Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО 'ММК'

Вид работы:

Курсовая работа (т)
Предмет:

Другое
Язык:

Русский
,
Формат файла:
MS Word

1,8 Мб
Опубликовано:

2015-04-05

Все курсовые работы по другим направлениям

Скачать курсовую работу Читать текст online Заказать курсовую
*Помощь в написании! Посмотреть все курсовые работы

Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.

Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО 'ММК'

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Статистические методы контроля и управления качеством продукции»

на тему: «Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО «ММК»

Оглавление

Введение

1. Характеристика продукции и дерево показателей ее качества

. Технология производства продукции

. Анализ вариации параметров

3.1 Описательные статистики

3.2 Проверка нормальности распределений параметров

.3 Оценка количества несоответствующей продукции

.4 Построение и проверка нормальности выборочного распределения

. Анализ взаимосвязи параметров

.1 Оценивание взаимосвязи параметров с применением корреляционного анализа

.2 Отображение взаимосвязи параметров с применением парного регрессионного анализа

. Выбор типа, разработка и анализ контрольной карты технологического процесса

.1 Построение карты

5.2 Построение карты

5.3 Построение карты MAX-bar и R

.4 Построение карты MAX-bar и S

.5 Построение карты EWMAX-bar и R

.6 Построение карты EWMAX-bar

.7 Построение карты X-MR

.8 Построение карты CuSum-MR

.9 Построение карты соответствия

. Анализ технологического процесса

. Выбор и обоснование плана выборочного контроля

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Горячекатаный листовой прокат является одним из наиболее экономичных видов проката, он обеспечивает оптимальные решения конструкционных задач при минимизации затрат металла.

Горячекатаный листовой прокат широко применяется в машиностроении, судостроении, строительстве и других отраслях народного хозяйства. К примеру, из него изготавливают сварные трубы и конструкции, гнутые профили, корпуса судов, химической и теплообменной аппаратуры, кузова автомобилей, летательных аппаратов и вагонов.

Горячекатаный листовой прокат может являться товарной продукцией металлургического предприятия или использоваться в качестве исходной заготовки для производства гнутых профилей, сварных труб, холоднокатаного листового металла и жести.

С начала двухтысячных годов в связи с реализацией крупнейших мегапроектов по строительству газонефтепроводов непрерывно повышаются требования к трубным сталям. Это время совпало с непрерывным ростом спроса на трубную продукцию основных потребителей труб - ОАО «Газпром» и ОАО «АК Транснефть». В соответствии с потребностями трубной продукции происходила и модернизация предприятий черной металлургии. В 2009 г был запущен стан 5000 ОАО «ММК».

Стан 5000 ОАО «ММК» уникален как по российским, так и по международным масштабам. Значимость стана для отечественной металлургии и обеспечения потребителей импортозамещающей продукцией очень велика.

1. Характеристика продукции и дерево показателей ее качества

Требования к качеству установлены в ТУ 14-1-5477-2004 «Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб диаметром 530-1220мм».

Сортамент

Листы поставляют размерами:

толщиной от 8 до 16 мм;

шириной 1550-2530 мм;

длиной 11500-12000 мм (для труб диаметром 530, 720, 820 мм);

длиной 11800-12000 мм (для труб диаметром 1020, 1220 мм).

Плюсовые предельные отклонения по толщине листов должны соответствовать указанным в таблице 1.

Таблица 1

Предельные отклонения по толщине при ширине листов, мм
от 1550 до 2000 вкл.	св. 2000 до 2530 вкл.
+0,40	+0,60

Минусовые предельные отклонения по толщине листов не должны превышать 5% номинальной толщины.

Предельные отклонения по ширине и длине - в соответствии с ГОСТ 19903.

Отклонение от плоскостности на 1м длины листа должно соответствовать нормам улучшенной плоскостности (ПУ) или по согласованию с потребителем нормальной плоскостности (ПН) по ГОСТ 19903. продукция качество корреляционный технологический

Резку листов проводят под прямым углом. Косина реза и серповидность не должны выводить листы за пределы номинальной ширины плюс 5 мм и предельные отклонения по длине.

Химический состав

Листы изготавливают из низколегированной стали, химический состав которой по результатам плавочного анализа должен соответствовать нормам, приведенным в таблице 2.

Таблица 2

Марка стали	Класс прочности	Массовая доля элементов, %
		C	Mn	Si	S	P	Cr	Ni
10Г2ФБЮ	К60	0,09 -0,12	1,55 -1,75	0,15 -0,50	Н. б. 0,006	Н. б. 0,020	Н. б. 0,3	Н. б. 0,3
Массовая доля элементов, %						Углеродный эквивалент, С_экв, Н.б.
Cu	Al	Ti	Nb	V	N
Н.б. 0,3	0,02 - 0,05	0,010 -0,035	0,02 - 0,05	0,08 - 0,12	0,010 (до 15% плавок Н.б. 0,012)	0,43

Углеродный эквивалент С_экврассчитывается по формуле:

В готовых листах, при условии обеспечения требуемых механических свойств, допускаются отклонения по химическому составу в соответствии с требованиями таблицы 3.

Таблица 3

Наименование элемента	Предельные отклонения, %
углерод	+0,02
марганец	+0,10
кремний	+0,05
сера	+0,002
фосфор	+0,005
хром	+0,05
никель	+0,05
медь	+0,05
алюминий	+0,010
титан	+0,010
ниобий	+0,010
ванадий	+0,020
азот	+0,002

Механические свойства

Механические свойства листов в состоянии поставки должны соответствовать нормам, приведенным в таблице 4.

Таблица 4

Марка стали	Толщина листов, мм	Временное сопротивление σ_в, Н/мм²	Предел текучести σ_т, Н/мм²	Относительное удлинение, %,
				δ₅	δ₂
				не менее
10Г2ФБЮ	8-16	590-690	480-580	22	27/26
σ_т/ σ_в	Ударная вязкость KCV, Дж/см²	Ударная вязкость KCU, Дж/см²	Доля вязкой составляющей в изломе образцов для ИПГ, % при - 20°С
не более	не менее
0,90	49	69	70

Механические свойства листов определяют на поперечных образцах, отобранных от двух листов каждой партии. От каждого контрольного листа отбирают:

на растяжение - по одному образцу;

на ударный изгиб - три образца на каждую температуру испытания;

на ударный изгиб с определением вязкой составляющей в изломе образцов для ИПГ - два образца.

Требования к качеству поверхности

Требования к качеству поверхности листов - по ГОСТ 14637, при этом зачистка дефектов на глубину, выводящую толщину листов за предельные минусовые отклонения, не допускается.

Ультразвуковому контролю подвергают 100% листов.

Допускается удаление поверхностных дефектов и последующая заварка этих участков. Заваренные участки подвергают контролю неразрушающими методами. Листы с заваренными участками подвергают термической обработке.

Маркировка, упаковка, транспортирование и хранение - в соответствии с ГОСТ 7566.

Рисунок 1 - Дерево показателей качества

Свойства, составляющие качество всякого оцениваемого объекта, представляют собой упорядоченную многоуровневую иерархическую структуру. Для отображения подобных структур широко используются графы типа «дерево».

На рисунке 1 представлено дерево показателей качества, построенное для горячекатаного листа из стали марки 10Г2ФБЮ.

2. Технология производства продукции

Схема технологического процесса производства толстолистового трубного проката в условиях стана 5000 ОАО «ММК» указана на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема производства горячекатаного листа

В качестве исходной заготовки для стана 5000 используются литые слябы производства кислородно-конвертерного цеха (ККЦ) ОАО «ММК», порезанные на заказные длины. Поступившие железнодорожным транспортом из ККЦ слябы поплавочно укладывают на складе ЛПЦ-9.

Слябы загружаются в печи загрузочным устройством и нагреваются до требуемой температуры. Температура слябов зависит от марки стали: для углеродистых сталей - до 1150 - 1250 °С, а для высокопрочных низколегированных сталей - до 1100 - 1150 °С. После нагрева до необходимой температуры слябы выгружаются машиной выгрузки на рольганг выдачи.

Нагретые слябы выдаются в прокатку по одному. Запрещается одновременная выдача слябов из двух рядов печи и выдача новой плавки пока не закончена выдача предыдущей. После выдачи из печи слябы передаются по рольгангу к клети.

При транспортировке к клети слябы должны проходить через устройство гидросбива окалины для очистки поверхности сляба от окалины. Очищенный от окалины сляб передается подающим рольгангом на линию стана согласно графику прокатки.

График прокатки формирует начальник стана. Из списка заданий ПРБ он определяет первоочередность прокатки, исходя из монтажности, а также приоритетности заказов.

Выбор технологии выполнения заказа (температура нагрева слябов, применение системы ускоренного охлаждения и т.д.) определяется автоматически автоматической системой управления производством (АСУ П), согласно технологической карте. Техкарта оговаривает температурные, скоростные и деформационные режимы, а также другие технологические параметры.

Стан состоит из задающих роликов, четырехвалковой реверсивной клети, вертикальных валков, расположенных за клетью, поворотного стола, направляющих линеек, расположенных перед и за клетью. Клеть оснащена системами установки прокатного зазора, управления толщиной во время пропуска, управления расположением валков, управления профилем проката.

На стане возможна реализация трех типов прокатки:

традиционная прокатка;

контролируемая прокатка - нормирующая;

контролируемая прокатка - термомеханическая прокатка.

Некоторые марки стали (низколегированные высокопрочные) требуют замедленного охлаждения после процесса прокатки. Для этого листы снимаются с рольганга и штабелируются в специально отведенных для этого местах для замедленного охлаждения. После истечения требуемого времени охлаждения листы снова помещаются на рольганг для продолжения технологического процесса.

Прокатка должна производиться посередине бочки валков, для чего раскат центрируют с помощью линеек манипуляторов.

После достижения требуемой длины (будущей ширины) раската его кантуют на 90 градусов и с помощью линеек манипулятора проверяют ширину.

После получения требуемой ширины раската осуществляется его прокатка до требуемой толщины. Контроль толщины и профиля раската производится изотопным толщиномером (профилемером), установленным за поворотным рольгангом.

В зависимости от материала и соответствующей технологии лист пропускается сквозь установку охлаждения без подачи воды или подвергается ускоренному контролируемому охлаждению, или закалке. Охлаждение может производиться либо за один проход, либо в возвратно-поступательном режиме. Процесс охлаждения контролируется автоматически.

После этого листы поступают на машину горячей правки листов (МГПЛ). В зависимости от режимов правки МГПЛ может править листы за один или за несколько проходов с реверсированием. После правки маркировочная машина, расположенная непосредственно за машиной горячей правки листа, присваивает каждому листу идентификационный номер.

Затем охлаждение на холодильнике с шагающими балками. Температура раскатов после холодильника не более 60°С. Охлаждение раскатов длиной до 25м производят в два ряда, а раскатов длиной более 25 м - в один ряд.

После охлаждения на холодильнике раскаты для осмотра поверхности поступают на инспекционный стол №1.

При осмотре верхней поверхности раскатов на инспекционном столе мелом отмечают поверхностные дефекты. Удаление дефектов с поверхности раскатов производится напольными наждачными машинами. Зачистке подлежат все дефекты, глубина залегания которых находится в пределах допускаемых отклонений по толщине. При наличии особых требований в заказе к качеству поверхности, руководствуются требованиями заказа.

