙ K_Fβ, где K_Fβ - коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зубьев;

K_FV - коэффициент динамичности, учитывающий динамическое действие нагрузки.

Ориентировочно значение коэффициента K_FV выбирается в зависимости от степени точности зубчатых колёс;

K_FL - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями, для прямых зубчатых колёс может быть принято K_FL = 0,7 и для косозубых колёс K_FL = 0,8;

Y_F - коэффициент прочности зуба по местным напряжениям определяется по таблице 5 Приложения в зависимости от зубьев колеса (шестерни) - для прямозубых колёс и от фиктивного числа зубьев - для косозубых зубчатых колёс;

Y_β = 1 - (β/140) - коэффициент, учитывающий погрешность расчётной схемы при расчёте на изгиб зубьев косозубого зубчатого колеса; для прямозубых колёс Y_β = 1,0;

Ψ_bm =b/m_n,

где b - ширина венца зубчатого колеса.

Для открытых зубчатых передач обычно Ψ_bm = 10 ÷ 15.

Расчёт выполняется по зубчатому колесу, для которого отношение [σ]_F/Y_F меньше.

По таблице 2 Приложения принимаем K_изн=1,25. Считая, что величина износа зуба по отношению к первоначальной толщине за срок службы передачи не превысит 10%.

Предварительно принимаем K_Fβ = 1,3, поскольку зубчатые колёса расположены консольно относительно опор.

Предварительно по таблице 3 Приложения принимаем 8-ю степень точности и по таблице 4 определяем K_FV =1,1 (для колёс 8-й степени точности при HB≤350 и окружной скорости до 3 м/с). Тогда K_F = K_Fβ×K_FV=1,3×1,1=1,43, а K_FL= 0,75 (для косозубой передачи).

Рассчитываем эквивалентное число зубьев Z_V1=Z₁/cos³β= 18/cos³12⁰=20;

Z_V2=Z₂/cos³β=74/cos³12⁰=116; а также коэффициент Y_β=1 - (β/140)=1 - (12/140)=0,914.

Коэффициенты Y_F1=4,12 и Y_F2=3,75 определяем по таблице 5 Приложения.

Принимаем Ψ_bm=12. Рассчитываем отношение [σ]_F /Y_F:

Так как [σ]_F1/Y_F1 > [σ]_F2/Y_F2, то расчёт выполняем для зубьев Зубчатого колеса, т.е. в расчётную формулу подставляем величины M₂, Z₂ и Y_F2

Расчёт геометрических параметров зубчатой передачи

Диаметр делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁=m_no×Z₁/cosβ=1×18/cos12⁰= 18,40 мм; d₂=m_no×Z₂/cosβ=1×108/cos12⁰=110,4 мм.

Диаметры окружностей выступов шестерни и колеса:

d_a1=d₁+2m_no=18,4+2×1=20,4 мм;_a2=d₂+2m_no=110,4+2×1=112,4 мм.

Диаметр окружностей впадин шестерни и колеса:

d_f1=d₁-2,5m_no=18,4-2,5×1=15,9 мм;

d_f2=d₂-2,5m_no=110,4-2,5×1=107,9 мм.

Рабочая ширина зубчатого венца b_W = Ψ_bm×m_no = 12×1 = 12 мм.

Межосевое расстояние A_W = (d₁+d₂)/2 = (18,4+110,4)/2 = 64,4 мм.

Определение сил в зацеплении

Окружная сила

F_t = 2M₁/d₁ = 2×313,7/18,4 = 34 H.

F_r = F_t ×tgα/cosβ = 34×tg20⁰/cos12⁰ = 12,66 H.

Осевая сила

_a = F_t ×tgβ = 12,66×tg12⁰ = 2,7 H.

Проверочный расчёт зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

Уточняется величина коэффициента нагрузки

K_F0 = K_Fβ0× K_FV0 =1,1×1,62 = 1,78;

K_FV0 = 1,1 для V_ок= (πd₁n₁)/(60×1000) = (3,14×18,4×167)/(60×1000) = 0,16 м/с.

