Алгоритм и программа распознавания образов

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра »جàٍهىàٍè÷هٌêîه ىîنهëèًîâàيèه«

تًٌَîâàے ًàلîٍà

دî نèٌِèïëèيه »بيôîًىàٍèêà«

زهىà: ہëمîًèٍى è ïًîمًàىىà

دًîâهًèëà اîٍîâà ر.آ.

زَëà 2015

رîنهًوàيèه

آâهنهيèه

. خٌيîâيûه ïîيےٍèے

.1 خٌيîâيûه çàنà÷è, âîçيèêà‏ùèه ïًè ًàçًàلîٍêه ٌèٌٍهى ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ

.2 خلَ÷àهىûه êëàٌٌèôèêàٍîًû îلًàçîâ

.2.1 ہëمîًèٍى ïهًِهïًٍîيà è همî ىîنèôèêàِèè

.2.2 أًàنèهيٍيûه àëمîًèٍىû êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ

.2.3 ہëمîًèٍى يàèىهيüّهé ًٌهنيهêâàنًàٍè÷يîé îّèلêè

. خïèٌàيèه ًàçًàلîٍàييîمî ïًîمًàىىيîمî îلهٌïه÷هيèے

.1 ہëمîًèٍى ًàلîٍû ïًîمًàىىû

.2 خïèٌàيèه ïًîمًàىىû è èيًٌٍَêِèè نëے ïîëüçîâàٍهëے

.3 زهٌٍîâûé ïًèىهً

آûâîنû

رïèٌîê ëèٍهًàًٍَû

آâهنهيèه

دًîلëهىà ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ è âîïًîٌû ِèôًîâîé îلًàلîٍêè èçîلًàوهيèé â يàٌٍîےùهه âًهىے ïًèâëهêà‏ٍ âيèىàيèه ىيîمèُ èٌٌëهنîâàٍهëهé, ٍàê êàê ےâëے‏ٌٍے يàèلîëهه çيà÷èٍهëüيûىè îلëàٌٍےىè ïًèىهيهيèے è ًàçâèٍèے ٍهîًèè ٌàىîîًمàيèçَ‏ùèٌُے ٌèٌٍهى, نà‏ٍ â ًàٌïîًےوهيèه ôèçèîëîمîâ è ïٌèُîëîمîâ ًàçيîîلًàçيûه ىهٍîنû è ًٌهنٌٍâà نëے âûےٌيهيèے ïًîِهٌٌà âîٌïًèےٍèے ôîًىû, îلَ÷هيèے è ًàٌïîçيàâàيèے, ïًîèٌُîنےùèُ â وèâûُ îًمàيèçىàُ.

جهٍîنû è àëمîًèٍىû ٍهîًèè ًàٌïîçيàâàيèے ّèًîêî èٌïîëüçَ‏ٌٍے â ىهنèِèيه è مهîëîمèè, ïًè èçَ÷هيèè ïًèًîنيûُ ًهًٌٌَîâ اهىëè, ïîًٌٍîهيèè ÷èٍà‏ùèُ àٍîىîâ, â ًîلîٍîٍهُيèêه, àًٌٍîيîىèè è ٍ. ن. حه ٌëَ÷àéيî ٌَïهُè â èçَ÷هيèè çهىيûُ ًهًٌٌَîâ à‎ًîêîٌىè÷هٌêèىè ًٌهنٌٍâàىè, ïًîهêٍèًîâàيèے ًîلîٍîâ-ىàيèïَëےٍîًîâ, àâٍîىàٍèçàِèè à‎ًîêîٌىè÷هٌêèُ يàلë‏نهيèé è نًَمèُ îلëàٌٍےُ, ٌâےçàييûُ ٌ îلًàلîٍêîé لîëüّèُ ىàٌٌèâîâ ٌëîويîé ïèêًٍَيîé âèنهîèيôîًىàِèè ًàçëè÷يîé ïًèًîنû, âûçâàëè ïîًٍهليîٌٍü â نهٍàëüيîى èçَ÷هيèè è ًàçًàلîٍêè ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèُ âîïًîٌîâ.

آ ‎êٌïهًèىهيٍàëüيûُ ôèçè÷هٌêèُ èٌٌëهنîâàيèےُ â يàٌٍîےùهه âًهىے âٌه âîçًàٌٍà‏ùَ‏ ًîëü èمًàهٍ ïًîلëهىà àâٍîىàٍèçàِèè èçâëه÷هيèے èيôîًىàِèè èç èçîلًàوهيèé, ïîëَ÷àهىûُ ٌ ïîىîùü‏ ًàçëè÷يûُ ôèçè÷هٌêèُ ïًèلîًîâ. دîٍهيِèàëüيûه âîçىîويîٌٍè َيèêàëüيûُ ïًèلîًîâ, ٍàêèُ, يàïًèىهً, êàê لîëüّèه îïٍè÷هٌêèه, ًàنèî-, ًهيٍمهيîâٌêèه, مàىىà-ٍهëهٌêîïû, ‎ëهêًٍè÷هٌêèه è َëüًٍàçâَêîâûه ىèêًîٌêîïû, çà÷àٌٍَ‏ يه ًهàëèçَ‏ٌٍے, هٌëè يه ٌيàلنèٍü èُ يàنëهوàùèىè ًٌهنٌٍâàىè îلًàلîٍêè ïîëَ÷àهىûُ èçîلًàوهيèé.

آ îلًàلîٍêه èçîلًàوهيèé هùه يه ٌَïهëà ٌëîوèٍüٌے îلùهïًèيےٍàے ٍهًىèيîëîمèے è ًَلًèêàِèے: çيàيèے, نîلûٍûه â ًàçëè÷يûُ ÷àٌٍےُ ٌâهٍà, هùه êàê ٌëهنَهٍ يه ïهًهىهّàëèٌü.

1. خٌيîâيûه ïîيےٍèے

رïîٌîليîٌٍü «ًàٌïîçيàâàٍü» ٌ÷èٍàهٌٍے îٌيîâيûى ٌâîéٌٍâîى ÷هëîâه÷هٌêèُ ٌَùهٌٍâ, êàê, âïًî÷هى, è نًَمèُ وèâûُ îًمàيèçىîâ. خلًàç ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé îïèٌàيèه îلْهêٍà. آ êàونîه ىميîâهيèه يàّهمî لîنًٌٍâîâàيèے ىû ٌîâهًّàهى àêٍû ًàٌïîçيàâàيèے. جû îïîçيàهى îêًَوà‏ùèه يàٌ îلْهêٍû è â ٌîîٍâهٌٍٍâèè ٌ ‎ٍèى ïهًهىهùàهىٌے è ٌîâهًّàهى îïًهنهëهييûه نهéٌٍâèے. جû ىîوهى çàىهٍèٍü â ٍîëïه نًَمà è ïîيےٍü, ÷ٍî îي مîâîًèٍ, ىîوهى َçيàٍü مîëîٌ çيàêîىîمî, ïًî÷هٌٍü ًَêîïèٌü è èنهيٍèôèِèًîâàٍü îٍïه÷àٍêè ïàëüِهâ, ىîوهى îٍëè÷èٍü َëûلêَ îٍ çëîليîé مًèىàٌû. ×هëîâه÷هٌêîه ٌَùهٌٍâî ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé î÷هيü ٌëîويَ‏ èيôîًىàِèîييَ‏ ٌèٌٍهىَ-â îïًهنهëهييîé ٌٍهïهيè ‎ٍî îïًهنهëےهٌٍے ÷ًهçâû÷àéيî ًàçâèٍûىè َ ÷هëîâهêà ٌïîٌîليîٌٍےىè ًàٌïîçيàâàٍü îلًàçû.

