b , а сами
числа a и b -
слагаемыми.
При построении множества Z0
используется тоже определение сложения, в котором меняется только первое
свойство 
Доказано, что алгебраическая
операция, обладающая указанными свойствами единственна и она существует [52, C. 233]
Сложение натуральных чисел обладает
свойствами коммутативности и ассоциативности. Раскроем их определения без
доказательства.
I.
Коммутативный закон сложения (переместительный):
. Ассоциативный закон сложения
(сочетательный):
Остановимся на
теоретико-множественном смысле суммы n
Z0, Раскроем
смысл определения сложения [52, с. 128].
Рассмотрим задачу, которую решают
первоклассники: «Петя нашел 4 гриба, а Нина - 3. Сколько всего грибов нашли
ребята?» Задача решается при помощи действия сложения: 4+3 = 7. Но как
объяснить почему использовано сложение, а не другое действие?
Представим условие задачи наглядно,
изобразив каждый гриб, который нашел Петя кружком, а каждый гриб, найденный
Ниной, квадратом (рис. 1).
рис. 1
Чтобы ответить на вопрос задачи,
надо к грибам Пети добавить (присоединить) грибы Нины, т.е. объединить два
множества грибов (рис. 2), и сосчитать, сколько в этом объединении оказалось
элементов.
рис. 2
Видим, что сложение целых
неотрицательных чисел тесно связано с операцией объединения множеств.
Поэтому с точки зрения
теоретико-множественного подхода сумму определяют через объединение
непересекающихся множеств.
Определение: суммой целых
неотрицательных чисел a и b называют число в объединении непересекающихся множеств
A и B, таких, что n (A) = a, n (B) = b:
Объясним, пользуясь данным
определением, что 5+2=7. 5- это число элементов некоторого множества А, 2 -
число элементов некоторого множества В, причем их пересечение должно быть
пусто. Возьмем, например, множества 
, B={a,b}. Объединим
их: 
. Путем
пересчета устанавливаем, что n
= 7.Следовательно, 5+2 =7.
Действие, при помощи которого
находят сумму, называется сложением, а числа, которые складывают, называют
слагаемыми.
В начальном курсе математики
сложением неотрицательных чисел вводится на основе практических упражнений,
связанных с объединением двух множеств предметов (теоретико-множественная
терминология и символика при этом не используется). Главным средством раскрытия
теоретико-множественного смысла сложения является решение простых
арифметических задач. Суть решения одной такой задачи проанализирована выше.
Остановимся на определении вычитания
натуральных чисел с точки зрения вышеуказанных теорий.
При аксиоматическом построении
теории натуральных чисел сначала дается определение разности, затем вычитания.
Разностью натуральных чисел a и b
называется такое натуральное число с, что b +с = a.
[52, C.136].
Действие, с помощью которого
находится разность чисел a и b называется вычитанием.
Из определения видно, что вычитание
- это действие, обратное сложению.
Число a - b называется
разностью чисел а и b, число а - уменьшаемым, число в -
вычитаемым.
Известно, что алгебраическая
операция, удовлетворяющая указанному условию на множестве натуральных чисел,
существует не всегда. Есть только необходимое условие существования разности и
оно единственно: разность натуральных чисел а и b существует
тогда и только тогда, когда b<a. Если разность существует, то она
единственна [52, C. 136].
Исходя из определения разности
натуральных чисел и условия его существования, можно обосновать известные
правила, связывающие сложение и вычитание натуральных чисел [56, C. 140-141].
1. Âû÷èòàíèå
÷èñëà èç ñóììû:
÷òîáû âû÷åñòü
÷èñëî èç ñóììû
äîñòàòî÷íî
âû÷åñòü ýòî ÷èñëî
èç îäíîãî ñëàãàåìîãî
ñóììû è ê ïîëó÷åííîìó
ðåçóëüòàòó ïðèáàâèòü
äðóãîå ñëàãàåìîå.
, b, c,
(a + b) - c = 1) 
) 
) 
Ïðèìåð:
(5768
+ 929)
668=(5768668)
+ 929 = 6029.
.
. Âû÷èòàíèå
ñóììû èç ÷èñëà:
÷òîáû âû÷åñòü
ñóììó èç ÷èñëà,
äîñòàòî÷íî èç
ýòîãî ÷èñëà ïîñëåäîâàòåëüíî
âû÷åñòü êàæäîå
ñëàãàåìîå îäíî
çà äðóãèì.
Ïðèìåð: 
. Âû÷èòàíèå
÷èñëà èç ðàçíîñòè:
÷òîáû âû÷åñòü
÷èñëî èç ðàçíîñòè
äîñòàòî÷íî èç
óìåíüøàåìîãî
a âû÷åñòü ñóììó
äâóõ äðóãèõ ÷èñåë.
Ïðèìåð: 
. Âû÷èòàíèå
ðàçíîñòè èç ÷èñëà:
Ïðèìåðû:
. Ïðèáàâëåíèå
ðàçíîñòè ê ÷èñëó:
Ïðèìåðû:
. Ïðèáàâëåíèå
÷èñëà ê ðàçíîñòè:
÷òîáû ïðèáàâèòü
÷èñëî ê ðàçíîñòè
äîñòàòî÷íî ýòî
÷èñëî ïðèáàâèòü
ê óìåíüøàåìîìó
è èç ïîëó÷åííîãî
ðåçóëüòàòà âû÷åñòü
âû÷èòàåìîå.
Ïðèìåð: 
Ðàñêðîåì
òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííûé
ñìûñë ðàçíîñòè
íàòóðàëüíûõ
÷èñåë.
Ðàñêðûòèå
ñìûñëà ñíîâà
íà÷íåì ñ ïðîñòîé
àðèôìåòè÷åñêîé
çàäà÷è, êîòîðóþ
ìû äàåì ó÷àùèìñÿ
ïåðâîãî êëàññà:
«Îêîëî øêîëû
ïîñàäèëè 8 äåðåâüåâ
- áåðåç è ðÿáèí.
Áåðåç 3. Ñêîëüêî
ðÿáèí ïîñàäèëè
îêîëî øêîëû?»
×òîáû îòâåòèòü
íà âîïðîñ çàäà÷è,
íàäî 
. Íî êàê
îáúÿñíèòü, ïî÷åìó
çäåñü èñïîëüçîâàíî
âû÷èòàíèå ÷èñåë,
à íå äðóãîå äåéñòâèå?
Êàê è ïðè
ðåøåíèè çàäà÷è
íà ñëîæåíèå, ðàññìîòðåííîé
íàìè âûøå, ïðåäñòàâèì
óñëîâèå äàííîé
çàäà÷è íàãëÿäíî,
èçîáðàçèâ êàæäîå
äåðåâî, ïîñàæåííîå
îêîëî øêîëû, êðóæêîì
(ðèñ. 3). Ñðåäè ïîñàæåííûõ
äåðåâüåâ 3 áåðåçû
- íà ðèñóíêå âûäåëèì
èõ, çà÷åðêíóâ
êàæäûé êðóæîê,
èçîáðàæàþùèé
áåðåçó. Òîãäà
îñòàëüíûå äåðåâüÿ
- ðÿáèíû. Èõ ñòîëüêî,
ñêîëüêî áóäåò,
åñëè èç 8 âû÷åñòü
3, ò.å.5 [52 ,Ñ. 135].
Ðèñ. 3
Âèäèì, ÷òî
ðåøåíèå äàííîé
çàäà÷è òåñíî
ñâÿçàíî ñ âûäåëåíèåì
èç äàííîãî ìíîæåñòâà
ïîäìíîæåñòâà
è íàõîæäåíèåì
÷èñëà ýëåìåíòîâ
â äîïîëíåíèè
ýòîãî ìíîæåñòâà,
ò.å. âû÷èòàíèå
÷èñåë îêàçûâàåòñÿ
ñâÿçàííûì ñ îïåðàöèåé
äîïîëíåíèÿ ïîäìíîæåñòâà.
Îïðåäåëåíèå:
Ðàçíîñòüþ öåëûõ
íåîòðèöàòåëüíûõ
÷èñåë a è b íàçûâàåòñÿ
÷èñëî ýëåìåíòîâ
â äîïîëíåíèè
ìíîæåñòâà Â äî
À ïðè óñëîâèè,
÷òî 
:
×àñòî, ÷òîáû
ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü
âûïîëíåíèÿ äåéñòâèÿ
âû÷èòàíèÿ ìû
îáðàùàåìñÿ ê
ñëîæåíèþ. Ïî÷åìó?
Î÷åâèäíî ïîòîìó,
÷òî ñóùåñòâóåò
ñâÿçü ìåæäó äåéñòâèÿìè
âû÷èòàíèÿ è ñëîæåíèÿ.
Ïóñòü äàíû öåëûå
íåîòðèöàòåëüíûå
÷èñëà a è b, òàêèå,
÷òî 
, è ïóñòü
ðàçíîñòü ýòèõ
÷èñåë åñòü ÷èñëî
ýëåìåíòîâ äîïîëíåíèÿ
ìíîæåñòâà B äî
ìíîæåñòâà A,
ò.å. 
Èçâåñòíî,
÷òî 
Ñëåäîâàòåëüíî,
ïîëó÷àåì, ÷òî
Îòñþäà ìû
ïîëó÷àåì îïðåäåëåíèå
ðàçíîñòè ñ òî÷êè
çðåíèÿ àêñèîìàòè÷åñêîé
òåîðèè ïîñòðîåíèÿ
÷èñëà, êîòîðàÿ
îïèñûâàëàñü
âûøå.
Äàííîå îïðåäåëåíèå
íåîáõîäèìî õîðîøî
óñâîèòü ó÷àùèìñÿ,
òàê êàê ïðîâåðêà
ñëîæåíèÿ âû÷èòàíèåì,
à òàêæå âû÷èòàíèÿ
ñëîæåíèåì ÿâëÿåòñÿ
îäíèì èç ïðèåìîâ
ñàìîêîíòðîëÿ,
ïîçâîëÿþùèì èçáåæàòü
îøèáîê ïðè âû÷èñëåíèÿõ.
Îïðåäåëåíèå ïîíÿòèÿ
âû÷èòàíèÿ êàê
äåéñòâèÿ, îáðàòíîãî
ñëîæåíèþ, â ÿâíîì
âèäå íå äàåòñÿ,
íî ïîä÷åðêèâàåòñÿ,
÷òî «âû÷èòàíèå
ñâÿçàíî ñî ñëîæåíèåì:
âû÷åñòü èç ÷èñëà
40 ÷èñëî 16 - çíà÷èò
íàéòè òàêîå ÷èñëî,
êîòîðîå ïðè ñëîæåíèè
åãî ñ ÷èñëîì
16 äàåò â ñóììå
40. Ýòî ÷èñëî 24. Çíà÷èò,
40-16 = 24».
Òàêèì îáðàçîì,
â äàííîì ïàðàãðàôå
ìû ðàññìîòðåëè
è ðàñêðûëè ïîíÿòèå
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ñ òî÷êè çðåíèÿ
àêñèîìàòè÷åñêîé
òåîðèè è òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîãî
ïîäõîäà.  íà÷àëüíîì
êóðñå ìàòåìàòèêè
ïåðâîíà÷àëüíîå
ïðåäñòàâëåíèå
î äåéñòâèÿõ óìíîæåíèÿ
è äåëåíèÿ ôîðìèðóåòñÿ
ñ ïîçèöèé òåîðåòèêî-ìíîæåñòâåííîãî
ïîäõîäà íà îñíîâå
ïðàêòè÷åñêèõ
óïðàæíåíèé ÷åðåç
ìîäåëèðîâàíèå
ñèòóàöèé íà
ïðåäìåòíûõ ñîâîêóïíîñòÿõ,
íî áåç ââåäåíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùåé
òåðìèíîëîãèè
è ñèìâîëèêè.
1.2 Ïîíÿòèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ â íà÷àëüíîì
îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå
è êðèòåðèè èõ
ñôîðìèðîâàííîñòè
ñëîæåíèå
âû÷èòàíèå íàâûê
ïèñüìåííûé
Äåÿòåëüíîñòü
ïî îâëàäåíèþ âû÷èñëèòåëüíûìè
ïðèåìàìè ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü
êàê ó÷åáíóþ äåÿòåëüíîñòü,
âàæíåéøèì êîìïîíåíòîì
êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ
äåéñòâèå êîíòðîëÿ.
Ïîä êîíòðîëåì
ïðè ïðàâèëüíîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðèåìîâ ñëåäóåò
ïîíèìàòü êàê
ïðîâåðêó âñåé
äåÿòåëüíîñòè,
íàïðàâëåííîé
íà âûïîëíåíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðèåìîâ, òàê è
ïðîâåðêó êîíå÷íîãî
ðåçóëüòàòà [31].
 âåê êîìïüþòåðíîé
ãðàìîòíîñòè
çíà÷èìîñòü íàâûêîâ
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé,
íåñîìíåííî, óìåíüøèëàñü.
Âìåñòå ñ òåì,
íàó÷èòüñÿ áûñòðî
è ïðàâèëüíî âûïîëíÿòü
ïèñüìåííûå âû÷èñëåíèÿ
âàæíî äëÿ ìëàäøèõ
øêîëüíèêîâ êàê
â ïëàíå ïðîäîëæàþùåéñÿ
ðàáîòû ñ ÷èñëàìè,
òàê è â ïëàíå ïðàêòè÷åñêîé
çíà÷èìîñòè
ýòèõ íàâûêîâ
äëÿ äàëüíåéøåãî
îáó÷åíèÿ â øêîëå.
Ïðîáëåìà
ôîðìèðîâàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ âû÷èñëèòåëüíûõ
óìåíèé âñåãäà
ïðèâëåêàëà îñîáîå
âíèìàíèå ïñèõîëîãîâ,
äèäàêòîâ, ìåòîäèñòîâ,
ó÷èòåëåé.  ìåòîäèêå
ìàòåìàòèêè èçâåñòíû
èññëåäîâàíèÿ
Å.Ñ. Äóáèí÷óê,
À.À. Ñòîëÿðà, Ñ.Ñ.
Ìèíàåâîé, Í.Ë.
Ñòåôàíîâîé, ß.Ô.
×åêìàðåâà, Ì.À.
Áàíòîâîé, Ì.È.
Ìîðî, Í.Á. Èñòîìèíîé,
Ñ.Å. Öàðåâîé è äð.
Êàæäîå èç
ýòèõ èññëåäîâàíèé
âíåñëî îïðåäåëåííûé
âêëàä â ðàçðàáîòêó
è ñîâåðøåíñòâîâàíèå
òîé ìåòîäè÷åñêîé
ñèñòåìû, êîòîðàÿ
èñïîëüçîâàëàñü
â ïðàêòèêå îáó÷åíèÿ
è íàøëî îòðàæåíèå
â ó÷åáíèêàõ ìàòåìàòèêè
(Ì.È. Ìîðî, Ì.À. Áàíòîâà,
Ã.Â. Áåëüòþêîâà,
À.Ì. Ïûøêàëî è äð.)
[1, 4, 6, 8].
Äåéñòâóþùèå
íà ñåãîäíÿøíèé
äåíü ïðîãðàììû
ïî ìàòåìàòèêå
îáåñïå÷èâàþò
äîñòàòî÷íûé
óðîâåíü ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ øêîëüíèêîâ.
Èçó÷åíèå âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðèåìà ïðîèñõîäèò
ïîñëå òîãî, êàê
øêîëüíèêè óñâîÿò
åãî òåîðåòè÷åñêóþ
îñíîâó (îïðåäåëåíèÿ
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé, ñâîéñòâà
äåéñòâèé è ñëåäñòâèÿ,
âûòåêàþùèå èõ
íèõ). Ïðè÷åì â êàæäîì
êîíêðåòíîì ñëó÷àå
ó÷àùèåñÿ îñîçíàþò
ñàì ôàêò èñïîëüçîâàíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ
òåîðåòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé, ëåæàùèõ
â îñíîâå âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðèåìà, êîíñòðóèðóþò
ðàçëè÷íûå ïðèåìû
äëÿ îäíîãî ñëó÷àÿ
âû÷èñëåíèé, èñïîëüçóÿ
ðàçëè÷íûå òåîðåòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ.
Îñîáåííîñòü
èçó÷åíèÿ ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé îáóñëîâëåíà
òåì, ÷òî ó äåòåé
áûñòðî ðàçâèâàåòñÿ
óñòàëîñòü ïðè
ðàáîòå ñ ÷èñëàìè.
Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ
áîëüøèì êîëè÷åñòâîì
îïåðàöèé êàê ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
òàê è ïèñüìåííîãî
óìíîæåíèÿ è äåëåíèÿ.
Èçáåæàòü áûñòðîé
óòîìëÿåìîñòè
è ñíèæåíèÿ âíèìàíèÿ
ïðè èçó÷åíèè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
ïîìîæåò ÷åðåäîâàíèå
ðàçëè÷íûõ âèäîâ
äåÿòåëüíîñòè,
îòêàç îò îäíîîáðàçíûõ
òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, îáó÷åíèå
ïðè¸ìàì äåéñòâèÿ
êîíòðîëÿ. Ôîðìèðîâàíèå
ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ îñòà¸òñÿ
îäíîé èç ãëàâíûõ
çàäà÷ íà÷àëüíîãî
îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå,
ïîñêîëüêó âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè íåîáõîäèìû
ïðè èçó÷åíèè
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé.
Ðàññìîòðèì
íåêîòîðûå îïðåäåëåíèÿ
ïîíÿòèÿ «íàâûê».
È.Ï. Ïîäëàñûé
â [22, ñ.295] îïðåäåëÿåò
íàâûê êàê «óìåíèÿ,
äîâåäåííûå äî
àâòîìàòèçìà,
âûñîêîé ñòåïåíè
ñîâåðøåíñòâà».
 «Ïåäàãîãè÷åñêîì
ýíöèêëîïåäè÷åñêîì
ñëîâàðå» [21, ñ.156] «íàâûê
- äåéñòâèå, ñôîðìèðîâàííîå
ïóòåì ïîâòîðåíèÿ,
õàðàêòåðèçóþùååñÿ
âûñîêîé ñòåïåíüþ
îñâîåíèÿ è îòñóòñòâèåì
ïîýëåìåíòíîé
ñîçíàòåëüíîé
ðåãóëÿöèè è êîíòðîëÿ.
Ðàçëè÷àþò íàâûêè
ïåðöåïòèâíûå,
èíòåëëåêòóàëüíûå,
äâèãàòåëüíûå.
Èíòåëëåêòóàëüíûé
íàâûê - àâòîìàòèçèðîâàííûé
ïðèåì, ñïîñîá
ðåøåíèÿ âñòðå÷àâøåéñÿ
ðàíåå çàäà÷è».
Êóçíåöîâ
Â.È. äàåò òàêîå
îïðåäåëåíèå â
[41, ñ.37]: «ïîä íàâûêàìè
ïîíèìàþò àâòîìàòèçèðîâàííûå
êîìïîíåíòû ñîçíàòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè,
âûðàáàòûâàþùèåñÿ
â ïðîöåññå å¸ âûïîëíåíèÿ.
Íàâûêè ñòàíîâÿòñÿ
àâòîìàòè÷åñêèìè
â ðåçóëüòàòå
áîëåå èëè ìåíåå
äëèòåëüíîãî óïðàæíåíèÿ».
Èç âûøå ïåðå÷èñëåííûõ
îïðåäåëåíèé ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä,
÷òî íàâûê - ýòî
äåéñòâèå, äîâåäåííîå
äî àâòîìàòèçìà
â ðåçóëüòàòå
ìíîãîêðàòíûõ
óïðàæíåíèé.
 ðÿäå èññëåäîâàíèé
[6], [12] ðàñêðûâàþòñÿ
îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ
ñèñòåìû ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà. Îñîáîå
âíèìàíèå áûëî
óäåëåíî ðàáîòå
Ì.À. Áàíòîâîé,
ïîñâÿù¸ííîé
èçó÷åíèþ äàííîé
òåìû.
Ðàñêðîåì
ñóòü âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðè¸ìà. Ïóñòü
íàäî ñëîæèòü
÷èñëà 8 è 6. Ïðè¸ì
âû÷èñëåíèÿ äëÿ
ýòîãî ñëó÷àÿ
áóäåò ñîñòîÿòü
èç ðÿäà îïåðàöèé:
1. çàìåíà
÷èñëà 6 ñóììîé
óäîáíûõ ñëàãàåìûõ
2 è 4;
2. ïðèáàâëåíèå
ê ÷èñëó 8 ñëàãàåìîãî
2;
. ïðèáàâëåíèå
ê ïîëó÷åííîìó
ðåçóëüòàòó, ê
÷èñëó 10, ñëàãàåìîãî
4.
Çäåñü âûáîð
îïåðàöèé è ïîðÿäîê
èõ âûïîëíåíèÿ
îïðåäåëÿåòñÿ
ñîîòâåòñòâóþùåé
òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâîé ïðè¸ìà
- ïðèìåíåíèåì
ñâîéñòâà ïðèáàâëåíèÿ
ê ÷èñëó ñóììû
(ñî÷åòàòåëüíîå
ñâîéñòâî): çàìåíà
÷èñëà 6 ñóììîé
óäîáíûõ ñëàãàåìûõ,
çàòåì ïðèáàâëåíèå
ê ÷èñëó 8 ïîñëåäîâàòåëüíî
êàæäîãî ñëàãàåìîãî.
Êðîìå òîãî, çäåñü
èñïîëüçóþòñÿ
è äðóãèå çíàíèÿ,
íàïðèìåð, ïðè âûïîëíåíèè
ïåðâîé îïåðàöèè
èñïîëüçóåòñÿ
çíàíèå ñîñòàâà
÷èñåë ïåðâîãî
äåñÿòêà: 10=8+2 è 6=2+4.
Äëÿ áîëüøåé
íàãëÿäíîñòè
ñòðóêòóðó âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðèåìà ìû ïðåäñòàâèëè
â âèäå ñõåìû:
Òàêèì îáðàçîì,
ìîæíî ñêàçàòü,
÷òî ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ
íàä äàííûìè ÷èñëàìè
ñêëàäûâàåòñÿ
èç ðÿäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ
îïåðàöèé, âûïîëíåíèå
êîòîðûõ ïðèâîäèò
ê íàõîæäåíèþ
ðåçóëüòàòà òðåáóåìîãî
àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ íàä
ýòèìè ÷èñëàìè;
ïðè÷¸ì âûáîð îïåðàöèé
â êàæäîì ïðè¸ìå
îïðåäåëÿåòñÿ
òåìè òåîðåòè÷åñêèìè
ïîëîæåíèÿìè,
êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ
â êà÷åñòâå òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâû.
 áîëüøèíñòâå
ñëó÷àåâ óæå â
íà÷àëüíûõ êëàññàõ
øêîëû äëÿ íàõîæäåíèÿ
ðåçóëüòàòà àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ ìîæíî
èñïîëüçîâàòü
â êà÷åñòâå òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâû ðàçëè÷íûå
òåîðåòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ, ÷òî
ïðèâîäèò ê ðàçíûì
ïðè¸ìàì âû÷èñëåíèé.
Íàïðèìåð:
1. 15×6=15+15+15+15+15+15=90;
2. 15×6=(10+5)×6=10×6+5×6=90;
. 15×6=15×(2×3)=(15×2)×3=90.
Òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâîé äëÿ âûáîðà
îïåðàöèé, ñîñòàâëÿþùèõ
ïåðâûé èç ïðèâåä¸ííûõ
ïðè¸ìîâ, ÿâëÿåòñÿ
êîíêðåòíûé ñìûñë
äåéñòâèÿ óìíîæåíèÿ;
òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâîé âòîðîãî
ïðè¸ìà - ñâîéñòâî
óìíîæåíèÿ ñóììû
íà ÷èñëî, à òðåòüåãî
ïðè¸ìà - ñâîéñòâî
óìíîæåíèÿ ÷èñëà
íà ïðîèçâåäåíèå.
Îïåðàöèè, ñîñòàâëÿþùèå
ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ,
èìåþò ðàçíûé
õàðàêòåð. Ìíîãèå
èç íèõ ñàìè ÿâëÿþòñÿ
àðèôìåòè÷åñêèìè
äåéñòâèÿìè. Ýòè
îïåðàöèè èãðàþ
îñîáóþ ðîëü â ïðîöåññå
îâëàäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûìè
ïðè¸ìàìè: âûïîëíåíèå
ïðè¸ìà â ñâ¸ðíóòîì
ïëàíå ñâîäèòñÿ
ê âûäåëåíèþ è
âûïîëíåíèþ èìåííî
îïåðàöèé, ÿâëÿþùèõñÿ
àðèôìåòè÷åñêèìè
äåéñòâèÿìè. Ïîýòîìó
îïåðàöèè, ÿâëÿþùèåñÿ
àðèôìåòè÷åñêèìè
äåéñòâèÿìè, ìîæíî
íàçâàòü îñíîâíûìè.