Если на прокате обнаружены дефекты, глубина зачистки которых выходит за пределы допусков по толщине, то намечаются границы дефекта для его последующего удаления на ножницах поперечной резки.

После осмотра верхней поверхности раскат передают на кантователь, где его кантуют на 180° для последующей проверке на инспекционном столе №2.

После осмотра верхней поверхности на инспекционном столе №1 раскат проходит через установку ультразвукового контроля (УЗК) внутренних дефектов.

Далее раскат направляется на ножницы поперечной резки для обрезки головной и хвостовой частей листа и при необходимости для деления раската. Позиционирование листов перед резкой производится магнитными устройствами, а автоматическое продвижение - блоком протяжных роликов, установленных перед ножницами.

После обрезки переднего конца раскаты поступают на двухсторонние кромкообрезные ножницы, на которых производится обрезка кромок и получение листа требуемой ширины. Перед резом кромок раскат устанавливается манипуляторами по лазерным устройствам таким образом, чтобы была обеспечена требуемая и равномерная ширина боковой обрези. При наличии дефектов на поверхности или искажении формы раскатов ширина обрези с обеих сторон раскатов может быть различной.

Непосредственно за двусторонними кромкообрезными ножницами располагаются ножницы продольной резки, на которых производится продольный раскрой листа. Это обеспечивает повышение производительности стана в случае прокатки узкого листа.

После обрезки кромок и продольной резки листы транспортируются рольгангом к делительным ножницам для резки их на мерные длины.

Определение механических свойств готовой продукции производят по образцам, которые вырезают на специальных ножницах. Ножницы резки образцов включают в себя входной рольганг, ножницы резки образцов гидравлического типа, лотки и короба для скрапа и образцов. Образцы передаются в испытательную лабораторию для определения механических свойств готовой продукции.

По окончании операций резки листы передаются рольгангами на маркировочно-клеймовочную машину, где на поверхность листа краской и клеймением наносится цифровая и буквенная информация, необходимая для идентификации листа, согласно графику прокатки и в соответствии с заказом или НД на продукцию.

Охлажденные листы по отводящим рольгангам передают к машине холодной правки в холодном состоянии для устранения дефекта «волнистость».

Не допускается правка листов с местными утолщениями (заворотом кромки, заворотом торца, со складками, загнутыми кромками и т.д.) и загрязненной поверхностью. Указанные раскаты правятся после очистки поверхности и удаления дефектов.

На складе готовой продукции происходит складирование листов и их отгрузка железнодорожным транспортом потребителям.

Схема расположения оборудования стана 5000 ОАО «ММК» представлена на рисунке 3.

Анализ качества толстолистового трубного проката будем производить на основе данных, собранных в процессе его производства ЛПЦ-9 ОАО «ММК» по ТУ 14-1-5477-2004 «Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб диаметром 530-1220мм» (таблица 5).

- Склад слябов; 2 - Печь с шагающими балками; 3 - Гидросбив печной окалины; 4 - Карман для листов свыше 50 мм; 5 - Реверсивная универсальная клеть КВАРТО; 6 - Роликоправильная машина №1 (предварительной правки); 7 - Установка ускоренного охлаждения; 8 - Роликоправильная машина №2 (горячей правки); 9 - Клеймитель; 10 - Карман ПФО (противофлокенного охлаждения); 11 - Холодильник; 12, 22 - Инспекционный стол №1, 2; 13 - Кантователь; 14 - Ультразвуковой дефектоскоп; 15 - Ножницы поперечной резки (для обрезки концов); 16 - Ножницы продольной резки (обрезка кромок); 17 - Ножницы для порезки на мерные длины; 18 - Маркировщик; 19 - Термические печи; 20 - Роликоправильная машина №3 (холодной правки); 21 - Маркировщик; 23 - Карманы.

Рисунок 3 - Схема расположения оборудования стана 5000 ОАО «ММК»

Таблица 5 - Исходные данные

	σ_Т	σ_Β	δ₅	KCU	KCV	C	Si	Mn	P	S	Cr	Ni	Cu	Ti	Al	N	Nb	V	B	Mo	Тнач КВАРТО	Tкп	Нподк	η	Тнач УКО	Тконц УКО	Uохл
1	580	680	22	150	109	0,10	0,34	1,68	0,011	0,006	0,08	0,10	0,11	0,022	0,031	0,008	0,060	0,040	0,001	0,011	1019	816	50	1,40	732	610	23
2	550	670	23	124	133	0,10	0,34	1,68	0,011	0,006	0,08	0,10	0,11	0,022	0,031	0,008	0,060	0,040	0,001	0,011	1017	807	50	1,40	730	619	23
3	520	690	22	150	112	0,10	0,34	1,68	0,011	0,006	0,08	0,10	0,11	0,022	0,031	0,008	0,060	0,040	0,001	0,011	1029	819	50	1,40	737	611	23
4	510	670	28	138	128	0,10	0,39	1,69	0,008	0,005	0,07	0,13	0,14	0,025	0,036	0,008	0,046	0,043	0,001	0,007	1009	822	50	1,40	742	594	22
5	520	670	24	153	143	0,10	0,39	0,008	0,005	0,07	0,13	0,14	0,025	0,036	0,008	0,046	0,043	0,001	0,007	1022	813	50	1,40	734	599	22
6	520	670	27	163	167	0,10	0,39	1,69	0,008	0,005	0,07	0,13	0,14	0,025	0,036	0,008	0,046	0,043	0,001	0,007	1033	810	50	1,40	737	599	22
7	530	670	25	149	162	0,10	0,39	1,69	0,008	0,005	0,07	0,13	0,14	0,025	0,036	0,008	0,046	0,043	0,001	0,007	1030	812	50	1,40	737	598	22
8	510	690	24	135	156	0,10	0,39	1,69	0,008	0,005	0,07	0,13	0,14	0,025	0,036	0,008	0,046	0,043	0,001	0,007	1023	814	50	1,40	739	596	22
9	495	640	24	277	254	0,09	0,34	1,67	0,011	0,006	0,06	0,09	0,14	0,022	0,034	0,008	0,044	0,074	0,001	0,008	913	813	60	1,36	753	611	15
10	490	620	25	276	271	0,09	0,34	1,67	0,011	0,006	0,06	0,09	0,14	0,022	0,034	0,008	0,044	0,074	0,001	0,008	893	816	60	1,36	755	604	15
11	510	650	22	255	270	0,09	0,34	1,67	0,011	0,006	0,06	0,09	0,14	0,022	0,034	0,008	0,044	0,074	0,001	0,008	977	816	60	1,36	744	585	15
12	550	670	24	213	184	0,09	0,34	1,67	0,011	0,006	0,06	0,09	0,14	0,022	0,034	0,008	0,044	0,074	0,001	0,008	944	815	60	1,36	754	581	16
13	550	680	23	199	183	0,09	0,34	1,67	0,011	0,006	0,06	0,09	0,14	0,022	0,034	0,008	0,044	0,074	0,001	0,008	934	815	60	1,36	741	608	15
14	540	660	22	202	166	0,10	0,33	1,66	0,014	0,005	0,07	0,07	0,12	0,020	0,034	0,009	0,044	0,073	0,001	0,006	883	807	60	1,36	759	603	16
15	540	670	22	156	146	0,10	0,34	1,70	0,013	0,005	0,08	0,06	0,11	0,023	0,033	0,009	0,045	0,076	0,001	0,007	887	814	60	1,36	749	604	15
16	510	660	22	160	152	0,10	0,34	1,70	0,013	0,005	0,08	0,06	0,11	0,023	0,033	0,009	0,045	0,076	0,001	0,007	890	814	60	1,36	747	614	15
17	520	680	23	184	155	0,10	0,34	1,70	0,013	0,005	0,08	0,06	0,11	0,023	0,033	0,009	0,045	0,076	0,001	0,007	933	816	1,36	749	588	15
18	510	650	27	165	123	0,10	0,34	1,70	0,013	0,005	0,08	0,06	0,11	0,023	0,033	0,009	0,045	0,076	0,001	0,007	912	817	60	1,36	746	604	15
19	560	660	25	172	144	0,10	0,34	1,69	0,015	0,006	0,07	0,07	0,12	0,019	0,026	0,009	0,043	0,077	0,001	0,008	860	805	60	1,36	732	591	15
20	530	650	24	162	133	0,10	0,34	1,69	0,015	0,006	0,07	0,07	0,12	0,019	0,026	0,009	0,043	0,077	0,001	0,008	864	799	60	1,36	732	594	15
21	540	670	26	177	111	0,10	0,34	1,69	0,015	0,006	0,07	0,07	0,12	0,019	0,026	0,009	0,043	0,077	0,001	0,008	884	806	60	1,36	732	596	15
22	510	650	25	147	155	0,10	0,34	1,69	0,015	0,006	0,07	0,07	0,12	0,019	0,026	0,009	0,043	0,077	0,001	0,008	893	802	60	1,36	731	584	15
23	530	670	22	112	108	0,10	0,38	1,67	0,007	0,005	0,07	0,08	0,14	0,025	0,039	0,010	0,046	0,078	0,001	0,006	980	814	50	1,36	761	599	16
24	550	680	25	108	122	0,10	0,38	1,67	0,007	0,005	0,07	0,08	0,14	0,025	0,039	0,010	0,046	0,078	0,001	0,006	950	814	50	1,36	755	615	16
25	510	660	22	137	121	0,10	0,38	1,67	0,007	0,005	0,07	0,08	0,14	0,025	0,039	0,010	0,046	0,078	0,001	0,006	956	808	50	1,36	752	589	16
26	540	670	25	181	163	0,10	0,38	1,67	0,007	0,005	0,07	0,08	0,14	0,025	0,039	0,010	0,046	0,078	0,001	0,006	957	812	50	1,36	762	588	16
27	500	660	22	173	158	0,10	0,36	1,68	0,009	0,004	0,09	0,06	0,09	0,024	0,029	0,009	0,040	0,071	0,001	0,007	879	801	60	1,36	736	593	15
28	500	660	22	163	160	0,10	0,36	1,68	0,009	0,004	0,09	0,06	0,09	0,024	0,029	0,009	0,040	0,071	0,001	0,007	906	805	60	1,36	735	591	15
29	530	680	22	156	145	0,10	0,36	1,68	0,009	0,004	0,09	0,06	0,09	0,024	0,029	0,009	0,040	0,071	0,001	0,007	889	804	60	1,36	735	598	15
30	540	690	25	153	143	0,10	0,36	1,68	0,009	0,09	0,06	0,09	0,024	0,029	0,009	0,040	0,071	0,001	0,007	897	804	60	1,36	738	593	15
31	520	660	25	163	143	0,10	0,36	1,68	0,009	0,004	0,09	0,06	0,09	0,024	0,029	0,009	0,040	0,071	0,001	0,007	958	813	60	1,36	747	578	15
32	510	690	22	177	173	0,10	0,36	1,65	0,012	0,002	0,11	0,06	0,10	0,024	0,036	0,007	0,039	0,071	0,001	0,005	977	820	60	1,36	752	579	16
33	500	680	22	181	149	0,10	0,36	1,65	0,012	0,002	0,11	0,06	0,10	0,024	0,036	0,007	0,039	0,071	0,001	0,005	916	815	60	1,36	750	589	16
34	500	680	22	182	155	0,10	0,36	1,65	0,012	0,002	0,11	0,06	0,10	0,024	0,036	0,007	0,039	0,071	0,001	0,005	927	818	60	1,36	748	593	16
35	530	680	22	171	156	0,10	0,36	1,65	0,012	0,002	0,11	0,06	0,10	0,024	0,036	0,007	0,039	0,071	0,001	0,005	920	814	60	1,36	746	604	16
36	495	650	22	205	125	0,10	0,36	1,65	0,012	0,002	0,11	0,06	0,10	0,024	0,036	0,007	0,039	0,071	0,001	0,005	931	824	60	1,36	747	595	16
37	540	680	22	169	170	0,10	0,33	1,69	0,009	0,003	0,05	0,06	0,09	0,027	0,031	0,007	0,042	0,074	0,001	0,005	879	804	60	1,36	760	595	16
38	540	680	25	184	188	0,10	0,33	1,69	0,009	0,003	0,05	0,06	0,09	0,027	0,031	0,007	0,042	0,074	0,001	0,005	882	809	60	1,36	758	582	16
39	530	670	22	161	173	0,10	0,33	1,69	0,009	0,003	0,05	0,06	0,09	0,027	0,031	0,007	0,042	0,074	0,001	0,005	895	806	60	1,36	764	588	16
40	495	620	29	202	151	0,10	0,33	1,69	0,009	0,003	0,05	0,06	0,09	0,027	0,031	0,007	0,042	0,074	0,001	0,005	877	804	60	1,36	755	594	16
41	510	660	25	194	176	0,10	0,33	1,69	0,009	0,003	0,05	0,06	0,09	0,027	0,031	0,007	0,042	0,074	0,001	0,005	885	809	60	1,36	756	596	16
42	510	690	25	179	163	0,10	0,40	1,69	0,007	0,002	0,05	0,06	0,13	0,026	0,039	0,007	0,044	0,078	0,001	0,005	983	822	60	1,36	588	16
43	520	680	22	199	158	0,10	0,40	1,69	0,007	0,002	0,05	0,06	0,13	0,026	0,039	0,007	0,044	0,078	0,001	0,005	939	818	60	1,36	750	588	16
44	520	670	26	204	155	0,10	0,40	1,69	0,007	0,002	0,05	0,06	0,13	0,026	0,039	0,007	0,044	0,078	0,001	0,005	923	821	60	1,36	746	597	16
45	520	680	24	197	155	0,10	0,40	1,69	0,007	0,002	0,05	0,06	0,13	0,026	0,039	0,007	0,044	0,078	0,001	0,005	854	813	60	1,36	743	594	16
46	500	680	24	216	187	0,10	0,40	1,69	0,007	0,002	0,05	0,06	0,13	0,026	0,039	0,007	0,044	0,078	0,001	0,005	876	813	60	1,36	745	603	16
47	550	700	24	141	211	0,10	0,39	1,60	0,006	0,003	0,07	0,08	0,13	0,023	0,031	0,006	0,041	0,073	0,001	0,006	890	813	60	1,36	748	589	15
48	530	680	26	136	185	0,10	0,39	1,60	0,006	0,003	0,07	0,08	0,13	0,023	0,031	0,006	0,041	0,073	0,001	0,006	904	815	60	1,36	748	594	15
49	540	680	22	138	121	0,10	0,39	1,60	0,006	0,003	0,07	0,08	0,13	0,023	0,031	0,006	0,041	0,073	0,001	0,006	894	815	60	1,36	749	593	15
50	530	650	25	207	120	0,10	0,39	1,60	0,006	0,003	0,07	0,08	0,13	0,023	0,031	0,006	0,041	0,073	0,001	0,006	875	796	60	1,36	753	579	16