آ ٌîîٍâهٌٍٍâèè ٌ ُàًàêٍهًîى ًàٌïîçيàâàهىûُ îلًàçîâ àêٍû ًàٌïîçيàâàيèے ىîويî ًàçنهëèٍü يà نâà îٌيîâيûُ ٍèïà: ًàٌïîçيàâàيèه êîيêًهٍيûُ îلْهêٍîâ è ًàٌïîçيàâàيèه àلًٌٍàêٍيûُ îلْهêٍîâ. جû ًàٌïîçيàهى ٌèىâîëû, ًèٌَيêè, ىَçûêَ è îلْهêٍû, يàٌ îêًَوà‏ùèه. دًîِهٌٌ, âêë‏÷à‏ùèé ًàٌïîçيàâàيèه çًèٍهëüيûُ è ٌëَُîâûُ îلًàçîâ, ىîويî îïًهنهëèٍü êàê «ٌهيٌîًيîه» ًàٌïîçيàâàيèه. دًîِهٌٌû ‎ٍîمî ٍèïà îلهٌïه÷èâà‏ٍ èنهيٍèôèêàِè‏ è êëàٌٌèôèêàِè‏ ïًîًٌٍàيٌٍâهييûُ è âًهىهييûُ îلًàçîâ. ر نًَمîé ٌٍîًîيû, ىû â ٌîٌٍîےيèè ٌ çàêًûٍûىè َّàىè è مëàçàىè îïîçيàٍü ٌٍàًûé نîâîن èëè يàéٍè ًهّهيèه çàنà÷è. دîنîليûه ïًîِهٌٌû îلهٌïه÷èâà‏ٍ ًàٌïîçيàâàيèه àلًٌٍàêٍيûُ îلْهêٍîâ è èُ ىîويî îïًهنهëèٍü êàê «ïîيےٍèéيîه» ًàٌïîçيàâàيèه â îٍëè÷èه îٍ çًèٍهëüيîمî èëè ٌëَُîâîمî ًàٌïîçيàâàيèے. آ نàييîé êيèمه ىû لَنهى èىهٍü نهëî ٌ ًàٌïîçيàâàيèهى ïهًâîمî ٍèïà. دًèىهًàىè ïًîًٌٍàيٌٍâهييûُ îلًàçîâ ٌëَوàٍ ٌèىâîëû, îٍïه÷àٍêè ïàëüِهâ, ٌèيîïٍè÷هٌêèه êàًٍû, ôèçè÷هٌêèه îلْهêٍû è ًèٌَيêè. آ ًàçًےن âًهىهييûُ îلًàçîâ âُîنےٍ ًه÷ü, ïهًهىهييûه ٌèميàëû, ‎ëهêًٍîêàًنèîمًàىىû, ُàًàêٍهًèٌٍèêè ِهëè è âًهىهييûه ًےنû. ذàٌïîçيàâàيèه ÷هëîâهêîى êîيêًهٍيûُ îلًàçîâ ىîويî ًàٌٌىàًٍèâàٍü êàê ïٌèُîôèçèîëîمè÷هٌêَ‏ çàنà÷َ, ٌâےçàييَ‏ ٌ ïًîِهٌٌîى âçàèىîنهéٌٍâèے èينèâèنà ٌ îïًهنهëهييûى ôèçè÷هٌêèى ًàçنًàوèٍهëهى. تîمنà èينèâèن âîٌïًèيèىàهٍ îلًàç, îي ًهàëèçَهٍ ïًîِهٌٌ èينَêٍèâيîمî âûâîنà è ٌٍَàيàâëèâàهٍ àٌٌîِèàٍèâيَ‏ ٌâےçü ىهونَ ٌâîèى âîٌïًèےٍèهى è îïًهنهëهييûىè îلîلùهييûىè ïîيےٍèےىè èëè «îًèهيٍèًàىè», ٌٍَàيîâëهييûىè èى يà îٌيîâàيèè ïًîّëîمî îïûٍà. آ ٌَùيîٌٍè ًàٌïîçيàâàيèه ÷هëîâهêîى îلًàçîâ ىîويî ٌâهٌٍè ê âîïًîٌَ îِهيêè îٍيîٌèٍهëüيûُ ّàيٌîâ يà ٍî, ÷ٍî èٌُîنيûه نàييûه ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ٍ ٍîىَ èëè èيîىَ èç èçâهٌٍيûُ ىيîوهٌٍâ ٌٍàٍèٌٍè÷هٌêèُ ٌîâîêَïيîٌٍهé, îïًهنهëے‏ùèٌُے ïًîّëûى îïûٍîى ÷هëîâهêà è ïًهنîٌٍàâëے‏ùèُ îًèهيٍèًû è àïًèîًيَ‏ èيôîًىàِè‏ نëے ًàٌïîçيàâàيèے. زàêèى îلًàçîى, çàنà÷َ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ ىîويî ًàٌٌىàًٍèâàٍü êàê çàنà÷َ ٌٍَàيîâëهيèے ًàçëè÷èé ىهونَ èٌُîنيûىè نàييûىè, ïًè÷هى يه ïîًٌهنٌٍâîى îٍîونهٌٍâëهيèے ٌ îٍنهëüيûىè îلًàçàىè, يî ٌ èُ ٌîâîêَïيîٌٍےىè; ïîٌëهنيهه îٌَùهٌٍâëےهٌٍے ïًè ïîىîùè ïîèٌêà ïًèçيàêîâ (èيâàًèàيٍيûُ ٌâîéٌٍâ) يà ىيîوهٌٍâه îلْهêٍîâ, îلًàçَ‏ùèُ îïًهنهëهييَ‏ ٌîâîêَïيîٌٍü.

آ çàنà÷àُ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ ىîويî âûنهëèٍü نâà îٌيîâيûُ يàïًàâëهيèے.

بçَ÷هيèه ٌïîٌîليîٌٍهé ê ًàٌïîçيàâàيè‏, êîٍîًûىè îلëàنà‏ٍ ÷هëîâه÷هٌêèه ٌَùهٌٍâà è نًَمèه وèâûه îًمàيèçىû.

ذàçâèٍèه ٍهîًèè è ىهٍîنîâ ïîًٌٍîهيèے ًٌٍَîéٌٍâ, ïًهنيàçيà÷هييûُ نëے ًهّهيèے îٍنهëüيûُ çàنà÷ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ â îïًهنهëهييûُ ïًèêëàنيûُ îلëàٌٍےُ.

دهًâîه يàïًàâëهيèه ٌâےçàيî ٌ ٍàêèىè نèٌِèïëèيàىè, êàê ïٌèُîëîمèے, ôèçèîëîمèے è لèîëîمèے, âٍîًîه وه èىههٍ نهëî â ïهًâَ‏ î÷هًهنü ٌ ٍهُيèêîé, âû÷èٌëèٍهëüيûىè ىàّèيàىè è èيôîًىàٍèêîé. آ يàّهé êيèمه ًه÷ü لَنهٍ èنٍè î âû÷èٌëèٍهëüيûُ ىàّèيàُ, èيôîًىàٍèêه è ٍهُيè÷هٌêèُ àٌïهêٍàُ ïîًٌٍîهيèے àâٍîىàٍè÷هٌêèُ ٌèٌٍهى ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ.

دًîùه مîâîًے, ًàٌïîçيàâàيèه îلًàçîâ ىîويî îïًهنهëèٍü êàê îٍيهٌهيèه èٌُîنيûُ نàييûُ ê îïًهنهëهييîىَ êëàٌٌَ ٌ ïîىîùü‏ âûنهëهيèے ٌَùهٌٍâهييûُ ïًèçيàêîâ èëè ٌâîéٌٍâ, ُàًàêٍهًèçَ‏ùèُ ‎ٍè نàييûه, èç îلùهé ىàٌٌû يهٌَùهٌٍâهييûُ نهٍàëهé. دًîميîç ïîمîنû ىîويî èيٍهًïًهٍèًîâàٍü êàê çàنà÷َ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ. بٌُîنيûه نàييûه â ‎ٍîى ٌëَ÷àه ïًèيèىà‏ٍ âèن ٌèيîïٍè÷هٌêèُ êàًٍ. رèٌٍهىà èيٍهًïًهٍèًَهٍ èُ, âûنهëےے ٌَùهٌٍâهييûه ïًèçيàêè è ôîًىèًَے يà èُ îٌيîâه ïًîميîç. دîٌٍàيîâêَ ىهنèِèيٌêîمî نèàميîçà ٍàêوه ىîويî ًàٌٌىàًٍèâàٍü êàê çàنà÷َ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ. رèىïٍîىû ٌëَوàٍ èٌُîنيûىè نàييûىè نëے ًàٌïîçيà‏ùهé ٌèٌٍهىû, êîٍîًàے يà îٌيîâه èُ àيàëèçà èنهيٍèôèِèًَهٍ çàلîëهâàيèه. رèٌٍهىà ًàٌïîçيàâàيèے ٌèىâîëîâ ïًهنٌٍàâëےهٍ ٌîلîé ٌèٌٍهىَ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ, â êîٍîًَ‏ â êà÷هٌٍâه èٌُîنيûُ نàييûُ ââîنےٌٍے îïٍè÷هٌêèه ٌèميàëû è êîٍîًàے èنهيٍèôèِèًَهٍ يàçâàيèے ٌèىâîëîâ. آ ٌèٌٍهىه ًàٌïîçيàâàيèے ًه÷è ïًîèçيهٌهييîه ٌëîâî èنهيٍèôèِèًَهٌٍے ïîًٌهنٌٍâîى àيàëèçà âîٌïًèيےٍîمî ٌèٌٍهىîé çâَêîâîمî ٌèميàëà.

دًهنىهٍ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ îلْهنèيےهٍ ًےن يàَ÷يûُ نèٌِèïëèي; èُ ٌâےçûâàهٍ ïîèٌê ًهّهيèے îلùهé çàنà÷è - âûنهëèٍü ‎ëهىهيٍû, ïًèيàنëهوàùèه êîيêًهٍيîىَ êëàٌٌَ, ًٌهنè ىيîوهٌٍâà ًàçىûٍûُ ‎ëهىهيٍîâ, îٍيîٌےùèٌُے ê يهٌêîëüêèى êëàٌٌàى. دîن êëàٌٌîى îلًàçîâ ïîيèىàهٌٍے يهêîٍîًàے êàٍهمîًèے, îïًهنهëے‏ùàےٌے ًےنîى ٌâîéٌٍâ, îلùèُ نëے âٌهُ هه ‎ëهىهيٍîâ. خلًàç - ‎ٍî îïèٌàيèه ë‏لîمî ‎ëهىهيٍà êàê ïًهنٌٍàâèٍهëے ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùهمî êëàٌٌà îلًàçîâ. آ ٌëَ÷àه, êîمنà ىيîوهٌٍâî îلًàçîâ ًàçنهëےهٌٍے يà يهïهًهٌهêà‏ùèهٌے êëàٌٌû, وهëàٍهëüيî èٌïîëüçîâàٍü نëے îٍيهٌهيèے ‎ٍèُ îلًàçîâ ê ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèى êëàٌٌàى êàêîه-ëèلî àâٍîىàٍè÷هٌêîه ًٌٍَîéٌٍâî. ر÷èٍûâàيèه è îلًàلîٍêà ïîمàّهييûُ لàيêîâٌêèُ ÷هêîâ ےâëے‏ٌٍے ïًèىهًîى çàنà÷è ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ. دîنîليûه çàنà÷è ىîمٍَ âûïîëيےٍüٌے è ë‏نüىè; ىàّèيà, îنيàêî, ٌïًàâëےهٌٍے ٌ يèىè ىيîمî لûًٌٍهه. ر نًَمîé ٌٍîًîيû, يهêîٍîًûه çàنà÷è ًàٌïîçيàâàيèے ٍàêîâû, ÷ٍî ÷هëîâهê هنâà ëè â ٌîٌٍîےيèè ًهّàٍü èُ. دًèىهًîى çàنà÷ ٍàêîمî ًîنà ٌëَوèٍ âûنهëهيèه èç ىيîوهٌٍâà ىîًٌêèُ ٌèميàëîâ è َّىîâ ٍîيà ïîنâîنيîé ëîنêè ïîًٌهنٌٍâîى àيàëèçà ïîنâîنيûُ çâَêîâûُ ٌèميàëîâ.