Íàïðèìåð, äëÿ ñëó÷àÿ
16×4
îñíîâíûìè áóäóò
îïåðàöèè: 10×4=40,
6×4=24,
40+24=64. Âñå äðóãèå îïåðàöèè
- âñïîìîãàòåëüíûå.
×èñëî îïåðàöèé,
âûïîëíÿåìûõ ïðè
íàõîæäåíèè ðåçóëüòàòà
àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ, ìîæåò
ñîêðàùàòüñÿ
ïî ìåðå îâëàäåíèÿ
ïðèåìîì. Íàïðèìåð,
äëÿ ñëó÷àåâ âèäà
8+2 íà íà÷àëüíîé
ñòàäèè ôîðìèðîâàíèÿ
íàâûêà ó÷åíèê
âûïîëíÿåò òðè
îïåðàöèè: çàìåíà
÷èñëà 2 ñóììîé
1 è 1, ïðèáàâëåíèå
÷èñëà 1 ê 8 , ïðèáàâëåíèå
÷èñëà 1 ê ðåçóëüòàòó,
ê 9. Îäíàêî ïîñëå
çàó÷èâàíèÿ òàáëèöû
ñëîæåíèÿ ó÷åíèê
âûïîëíÿåò îäíó
îïåðàöèþ - îí ñðàçó
ñâÿçûâàåò ÷èñëà
8 è 2 ñ ÷èñëîì 10. Êàê
âèäèì, çäåñü ïðèåì
êàê áû ïåðåðàñòàåò
â äðóãîé.
Îáùåèçâåñòíî,
÷òî òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâîé âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ ñëóæàò
îïðåäåëåíèÿ àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé, ñâîéñòâà
äåéñòâèé è ñëåäñòâèÿ,
âûòåêàþùèå èç
íèõ. Èìåÿ ýòî
â âèäó è ïðèíèìàÿ
âî âíèìàíèå ìåòîäè÷åñêèé
àñïåêò, ìîæíî
âûäåëèòü ãðóïïû
ïðè¸ìîâ â ñîîòâåòñòâèè
ñ èõ îáùåé òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâîé. Ñóùåñòâóþò
ðàçëè÷íûå êëàññèôèêàöèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ. Ðàññìîòðèì
áîëåå äåòàëüíî
êëàññèôèêàöèþ
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ, ïðåäëîæåííóþ
Áàíòîâîé Ì.À.,
îñíîâàíèåì êîòîðîé
ÿâëÿåòñÿ îáùíîñòü
òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâû âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ, èçó÷àåìûõ
â íà÷àëüíûõ êëàññàõ.
Äàííóþ êëàññèôèêàöèþ
ìû ïðåäñòàâèëè
â âèäå òàáëèöû
[6].
Òàáëèöà
1.
Êëàññèôèêàöèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ ïî îáùíîñòè
òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâû
|
Ãðóïïû
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ Òåîðåòè÷åñêàÿ
îñíîâà
|
Óñòíûå
|
Ïèñüìåííûå
|
|
Òàáëè÷íûå
|
Âíåòàáëè÷íûå
|
|
|
1.
êîíêðåòíûé ñìûñë
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé
|
à±2,3,4;
24:8; 6·5 è ò.ä.
|
|
|
|
2.
çàêîíû è ñâîéñòâà
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé
|
à+5,6,7,8,9
è ò.ä.
|
67±4;
67±40;
27±3;
17·3; 96:8; 120:45; 18×40 è ò.ä.
|
49+23;
90-36, è ò.ä. ïèñüìåííûå
ïðèåìû ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ.
|
|
3.
ñâÿçè ìåæäó êîìïîíåíòàìè
è ðåçóëüòàòàìè
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé
|
à-5,6,7,8,9;
36:9 è ò.ä.
|
9-7;
60:3; 54:18 è ò.ä.
|
Ïèñüìåííûå
ïðè¸ìû ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
|
|
4.
èçìåíåíèå ðåçóëüòàòîâ
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé
|
|
46+19;
25×5;
300:50 è ò.ä.
|
512-298
è ò.ä
|
|
5.
âîïðîñû íóìåðàöèè
÷èñåë
|
à±1
|
10+6;16-10;
1200:100; 40±20 è ò.ä.
|
Ïèñüìåííûå
ïðè¸ìû ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
|
|
6.
ïðàâèëà
|
à±0
|
à×1;
à:1; à×0; à:0; 0:à
|
|
Êàê âèäèì,
âñå âû÷èñëèòåëüíûå
ïðè¸ìû ñòðîÿòñÿ
íà òîé èëè èíîé
òåîðåòè÷åñêîé
îñíîâå, ïðè÷¸ì
â êàæäîì ñëó÷àå
ó÷àùèéñÿ îñîçíàþò
ñàì ôàêò èñïîëüçîâàíèÿ
ñîîòâåòñòâóþùèõ
òåîðåòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé, ëåæàùèõ
â îñíîâå âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðè¸ìîâ.
Ýòî ðåàëüíàÿ
ïðåäïîñûëêà îâëàäåíèÿ
ó÷àùèìèñÿ îñîçíàííûìè
âû÷èñëèòåëüíûìè
íàâûêàìè.
Îáùíîñòü
ïîäõîäîâ êàæäîé
ãðóïïû - åñòü çàëîã
îâëàäåíèÿ ó÷àùèìèñÿ
îáîáù¸ííûìè
âû÷èñëèòåëüíûìè
íàâûêàìè.
Âû÷èñëèòåëüíûé
íàâûê - ýòî âûñîêàÿ
ñòåïåíü îâëàäåíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûìè
ïðè¸ìàìè. Ïðèîáðåñòè
âû÷èñëèòåëüíûé
íàâûê - çíà÷èò,
äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ
çíàòü êàêèå îïåðàöèè
è â êàêîì ïîðÿäêå
ñëåäóåò âûïîëíÿòü,
÷òîáû íàéòè
ðåçóëüòàò àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ, è âûïîëíÿòü
ýòè îïåðàöèè
äîñòàòî÷íî áûñòðî.
 êà÷åñòâå ñôîðìèðîâàííîñòè
ïîëíîöåííîãî
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà ìîæíî
âûäåëèòü ñëåäóþùèå
êðèòåðèè: ïðàâèëüíîñòü,
îñîçíàííîñòü,
ðàöèîíàëüíîñòü,
îáîáù¸ííîñòü,
àâòîìàòèçì è
ïðî÷íîñòü. Âìåñòå
ñ òåì, ó÷èòûâàÿ,
÷òî ó÷åíèê ïðè
âûïîëíåíèè âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðè¸ìà äîëæåí
îòäàâàòü îò÷¸ò
â ïðàâèëüíîñòè
è öåëåñîîáðàçíîñòè
êàæäîãî âûïîëíåííîãî
äåéñòâèÿ, òî åñòü
ïîñòîÿííî êîíòðîëèðîâàòü
ñåáÿ, ñîîòíîñÿ
âûïîëíÿåìûå îïåðàöèè
ñ îáðàçöîì - ñèñòåìîé
îïåðàöèé, ìû îòíîñèì
ê îñíîâíûì êðèòåðèÿì
è ñòåïåíü îâëàäåíèÿ
óìåíèåì êîíòðîëèðîâàòü
ñåáÿ ïðè âûïîëíåíèè
âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðè¸ìà.
Î ñôîðìèðîâàííîñòè
ëþáîãî óìñòâåííîãî
äåéñòâèÿ ìîæíî
ãîâîðèòü ëèøü
òîãäà, êîãäà ó÷åíèê
ñàì, áåç âìåøàòåëüñòâà
ñî ñòîðîíû, âûïîëíÿåò
âñå îïåðàöèè ïðèâîäÿùèå
ê ðåøåíèþ.
Íàìè áûëè
âûäåëåíû è ïðåäñòàâëåíû
â òàáëèöå óðîâíè
è êðèòåðèè ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà [19, Ñ. 7-9].
Òàáëèöà
2.
Êðèòåðèè
è óðîâíè ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà
|
óðîâíè
êðèòåðèè
|
âûñîêèé
|
ñðåäíèé
|
íèçêèé
|
|
1.
ïðàâèëüíîñòü
|
Ó÷åíèê
ïðàâèëüíî íàõîäèò
ðåçóëüòàò àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ íàä
äàííûìè ÷èñëàìè.
|
Ðåá¸íîê
èíîãäà äîïóñêàåò
îøèáêè â ïðîìåæóòî÷íûõ
îïåðàöèÿõ.
|
Ó÷åíèê
÷àñòî íåâåðíî
íàõîäèò ðåçóëüòàò
àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ, ò.å.
íå ïðàâèëüíî
âûáèðàåò è âûïîëíÿåò
îïåðàöèè.
|
|
2.
îñîçíàííîñòü
|
Ó÷åíèê
îñîçíà¸ò, íà
îñíîâå êàêèõ
çíàíèé âûáðàíû
îïåðàöèè. Ìîæåò
îáúÿñíèòü ðåøåíèå
ïðèìåðà.
|
Ó÷åíèê
îñîçíà¸ò íà
îñíîâå êàêèõ
çíàíèé âûáðàíû
îïåðàöèè, íî íå
ìîæåò ñàìîñòîÿòåëüíî
îáúÿñíèòü, ïî÷åìó
ðåøàë òàê, à íå
èíà÷å
|
Ðåá¸íîê
íå îñîçíà¸ò
ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ
îïåðàöèé.
|
|
3.
ðàöèîíàëüíîñòü
|
Ó÷åíèê,
ñîîáðàçóÿñü
ñ êîíêðåòíûìè
óñëîâèÿìè, âûáèðàåò
äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ
áîëåå ðàöèîíàëüíûé
ïðè¸ì. Ìîæåò ñêîíñòðóèðîâàòü
íåñêîëüêî ïðè¸ìîâ
è âûáðàòü áîëåå
ðàöèîíàëüíûé.
|
Ó÷åíèê,
ñîîáðàçóÿñü
ñ êîíêðåòíûìè
óñëîâèÿìè, âûáèðàåò
äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ
áîëåå ðàöèîíàëüíûé
ïðè¸ì, íî â íåñòàíäàðòíûõ
óñëîâèÿõ ïðèìåíèòü
çíàíèÿ íå ìîæåò.
|
Ðåá¸íîê
íå ìîæåò âûáðàòü
îïåðàöèè, âûïîëíåíèå
êîòîðûõ áûñòðåå
ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòó
àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ.
|
|
4.
îáîáù¸ííîñòü
|
Ó÷åíèê
ìîæåò ïðèìåíèòü
ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ
ê áîëüøåìó ÷èñëó
ñëó÷àåâ, òî åñòü
îí ñïîñîáåí ïåðåíåñòè
ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ
íà íîâûå ñëó÷àè.
|
Ó÷åíèê
ìîæåò ïðèìåíèòü
ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ
ê áîëüøåìó ÷èñëó
ñëó÷àåâ òîëüêî
â ñòàíäàðòíûõ
óñëîâèÿõ.
|
Ó÷åíèê
íå ìîæåò ïðèìåíèòü
ïðè¸ì âû÷èñëåíèÿ
ê áîëüøåìó ÷èñëó
ñëó÷àåâ.
|
|
5.
àâòîìàòèçì
|
Ó÷åíèê
âûäåëÿåò è âûïîëíÿåò
îïåðàöèè áûñòðî
è â ñâ¸ðíóòîì
âèäå.
|
Ó÷åíèê
íå âñåãäà âûïîëíÿåò
îïåðàöèè áûñòðî
è â ñâ¸ðíóòîì
âèäå.
|
Ó÷åíèê
ìåäëåííî âûïîëíÿåò
ñèñòåìó îïåðàöèé,
îáúÿñíÿÿ êàæäûé
øàã ñâîèõ äåéñòâèé.
|
|
6.
ïðî÷íîñòü
|
Ó÷åíèê
ñîõðàíÿåò ñôîðìèðîâàííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè íà äëèòåëüíîå
âðåìÿ.
|
Ó÷åíèê
ñîõðàíÿåò ñôîðìèðîâàííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè íà êîðîòêèé
ñðîê.
|
Ðåá¸íîê
íå ñîõðàíÿåò
ñôîðìèðîâàííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè.
|
Ìåòîäèêà
ðàáîòû íàä êàæäûì
îòäåëüíûì ïðèåìîì
ïðåäóñìàòðèâàåò
ðÿä ýòàïîâ [19, Ñ.10-13].
. Ïîäãîòîâêà
ê ââåäåíèþ íîâîãî
ïðèåìà. Íà ýòîì
ýòàïå îáåñïå÷èâàåòñÿ
ãîòîâíîñòü ê
óñâîåíèþ âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðèåìà. Ó÷àùèåñÿ
äîëæíû ïîíÿòü
òå òåîðåòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ, íà
êîòîðûõ îñíîâûâàåòñÿ
âû÷èñëèòåëüíûé
ïðèåì, à òàêæå
îâëàäåòü êàæäîé
îïåðàöèåé ñîñòàâëÿþùåé
åãî. ×òîáû îáåñïå÷èòü
ñîîòâåòñòâóþùóþ
ïîäãîòîâêó, íàäî
ïðîàíàëèçèðîâàòü
ïðèåì è óñòàíîâèòü,
êàêèìè çíàíèÿìè
äîëæåí îâëàäåòü
ó÷åíèê è êàêèå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè îí óæå
ïðèîáðåë.
. Îçíàêîìëåíèå
ñ âû÷èñëèòåëüíûì
ïðèåìîì. Íà ýòîì
ýòàïå ó÷åíèêè
îñâàèâàþò âû÷èñëèòåëüíûé
ïðèåì: êàêèå îïåðàöèè
íàäî âûïîëíÿòü,
â êàêîì ïîðÿäêå
è ïî÷åìó èìåííî
òàê è ìîæíî íàéòè
ðåçóëüòàò àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ. Ïðè
ââåäåíèè áîëüøèíñòâà
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðèåìîâ öåëåñîîáðàçíî
èñïîëüçîâàòü
íàãëÿäíîñòü.
. Çàêðåïëåíèå
ïðèåìà è âûðàáîòêà
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà. Íà ýòîì
ýòàïå ó÷èòåëþ
âàæíî ïðåäóñìîòðåòü
ðÿä ñòàäèé ñòàíîâëåíèÿ
ó äåòåé âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ.
à) çàêðåïëåíèå
çíàíèÿ ïðèåìà:
ó÷àùèåñÿ ñàìîñòîÿòåëüíî
âûïîëíÿþò âñå
îïåðàöèè, ñîñòàâëÿþùèå
åãî, êîììåíòèðóÿ
êàæäîå äåéñòâèå
âñëóõ è îäíîâðåìåííî
ïðîèçâîäÿ ðàçâåðíóòóþ
çàïèñü, åñëè îíà
áûëà ïðåäóñìîòðåíà
íà ïðåäûäóùåì
ýòàïå.
á) ÷àñòè÷íîå
ñâåðòûâàíèå
âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé:
ó÷àùèåñÿ ïðî
ñåáÿ âûäåëÿþò
èõ, îáîñíîâûâàþò
âûáîð è ïîðÿäîê
ðàáîòû, âñëóõ
æå ïðîãîâàðèâàþò
âûïîëíåíèå îñíîâíûõ
äåéñòâèé, ò.å.
ïðîìåæóòî÷íûõ
âû÷èñëåíèé.
â) ïîëíîå
ñâåðòûâàíèå
âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé:
ó÷àùèåñÿ ïðî
ñåáÿ âûäåëÿþò
è âûïîëíÿþò âñå
äåéñòâèÿ, ò.å. ïðîèñõîäèò
ñâåðòûâàíèå
îñíîâíûõ îïåðàöèé.
ã) ïðåäåëüíîå
ñâåðòûâàíèå
âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé:
ó÷àùèåñÿ ïðîèçâîäÿò
âñå äåéñòâèÿ
â ñâåðíóòîì âèäå,
ïðåäåëüíî áûñòðî,
ò.å. îâëàäåâàþò
âû÷èñëèòåëüíûìè
íàâûêàìè. Ýòî
äîñòèãàåòñÿ
â ðåçóëüòàòå
âûïîëíåíèÿ äîñòàòî÷íîãî
÷èñëà òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé.
Ñòîèò îòìåòèòü,
÷òî íà âñåõ ñòàäèÿõ
ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà ðåøàþùóþ
ðîëü èãðàþò óïðàæíåíèÿ
íà ïðèìåíåíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðèåìîâ, ïðè÷åì
ñîäåðæàíèå çàäàíèé
äîëæíî ïîä÷èíÿòüñÿ
öåëÿì, êîòîðûå
ñòàâÿòñÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèõ
ñòàäèÿõ. Âàæíî,
÷òîáû:
· áûëî äîñòàòî÷íîå
÷èñëî óïðàæíåíèé
ïðè îòðàáîòêå
âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà;
· îíè áûëè
ðàçíîîáðàçíûìè
êàê ïî ÷èñëîâûì
äàííûì, òàê è
ïî ôîðìå;
· â çàäàíèÿõ
ïðåäóñìàòðèâàëèñü
àíàëîãèè è ïðåäëàãàëèñü
óïðàæíåíèÿ íà
ñðàâíåíèå ïðèåìîâ,
ñõîäíûõ â òîì
èëè èíîì îòíîøåíèè.
[19, C. 13].
Íàçâàííûå
ñòàäèè íå èìåþò
÷åòêèõ ãðàíèö:
îäíà ïîñòåïåííî
ïåðåõîäèò â äðóãóþ.
Íàäî èìåòü ââèäó,
÷òî ñâåðòûâàíèå
âûïîëíåíèÿ îïåðàöèé
íå ó âñåõ ó÷àùèõñÿ
ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî,
ïîýòîìó âàæíî
âðåìÿ îò âðåìåíè
âîçâðàùàòüñÿ
ê ïîëíîìó îáúÿñíåíèþ
è ðàçâåðíóòîé
çàïèñè. Ïðîäîëæèòåëüíîñòü
êàæäîé ñòàäèè
îïðåäåëÿåòñÿ
ñëîæíîñòüþ ïðèåìà,
ïîäãîòîâëåííîñòüþ
ó÷àùèõñÿ è ïîñòàâëåííûìè
öåëÿìè.
Íàâûê ñêëàäûâàåòñÿ
íåðàâíîìåðíî
(äëÿ íåãî õàðàêòåðíà
îñòàíîâêà, çàäåðæêà).
Ýòî ñâÿçàíî ñ
óòîìëåíèåì, ïîòåðåé
èíòåðåñà, óõóäøåíèåì
ìåòîäè÷åñêèõ
ïðèåìîâ, èçìåíåíèåì
îáñòàíîâêè, íîâûìè
òðóäíîñòÿìè.
Íà ôîðìèðîâàíèå
íàâûêà âëèÿþò
èíäèâèäóàëüíûå
îñîáåííîñòè
øêîëüíèêà. Áîëüøîå
çíà÷åíèå èìååò
åãî îòíîøåíèå
ê äàííîé äåÿòåëüíîñòè.
Òðóäíî âûðàáîòàòü
íàâûê ó ðåáåíêà,
åñëè îí ñ÷èòàåò,
÷òî ñîîòâåòñòâóþùàÿ
äåÿòåëüíîñòü
åìó ñîâåðøåííî
íå íóæíà. Òàêæå
âëèÿåò èçìåíåíèå
ðàáîòîñïîñîáíîñòè
â òå÷åíèå íåäåëè
(â êàêîé äåíü ïðîâîäÿòñÿ
óïðàæíåíèÿ), âðåìåíè
ñóòîê (óòðîì, äíåì
èëè âå÷åðîì). Ïîýòîìó
îâëàäåíèå íîâûìè
è ñëîæíûìè íàâûêàìè
ëó÷øå íà÷èíàòü
â ïåðâîé ïîëîâèíå
äíÿ ñðåäíèõ äíåé
íåäåëè, à ïîâòîðåíèå
ïðîâîäèòü â äðóãîå
âðåìÿ.
Íàâûêè ìîãóò
îñëàáëÿòüñÿ, ÷òî
ïðîèñõîäèò âñëåäñòâèå
èõ íå èñïîëüçîâàíèÿ
íà ïðàêòèêå, îòñóòñòâèÿ
ñèñòåìàòè÷íîñòè,
èç-çà äëèòåëüíûõ
ïåðåðûâîâ â ïîâòîðåíèÿõ,
áîëåçíè, ïåðåóòîìëåíèÿ.
Áûñòðî óòðà÷èâàþòñÿ
ñëîæíûå, íåäîñòàòî÷íî
çàêðåïëåííûå
íàâûêè. Ïåäàãîãó
ñëåäóåò ó÷èòûâàòü
ýòî ïðè ðåøåíèè
âîïðîñà î ïîääåðæàíèè
è ñîõðàíåíèè
íàâûêà. Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ
íàâûêà òðåáóåòñÿ
âíîâü ïîâòîðèòü
ñîîòâåòñòâóþùèå
óïðàæíåíèÿ.
Íå ñëåäóåò
ñ÷èòàòü, ÷òî
îâëàäåíèå íàâûêîì
äîñòèãàåòñÿ
ïóòåì ïðîá è îøèáîê
íà îñíîâå ìåõàíè÷åñêîé
òðåíèðîâêè. Íàó÷íûå
äàííûå è ïðàêòèêà
ïîêàçûâàþò, ÷òî
ìåõàíè÷åñêàÿ
âûðàáîòêà íàâûêà
èäåò â íåñêîëüêî
ðàç ìåäëåííåå,
÷åì ñîçíàòåëüíàÿ
(ñ óïîðîì íà ïîíèìàíèå
ñóòè äåéñòâèé,
õàðàêòåðà äîïóñêàåìûõ
îøèáîê, èõ ïðè÷èí
è òàê äàëåå). Ïî
íàøåìó ìíåíèþ,
âû÷èñëèòåëüíûé
íàâûê ìîæíî ñ÷èòàòü
ýôôåêòèâíûì,
åñëè â ðàìêàõ
äàííîãî ñïîñîáà
âû÷èñëåíèé ïîëó÷åíèå
ïðàâèëüíîãî ðåçóëüòàòà
äîñòèãàåòñÿ
ìèíèìèçàöèåé
çàòðàò óìñòâåííûõ
ðåñóðñîâ. Ò.å. ó÷åíèê,
èñïîëüçóÿ ðàçëè÷íûå
çíàíèÿ, ìîæåò
âûáðàòü íå îáÿçàòåëüíî
áîëåå ðàöèîíàëüíûé
âû÷èñëèòåëüíûé
ïðèåì ñ òî÷êè
çðåíèÿ ìåòîäèêè,
à áîëåå óäîáíûé
(ëåãêèé) äëÿ íåãî
â êîíêðåòíîé
ñèòóàöèè, áûñòðåå
äðóãèõ ïðèâîäÿùèé
ê ðåçóëüòàòó.
Ôîðìèðîâàíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
óìåíèé è íàâûêîâ
- ñëîæíûé äëèòåëüíûé
ïðîöåññ, ýôôåêòèâíîñòü
êîòîðîãî âî ìíîãîì
çàâèñèò îò èíäèâèäóàëüíûõ
îñîáåííîñòåé
ðåáåíêà, óðîâíÿ
åãî ïîäãîòîâêè
è ñïîñîáîâ îðãàíèçàöèè
âû÷èñëèòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè.
Íåîáõîäèìî âûáèðàòü
òàêèå ñïîñîáû
îðãàíèçàöèè
âû÷èñëèòåëüíîé
äåÿòåëüíîñòè
ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ,
êîòîðûå ñïîñîáñòâóþò
íå òîëüêî ôîðìèðîâàíèþ
ïðî÷íûõ îñîçíàííûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ
óìåíèé è íàâûêîâ,
íî è âñåñòîðîííåìó
ðàçâèòèþ ëè÷íîñòè
ðåáåíêà. Íà ñåãîäíÿøíèé
äåíü, ðàáîòàÿ
â ëþáîé ñèñòåìå
îáó÷åíèÿ, ó÷èòåëü
ìîæåò è äîëæåí
îðãàíèçîâàòü
ðàáîòó ïî ôîðìèðîâàíèþ
âû÷èñëèòåëüíûõ
óìåíèé è íàâûêîâ
ó ó÷àùèõñÿ òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
óäîâëåòâîðèòü
âñåì âûøåïåðå÷èñëåííûì
òðåáîâàíèÿì
ñîâðåìåííîé
øêîëû [5, C.
68].
Òàêèì îáðàçîì,
â äàííîì ïàðàãðàôå
ìû ðàññìîòðåëè
ïîíÿòèå íàâûêà,
âûäåëèëè âû÷èñëèòåëüíûå,
îõàðàêòåðèçîâàëè
èõ êà÷åñòâà,
îñîáåííîñòè
ôîðìèðîâàíèÿ.
Ðàññìîòðåëè âû÷èñëèòåëüíûå
ïðèåìû êàê òåîðåòè÷åñêóþ
îñíîâó ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ, îïèñàëè
êðèòåðèè èõ ñôîðìèðîâàííîñòè.