3. Анализ вариации параметров

.1 Описательные статистики

Изучение закономерностей случайной величины возможно только по выборке значений из её генеральной совокупности. Поэтому для получения достоверных сведений необходимо, чтобы выборка не содержала грубых погрешностей, то есть значений, которые для данной случайной величины не характерны.

Если грубые погрешности в выборке отсутствуют, то достоверность найденных значений параметров распределения будет определяться особенностями соответствующих выборочных оценок. Наилучшие результаты обеспечиваются, если оценки обладают свойствами состоятельности, несмещенности и эффективности.

Таким образом, обработка и анализ выборки предусматривает выявление и устранение грубых погрешностей, расчет требуемых числовых характеристик с использованием обоснованных выборочных оценок (описательных статистик), а также выявление типа распределения анализируемой величины на основании выборочных данных.

Среди числовых характеристик случайной величины различают:

характеристики положения (центральной тенденции);

- характеристики рассеяния (вариации);

- характеристики формы распределения (асимметрия и эксцесс).

К характеристикам положения относят:

- математическое ожидание;

- медиана;

- мода;

К характеристикам рассеяния относят:

- дисперсия;

- среднее квадратическое отклонение;

- размах;

- коэффициент вариации.

К характеристикам формы распределения относят:

- коэффициент асимметрии;

- коэффициент эксцесса.

Результаты расчета описательных статистик приведены в таблице 6.

Таблица 6 - Описательные статистики и результаты проверки нормальности их распределений по асимметрии и эксцессу

	№	Среднее	Доверит. -95%	Доверит. +95%	Me	Мо	Частота	Сумма	X_Min	X_Ма_x	R	D_x	Станд. откл. S	Станд. ош. S_x	А	S_A	E	S_E	A/S_A	Y/N	E/S_E	E/N
σ_Т	50	523,70	518,13	529,27	520,00	510	10	26185,00	490,00	580,00	90,00	383	19,583	2,7694	0,430	0,337	-0,054	0,662	-6,22	Yes	-0,11	Yes
σ_В	50	669,00	664,29	673,71	670,00	680	15	33450,00	620,00	700,00	80,00	274	16,568	2,3430	-0,984	0,337	1,457	0,662	0,23	Yes	2,86	Yes
δ₅	50	23,71	23,19	24,23	23,50	22	20	1185,50	22,00	29,00	7,00	3	1,819	0,2572	0,893	0,337	0,263	0,662	1,28	Yes	0,52	Yes
KCU	50	173,97	163,87	184,07	170,00	Множест.	2	8698,67	107,67	169,33	1263	35,541	5,0263	0,938	0,337	1,587	0,662	0,21	Yes	3,12	No
KCV	50	157,83	147,63	168,02	155,33	155	3	7891,33	107,67	271,33	163,67	1287	35,877	5,0738	1,497	0,337	3,159	0,662	0,11	Yes	6,21	No
C	50	0,10	0,10	0,10	0,10	0	45	4,95	0,09	0,10	0,01	0	0,003	0,0004	-2,750	0,337	5,792	0,662	0,06	Yes	11,39	No
Si	50	0,36	0,35	0,37	0,36	0	16	18,05	0,33	0,40	0,07	0	0,025	0,0035	0,313	0,337	-1,462	0,662	-0,23	Yes	-2,87	Yes
Mn	50	1,67	1,67	1,68	1,68	2	19	83,69	1,60	1,70	0,10	0	0,026	0,0037	-1,855	0,337	3,097	0,662	0,11	Yes	6,09	No
P	50	0,01	0,01	0,01	0,01	0	10	0,49	0,01	0,01	0,01	0	0,003	0,0004	0,397	0,337	-0,885	0,662	-0,38	Yes	-1,74	Yes
S	50	0,00	0,00	0,00	0,01	0	14	0,21	0,00	0,01	0,00	0	0,001	0,0002	-0,244	0,337	-1,428	0,662	-0,24	Yes	-2,81	Yes
Cr	50	0,07	0,07	0,08	0,07	0	18	3,62	0,05	0,11	0,06	0	0,017	0,0025	0,697	0,337	0,078	0,662	4,30	No	0,15	Yes
Ni	50	0,08	0,07	0,08	0,07	0	24	3,83	0,06	0,13	0,07	0	0,022	0,0031	1,399	0,337	1,094	0,662	0,31	Yes	2,15	Yes
Cu	50	0,12	0,11	0,12	0,12	0	14	5,90	0,09	0,14	0,05	0	0,019	0,0027	-0,264	0,337	-1,455	0,662	-0,23	Yes	-2,86	Yes
Ti	50	0,02	0,02	0,02	0,02	0	10	1,19	0,02	0,03	0,01	0	0,002	0,0003	-0,560	0,337	0,044	0,662	7,66	No	0,09	Yes
Al	50	0,03	0,03	0,03	0,03	0	12	1,67	0,03	0,04	0,01	0	0,004	0,0005	-0,134	0,337	-0,799	0,662	-0,42	Yes	-1,57	Yes
N	50	0,01	0,01	0,01	0,01	0	15	0,40	0,01	0,01	0,00	0	0,001	0,0002	0,041	0,337	-0,853	0,662	-0,39	Yes	-1,68	Yes
Nb	50	0,04	0,04	0,05	0,04	0	11	2,20	0,04	0,06	0,02	0	0,005	0,0007	2,351	0,337	6,548	0,662	0,05	Yes	12,88	No
V	50	0,07	0,07	0,07	0,07	Множест.	10	3,46	0,04	0,08	0,04	0	0,012	0,0017	-1,765	0,337	1,468	0,662	0,23	Yes	2,89	Yes
B	50	0,00			0,00	0	50	0,05	0,00	0,00	0,00	0	0,000	0,0000
Mo	50	0,01	0,01	0,01	0	15	0,33	0,01	0,01	0,01	0	0,002	0,0002	1,135	0,337	1,557	0,662	0,22	Yes	3,06	No
Тнач КВАРТО	50	928,96	914,06	943,86	914,50	Множест.	2	46448,00	854,00	1033,00	179,00	2750	52,441	7,4163	0,695	0,337	-0,713	0,662	-0,47	Yes	-1,40	Yes
Tкп	50	811,84	810,06	813,62	813,00	Множест.	6	40592,00	796,00	824,00	28,00	39	6,280	0,8882	-0,423	0,337	-0,238	0,662	-1,42	Yes	-0,47	Yes
Нподк	50	57,60	56,37	58,83	60,00	60	38	2880,00	50,00	60,00	10,00	19	4,314	0,6101	-1,256	0,337	-0,443	0,662	-0,76	Yes	-0,87	Yes
η	50	1,37	1,36	1,37	1,36	1	42	68,31	1,36	1,40	0,04	0	0,016	0,0023	1,913	0,337	1,726	0,662	0,20	Yes	3,39	No
Тнач УКО	50	746,14	743,50	748,78	747,00	732	4	37307,00	730,00	764,00	34,00	86	9,287	1,3134	-0,076	0,337	-0,963	0,662	-0,35	Yes	-1,89	Yes
Тконц УКО	50	595,54	592,80	598,28	594,00	Множест.	5	29777,00	578,00	619,00	41,00	93	9,632	1,3622	0,389	0,337	-0,119	0,662	-2,83	Yes	-0,23	Yes
Uохл	50	16,62	15,88	17,36	16,00	16	22	831,00	15,00	23,00	8,00	7	2,586	0,3658	1,803	0,337	1,602	0,662	0,21	Yes	3,15	No

Математическое ожидание M_xпредставляет собой такое значение случайной величины, около которого сосредоточены все возможные ее значения. Наилучшей оценкой математического ожидания является выборочное среднее, рассчитываемое как среднее арифметическое:

Медиана Me - это такое значение случайной величины, что для 50% ее возможных значений выполняется условие х < Me, а для других 50% выполняется условие х > Me.