1.1 خٌيîâيûه çàنà÷è, âîçيèêà‏ùèه ïًè ًàçًàلîٍêه ٌèٌٍهى ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ

اàنà÷è, âîçيèêà‏ùèه ïًè ïîًٌٍîهيèè àâٍîىàٍè÷هٌêîé ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ, ىîويî îلû÷يî îٍيهٌٍè ê يهٌêîëüêèى îٌيîâيûى îلëàٌٍےى. دهًâàے èç يèُ ٌâےçàيà ٌ ïًهنٌٍàâëهيèهى èٌُîنيûُ نàييûُ, ïîëَ÷هييûُ êàê ًهçَëüٍàٍû èçىهًهيèé نëے ïîنëهوàùهمî ًàٌïîçيàâàيè‏ îلْهêٍà. فٍî ïًîلëهىà ÷َâٌٍâèٍهëüيîٌٍè. تàونàے èçىهًهييàے âهëè÷èيà ےâëےهٌٍے يهêîٍîًîé ُàًàêٍهًèٌٍèêîé îلًàçà èëè îلْهêٍà. ؤîïٌٍَèى, يàïًèىهً, ÷ٍî îلًàçàىè ےâëے‏ٌٍے لَêâهييî-ِèôًîâûه ٌèىâîëû. آ ٍàêîى ٌëَ÷àه â نàٍ÷èêه ىîوهٍ لûٍü ٌَïهّيî èٌïîëüçîâàيà èçىهًèٍهëüيàے ٌهٍ÷àٍêà, ïîنîليî ïًèâهنهييîé يà ًèٌ. 1.1, à. إٌëè ٌهٍ÷àٍêà ٌîٌٍîèٍ èç n ‎ëهىهيٍîâ, ٍî ًهçَëüٍàٍû èçىهًهيèé ىîويî ïًهنٌٍàâèٍü â âèنه âهêٍîًà èçىهًهيèé èëè âهêٍîًà îلًàçà

 (1.1)

منه êàونûé ‎ëهىهيٍ x_i ïًèيèىàهٍ, يàïًèىهً, çيà÷هيèه 1, هٌëè ÷هًهç i-‏ ے÷هéêَ ٌهٍ÷àٍêè ïًîُîنèٍ èçîلًàوهيèه ٌèىâîëà, è çيà÷هيèه 0 â ïًîٍèâيîى ٌëَ÷àه. آ ïîٌëهنَ‏ùهى èçëîوهيèè لَنهى يàçûâàٍü âهêٍîًû îلًàçîâ ïًîٌٍî îلًàçàىè â ٍهُ ٌëَ÷àےُ, êîمنà ‎ٍî يه ïًèâîنèٍ ê èçىهيهيè‏ ٌىûٌëà.

آٍîًîé ïًèىهً ïًîèëë‏ًٌٍèًîâàي يà ًèٌ. 1.1,6. آ ‎ٍîى ٌëَ÷àه îلًàçàىè ٌëَوàٍ يهïًهًûâيûه ôَيêِèè ïهًهىهييîé t. إٌëè èçىهًهيèه çيà÷هيèé ôَيêِèé ïًîèçâîنèٌٍے â نèٌêًهٍيûُ ٍî÷êàُ t₁, t₂ ..., t_n, âهêٍîً îلًàçà ىîويî ٌôîًىèًîâàٍü, ïًèيےâ x₁=f(t₁), x₂=f(t₂),... x_n= f (t_n). آهêٍîًû îلًàçîâ لَنٍَ îلîçيà÷àٍüٌے ًٌٍî÷يûىè لَêâàىè, âûنهëهييûىè وèًيûى ًّèôٍîى, يàïًèىهً ُ, َ è z. سٌëîâèىٌے,

ذèٌ. 1.1. ؤâه ïًîٌٍûه ٌُهىû ïîًîونهيèے âهêٍîًà îلًàçà.

÷ٍî ‎ٍè âهêٍîًû âهçنه لَنٍَ âهêٍîً-ٌٍîëلِàىè, êàê â ًَàâيهيèè (1.1). فêâèâàëهيٍيàے çàïèٌü x = (x₁, ُ₂ ..., x_n )^ٍ.

آهêٍîًû îلًàçîâ ٌîنهًوàٍ âٌ‏ ïîننà‏ùَ‏ٌے èçىهًهيè‏ èيôîًىàِè‏ îل îلًàçàُ. دًîِهٌٌ èçىهًهيèے, êîٍîًîىَ ïîنâهًمà‏ٌٍے îلْهêٍû îïًهنهëهييîمî êëàٌٌà îلًàçîâ, ىîويî ًàٌٌىàًٍèâàٍü êàê ïًîِهٌٌ êîنèًîâàيèے, çàêë‏÷à‏ùèéٌے â ïًèٌâîهيèè êàونîé ُàًàêٍهًèٌٍèêه îلًàçà ٌèىâîëà èç ىيîوهٌٍâà ‎ëهىهيٍîâ àëôàâèٍà {ُ_i}. تîمنà èçىهًهيèے ïًèâîنےٍ ê èيôîًىàِèè, ïًهنٌٍàâëهييîé نهéٌٍâèٍهëüيûىè ÷èٌëàىè, ÷àٌٍî îêàçûâàهٌٍے ïîëهçيûى ًàٌٌىàًٍèâàٍü âهêٍîًû îلًàçîâ â êà÷هٌٍâه ٍî÷هê n-ىهًيîمî هâêëèنîâà ïًîًٌٍàيٌٍâà. جيîوهٌٍâî îلًàçîâ, ïًèيàنëهوàùèُ îنيîىَ êëàٌٌَ, ٌîîٍâهٌٍٍâَهٍ ٌîâîêَïيîٌٍè ٍî÷هê, ًàٌٌهےييûُ â يهêîٍîًîé îلëàٌٍè ïًîًٌٍàيٌٍâà èçىهًهيèé.

رîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèé ïًîٌٍîé ïًèىهً ïًèâهنهي يà ًèٌ. 1.2 نëے ٌëَ÷àے نâَُ êëàٌٌîâ, îلîçيà÷هييûُ ω₁ è ω₂. آ ‎ٍîى ïًèىهًه ïًهنïîëàمàهٌٍے, ÷ٍî êëàٌٌû ω₁ è ω₂ ïًهنٌٍàâëے‏ٍ ٌîîٍâهٌٍٍâهييî مًَïïû ôٍَلîëèٌٍîâ-ïًîôهٌٌèîيàëîâ è وîêههâ. تàونûé «îلًàç» ُàًàêٍهًèçَهٌٍے ًهçَëüٍàٍàىè نâَُ èçىهًهيèé: ًîٌٍîى è âهٌîى. آهêٍîًû îلًàçîâ èىه‏ٍ, ٌëهنîâàٍهëüيî, âèن x = (x₁, ُ₂)^ٍ منه ïàًàىهًٍ x₁ - ًîٌٍ, à ïàًàىهًٍ ُ₂ - âهٌ. تàونûé âهêٍîً îلًàçà ىîويî ٌ÷èٍàٍü ٍî÷êîé نâَىهًيîمî ïًîًٌٍàيٌٍâà. تàê ٌëهنَهٍ èç ًèٌ. 1.2, ‎ٍè نâà êëàٌٌà îلًàçَ‏ٍ يهïهًهٌهêà‏ùèهٌے ىيîوهٌٍâà, ÷ٍî îلْےٌيےهٌٍے ُàًàêٍهًîى èçىهًےâّèٌُے ïàًàىهًٍîâ.

ذèٌ. 1.2. ؤâà يهïهًهٌهêà‏ùèٌُے êëàٌٌà îلًàçîâ.

آ ïًàêٍè÷هٌêèُ ٌèٍَàِèےُ, îنيàêî, نàëهêî يه âٌهمنà َنàهٌٍے âûلًàٍü èçىهًےهىûه ïàًàىهًٍû ٍàê, ÷ٍîلû ïîëَ÷èٍü ًٌٍîمî يهïهًهٌهêà‏ùèهٌے ىيîوهٌٍâà. آ ÷àٌٍيîٌٍè, هٌëè â êà÷هٌٍâه êًèٍهًèهâ ًàçلèهيèے âûلًàي ًîٌٍ è âهٌ, ىîوهٍ يàلë‏نàٍüٌے ٌَùهٌٍâهييîه ïهًهٌه÷هيèه êëàٌٌîâ, ïًهنٌٍàâëے‏ùèُ ïًîôهٌٌèîيàëüيûُ ôٍَلîëèٌٍîâ è لàٌêهٍلîëèٌٍîâ.

آٍîًàے çàنà÷à ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ ٌâےçàيà ٌ âûنهëهيèهى ُàًàêٍهًيûُ ïًèçيàêîâ èëè ٌâîéٌٍâ èç ïîëَ÷هييûُ èٌُîنيûُ نàييûُ è ٌيèوهيèهى ًàçىهًيîٌٍè âهêٍîًîâ îلًàçîâ. فٍَ çàنà÷َ ÷àٌٍî îïًهنهëے‏ٍ êàê çàنà÷َ ïًهنâàًèٍهëüيîé îلًàلîٍêè è âûلîًà ïًèçيàêîâ. دًè ًàٌïîçيàâàيèè ًه÷è, يàïًèىهً, ىîويî îٍëè÷àٍü مëàٌيûه è ïîëَمëàٌيûه çâَêè îٍ ôًèêàٍèâيûُ è يهêîٍîًûُ نًَمèُ êîيٌîيàيٍ, èçىهًےے ÷àٌٍîٍيîه ًàٌïًهنهëهيèه ‎يهًمèè â ٌïهêًٍàُ. طèًه âٌهمî ïًè ًàٌïîçيàâàيèè ًه÷è èٌïîëüçَ‏ٌٍے ٍàêèه ïًèçيàêè, êàê نëèٍهëüيîٌٍü çâَêà, îٍيîّهيèے âهëè÷èي ‎يهًمèè â ًàçëè÷يûُ نèàïàçîيàُ ÷àٌٍîٍ, ًàٌïîëîوهيèه ïèêîâ ٌïهêًٍîâ (èëè ôîًىàيٍ) è èُ ٌىهùهيèه âî âًهىهيè.