Для Ψ_bd = b/d₁ =18/18,4 = 0,97 по таблице 4 Приложения находим K_Fβ0 = 1,62.

С учётом консольного расположения зубчатых колёс:

Превышение расчётного напряжения над допускаемым составляет

{(σ_F - [σ]_F}/[σ]_F)}×100% = [(16,2 - 140)/140]×100% = -88%.

Таким образом, при уточнении значения K_F0 оказалось, что фактические расчётные напряжения превышают допускаемые на 31,8%, что требует корректировки и повторного расчёта.

Увеличим модуль передачи и выполним расчеты в той же последовательности.

Принимаем m_no= 2,0 мм (СТ СЭВ 310-76, таблица 6 Приложения).

Геометрические параметры зубчатой передачи:

d₁ = m_noZ₁/cosβ = 2×18/cos12⁰ = 36,80 мм; d_f1= d₁-2,5m_no=36,80-2,5×2 = 31,80 мм;

d₂ = m_noZ₂/cosβ = 2×74/cos12⁰ = 151,31 мм; d_f2= d₂-2,5m_no=151,31-2,5×2 = 146,31 мм;

d_a1 = d₁+2m_no= 36,80+2×2 = 40,80 мм; b_W = Ψ_bm×m_no = 12×2 = 24 мм;

d_a2 = d₂+2m_no=151,31+2×2 =155,21 мм; A_W = (d₁+d₂)/2 = (36,8+151,31)/2 = 94,05 мм.

Силы, действующие в зацеплении (окружная, радиальная, осевая):

F_t = 2M₁/d₁ = 2×12500/36,80 = 679,3 Н;

F_r = F_t tgα / cosβ = 697,3×tg20⁰/cos12⁰ = 252,7 Н;

F_a = F_ttgβ = 679,3×tg12⁰ = 144,44 Н.

Проверочный расчёт зубьев на выносливость по напряжениям изгиба

K_F0 = K_Fβ0×K_FV0 =1,1×1,62 =1,76;

K_FV0= 1,1 для V_ок= (π×d₁×n₁)/(60×1000) = (3,14×36,8×970)/(60×1000) = 1,87 м/с.

Для Ψ_bd1 = b/d₁ = 24/36,8 = 0,65 по таблице 4 Приложения находим K_Fβ0 = 1,62 и с учетом консольного расположения зубчатых колёс получаем напряжения изгиба

Полученное расчётное напряжение изгиба значительно меньше допускаемого, поэтому принимаем величину рабочей ширины венца b_W=14 мм. Тогда фактическое расчётное напряжение будет:

Как видно, такое уменьшение ширины венца не приводит к превышению изгибных напряжений над допускаемыми, но позволяет экономить материал и облегчить конструкцию колеса.

Библиографический список

кинематический редуктор зубчатый вал

1.   Толстоногов А.А., Федоров В.В., Янковский В.В.: расчет открытой цилиндрической зубчатой передачи.

2.      Глобенко Е.В., Жарков М.С., Толстоногов А.А.: Конструирование и расчет узлов и деталей машин (методическое указание 4133)

.        Беляков В.М., Жарков М.С., Фёдоров В.В., Янковский В.В. Зубчатые передачи подвижного состава: Учебное пособие для студентов. - Куйбышев: КИИТ, 1990.

.        Иванов М.Н. Детали машин. - М.: Высшая школа, 1991.

.        Курсовое проектирование деталей машин: Учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей/ Под ред. Чернавского С.А. - М.: Машиностроение, 1988.

.        Зубчатые передачи: Справочник/ Под ред. Е.Г. Гинзбурга. - Л.:Машиностроение, 1984. - 400 с.

.        Проектирование механических передач: Учебное пособие для машиностроительных техникумов/ Под ред. Чернавского С.А. - М.: Машиностроение, 1984.

.        Курсовое проектирование деталей машин: Учебное пособие для вузов/ Под ред. Ицковича Г.М. - М.: Высшая школа, 1989.

.        Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёты на прочность деталей машин.- М.: Машиностроение, 1979.

.        Толстоногов А.А. Детали машин и основы конструирования: Конспект лекций.- Самара: СамГАПС, 2003.