Для нахождения медианы по выборке необходимо сначала выполнить ее ранжирование (расположить ее элементы) по возрастанию. Если объем выборки есть нечетное число, то оценкой медианы будет элемент, расположенный в середине ряда:

Если объем выборки есть четное число, то:

Мода Мо - значение случайной величины, вероятность появления которого наибольшая. При оценке моды по выборке Мо принимают равным тому значению случайной величины, которое встречается в выборке наиболее часто. Для нормального распределения среднее выборочное, медиана и мода совпадают:

Дисперсия D_x - математическое ожидание квадратов отклонений значений случайной величины от ее математического ожидания:

На основании выборки дисперсию случайной величины оценивают следующими характеристиками: дисперсией распределения σ² и выборочной дисперсией s². Указанные выборочные оценки дисперсии рассчитываются по формулам:

Выборочная дисперсия является эффективной, несмещенной и состоятельной оценкой при любом объеме выборки. Для дисперсии распределения состоятельность также обеспечивается при любом объеме выборки, но несмещенность и эффективность достигаются только при n > 30.

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение, стандарт) случайной величины есть корень квадратный из ее дисперсии:

Наилучшей выборочной оценкой σ_х является выборочное среднее квадратическое отклонение (выборочное стандартное отклонение):

Размах R - разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины, обнаруженными в выборке:

Коэффициент вариации V_x характеризует, какую долю от математического ожидания случайной величины составляет ее среднее квадратическое отклонение:

Будучи безразмерной величиной, коэффициент вариации, позволяет сравнивать степень рассеяния различных случайных величин.

Коэффициент асимметрии А характеризует степень несимметричности распределения относительно его математического ожидания:

Положительная асимметрия (А > 0) указывает на отклонение значений случайной величины в сторону значений, меньших математического ожидания. Отрицательная асимметрия (А < 0) означает, что значения случайной величины имеют тенденцию к отклонению в сторону значений, больших математического ожидания.

Коэффициент эксцесса Е характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения изучаемой случайной величины по сравнению с нормальным законом, выборочная характеристика которого имеет вид:

Положительный эксцесс (Е > 0) означает, что распределение изучаемой случайной величины более остроконечное, чем нормальное. Отрицательный эксцесс (Е < 0) указывает на относительную сглаженность изучаемого распределения по сравнению с нормальным.

3.2 Проверка нормальности распределений параметров

Статистический контроль процесса построен на гипотезе о нормальности распределения вероятности анализируемых параметров.

Нормальное распределение - это распределение непрерывной случайной величины, для которого характерна плотность распределения вида:

Для проверки нормальности распределения показателей качества применим метод асимметрии и эксцесса.

Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной. Условие соответствия выборочного распределения нормальному по асимметрии:

Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Условие соответствия выборочного распределения нормальному по эксцессу:

Оценка нормальности распределения анализируемых показателей качества по асимметрии и эксцессу представлена на таблице 6. Здесь же приведены результаты расчета описательных статистик.

Для показателей качества σ_Т, σ_В, δ₅, Si, P, S, Ni, Cu, Al, N, V, Т_нач КВАРТО, T_кп, Н_подк, Т_нач УКО, Т_конц УКО выполняются условия |E|/S_Е<3 и |А|/S_A<3. Это значит, что по эксцессу и асимметрии распределения анализируемых показателей качества являются нормальными.

Для показателей качества Cr, Ti выполняется условие |E|/S_Е<3 и не выполняется условие |А|/S_A<3. Значит, эти распределения можно считать нормальными по эксцессу, а по асимметрии нет.

Для показателей качества KCU, KCV, C, Mn, Nb, Mo, η, U_охл выполняется условие |А|/S_A<3 и не выполняется условие |E|/S_Е<3. Значит эти распределения можно считать нормальными по асимметрии, а по эксцессу нет.

3.3 Оценка количества несоответствующей продукции

Для оценки выхода несоответствующей продукции переходим к стандартному нормальному распределению:

Если процесс находится в надлежащем состоянии, то Z_н<0 и Z_в>0, т. к. LSL<μ<USL.

Вследствие подобия обычного и стандартного распределения вероятность появления значений x<LSL и x>USL может быть определена по плотности стандартного распределения:

α_н=Ф(Z_н) α_в=Ф(Z_в)

В таком случае доли продукции с завышенными (q_в) и заниженными (q_н) значениями показателя качества соответственно равны:

q_н=α_н= Ф(Z_н) q_в=1− α_в=1− Ф(Z_в)

Оценки ожидаемого количества несоответствующей продукции анализируемого процесса производства толстолистового трубного проката по различным показателям представлены в таблице 7.

Таблица 7

Показатель	Вероятность события		Выход несоответствующей продукции, %
	α_н = Ф(Zн)<LSL	α_в = Ф(Zв)>USL
σ_т	0,012	0,99	2,2
σ_в	0,000001	0,89	11
δ₅	0,17	-	17
KCU	0,001571	-	0,16
KCV	0,001209	-	0,12
C	0,001	1	0,1
Si	0	1	0
Mn	0,000001	0,99	1
P	-	0,99	1
S	-	0,88	12
Cr	-	1	0
Ni	-	1	0
Cu	-	1	0
Ti	0	1	0
Al	0,0002	0,99	1
N	-	0,96	4
Nb	0	0,9	10
V	0,8	0,99	81
Mo	0,047	0,99	6

На рисунке 4 представлена диаграмма Парето источников несоответствия.

Рисунок 4 - Диаграмма Парето источников несоответствия

3.4 Построение и проверка нормальности выборочного распределения

Выборочное распределение строят для получения информации о закономерностях вариации изучаемой случайной величины на основании выборки. При этом последовательно решаются две частные задачи - сначала составляется вариационный ряд, а затем он отображается в виде специфических графиков.

Графическое изображение вариационного ряда позволяет представить закономерности, присущие распределению случайной величины, в наглядной форме.

Одним из способов графического изображения плотности распределения является гистограмма (столбиковая диаграмма). В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие карманы, а на этих отрезках, как на основании, строят прямоугольники с высотами, равными частотам m_j или частостям f_j соответствующего интервала. В результате получают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, которую и называют гистограммой.

Кумулятивная кривая (кумулята) отображает накопленные частоты (частости). При построении кумуляты по интервальному ряду в качестве абсцисс точек кумулятивной кривой принимают соответствующие верхние (правые) границы интервалов. Для нижней (левой) границы первого интервала значение ординаты (накопленной частоты или частости) принимается равным нулю.

Теоретическая кривая нормального распределения строится на основе применения критерия ², который определяется из свойств стандартного нормального распределения:

где - нормированная случайная величина.

Оценку нормальности распределения по ² производят после построения вариационного ряда. Для каждого кармана вычисляют нормированное отклонение:

и теоретическую частоту:

где k^’ - параметр, определяемый по выражению:

k^’=nl/s

Критерий ² характеризует степень несоответствия между теоретическими m^’_j и выборочными m_j частотами:

Значение ², рассчитанное по этой формуле сравнивается с табличным ²[α;n-3]. Гипотезу о соответствии выборочного распределения нормальному принимают, если выполняется условие:

²<²[α;n-3]

На рисунках 5 и 6 представлены результаты построения выборочного распределения.

Рисунок 5 - Гистограмма выборочного распределения относительного удлинения

Рисунок 6 - Кумулятивная кривая выборочного распределения относительного удлинения

Проведем дополнительную проверку нормальности распределения по критерию χ².

Так как табличное значение ²=36,5, а рассчитанное с помощью вероятностного калькулятора значение ² =9,5, следовательно, условие:

²<²[α;n-3]

выполняется и распределение анализируемого параметра можно считать нормальным.

4. Анализ взаимосвязи параметров

.1 Оценивание взаимосвязи параметров с применением корреляционного анализа

В реальных условиях функционирования технических объектов и организационно-технических систем зависимость результатов функционирования (откликов) от управляемых и контролируемых воздействий (факторов) проявляется как опосредованная разнообразными случайными причинами (возмущениями). Подобные зависимости принято называть стохастическими.

Стохастическую зависимость, которая проявляется как изменение только математического ожидания отклика, называют корреляционной. Рассматривая корреляционную зависимость отклика от одного фактора, говорят о парной корреляции. Если отклик связан корреляционной зависимостью с несколькими факторами, имеет место множественная корреляция. Характеристикой корреляционной зависимости является статистическая величина, называемая коэффициентом корреляции.

Корреляционный анализ - это метод математической статистики, который позволяет определить степень взаимосвязи между различными параметрами.

где K_XY - корреляционный момент. Он представляет собой математическое ожидание произведения отклонений значений x и y случайных величин X и Y от их математических ожиданий M(X) и M(Y);

D(X) - дисперсия случайной величины X;

D(Y) - дисперсия случайной величины Y.

На практике каждая из случайных величин представляется ограниченным числом значений (выборкой размера n). Поэтому вместо истинного значения коэффициента корреляции ρ может быть определена лишь его оценка r, рассчитываемая с использованием выборочных характеристик отклика и фактора:

где и - средние выборочные значения фактора и отклика;

s_Xи s_Y- выборочные стандартные отклонения отклика и фактора;

n - число наблюдений.

Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

. Он не имеет размерности и сопоставим для различных статистических рядов.

. Значение лежит в интервале от -1 до +1. Если r = ± 1, то зависимость между фактором и откликом является функциональной.

. Положительное значение коэффициента корреляции указывает на возрастание отклика с увеличением фактора. Отрицательное значение r свидетельствует об убывании Y при возрастании X.

. Равенство коэффициента парной корреляции нулю не означает отсутствия связи между откликом и фактором. Значение r=0 указывает лишь, что эта зависимость не является линейной, но не опровергает возможность существования между ними иной, например экспоненциальной, зависимости.

Поскольку коэффициент корреляции вычисляется на основании выборочных данных и является случайной величиной, его значение должно быть проверено на значимость. Смысл проверки состоит в выяснении вопроса: является ли значение r≠0 случайным событием, или коэффициент корреляции действительно не равен нулю?

Наиболее часто критерием значимости коэффициента парной корреляции принимают условие:

где t и t[α;n - 2] - рассчитанное и табличное числа Стьюдента.

Возможен также иной подход, согласно которому фактическое значение коэффициента парной корреляции r сравнивается с минимальной статистически значимой величиной r_min:

Если условия выполняются, то коэффициент парной корреляции можно считать значимым с доверительной вероятностью p = 1 - α (95%).

Множественная корреляция - обусловленность некоторого признака (например, отклика Y) одновременным действием нескольких других признаков (например, факторов X₁,X₂,…,X_j,…,X_m). При этом возможна парная корреляция среди факторов.