1.3 Ìåòîäè÷åñêèå
ïðèåìû ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â íà÷àëüíîì êóðñå
ìàòåìàòèêè
.3.1 Ìåòîäèêà
ôîðìèðîâàíèÿ
ïèñüìåííûõ ïðèåìîâ
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
ïîäãîòîâèòåëüíàÿ
ðàáîòà
Ñëîæåíèå
îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë ìîæíî âûïîëíèòü,
îñíîâûâàÿñü
íà îïðåäåëåíèè
ýòîãî äåéñòâèÿ,
íî ÷òîáû âñÿêèé
ðàç íå îáðàùàòüñÿ
ê îïðåäåëåíèþ,
âñå ñóììû, êîòîðûå
ïîëó÷àþòñÿ ïðè
ñëîæåíèè îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë, çàïèñûâàþò
â îñîáóþ òàáëèöó,
íàçûâàåìóþ òàáëèöåé
îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë, è çàïîìèíàþò.
Åñòåñòâåííî,
ñìûñë ñëîæåíèÿ
ñîõðàíÿåòñÿ
è äëÿ ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë, íî ïðàêòè÷åñêîå
âûïîëíåíèå ñëîæåíèÿ
ïðîèñõîäèò ïî
îñîáûì ïðàâèëàì.
Ñóììó ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë îáû÷íî
íàõîäÿò, âûïîëíÿÿ
ñëîæåíèå ñòîëáèêîì.
Ïðè ñëîæåíèè
è âû÷èòàíèè
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë â îñíîâå
äåéñòâèé ó÷àùèõñÿ
ëåæèò àëãîðèòì
ñëîæåíèÿ, è, ñîîòâåòñòâåííî,
âû÷èòàíèÿ [52, Ñ.176]
Ðàññìîòðèì
òåîðåòè÷åñêèå
îñíîâû âûïîëíåíèÿ
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Âûÿñíèì,
êàêèì îáðàçîì
âîçíèêàåò ýòîò
àëãîðèòì, êàêèå
òåîðåòè÷åñêèå
ïîëîæåíèÿ ëåæàò
â åãî îñíîâå.
Ïðåäñòàâèì
ñëàãàåìûå 341 è
7238 â âèäå ñóììû
ñòåïåíåé äåñÿòè
ñ êîýôôèöèåíòàìè:
Ðàñêðîåì
ñêîáêè â ïîëó÷åííîì
âûðàæåíèè, ïîìåíÿåì
ìåñòàìè è ñãðóïïèðóåì
ñëàãàåìûå òàê,
÷òîáû åäèíèöû
îêàçàëèñü ðÿäîì
ñ åäèíèöàìè, äåñÿòêè
ñ äåñÿòêàìè è
ò.ä. Âñå ýòè ïðåîáðàçîâàíèÿ
ìîæíî âûïîëíèòü
íà îñíîâàíèè
ñîîòâåòñòâóþùèõ
ñâîéñòâ ñëîæåíèÿ.
Ñâîéñòâî àññîöèàòèâíîñòè
ðàçðåøàåò çàïèñàòü
âûðàæåíèå áåç
ñêîáîê:
Íà îñíîâàíèè
ñâîéñòâà êîììóòàòèâíîñòè
ïîìåíÿåì ìåñòàìè
ñëàãàåìûå:
Ñîãëàñíî
ñâîéñòâó àññîöèàòèâíîñòè
ïðîèçâåäåì ãðóïïèðîâêó:
Âûíåñåì
çà ñêîáêè â ïåðâîé
âûäåëåííîé ãðóïïå
÷èñëî 102 , à âî âòîðîé
- 10 . Ýòî ìîæíî ñäåëàòü
â ñîîòâåòñòâèè
ñî ñâîéñòâîì
äèñòðèáóòèâíîñòè
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
ñëîæåíèÿ:
Èòàê, ñëîæåíèå
äàííûõ ÷èñåë
341 è 7238 ñâåëîñü ê ñëîæåíèþ
îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë, èçîáðàæåííûõ
öèôðàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ
ðàçðÿäîâ. Ýòè ñóììû
íàõîäèì ïî òàáëèöå
ñëîæåíèÿ:
Ïîëó÷åííîå
âûðàæåíèå åñòü
äåñÿòè÷íàÿ çàïèñü
÷èñëà 7579.
Âèäèì, ÷òî
â îñíîâå àëãîðèòìà
ñëîæåíèÿ ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë ëåæàò ñëåäóþùèå
òåîðåòè÷åñêèå
ôàêòû:
ñïîñîá çàïèñè
÷èñåë â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ;
ñâîéñòâà
êîììóòàòèâíîñòè
è àññîöèàòèâíîñòè
ñëîæåíèÿ;
äèñòðèáóòèâíîñòü
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
ñëîæåíèÿ;
òàáëèöà
ñëîæåíèÿ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë.
Íå òðóäíî
óáåäèòüñÿ â òîì,
÷òî â ñëó÷àå ñëîæåíèÿ
÷èñåë «ñ ïåðåõîäîì
÷åðåç äåñÿòîê»
òåîðåòè÷åñêèå
îñíîâû àëãîðèòìà
ñëîæåíèÿ áóäóò
òåìè æå. Ðàññìîòðèì,
íàïðèìåð, ñóììó
748+436.
Ïðåäñòàâèì
ñëàãàåìûå â âèäå
ñóììû ñòåïåíåé
äåñÿòè ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè
êîýôôèöèåíòàìè:
Âîñïîëüçóåìñÿ
ñâîéñòâàìè ñëîæåíèÿ
è äèñòðèáóòèâíîñòüþ
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
ñëîæåíèÿ è ïðåîáðàçóåì
ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå
ê òàêîìó âèäó:
Âèäèì, ÷òî
â ýòîì ñëó÷àå
ñëîæåíèå äàííûõ
÷èñåë òàêæå ñâåëîñü
ê ñëîæåíèþ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë, íî ñóììû
7+4, 8+6 ïðåâûøàþò 10 è
ïîýòîìó ïîñëåäíåå
âûðàæåíèå íå
ÿâëÿåòñÿ äåñÿòè÷íîé
çàïèñüþ ÷èñëà.
Íåîáõîäèìî ñäåëàòü
òàê, ÷òîáû êîýôôèöèåíòû
ïåðåä ñòåïåíÿìè
10 îêàçàëèñü ìåíüøå
10. Äëÿ ýòîãî âûïîëíèì
ðÿä ïðåîáðàçîâàíèé.
Ñíà÷àëà ñóììó
8+6 ïðåäñòàâèì â
âèäå 
Çàòåì âîñïîëüçóåìñÿ
ñâîéñòâàìè ñëîæåíèÿ
è óìíîæåíèÿ è
ïðèâåäåì ïîëó÷åííîå
âûðàæåíèå ê âèäó:
Ñóòü ïîñëåäíåãî
ïðåîáðàçîâàíèÿ
òàêîâà: äåñÿòîê,
êîòîðûé ïîëó÷èëñÿ
ïðè ñëîæåíèè
åäèíèö, ïðèáàâèì
ê äåñÿòêàì äàííûõ
÷èñåë. È íàêîíåö,
çàïèñàâ ñóììó
7+4 â âèäå
,
ïîëó÷àåì: 
Ïîñëåäíåå
âûðàæåíèå åñòü
äåñÿòè÷íàÿ çàïèñü
÷èñëà 1184.
Ñëåäîâàòåëüíî,
748+436=1184
Âûâåäåì
àëãîðèòì ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë â îáùåì
âèäå:
. Çàïèñûâàþò
âòîðîå ñëàãàåìîå
ïîä ïåðâûì òàê,
÷òîáû ñîîòâåòñòâóþùèå
ðàçðÿäû íàõîäèëèñü
äðóã çà äðóãîì.
. Ñêëàäûâàþò
åäèíèöû ïåðâîãî
ðàçðÿäà. Åñëè ñóììà
ìåíüøå äåñÿòè
çàïèñûâàþò åå
â ðàçðÿä åäèíèö
îòâåòà è ïåðåõîäÿò
ê ñëåäóþùåìó
ðàçðÿäó (äåñÿòêîâ).
. Åñëè ñóììà
åäèíèö áîëüøå
èëè ðàâíà äåñÿòè,
òî ïðåäñòàâëÿþò
åå â âèäå: aî+
bî
= 1·10 + ñî, ãäå ñî
- îäíîçíà÷íîå
÷èñëî;
çàïèñûâàþò
ñî â ðàçðÿä åäèíèö
îòâåòà è ïðèáàâëÿþò
1 ê äåñÿòêàì ïåðâîãî
ñëàãàåìîãî, ïîñëå
÷åãî ïåðåõîäÿò
ê ðàçðÿäó äåñÿòêîâ.
. Ïîâòîðÿþò
òå æå äåéñòâèÿ
ñ äåñÿòêàìè, ïîòîì
ñ ñîòíÿìè è ò.ä.
Ïðîöåññ çàêàí÷èâàåòñÿ,
êîãäà îêàçûâàþòñÿ
ñëîæåííûìè öèôðû
ñòàðøèõ ðàçðÿäîâ.
Ïðè ýòîì, åñëè
èõ ñóììà áîëüøå
èëè ðàâíà äåñÿòè,
òî ïðèïèñûâàåì
âïåðåäè îáîèõ
ñëàãàåìûõ íóëè,
óâåëè÷èâàåì
íóëü ïåðåä ïåðâûì
ñëàãàåìûì íà
1 è âûïîëíÿåì ñëîæåíèå
1+0=1
Çàìåòèì,
÷òî â ýòîì àëãîðèòìå
(êàê è â íåêîòîðûõ
äðóãèõ) äëÿ êðàòêîñòè
óïîòðåáëÿåòñÿ
òåðìèí «öèôðà»
âìåñòî «îäíîçíà÷íîå
÷èñëî, èçîáðàæàåìîå
öèôðîé» [52, Ñ. 177-179]
Àëãîðèòì
âû÷èòàíèÿ.
Âû÷èòàíèå
îäíîçíà÷íîãî
÷èñëà b èç îäíîçíà÷íîãî
÷èñëà a,
íå ïðåâûøàþùåãî
18, ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó
òàêîãî ÷èñëà
ñ, ÷òî
,
è ïðîèñõîäèò
ñ ó÷åòîì òàáëèöû
ñëîæåíèÿ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë [52, Ñ. 180]
Åñëè æå ÷èñëà
a è b
ìíîãîçíà÷íûå
è b < a , òî
ñìûñë äåéñòâèÿ
âû÷èòàíèÿ îñòàåòñÿ
òåì æå , ÷òî è äëÿ
âû÷èòàíèÿ â ïðåäåëàõ
20, íî òåõíèêà íàõîæäåíèÿ
ðàçíîñòè ñòàíîâèòñÿ
èíîé: ðàçíîñòü
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë ÷àùå âñåãî
íàõîäÿò, ïðîèçâîäÿ
âû÷èñëåíèÿ ñòîëáèêîì,
ïî îïðåäåëåííîìó
àëãîðèòìó. Âûÿñíèì,
êàêèì îáðàçîì
âîçíèêàåò ýòîò
àëãîðèòì, êàêèå
òåîðåòè÷åñêèå
ôàêòû ëåæàò â
åãî îñíîâå.
Ðàññìîòðèì
ðàçíîñòü ÷èñåë
485 è 231. Âîñïîëüçóåìñÿ
ïðàâèëîì çàïèñè
÷èñåë â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ
è ïðåäñòàâèì
äàííóþ ðàçíîñòü
â òàêîì âèäå: 
×òîáû âû÷åñòü
èç ÷èñëà 
ñóììó
,
äîñòàòî÷íî âû÷åñòü
èç íåãî êàæäîå
ñëàãàåìîå ýòîé
ñóììû îäíî çà
äðóãèì, è òîãäà:
×òîáû âû÷åñòü
÷èñëî èç ñóììû,
äîñòàòî÷íî âû÷åñòü
åãî èç êàêîãî-ëèáî
îäíîãî ñëàãàåìîãî
(áîëüøåãî èëè
ðàâíîãî ýòîìó
÷èñëó). Ïîýòîìó
÷èñëî 2×102 âû÷òåì
èç ñëàãàåìîãî
4×102
, ÷èñëî
3×10
- èç
ñëàãàåìîãî 8×10
, à
÷èñëî 1 -èç ñëàãàåìîãî
5, òîãäà: 
Âîñïîëüçóåìñÿ
äèñòðèáóòèâíîñòüþ
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
âû÷èòàíèÿ è âûíåñåì
çà ñêîáêè 102 è 10.
Òîãäà âûðàæåíèå
áóäåò èìåòü âèä:
(4 - 2 )×
+
(8 - 3)×10 + (5-1)
Âèäèì, ÷òî
âû÷èòàíèå òðåõçíà÷íîãî
÷èñëà 231 èç òðåõçíà÷íîãî
÷èñëà 485 ñâåëîñü
ê âû÷èòàíèþ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë, èçîáðàæåííûõ
öèôðàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ
ðàçðÿäîâ â çàïèñè
çàäàííûõ òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë. Ðàçíîñòè
íàõîäèì ïî òàáëèöå
ñëîæåíèÿ è ïîëó÷àåì
âûðàæåíèå: 
,
êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ
çàïèñüþ ÷èñëà
254 â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì,
485 - 231 = 254. Âûðàæåíèå
çàäàåò
ïðàâèëî âû÷èòàíèÿ,
êîòîðîå îáû÷íî
âûïîëíÿåòñÿ ñòîëáèêîì:
Âèäèì, ÷òî
âû÷èòàíèå ìíîãîçíà÷íîãî
÷èñëà èç ìíîãîçíà÷íîãî
îñíîâûâàåòñÿ
íà:
ñïîñîáå
çàïèñè ÷èñëà
â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ;
ïðàâèëàõ
âû÷èòàíèÿ ÷èñëà
èç ñóììû è ñóììû
èç ÷èñëà;
ñâîéñòâå
äèñòðèáóòèâíîñòè
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
âû÷èòàíèÿ;
òàáëèöå
ñëîæåíèÿ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë.
Íåòðóäíî
óáåäèòüñÿ â òîì,
÷òî åñëè â êàêîì-íèáóäü
ðàçðÿäå óìåíüøàåìîãî
ñòîèò îäíîçíà÷íîå
÷èñëî, ìåíüøå
÷èñëà â òîì æå
ðàçðÿäå âû÷èòàåìîãî,
òî â îñíîâå âû÷èòàíèÿ
ëåæàò òå æå òåîðåòè÷åñêèå
ôàêòû è òàáëèöà
ñëîæåíèÿ îäíîçíà÷íûõ
÷èñåë. Íàéäåì,
íàïðèìåð, ðàçíîñòü
÷èñåë 760 - 326. Âîñïîëüçóåìñÿ
ïðàâèëîì çàïèñè
÷èñåë â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ
è ïðåäñòàâèì
ýòó ðàçíîñòü
â òàêîì âèäå:
Ïîñêîëüêó
èç ÷èñëà 0 íåëüçÿ
âû÷åñòü 6, òî âûïîëíèòü
âû÷èòàíèå àíàëîãè÷íîå
òîìó, êàê áûëî
ñäåëàíî â ïåðâîì
ñëó÷àå, íåâîçìîæíî.
Ïîýòîìó âîçüìåì
èç ÷èñëà 760 îäèí
äåñÿòîê è ïðåäñòàâèì
åãî â âèäå 10 åäèíèö
- äåñÿòè÷íàÿ ñèñòåìà
ñ÷èñëåíèÿ ïîçâîëÿåò
ýòî ñäåëàòü - òîãäà
áóäåì èìåòü âûðàæåíèå:
Åñëè òåïåðü
âîñïîëüçîâàòüñÿ
ïðàâèëàìè âû÷èòàíèÿ
ñóììû èç ÷èñëà
è ÷èñëà èç ñóììû,
à òàêæå äèñòðèáóòèâíîñòüþ
óìíîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî
âû÷èòàíèÿ, òî
ïîëó÷èì âûðàæåíèå
Ïîñëåäíÿÿ
ñóììà åñòü çàïèñü
÷èñëà 434 â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ.
Çíà÷èò, 760 - 326 = 434 [52, Ñ.
180-182].
Îïèñàííûé
ïðîöåññ ïîçâîëÿåò
ñôîðìóëèðîâàòü
â îáùåì âèäå àëãîðèòì
âû÷èòàíèÿ ÷èñåë
â äåñÿòè÷íîé
ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ.
. Çàïèñûâàåì
âû÷èòàåìîå ïîä
óìåíüøàåìûì
òàê, ÷òîáû ñîîòâåòñòâóþùèå
ðàçðÿäû íàõîäèëèñü
äðóã ïîä äðóãîì.
. Åñëè öèôðà
â ðàçðÿäå åäèíèö
âû÷èòàåìîãî
íå ïðåâîñõîäèò
ñîîòâåòñòâóþùåé
öèôðû óìåíüøàåìîãî,
âû÷èòàåì åå èç
öèôðû óìåíüøàåìîãî,
çàïèñûâàåì ðàçíîñòü
â ðàçðÿä åäèíèö
èñêîìîãî ÷èñëà,
ïîñëå ÷åãî ïåðåõîäèì
ê ñëåäóþùåìó
ðàçðÿäó.
. Åñëè æå öèôðà
åäèíèö âû÷èòàåìîãî
áîëüøå åäèíèö
óìåíüøàåìîãî,
ò.å b0
> a0
, à öèôðà äåñÿòêîâ
îòëè÷íà îò íóëÿ,
òî óìåíüøàåì
öèôðó äåñÿòêîâ
óìåíüøàåìîãî
íà 1, îäíîâðåìåííî
óâåëè÷èâ öèôðó
åäèíèö óìåíüøàåìîãî
íà 10, ïîñëå ÷åãî
âû÷èòàåì èç ÷èñëà
10 + a0
÷èñëî b0
è çàïèñûâàåì
ðàçíîñòü â ðàçðÿäå
åäèíèö èñêîìîãî
÷èñëà, äàëåå ïåðåõîäèì
ê ñëåäóþùåìó
ðàçðÿäó.
. Åñëè öèôðà
åäèíèö âû÷èòàåìîãî
áîëüøå öèôðû åäèíèö
óìåíüøàåìîãî,
ñòîÿùèå â ðàçðÿäå
äåñÿòêîâ, ñîòåí
è ò.ä. óìåíüøàåìîãî,
ðàâíû íóëþ, òî
áåðåì ïåðâóþ îòëè÷íóþ
îò íóëÿ öèôðó
â óìåíüøàåìîì
(ïîñëå ðàçðÿäà
åäèíèö), óìåíüøàåì
åå íà 1, âñå öèôðû
â ìëàäøèõ ðàçðÿäàõ
äî ðàçðÿäà äåñÿòêîâ
âêëþ÷èòåëüíî
óâåëè÷èâàåì
íà 9, à öèôðó â ðàçðÿäå
åäèíèö íà 10: âû÷èòàåì
âî èç 10 + a0
, çàïèñûâàåì ðàçíîñòü
â ðàçðÿäå åäèíèö
èñêîìîãî ÷èñëà
è ïåðåõîäèì ê
ñëåäóþùåìó ðàçðÿäó.
. Â ñëåäóþùåì
ðàçðÿäå ïîâòîðÿåì
îïèñàííûé ïðîöåññ.
6. Âû÷èòàíèå
çàêàí÷èâàåòñÿ,
êîãäà ïðîèçâîäèòñÿ
âû÷èòàíèå èç
ñòàðøåãî ðàçðÿäà
óìåíüøàåìîãî
[24, Ñ. 119-121].
Áåçóñëîâíî,
ìëàäøèå øêîëüíèêè
íå ìîãóò óñâîèòü
àëãîðèòìû ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â îáùåì âèäå. Íî
ó÷èòåëþ õ çíàòü
íåîáõîäèìî. Ýòî
ïîçâîëèò åìó:) ïðè
îçíàêîìëåíèè
ó÷àùèõñÿ ñ àëãîðèòìîì
ïðàâèëüíî îðãàíèçîâàòü
ïîäãîòîâèòåëüíóþ
ðàáîòó;) óïðàâëÿòü
äåÿòåëüíîñòüþ
øêîëüíèêîâ, íàïðàâëåííîé
íà óñâîåíèå àëãîðèòìà;) â
óïðàæíåíèÿõ
íà çàêðåïëåíèå
àëãîðèòìà ó÷èòûâàòü
âñå âîçìîæíîñòè
åãî èñïîëüçîâàíèÿ.
Äåÿòåëüíîñòü
ó÷àùèõñÿ, íàïðàâëåííàÿ
íà ôîðìèðîâàíèå
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
ìîæåò áûòü îðãàíèçîâàíà
ïî-ðàçíîìó. Íàïðèìåð,
â ó÷åáíèêå Ìàòåìàòèêè
ïîä ðåäàêöèåé
Ì.È. Ìîðî è ò.ä. (èçäàíèÿ
äî 1987 ã.) ó÷àùèåñÿ
çíàêîìÿòñÿ ñ
ïðèåìàìè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â êîíöåíòðå «Òûñÿ÷à»,
à â ó÷åáíèêàõ,
íà÷àâøèõ èçäàâàòüñÿ
ïîñëå 1987 ã., èì ïîêàçûâàëè,
êàê ñêëàäûâàòü
è âû÷èòàòü «â ñòîëáèê»
óæå äâóçíà÷íûå
÷èñëà. Äëÿ ýòîé
öåëè èñïîëüçîâàëñÿ
îáðàçåö äåéñòâèé.
Íàïðèìåð,
Îáúÿñíè
ðåøåíèå ïðèìåðà:
+23=49+(20+3)=69+3=72.
Ðåøåíèå
ìîæíî çàïèñàòü
â ñòîëáèê.
Îáúÿñíåíèå:
. Ïèøó…
. Ñêëàäûâàþ
åäèíèöû: 9+3=12. 12- ýòî
1 äåñ. è 2 åä.: ïèøó
ïîä åäèíèöàìè2,
à 1 äåñ. çàïîìèíàþ
è ïðèáàâëÿþ ê äåñÿòêàì.
. Ñêëàäûâàþ
äåñÿòêè: 4+2=6; 6 6 äà åùå
1, ïîëó÷èòñÿ 7. Ïèøó
7 ïîä äåñÿòêàìè.
. ×èòàþ îòâåò:
ñóììà ðàâíà
72.
Àíàëîãè÷íûé
êîììåíòàðèé
äàí ê çàïèñè âû÷èòàíèÿ
«â ñòîëáèê». Ââåäåíèå
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
äâóçíà÷íûõ ÷èñåë
áûëî ïî-ðàçíîìó
âîñïðèíÿòî ó÷èòåëÿìè.
Îäíè ñ÷èòàëè,
÷òî âûïîëíåíèå
äåéñòâèé «â ñòîëáèê»
îêàæåò íåãàòèâíîå
âëèÿíèå íà ôîðìèðîâàíèå
íàâûêîâ óñòíûõ
âû÷èñëåíèé. Äðóãèå
îòíåñëèñü ê ýòîìó
ïîëîæèòåëüíî,
òàê êàê ïðè óñòíîì
ñëîæåíèè è âû÷èòàíèè
äâóçíà÷íûõ ÷èñåë
ñ ïåðåõîäîì ÷åðåç
ðàçðÿä ó÷àùèìñÿ
ïðèõîäèòñÿ ïîëüçîâàòüñÿ
ïðèåìàìè âû÷èñëåíèé,
ñîäåðæàùèõ áîëüøîå
êîëè÷åñòâî îïåðàöèé.
Ýòî òðåáóåò íàïðÿæåíèÿ
ïàìÿòè è âíèìàíèÿ,
èç-çà ÷åãî íå
âñå ìîãóò ñïðàâèòüñÿ
ñ âû÷èñëèòåëüíîé
çàäà÷åé.  ñëó÷àå
æå ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ àëãîðèòìè÷åñêîå
ïðåäïèñàíèå íå
èìååò ÷åòêóþ
è êðàòêóþ ôîðìó,
à çíà÷èò, áîëåå
äîñòóïíóþ äåòÿì.
Âðÿä ëè ìîæíî ñîãëàñèòüñÿ
ñ òî÷êîé çðåíèÿ
òåõ ó÷èòåëåé,
êîòîðûå ñ÷èòàþò,
÷òî çàïèñü ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ «â
ñòîëáèê» îêàçûâàåò
íåãàòèâíîå âëèÿíèå
íà ôîðìèðîâàíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ, òàê êàê
ïðè âûïîëíåíèè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
ó÷àùèåñÿ ïîñòîÿííî
èñïîëüçóþò íàâûêè
ñëîæåíèÿ (âû÷èòàíèÿ)
â ïðåäåëàõ 10 è 20.
Ïîýòîìó
ïðîáëåìà íå â
òîì, êîãäà ïîçíàêîìèòü
øêîëüíèêîâ ñ
àëãîðèòìîì ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
à â òîì, êàê ïðîäóêòèâíåå
îðãàíèçîâàòü
èõ äåÿòåëüíîñòü,
íàïðàâëåííóþ
íà óñâîåíèå àëãîðèòìà
[24, Ñ. 122].