دًèçيàêè êëàٌٌà îلًàçîâ ïًهنٌٍàâëے‏ٍ ٌîلîé ُàًàêٍهًيûه ٌâîéٌٍâà, îلùèه نëے âٌهُ îلًàçîâ نàييîمî êëàٌٌà. دًèçيàêè, ُàًàêٍهًèçَ‏ùèه ًàçëè÷èے ىهونَ îٍنهëüيûىè êëàٌٌàىè, ىîويî èيٍهًïًهٍèًîâàٍü êàê ىهوêëàٌٌîâûه ïًèçيàêè. آيًٍَèêëàٌٌîâûه ïًèçيàêè, îلùèه نëے âٌهُ ًàٌٌىàًٍèâàهىûُ êëàٌٌîâ, يه يهٌٍَ ïîëهçيîé èيôîًىàِèè ٌ ٍî÷êè çًهيèے ًàٌïîçيàâàيèے è ىîمٍَ يه ïًèيèىàٍüٌے âî âيèىàيèه. آûلîً ïًèçيàêîâ ٌ÷èٍàهٌٍے îنيîé èç âàويûُ çàنà÷, ٌâےçàييûُ ٌ ïîًٌٍîهيèهى ًàٌïîçيà‏ùèُ ٌèٌٍهى. إٌëè ًهçَëüٍàٍû èçىهًهيèé ïîçâîëے‏ٍ ïîëَ÷èٍü ïîëيûé يàلîً ًàçëè÷èٍهëüيûُ ïًèçيàêîâ نëے âٌهُ êëàٌٌîâ, ٌîلٌٍâهييî ًàٌïîçيàâàيèه è êëàٌٌèôèêàِèے îلًàçîâ يه âûçîâٍَ îٌîلûُ çàًٍَنيهيèé. ہâٍîىàٍè÷هٌêîه ًàٌïîçيàâàيèه ٍîمنà ٌâهنهٌٍے ê ïًîِهٌٌَ ïًîٌٍîمî ٌîïîٌٍàâëهيèے èëè ïًîِهنًَàى ٍèïà دًîٌىîًٍà ٍàلëèِ. آ لîëüّèيٌٍâه ïًàêٍè÷هٌêèُ çàنà÷ ًàٌïîçيàâàيèے, îنيàêî, îïًهنهëهيèه ïîëيîمî يàلîًà ًàçëè÷èٍهëüيûُ ïًèçيàêîâ îêàçûâàهٌٍے نهëîى èٌêë‏÷èٍهëüيî ًٍَنيûى, هٌëè âîîلùه يه يهâîçىîويûى. ت ٌ÷àٌٍü‏, èç èٌُîنيûُ نàييûُ îلû÷يî َنàهٌٍے èçâëه÷ü, يهêîٍîًûه èç ًàçëè÷èٍهëüيûُ ïًèçيàêîâ è èٌïîëüçîâàٍü èُ نëے َïًîùهيèے ïًîِهٌٌà àâٍîىàٍè÷هٌêîمî ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ. آ ÷àٌٍيîٌٍè, ًàçىهًيîٌٍü âهêٍîًîâ èçىهًهيèé ىîويî ٌيèçèٍü ٌ ïîىîùü‏ ïًهîلًàçîâàيèé, îلهٌïه÷èâà‏ùèُ ىèيèىèçàِè‏ ïîٍهًè èيôîًىàِèè; ‎ٍîٍ ىهٍîن îلٌَونàهٌٍے نàëهه.

زًهٍüے çàنà÷à, ٌâےçàييàے ٌ ïîًٌٍîهيèهى ٌèٌٍهى ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ, ٌîٌٍîèٍ â îٍûٌêàيèè îïٍèىàëüيûُ ًهّà‏ùèُ ïًîِهنًَ, يهîلُîنèىûُ ïًè èنهيٍèôèêàِèè è êëàٌٌèôèêàِèè. دîٌëه ٍîمî êàê نàييûه, ٌîلًàييûه î ïîنëهوàùèُ ًàٌïîçيàâàيè‏ îلًàçàُ, ïًهنٌٍàâëهيû ٍî÷êàىè èëè âهêٍîًàىè èçىهًهيèé â ïًîًٌٍàيٌٍâه îلًàçîâ, ïًهنîٌٍàâèى ىàّèيه âûےٌيèٍü, êàêîىَ êëàٌٌَ îلًàçîâ ‎ٍè نàييûه ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ٍ. دٌٍَü ىàّèيà ïًهنيàçيà÷هيà نëے ًàçëè÷هيèے ج êëàٌٌîâ, îلîçيà÷هييûُ ω₁, ω₂, ... ..., ω_ى. آ ٍàêîى ٌëَ÷àه ïًîًٌٍàيٌٍâî îلًàçîâ ىîويî ٌ÷èٍàٍü ٌîٌٍîےùèى èç ج îلëàٌٍهé, êàونàے èç êîٍîًûُ ٌîنهًوèٍ ٍî÷êè, ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèه îلًàçàى èç îنيîمî êëàٌٌà. دًè ‎ٍîى çàنà÷à ًàٌïîçيàâàيèے ىîوهٍ ًàٌٌىàًٍèâàٍüٌے êàê ïîًٌٍîهيèه مًàيèِ îلëàٌٍهé ًهّهيèé, ًàçنهëے‏ùèُ ج êëàٌٌîâ, èٌُîنے èç çàًهمèًٌٍèًîâàييûُ âهêٍîًîâ èçىهًهيèé.

دٌٍَü ‎ٍè مًàيèِû îïًهنهëهيû, يàïًèىهً, ًهّà‏ùèىè ôَيêِèےىè d₁(x), d₂(ُ), ... ..., d_ى(ُ). فٍè ôَيêِèè, يàçûâàهىûه ٍàêوه نèٌêًèىèيàيٍيûىè ôَيêِèےىè, ïًهنٌٍàâëے‏ٍ ٌîلîé ٌêàëےًيûه è îنيîçيà÷يûه ôَيêِèè îلًàçà X. إٌëè d_i(ُ) > d_j(ُ) نëے âٌهُ i, j= 1, 2, ..., ج, j ≠ i, ٍî îلًàç X ïًèيàنëهوèٍ êëàٌٌَ ω_i. ؤًَمèىè ٌëîâàىè, هٌëè i-ے ًهّà‏ùàے ôَيêِèے d_i(x) èىههٍ يàèلîëüّهه çيà÷هيèه, ٍî ُ ؛ ω_i. رîنهًوàٍهëüيîé èëë‏ًٌٍàِèهé ïîنîليîé ٌُهىû àâٍîىàٍè÷هٌêîé êëàٌٌèôèêàِèè, îٌيîâàييîé يà ًهàëèçàِèè ïًîِهٌٌà ïًèيےٍèے ًهّهيèے, ٌëَوèٍ ïًèâهنهييàے يà ًèٌ. 1.3 لëîê-ٌُهىà (يà ٌُهىه أذش îçيà÷àهٍ «مهيهًàٍîً ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé»).

ذèٌ. 1.3. ءëîê-ٌُهىà ٌèٌٍهىû êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ.

ذهّà‏ùèه ôَيêِèè ىîويî ïîëَ÷àٍü ِهëûى ًےنîى ٌïîٌîلîâ. آ ٍهُ ٌëَ÷àےُ, êîمنà î ًàٌïîçيàâàهىûُ îلًàçàُ èىه‏ٌٍے ïîëيûه àïًèîًيûه ٌâهنهيèے, ًهّà‏ùèه ôَيêِèè ىîمٍَ لûٍü îïًهنهëهيû ٍî÷يî يà îٌيîâه ‎ٍîé èيôîًىàِèè. إٌëè îٍيîٌèٍهëüيî îلًàçîâ èىه‏ٌٍے ëèّü êà÷هٌٍâهييûه ٌâهنهيèے, ىîمٍَ لûٍü âûنâèيٍَû ًàçَىيûه نîïَùهيèے î âèنه ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé. آ ïîٌëهنيهى ٌëَ÷àه مًàيèِû îلëàٌٍهé ًهّهيèé ىîمٍَ ٌَùهٌٍâهييî îٍêëîيےٍüٌے îٍ èٌٍèييûُ, è ïî‎ٍîىَ يهîلُîنèىî ٌîçنàâàٍü ٌèٌٍهىَ, ٌïîٌîليَ‏ ïًèُîنèٍü ê َنîâëهٍâîًèٍهëüيîىَ ًهçَëüٍàٍَ ïîًٌهنٌٍâîى ًےنà ïîٌëهنîâàٍهëüيûُ êîًًهêٍèًîâîê. حî, êàê ïًàâèëî, ىû îلëàنàهى ëèّü يهىيîمî÷èٌëهييûىè (هٌëè îيè âîîلùه èىه‏ٌٍے!) àïًèîًيûىè ٌâهنهيèےىè î ًàٌïîçيàâàهىûُ îلًàçàُ. آ ‎ٍèُ ٌَëîâèےُ ïًè ïîًٌٍîهيèè ًàٌïîçيà‏ùهé ٌèٌٍهىû ëَ÷ّه âٌهمî èٌïîëüçîâàٍü îلَ÷à‏ùَ‏ ïًîِهنًََ. حà ïهًâîى ‎ٍàïه âûلèًà‏ٌٍے ïًîèçâîëüيûه ًهّà‏ùèه ôَيêِèè è çàٍهى â ïًîِهٌٌه âûïîëيهيèے èٍهًàٍèâيûُ ّàمîâ îلَ÷هيèے ‎ٍè ًهّà‏ùèه ôَيêِèè نîâîنےٌٍے نî îïٍèىàëüيîمî ëèلî ïًèهىëهىîمî âèنà. تëàٌٌèôèêàِè‏ îلْهêٍîâ ٌ ïîىîùü‏ ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé ىîويî îٌَùهٌٍâëےٍü ٌàىûىè ًàçëè÷يûىè ٌïîٌîلàىè. آ نàييîé êيèمه ىû èçَ÷èى يهٌêîëüêî نهٍهًىèيèٌٌٍêèُ è ٌٍàٍèٌٍè÷هٌêèُ àëمîًèٍىîâ يàُîونهيèے ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé.