Взаимодействие отклика с каждым из факторов и факторов между собой отображают в виде матрицы корреляции (рисунок 7).

	Y	X₁	…	X_j	…	X_m
Y	1	r_Y,X1	…	r_Y,Xj	…	r_Y,Xm
X₁	r_Y,X1	1	…	r_X1,Xj	…	r_X1,Xm
…	…	…	1	…	…	…
X_j	r_Y,Xj	r_X1,Xj	…	1	…	r_Xj,Xm
…	…	…	…	…	1	…
X_m	r_Y,Xm	r_X1,Xm	…	r_Xj1,Xm	…	1

Рисунок 7 - Матрица корреляции

Коэффициент множественной корреляции определяют из предложения, что отклик связан с факторами линейной зависимостью. Расчет выполняют по формуле:

где Δ_YX - определитель матрицы корреляции;

Δ_YX - определитель матрицы, получаемой из матрицы корреляции вычеркиванием первой строки и первого столбца.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется с помощью критерия Фишера (F-критерия):

где F_p и F[α;m;n-m-2] - рассчитанное и табличное числа Фишера.

Если это условие выполняется, то коэффициент множественной корреляции можно считать значимым с доверительной вероятностью p=1-α.

При анализе степени совместного влияния комплекса факторов на отклик часто используют коэффициент множественной детерминации D=R². Его значение показывает, на сколько процентов изменчивость отклика обусловлена совместным действием рассматриваемых факторов.

Данные о корреляционном анализе представлены в таблицах 8 и 9.

Таблица 8 - Матрица корреляций

	σ_Т	σ_В	δ₅	KCU	KCV	C	Si	Mn	P	S	Cr	Ni	Cu	Ti	Al	N	Nb	V	B	Mo	Тнач КВАРТО	Tкп	Нподк	η	Тнач УКО	Тконц УКО	Uохл
σ_Т	1,00	0,42	-0,08	-0,40	-0,28	0,08	-0,11	-0,12	0,02	0,29	-0,12	0,14	0,09	-0,26	-0,24	0,11	0,35	-0,13		0,33	0,05	-0,18	-0,21	0,14	-0,12	0,14	0,15
σ_В	0,42	1,00	-0,32	-0,49	-0,24	0,35	0,38	-0,15	-0,29	-0,31	0,15	0,04	-0,01	0,22	0,22	-0,20	0,10	-0,20		-0,11	0,27	0,29	-0,18	0,19	-0,07	-0,03	0,22
δ₅	-0,08	-0,32	1,00	0,06	0,02	0,02	0,12	0,13	-0,14	0,09	-0,36	0,21	0,20	0,08	-0,08	-0,04	-0,06	-0,04		-0,06	-0,02	-0,06	-0,06	0,10	-0,01	-0,10	0,06
KCU	-0,40	-0,49	0,06	1,00	0,69	-0,67	-0,24	0,03	0,18	-0,06	-0,25	-0,19	0,08	-0,07	0,10	-0,25	-0,24	0,33		-0,11	-0,30	0,10	0,52	-0,36	0,26	-0,12	-0,34
KCV	-0,28	-0,24	0,02	0,69	1,00	-0,70	-0,15	-0,08	-0,02	0,02	-0,31	0,03	0,19	0,02	0,08	-0,25	-0,25	0,21		-0,08	-0,15	0,11	0,36	-0,23	0,26	-0,10	-0,27
C	0,08	0,35	0,02	-0,67	-0,70	1,00	0,29	0,05	-0,15	-0,41	0,24	-0,21	-0,39	0,27	-0,06	-0,01	-0,00	-0,13		-0,29	-0,02	-0,17	-0,19	0,15	-0,12	-0,08	0,18
Si	-0,11	0,38	0,12	-0,24	-0,15	0,29	1,00	-0,29	-0,74	-0,41	-0,07	0,27	0,51	0,39	0,58	-0,24	-0,10	-0,12		-0,36	0,28	0,29	-0,30	0,18	-0,03	-0,15	0,19
Mn	-0,12	-0,15	0,13	0,03	-0,08	0,05	-0,29	1,00	0,31	0,30	-0,27	0,01	-0,14	0,14	0,01	0,50	0,28	-0,12		0,18	0,13	-0,04	-0,15	0,21	-0,21	0,21	0,20
P	0,02	-0,29	-0,14	0,18	-0,02	-0,15	-0,74	0,31	1,00	0,42	0,36	-0,21	-0,28	-0,70	-0,46	0,33	0,04	0,09		0,38	-0,20	-0,10	0,30	-0,31	0,15	-0,15
S	0,29	-0,31	0,09	-0,06	0,02	-0,41	-0,41	0,30	0,42	1,00	-0,10	0,52	0,36	-0,63	-0,33	0,66	0,53	-0,31		0,82	0,28	-0,19	-0,41	0,35	-0,38	0,35	0,26
Cr	-0,12	0,15	-0,36	-0,25	-0,31	0,24	-0,07	-0,27	0,36	-0,10	1,00	-0,12	-0,39	-0,25	-0,11	0,15	-0,17	-0,16		0,08	0,14	0,12	-0,00	0,03	-0,28	0,01	0,02
Ni	0,14	0,04	0,21	-0,19	0,03	-0,21	0,27	0,01	-0,21	0,52	-0,12	1,00	0,62	-0,09	0,17	0,06	0,50	-0,80		0,47	0,73	0,15	-0,75	0,84	-0,33	0,25	0,79
Cu	0,09	-0,01	0,20	0,08	0,19	-0,39	0,51	-0,14	-0,28	0,36	-0,39	0,62	1,00	-0,17	0,49	0,08	0,25	-0,12		0,15	0,37	0,29	-0,43	0,25	0,00	0,13	0,22
Ti	-0,26	0,22	0,08	-0,07	0,02	0,27	0,39	0,14	-0,70	-0,63	-0,25	-0,09	-0,17	1,00	0,54	-0,32	-0,16	-0,02		-0,64	0,13	0,20	-0,14	0,03	0,48	-0,14	0,12
Al	-0,24	0,22	-0,08	0,10	0,08	-0,06	0,58	0,01	-0,46	-0,33	-0,11	0,17	0,49	0,54	1,00	-0,08	0,07	-0,01		-0,43	0,40	0,63	-0,35	0,09	0,43	0,11	0,18
N	0,11	-0,20	-0,04	-0,25	-0,25	-0,01	-0,24	0,50	0,33	0,66	0,15	0,06	0,08	-0,32	-0,08	1,00	0,21	0,05		0,38	0,13	-0,21	-0,35	0,01	-0,19	0,22	-0,05
Nb	0,35	0,10	-0,06	-0,24	-0,25	-0,00	-0,10	0,28	0,04	0,53	-0,17	0,50	0,25	-0,16	0,07	0,21	1,00	-0,63		0,73	0,58	0,16	-0,67	0,68	-0,29	0,56	0,72
V	-0,13	-0,20	-0,04	0,33	0,21	-0,13	-0,12	-0,12	0,09	-0,31	-0,16	-0,80	-0,12	-0,02	-0,01	0,05	-0,63	1,00		-0,53	-0,76	-0,14	0,71	-0,98	0,49	-0,33	-0,96
B
Mo	0,33	-0,11	-0,06	-0,11	-0,08	-0,29	-0,36	0,18	0,38	0,82	0,08	0,47	0,15	-0,64	-0,43	0,38	0,73	-0,53		1,00	0,38	-0,10	-0,37	0,53	-0,62	0,43	0,46
Тнач КВАРТО	0,05	0,27	-0,02	-0,30	-0,15	-0,02	0,28	0,13	-0,20	0,28	0,14	0,73	0,37	0,13	0,40	0,13	0,58	-0,76		0,38	1,00	0,47	-0,79	0,79	-0,21	0,18	0,80
Tкп	-0,18	0,29	-0,06	0,10	0,11	-0,17	0,29	-0,04	-0,10	-0,19	0,12	0,15	0,29	0,20	0,63	-0,21	0,16	-0,14		-0,10	0,47	1,00	-0,14	0,16	0,19	0,14	0,19
Нподк	-0,21	-0,18	-0,06	0,52	0,36	-0,19	-0,30	-0,15	0,30	-0,41	-0,00	-0,75	-0,43	-0,14	-0,35	-0,35	-0,67	0,71		-0,37	-0,79	-0,14	-0,78	0,18	-0,35	-0,80
η	0,14	0,19	0,10	-0,36	-0,23	0,15	0,18	0,21	-0,11	0,35	0,03	0,84	0,25	0,03	0,09	0,01	0,68	-0,98		0,53	0,79	0,16	-0,78	1,00	-0,48	0,35	0,98
Тнач УКО	-0,12	-0,07	-0,01	0,26	0,26	-0,12	-0,03	-0,21	-0,31	-0,38	-0,28	-0,33	0,00	0,48	0,43	-0,19	-0,29	0,49		-0,62	-0,21	0,19	0,18	-0,48	1,00	-0,23	-0,38
Тконц УКО	0,14	-0,03	-0,10	-0,12	-0,10	-0,08	-0,15	0,21	0,15	0,35	0,01	0,25	0,13	-0,14	0,11	0,22	0,56	-0,33		0,43	0,18	0,14	-0,35	0,35	-0,23	1,00	0,35
Uохл	0,15	0,22	0,06	-0,34	-0,27	0,18	0,19	0,20	-0,15	0,26	0,02	0,79	0,22	0,12	0,18	-0,05	0,72	-0,96		0,46	0,80	0,19	-0,80	0,98	-0,38	0,35	1,00