Óñâîåíèå
ïèñüìåííûõ ïðèåìîâ
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â ïðåäåëàõ 1000 ÿâëÿåòñÿ
óñëîâèåì óñïåøíîãî
ïðèìåíåíèÿ èõ
ê ÷èñëàì ëþáîé
âåëè÷èíû. Ñíà÷àëà
èçó÷àþò ïèñüìåííûå
ïðèåìû ñëîæåíèÿ,
à çàòåì âû÷èòàíèÿ.
Ïîäãîòîâèòåëüíóþ
ðàáîòó ê èçó÷åíèþ
òåìû íà÷èíàþò
åùå ïðè èçó÷åíèè
íóìåðàöèè â êîíöåíòðå
«Òûñÿ÷à»: ïîâòîðÿþò
óñòíûå ïðèåìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
è ñâîéñòâà äåéñòâèé,
íà êîòîðûå îíè
îïèðàþòñÿ, ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå ðàçðÿäíûõ
÷èñåë ñ ïîÿñíåíèÿìè
(3 ñîò. 5 äåñ. +4 ñîò.
7 äåñ. = 7 ñîò. 12 äåñ.
= 8 ñîò. 2 äåñ.). Ðàññìîòðåíèå
ñëó÷àåâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ñòðîèòñÿ ïî ïðèíöèïó
«îò ïðîñòîãî ê
ñëîæíîìó». Ñíà÷àëà
àëãîðèòì ñëîæåíèÿ
ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ
ñëó÷àåâ ñëîæåíèÿ
áåç ïåðåõîäà ÷åðåç
ðàçðÿä:
Çàòåì ðàññìàòðèâàþòñÿ
ñëó÷àè, êîãäà
ïðè ñëîæåíèè
ðàçðÿäíûõ åäèíèö
ïîëó÷àåòñÿ ÷èñëî,
ðàâíîå 10 åäèíèöàì,
èëè ïðè ñëîæåíèè
ðàçðÿäíûõ äåñÿòêîâ
- ÷èñëî, ðàâíîå
10 äåñÿòêàì:
|
+
264
|
|
+
264
|
|
+
446
|
|
542
|
|
305
|
|
160
|
|
|
|
|
|
Çàòåì ñëó÷àè
ñ ïåðåõîäîì ÷åðåç
ðàçðÿä, ÷åðåç 2 ðàçðÿäà.
Íàïðèìåð:
|
+
237
|
|
+
453
|
|
+
529
|
|
526
|
|
341
|
|
299
|
Àíàëîãè÷íûé
ïðèíöèï ñîáëþäàåòñÿ
ïðè èñïîëüçîâàíèè
àëãîðèòìà âû÷èòàíèÿ.
Íàïðèìåð:
|
-
426
|
|
-
540
|
|
-
542
|
|
-
909
|
|
-
512
|
|
246
|
|
126
|
|
126
|
|
714
|
|
126
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïðèåìû ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë èçó÷àþòñÿ
îäíîâðåìåííî.
Ïîäãîòîâèòåëüíóþ
ðàáîòó íà÷èíàþò
åùå ïðè èçó÷åíèè
íóìåðàöèè ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë: ïîâòîðÿþò
óñòíûå ïðèåìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
è ñâîéñòâà äåéñòâèé,
íà êîòîðûå îíè
îïèðàþòñÿ (8 400+600, 9
800-700, 2 000-1700, 740 000-160 000 è ò.ï.); ïîâòîðÿþò
ïèñüìåííûå ïðèåìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë ñ ïîÿñíåíèÿìè
(6 ñîò. + 7 ñîò. = 13 ñîò.
= 1 òûñ. 3 ñîò.) [24, Ñ. 12].
Ïðè îçíàêîìëåíèè
ñ ïèñüìåííûì
ñëîæåíèåì è âû÷èòàíèåì
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë ó÷àùèåñÿ
ðåøàþò ïðèìåðû,
ãäå êàæäûé ïîñëåäóþùèé
âêëþ÷àåò â ñåáÿ
ïðåäûäóùèé, íàïðèìåð:
|
+
752
|
|
+
4752
|
|
+
54752
|
|
-
837
|
|
-
6837
|
|
-
76837
|
|
-
376837
|
|
246
|
|
3246
|
|
43246
|
|
425
|
|
2425
|
|
52425
|
|
152425
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïîñëå ðåøåíèÿ
òàêèõ ïðèìåðîâ
ó÷àùèåñÿ äåëàþò
âûâîä, ÷òî ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë âûïîëíÿþò
òàê æå, êàê è ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë.
Äàëåå ñëó÷àè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ââîäÿòñÿ ñ íàðàñòàþùåé
òðóäíîñòüþ, ïîñòåïåííî
óâåëè÷èâàåòñÿ
÷èñëî ïåðåõîäîâ
÷åðåç ðàçðÿäíóþ
åäèíèöó; âêëþ÷àþòñÿ
ñëó÷àè âû÷èòàíèÿ,
êîãäà â óìåíüøàåìîì
ñîäåðæàòñÿ íóëè;
èçó÷àåòñÿ ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå èìåíîâàííûõ
÷èñåë. Çíàêîìÿñü
ñ íîâûìè ñëó÷àÿìè,
äåòè ñíà÷àëà
äàþò ïîäðîáíûå
ïîÿñíåíèÿ âû÷èñëåíèé.
Ïîñëå òîãî, êàê
äåòè óñâîÿò ïðèåì
âû÷èñëåíèÿ, ïåðåõîäÿò
ê ñîêðàùåííûì
ïîÿñíåíèÿì ðåøåíèÿ.
Êðàòêèå ïîÿñíåíèÿ
ñïîñîáñòâóþò
âûðàáîòêå íàâûêîâ
áûñòðûõ âû÷èñëåíèé
[4, Ñ. 78-79].
Íåîáõîäèìî
óäåëèòü âíèìàíèå
ñëó÷àÿì âû÷èòàíèÿ,
â êîòîðûõ ïîñëåäîâàòåëüíîå
ðàçäðîáëåíèå
âûñøåãî ðàçðÿäà
âûïîëíÿåòñÿ íåîäíîêðàòíî.
 äàííîì
ñëó÷àå, ó÷åíèê
áóäåò ðàññóæäàòü
òàê: èç íóëÿ åäèíèö
íå ìîæåì âû÷åñòü
8 åäèíèö. Áåðåì
1 ñîòíþ (òî÷êó
íàä ñîòíÿìè) è
ðàçäðîáëÿåì ñîòíþ
â äåñÿòêè. Â 1 ñîòíå
10 äåñÿòêîâ, áåðåì
èç 10 äåñÿòêîâ 1 äåñÿòîê.
Ðàçäðîáëÿåì äåñÿòîê
â åäèíèöû (10 åäèíèö).
Èç 10 åäèíèö âû÷èòàåì
8, ïîëó÷àåòñÿ 2 åäèíèöû.
Èç 9 äåñÿòêîâ âû÷èòàåì
0 äåñÿòêîâ, ïîëó÷àåòñÿ
9 äåñÿòêîâ. Èç íóëÿ
ñîòåí íå ìîæåì
âû÷åñòü 7 ñîòåí.
Áåðåì 1 ñîòíþ òûñÿ÷,
ðàçäðîáëÿåì åå
â äåñÿòêè òûñÿ÷,
ïîëó÷àåì 10 äåñÿòêîâ
òûñÿ÷, èç íèõ
áåðåì 1 äåñÿòîê
òûñÿ÷ è ðàçäðîáëÿåì
åãî â åäèíèöû
òûñÿ÷ è ò.ä.
Ïîçäíåå
ïðèâîäèì êðàòêîå
ñîêðàùåííîå
ïîÿñíåíèå: áåðåì
1 ñîòíþ, èç 10 âû÷èòàåì
8 ïîëó÷èòñÿ 2; èç
9 âû÷èòàåì íîëü,
ïîëó÷èòñÿ 9; áåðåì
1 ñîòíþ òûñÿ÷,
èç 10 âû÷èòàåì
7, ïîëó÷èòñÿ 3; èç
9 âû÷òåì 5, ïîëó÷èòñÿ
4; èç 9 âû÷òåì 0, ïîëó÷èòñÿ
9; èç 3 âû÷òåì 2, ïîëó÷èòñÿ
1; ðàçíîñòü 194 392.
Ïîìèìî óïðàæíåíèé,
äàííûõ â ó÷åáíèêå,
íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü
ïîäãîòîâèòåëüíóþ
ðàáîòó. Ñîäåðæàíèå
åå ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíî
óïðàæíåíèÿìè
âèäà:
. Îòñ÷èòàéòå
îò ñîòíè ïàëî÷åê
îäíó ïàëî÷êó,
äâå ïàëî÷êè.
. Çàìåíèòå
ñîòíþ äåñÿòêàìè
è åäèíèöàìè .
. Óìåíüøèòå
100, 300, 700 íà 1, íà 2, íà 3.
. Êàêîå ÷èñëî
ïðåäøåñòâóåò
ïðè ñ÷åòå ÷èñëó
200, ÷èñëó 700?
. Çàìåíèòå
1000 ñîòíÿìè è äåñÿòêàìè;
ñîòíÿìè, äåñÿòêàìè
è åäèíèöàìè.
. Çàìåíèòå
äåñÿòîê òûñÿ÷
òûñÿ÷àìè è ñîòíÿìè,
òûñÿ÷àìè, ñîòíÿìè
è äåñÿòêàìè; òûñÿ÷àìè,
ñîòíÿìè, äåñÿòêàìè
è åäèíèöàìè.
. Çàìåíèòå
ñîòíþ òûñÿ÷ äåñÿòêàìè
òûñÿ÷, òûñÿ÷àìè
è ñîòíÿìè.
. Êàêîå ÷èñëî
ïðåäøåñòâóåò
ïðè ñ÷åòå ÷èñëàì
7000, 20000, 500000?
. Óìåíüøèòå
íà 5 åäèíèö 6000, 40000,
600000.
. Âû÷èñëèòå:
à) 1000 - 700
á) 100000 - 3
â) 10000 - 20 1000 - 70 100000 - 30 10000
- 200
ã) 1000 - 7 100000 - 300 10000 - 2
ä) 100000 - 3000
Íàèáîëåå
òðóäíûå ñëó÷àè
âû÷èòàíèÿ, òàêèå
êàê:
- 261 , 70000 - 3257, 700000 - 302007, 701006 -
32057, è ò.ä. èçó÷àþòñÿ
â 4-îì êëàññå. Ýòèì
îáúÿñíÿåòñÿ
öåëåñîîáðàçíîñòü
ïðîäîëæåíèÿ è
óãëóáëåíèÿ ïîäãîòîâèòåëüíîé
ðàáîòû, íà÷àòîé
â 3-åì êëàññå. Â
êà÷åñòâå íàãëÿäíîé
îñíîâû èñïîëüçóåì
ñ÷åòû.
Äëÿ ïðèìåðà
ïîêàæåì îäèí
èç âàðèàíòîâ
âûïîëíåíèÿ çàäàíèÿ
èç ó÷åáíèêà
ìàòåìàòèêè,
â êîòîðîì òðåáóåòñÿ
îòëîæèòü íà ñ÷åòàõ
÷èñëî 100 òûñÿ÷
è îïðåäåëèòü, êàêîå
÷èñëî íåïîñðåäñòâåííî
ïðåäøåñòâóåò
åìó ïðè ñ÷åòå.
Çäåñü óìåñòíî
ñî÷åòàòü íàáëþäåíèÿ
ó÷àùèõñÿ çà
ðàáîòîé ó÷èòåëÿ
íà äåìîíñòðàöèîííûõ
ñ÷åòàõ ñ èõ ïðàêòè÷åñêîé
ðàáîòîé íà èíäèâèäóàëüíûõ.
Ïðåäëàãàåì
îòëîæèòü ÷èñëî
100 òûñÿ÷ íà ñ÷åòàõ
(íà øåñòîé ïðîâîëîêå
ñ÷åòîâ ïîÿâëÿåòñÿ
îäíà êîñòî÷êà).
Âñïîìèíàåì, êàê
íàéòè ÷èñëî,
íåïîñðåäñòâåííî
ïðåäøåñòâóþùåå
êàêîìó-íèáóäü
÷èñëó ïðè ñ÷åòå
(îòñ÷èòàòü îò
íåãî åäèíèöó).
Óòî÷íÿåì, íà êàêîé
ïðîâîëîêå ñ÷åòîâ
îòêëàäûâàþòñÿ
åäèíèöû (íà ïåðâîé).
Çàäàåì âîïðîñ,
êàê ñ øåñòîé ïðîâîëîêè
ïîïàñòü íà ïåðâóþ,
÷òîáû îòñ÷èòàòü
åäèíèöó. Ïðè çàòðóäíåíèè
ïðåäëàãàåì ó÷àùèìñÿ
ñïóñêàòüñÿ ïîñòåïåííî
ñ ïðîâîëîêè íà
ïðîâîëîêó. ×òîáû
ñïóñòèòüñÿ ñ
øåñòîé ïðîâîëîêè
íà ïÿòóþ, çàìåíÿåì
100 òûñÿ÷, ò.å. 1 ñîòíþ
òûñÿ÷ íà 10 äåñÿòêîâ
òûñÿ÷, è 10 êîñòî÷åê
îòêëàäûâàåì
íà ïÿòîé ïðîâîëîêå.
Èç äåñÿòêîâ
òûñÿ÷ 9 òûñÿ÷ (ò.å.
9 êîñòî÷åê) îñòàâëÿåì,
à 1 äåñÿòîê òûñÿ÷
(ò.å. îäíó êîñòî÷êó)
çàìåíÿåì äåñÿòüþ
åäèíèöàìè òûñÿ÷
è îòêëàäûâàåì
äåñÿòü êîñòî÷åê
íà ÷åòâåðòîé
ïðîâîëîêå. Ïðîäîëæàÿ
àíàëîãè÷íî ðàññóæäàòü
è îòêëàäûâàòü
êîñòî÷êè íà ñ÷åòàõ,
ìû ïîëó÷àåì íà
ïåðâîé ïðîâîëîêå
10 êîñòî÷åê (10 åäèíèö).
Îáðàùàåì âíèìàíèå
íà òî, ÷òî 1 ñîòíþ
òûñÿ÷ ìû çàìåíèëè
íà 9 äåñÿòêîâ òûñÿ÷
9 ñîòåí 9 äåñÿòêîâ
è 10 åäèíèö. Îòñ÷èòûâàåì
1 åäèíèöó (ñáðàñûâàåì
ñ ïåðâîé ïðîâîëîêè
ñ÷åòîâ îäíó êîñòî÷êó),
îñòàåòñÿ 9. Òåïåðü
÷èòàåì ÷èñëî,
êîòîðîå îòëîæèëîñü
íà ñ÷åòàõ: äåâÿòüñîò
äåâÿíîñòî äåâÿòü
òûñÿ÷ äåâÿòüñîò
äåâÿíîñòî äåâÿòü.
(999999).
Ïðîäîëæåíèåì
òàêîé ðàáîòû
ÿâëÿåòñÿ âûïîëíåíèå
çàäàíèÿ, ãäå òðåáóåòñÿ
íàçâàòü è çàïèñàòü,
ìåæäó êàêèìè
÷èñëàìè âñòðå÷àåòñÿ
ïðè ñ÷åòå êàæäîå
èç ñëåäóþùèõ
÷èñåë: 100, 1000, 10000, 100000, 300, 800,
30000, 700000.
Êðîìå òîãî,
ñíèçèòü óðîâåíü
óêàçàííûõ òðóäíîñòåé
ïîìîãàåò îðèåíòàöèÿ
íà îñîçíàíèå
ó÷àùèìèñÿ, êàê
îáùåãî àëãîðèòìà
âû÷èòàíèÿ, òàê
è îñîáåííîñòåé
åãî ïðèìåíåíèÿ
â ðàññìàòðèâàåìûõ
÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ.
Ïîýòîìó
íàäî ó÷èòü äåòåé
ñîïðîâîæäàòü
âû÷èñëåíèÿ ïîäðîáíûìè
ïîÿñíåíèÿìè,
ïîêàçûâàþùèìè,
÷òî, â êàêîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
è äëÿ ÷åãî íóæíî
äåëàòü. Ïîêàæåì
õàðàêòåð òàêèõ
ïîÿñíåíèé íà
ñëåäóþùåì ïðèìåðå.
Ïóñòü òðåáóåòñÿ
èç 701006 âû÷åñòü
32057.
Èç åäèíèö
ìû íå ìîæåì âû÷åñòü
7 åäèíèö, ïîýòîìó
îáðàòèìñÿ ê âûñøèì
ðàçðÿäíûì åäèíèöàì,
÷òîáû, çàìåíèâ
èõ íà íèçøèå,
ïîëó÷èòü ïðîñòûå
åäèíèöû. Òàê êàê
â óìåíüøàåìîì
äåñÿòêîâ 0 è ñîòåí
0, âîçüìåì 1 òûñÿ÷ó
(ñòàâèì íàä ðàçðÿäîì
òûñÿ÷ òî÷êó) è
çàìåíèì åå äåâÿòüþ
ñîòíÿìè äåâÿòüþ
äåñÿòêàìè è äåñÿòüþ
åäèíèöàìè (âåäü
èç òûñÿ÷ íóæíî
âûäåëèòü åäèíèöû).
Ê 10 åäèíèöàì
ïðèáàâèì 6, ïîëó÷èì
16 åäèíèö. Èç 16 åäèíèö
âû÷òåì 7 åäèíèö,
ïîëó÷èì 9 åäèíèö,
êîòîðûå çàïèñûâàåì
ïîä åäèíèöàìè.
Äàëåå àíàëîãè÷íî
èç 9 äåñÿòêîâ âû÷èòàåì
5 äåñÿòêîâ è èç
9 ñîòåí âû÷èòàåì
0 ñîòåí.
Òåïåðü íóæíî
âû÷èòàòü òûñÿ÷è,
íî òûñÿ÷ îñòàëîñü
0 (èç 0 òûñÿ÷ íåëüçÿ
âû÷åñòü 2 òûñÿ÷è),
è äåñÿòêîâ òûñÿ÷
â óìåíüøàåìîì
òîæå 0, ïîýòîìó
âîçüìåì èç 7 ñîòåí
òûñÿ÷ 1 ñîòíþ òûñÿ÷
(ñòàâèì íàä ýòèì
ðàçðÿäîì òî÷êó)è
çàìåíèì åå äåâÿòüþ
äåñÿòêàìè òûñÿ÷
è äåñÿòüþ òûñÿ÷àìè,
òàê êàê èç ñîòåí
òûñÿ÷ íóæíî âûäåëèòü
òûñÿ÷è. Âû÷èòàåì
èç 10 òûñÿ÷ 2 òûñÿ÷è,
èç 9 äåñÿòêîâ òûñÿ÷
3 äåñÿòêà òûñÿ÷
è ðåçóëüòàòû
ïèøåì ïîä ñîîòâåòñòâóþùèìè
ðàçðÿäàìè. Ñîòåí
òûñÿ÷ ó íàñ îñòàëîñü
6, èç íèõ íè÷åãî
íå âû÷èòàåòñÿ,
ïîýòîìó ÷èñëî
6 çàïèñûâàåì ïîä
ñîòíÿìè òûñÿ÷.
Ïî ìåðå óñâîåíèÿ
ïðèåìà âû÷èòàíèÿ
ó÷àùèåñÿ ïîñòåïåííî
ïåðåõîäÿò îò ïîäðîáíûõ
ðàññóæäåíèé
ê áîëåå êðàòêèì.
Îíè ïîÿñíÿþò
ëèøü òå øàãè àëãîðèòìà,
êîòîðûå ìîãóò
çàòðóäíèòü èõ
ïðè âû÷èòàíèè.
Ñîêðàùåíèå ïîÿñíåíèÿ
ê åãî ðåøåíèþ
òàêîâû: èç 6 åäèíèö
ìû íå ìîæåì âû÷åñòü
7, ïîýòîìó áåðåì
1 òûñÿ÷ó è çàìåíÿåì
åå äåâÿòüþ ñîòíÿìè
äåâÿòüþ äåñÿòêàìè
è äåñÿòüþ åäèíèöàìè.
Èç 16 âû÷èòàåì
7, ïîëó÷àåì 9, èç
9 äåñÿòêîâ âû÷èòàåì
5, ïîëó÷àåì 4, èç
9 ñîòåí âû÷èòàåì
0, ïîëó÷àåì 9. Èç
0 òûñÿ÷ íåëüçÿ
âû÷åñòü 2. Áåðåì
1 ñîòíþ òûñÿ÷ è
çàìåíÿåì åå íà
9 äåñÿòêîâ òûñÿ÷
è 10 òûñÿ÷. Èç 10 âû÷èòàåì
2, ïîëó÷àåì 8, èç
9 âû÷èòàåì 3, ïîëó÷àåì
6. Îñòàâøèåñÿ
6 ñîòåí òûñÿ÷ çàïèñûâàåì
â ðåçóëüòàò.
È, íàêîíåö,
îãðàíè÷èâàåìñÿ
ëèøü ñëåäóþùèìè
ïîÿñíåíèÿìè:
èç 16 âû÷èòàåì
7, ïîëó÷àåì 9, èç
9 âû÷èòàåì 5, ïîëó÷àåì
4 è ò.ï.
Òàêèì îáðàçîì,
ïðåäëàãàåìàÿ
ñèñòåìà ïîäãîòîâèòåëüíûõ
óïðàæíåíèé ñ
ìåòîäèêîé èõ
âûïîëíåíèÿ è
ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
ðàáîòû ïî èçó÷åíèþ
ïðèåìà âû÷èòàíèÿ
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë ñ íóëÿìè
â óìåíüøàåìîì
îáåñïå÷èâàåò
ôîðìèðîâàíèå
íàâûêîâ îñîçíàííûõ
è áûñòðûõ âû÷èñëåíèé
óêàçàííîãî âèäà.
1.3.2 Òèïè÷íûå
îøèáêè ïðè âûïîëíåíèè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
íàä ìíîãîçíà÷íûìè
÷èñëàìè è ðàáîòà
ïî èõ ïðåäóïðåæäåíèþ
Îñâîèâ âñå
àðèôìåòè÷åñêèå
äåéñòâèÿ, ïîíÿâ
è âûó÷èâ òàáëèöó
ñëîæåíèÿ, îâëàäåâ
òðàäèöèîííûìè
ñïîñîáàìè ïðîâåðêè,
äåòè âñå æå äîïóñêàþò
äîñòàòî÷íî áîëüøîå
êîëè÷åñòâî îøèáîê
ïðè ðåøåíèè ïðèìåðîâ.
Òàêîå ïîëîæåíèå
ìîæíî èñïðàâèòü,
åñëè ïîñëå èçó÷åíèÿ
êàæäîãî àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ íåñêîëüêî
óðîêîâ ïîñâÿòèòü
ðàáîòå, ñîäåðæàùåé
ðàçëè÷íûå çàäàíèÿ,
â êîòîðûõ áóäóò
ôîðìèðîâàòüñÿ
íàâûêè ñàìîêîíòðîëÿ,
ãäå ðåáåíêó íåîáõîäèìî
áóäåò íàéòè òèïè÷íóþ
îøèáêó è èñïðàâèòü
å¸. Óðîêè æåëàòåëüíî
ñòðîèòü òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
äåòè íå áîÿëèñü
ðàññóæäàòü, äàâàòü
ñàìîîöåíêó ñâîèì
äåéñòâèÿì, ïîêàçàòü
ñâîå íåïîíèìàíèå
[60].
Èçó÷èâ ïñèõîëîãî-ïåäàãîãè÷åñêóþ
ëèòåðàòóðó ïî
äàííîé òåìå, ìû
âûäåëèëè ñëåäóþùèå
âèäû îøèáîê ïðè
ïèñüìåííîì ñëîæåíèè:
[9, 12, 15]:
1) çàìåíà
àðèôìåòè÷åñêèõ
çíàêîâ ïðè ñïèñûâàíèè
ìàòåìàòè÷åñêîãî
âûðàæåíèÿ;) 2567
âìåñòî 2657 - ïåðåñòàíîâêà
öèôð â ÷èñëå;) 256 âìåñòî
2567 - ïðîïóñê öèôðû;) 25567
âìåñòî 2567 - çàïèñü
ëèøíåé öèôðû;) 2557
âìåñòî 2567 - çàìåíà
öèôð.