ذهّهيèه çàنà÷è ïًهنâàًèٍهëüيîé îلًàلîٍêè è âûنهëهيèے ïًèçيàêîâ è çàنà÷è ïîëَ÷هيèے îïٍèىàëüيîمî ًهّهيèے è êëàٌٌèôèêàِèè îلû÷يî ٌâےçàيî ٌ يهîلُîنèىîٌٍü‏ îِهيêè è îïٍèىèçàِèè ًےنà ïàًàىهًٍîâ. فٍî ïًèâîنèٍ ê çàنà÷ه îِهيêè ïàًàىهًٍîâ. تًîىه ٍîمî, ïîيےٍيî, ÷ٍî è ïًîِهٌٌ âûنهëهيèے ïًèçيàêîâ, è ïًîِهٌٌ ïًèيےٍèے ًهّهيèé ىîمٍَ لûٍü ٌَùهٌٍâهييî ٌَîâهًّهيٌٍâîâàيû çà ٌ÷هٍ èٌïîëüçîâàيèے èيôîًىàِèè, çàêë‏÷هييîé â êîيٍهêٌٍه îلًàçîâ. بيôîًىàِèے, ٌîنهًوàùàےٌے â êîيٍهêٌٍه, ىîوهٍ لûٍü èçىهًهيà ٌ ïîىîùü‏ ٌَëîâيûُ âهًîےٍيîٌٍهé, ëèيمâèٌٍè÷هٌêèُ ٌٍàٍèٌٍèê è لëèçêèُ âàًèàيٍîâ. آ يهêîٍîًûُ ïًèëîوهيèےُ ïًîٌٍî يهîلُîنèىî èٌïîëüçîâàٍü êîيٍهêٌٍَàëüيَ‏ èيôîًىàِè‏ نëے ٍî÷يîمî ًàٌïîçيàâàيèے. آ ÷àٌٍيîٌٍè, ïîëيàے àâٍîىàٍèçàِèے ًàٌïîçيàâàيèے ًه÷è âîçىîويà ٍîëüêî ïًè يàëè÷èè êîيٍهêٌٍَàëüيîé è ëèيمâèٌٍè÷هٌêîé èيôîًىàِèè, نîïîëيے‏ ùهé èيôîًىàِè‏, ٌîنهًوàùَ‏ٌے â çàïèٌè çâَêîâûُ ٌèميàëîâ ًه÷è. دî àيàëîمè÷يûى ïًè÷èيàى êًàéيه وهëàٍهëüيî ïًèâëه÷هيèه êîيٍهêٌٍَàëüيîé èيôîًىàِèè ïًè ًàٌïîçيàâàيèè ٌêîًîïèٌè è êëàٌٌèôèêàِèè îٍïه÷àٍêîâ ïàëüِهâ. دûٍàےٌü ïîًٌٍîèٍü ًàٌ ïîçيà‏ùَ‏ ٌèٌٍهىَ, ٌٍَîé÷èâَ‏ ïî îٍيîّهيè‏ ê ïîىهُàى, ٌïîٌîليَ‏ ٌïًàâèٍüٌے ٌ ٌَùهٌٍâهييûىè îٍêëîيهيèےىè ًàٌïîçيàâàهىûُ îلْهêٍîâ è îلëàنà‏ùَ‏ ٌïîٌîليîٌٍü‏ ê ٌàىîيàًٌٍîéêه, ىû âًٌٍه÷àهىٌے ٌ çàنà÷هé àنàïٍàِèè.

دًîâهنهييîه âûّه لهمëîه îلٌَونهيèه îٌيîâيûُ çàنà÷ ïًèâîنèٍ ê ïîىهùهييîé يà ًèٌ. 1.4 ôَيêِèîيàëüيîé لëîê-ٌُهىه, ٌîنهًوàٍهëüيî èëë‏ًٌٍèًَ‏ùهé àنàïٍèâيَ‏ ٌèٌٍهىَ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ.

ذèٌ. 1.4. ءëîê-ٌُهىà àنàïٍèâيîé ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ.

فٍà لëîê-ٌُهىà ïîêàçûâàهٍ, êàê ىîويî يàèلîëهه هٌٍهٌٍâهييî è ًàçَىيî ًàçنهëèٍü ôَيêِèè, êîٍîًûه نîëويà âûïîëيےٍü ًàٌïîçيà‏ùàے ٌèٌٍهىà. شَيêِèîيàëüيûه لëîêè âû نهëهيû نëے َنîلٌٍâà àيàëèçà, ÷ٍî îٍي‏نü يه îçيà÷àهٍ èُ èçîëےِè‏ è îٌٌٍٍٍَâèه ىهولëî÷يîمî âçàèىîنهéٌٍâèے. صîٍے ًàçëè÷èے ىهونَ ïîëَ÷هيèهى îïٍèىàëüيîمî ًهّهيèے è ïًهنâàًèٍهëüيîé îلًàلîٍêîé èëè âûنهëهيèهى ïًèçيàêîâ يهٌَùهٌٍâهييû, èنهے ôَيêِèîيàëüيîمî ًàçنهëهيèے ٌîçنàهٍ ÷هٍêَ‏ êàًٍèيَ, ïîےٌيے‏ùَ‏ çàنà÷َ ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ.

خلْهêٍû (îلًàçû), ïîنëهوàùèه ًàٌïîçيàâàيè‏ è êëàٌٌèôèêàِèè ٌ ïîىîùü‏ àâٍîىàٍè÷هٌêîé ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ, نîëويû îلëàنàٍü يàلîًîى èçىهًèىûُ ُàًàêٍهًèٌٍèê. تîمنà نëے ِهëîé مًَïïû îلًàçîâ ًهçَëüٍàٍû ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèُ èçىهًهيèé îêàçûâà‏ٌٍے àيàëîمè÷يûىè, ٌ÷èٍàهٌٍے, ÷ٍî ‎ٍè îلْهêٍû ïًèيàنëهوàٍ îنيîىَ êëàٌٌَ.

ضهëü ًàلîٍû ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ çàêë‏÷àهٌٍے â ٍîى, ÷ٍîلû يà îٌيîâه ٌîلًàييîé èيôîًىàِèè îïًهنهëèٍü êëàٌٌ îلْهêٍîâ ٌ ُàًàêٍهًèٌٍèêàىè, àيàëîمè÷يûىè èçىهًهييûى َ ًàٌïîçيàâàهىûُ îلْهêٍîâ.

دًàâèëüيîٌٍü ًàٌïîçيàâàيèے çàâèٌèٍ îٍ îلْهىà ًàçëè÷à‏ùهé èيôîًىàِèè, ٌîنهًوàùهéٌے â èçىهًےهىûُ ُàًàêٍهًèٌٍèêàُ, è ‎ôôهêٍèâيîٌٍè èٌïîëüçîâàيèے ‎ٍîé èيôîًىàِèè.

إٌëè لû ىû لûëè â ٌîٌٍîےيèè èçىهًèٍü âٌه âîçىîويûه ُàًàêٍهًèٌٍèêè è îلëàنàëè يهîمًàيè÷هييûى âًهىهيهى نëے îلًàلîٍêè ٌîلًàييîé èيôîًىàِèè, ٍî ىîويî لûëî لû نîٌٍè÷ü âïîëيه àنهêâàٍيîمî ًَîâيے ًàٌïîçيàâàيèے, èٌïîëüçَے ٌàىûه ïًèىèٍèâيûه ىهٍîنû. آ îلû÷يîé ïًàêٍèêه, îنيàêî, îمًàيè÷هيèے ïî âًهىهيè, ïًîًٌٍàيٌٍâَ è çàًٍàٍàى ًٍهلَ‏ٍ ًàçâèٍèے ًهàëèٌٍè÷هٌêèُ ïîنُîنîâ.

تًàٍêîه îïèٌàيèه êîيِهïِèé. آ îٌيîâه èنهè ٌèيٍهçà ٌèٌٍهى àâٍîىàٍè÷هٌêîمî ًàٌïîçيàâàيèے ëهوàٍ ٌïîٌîلû, ٌ ïîىîùü‏ êîٍîًûُ îïèٌûâà‏ٌٍے è ًàçنهëے‏ٌٍے êëàٌٌû îلًàçîâ. خïèًàےٌü يà يàّ îïûٍ, ىû ïًهنëàمàهى ًàٌٌىîًٍهٍü يهٌêîëüêî îٌيîâيûُ âàًèàيٍîâ. تîمنà êëàٌٌ ُàًàêٍهًèçَهٌٍے ïهًه÷يهى âُîنےùèُ â يهمî ÷ëهيîâ, ïîًٌٍîهيèه ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ ىîوهٍ لûٍü îٌيîâàيî يà ïًèيِèïه ïًèيàنëهويîٌٍè ê ‎ٍîىَ ïهًه÷ي‏. تîمنà êëàٌٌ ُàًàêٍهًèçَهٌٍے يهêîٍîًûىè îلùèىè ٌâîéٌٍâàىè, ïًèٌَùèىè âٌهى همî ÷ëهيàى, ïîًٌٍîهيèه ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے ىîوهٍ îٌيîâûâàٍüٌے يà ïًèيِèïه îلùيîٌٍè ٌâîéٌٍâ. تîمنà ïًè ًàٌٌىîًٍهيèè êëàٌٌà îليàًَوèâàهٌٍے ٍهينهيِèے ê îلًàçîâàيè‏ êëàٌٍهًîâ â ïًîًٌٍàيٌٍâه îلًàçîâ, ïîًٌٍîهيèه ٌèٌٍهىû ًàٌïîçيàâàيèے ىîوهٍ îٌيîâûâàٍüٌے يà ïًèيِèïه êëàٌٍهًèçàِèè. فٍè ًٍè îٌيîâيûُ ïًèيِèïà ïîًٌٍîهيèے ٌèٌٍهى ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ îلٌَونà‏ٌٍے يèوه.