Таблица 9 - Уровень значимости коэффициентов корреляции

	Среднее	Стд.откл	r (X,Y)	r²	t	p	N	Св.член	Наклон	Св.член	Наклон
δ₅	23,7100	1,81853
σ_Т	523,7000	19,58263	-0,078139	0,006106	-0,54302	0,589626	50	543,6504	-0,84143	27,51014	-0,0073
δ₅	23,7100	1,81853
σ_В	669,0000	16,56773	-0,321408	0,103303	-2,35155	0,022847	50	738,4276	-2,92820	47,31152	-0,0353
δ₅	23,7100	1,81853
KCU	173,9733	35,54122	0,055661	0,003098	0,38623	0,701031	50	148,1805	1,08785	23,21452	0,0028
δ₅	23,7100	1,81853
KCV	157,8267	35,87698	0,019494	0,000380	0,13508	0,893112	50	148,7082	0,38458	23,55405	0,0010
δ₅	23,7100	1,81853
C	0,0990	0,00303	0,020368	0,000415	0,14114	0,888350	50	0,0982	0,00003	22,50000	12,2222
δ₅	23,7100	1,81853
Si	0,3610	0,02452	0,123367	0,015219	0,86129	0,393361	50	0,3216	0,00166	20,40645	9,1511
δ₅	23,7100	1,81853
Mn	1,6738	0,02594	0,127655	0,016296	0,89172	0,376992	50	1,6306	0,00182	8,73219	8,9484
δ₅	23,7100	1,81853
P	0,0098	0,00269	-0,144631	0,020918	-1,01268	0,316289	50	0,0149	-0,00021	24,67177	-97,9399
δ₅	23,7100	1,81853
S	0,0042	0,00149	0,090961	0,008274	0,63282	0,529853	50	0,0024	0,00007	23,24721	110,7149
δ₅	23,7100	1,81853
Cr	0,0724	0,01744	-0,360377	0,129872	-2,67662	0,010146	50	0,1544	-0,00346	26,42986	-37,5671
δ₅	23,7100	1,81853
Ni	0,0766	0,02200	0,209475	0,043880	1,48421	0,144291	50	0,0165	0,00253	22,38382	17,3130
δ₅	23,7100	1,81853
Cu	0,1180	0,01917	0,202592	0,041043	1,43332	0,158248	50	0,0674	0,00214	21,44178	19,2222
δ₅	23,7100	1,81853
Ti	0,0237	0,00215	0,078055	0,006093	0,54244	0,590027	50	0,0215	0,00009	22,14252	66,0828
δ₅	23,7100	1,81853
Al	0,0334	0,00388	-0,080358	0,006457	-0,55854	0,579072	50	0,0374	-0,00017	24,96656	-37,6668
δ₅	23,7100	1,81853
N	0,0080	0,00112	-0,038127	0,001454	-0,26434	0,792649	50	0,0085	-0,00002	24,20597	-62,1515
δ₅	1,81853
Nb	0,0440	0,00468	-0,061850	0,003825	-0,42933	0,669605	50	0,0478	-0,00016	24,76710	-24,0359
δ₅	23,7100	1,81853
V	0,0693	0,01233	-0,038171	0,001457	-0,26465	0,792414	50	0,0754	-0,00026	24,10001	-5,6295
δ₅	23,7100	1,81853
B	0,0010	0,00000
δ₅	23,7100	1,81853
Mo	0,0066	0,00156	-0,055473	0,003077	-0,38492	0,701998	50	0,0078	-0,00005	24,13889	-64,5917
δ₅	23,7100	1,81853
Тнач КВАРТО	928,9600	52,44121	-0,021845	0,000477	-0,15138	0,880308	50	943,8961	-0,62995	24,41371	-0,0008
δ₅	23,7100	1,81853
Tкп	811,8400	6,28039	-0,056859	0,003233	-0,39457	0,694910	50	816,4958	-0,19637	37,07601	-0,0165
δ₅	23,7100	1,81853
Нподк	57,6000	4,31419	-0,064511	0,004162	-0,44788	0,656254	50	61,2287	-0,15304	25,27632	-0,0272
δ₅	23,7100	1,81853
η	1,3663	0,01635	0,100609	0,010122	0,70059	0,486940	50	1,3448	0,00090	8,42061	11,1906
δ₅	23,7100	1,81853
Тнач УКО	746,1400	9,28684	-0,012048	0,000145	-0,08348	0,933820	50	747,5988	-0,06153	25,47029	-0,0024
δ₅	23,7100	1,81853
Тконц УКО	595,5400	9,63245	-0,103306	0,010672	-0,71957	0,475277	50	608,5140	-0,54719	35,32497	-0,0195
δ₅	23,7100	1,81853
Uохл	16,6200	2,58639	0,062872	0,003953	0,43646	0,664463	50	14,4999	0,08942	22,97529	0,0442

Черным цветом выделены не значимые показатели, а красным отмечаются те коэффициенты, которые оказывают влияние на проблемный показатель качества δ₅, а следовательно они значимы.

С доверительной вероятностью 95 % статистически значимыми являются временное сопротивление разрыву σ_В и содержание Cr.

Из двух факторов процесса с наибольшими значениями коэффициента корреляции выбираем содержание Cr и проводим парный регрессионный анализ.

4.2 Отображение взаимосвязи параметров с применением парного регрессионного анализа

Парный регрессионный анализ - это метод математической статистики, который позволяет найти наиболее точное и достоверное отображение стохастической зависимости между откликом Y и одним из факторов X. Для решения данной задачи необходимо:

. Определить вид уравнения регрессии;

. Оценить допустимость отображения исследуемой зависимости выбранным уравнением регрессии.

Задача определения вида уравнения регрессии состоит в определение систематической составляющей φ(х). Истинные параметры (коэффициенты) этого уравнения не могут быть определены, поскольку используются выборки ограниченного объема, поэтому могут быть найдены лишь оценки истинный параметров и действительная связь между откликом и фактором у=φ(х) представляется оценкой этой связи, именно эта оценка и является уравнением регрессии.

Для подбора уравнения, которое наилучшим образом отображает стохастическую связь между откликом и фактором, используют метод наименьших квадратов (МНК). Согласно МНК наилучшей оценкой исследуемой зависимости является та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений наблюдаемых значений отклика от рассчитанных по уравнению регрессии при тех же значениях фактора. Это условие выражается следующим образом:

Оценки, получаемые МНК, являются несмещенными, состоятельными и эффективными. Несмещенность означает, что математическое ожидание каждого из оцениваемых параметров равно соответствующему истинному значению.

Состоятельность означает, что с увеличением числа наблюдений оценки параметров все более концентрируются вокруг истинных значений. Эффективность означает, что оценки, полученный МНК, обладают наименьшей дисперсией по сравнению с оценками этих же параметров, полученными другими методами.

Из различных уравнений регрессии наилучшим в смысле МНК считают то, которое обеспечивает минимум дисперсии фактических значений отклика относительно лини регрессии. Эту дисперсию называют остаточной или дисперсией относительно регрессии и определяют по формуле:

где k- число коэффициентов регрессии в уравнении.

Точность отображения исследуемой зависимости выбранным уравнением регрессии оценивают с помощью дисперсионного анализа. Для этого сравнивают дисперсию относительно линии регрессии с оценкой дисперсии значений относительного выборочного среднего фактических значений отклика:

Величина характеризует рассеяние y_i, обусловленное зависимостью отклика от факторов, и поэтому называется объясненной дисперсией. Остаточная дисперсия характеризует рассеяние y_i, вызванное случайными воздействиями. Очевидно, что связь между откликом и факторами в виде данного уравнения регрессии существует, если объясненная дисперсия существенно больше остаточной.

Чтобы выяснить, можно ли считать отличие рассматриваемых дисперсий существенными, выдвигают нулевую гипотезу об их равенстве H₀: и проверяют ее с использованием числа Фишера:

Гипотеза считается справедливой, если рассчитанное число Фишера не превышает табличного значения для заданного уровня значимости.

Для оценивания качества аппроксимации предлагается параметр R² (коэффициент достоверности аппроксимации):

На рисунках 8,9,10,11 представлены диаграммы рассеивания.

Зависимость относительного удлинения δ₅ от содержания Cr определяется графиками:

Рисунок 8 - Линейная зависимость относительного удлинения δ₅ от содержания Cr

R²= 0,1299

F = 7,1661 > F_табл = 4,043

Рисунок 9 - Полиномиальная зависимость относительного удлинения δ₅ от содержания Cr

R²= 0,1092

F = 2,8819 < F_табл = 3,195

Условие не выполняется, значит аппроксимация не надежна.

Рисунок 10- Логарифмическая зависимость относительного удлинения δ₅ от содержания Cr

R²= 0,0961

F = 5,1029 > F_табл = 4,043

Рисунок 11 - Экспоненциальная зависимость относительного удлинения δ₅ от содержания Cr

R²= 0,1091

F = 5,8795 > F_табл = 4,043

Так как наибольшее число Фишера равно F = 7,1661, то можно сделать вывод, что наилучшим уравнением регрессии является уравнение линейной функции.

При зависимости относительного удлинения δ₅ от содержания Cr мы получаем уравнение регрессии вида:

Фактическая ошибка уравнения рассчитывается по формуле:

- функция, обратная функции нормального распределения

Приемочное число при ограничении снизу:

Тогда количество рассчитанных значений не соответствующих приемочному числу равно 20%.

5. Выбор типа, разработка и анализ контрольной карты технологического процесса

Контрольные карты считают одним из наиболее важных инструментов статистического управления качеством. Они представляют собой относительно простое графическое средство оценки управляемости (стабильности) процесса по результатам сравнения отдельных измерений с заданными контрольными границами (рисунок 8).

Рисунок 12 - Общий вид контрольной карты

Общий подход к построению различных карт сводится к следующему:

1. Проводятся последовательные измерения значений контролируемого показателя;

2. Измерения группируются в выборки, состоящие из нескольких измерений;

3. Для каждой выборки рассчитывается некоторая числовая характеристика, анализ которой позволяет оценить соответствие процесса определенным требованиям. Важно иметь в виду, что характеристика представляет собой не абсолютные значении контролируемого показателя качества, а статистическую оценку его изменчивости;

4. Устанавливаются центральная или средняя линия процесса (CL - center line), а также верхняя (UCL - upper control line) и нижняя (LCL - lower control line) контрольные границы для анализируемой числовой характеристики;

5. Если числовая характеристика выходит за контрольные границы, или в расположении точек наблюдаются некоторые тенденции, то делается вывод о потере качества на соответствующей выборке.

Наблюдаемые на контрольных картах отклонения изучаемой характеристики (например - показателя качества) происходят под воздействием различных причин, которые могут быть классифицированы на две группы: обычные и особые. К обычным причинам относят естественные возмущения, такие как вибрации, колебания питающих напряжений, температуры, влажности и т.п. Особыми причинами являются возмущения, которые проявляются при нарушении условий нормальной организации или нормального осуществления процесса (сдвиг шкалы измерительного прибора, разладка или поломка технологического оборудования, несоответствие сырья или комплектующих техническим условиям по номинальному значению).

Средняя линия и границы регулирования отображают закономерности вариации контролируемой характеристики при нормальном осуществлении процесса, т. е. при отсутствии особых причин. Ордината средней линии соответствует статистической оценке положения, а контрольные границы наибольшему и наименьшему пределам объективно присущего ей интервала варьирования. Если оценку положения контролируемой характеристики условно обозначить как , а стандартное отклонение данной оценки контролируемой характеристики как s_c, то можно записать:

где x_U и x_L - коэффициенты, значения которых зависят от доверительной вероятности и особенностей распределения контролируемой характеристики.

Основная цель использования контрольных карт - обнаружить и отделить случайные отклонения, связанные с обычными причинами, от отклонений, вызванных действием особых причин.

Рисунок 13 - Классификация контрольных карт по типу контролируемой величины

Х-карта. Отображает изменчивость выборочных характеристик положения показателя качества (среднего или медианы ). Позволяет контролировать смещения фактических показателей от целевого значения.

R-карта. Отображает изменчивость фактического интервала варьирования (размаха). Позволяет контролировать соответствие размаха полю допуска.

S-карта. Отображает изменчивость выборочного стандартного отклонения. Позволяет контролировать динамику степени изменчивости анализируемого показателя.

c-карта. Отображает изменчивость числа дефектов (в партии, в день, на один станок и т.п.) в тех случаях, когда обнаружение дефекта является редким событием

u-карта. Отображает изменчивость относительной частоты дефектов (т.е. отношения числа обнаруженных дефектов к числу проверенных единиц продукции) в тех случаях, когда вероятность дефекта является редким событием. Удобно использовать при анализе партий различного объема.

np-карта. Отображает изменчивость числа дефектов, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, происходи более чем у 5% проверенных единиц продукции).

p-карта. Отображает изменчивость процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.), когда обнаружение дефекта не является редким событием.