) Îøèáêà
â çàïèñè ÷èñåë
â ñòîëáèê:
Íàïðèìåð,
Ñ öåëüþ ïðåäóïðåæäåíèÿ
ïîäîáíûõ îøèáîê
íàäî îáñóæäàòü
ñ ó÷åíèêàìè
òàêèå íåâåðíûå
ðåøåíèÿ, â ðåçóëüòàòå
÷åãî îíè äîëæíû
çàìåòèòü, ÷òî
â äàííîì ïðèìåðå
íåâåðíî ïîäïèñàíû
÷èñëà, ïîýòîìó
ñëîæèëè äåñÿòêè
ñ åäèíèöàìè, ñîòíè
ñ äåñÿòêàìè, à
íàäî ÷èñëà ïîäïèñûâàòü
òàê, ÷òîáû åäèíèöû
ñòîÿëè ïîä åäèíèöàìè,
äåñÿòêè ïîä äåñÿòêàìè
è ò.ä., è ñêëàäûâàòü
åäèíèöû ñ åäèíèöàìè,
äåñÿòêè ñ äåñÿòêàìè
è ò.ä. Êðîìå òîãî,
íóæíî íàó÷èòü
ó÷åíèêîâ ïðîâåðÿòü
ðåøåíèå ïðèìåðîâ.
Íàçâàííóþ îøèáêó
ëåãêî îáíàðóæèòü,
âûïîëíèâ ïðîâåðêó
ñïîñîáîì ïðèêèäêè
ðåçóëüòàòà. Òàê,
â îòíîøåíèè ïðèâåäåííîãî
ïðèìåðà íà ñëîæåíèå
ðàññóæäåíèå
ó÷åíèêà áóäåò
òàêèì: «Ê 5 ñîòíÿì
ïðèáàâèëè ÷èñëî,
êîòîðîå ìåíüøå
1 ñîòíè, à â ñóììå
ïîëó÷èëè 9 ñîòåí,
çíà÷èò â ðåøåíèè
äîïóùåíà îøèáêà».
) Îøèáêà
â ïîñòàíîâêå
çíàêà: çíàê «ïëþñ»,
à ó÷åíèê âû÷èòàåò,
èëè íàîáîðîò
ó÷åíèê ñêëàäûâàåò
ïðèìåð ñî çíàêîì
«-».
Ýòà îøèáêà
îñîáåííî õàðàêòåðíà
äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà
ó ó÷åíèêà íå
ñôîðìèðîâàíî
ïîíÿòèå çíàêà
è ñîîòâåòñòâóþùåãî
åìó àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ. Â äàííîì
ñëó÷àå, ó÷èòåëþ
íåîáõîäèìî ïðîâåñòè
ðàáîòó ïî ôîðìèðîâàíèþ
ýòèõ ïîíÿòèé,
îáúÿñíèòü ïîâòîðíî
ñóòü àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ è çíà÷åíèå
çíàêà ìåæäó ÷èñëàìè
òîãî èëè èíîãî
âûðàæåíèÿ.
) Îøèáêè
ïðè âûïîëíåíèè
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ, îáóñëîâëåííûå
çàáûâàíèåì åäèíèö
òîãî èëè èíîãî
ðàçðÿäà, êîòîðûå
íàäî áûëî çàïîìíèòü,
ïðè âû÷èòàíèè
- åäèíèö, êîòîðûå
çàíèìàëè.
Íàïðèìåð:
Ïðåäóïðåæäåíèþ
òàêèõ îøèáîê
òàêæå ïîìîãàåò
îáñóæäåíèå ñ
ó÷åíèêàìè íåâåðíî
ðåøåííûõ ïðèìåðîâ.
Ïîñëå ýòîãî âàæíî
ïîä÷åðêíóòü, ÷òî
âñåãäà íàäî ïðîâåðÿòü
ñåáÿ - íå çàáûëè
ëè ïðèáàâèòü
÷èñëî, êîòîðîå
íàäî áûëî çàïîìíèòü,
è íå çàáûëè ëè
î òîì, ÷òî çàíèìàëè
åäèíèöû êàêîãî-òî
ðàçðÿäà. Âûÿâëåíèþ
òàêèõ îøèáîê
ñàìèìè ó÷åíèêàìè
ïîìîãàåò âûïîëíåíèå
ïðîâåðîê ñëîæåíèÿ
âû÷èòàíèåì è
âû÷èòàíèÿ ñëîæåíèåì.
Ïîëåçíî òàêæå
â ïåðâîå âðåìÿ
íàäïèñûâàòü
ñâåðõó ñîîòâåòñòâóþùåãî
ðàçðÿäà ïðè ñëîæåíèè
- ÷èñëî, êîòîðîå
íàäî áûëî çàïîìíèòü,
è ïðè âû÷èòàíèè
- ÷èñëî, êîòîðîå
îñòàëîñü ïîñëå
òîãî, êàê çàíÿëè.
Çàìåòèì, ÷òî
â íåêîòîðûõ ìåòîäè÷åñêèõ
ïîñîáèÿõ è ñòàòüÿõ
äëÿ ïðåäóïðåæäåíèÿ
íàçâàííûõ îøèáîê
â ïèñüìåííîì
ñëîæåíèè ñ ïåðåõîäîì
÷åðåç äåñÿòîê
ðåêîìåíäóåòñÿ
íà÷èíàòü ñëîæåíèå
ñ åäèíèö, êîòîðûå
çàïîìèíàëè. Íàïðèìåð,
ïðè ðåøåíèè ïðèâåäåííîãî
ïðèìåðà ó÷åíèê
òîãäà äîëæåí
ðàññóæäàòü: «Ê
äåâÿòè ïðèáàâèòü
ïÿòü, ïîëó÷èòñÿ
14, ÷åòûðå ïèøåì,
à 1 çàïîìèíàåì:
1 äà 3 - ÷åòûðå, äà
2, âñåãî 6» è ò.ä. Ýòîãî
äåëàòü íå ñëåäóåò,
ïîòîìó ÷òî íåêîòîðûå
ó÷åíèêè ïåðåíîñÿò
ýòîò ïðèåì íà
ïèñüìåííîå óìíîæåíèå,
÷òî âûçîâåò îøèáêó,
íàïðèìåð ïðè óìíîæåíèè
÷èñåë 354 è 6 îíè ðàññóæäàþò
òàê: «4 óìíîæèòü
íà 6, ïîëó÷èòñÿ
24, ÷åòûðå ïèøåì,
äâà çàïîìèíàåì;
2 äà 5 - 7, ñåìü óìíîæèòü
íà øåñòü, ïîëó÷èòñÿ
42» è ò.ä.
4) íåïðàâèëüíî
îïðåäåëèëè êîëè÷åñòâî
öèôð â ñóììå èëè
â ðàçíîñòè:
Äàííàÿ îøèáêà,
ñêîðåå âñåãî,
áóäåò ñâÿçàíà
ñ îøèáêîé, îïèñàííîé
ïîä ïóíêòîì 3, òî
åñòü ó÷åíèê íåâåðíî
ïîäïèñàë êîìïîíåíòû
ñëîæåíèÿ èëè
âû÷èòàíèÿ â ñòîëáèê.
Ñ öåëüþ ïðåäóïðåæäåíèÿ
ïîäîáíûõ îøèáîê
íàäî îáñóæäàòü
ñ ó÷åíèêàìè
òàêèå íåâåðíûå
ðåøåíèÿ, â ðåçóëüòàòå
÷åãî îíè äîëæíû
çàìåòèòü, ÷òî
â äàííîì ïðèìåðå
íåâåðíî ïîäïèñàíû
÷èñëà. Îøèáêó
ëåãêî îáíàðóæèòü,
âûïîëíèâ ïðîâåðêó
ñïîñîáîì ïðèêèäêè
ðåçóëüòàòà.
Êàê ïîêàçûâàþò
íàáëþäåíèÿ, óñâîåíèå
ó÷àùèìèñÿ àëãîðèòìîâ
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
ïðîèñõîäèò ñ
îïðåäåëåííûìè
çàòðóäíåíèÿìè.
Àíàëîãè÷íûå
çàòðóäíåíèÿ
èñïûòûâàþò ó÷àùèåñÿ
è ïðè âû÷èòàíèè
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë. Îíè, êàê
ïðàâèëî, óñâàèâàþò
îáùèé àëãîðèòì
âû÷èòàíèÿ, íî
çàòðóäíÿþòñÿ
ïðèìåíÿòü åãî
â ÷àñòíîì ñëó÷àå,
êîãäà óìåíüøàåìîå
â çàïèñè ñîäåðæèò
íóëè. Íàáëþäàþòñÿ,
íàïðèìåð, òàêèå
îøèáî÷íûå ðåøåíèÿ:
|
-
18570
|
|
-
25100
|
|
-
94028
|
|
-
570025
|
|
3673
|
|
8106
|
|
7235
|
|
45414
|
|
15907
|
|
16004
|
|
86893
|
|
515611
|
Íåñìîòðÿ
íà òî, ÷òî îøèáêè
â ïåðâîì è âòîðîì
ïðèìåðàõ îòëè÷àþòñÿ
îò îøèáîê â òðåòüåì
è ÷åòâåðòîì ïðèìåðàõ,
ïðè÷èíà èõ âîçíèêíîâåíèÿ
îäíà - íåóìåíèå
çàìåíÿòü åäèíèöó
âûñøåãî ðàçðÿäà
åäèíèöàìè áîëåå
íèçøåãî ðàçðÿäà,
ò.å. ó÷àùèåñÿ
çàòðóäíÿþòñÿ
ïðåäñòàâëÿòü
îäèí äåñÿòîê
òûñÿ÷ êàê 9 òûñÿ÷
9 ñîòåí è 10 äåñÿòêîâ.
Îíè æå ðàñêëàäûâàþò
1 äåñÿòîê òûñÿ÷
ëèáî íà 9 òûñÿ÷
9 ñîòåí è 9 äåñÿòêîâ,
ëèáî íà 10 òûñÿ÷
9 ñîòåí è 10 äåñÿòêîâ,
ëèáî íà 10 òûñÿ÷
10 ñîòåí è 10 äåñÿòêîâ.
Ïðåäóïðåäèòü óêàçàííûå
îøèáêè ìîæíî,
åñëè ïðè èçó÷åíèè
òåìû «Íóìåðàöèÿ
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë» óäåëèòü
îñîáîå âíèìàíèå
âûïîëíåíèþ óïðàæíåíèé
ïî çàìåíå åäèíèö
âûñøåãî ðàçðÿäà
åäèíèöàìè íèçøèõ
ðàçðÿäîâ.
 äàííîì
ïàðàãðàôå íàìè
áûëè ðàññìîòðåíû
è îïèñàíû òèïè÷íûå
îøèáêè ó÷àùèõñÿ
ïðè âûïîëíåíèè
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
òàêæå ïóòè èõ
ïðåäóïðåæäåíèÿ.
Îñîáóþ ðîëü â ïðåäóïðåæäåíèè
îøèáîê è ôîðìèðîâàíèè
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
èãðàþò çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ ñ ýëåìåíòàìè
ñàìîêîíòðîëÿ,
ïðèåì «ïðèêèäêè
ðåçóëüòàòà», òðåíèðîâî÷íûå
çàäàíèÿ, à òàêæå
ïðè¸ìû ñàìîêîíòðîëÿ.
Áîëåå ïîäðîáíî
äàííûå ýëåìåíòû
ó÷åáíîãî ïðîöåññà
îïèñàíû íàìè
â ñëåäóþùåì ïàðàãðàôå.
ñëîæåíèå
âû÷èòàíèå íàâûê
ïèñüìåííûé
1.3.3 Ïðèåìû
ñàìîêîíòðîëÿ,
çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ, òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ êàê
ñïîñîáû óñòðàíåíèÿ
è ïðåäóïðåæäåíèÿ
òèïè÷íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ
îøèáîê ó÷àùèõñÿ
Íåñìîòðÿ
íà èçìåíåíèå
îáðàçîâàòåëüíîé
ïàðàäèãìû, îðèåíòàöèþ
íà äåÿòåëüíîñòíûé
ïîäõîä, íàëè÷èå
áîëüøîãî êîëè÷åñòâà
ðàçíîîáðàçíûõ
ó÷åáíèêîâ è ïîñîáèé,
îäíîé èç ãëàâíûõ
çàäà÷ îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêå â
íà÷àëüíûõ êëàññàõ
áûëî è îñòàåòñÿ
ôîðìèðîâàíèå
ó ó÷àùèõñÿ ïðî÷íûõ
îñîçíàííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ. Èìåííî
íè èõ îñíîâå ñòàíîâèòñÿ
âîçìîæíûì èçó÷åíèå
áàçîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ïîíÿòèé â îñíîâíîé
øêîëå. Íàëè÷èå
õîðîøèõ âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ó ó÷àùèõñÿ
ê 5 êëàññó ÿâëÿåòñÿ
çàëîãîì äàëüíåéøåãî
óñïåøíîãî îáó÷åíèÿ.
 ïîñëåäíåå âðåìÿ
âñå ÷àùå çàõîäèò
ðå÷ü íå òîëüêî
î íàëè÷èè ó ó÷åíèêîâ
ïðåäìåòíûõ çíàíèé,
óìåíèé è íàâûêîâ,
íî è î ðàçâèòèè
ýëåìåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêîé
êóëüòóðû. Ïî ìíåíèþ
ñïåöèàëèñòîâ
â îáëàñòè ìåòîäèêè
ïðåïîäàâàíèÿ
ìàòåìàòèêè,
î åå õàðàêòåðå
ìîæíî ñóäèòü
ïî óìåíèÿì:
· ïðîèçâîäèòü
óñòíûå è ïèñüìåííûå
âû÷èñëåíèÿ;
· ðàöèîíàëüíî
îðãàíèçîâàòü
õîä âû÷èñëåíèé;
· óáåæäàòü
â ïðàâèëüíîñòè
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.
Îñîçíàííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè íå òîëüêî
ÿâëÿþòñÿ ñîñòàâíîé
÷àñòüþ âû÷èñëèòåëüíîé
êóëüòóðû ðåáåíêà.
Îíè ñëóæàò íåîáõîäèìûì
óñëîâèåì åå ñîâåðøåíñòâîâàíèÿ
íà ïðîòÿæåíèè
âñåãî ïðîöåññà
îñâîåíèÿ ìàòåìàòèêè
êàê â øêîëå, òàê
è â äàëüíåéøåé
ó÷åáíîé äåÿòåëüíîñòè.
 ñâÿçè ñ ýòèì
íà ïëå÷è ó÷èòåëÿ
ëîæèòñÿ òðóäíàÿ
è îòâåòñòâåííàÿ
çàäà÷à ïî ðàçâèòèþ
ïðî÷íûõ âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ [19].
Àëãîðèòìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â ñòîëáèê, óñâîåííûå
ó÷àùèìèñÿ â íà÷àëüíûõ
êëàññàõ, èñïîëüçóþòñÿ
íà ïðîòÿæåíèè
âñåõ ëåò îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêå â
ñðåäíåé øêîëå.
Êà÷åñòâî óñâîåíèÿ
ýòèõ àëãîðèòìîâ
â çíà÷èòåëüíîé
ñòåïåíè çàâèñèò
îò òîãî, íàñêîëüêî
ÿñíî îíè ïðåäñòàâëåíû
ó÷åíèêàì. Âàæíóþ
ðîëü ïðè ýòîì èãðàåò
èñïîëüçîâàíèå
ðàöèîíàëüíûõ
ïðèåìîâ ôîðìèðîâàíèÿ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
À.À. Ñòîëÿð
è Â.Ë. Äðîçä ê ïðèåìàì
ôîðìèðîâàíèÿ
íàâûêîâ ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé îòíåñëè:
· òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ;
· çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ;
· ïðèåìû
ñàìîêîíòðîëÿ
(ïðîâåðêà, ïðèêèäêà
ðåçóëüòàòà, îñîáåííîñòü
çàïèñè ðåçóëüòàòîâ
ïðè âû÷èñëåíèÿõ);
Ðàññìîòðèì
äàííûå ïðèåìû
ïîäðîáíåå.
Èñïîëüçîâàíèå
ó÷èòåëåì òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, áåçóñëîâíî,
ÿâëÿåòñÿ âàæíûì
ïðèåìîì ôîðìèðîâàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ ïðî÷íûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ. Ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
àâòîðàìè ó÷åáíèêîâ
èñïîëüçóþòñÿ
ðàçíîîáðàçíûå
óïðàæíåíèÿ, êîòîðûå
ïîçâîëÿþò çàêðåïèòü
ðàíåå èçó÷åííûé
âû÷èñëèòåëüíûé
ïðèåì.
 ó÷åáíèêàõ
Ì.È. Ìîðî «Ìàòåìàòèêà»
â ïåðèîä îáó÷åíèÿ
òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»
ïîñëå êàæäîãî
èçó÷åííîãî âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðèåìà äàþòñÿ
óïðàæíåíèÿ íà
çàêðåïëåíèå íàâûêà.
Íàïðèìåð:
Ðåøè ïðèìåðû,
çàïèñûâàÿ ñòîëáèêîì.
+ 658; 487 + 150; 884
- 695; 536 - 81
Âû÷èñëè:
äåñ. + 8 äåñ.; 65
ñîò. + 7 ñîò.; 8 äåñ.
+ 5 äåñ. + 3 äåñ.
Âñòàâü ïðîïóùåííûå
÷èñëà:
= …äåñ.+…åä. 73
äåñ. = …ñîò. + …äåñ.
= …äåñ. + … åä. 93 äåñ.
= …ñîò. + …äåñ.
 ó÷åáíèêàõ
Ò.Å Äåìèäîâîé
âñòðå÷àåòñÿ
ìíîãî çàäàíèé
ñ àëãîðèòìàìè,
êîòîðûå òàêæå
ìîæíî èñïîëüçîâàòü
íà óðîêàõ ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ. Ïðèâåäåì
2 ïðèìåðà òàêèõ
çàäàíèé:
Ðàñøèôðóé
ñëîâà, ðàñïîëîæèâ
ðåçóëüòàòû äåéñòâèé
â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
Òàêèå óïðàæíåíèÿ
ïî ôîðìèðîâàíèþ
íàâûêà ñàìîêîíòðîëÿ
óñèëèâàþò îòâåòñòâåííîñòü
ó ó÷àùèõñÿ ïðè
âûïîëíåíèè çàäàíèé,
ïðèó÷àþò èõ ðàáîòàòü
áåç îøèáîê, à
ïðè âûÿâëåíèè
- òóò æå èõ èñïðàâëÿòü,
è àêòèâèçèðóþò
ïðîöåññ îáó÷åíèÿ,
ïðîáóæäàþò èíòåðåñ
ê çàíÿòèÿì.
Îñîáåííîñòüþ
ìëàäøåãî øêîëüíîãî
âîçðàñòà ÿâëÿåòñÿ
íåäîñòàòî÷íàÿ
ñôîðìèðîâàííîñòü
êà÷åñòâ âíèìàíèÿ,
òàêèõ êàê óñòîé÷èâîñòü
è ïðîäóêòèâíîñòü.
Ó÷èòåëþ íåîáõîäèìî
ó÷èòûâàòü äàííóþ
îñîáåííîñòü
ïðè èçó÷åíèè
ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà.
 ñâÿçè ñ ýòèì,
ïðè îðãàíèçàöèè
óðîêîâ çàêðåïëåíèÿ
èçó÷åííîãî, ó÷èòåëþ
íåîáõîäèìî ïîäáèðàòü
òàêèå çàäàíèÿ,
êîòîðûå ìîãóò
çàèíòåðåñîâàòü
ó÷àùåãîñÿ, áûòü
çàíèìàòåëüíûìè,
è â òî æå âðåìÿ
âûïîëíÿòü ñâîþ
äèäàêòè÷åñêóþ
ôóíêöèþ.
Ìíîãî÷èñëåííûå
ôàêòû è íàáëþäåíèÿ,
ñâÿçàííûå ñ óðîêàìè
ìàòåìàòèêè,
ñâèäåòåëüñòâóþò,
÷òî â ïåäàãîãè÷åñêîé
ïðàêòèêå âûðàáîòêå
ó êàæäîãî ó÷åíèêà
íåîáõîäèìûõ
íàâûêîâ êîíòðîëÿ
è ñàìîêîíòðîëÿ
óäåëÿåòñÿ êðàéíå
íåäîñòàòî÷íîå
âíèìàíèå, à íåðåäêî
è ïðîñòî èãíîðèðóåòñÿ.
Îáó÷åíèå êîíòðîëþ
è ñàìîêîíòðîëþ
äîëæíî íàéòè
ìåñòî ïðè îáúÿñíåíèè
íîâîãî ìàòåðèàëà
è åãî çàêðåïëåíèè,
÷òî áóäåò ñîîáùàòü
ïðîöåññó ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ âûñîêóþ
ýôôåêòèâíîñòü,
äåëàòü èõ îñîçíàííûìè,
ïðî÷íûìè, áåçîøèáî÷íûìè
è ñïîñîáíûìè
ê øèðîêîìó ïåðåíîñó
íà áîëåå ñëîæíûå
âû÷èñëèòåëüíûå
ïðèåìû.
Íàèëó÷øèõ
ðåçóëüòàòîâ â
âûðàáîòêå óìåíèé
êîíòðîëÿ è ñàìîêîíòðîëÿ
ïðè ôîðìèðîâàíèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ äîáèâàþòñÿ
òå ó÷èòåëÿ, êîòîðûå
ïðåäóñìàòðèâàþò
è îñóùåñòâëÿþò
ýòó ðàáîòó íåïîñðåäñòâåííî
íà ñàìîì óðîêå.
Âûïîëíåíèå
ðàçëè÷íîãî ðîäà
çàäàíèé íà óðîêàõ
ìàòåìàòèêè ìîæíî
îðãàíèçîâàòü
òàê, ÷òî ó÷åíèê,
ñäåëàâ îøèáêó,
ñàì îáíàðóæèò
åå, ñàì (èëè ñ ïîìîùüþ
äîïîëíèòåëüíîé
èíôîðìàöèè) èñïðàâèò
åå è ïîäîéäåò
ê ñëåäóþùåìó
ýòàïó ðàáîòû
òîëüêî ïîñëå ïîëíîãî
óñâîåíèÿ ïðåäûäóùåãî
ìàòåðèàëà, âûïîëíèâ
òàêèì îáðàçîì
çàäàíèå òîëüêî
ïðàâèëüíî. Ýòî
ïðîèçîéäåò â òîì
ñëó÷àå, åñëè ó
ðåáåíêà ñôîðìèðîâàí
íàâûê ñàìîêîíòðîëÿ.
Ïîýòîìó ïåäàãîãó
î÷åíü âàæíî ïðè
îçíàêîìëåíèè
ñ âû÷èñëèòåëüíûì
íàâûêîì, çàêðåïëåíèè
èëè ïîâòîðåíèè
äàâàòü çàäàíèÿ
ñ ýëåìåíòàìè
ñàìîêîíòðîëÿ.
Ê çàäàíèÿì,
ôîðìèðóþùèì
ñàìîêîíòðîëü,
îòíîñÿòñÿ òàêèå,
êîòîðûå òðåáóþò
îöåíèòü ÷üå-ëèáî
ðåøåíèå, íàéòè
îøèáêó.
Ïðèìåð çàäàíèÿ:
) Íåçíàéêà
âûïîëíèë ñëîæåíèå
òàê:
|
+
97062
|
|
+
35678
|
|
+
56706
|
|
+
53628
|
|
194
|
|
1264
|
|
4624
|
|
24628
|
|
99002
|
|
36832
|
|
60900
|
|
77646
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Êàêèå çàìå÷àíèÿ
ñäåëàë áû Çíàéêà?
Íàéäèòå îøèáêè
â ðåøåíèè Íåçíàéêè,
åñëè îíè åñòü,
è èñïðàâüòå èõ.
Ïîñîâåòóéòå
Íåçíàéêå, íà
÷òî íóæíî îáðàòèòü
îñîáîå âíèìàíèå
ïðè ñëîæåíèè
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë.
Òàêîãî ðàäà
çàäàíèÿ ìîæíî
èñïîëüçîâàòü
íà óðîêå ìàòåìàòèêè
íå òîëüêî ïðè ïåðâè÷íîì
çàêðåïëåíèè è
ñàìîêîíòðîëå,
íî è ïðè îòêðûòèè
äåòüìè íîâîãî
çíàíèÿ.
1) Ïðèäóìàé
çàäàíèÿ ñ «ëîâóøêàìè»
äëÿ ñâîåãî ñîñåäà.
Ó÷àùèìñÿ
íðàâèòñÿ ïðèäóìûâàòü
çàäàíèÿ ñ «ëîâóøêàìè»
è ñàìèì íàõîäèòü
«ëîâóøêè». Òàêîãî
ðîäà çàäàíèå
íå òîëüêî ïîçâîëÿåò
ñôîðìèðîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè, âåäü äëÿ
òîãî ÷òîáû ïðèäóìàòü
çàäàíèå ñ «ëîâóøêîé»,
ó÷åíèê äîëæåí
çíàòü ïðàâèëüíîå
ðåøåíèå ïðèìåðà,
ïðåäóãàäàòü âîçìîæíóþ
îøèáêó ïðè åãî
ðåøåíèè, íî òàêæå
ðàçâèâàåò ïîçíàâàòåëüíûå
ïðîöåññû ðåáåíêà,
â ÷àñòíîñòè,
âîîáðàæåíèå
è ìûñëèòåëüíûå
ïðîöåññû.
Èãðà «×èñëî
- êîíòðîëåð».