1.2 خلَ÷àهىûه êëàٌٌèôèêàٍîًû îلًàçîâ

جهٍîنû نàييîé مًَïïû ïîçâîëے‏ٍ ًٌٍîèٍü ًهّà‏ùèه ôَيêِèè ïî çàنàييîé âûلîًêه îلًàçîâ ٌ ïîىîùü‏ èٍهًàٍèâيûُ «îلَ÷à‏ùèُ» àëمîًèٍىîâ â îٍëè÷èه îٍ ًàيهه ًàٌٌىîًٍهييûُ, êîٍîًûه îٌيîâàيû يà يهïîًٌهنٌٍâهييûُ âû÷èٌëهيèےُ.

ذهّهيèه çàنà÷è î ًàçنهëهيèè يà نâà êëàٌٌà ‎êâèâàëهيٍيî ًهّهيè‏ ٌèٌٍهىû ëèيهéيûُ يهًàâهيٌٍâ. زàê, هٌëè çàنàيî نâà ىيîوهٌٍâà îلًàçîâ  è , ٍî ًهّهيèه èùهٌٍے â âèنه âهêٍîًà âهٌîâ , îلëàنà‏ùèُ ٌëهنَ‏ùèىè ٌâîéٌٍâàىè:

 هٌëè  è  هٌëè .

إٌëè îلًàçû êëàٌٌà  َىيîوèٍü يà -1, ٍî ٌَëîâèه  ٌٍàيîâèٌٍے îلùèى نëے âٌهُ îلًàçîâ. إٌëè îلîçيà÷èٍü ÷هًهç N îلùهه êîëè÷هٌٍâî ïîïîëيهييûُ âûلîًî÷يûُ îلًàçîâ îلîèُ êëàٌٌîâ, ٍî نàييَ‏ çàنà÷َ ىîويî ٌâهٌٍè ê يàُîونهيè‏ (îïًهنهëهيè‏) âهêٍîًà âهٌîâ , َنîâëهٍâîًے‏ùèُ ٌèٌٍهىه يهًàâهيٌٍâ:

  (2.1)

إٌëè âهêٍîً âهٌîâ , َنîâëهٍâîًے‏ùèé ٌَëîâè‏ (2.1) ٌَùهٌٍâَهٍ, ٍî يهًàâهيٌٍâà يàçûâà‏ٌٍے ٌîâىهٌٍيûىè, â ïًîٍèâيîى, يهٌîâىهٌٍيûىè, ÷ٍî ٌîîٍâهٌٍٍâَهٍ ٌëَ÷à‏ ًàçنهëèىûُ è يهًàçنهëèىûُ êëàٌٌîâ.

ذàçëè÷à‏ٍ نهٍهًىèيèٌٍè÷هٌêèé è ٌٍàٍè÷هٌêèé ïîنُîن ê ًهّهيè‏ نàييîé çàنà÷è, êîٍîًûه ُàًàêٍهًèçَ‏ٌٍے ٌîîٍâهٌٍٍâهييî ٌëهنَ‏ùèى:

1.      àëمîًèٍىû êîيًٌٍَèًَ‏ٌٍے يهçàâèٌèىî îٍ êàêèُ-ëèلî ïًهنëîوهيèé î ٌٍàٍèٌٍè÷هٌêèُ ٌâîéٌٍâàُ êëàٌٌîâ îلًàçîâ;

2.      àëمîًèٍىû îٌيîâàيû يà ïîïûٍêàُ àïïًîêٌèىàِèè ïëîٍيîٌٍهé ًàٌïًهنهëهيèے  è èٌïîëüçîâàيèè èُ â êà÷هٌٍâه لàéهٌîâٌêèُ ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé.

1.2.1 ہëمîًèٍى ïهًٌهïًٍîيà è همî ىîنèôèêàِèè

ؤàييûé àëمîًèٍى ٌëهنَهٍ èç ىîنهëè ïًîِهٌٌà îلَ÷هيèے ىàّèيû نëے ًàٌïîçيàâàيèے نâَُ êëàٌٌîâ, ïًهنëîوهييûé ذîçهيلëàٍٍîى è èçâهٌٍيûé â âèنه ًٌٍَîéٌٍâà ٌ èىهيهى ïهًٌهïًٍîي.

فٍà ٌُهىà ëهمêî ًàٌïًîًٌٍàيےهٌٍے يà ٌëَ÷àé ًàçنهëهيèے يà يهٌêîëüêî êëàٌٌîâ ïٍَهى َâهëè÷هيèے ÷èٌëà âُîنےùèُ â يهه ïهًâè÷يûُ ‎ëهىهيٍîâ, ٍ.ه. هٌëè èىههى , ٍî:

 - ًهّà‏ùèه ôَيêِèè(2.2)

è , هٌëè .

خٌيîâيàے ىîنهëü ïهًٌهïًٍîيà ىîوهٍ لûٍü ًàٌïًîًٌٍàيهيà è يà ٌëَ÷àé يهëèيهéيûُ ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé ââهنهيèهى ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèُ يهëèيهéيûُ ïًهîلًàçîâàيèé.

جîنهëü ïهًٌهïًٍîيà âèنà (2.2) ٌâîنèٌٍے ê ٌëهنَ‏ùهىَ àëمîًèٍىَ: دٌٍَü çàنàيû نâà îلَ÷à‏ùèُ ىيîوهٌٍâà èç êëàٌٌîâ  è ; à  - يà÷àëüيûé âهêٍîً âهٌîâ, âûلًàييûé ïًîèçâîëüيî.

زîمنà k-é ّàم îلَ÷هيèے لَنهٍ èىهٍü âèن:

. إٌëè  è , ٍî âهêٍîً âهٌîâ  çàىهيےهٌٍے:

(2.3)

منه: ر - êîًًهêٍèًَ‏ùهه ïًèًàùهيèه.

. إٌëè  è , ٍî  çàىهيےهٌٍے âهêٍîًîى:

(2.4)

. آ ïًîٍèâيîى ٌëَ÷àه  يه èçىهيےهٌٍے, ٍ.ه.:

 (2.5)

بيà÷ه مîâîًے, àëمîًèٍى âيîٌèٍ èçىهيهيèے â âهêٍîً âهٌîâ  ٍîمنà è ٍîëüêî ٍîمنà, هٌëè îلًàç, ïًهنْےâëهييûé يà k-ى ّàمه îلَ÷هيèے لûë يهïًàâèëüيî êëàٌٌèôèِèًîâàي ٌ ïîىîùü‏ ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùهمî âهêٍîًà âهٌîâ. خ÷هâèنيî, ÷ٍî àëمîًèٍى ïهًٌهïًٍîيà ےâëےهٌٍے ïًîِهنًَîé ٍèïà «ïîنêًهïëهيèه-يàêàçàيèه», è ïîîùًهيèهى ےâëےهٌٍے, ïî ٌٍَè, îٌٌٍٍٍَâèه يàêàçàيèے. زàêèى îلًàçîى:

.        هٌëè îلًàç êëàٌٌèôèِèًîâàي ïًàâèëüيî, ٍî ٌèٌٍهىà ïîنêًهïëےهٌٍے ٍهى, ÷ٍî â âهêٍîً  يه âيîٌèٌٍے يèêàêèُ èçىهيهيèé.

.        هٌëè îلًàç êëàٌٌèôèِèًîâàي يهïًàâèëüيî è , êîمنà نîëويî لûٍü > 0, ٍî ٌèٌٍهىà «يàêàçûâàهٌٍے» َâهëè÷هيèهى çيà÷هيèے âهٌîâ  يà âهëè÷èيَ, ïًîïîًِèîيàëüيَ‏ .

.        هٌëè , êîمنà îيî نîëويî لûٍü < 0, ٍî ٌèٌٍهىà يàêàçûâàهٌٍے ïًîٍèâîïîëîويûى îلًàçîى.

رُîنèىîٌٍü àëمîًèٍىà يàٌٍَïàهٍ ïًè ïًàâèëüيîé êëàٌٌèôèêàِèè âٌهُ îلًàçîâ ٌ ïîىîùü‏ يهêîٍîًîمî âهêٍîًà âهٌîâ.

بçىهيےے â (2.3), (2.4) ٌïîٌîل âûلîًà êîًًهêٍèًَ‏ùهمî ïًèًàùهيèے ر ىîويî ïîëَ÷èٍü يهٌêîëüêî ىîنèôèêàِèé àëمîًèٍىà ïهًِهïًٍîيà ًٌهنè êîٍîًûُ âûنهëے‏ٍ: àëمîًèٍى ôèêٌèًîâàييîمî ïًèًàùهيèے

.        àëمîًèٍى êîًًهêِèè àلٌîë‏ٍيîé âهëè÷èيû

.        àëمîًèٍى نًîليîé êîًًهêِèè

إٌëè âîٌïîëüçîâàٍüٌے ‎êâèâàëهيٍيîé ôîًىîé ïًهنٌٍàâëهيèے àëمîًèٍىà ïهًِهïًٍîيà, نëے ÷همî ٌëهنَهٍ َىيîوèٍü îلًàçû îنيîمî èç êëàٌٌîâ يà -1 (يàïًèىهً, êëàٌٌ ) â âèنه

(2.6)

ٍî âٌه َêàçàييûه ىîنèôèêàِèè àëمîًèٍىà ïهًٌهïًٍîيà ىîويî îïًهنهëèٍü ٌëهنَ‏ùèى îلًàçîى:

1.      êî‎ôôèِèهيٍ ر=const >0, ٍ.ه. àëمîًèٍى ôèêٌèًîâàييîمî ïًèًàùهيèے

2.      êî‎ôôèِèهيٍ ر âûلèًàهٌٍے نîٌٍàٍî÷يî لîëüّèى, ÷ٍî مàًàيٍèًَهٍ ïًàâèëüيَ‏ êëàٌٌèôèêàِè‏ îلًàçîâ ïîٌëه êîًًهêِèè êî‎ôôèِèهيٍîâ âهٌîâ, ٍ.ه. هٌëè , ÷ٍî ٌîîٍâهٌٍٍâَهٍ يهïًàâèëüيîé êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ, ٍî êî‎ôôèِèهيٍ ر âûلèًàهٌٍے ٍàêèى îلًàçîى, ÷ٍîلû

(2.7)

خنيèى èç ٌïîٌîلîâ, îلهٌïه÷èâà‏ùèُ âûïîëيهيèه (2.7) ےâëےهٌٍے âûلîً ر ٌîمëàٌيî ٌëهنَ‏ùهىَ ٌîîٍيîّهيè‏:

 ïًè

منه: int(·) - يàèىهيüّهه ِهëîه; N - ÷èٌëî îلًàçîâ â âûلîًêه.