В литературе, посвященной управлению качеством с применением контрольных карт, указывают на следующие достоинства карт по альтернативному признаку:

. Отображают состояние производства с учетом всех аспектов качества анализируемой продукции;

. Иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и длительных измерительных процедур;

. Более понятны менеджерам, которые не разбираются в особенностях статистических характеристик.

Применительно к картам по количественному признаку указывают, что они являются наиболее чувствительными индикаторами ухудшения качества и предупреждают о возможных проблемах задолго до того, как в процессе производства резко возрастет доля бракованных изделий.

Карты по количественному признаку могут отобразить изменчивость качества как по разбросу, так и по положению. Поэтому их следует анализировать попарно: одна карта для характеристики разброса, другая - для характеристики положения.

Выполним анализ и сравним его результаты с применением карт следующих типов:

X-bar и R;

X-bar и S; bar и R; bar и S;

EWMAX-bar и R ; MAX-bar и S; и MR;

CuSum и скользящий R;

Карта соответствия.

5.1 Построение карты

Наиболее часто используется пара карт , где - это среднее значение небольшой группы данных (мера положения), R - это размах значений внутри каждой подгруппы (мера разброса).

Рекомендуется следующий порядок построения карты :

. Отобрать выборку объемом n_j = 4-5, произвести измерения и расчеты выборочных значений;

. Довести число единичных выборок до k = 20-25;

. Вычислить общее среднее и средний размах:

где - среднее и размах j-й выборки:

. Рассчитать верхние (UCL) и нижние (LCL) границы регулирования:

где коэффициенты А₂, D₃, D₄ выбираются в зависимости от объема выборки. Если объем единичной выборки n_j<7, необходимо принимать D₃=0.

. Рассчитать и нанести на карты границы регулирования и средние линии (CL):

6. Отобразить на карте выборочные значения.

Рисунок 14 -- Контрольная карта X-bar и R

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. границы регулирования не нарушены, но можно заметить проявления особых причин.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 4 - 7 убывающий тренд и 7 - 9 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

На R-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.2 Построение карты

Карты , как и карты , всегда применяют парами. Карты размахов применяют чаще, так как размах легко вычислить, он эффективен при малых объемах подгрупп (меньших 9). Выборочное стандартное отклонение S более эффективный показатель изменчивости процесса, особенно при больших объемах выборки. Но его сложнее вычислить, он менее чувствителен при обнаружении особых причин изменчивости в одной точке.

Обычно S-карты применяют вместо R-карт, когда выполняются следующие условия:

данные оперативно обрабатывают компьютером;

для вычисления S применяют калькуляторы, что удобно в повседневной работе;

используют большие объемы выборок.

Так как распределение стандартного отклонения отличается от распределения размаха, особые линии на s-карте рассчитываются следующим образом:

Значения множителей B₃ и B₄выбираются в зависимости от объема выборки.

Положение средней линии и границ регулирования на -карте определяются следующим образом:

где множитель А₃ выбирается в зависимости от объема выборки.

Рисунок 15 -- Контрольная карта X-bar и S

На S-карте также присутствует серия трендов (в выборках 1 - 3 и 4 - 7 наблюдается убывающий тренд). Это является следствием следующих причин: во-первых, разброс распределения уменьшился (улучшение настроенности), что является положительным результатом; во-вторых, произошли изменения в измерительной системе, которые могут скрыть истинное изменение настроенности.

5.3 Построение карты MAX-bar и R

Рисунок 16 -- Контрольная карта MAX-bar и R

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 2 - 4, 5 - 7 убывающий тренд и 7 - 9 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

5.4 Построение карты MAX-bar и S

Рисунок 17 -- Контрольная карта MAX-bar и S

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 2 - 4, 5 - 7 убывающий тренд и 7 - 10 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

5.5 Построение карты EWMAX-bar и R

Рисунок 18 -- Контрольная карта EWMAX-bar и R

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте присутствует серия трендов (в выборках 5 - 7 убывающий тренд и 3 - 5, 7 - 10 возрастающий тренд). Это может быть следствием того, что произошло изменение среднего процесса и/или измерительной системы (дрейф, смещение настройки, ухудшение чувствительности).

5.6 Построение карты EWMAX-bar и S

Рисунок 19 -- Контрольная карта EWMAX-bar и S

5.7 Построение карты X-MR

Такие карты целесообразно применять в следующих случаях:

измерения показателя качества являются дорогостоящими (например, могут быть произведены только разрушающим испытанием единицы продукции);

результат процесса в любой момент времени относительно однороден (например, результат анализа химического раствора), что фактически дает размах, близкий к нулю;

производство не является массовым (продукция тестируется поштучно);

данные могут быть получены только по итогам определенного периода времени (по окончании смены, суток, месяца и т.д.).

Индивидуальные значения представляют собой результаты единичных испытаний х_i. Скользящий размах (МR - moving range) представляет собой разность двух последовательно полученных индивидуальных значений:

MR_i = |x_i - x_i_-1|

Для карты индивидуальных значений особые линии определяются следующим образом:

где Е₂- множитель, значение которого принимается в зависимости от объема выборки.

МR - средний скользящий размах:

Для карты скользящих размахов положение средней линии определяется величиной среднего скользящего размаха:

а границы регулирования вычисляются по следующим формулам:

где множители D₃ и D₄ принимаются в зависимости от объема выборки.

По отношению к картам карты х - МR обладают дующими особенностями:

карта индивидуальных значений менее чувствительна к изменениям процесса под действием особых причин;

при несимметричном распределении интерпретация таких карт затруднительна. В этом случае правила, указанные выше для карт могут давать признаки особых причин, даже если они отсутствуют;

карта индивидуальных значений не воспроизводит повторяемость процесса от одной единицы продукции к другой единице учет повторяемости имеет важное значение, рекомендуют использовать карты при объеме выборок п = 2-4, даже если выборки могут быть отобраны только через длительные промежутки времени.

Для карты индивидуальных значений шкалу выбирают таким образом, чтобы были включены большие значения из следующих:

пределы поля допуска плюс значения измерений, вышедшие за эти пределы;

разность между наибольшим и наименьшим индивидуальными значениями, умноженная на коэффициент от 1,5 до 2.

Рисунок 20 -- Контрольная карта X-MR

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. границы регулирования нарушены.

Анализируя карты можно заметить, что на X-карте и на MR-карте в 40 выборке точка находится выше границы UCL. Это свидетельствует о том, что либо неверно вычислены контрольные границы или нанесенные точки ошибочны, либо центр вариации сместился относительно CL, либо изменилась измерительная система или измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.

В настоящее время получили широкое распространение так называемые Cusum-карты (карты накопленных сумм), которые в отличие от карт Шухорта более чувствительны к изменениям параметров процесса.

Cusum-карты можно использовать практически для всех ранее перечисленных контрольных карт, в частности для индивидуальных и средних значений, стандартных отклонений, размахов и др.

По существу Cusum-карты отличаются от других контрольных карт тем, что для анализа текущего состояния процесса учитывается информация прошлых данных. Метод, используемый в Cusum-картах основан на учете кумулятивных (накопленных) сумм, что позволяет обнаружить даже малые изменения среднего уровня от номинального значения для контролируемой характеристики качества.

Если имеется k значений наблюдаемого параметра, то кумулятивные суммы рассчитываются следующим образом:

∑₁ = x₁ - а;

∑₂ = (x₁ - a) + (x₂ - a) = ∑₁ + (x₂ - a);

где а = const, ее значение рекомендуется принимать равным среднему выборочному анализируемой последовательности индивидуальных значений:

Рисунок 21 -- Контрольная карта CuSum-MR

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. границы регулирования нарушены. Анализируя карты можно заметить, что на MR-карте в 40 выборке точка находится выше границы UCL. Это свидетельствует о том, что либо неверно вычислены контрольные границы или нанесенные точки ошибочны, либо центр вариации сместился относительно CL, либо изменилась измерительная система или измерительная система потеряла надлежащую разрешающую способность.

5.9 Построение карты соответствия

Карта соответствия представляет собой контрольную карту, на которой, как и на картах другого типа, по горизонтальной оси откладываются номера выборок, а по вертикальной оси - значения показателя соответствия, рассчитанные для соответствующей выборки.

Оценки соответствия верхняя и нижняя:

где S - фактическая вариация,

,- допустимая вариация.

Оценка соответствия с учетом положения среднего:

Особенности построения:

.Объемы выборок могут быть не одинаковыми;

.Две соседние точки на данной карте могут быть нанесены по результатам анализа производства продукции с существенно различными требованиями нормативных документов, и соответственно, обработанной при существенно различных значениях режимных параметров процесса;

.Контрольные границы соответствуют границам областей состояния процесса, принятым в SPC.

Таблица 10 - Принятые в SPC значения индексов процесса

*Границы допусков*	*Значение индекса*	*Оценка состояния*
-	Более 1,67	Отличное
LCL_1,67	1,33 - 1,67	Хорошее
LCL_1,33	1,00 - 1,33	Удовлетворительное
LCL_1,00	0,67 - 1,00	Плохое
LCL_0,67	Менее 0,67	Недопустимое

Преимущества карт соответствия:

.Отображается изменчивость контролируемой характеристики как по разбросу, так и по положению;

.Становится возможным строить одну карту для одной и той же характеристики процесса при производстве разнородных групп продукции;

.Обеспечивается максимальная оперативность мониторинга, а значит и наибольшая эффективность анализа стабильности и результативности процесса;

.Эффективны для анализа стабильности и результативности процесса, производящего широкий сортамент продукции.

Рисунок 22 -- Контрольная карта соответствия

Процесс находится в статистически устойчивом состоянии, т.к. весь выше границы CL_1,67 (Отличное состояние процесса).

6. Анализ технологического процесса

Анализ технологического процесса представляет собой исследование изменчивости и распределения показателей качества с целью оценки пригодности процесса для изготовления продукции в рамках вариации, разрешаемой в технических требованиях.

В соответствии с международными стандартами такое оценивание является обязательной процедурой в системе менеджмента качества. В ее основе лежит сравнение поля допуска, установленного по отношению к показателю качества, соответствующим нормативным документам, с вариацией этого же показателя качества, обнаруженной при наблюдениях за технологическим процессом.

Анализ возможностей и управляемости технологического процесса используется:

для определения способностей процесса производить продукцию соответствующую установленным требованиям;

для оценки ожидаемого количества несоответствующей продукции;

для выбора процессов и оборудования, способных производить продукцию необходимого качества.

Чтобы обеспечить выпуск продукции, соответствующей установленным требованиям, процесс должен:

обеспечивать приемлемый разброс показателя качества;

быть статистически управляемым.

Показатель, применяемый для оценки возможностей стабильного процесса, называют индексом воспроизводимости данного процесса:

C_Pk - индекс с учетом положения центра вариации процесса

Показатель, применяемый для оценки возможностей процесса, стабильность которых не подтверждена, называют индексом пригодности данного процесса:

Выводы о годности и воспроизводимости процесса по относительному удлинению δ₅делаем на основе таблиц 11 и 12.