Ó÷åíèêè
ïîëó÷àþò êàðòî÷êè
ñ ïðèìåðàìè:
|
69
890 + 238
|
|
69
914+37 080
|
|
7895-7856
|
|
|
|
|
|
80
875 - 79056
|
|
5648+56245
|
|
10169-10042
|
È ïîäñêàçêó:
Ñëîæèòå îòâåòû
âñåõ âûðàæåíèé,
â ñóììå äîëæíî
ïîëó÷èòüñÿ 241000.
Ïñèõîëîãè÷åñêàÿ
óñòàíîâêà íà
âçàèìíûé êîíòðîëü
è ñàìîêîíòðîëü
ïðè îáó÷åíèè
ìàòåìàòèêå ñòàíåò
áîëåå äåéñòâåííîé,
åñëè èñïîëüçîâàííûå
èãðû, çàäàíèÿ
íå òîëüêî ñïîñîáñòâîâàëè
ôîðìèðîâàíèþ
ó ó÷åíèêîâ îïðåäåëåííûõ
óìåíèé è íàâûêîâ,
íî è ðàçâèâàëè
èõ.
Èãðà «Ëåñåíêà».
Êàæäîé ïàðå
ó÷åíèêîâ äàåòñÿ
îäíà êàðòî÷êà
ñ ïðèìåðàìè:
|
|
|
|
|
7
000 - 459
|
|
|
|
|
2
886 + 4 114
|
|
|
|
|
5
462 - 2576
|
|
|
|
|
6
541 - 5 038
|
|
|
|
|
1
503 + 3 969
|
|
|
|
|
|
6
541 - 5038
|
|
|
|
|
|
Ïðèìåðû ñîñòàâëåíû
òàêèì îáðàçîì,
÷òî îòâåò îäíîãî
ÿâëÿåòñÿ íà÷àëîì
äðóãîãî. Îòâåò
êàæäîãî ïðèìåðà
ó÷àùèåñÿ çàïèñûâàþò
íà ñîîòâåòñòâóþùåé
ñòóïåíüêå. ×òîáû
ó÷åíèêè ìîãëè
ïðîâåðèòü, ïðàâèëüíî
ëè îíè âûïîëíèëè
çàäàíèå, ó÷èòåëü,
äàâàÿ èíñòðóêöèþ
ê åãî âûïîëíåíèþ,
ñîîáùàåò ïðèåì
ñàìîêîíòðîëÿ.
Ýòîò ïðèåì ó÷åíèêè
èñïîëüçóþò â
ïðîöåññå ñâîåé
äåÿòåëüíîñòè
(îòâåò îäíîãî
ïðèìåðà ÿâëÿåòñÿ
íà÷àëîì äðóãîãî,
êîíå÷íûé ðåçóëüòàò
ðàâåí ïåðâîìó).
Àíàëîãè÷íîé
äàííîé èãðå, ÿâëÿåòñÿ
çàäàíèå, êîòîðîå
ìîæíî äàâàòü
ó÷åíèêàì â ïðîöåññå
èçó÷åíèÿ ïðèåìàì
êàê óñòíûõ, òàê
è ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé. Ýòî
òàê íàçûâàåìûå
êðóãîâûå ïðèìåðû,
ïðåäñòàâëÿþùèå
ñîáîé ñåðèþ ïðèìåðîâ
(6-12 ïðèìåðîâ), ñîñòàâëÿåìûõ
òàê, ÷òî êàæäûé
ñëåäóþùèé ïðèìåð
íà÷èíàåòñÿ ñ
òîãî ÷èñëà, êîòîðîå
äîëæíî ïîëó÷èòüñÿ
â îòâåòå ïðåäûäóùåãî,
à îòâåò ïîñëåäíåãî
ïðèìåðà ñîâïàäàåò
ñ íà÷àëîì ïåðâîãî.
Ó÷åíèê ìîæåò
ðåøàòü ýòó ñåðèþ
ïðèìåðîâ ñ ëþáîãî
ïðèìåðà. Ðåøèâ
ïðèìåð íà âûáðàííîé
èì êàðòî÷êå, ó÷åíèê
áåðåò ñëåäóþùóþ
êàðòî÷êó ñ òàêèì
ïðèìåðîì, êîòîðûé
íà÷èíàåòñÿ ñ
÷èñëà, ïîëó÷åííîãî
â îòâåòå ïðåäûäóùåãî.
Åñëè ó÷åíèê ðåøàåò
ïðèìåðû ïðàâèëüíî,
òî îòâåò ïîñëåäíåãî
ïðèìåðà äîëæåí
ñîâïàñòü ñ íà÷àëüíûì
÷èñëîì òîãî ïðèìåðà,
ñ êîòîðîãî ó÷åíèê
íà÷àë ðåøàòü
äàííóþ ñåðèþ
- êðóã ïðèìåðîâ,
òàêèì îáðàçîì,
çàìûêàåòñÿ. Åñëè
äîïóùåíà ãäå-ëèáî
îøèáêà, òî êðóã
íå çàìêíåòñÿ,
÷òî ñëóæèò äëÿ
ó÷åíèêà ñèãíàëîì
î äîïóùåííîé
îøèáêå. Êðóãîâûå
ïðèìåðû â ðóññêîé
ìåòîäè÷åñêîé
ëèòåðàòóðå âïåðâûå
áûëè îïèñàíû
â 1929 ãîäó [17, Ñ. 92]. Äëÿ
ðàçâèòèÿ òâîð÷åñêèõ
ñïîñîáíîñòåé
ìîæíî ïðåäëîæèòü
ó÷åíèêàì ñàìèì
ñîñòàâèòü òàêèå
ïðèìåðû è ïîìåíÿòüñÿ
êàðòî÷êàìè, ÷òîáû
ñîñåä ïî ïàðòå
ðåøèë èõ. Ïîñëå
ðåøåíèÿ ïðîâåñòè
åùå è âçàèìîïðîâåðêó.
Ïñèõîëîãè÷åñêàÿ
óñòàíîâêà íà
âçàèìíûé êîíòðîëü
è ñàìîêîíòðîëü
ïðè îáó÷åíèè
ìàòåìàòèêå ñòàíåò
áîëåå äåéñòâåííîé,
åñëè èñïîëüçîâàííûå
èãðû, çàäàíèÿ
íå òîëüêî ñïîñîáñòâîâàëè
ôîðìèðîâàíèþ
ó ó÷åíèêîâ îïðåäåëåííûõ
óìåíèé è íàâûêîâ,
íî è ðàçâèâàëè
èõ.
Íèæå ïðåäëàãàåì
íåêîòîðûå èç
òàêèõ çàäàíèé:
. Ñðåäè ÷èñåë
2860, 2875, 20865 èìååòñÿ âåðíîå
çíà÷åíèå ñóììû
1568+1307. Âûáåðèòå åãî
ñ îáîñíîâàíèåì
ñâîåãî ðåøåíèÿ,
à ïðîâåðêó ñäåëàéòå
âû÷èñëåíèåì
äàííîé ñóììû.
. Íàéäèòå
ïðàâèëüíûé îòâåò
íà âîïðîñ: «Êàê
ìîæíî íàçâàòü
ñëåäóþùèå íàòóðàëüíûå
÷èñëà: à) 1000; á)16985; â)
79?»
Âîçìîæíûå
îòâåòû:
ìíîãîçíà÷íîå
÷èñëî;
÷åòíîå ÷èñëî;
íå÷åòíîå
äâóõçíà÷íîå
÷èñëî.
Ïðè ôîðìèðîâàíèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ìîæíî
èñïîëüçîâàòü
ïðèìåðû - öåïî÷êè,
êàê óïðàæíåíèå
äëÿ ðàçâèòèÿ ñàìîêîíòðîëÿ.
Èõ ñîñòàâèë Þ.Þ.
Áàòèé [31]. Îòâåòû
äëÿ ïðèìåðîâ - öåïî÷åê
ó÷èòåëü çàïèñûâàåò
íà äîñêå â âîçðàñòàþùåì
èëè óáûâàþùåì
ïîðÿäêå. Ïðèìåðû
â äâà ñòîëáèêà
ïî âàðèàíòàì
çàïèñûâàåòñÿ
òîæå íà äîñêå.
Íàïðèìåð:
Îòâåòû äëÿ
ñàìîêîíòðîëÿ:
; 70; 90; 110; 150; 170; 180; 220; 240; 250;
270; 350; 440; 590.
|
1
âàðèàíò
|
2
âàðèàíò
|
|
260
- 20 = à
|
840
- 620 = à
|
|
à
- 180 + 30 = b
|
à
- 180 +30 = b
|
|
b + 120 - 60 = ñ
|
b +390 - 210 = ñ
|
|
ñ
+ 360 - 70 = d
|
c
-180 +110 = d
|
|
d
- 120 + 30 = e
|
d
+120 - 250 = e
|
Ðåøåíèå
ïðèìåðîâ èäåò
ñëåäóþùèì îáðàçîì:
- 20= 240 (îòâåò
åñòü, ïåðåõîäèì
ê ñëåäóþùåìó
ïðèìåðó);
-180 +30= 90 (îòâåò
åñòü, ïåðåõîäèì
ê ñëåäóþùåìó
ïðèìåðó) è ò.ä.
 ñëó÷àå,
åñëè íåïðàâèëüíûé
îòâåò ñîâïàäàåò
ñ îäíèì èç ïðàâèëüíûõ
îòâåòîâ, òî â ñëåäóþùèõ
ïðèìåðàõ îí íå
íàéäåò ïîäòâåðæäåíèÿ,
è ó÷åíèêó ïðèäåòñÿ
âåðíóòüñÿ ê ïðèìåðó
è èñïðàâèòü îøèáêó.
×òîáû ïðîâåðèòü
ïîñëåäíèé ïðèìåð,
íóæíî íàéòè
ñóììó èëè ðàçíîñòü
ñ îòâåòîì ïåðâîãî
ïðèìåðà è ñðàâíèòü
ðåçóëüòàò ñ îòâåòàìè
äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ.
 äàííîì ñëó÷àå
ïîëó÷àåòñÿ: (â
ïåðâîì âàðèàíòå)
240 +350 + 590 èëè 350 - 240= 110.
Òàêèì æå
îáðàçîì ìîæíî
êîíòðîëèðîâàòü
ðåøåíèå ïðèìåðîâ
íà ïîðÿäîê äåéñòâèé.
Ïðèâåäåì
ïðèìåðû çàíèìàòåëüíûõ
çàäàíèé, êîòîðûå
ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû
ó÷èòåëåì â ïåðèîä
îáó÷åíèÿ íàâûêàì
«Ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ».
Èãðà «Øèôðîâêà».
Ðàñøèôðóé íàçâàíèå
ñêàçêè. Êòî åå
íàïèñàë?
|
47
|
15
|
8
|
6
|
15
|
8
|
|
24
|
|
49
|
46
|
54
|
8
|
15
|
38
|
|
18
|
|
49
|
46
|
54
|
15
|
38
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðàñøèôðóé
è îòãàäàé çàãàäêó.
|
33
|
18
|
15
|
20
|
43
|
20
|
|
84
|
92
|
87
|
43
|
88
|
5
|
72
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ïîìîãèòå
ðàêåòå íàáðàòü
íóæíóþ ñêîðîñòü.
«Ðåáóñû».
Èãðà «Ñáåæàâøèå
öèôðû».
Äëÿ âíåêëàññíîé
ðàáîòû èëè êàê
âèä äîìàøíåãî
çàäàíèÿ ìîæíî
èñïîëüçîâàòü
ðåøåíèå äåòüìè
ìàòåìàòè÷åñêèõ
ðàñêðàñîê (ñì.
ïðèëîæåíèå 5).
Ñ ïåðâîãî
êëàññà íåîáõîäèìî
íàöåëèâàòü äåòåé
íà òî, ÷òî êîíòðîëèðîâàòü
ñåáÿ íóæíî ñðàçó
æå, êàê òîëüêî
ðåøèëè ñàìîñòîÿòåëüíî
õîòÿ áû îäèí ïðèìåð.
Ýòèì ðåàëèçóåòñÿ
ïðèíöèï íåìåäëåííîé
ïðîâåðêè ðåøåíèÿ
(ðåøèë ïðèìåð - ïðîâåðü
ñåáÿ; óáåäèëñÿ,
÷òî òâîå ðåøåíèå
âåðíîå - ïðèñòóïàé
ê ðåøåíèþ ñëåäóþùåãî
ïðèìåðà).
Ñàìûì ðàñïðîñòðàíåííûì
ñïîñîáîì ïðîâåðêè
âû÷èñëåíèé ÿâëÿåòñÿ
ïðîâåðêà âçàèìîîáðàòíîé
îïåðàöèåé - ñëîæåíèå
ïðîâåðÿåòñÿ âû÷èòàíèåì,
è íàîáîðîò, óìíîæåíèå
- äåëåíèåì, äåëåíèå
ïðîâåðÿåòñÿ óìíîæåíèåì.
Ñ ïðàâèëàìè
ïðîâåðêè ðåçóëüòàòîâ
äåéñòâèé ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ äåòè
çíàêîìÿòñÿ óæå
âî 2 êëàññå.
Ñëîæåíèå
ìîæíî ïðîâåðèòü
âû÷èòàíèåì:
+ 8 = 84. Ïðîâåðêà:
84 - 8 = 76.
Èç ñóììû
âû÷ëè îäíî ñëàãàåìîå,
ïîëó÷èëè äðóãîå
ñëàãàåìîå. Çíà÷èò
ñëîæåíèå âûïîëíåíî
âåðíî. Äàííîå
ïðàâèëî ïðèìåíèìî
ê ïðîâåðêå äåéñòâèÿ
ñëîæåíèÿ â ëþáîì
êîíöåíòðå (ïðè
ïðîâåðêå âû÷èñëåíèé
ñ ëþáûìè ÷èñëàìè).
Âû÷èòàíèå
ìîæíî ïðîâåðèòü
ñëîæåíèåì:
- 25 = 42. Ïðîâåðêà:
42 + 25 = 67
Ê ðàçíîñòè
ïðèáàâèëè âû÷èòàåìîå,
ïîëó÷èëè óìåíüøàåìîå.
Çíà÷èò âû÷èòàíèå
âûïîëíåíî âåðíî.
Äàííîå ïðàâèëî
òàêæå ïðèìåíèìî
ê ïðîâåðêå äåéñòâèÿ
âû÷èòàíèÿ ñ ëþáûìè
÷èñëàìè.
 3 êëàññå
äåòè çíàêîìÿòñÿ
ñ ïðàâèëàìè âçàèìîñâÿçè
êîìïîíåíòîâ
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
îáîáùåíèåì ïðåäñòàâëåíèé
ðåáåíêà î ñïîñîáàõ
ïðîâåðêè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ:
Åñëè èç ñóììû
âû÷åñòü îäíî
ñëàãàåìîå, òî
ïîëó÷èòñÿ äðóãîå
ñëàãàåìîå.
+ 8 = 84. Ïðîâåðêà:
84 - 8 = 76, 84 - 76 = 8.
Ñëîæåíèå
òàêæå ìîæíî ïðîâåðèòü
ñëîæåíèåì, äëÿ
ýòîãî ñëåäóåò
ïåðåñòàâèòü ñëàãàåìûå
è ñíîâà èõ ñëîæèòü.
Íàïðèìåð:
|
+
45678
|
Ïðîâåðêà:
|
+
7854
|
|
|
7854
|
|
45678
|
|
|
53532
|
|
53532
|
53532=53532
- ñëîæåíèå âûïîëíåíî
âåðíî
|
Ïðîâåðêà
äåéñòâèÿ âû÷èòàíèÿ:
Åñëè ñëîæèòü
ðàçíîñòü è âû÷èòàåìîå,
òî ïîëó÷èòñÿ
óìåíüøàåìîå.
Ïðèìåð. Ïðîâåðêà.
Åñëè èç óìåíüøàåìîãî
âû÷åñòü ðàçíîñòü,
òî ïîëó÷èòñÿ
âû÷èòàåìîå.
Ïðèìåð. Ïðîâåðêà.
Òèïè÷íîé
îøèáêîé ó÷àùèõñÿ
ïðè ñëîæåíèè
è âû÷èòàíèè
«â ñòîëáèê » ÿâëÿþòñÿ
îøèáêè, îáóñëîâëåííûå
çàáûâàíèåì åäèíèö
òîãî èëè èíîãî
ðàçðÿäà, êîòîðûå
íàäî áûëî çàïîìíèòü,
ïðè âû÷èòàíèè
- åäèíèö, êîòîðûå
çàíèìàëè.
Íàïðèìåð:
Êàê ìû çíàåì,
â îñíîâå âûïîëíåíèÿ
ïèñüìåííûõ ñïîñîáîâ
âû÷èñëåíèé ëåæèò
èñïîëüçîâàíèå
ïðàâèëà ñëîæåíèÿ
ñóììû ñ ñóììîé.
 ÿâíîì âèäå â
ñîâðåìåííûõ
ó÷åáíèêàõ ìàòåìàòèêè
äëÿ íà÷àëüíûõ
êëàññîâ äàííîå
ïðàâèëî íå èçó÷àåòñÿ,
îíî çàìåíåíî
óïðîùåííûì âàðèàíòîì
ïðàâèëà ïîðàçðÿäíîãî
ñëîæåíèÿ: åäèíèöû
ñêëàäûâàþò ñ
åäèíèöàìè, äåñÿòêè
ñ äåñÿòêàìè.
Ðàññìîòðèì
îñíîâíûå ïðèåìû
ñàìîêîíòðîëÿ,
êîòîðûå ðåáåíîê
ìîæåò èñïîëüçîâàòü
âî èçáåæàíèå
âîçìîæíûõ îøèáîê
â âû÷èñëåíèÿõ.
Ïèñüìåííûé
àëãîðèòì ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ ñîäåðæèò:
. Ïðàâèëî
çàïèñè ñëàãàåìûõ
(èëè óìåíüøàåìîãî
è âû÷èòàåìîãî)
ïðè ïèñüìåííîì
ñëîæåíèè (âû÷èòàíèè):
ðàçðÿä çàïèñûâàåòñÿ
ïîä ñîîòâåòñòâóþùèì
ðàçðÿäîì.
Äëÿ âûïîëíåíèÿ
äàííîãî ïóíêòà
ðåáåíîê äîëæåí
âëàäåòü çíàíèÿìè
ðàçðÿäíîãî ñîñòàâà
÷èñåë è ñîîòíîøåíèå
ðàçðÿäíûõ åäèíèö.
Ñàìîêîíòðîëåì
ìîæåò ñëóæèòü
íà äàííîì ýòàïå
íàâîäÿùèå âîïðîñû,
íàïðàâëåííûå
íà ñàìîãî ñåáÿ:
«âåðíî ëè ÿ çàïèñàë
âòîðîå ñëàãàåìîå?»,
ëèáî âíóòðè ïðîãîâàðèâàòü:
ïèøó ïåðâîå ñëàãàåìîå
(óìåíüøàåìîå),
ïîä íèì âòîðîå
ñëàãàåìîå (âû÷èòàåìîå)
òàê, ÷òîáû åäèíèöû
áûëè çàïèñàíû
ïîä åäèíèöàìè,
äåñÿòêè ïîä äåñÿòêàìè,
ñîòíè - ïîä ñîòíÿìè
è ò.ä.».
Îñîáåííîå
ýòî íåîáõîäèìî
ïðè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèÿõ
÷èñåë ïåðâîé òûñÿ÷è
è ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë.
. Óêàçàíèå
íà ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ
äåéñòâèé: ñëîæåíèå
(âû÷èòàíèå) íà÷èíàåòñÿ
ñ ðàçðÿäà åäèíèö
(ñïðàâà íàëåâî).
Ýòî ÿâëÿåòñÿ
ãëàâíûì îòëè÷èåì
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
îò óñòíûõ. Åñëè
ïðè óñòíûõ âû÷èñëåíèÿõ
âñåãäà íà÷èíàþò
ñî ñòàðøèõ ðàçðÿäîâ
è âûïîëíÿþò äåéñòâèå,
äâèãàÿñü ñëåâà
íàïðàâî, òî ïðè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèÿõ
âñåãäà íà÷èíàþò
ñ ðàçðÿäà åäèíèö
è âûïîëíÿþò äåéñòâèå,
äâèãàÿñü ñïðàâà
íàëåâî.
 äàííîì
ñëó÷àå ðåáåíêó
äîñòàòî÷íî óñâîèòü
äàííîå ïðàâèëî
àëãîðèòìà.
. Ïðèåì äîáàâëåíèÿ
íàêàïëèâàþùèõñÿ
åäèíèö ñòàðøèõ
ðàçðÿäîâ è ñîîòâåòñòâóþùèé
ðàçðÿä ïîñëå âûïîëíåíèÿ
îñíîâíîãî ñëîæåíèÿ.
Ïðèåì «çà¸ìà» ðàçðÿäíûõ
åäèíèö â ñòàðøèõ
ðàçðÿäàõ ïðè âû÷èòàíèè
â ñëó÷àå íåõâàòêè
åäèíèö äëÿ âûïîëíåíèÿ
äåéñòâèé
Îñíîâíîé
ïðè÷èíîé îøèáîê,
äîïóñêàåìûõ
äåòüìè ïðè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèÿõ,
ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî
îíè çàáûâàþò
äîáàâëÿòü íàêàïëèâàþùèåñÿ
åäèíèöû ê ñòàðøåìó
ðàçðÿäó (ïðè ñëîæåíèè),
ëèáî òåðÿþò êîëè÷åñòâî
«çàåìíûõ äåñÿòêîâ»
(ïðè âû÷èòàíèè).
Ðàññìîòðèì
ðàçëè÷íûå ïî
ñëîæíîñòè ñëó÷àè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïðèåìû ñàìîêîíòðîëÿ,
êîòîðûå ìîæíî
ê íèì ïðèìåíèòü
äëÿ ïðîôèëàêòèêè
îøèáîê.
. Ñëó÷àè
ñëîæåíèÿ ñ îäíèì
ïåðåõîäîì ÷åðåç
îäèí ðàçðÿä.
Ïðèìåðû:
356 + 272, 338 + 23.
 äàííîì
ñëó÷àå ó÷åíèê
äîëæåí õîðîøî
âëàäåòü òàáëèöåé
ñëîæåíèÿ â ïðåäåëàõ
20, à òàêæå íå çàáûòü
íåîáõîäèìîñòè
ñëîæåíèÿ íàêîïèâøåéñÿ
åäèíèöû ê ñîîòâåòñòâóþùåìó
ðàçðÿäó.
Äëÿ ñàìîêîíòðîëÿ
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî
÷èñëî, íàäïèñàííîå
íàä ñîîòâåòñòâóþùèì
ðàçðÿäîì, ê êîòîðîìó
ñëåäóåò ïðèáàâèòü
íàêîïèâøóþñÿ
åäèíèöó.
Íàïðèìåð:
Íà äàííîì
ïðèìåðå âèäíî,
÷òî ïðè ñëîæåíèè
äåñÿòêîâ ïîëó÷èëîñü
÷èñëî 12, ïî àëãîðèòìó
ðåáåíîê ðàññóæäàåò
òàê: 5 äåñ. + 7 äåñ. Ïîëó÷àåòñÿ
12 äåñ.; 2 ïèøó, 1 çàïîìèíàþ.
×òîáû íå çàáûòü
ïðî íàêîïèâøóþñÿ
åäèíèöó 1, ó÷åíèê
ìîæåò íàäïèñàòü
å¸ íàä åäèíèöåé
ñîòåí.
. Ñëó÷àè
ñëîæåíèÿ ñ äâóìÿ
ïåðåõîäàìè ÷åðåç
ðàçðÿä:
Ïðè¸ì ñàìîêîíòðîëÿ
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí
àíàëîãè÷íûé.
Ïîêàæåì íà êîíêðåòíîì
ïðèìåðå:
Íà äàííîì
ïðèìåðå ìû âèäèì,
÷òî ïðè ñëîæåíèè
åäèíèö, ïîëó÷èëîñü
÷èñëî, ïðåâûøàþùåå
10, è ïðè ñëîæåíèè
äåñÿòêîâ ïîëó÷èëîñü
÷èñëî áîëüøå
10, ó÷åíèê òàêæå
êàê è â ïðåäûäóùåì
ïðèìåðå, àíàëîãè÷íî
íàäïèñûâàåò
íàä ñîîòâåòñòâóþùèì
ðàçðÿäîì ÷èñëî,
îáîçíà÷àþùåå,
ñêîëüêî íåîáõîäèìî
áóäåò ïðèáàâèòü
ê ðàçðÿäíîé åäèíèöå
ïîñëå îñíîâíîãî
ñëîæåíèÿ.
. Ñëó÷àè
âû÷èòàíèÿ ñ îäíèì
ïåðåõîäîì ÷åðåç
ðàçðÿä (ñ îäíèì
«çà¸ìîì»).