فٍî نàهٍ â èٍîمه àëمîًèٍى êîًًهêِèè àلٌîë‏ٍيîé âهëè÷èيû.

êî‎ôôèِèهيٍ ر âûلèًàهٌٍے ٌîمëàٌيî ٌîîٍيîّهيè‏, ÷ٍî نهëàهٍ àëمîًèٍى نًîليîé êîًًهêِèè:

, منه (2.8)

÷ٍî îلهٌïه÷èâàهٍ ïًàâèëüيَ‏ êëàٌٌèôèêàِè‏ îلًàçîâ ïîٌëه êàونîé êîًًهêِèè êî‎ôôèِèهيٍîâ âهٌîâ.

1.2.2 أًàنèهيٍيûه àëمîًèٍىû êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ

دًèىهيèىîٌٍü مًàنèهيٍيûُ àëمîًèٍىîâ ê êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ îٌيîâàيà يà ٍîى, ôَيêِèے ًٍّàôà (ِهëهâàے ôَيêِèے) âûلèًàهٌٍے ٍàêèى îلًàçîى, ÷ٍîلû îيà نîٌٍèمàëà ىèيèىàëüيîه çيà÷هيèه ïًè âûïîëيهيèè ٌَëîâèے , منه  - i-ے ًٌٍîêà ىàًٍèِû ص ًàçىهًيîٌٍè N·(n+1) ٌèٌٍهىû يهًàâهيٌٍâà âèنà:

(2.9)

ٍ.ه.  - ىàًٍèِà îلًàçîâ,

 - âهêٍîً êî‎ôôèِèهيٍîâ âهٌîâ.

زîمنà يàُîونهيèه ىèيèىَىà ôَيêِèè ًٍّàôà نëے  ‎êâèâàëهيٍيî ًهّهيè‏ َêàçàييîé ٌèٌٍهىû يهًàâهيٌٍâ.

دٌٍَü ٍàêàے ôَيêِèے ًٍّàôà â îلùهى âèنه çàنàيà êàê, è, ٍ.ê. èùهٌٍے ىèيèىَى ‎ٍîé ôَيêِèè ïî êî‎ôôèِèهيٍàى âهٌîâ, مًàنèهيٍيûé àëمîًèٍى ïهًâîمî ïîًےنêà (àëمîًèٍى يàèٌêîًهéّهمî ٌïٌَêà) çàïèّهٌٍے êàê:

(2.10)

إٌëè يهًàâهيٌٍâà (2.9) ٌîâىهٌٍيû è ôَيêِèے  çàنàيà يàنëهوàùèى îلًàçîى, ٍî àëمîًèٍى (2.10) نàهٍ ًهّهيèه نàييîé çàنà÷è.

1.      دٌٍَü ôَيêِèے ًٍّàôà çàنàيà â âèنه:

(2.11)

(2.12)

(2.13)

دîنٌٍàâèâ (2.55) â (2.53) ïîëَ÷èى:

(2.14)

منه:  - îلًàç èç îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè (ïîٌëهنîâàٍهëüيîٌٍè يà k-ى ّàمه èٍهًàِèè). إٌëè ٍهïهًü âîٌïîëüçîâàٍüٌے ٌîîٍيîّهيèهى (2.13), ٍî ïîëَ÷èى èçâهٌٍيûé àëمîًèٍى ïهًٌهïًٍîيà:

منه: ر > 0, à  - ïًîèçâîëüيîه çيà÷هيèه.

دîنîليûى îلًàçîى ىîوهٍ لûٍü ïîëَ÷هي è àëمîًèٍى نًîليîé êîًًهêِèè, هٌëè ôَيêِè‏ ِهëè  çàنàٍü â ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùهى âèنه.

1.2.3 ہëمîًèٍى يàèىهيüّهé ًٌهنيهêâàنًàٍè÷يîé îّèلêè

ہëمîًèٍى ïهًٌهïًٍîيà è همî ىîنèôèêàِèè ٌُîنےٌٍے â ٍهُ ٌëَ÷àےُ, êîمنà çàنàييûه êëàٌٌû ىîويî ًàçنهëèٍü ïîâهًُيîٌٍü‏ çàنàييîمî ٍèïà. إٌëè ًàçنهëèىîٌٍü êëàٌٌîâ îلًàçîâ îٌٌٍٍٍَâَهٍ, ٍî ًàٌٌىîًٍهييûه àëمîًèٍىû يه ٌُîنےٌٍے. دîٌêîëüêَ ïًè يàëè÷èè ًàçنهëèىîٌٍè يهâîçىîويî çàًàيهه ًàٌٌ÷èٍàٍü ÷èٌëî ّàمîâ يهîلُîنèىîه نëے ٌُîنèىîٌٍè àëمîًèٍىà, ٍî çيà÷èٍ يهëüçے îِهيèٍü يàëè÷èه èëè îٌٌٍٍٍَâèه ëèيهéيîé ًàçنهëèىîٌٍè çàنàييûُ êëàٌٌîâ ïî يàëè÷è‏ èëè îٌٌٍٍٍَâè‏ نëèييîé îلَ÷à‏ùهé ïîٌëهنîâàٍهëüيîٌٍè. دî‎ٍîىَ àêٍَàëüيûى ےâëےهٌٍے ïîًٌٍîهيèه àëمîًèٍىîâ êëàٌٌèôèêàِèè, êîٍîًûه نà‏ٍ èيôîًىàِè‏ î ًàçنهëèىîٌٍè êëàٌٌîâ. خنيèى èç ٍàêèُ àëمîًèٍىîâ è هٌٍü نàييûé àëمîًèٍى حرتخ.

دî-ïًهويهىَ, ًàٌٌىàًٍèâàے ïîٌٍàيîâêَ çàنà÷è ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ â âèنه ٌèٌٍهىû ëèيهéيûُ يهًàâهيٌٍâ (2.9), ïهًهôîًىَëèًَهى هه ٌëهنَ‏ùèى îلًàçîى: âىهٌٍî âûïîëيهيèے ٌîîٍيîّهيèے (2.9) ïîًٍهلَهى âûïîëيهيèه ًàâهيٌٍâà âèنà:

(2.15)

منه , è .

آâîنèى ِهëهâَ‏ ôَيêِè‏ âèنà:

(2.16)

منه  - ىîنَëü âهêٍîًà .

خ÷هâèنيî, ÷ٍî ôَيêِèے  نîٌٍèمàهٍ ىèيèىَىà ïًè âûïîëيهيèè ٌَëîâèé (2.15), è ïîٌêîëüêَ ىèيèىèçàِèے ïًîâîنèٌٍے ïî îلهèى ïهًهىهييûى  è , ٍî مًàنèهيٍيûé àëمîًèٍى ïهًâîمî ïîًےنêà نàهٍ:

(2.17)

ز.ê. يà âهêٍîً  يه يàêëàنûâàهٌٍے يèêàêèُ îمًàيè÷هيèé, ٍî ïًèًàâيےâ ïهًâîه èç ًَàâيهيèé (2.60) يَë‏ (ٍ.ه. èٌïîëüçَے يهîلُîنèىîه ٌَëîâèه ‎êًٌٍهىَىà) ïîëَ÷èى: ٌèٌٍهىَ يîًىàëüيûُ ًَàâيهيèé:

(2.18)

ز.ê. âٌه êîىïîيهيٍû âهêٍîًà  نîëويû لûٍü ïîëîوèٍهëüيûىè, ٍî همî èçىهيهيèه ٌëهنَهٍ ïًîèçâîنèٍü ٍîëüêî ïًè âûïîëيهيèè ‎ٍîمî ٌَëîâèے, ÷ٍî نîٌٍèمàهٌٍے, هٌëè ïîëîوèٍü, ÷ٍî:

 (2.19)

منه: i - èينهêٌ êîىïîيهيٍ âهêٍîًà;

ٌ - êî‎ôôèِèهيٍ ïًîïîًِèîيàëüيîٌٍè > 0.

سًàâيهيèه (2.20) â âهêٍîًيîé ôîًىه çàïèّهٌٍے:

 (2.21)

منه:  - âهêٍîً, ٌîٌٍàâëهييûé èُ àلٌîë‏ٍيûُ çيà÷هيèé êàونîé êîىïîيهيٍû âهêٍîًà .

بç (2.18) è (2.19) ٌëهنَهٍ, ÷ٍî:

 (2.22)

 (2.23)

ïًèُîنèى ê çàêë‏÷èٍهëüيîé ôîًىه àëمîًèٍىà حرتخ:

(2.24)

دًè ‎ٍîى:

.        إٌëè يهًàâهيٌٍâà  èىه‏ٍ ًهّهيèه, ٍî نàييûé àëمîًèٍى ٌُîنèٌٍے ïًè , ÷ٍî èىههٍ ىهٌٍî, هٌëè , à âهêٍîً  ےâëےهٌٍے ًهّهيèهى çàنà÷è.

.        إٌëè يà يهêîٍîًîى ّàمه k âٌه êîىïîيهيٍû âهêٍîًà  ٌٍàيîâےٌٍے يهïîëîوèٍهëüيûىè (ٍ.ه. ), يî يه âٌه ًàâيûىè يَë‏, ٍî نàييûه êëàٌٌû يهًàçنهëèىû ٌ ïîىîùü‏ ًهّà‏ùèُ ôَيêِèé âûلًàييîمî ٍèïà.

آûٌîêàے ٌêîًîٌٍü ٌُîنèىîٌٍè àëمîًèٍىà حرتخ ٌëهنَهٍ èç ٍîمî, ÷ٍî:

1.      بçىهيهيèه îلهèُ âهêٍîًîâ  è  ïًîèçâîنèٌٍے يà êàونîى ّàمه.