Таблица 11 - Индексы воспроизводимости относительного удлинения

Индекс пригодности	Значен.
Нижняя граница допуска	22,76440
Номинал (план.специф.)	23,71000
CPK (подтвержденное качество)	0,18154
CPL (нижн. индекс пригодности)	0,18154

Значения индексов CPK и CPL равны 0,18154 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.

Таблица 12 - Индексы пригодности относительного удлинения

Индекс воспроизводимости	Значен.
Нижняя граница допуска	22,76440
Номинал (план.специф.)	23,71000
PPK (подтвержд. производит.)	0,17333
PPL (нижн. индекс производ-ти)	0,17333

Значения индексов PPK и PPL равны 0,17333 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.

7. Выбор и обоснование плана выборочного контроля

В соответствии с Законом РФ " О защите прав потребителей" поставщик обязан полно и достоверно информировать потребителей и общественность о качестве поставляемой продукции. Одновременно на поставщика возлагается бремя доказывать методами контроля достоверность сообщаемой им информации о соответствии поставляемой продукции установленным требованиям к ее качеству. Если потребитель недостаточно уверен, что поставляемая ему продукция соответствует установленным требованиям он может организовать либо входной контроль продукции, либо ее сертификацию с целью проверки достоверности результатов контроля поставщика.

Контроль качества продукции может быть либо сплошным, когда контролируется каждая единица продукции в партии, либо выборочным, когда контролируется лишь часть продукции партии - так называемая выборка.

Выборочный контроль обычно проводится в тех случаях, когда в процессе контроля продукция может разрушаться или изменять свои параметры, когда сплошной контроль невыгоден экономически (высокая стоимость контроля) или неосуществим технически. Во многих случаях выборочный контроль оказывается более целесообразным и экономичным, чем сплошной, особенно в условиях массового, крупносерийного производства.

Как следует из стандартов, устанавливающих процедуру выборочного контроля, необходимым условием осуществления планирования выборочного контроля качества продукции является установление в договоре на поставку продукции, нормативной или технической документации значений показателей качества, позволяющих разделить контролируемые партии продукции на две категории: соответствующие требованиям к их качеству и несоответствующим.

Несоответствие - невыполнение установленного требования, т.е. отклонение показателей качества, приводящее к невыполнению продукцией, процессом или услугой установленного требования. Несоответствие принято разделять на значительные несоответствия класса А, как наиболее важные, и класса В - менее значительные.

Основным инструментом выборочного контроля является его план, включающий:

объем контролируемой партии продукции;

правила и порядок формирования выборки определенных объемов;

указания о виде контроля;

правила обработки данных контроля и принятия решений по результатам контроля выборок о соответствии или несоответствии контролируемой партии продукции установленным требованиям;

числовые характеристики условий приемки контролируемой партии.

План контроля - это система правил по отбору изделий для проверки и принятию решения относительно всей партии - партию принять или забраковать. Забракованная партия или возвращается поставщику, или производится ее сплошной контроль.

По существу, план выборочного контроля эквивалентен проверке статистической гипотезы относительно параметров контролируемой партии продукции:

Н₀ - контролируемая партия отвечает установленным требованиям;

Н₁ - контролируемая партия не отвечает установленным требованиям.

Различают следующие типы планов контроля:

· одноступенчатый: если среди n изделий число дефектных m не превышает приемочное число с (m<c), то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

· двухступенчатый: на первой ступени, если среди n₁ изделий в выборке число дефектных m₁ не превышает приемочное число с₁ то партия принимается; если m₁>d₁, где d₁ - браковочное число, то партия бракуется; если же с₁<m₁<d₁, то принимается решение о взятии второй выборки; на второй ступени объемом n₂ с приемочным числом с₂, если суммарное число дефектных изделий не превышает с_{2 ,}т.е. (m₁+m₂)<c₂, то партия принимается, в противном случае партия бракуется;

· многоступенчатый план - обобщение двухступенчатого плана. Берется выборка объемом n₁ и определяется число дефектов изделий m₁; при с₁>m₁ партия принимается, при с₁<m₁<d₁ принимается решение о взятие второй выборки объемом n₂ и т.д. Если (m₁+m₂+…+m_k)<c_k, то партия принимается;

· последовательный контроль, при котором решение принимается после оценки ряда выборок, общее число которых заранее не устанавливается, а определяется в процессе контроля по результатам предыдущих выборок. Принимается одно из трех решений - принять партию, забраковать партию, продолжить контроль.

Двухступенчатые, многоступенчатые и последовательные планы контроля требуют меньшего среднего объема выборок по сравнению с эквивалентными одноступенчатыми планами и благодаря этому способствуют снижению затрат на проведение контроля. Таким образом, одноступенчатый выборочный контроль наиболее прост в организации и проведении, но наименее экономичен - требует применение выборок относительно большего объема по сравнению с другими планами контроля. Наиболее экономичен последовательный план выборочного контроля.

Оперативная характеристика плана

Основной вероятностный показатель плана статистического контроля - оперативная характеристика. Это функция P(q), определяющая вероятность приемки партии продукции в зависимости от доли дефектных изделий q=M/N. Очевидно, что для каждого плана будет своя оперативная характеристика.

При выборочном контроле оперативная характеристика - гладкая кривая (рисунок 23), при этом P(0)=1, т.е. партия у которой все изделия годные, не может быть забракована; P(1)=0: партия у которой все изделия дефектные, не может быть принята.

Рисунок 23 - Оперативная характеристика

Обычно партии разделяют на «хорошие» и «плохие» с помощью двух чисел: q₀=AQL - приемлемый уровень качества, q₁=LQ - предельное качество.

Партии считаются хорошими при q<AQL и плохими при q>LQ. При AQL<q<LQ качество партии считается еще допустимым.

К плану предъявляются требования: вероятность приемки для хорошей партии должна быть не ниже, чем 1-α, для плохой - не выше риска потребителя.

Последовательный план выборочного контроля

При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль - взять на контроль следующее изделие.

При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика α и потребителя β, приемлемый уровень качества AQL=q₀ и предельное качество LQ=q₁. После задания этих параметров проверяются гипотезы Н₀: q<q₀ или Н₁: q>q₁. Определяется вероятность P(q₀,n) того, что n проконтролированных изделий принадлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q₀; или вероятность P(q₁,n) того, что они принадлежат партии с долей несоответствий не ниже, чем q₁. Для принятия решения находят отношения правдоподобия P(q₁,n)/P(q₀,n). Партия с долей несоответствий q₁ должна приниматься с вероятностью β, с долей несоответствий q₀- с вероятностью 1-α; поэтому, если это отношение меньше или равно отношению вероятностей приемки, принимается гипотеза Н₀: q<q₀:

Партия с долей несоответствий q_x должна отклонятся с вероятностью 1-Р, а партия с долей несоответствий q₀ - с вероятностью α.

Тогда, если

то принимается гипотеза Н₁: qq₁, если же ни одно из этих равенств не выполняется, то контроль продолжается.

Пусть среди n проконтролированных изделий обнаружены Х дефектных, тогда вероятность того, что партия, из которой последовательно отобрали n изделий, имеет долю несоответствий q, равна:

Получим:

Логарифмируя первое выражение, найдем границы приемочной области:

Представим это уравнение в виде:

X=sn-h₁, тогда

По аналогии граница области отклонения партии описывается уравнением:

X=sn-h₂, где

Таким образом, границы последовательного контроля - это две прямые, делящие плоскость на области приемки, отклонения партии и продолжения контроля. Контроль всегда начинается в области продолжения и продолжается до пересечения с одной из граничных линий.

Заключение

Мы провели анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката на основе данных, собранных в процессе его производства в ЛПЦ-9 ОАО «ММК» по ТУ 14-1-5477-2004 «Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб диаметром 530-1220мм».

Рассчитали описательные статистики и провели проверку нормальности распределений параметров:

Оценили ожидаемое количество несоответствующей продукции анализируемого процесса производства по различным показателям, которые представлены в таблице 13.

Таблица 13

Показатель	Выход несоответствующей продукции, %
V	81
δ₅	17
S	12
σ_В	11
Nb	10
Mo	6
N	4
σ_T	2,2
Mn	1
P	1
Al	1

Построили гистограмму и кумуляту выборочного распределения и оценили нормальность распределения по χ². Критерий χ² характеризует степень несоответствия между теоретическими и выборочными частотами.

Так как табличное значение χ²=36,5, а рассчитанное с помощью вероятностного калькулятора значение χ² =9,5, следовательно, условие:

χ²< χ² [α;n-3]

выполняется и распределение анализируемого параметра можно считать нормальным.

Оценили взаимосвязь параметров с применением корреляционного анализа. С доверительной вероятностью 95 % статистически значимыми являются временное сопротивление разрыву σ_В и содержание Cr. Из двух факторов процесса с наибольшими значениями коэффициента корреляции выбираем содержание Cr и проводим парный регрессионный анализ.

Отобразили взаимосвязь параметров с применением парного регрессионного анализа. Т.к. наибольшее число Фишера равно F = 7,1661, то можно сделать вывод, что наилучшим уравнением регрессии является уравнение линейной функции. При зависимости относительного удлинения δ₅ от содержания Cr мы получаем уравнение регрессии вида:

Фактическая ошибка уравнения:

- функция, обратная функции нормального распределения

Приемочное число при ограничении снизу:

Тогда количество рассчитанных значений не соответствующих приемочному числу равно 20%.

Выполнили анализ процесса с применением контрольных карт следующих типов: X-bar и R; X-bar и S; MAX-bar и R; MAX-bar и S; EWMAX-bar и R ; EWMAX-bar и S; X и MR; CuSum и скользящий R;Карта соответствия.

Процесс находится в статистически неустойчивом состоянии, т.к. присутствуют проявления особых причин (серии трендов, нарушение границ регулирования), что означает потерю качества.

Провели анализ технологического процесса, который представляет собой исследование изменчивости и распределения показателей качества с целью оценки пригодности процесса для изготовления продукции в рамках вариации, разрешаемой в технических требованиях.

Значения индексов воспроизводимости CPK и CPL равные 0,18154 и индексов пригодности PPK и PPL равные 0,17333 (Менее 0,67), следовательно, стабильность отсутствует и дальнейшее ведение процесса без экстренных мер по его стабилизации недопустимо.

Выбрали последовательный план выборочного контроля, потому что он требует меньшего среднего объема выборок по сравнению с одноступенчатым планом и благодаря этому способствует снижению затрат на проведение контроля. Он наиболее экономичен по сравнению с двухступенчатым и многоступенчатым планами.

Список использованной литературы

1. Румянцев М.И., Ручинская Н.А. Статистические методы для обработки и анализа числовой информации, контроля и управления качеством продукции. Уч. пособие. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И. Носова»,2011. - 207 с.

2. Бекреева Ю.В. Прокат толстолистовой из низколегированных сталей для электросварных труб,2008.

. Вольнов А.Г. Технология производства горячекатаных листов, 2010.

Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО 'ММК'

Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО 'ММК'

Похожие работы на - Анализ качества продукции и процесса производства горячекатаного толстолистового трубного проката марки 10Г2ФБЮ в условиях стана 5000 ОАО 'ММК'