Ïðèìåð:
Êàê âèäíî
èç äàííîãî ïðèìåðà,
ïðè âû÷èòàíèè
äåñÿòêîâ âîçíèêëà
íåîáõîäèìîñòü
çàåìà èç ðàçðÿäà
ñîòåí 1 åäèíèöû,
ïðè¸ìîì ñàìîêîíòðîëÿ
äëÿ ðåáåíêà áóäåò
ñëóæèòü òî÷êà,
ïîñòàâëåííàÿ
íàä òåì ðàçðÿäîì,
îòêóäà çàíÿëè
ðàçðÿäíóþ åäèíèöó.
Ó÷åíèê ïðè âûïîëíåíèè
äàííîãî ïðèìåðà
ðàññóæäàåò òàê:
. Ïèøó åäèíèöû
ïîä åäèíèöàìè,
äåñÿòêè ïîä äåñÿòêàìè,
ñîòíè ïîä ñîòíÿìè.
. Âû÷èòàþ
åäèíèöû: 7 - 3 = 4. Ïèøó
ïîä åäèíèöàìè
4.
. Âû÷èòàþ
äåñÿòêè: èç 3 íåëüçÿ
âû÷åñòü 7. Çàíèìàþ
1 ñîòíþ èç 6 ñîòåí
(íàä öèôðîé 6 ó÷åíèê
ñòàâèò òî÷êó,
÷òîáû íå çàáûòü,
÷òî îí çàíÿë îòòóäà
1 ñîòíþ). 13 - 7 = 6. Ïèøó
ïîä äåñÿòêàìè
6.
. Âû÷èòàþ
ñîòíè. Áûëî 6 ñîòåí,
íî 1 ñîòíþ çàíÿëè
ïðè âû÷èòàíèè
äåñÿòêîâ. Îñòàëîñü
5 ñîòåí. 5 - 2 = 3. Ïèøó
3 ïîä ñîòíÿìè.
. ×èòàþ îòâåò:
ðàçíîñòü ðàâíà
26.
. Ñëó÷àè
âû÷èòàíèÿ ñ äâóìÿ
ïåðåõîäàìè ÷åðåç
ðàçðÿä (ñ äâóìÿ
«çàåìàìè»).
Ïðèìåð:
Ïðè¸ì ñàìîêîíòðîëÿ
â äàííîì ñëó÷àå
àíàëîãè÷åí ïðåäûäóùåìó
ïðèìåðó. Ðàññóæäåíèÿ
ðåáåíêà òàêèå
æå, îòëè÷èå çàêëþ÷àåòñÿ
ëèøü â òîì, ÷òî
«çà¸ì» áûë ïðîèçâåäåí
2 ðàçà: ïðè âû÷èòàíèè
ðàçðÿäà åäèíèö
è ïðè âû÷èòàíèè
ðàçðÿäà äåñÿòêîâ.
. Ñëó÷àè
âû÷èòàíèÿ ñ ïåðåõîäàìè
÷åðåç ðàçðÿä, òðåáóþùèå
«çà¸ìà» ñ ïåðåõîäîì
÷åðåç ðàçðÿä.
Ïðèìåð:
Ïîñëåäíèé
ñëó÷àé òðåáóåò
«çàåìà» ðàçðÿäíîé
åäèíèöû èç ðàçðÿäà
ñîòåí, ðàñêëàäûâàíèÿ
å¸ íà äåñÿòêè,
«çà¸ìà» îäíîãî
äåñÿòêà äëÿ âûïîëíåíèÿ
äåéñòâèé â ðàçðÿäå
åäèíèö, à çàòåì
âûïîëíåíèÿ äåéñòâèé
ñ îñòàòêîì «çà¸ìíûõ»
äåñÿòêîâ â ðàçðÿäå
äåñÿòêîâ.
Ýòîò ñëó÷àé
ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå
ñëîæíûì äëÿ ìíîãèõ
äåòåé. Äëÿ òîãî
÷òîáû íå òåðÿòü
êîëè÷åñòâî «çà¸ìíûõ»
äåñÿòêîâ, ìîæíî
ïîäïèñûâàòü íàä
íóëåì óìåíüøàåìîãî
äåâÿòêó, îáîçíà÷àÿ
êîëè÷åñòâî îñòàâøèõñÿ
çà¸ìíûõ äåñÿòêîâ.
Ïðè ýòîì íàä âîñüìåðêîé
ñëåäóåò ïîñòàâèòü
«òî÷êó», ëèáî ñåìåðêó,
÷òîáû íå çàáûòü,
÷òî êîëè÷åñòâî
ñîòåí íà îäíó
óìåíüøèëîñü
çà ñ÷åò «çà¸ìà».
Âàæíûì ýëåìåíòîì
âû÷èñëèòåëüíîé
êóëüòóðû ÿâëÿåòñÿ
óìåíèå âûïîëíÿòü
ïðèêèäêó è îöåíêó
ðåçóëüòàòà, äàííûé
ïðèåì ìîæíî èñïîëüçîâàòü
è â ñàìîêîíòðîëå
ïðè âûïîëíåíèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ [22].
Ïðèêèäêà,
êàê ïðèåì ñàìîêîíòðîëÿ
ïðè ôîðìèðîâàíèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ â íà÷àëüíîé
øêîëå íà óðîêàõ
ìàòåìàòèêè,
òàê êàê áîëüøîé
ïðîöåíò íåïðàâèëüíî
ïîëó÷åííûõ îòâåòîâ
ïðè âû÷èñëåíèÿõ
çà÷àñòóþ ñâÿçàíî
ñ íåâíèìàòåëüíîñòüþ
ó÷àùèõñÿ ïðè
âû÷èñëåíèÿõ,
ïðîïóñêàìè öèôð,
íåïðàâèëüíîé
çàïèñüþ ÷èñëà
ïðè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèÿõ,
êîãäà íàðóøàåòñÿ
ïðàâèëüíî ïîðàçðÿäíîãî
ïðèïèñûâàíèÿ
âòîðîãî ñëàãàåìîãî
èëè ìíîæèòåëÿ
ïîä ïåðâûì.
Òàêèì îáðàçîì,
ñïîñîáíîñòü
ìëàäøèõ ó÷àùèõñÿ
ê ñàìîêîíòðîëþ
ÿâëÿåòñÿ óñëîâèåì
ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ íà óðîêàõ
ìàòåìàòèêè.
Ðàññìîòðèì
èñïîëüçîâàíèå
ïðèåìà ïðèêèäêè
ïðè ðåøåíèè çàäàíèé.
Ìàøà âûïîëíèëà
çàäàíèå òàê:
Ìèøà - òàê:
Äîãàäàéñÿ!
Êòî äîïóñòèë
îøèáêó è â ÷åì
åå ïðè÷èíà? Ïðîâåðü
ñâîå ïðåäïîëîæåíèå
ñ ïîìîùüþ êàëüêóëÿòîðà
[24].
 äàííîì
ïðèìåðå ó÷åíèê
ñðàçó äîãàäàòüñÿ,
÷òî ðåçóëüòàò
íåâåðíûé, çàìåòèâ
íåïðàâèëüíóþ
çàïèñü âûðàæåíèÿ
«â ñòîëáèê».
Íî â ñëó÷àå,
åñëè ó ðåáåíêà
íå ñôîðìèðîâàí
íàâûê ïðàâèëüíîé
çàïèñè âûðàæåíèÿ
«â ñòîëáèê», åìó
ïîìîæåò âûÿâèòü
îøèáêó, à â äàëüíåéøåì,
èçáåãàòü èõ ïîâòîðåíèÿ
ñïîñîá «ïðèêèäêè
ðåçóëüòàòà». Ó÷åíèê,
èñïîëüçóÿ ïðèêèäêó,
íàõîäèò èíòåðâàë
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé
âûðàæåíèÿ. Îêðóãëèâ
÷èñëà 121346 äî 121500, à
3502 äî 3500, çàòåì ñëîæèâ
èõ, ïîëó÷àåò ìàêñèìàëüíî
äîïóñòèìîå çíà÷åíèå
âûðàæåíèÿ - 121500+3500 =
125000. Íå âûïîëíÿÿ âû÷èñëåíèé,
ó÷åíèê äîãàäàåòñÿ,
÷òî Ìèøà ðåøèë
ïðèìåð â ñòîëáèê
íåâåðíî, ò.ê. 471546
> ìàêñèìàëüíî
äîïóñòèìîãî
çíà÷åíèÿ âûðàæåíèÿ.
Äàëåå âûïîëíèâ
âû÷èñëåíèÿ ñ
ïîìîùüþ êàëüêóëÿòîðà,
ïîëó÷àåò òî÷íîå
çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ:121346+3502=124848.
Òàêèì îáðàçîì,
ïðèêèäêà ÿâëÿåòñÿ
âàæíûì ïðèåìîì
ñàìîêîíòðîëÿ,
áëàãîäàðÿ êîòîðîìó
ó÷àùèåñÿ ñìîãóò
èçáåæàòü îøèáîê
ïðè âû÷èñëåíèÿõ,
çíàÿ çàðàíåå
êàêîé ïðèáëèçèòåëüíî
îòâåò äîëæåí
ïîëó÷èòüñÿ. Ýòî
îñîáåííî âàæíî
â òåõ ñëó÷àÿõ,
êîãäà íåïðàâèëüíî
ïîëó÷åííûé îòâåò
- íå ðåçóëüòàò
îòñóòñòâèÿ âû÷èñëèòåëüíîãî
íàâûêà, à êàê ñëåäñòâèå
íåâíèìàòåëüíîñòè
ñî ñòîðîíû ó÷åíèêà.
Óñòàíîâëåíèå
âîçìîæíûõ ïðåäåëîâ
îæèäàåìîãî îòâåòà
ïðåäóïðåæäàåò
íåäî÷åòû òèïà
îïèñîê, ïðîïóñêà
öèôð è ò.ä. Âëàäåíèå
äåòüìè äàííîãî
ïðèåìà áóäåò
ïîëåçíî è â ñðåäíåé
øêîëå. Ïîýòîìó
ó÷èòåëþ íåîáõîäèìî
ïîçíàêîìèòü
äåòåé ñ äàííûì
ïðèåìîì ñàìîêîíòðîëÿ
ïðè âû÷èñëåíèÿõ
óæå ñ ïåðâûõ óðîêîâ
íà ôîðìèðîâàíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ.
Âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè óñïåøíî
ôîðìèðóþòñÿ ó
ó÷àùèõñÿ ïðè
ñîçäàíèè â ó÷åáíîì
ïðîöåññå îïðåäåëåííûõ
óñëîâèé. Ïðåæäå
âñåãî, ýòî çíàíèå
ó÷åíèêîì ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
äåéñòâèé, óìåíèå
âûäåëèòü ãëàâíîå,
à òàêæå íåçàìåäëèòåëüíàÿ
ïðîâåðêà ïîëó÷åííûõ
äàííûõ, ñàìîêîíòðîëü.
Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî
ïîñòîÿííî ïîääåðæèâàòü
àêòèâíûé èíòåðåñ
ó äåòåé, ïðîäóìûâàòü
ïîëîæèòåëüíîå
åãî ïîäêðåïëåíèå.
Ïðèíöèïèàëüíîå
çíà÷åíèå èìååò
ïðàâèëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
óïðàæíåíèé âî
âðåìåíè è èõ ðàçíîîáðàçèå.
Ïîíÿòíî, ÷òî íà
êàæäîì óðîêå ïîñòîÿííî
äîëæíû èìåòü
ìåñòî è îòðàáàòûâàòüñÿ
íàâûêè êîíòðîëÿ,
ñàìîêîíòðîëÿ
è ñàìîîöåíêè.
Ýôôåêòèâíîñòü
äàííîé ðàáîòû
âî ìíîãîì áóäåò
çàâèñåòü, âî-ïåðâûõ,
îò òîãî, íàñêîëüêî
ñàì ó÷èòåëü ãîòîâ
ïîñëåäîâàòåëüíî
è ðåãóëÿðíî âêëþ÷àòü
ýòè çàäàíèÿ â
õîä óðîêà, êîììåíòèðîâàòü
èõ ñ òî÷êè çðåíèÿ
âîçìîæíûõ îøèáîê;
âî-âòîðûõ, îò òîãî,
íàñêîëüêî ó÷åíèêè
îñîçíàííî âûïîëíÿþò
ýòè çàäàíèÿ, ïîíèìàÿ
êîíå÷íóþ öåëü
êàê ìîæíî ìåíüøå
äîïóñêàòü îøèáîê
ïðè âûïîëíåíèè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé.
Òàêèì îáðàçîì,
â äàííîì ïàðàãðàôå
ìû ðàññìîòðåëè
îñíîâíûå ñïîñîáû
óñòðàíåíèÿ è
ïðåäóïðåæäåíèÿ
îøèáîê ó÷àùèõñÿ
ïðè ñëîæåíèè
è âû÷èòàíèè
â ñòîëáèê. Îïèñàëè
è ïðèâåëè ïðèìåðû
ñïåöèàëüíûõ çàäàíèé,
ôîðìèðóþùèõ
ñàìîêîíòðîëü
è ðàçâèâàþùèõ
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ó÷àùèõñÿ.
Ðàññìîòðåëè îñíîâíûå
ïðèåìû ñàìîêîíòðîëÿ,
êîòîðûå ïîìîãóò
ó÷àùèìñÿ íå äîïóñêàòü
îøèáêè, ñâÿçàííûå
ñ íåâíèìàòåëüíîñòüþ
è ïðîïóñêàìè
öèôð. Òàêæå íàìè
áûë îïèñàí ïðèåì
«ïðèêèäêè ðåçóëüòàòà»
êàê ñïîñîá ïðåäóïðåæäåíèÿ
îøèáêè â âû÷èñëåíèÿõ.
Ãðàìîòíûé ïîäáîð
è èñïîëüçîâàíèå
âûøåïåðå÷èñëåííûõ
ïðèåìîâ è ñïîñîáîâ
ïðåäóïðåæäåíèÿ
îøèáîê íà óðîêàõ
ïîìîãàþò ó÷èòåëþ
ñôîðìèðîâàòü
ó ó÷àùèõñÿ íàâûêè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
ÃËÀÂÀ 2. ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀËÜÍÎ-ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÀß
ÐÀÁÎÒÀ ÏÎ ÔÎÐÌÈÐÎÂÀÍÈÞ
ÍÀÂÛÊÎÂ ÏÈÑÜÌÅÍÍÎÃÎ
ÑËÎÆÅÍÈß È ÂÛ×ÈÒÀÍÈß
Ó Ó×ÀÙÈÕÑß 3 «Á»
ÊËÀÑÑÀ
Öåëü èññëåäîâàíèÿ
- èçó÷èòü âîçìîæíîñòè
èñïîëüçîâàíèÿ
ïðè¸ìîâ ñàìîêîíòðîëÿ,
çàíèìàòåëüíûõ
çàäàíèé, òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé äëÿ
ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â 3-åì «Á» êëàññå
(ýêñïåðèìåíòàëüíîì).
Ýêñïåðèìåíòàëüíî-ïðàêòè÷åñêàÿ
ðàáîòà ïðîâîäèëàñü
ñ 28 ÿíâàðÿ ïî 11 àïðåëÿ
2013ãîäà íà áàçå
ÌÎÓ ÑÎØ ¹ 36 ã. Òâåðè.
 èññëåäîâàíèè
ïðèíèìàëè ó÷àñòèå
äâà êëàññà 3-é
«À» è 3 «Á». Îáà êëàññà
çàíèìàþòñÿ ïî
òðàäèöèîííîé
ïðîãðàììå «Øêîëà
Ðîññèè», îáó÷åíèå
ìàòåìàòèêå âåäåòñÿ
ïî ó÷åáíèêàì
Ì.È.Ìîðî. 3-é «À» êëàññ
îïðåäåëåí êàê
êîíòðîëüíûé,
3-é «Á» − ýêñïåðèìåíòàëüíûé.
 êëàññàõ ïî 21 ó÷àùèõñÿ
óñïåâàåìîñòü
ïî ìàòåìàòèêå
ñðåäíÿÿ, îòñòàþùèõ
íåò. Èññëåäîâàíèå
ïðîâîäèëîñü â
òðè ýòàïà:
Òàáëèöà
3
|
Ýòàïû
|
Öåëü
|
Ñîäåðæàíèå
ýêñïåðèìåíòàëüíîé
ðàáîòû
|
Ìåòîäû
è ìåòîäèêè
|
|
1-é
êîíñòàòèðóþùèé
|
Îïðåäåëèòü
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ 3-ãî
«À» è 3 «Á» êëàññîâ
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
ïðîâåñòè àíàëèç
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
è îøèáîê
|
Ó÷àùèìñÿ
ïðåäëàãàåòñÿ
âûïîëíèòü ñàìîñòîÿòåëüíóþ
è êîíòðîëüíóþ
ðàáîòû. Íà îñíîâå
àíàëèçà èõ ðàáîò
âûÿâèòü ñôîðìèðîâàíû
ëè ó íèõ âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
|
Ìåòîäèêà
Â.Ï. Ñèìîíîâà
(îáó÷åííîñòü),
ìîíèòîðèíã ÌÎÓ
ÑÎØ ¹33 ã. Òàãàíðîãà
|
|
2-é
ôîðìèðóþùèé
|
Ðàçðàáîòàòü
è àïðîáèðîâàòü
ìåòîäèêó ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ 3-ãî
«Á» êëàññà (ýêñïåðèìåíòàëüíîãî)
|
Ðàçðàáîòêà
ôðàãìåíòîâ óðîêîâ
ïî ìàòåìàòèêå
â 3-ì êëàññå ñ èñïîëüçîâàíèåì
ïðè¸ìîâ ñàìîêîíòðîëÿ,
òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, çàíèìàòåëüíûõ
çàäà÷, ïîäãîòîâêà
äèäàêòè÷åñêîãî
ìàòåðèàëà
|
Ïåäàãîãè÷åñêèé
ýêñïåðèìåíò,
ôðàãìåíòû óðîêîâ
ñ èñïîëüçîâàíèåì
ðàçíîîáðàçíûõ
òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, çàíèìàòåëüíûõ
çàäà÷.
|
|
3-é
êîíòðîëüíûé
|
Èçó÷èòü
ñôîðìèðîâàííîñòü
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïîñëå ïðîâåäåíèÿ
ôîðìèðóþùåé
ðàáîòû
|
Ïðîâåäåíèå
ïîâòîðíûõ ñàìîñòîÿòåëüíûõ
è êîíòðîëüíûõ
ðàáîò. Íà îñíîâå
àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ
îïðåäåëèòü óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
|
Ìåòîäèêà
Â.Ï. Ñèìîíîâà
(îáó÷åííîñòü),
ìîíèòîðèíã ÌÎÓ
ÑÎØ ¹33 ã. Òàãàíðîãà
|
2.1 Äèàãíîñòèêà
ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ
íà êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
Öåëü è çàäà÷è
ýòàïà: îïðåäåëèòü
ïðè ïîìîùè ðåçóëüòàòîâ
ñàìîñòîÿòåëüíîé
ðàáîòû è êîíòðîëüíîé
ðàáîòû ¹1 ñôîðìèðîâàííîñòü
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
è âû÷èòàíèÿ ó÷àùèõñÿ
3-ãî «À» è 3-ãî «Á» êëàññîâ,
èñïîëüçóÿ ìåòîäèêó
Â.Ï. Ñèìîíîâà ïî
âûÿâëåíèþ ñòåïåíè
óðîâíÿ îáó÷åííîñòè;
ïðîâåñòè àíàëèç
ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ
è îøèáîê.
Íàìè áûë
ïðîâåäåí ìàòåìàòè÷åñêèé
äèêòàíò íà çíàíèå
íóìåðàöèè â ïðåäåëàõ
100 è ñôîðìèðîâàííîñòü
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ â ïðåäåëàõ
100, ñàìîñòîÿòåëüíàÿ
è êîíòðîëüíàÿ
ðàáîòà ¹ 1, ñîñòîÿùèå
èç 2 âàðèàíòîâ.
Ñîäåðæàíèå äàííûõ
ðàáîò ïðåäñòàâëåíî
íèæå.
Ñîäåðæàíèå
ìàòåìàòè÷åñêîãî
äèêòàíòà.
. Íà ñêîëüêî
56 áîëüøå 4?
. Çàïèøè
÷èñëî, â êîòîðîì
7 äåñÿòêîâ è 4 åäèíèöû.
Óâåëè÷ü åãî íà
2 äåñÿòêà.
. Ñêîëüêî
íàäî ïðèáàâèòü
ê 18, ÷òîáû ïîëó÷èòü
28?
. Íàéäè ñóììó
è ðàçíîñòü ÷èñåë
57 è 3. Íà ñêîëüêî
ñóììà ýòèõ ÷èñåë
áîëüøå èõ ðàçíîñòè?
. Êàêîå ÷èñëî
ìåíüøå 40 íà 4?
. Óìåíüøàåìîå
ðàâíî 80, ðàçíîñòü
- 20. Íàéäèòå âû÷èòàåìîå.
. Çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
íàõîäèòñÿ ìåæäó
÷èñëàìè 75 è 73. Óìåíüøèòå
åãî íà 5.
. Ê êàêîìó
÷èñëó íàäî ïðèáàâèòü
30, ÷òîáû ïîëó÷èòü
58?
. Ïåðâîå
ñëàãàåìîå - 3 äåñÿòêà,
ñóììà - 70. Íàéäèòå
âòîðîå ñëàãàåìîå.
. Èç êàêîãî
÷èñëà âû÷ëè 4, åñëè
ïîëó÷èëè 39?
Ñîäåðæàíèå
ñàìîñòîÿòåëüíîé
ðàáîòû ¹1.
Âàðèàíò
1.
. Â øêîëó
ïðèâåçëè 66 êîìïüþòåðîâ.
Ïîñëå òîãî, êàê
íåñêîëüêî êîìïüþòåðîâ
óñòàíîâèëè, îñòàëîñü
óñòàíîâèòü åùå
48 êîìïüþòåðîâ.
Ñêîëüêî êîìïüþòåðîâ
óæå óñòàíîâèëè?
(âû÷èñëåíèÿ âûïîëíè
«ñòîëáèêîì»).
. Âûïîëíè
âû÷èñëåíèÿ «ñòîëáèêîì»:
+9 79-60 50-34 27+40 90-4 38+9 62+15
. Ñðàâíè
è ïîñòàâü çíàê
>, < èëè =:
+ 3…12 13 - 7…9 15 - 9…7 5 + 6…11 14
- 8…6 8 + 5…12
. Âìåñòî
* âñòàâü öèôðû
òàê, ÷òîáû çàïèñè
áûëè âåðíûìè:
*8 > 59 - 1 80 + 3 < *2
. Èñïîëüçóÿ
÷èñëà 50, 5, 54, 3, 39, 2, 42, 7, 49 è
5, ñîñòàâü ïðèìåðû
íà ñëîæåíèå è
âû÷èòàíèå ñ îòâåòîì
42.
Âàðèàíò
2.
. Ñàøå íàäî
ñîñòàâèòü êàðòèíêó
èç 82 äåòàëåé. Ïîñëå
òîãî, êàê îí ñîåäèíèë
íåñêîëüêî äåòàëåé,
ó Ñàøè îñòàëîñü
åùå 24 äåòàëè. Ñêîëüêî
äåòàëåé óæå ñîåäèíèë
Ñàøà? (âûïîëíè
âû÷èñëåíèÿ «ñòîëáèêîì»)
. Âûïîëíè
âû÷èñëåíèÿ «â
ñòîëáèê».
+3 57-40 70-52 38+50 80-7 76+9 53+16
. Ñðàâíè
è ïîñòàâü çíàê
>, < èëè =:
+ 7…15 16 - 7…9 12 - 4 …8 7 + 4…12 14
- 8…5
. Âìåñòî
* âñòàâü öèôðû
òàê, ÷òîáû çàïèñè
áûëè âåðíûìè:
*7 > 88 - 1 70 + 6 < *5
. Èñïîëüçóÿ
÷èñëà 50, 5, 54, 3, 39, 2, 42, 7, 49 è
5, ñîñòàâü ïðèìåðû
íà ñëîæåíèå è
âû÷èòàíèå ñ îòâåòîì
42.
Ñîäåðæàíèå
êîíòðîëüíîé ðàáîòû
¹1
I
âàðèàíò
. Ðåøè ïðèìåðû
ñ ïðîâåðêîé.
+ 64 88 - 45 16 + 52
. Ïîñìîòðè,
ïðàâèëüíî ëè çàïèñàíû
ïðèìåðû â ñòîëáèê.
Çà÷åðêíè ïðèìåðû,
â çàïèñè êîòîðûõ
äîïóùåíû îøèáêè.
|
+
26
|
|
+
48
|
|
-
68
|
|
50
|
|
+
29
|
|
33
|
|
25
|
|
38
|
|
12
|
|
31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Çàïèøè
ïðèìåðû â ñòîëáèê
è ðåøè èõ.
+ 54 36 + 28 54 - 32 76
- 39
. Ïðîâåðü,
ïðàâèëüíî ëè ðåøåíû
ïðèìåðû, è çà÷åðêíè
íåâåðíûå îòâåòû.