.        دًîِهنًَà, îïًهنهëےهىàے ٌîîٍيîّهيèهى (2.67) ےâëےهٌٍے àنàïٍèâيîé, ٍ.ê. يà êàونîى ّàمه èٍهًàِèè َ÷èٍûâàهٌٍے èيôîًىàِèے î âٌهُ îلًàçàُ îلîèُ êëàٌٌîâ.

ت يهنîٌٍàٍêàى ٌëهنَهٍ îٍيهٌٍè ٌëîويîٌٍü âû÷èٌëèٍهëüيîé ٌُهىû, ٍ.ê. يهîلُîنèىî îلًàùàٍü ىàًٍèَِ (ص^زص). ؤàييàے ىàًٍèِà èىههٍ îلًàٍيَ‏ ىàًٍèَِ, هٌëè ًàيم ىàًٍèِû ص ًàâهي n+1, ÷ٍî èىههٍ ىهٌٍî ïًè êîىïàêٍيîى ًàçىهùهيèè êëàٌٌîâ, ٍ.ه. ïًè يàëè÷èè êëàٌٍهًîâ.

2. خïèٌàيèه ًàçًàلîٍàييîمî ïًîمًàىىيîمî îلهٌïه÷هيèے

.1 ہëمîًèٍى ًàلîٍû ïًîمًàىىû

ہëمîًèٍى ًàلîٍû ïًîمًàىىû ىîوهٍ لûٍü ïًهنٌٍàâëهي â âèنه ٌëهنَ‏ùهé لëîê-ٌُهىû:

2.2 خïèٌàيèه ïًîمًàىىû è èيًٌٍَêِèè نëے ïîëüçîâàٍهëے

ًàٌïîçيàâàيèه îلًàç ïهًٌهïًٍîي ًٌهنيهêâàنًàٍè÷هٌêèé

ذàçًàلîٍàييàے ïًîمًàىىà ïًهنيàçيà÷هيà نëے êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ ىهٍîنîى يàèىهيüّهé ًٌهنيهêâàنًàٍè÷هٌêîé îّèلêè, ٍî هٌٍü نëے ïîًٌٍîهيèے ًهّà‏ùهé ôَيêِèè يà îٌيîâàيèè يهêîٍîًîé îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè îلًàçîâ ٌ èçâهٌٍيûى ًàٌïًهنهëهيèهى ïî êëàٌٌàى.

دًîمًàىىà ًàلîٍàهٍ ٌ 2-ىهًيûىè îلًàçàىè è ëèيهéيîé ًهّà‏ùهé ôَيêِèهé. ذهçَëüٍàٍû ًàلîٍû ïًîمًàىىû îٍîلًàوà‏ٌٍے â ٍàلëèِه â âèنه êî‎ôôèِèهيٍîâ ًهّà‏ùهé ôَيêِèè, â âèنه ٌàىîé ًهّà‏ùهé ôَيêِèè. تًîىه ٍîمî â مًàôè÷هٌêîى îêيه يà ôîًىه ًٌٍîےٌٍے îلًàçû, â âèنه ٍî÷هê è ًهّà‏ùàے ôَيêِèے â âèنه ïًےىîé. آ ٌëَ÷àه هٌëè çàنà÷à يه ىîوهٍ لûٍü ًهّهيà ٌ èٌïîëüçîâàيèهى ىهٍîنà حرتخ, âûنà¸ٌٍے ٌîîلùهيèه ïًهنَïًهونà‏ùهه îل ‎ٍîى.

دًèٌٍَïèâ ê ًàلîٍه ٌ ïًîمًàىىîé, ïîëüçîâàٍهëü â ïهًâَ‏ î÷هًهنü çàنà¸ٍ îلùهه êîëè÷هٌٍâî îلًàçîâ (ٌ÷¸ٍ÷èê يà ًèٌ. 3.1).

ؤàëهه ââîنےٌٍے êîîًنèيàٍû îلًàçîâ è îïًهنهëےهٌٍے èُ ïًèيàنëهويîٌٍü ê êëàٌٌàى (ٍàلëèِû يà ًèٌ. 3.1)

ذèٌ. 3.1

دîٌëه يàوàٍèے يà êيîïêَ «ذàٌ÷هٍ» â ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùهه ïîëه âûâîنےٌٍے êî‎ôôèِèهيٍû ًهّà‏ùهé ôَيêِèè (ًèٌ. 3.2.)

ذèٌ. 3.2

خلًàçû îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè è ïîëَ÷هييàے â ًهçَëüٍàٍه ًàٌ÷هٍîâ ًهّà‏ùàے ôَيêِèے نëے يàمëےنيîٌٍè îٍîلًàوà‏ٌٍے â مًàôè÷هٌêîى îêيه.

دîٌëه ïîëَ÷هيèے ًهّà‏ùهé ôَيêِèè ىîويî ïًîâهًèٍü ïًèيàنëهويîٌٍü ïًîèçâîëüيîمî îلًàçà êëàٌٌَ. ؤëے ‎ٍîمî èٌïîëüçَ‏ٌٍے ٌîîٍâهٌٍٍâَ‏ùèه ïîëے ââîنà (ًèٌ. 3.3).

ذèٌ. 3.3

2.3 زهٌٍîâûé ïًèىهً

ذàٌٌىîًٍèى ًàلîٍَ ïًهنٌٍàâëهييîé ïًîمًàىىû يà ٌëهنَ‏ùهى يهلîëüّîى ïًèىهًه.

ؤàيî:

îلًàçû îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè:

êëàٌٌ 1 - (0, 0), (0, 1)

êëàٌٌ 2 - (1, 0), (1, 1)

حهîلُîنèىî ïîًٌٍîèٍü ًهّà‏ùَ‏ ôَيêِè‏.

دًèيےâ  :

حàéن¸ى Xw(1):

(1) è هٌٍü ًهّهيèه. آهêٍîً îّèلêè ًàâهي يَë‏:

ذهçَëüٍàٍû ًàلîٍû ïًîمًàىىû.

دîëَ÷هييàے ôَيêِèے: -2∙x₁ + 0∙x₂ + 1 = 0

أًàôèê ïîëَ÷هييîé ôَيêِèè ïًهنٌٍàâëهي يà ًèٌ 3.4.

ذèٌ. 3.4.

دًèىهً 2. ؤàيî:

îلًàçû îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè:

êëàٌٌ 1 - (0, 0)

êëàٌٌ 2 - (1, 0), (2, 2)

حهîلُîنèىî ïîًٌٍîèٍü ًهّà‏ùَ‏ ôَيêِè‏.

ذهçَëüٍàٍû ًàلîٍû ïًîمًàىىû.

دîëَ÷هييàے ôَيêِèے: -2∙x₁ + 1∙x₂ + 1 = 0

أًàôèê ïîëَ÷هييîé ôَيêِèè ïًهنٌٍàâëهي يà ًèٌ 3.5.

ذèٌ. 3.5.

آûâîنû

ہëمîًèٍى êëàٌٌèôèêàِèè îلًàçîâ ïî êًèٍهًè‏ يàèىهيüّهمî ًٌهنيهêâàنًàٍè÷هٌêîمî îٍêëîيهيèے îٍيîٌèٌٍے ê ٍàê يàçûâàهىûى àëمîًèٍىàى «îلَ÷هيèے ٌ َ÷èٍهëهى», êîمنà ٌ èٌïîëüçîâàيèهى îلَ÷à‏ùهé âûلîًêè ٌ èçâهٌٍيûى ًàٌïًهنهëهيèهى ïî êëàٌٌàى يàُîنےٌٍے êî‎ôôèِèهيٍû ًهّà‏ùهé ôَيêِèè.

جهٍîن حرتخ èىههٍ ٌâîè ïًهèىَùهٌٍâà è يهنîٌٍàٍêè.

خٌيîâيûى نîٌٍîèيٌٍâîى ىهٍîنà ےâëےهٌٍے يàëè÷èه êًèٍهًèے ًàçنهëèىîٌٍè, ٍî هٌٍü âîçىîويîٌٍè îïًهنهëèٍü, ىîمٍَ ëè êëàٌٌû لûٍü ًàçنهëهيû ٌ èٌïîëüçîâàيèهى ًهّà‏ùهé ôَيêِèè âûلًàييîمî âèنà.

تًîىه ٍîمî, ىهٍîن حرتخ îلëàنàهٍ لîëهه âûٌîêîé ٌُîنèىîٌٍü‏ ïî ًٌàâيهيè‏ ٌ àيàëîمè÷يûىè ىهٍîنàىè (يàïًèىهً, àëمîًèٍىîى ïهًِهïًٍîيà).

ت يهنîٌٍàٍêàى ىهٍîنà ٌëهنَهٍ îٍيهٌٍè ٌëîويîٌٍü âû÷èٌëèٍهëüيîé ٌُهىû, ٍàê êàê نëے ًàٌ÷هٍîâ يهîلُîنèىî îلًàùàٍü ىàًٍèَِ (ص^زص). إٌëè ًàçىهًيîٌٍü ىàًٍèِû يه î÷هيü âهëèêà, ‎ٍîٍ يهنîٌٍàٍîê يه âûçûâàهٍ îٌîلûُ ïًîلëهى. جàًٍèِà (ص^زص) èىههٍ îلًàٍيَ‏ ىàًٍèَِ, هٌëè ًàيم ىàًٍèِû ص ًàâهي n+1, ÷ٍî èىههٍ ىهٌٍî ïًè êîىïàêٍيîى ًàçىهùهيèè êëàٌٌîâ, ٍ.ه. ïًè يàëè÷èè êëàٌٍهًîâ.

رïèٌîê ëèٍهًàًٍَû

1.      ؤو. أَ, ؤو. أîيٌàëهٌ ذ. «دًèيِèïû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ».

.        طëهçèيمهً ج.×. «جàٍهىàٍè÷هٌêèه ىهٍîنû ًàٌïîçيàâàيèے îلًàçîâ», ت., حàَêîâà نَىêà, 1989.

ذàçىهùهيî يà Allbest.ru