 ñêîáêàõ çàïèøè
ïðàâèëüíûé îòâåò.
|
+
32
|
|
-
87
|
|
+
26
|
|
24
|
|
35
|
|
38
|
|
56
( )
|
|
52
( )
|
|
54(
)
|
|
|
|
|
|
|
5. Âîññòàíîâè
ïðèìåðû. Âìåñòî
ìíîãîòî÷èé âñòàâü
ïðîïóùåííûå öèôðû.
+
1… + 3… +2…
…2 ... 4
… 7
84
82
II âàðèàíò.
. Ðåøè ïðèìåðû
ñ ïðîâåðêîé.
- 35 23 + 46 54 - 23
. Ïîñìîòðè,
ïðàâèëüíî ëè çàïèñàíû
ïðèìåðû â ñòîëáèê.
Çà÷åðêíè ïðèìåðû,
â çàïèñè êîòîðûõ
äîïóùåíû îøèáêè.
|
+
75
|
|
48
|
|
-
39
|
|
+
85
|
|
+
29
|
|
43
|
|
25
|
|
19
|
|
47
|
|
31
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Çàïèøè
ïðèìåðû â ñòîëáèê
è ðåøè èõ.
54 + 38 68
- 29 67
+ 15 93
- 46
. Ïðîâåðü,
ïðàâèëüíî ëè ðåøåíû
ïðèìåðû, è çà÷åðêíè
íåâåðíûå îòâåòû.
 ñêîáêàõ çàïèøè
ïðàâèëüíûé îòâåò.
|
-
84
|
|
-
49
|
|
+
46
|
|
36
|
|
31
|
|
19
|
|
58 ( )
|
|
80 ( )
|
|
27( )
|
|
|
|
|
|
|
5. Âîññòàíîâè
ïðèìåðû. Âìåñòî
ìíîãîòî÷èé âñòàâü
ïðîïóùåííûå öèôðû.
+
4… + 2… +1…
…5 ... 7
… 2
82
39
Ïî ðåçóëüòàòàì
ñàìîñòîÿòåëüíûõ
ðàáîò (âûïîëíåííûõ
äåòüìè ðàíåå
â ïåðèîä îáó÷åíèÿ
òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»)
è êîíòðîëüíîé
ðàáîòû ¹1 ó÷àùèõñÿ
3-ãî «À» è 3-ãî «Á» êëàññà
(ðàáîòû ó÷àùèõñÿ
ñì. â ïðèëîæåíèè
1) áûëà ïðîâåäåíà
äèàãíîñòèêà
ñòåïåíè îáó÷åííîñòè
ïî ìåòîäèêå Â.Ï.
Ñèìîíîâà ïî ôîðìóëå:
ÑÎÓ=(N(5)*100%+N(4)*64%+N(3)*36%+
N(2)*16%+N(í.à.)*7%/N,
ãäå N(5),
N(4), N(3),
N(2), N(í.à.)
- êîëè÷åñòâî ðàáîò,
âûïîëíåííûõ
îäíèì ó÷åíèêîì,
íà «5», «4», «3» «2», «í/à» ñîîòâåòñòâåííî.
N - îáùåå
êîëè÷åñòâî ðàáîò,
âûïîëíåííûõ
îäíèì ó÷åíèêîì.
Áûëà ñîñòàâëåíà
òàáëèöà 7 è 8 ïî
ðåçóëüòàòàì
âûïîëíåííûõ
ðàáîò, â êîòîðûõ
ñîîòíåñåíà ñòåïåíü
îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ñ óðîâíåì
îáó÷åííîñòè.
 îñíîâå îïðåäåëåíèÿ
êðèòåðèåâ óðîâíåé
îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»
ëåæèò ìîíèòîðèíã
ÌÎÓ ÑÎØ ¹33 ã. Òàãàíðîãà
(ïðèëîæåíèå 3 è
4) è ïîêàçàòåëè
ñòåïåíè îáó÷åííîñòè
ïî Â.Ï. Ñèìîíîâó
[50].
Ïîä óðîâíåì
îáó÷åííîñòè
ïîíèìàåòñÿ óðîâåíü
(ñòåïåíü) óñâîåíèÿ
ó÷åáíîãî ìàòåðèàëà.
Óðîâíè îáó÷åííîñòè
ñîîòâåòñòâóþò
ñëåäóþùèì ïîêàçàòåëÿì
ñôîðìèðîâàííîñòè
ïèñüìåííûõ íàâûêîâ
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïî Ñ.À. Çàéöåâîé
[19]:
Âûñîêèé
óðîâåíü - ó÷àùèéñÿ
ïðàâèëüíî íàõîäèò
çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ,
ìîæåò ïðèìåíèòü
ïîëó÷åííûå òåîðåòè÷åñêèå
çíàíèÿ íà ïðàêòèêå
â íîâîé, íåñòàíäàðòíîé
ñèòóàöèè, «ïåðåíîñèò»
â íå¸ èçó÷åííûå
è óñâîåííûå ðàíåå
ïîíÿòèÿ, çàêîíû
è çàêîíîìåðíîñòè.
Âûøå ñðåäíåãî
óðîâåíü - ó÷àùèéñÿ
ïðàâèëüíî ðåøàåò
âûðàæåíèå ïî îáðàçöó,
â ïðîñòåéøèõ
çàäàíèÿõ: ðåøàåò
òèïîâûå, ñòàíäàðòíûå
çàäà÷è ñ èñïîëüçîâàíèåì
óñâîåííûõ ïðèåìîâ.
Ñðåäíèé
óðîâåíü - ó÷àùèéñÿ
îñîçíà¸ò, íà
îñíîâå êàêèõ
çíàíèé âûáðàíû
îïåðàöèè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Ìîæåò îáúÿñíèòü
ðåøåíèå ïðèìåðà.
Íèæå ñðåäíåãî
óðîâåíü - ó÷åíèê
îñîçíà¸ò íà îñíîâå
êàêèõ çíàíèé
âûáðàíû îïåðàöèè
íàõîæäåíèÿ ñóììû
èëè ðàçíîñòè,
íî íå ìîæåò ñàìîñòîÿòåëüíî
îáúÿñíèòü, ïî÷åìó
ðåøàë òàê, à íå
èíà÷å.
Íèçêèé óðîâåíü
- ó÷åíèê ÷àñòî
íåâåðíî íàõîäèò
ðåçóëüòàò àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ, ò.å. íå
ïðàâèëüíî âûáèðàåò
è âûïîëíÿåò îïåðàöèè,
íå ñîõðàíÿåò
ñôîðìèðîâàííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè, íå îñîçíà¸ò
ïîðÿäîê âûïîëíåíèÿ
îïåðàöèé.
Ïî òàáëèöå
7 (ïðèëîæåíèå 3) áûëî
âûÿâëåíî ïðîöåíòíîå
ñîîòíîøåíèå
óðîâíÿ îáó÷åííîñòè
â 3 «À» êëàññå (êîíòðîëüíûé).
Ïî äèàãðàììå
1âèäíî, ÷òî 10% (2 ó÷åíèêà)
ó÷àùèõñÿ 3 «À» êëàññà
èìååò âûñîêèé
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
âûøå ñðåäíåãî
35 % (7 ó÷åíèêîâ), ñðåäíèé
- 20 % (4 ó÷åíèêîâ), íèæå
ñðåäíåãî - 25 % (5 ó÷åíèêîâ),
íèçêèé - 10 % (2 ó÷åíèêà).
Àíàëîãè÷íî,
ïî òàáëèöå 8 (ïðèëîæåíèå
4) íàìè òàêæå áûë
âûÿâëåí â ïðîöåíòíîì
ñîîòíîøåíèè
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
â 3 «Á» êëàññå (ýêñïåðèìåíòàëüíîì).
Ïî äèàãðàììå
2 âèäíî, ÷òî 5 % (1 ó÷åíèê)
ó÷àùèõñÿ 3 «Á» êëàññà
èìååò âûñîêèé
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
âûøå ñðåäíåãî
- 9 % (2 ó÷åíèêà), ñðåäíèé
- 29 % (6 ó÷åíèêîâ), íèæå
ñðåäíåãî - 24 % (5 ó÷åíèêîâ),
íèçêèé - 33 % (7 ó÷åíèêîâ).
Ýòî ñâèäåòåëüñòâóþò
î òîì ÷òî, 57 % ó÷àùèõñÿ
3 «Á» êëàññîâ èìåþò
íèæå ñðåäíåãî
è íèçêèé óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
êàê ñëåäñòâèå
íàâûêè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïðàêòè÷åñêè
íå ñôîðìèðîâàíû.
Áûëè ïðîàíàëèçèðîâàíû
äîïóùåííûå ó÷àùèìèñÿ
îøèáêè, êîòîðûå
ïðåäñòàâëåíû
íèæå â òàáëèöå
4.
Òàáëèöà
4
Àíàëèç îøèáîê,
äîïóùåííûõ ó÷àùèìèñÿ
3-ãî «Á» êëàññà â
êîíòðîëüíîé ðàáîòå
¹1 íà êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
|
Çàäàíèå
|
Âûïîëíåíî
âåðíî
|
Äîïóùåíû
îøèáêè
|
|
|
Îòñóòñòâèå
óìåíèÿ äåëàòü
ïðîâåðêó âû÷èñëåíèé
|
Îøèáêà
â çàïèñè ïðèìåðîâ
|
Çàáûâàíèå
åäèíèöû, êîòîðóþ
çàíèìàëè/íàäî
áûëî çàïîìíèòü
|
Îøèáêà
â ïîñòàíîâêå
çíàêà
|
Íåçíàíèå
òàáëèöû ñëîæåíèÿ
â ïðåäåëàõ 20
|
|
¹1
|
18
|
3
|
|
|
|
|
|
¹2
|
17
|
|
4
|
|
|
|
|
¹3
|
16
|
|
1
|
2
|
|
2
|
|
¹4
|
18
|
|
|
2
|
|
1
|
|
¹5
|
16
|
|
|
2
|
|
3
|
Ïðè àíàëèçå
îøèáîê, äîïóùåííûõ
â ñàìîñòîÿòåëüíîé
è êîíòðîëüíîé
ðàáîòå, ìû óñòàíîâèëè
èõ âîçìîæíûå
ïðè÷èíû: íåäîñòàòî÷íî
ñôîðìèðîâàíû
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
«â ñòîëáèê», íåäîñòàòî÷íî
ñôîðìèðîâàíû
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ ïðåäåëàõ
20, êàê ñëåäñòâèå
- îøèáêè ïðè âû÷èñëåíèÿõ.
Ó÷àùèìèñÿ ñëàáî
óñâîåíû çíàíèÿ
îáùåãî àëãîðèòìà
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
«â ñòîëáèê», à òàêæå
óìåíèÿ ïðîèçâîäèòü
ïðîâåðêó âû÷èñëåíèé.
Àíàëèçèðóÿ
ðàáîòó ó÷èòåëåé
â äàííûõ êëàññàõ
ïî ôîðìèðîâàíèþ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè,
ìîæíî îòìåòèòü,
÷òî â ñâîåé ðàáîòå
ïåäàãîãè íå èñïîëüçóþò
ðàçíîîáðàçíûå
ïðèåìû ñàìîêîíòðîëÿ,
çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ, à îòðàáàòûâàþò
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ïî çàäàíèÿì,
ïðåäëîæåííûì
â ó÷åáíèêå ìàòåìàòèêå
Ì.È. Ìîðî.
2.2 Ôîðìèðîâàíèå
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ 3 «Á»
êëàññà
Ó÷èòûâàÿ
ðåçóëüòàòû êîíñòàòèðóþùåãî
ýòàïà, íàìè áûë
ðàçðàáîòàí è
ïðîâåäåí ôîðìèðóþùèé
ýòàï èññëåäîâàíèÿ.
Öåëüþ ýòîãî
ýòàïà ÿâëÿåòñÿ
ðàçðàáîòàòü
è àïðîáèðîâàòü
ìåòîäèêó ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ 3-ãî
«Á» êëàññà (ýêñïåðèìåíòàëüíîãî).
Êàê óæå íàìè áûëî
îòìå÷åíî â ïðåäûäóùèõ
ïàðàãðàôàõ, íåîáõîäèìûì
óñëîâèåì ïðè
ôîðìèðîâàíèè
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå
ðàçíîîáðàçíûõ
çàíèìàòåëüíûõ
çàäà÷, òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, ïðèåìîâ
ñàìîêîíòðîëÿ.
Ðàáîòà ïðîâîäèëàñü
ñ ôåâðàëÿ ïî àïðåëü
2012/2013 ó÷åáíîãî ãîäà.
Òàáëèöà
5
Ïðîãðàììà
ôîðìèðóþùåãî
ýòàïà
|
¹
|
Äàòà
ïðîâåäåíèÿ
|
Òåìû
óðîêîâ
|
Öåëè
|
Èñïîëüçîâàííûå
ïðèåìû
|
|
1.
|
4.02.2013
|
«Ïîâòîðåíèå.
Ðåøåíèå çàäà÷»
|
çàêðåïèòü
çíàíèÿ ðàçðÿäíîãî
ñîñòàâà ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 100, ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100.
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
2.
|
20.02.2013
|
Óñòíàÿ
íóìåðàöèÿ ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 1000»
|
ïîçíàêîìèòü:
ñ íîâîé ñ÷¸òíîé
åäèíèöåé-1000; îáðàçîâàíèåì
÷èñåë èç ñîòåí,
äåñÿòêîâ, åäèíèö;
íàçâàíèåì ýòèõ
÷èñåë; ñ ÷èñëàìè
íàòóðàëüíîãî
ðÿäà îò 100 äî 1000; ñ äåñÿòè÷íûì
ñîñòàâîì òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë.
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
3.
|
25.02.2013
|
«Ïèñüìåííàÿ
íóìåðàöèÿ ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 1000»
|
ó÷èòü
÷èòàòü è çàïèñûâàòü
òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, ïîâòîðèòü
ñïîñîáû ïðîâåðêè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
4.
|
28.02.2013
|
«Óâåëè÷åíèå,
óìåíüøåíèå ÷èñåë
â 10, â 100 ðàç»
|
ïîâòîðèòü
ïðàâèëà àëãîðèòìà
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
ïðàâèëà çàïèñè
÷èñåë â ñòîëáèê.
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
5.
|
4.03.2013
|
«Ñóììà
ðàçðÿäíûõ ñëàãàåìûõ»
|
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðè¸ìàìè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ,
îñíîâàííûìè
íà çíàíèè ðàçðÿäíûõ
ñëàãàåìûõ; ñ
ïðè¸ìàìè ñðàâíåíèÿ
òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë, ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100
|
òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
6.
|
7.03.2013
|
«Åäèíèöû
ìàññû. Ãðàìì»
|
ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
â ïðåäåëàõ 100
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
7.
|
12.03.2013
|
«Çàêðåïëåíèå
ïî òåìå «×èñëà
îò 1 äî 1000. Íóìåðàöèÿ»
|
ïîâòîðèòü
ïðîéäåííûé ìàòåðèàë,
ñîâåðøåíñòâîâàòü
óñòíûå è ïèñüìåííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
8.
|
13.03.2013
|
«×èñëà
îò 1 äî 1000. Ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå
âèäà 300+200»
|
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðèåìàìè óñòíûõ
âû÷èñëåíèé âèäà
300+200
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäà÷è
|
|
9.
|
14.03.2013
|
«Ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå
âèäà 450+30»
|
èçó÷èòü
óñòíûå ïðè¸ìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë âèäà 450+30; ñîâåðøåíñòâîâàòü
ïèñüìåííûå âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
10.
|
18.03.2013
|
«Ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé
âèäà 470+80»
|
èçó÷èòü
óñòíûå ïðè¸ìû
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë âèäà 470+80, ñîâåðøåíñòâîâàòü
ðàíåå èçó÷åííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè.
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
11.
|
19.03.2013
|
Ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé
âèäà 260+310
|
èçó÷èòü
ïðèåìû óñòíûõ
âû÷èñëåíèé âèäà
260+310, çàêðåïèòü çíàíèÿ,
óìåíèÿ, íàâûêè
âû÷èñëåíèé â
ïðåäåëàõ 1000, ïîëó÷åííûå
íà ïðåäûäóùèõ
óðîêàõ
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
|
12.
|
01.04.2013
|
«Ïðèåìû
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé»
|
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðè¸ìàìè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé â
ïðåäåëàõ 1000, ïîâòîðèòü
ñïîñîáû ïðîâåðêè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
13
|
02.04.2013
|
«Ñëîæåíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë»
|
çàêðåïèòü
óìåíèå ñêëàäûâàòü
òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà «ñòîëáèêîì»
|
Çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ, òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
14
|
03.04.2013
|
«Âû÷èòàíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë»
|
çàêðåïèòü
íàâûêè: ïèñüìà
è ÷òåíèÿ òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë, âû÷èòàíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë «ñòîëáèêîì»,
ñðàâíèâàòü ÷èñëà.
|
Çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ, òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ
|
|
15
|
09.04.2013
|
Çàêðåïëåíèå
ïî òåìå «Ïðèåìû
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ»
|
çàêðåïèòü
íàâûê ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
÷èñåë â ïðåäåëàõ
1000, ïîâòîðèòü ñïîñîáû
ïðîâåðêè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
|
Òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
|
Ïðè ðàçðàáîòêå
óðîêîâ ïî ôîðìèðîâàíèþ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
íàìè áûëè èñïîëüçîâàíû
ðàçíîîáðàçíûå
òðåíèðîâî÷íûå
óïðàæíåíèÿ, çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ [11, 12, 13, 14, 15, 45,
46, 60]. Ïðèâåäåì ïðèìåðû
íåêîòîðûõ óïðàæíåíèé,
ïðè âûïîëíåíèè
êîòîðûõ ìû èñïîëüçîâàëè
âûøåïåðå÷èñëåííûå
ïðèåìû ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Çàäàíèÿ
íà óñòíûé ñ÷åò:
à) Ìàòåìàòè÷åñêèé
äèêòàíò:
. çàïèøè
÷èñëî, êîòîðîå
íàõîäèòñÿ ìåæäó
÷èñëàìè 879 è 881..
. çàïèøè
÷èñëî, êîòîðîå
ñëåäóåò çà ÷èñëîì
789.
. ê 8 ñîòíÿì
ïðèáàâèòü 4 åä.
. èç 100 âû÷åñòü
55.
. çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ïðè ñ÷åòå èäåò
ïåðåä ÷èñëîì
990.
. çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ñîäåðæèò:1 ñîò.7
åä.,9 ñîò.6 äåñ.3 åä.,
. 72:8
. 13·10
. ÷àñòíîå
÷èñåë 800 è 10.
. ðàçíîñòü
÷èñåë 630 è 30.
á) Àðèôìåòè÷åñêèé
äèêòàíò.
. 1ñëàãàåìîå
16, 2ñëàãàåìîå - 14. Íàéäèòå
ñóììó.
. Óìåíüøàåìîå
- 84, âû÷èòàåìîå
- 15. Íàéäèòå ðàçíîñòü.
. 1ìíîæèòåëü
- 3, 2ìíîæèòåëü - 2. Íàéäèòå
ïðîèçâåäåíèå.
. Äåëèìîå
- 10, äåëèòåëü - 2. Íàéäèòå
÷àñòíîå.
. Íàéäè ïåðèìåòð
êâàäðàòà ñî ñòîðîíîé
5ñì.
. ß çàäóìàëà
÷èñëî, êîãäà ÿ
âû÷ëà èç íåãî
7, òî ïîëó÷èëà
23. Êàêîå ÷èñëî ÿ
çàäóìàëà?
. Ïðîèçâåäåíèå
÷èñåë äâóõ è ÷åòûðåõ
óâåëè÷èòü íà
42.
. ×àñòíîå
÷èñåë 14 è 2 óìåíüøèòü
íà 7.
.Çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ
à) Èãðà „Øèôðîâêà”.
Ðàñøèôðóé èìÿ
äîáðîé âîëøåáíèöû.
á) Ëàáèðèíò.
Ïîìîãèòå ðàêåòå
íàáðàòü íóæíóþ
ñêîðîñòü.
â) Çàíèìàòåëüíûå
ðàìêè.
Èãðà „Êòî
áûñòðåå?”
Íàïðîòèâ
êàæäîãî ðÿäà (âàðèàíòà)
íà äîñêå çàïèñàíû
âûðàæåíèÿ. Ïî ñèãíàëó
ó÷èòåëÿ ó÷àùèåñÿ
êàæäîãî ðÿäà ïî
ïîðÿäêó âûõîäÿò
ê äîñêå è ïèøóò
îòâåò. Ïîáåæäàåò
òîò ðÿä, êîòîðûé
áûñòðî è ïðàâèëüíî
çàïèøåò âñå îòâåòû.
5. Ðàáîòà ïî
êàðòî÷êàì:
1.Íàéäè ëèøíåå
÷èñëî â êàæäîé
ãðóïïå:
76, 53 458 27 99 31 52 48
300 100 542 700 900 200
460 752 340 76 953
246 927 400 299 762
Ðàñïîëîæè
÷èñëà 3-é ñòðîêè
â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
Ðàñïîëîæè
÷èñëà 4-é ñòðîêè
â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ.
2.Ñðàâíè:
378…374 487…700 719
- 38 … 719 - 380
3. Êàêóþ öèôðó
ìîæíî ïîñòàâèòü
âìåñòî *, ÷òîáû
ïîëó÷èëîñü âåðíîå
íåðàâåíñòâî?
5*4 < 514 715 > 7*5 206> *06 628 <
62*
2.3 Àíàëèç
ðåçóëüòàòîâ ôîðìèðóþùåãî
ýòàïà
Öåëü: ïðîâåñòè
ïîâòîðíóþ äèàãíîñòèêó
ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïîñëå ïðèìåíåíèÿ
ïðåäëîæåííûõ
ïðèåìîâ, ñðàâíèòü
ðåçóëüòàòû êîíñòàòèðóþùåãî
è êîíòðîëüíîãî
ýòàïà èññëåäîâàíèÿ.
Ó÷àùèìñÿ
äâóõ ïàðàëëåëüíûõ
êëàññîâ áûëè
ïðåäëîæåíû 2 ñàìîñòîÿòåëüíûå
ðàáîòû è 1 êîíòðîëüíàÿ
ðàáîòà.
Ñîäåðæàíèå
ñàìîñòîÿòåëüíîé
ðàáîòû ¹1
I
âàðèàíò
. Íàéäè è
èñïðàâü îøèáêè.
+20=752
-50=620
-20-300=20
+90=650
. Çàïèøèòå
÷èñëà, â êîòîðûõ:
ñîòíè
___________________________
ñîòíè 5 åäèíèö
___________________
ñîòíè 5 äåñÿòêîâ
__________________
ñîòíè 2 äåñÿòêà
5 åäèíèö ___________
ñîòåí 8 åäèíèö
____________________
åäèíèöû
3 ðàçðÿäà _________________
åäèíèöû
2 ðàçðÿäà _________________
åäèíèöà
1 ðàçðÿä ___________________
. Â êàêîì
ñëó÷àå ÷èñëà
ðàñïîëîæåíû â
ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ?
à) 345, 543, 453, 435, 354
á) 186, 618, 686, 816, 861
â) 752, 725, 572, 527, 257
. Äîïîëíè
äî 800 ÷èñëà: 760, 750, 730, 790
*. Ïåðå÷èñëèòå
âñå òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, â êîòîðûõ
8 ñîòåí, à äåñÿòêîâ
è åäèíèö - ïîðîâíó
*. Çàïèøèòå
âñå òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, èñïîëüçóÿ
â çàïèñè ÷èñëà
òîëüêî îäíó è
òó æå öèôðó.
. Íàéäè è
èñïðàâü îøèáêè.
-60=200
+50=109
+20-400=400
+350=700
. Çàïèøèòå
÷èñëà, â êîòîðûõ:
ñîòíè
___________________________
ñîòåí 3 åäèíèöû___________________
ñîòåí 7 äåñÿòêîâ
__________________
ñîòåí 4 äåñÿòêà
9 åäèíèö ___________
ñîòåí 7 åäèíèö
____________________
åäèíèö 3 ðàçðÿäà
_________________
åäèíèöû
2 ðàçðÿäà _________________
åäèíèöà
1 ðàçðÿäà ___________________
. Â êàêîì
ñëó÷àå ÷èñëà
ðàñïîëîæåíû â
ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ?
à) 345, 543, 453, 435, 354
á) 186, 618, 686, 816, 861
â) 752, 725, 572, 527, 257
. Äîïîëíè
äî 800 ÷èñëà: 760, 750, 730, 790
*. Ïåðå÷èñëèòå
âñå òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, â êîòîðûõ
6 äåñÿòêîâ, à ñîòåí
è åäèíèö - ïîðîâíó
*. Çàïèøèòå
âñå òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, èñïîëüçóÿ
â çàïèñè ÷èñëà
òîëüêî îäíó è
òó æå öèôðó.
Ñîäåðæàíèå
ñàìîñòîÿòåëüíîé
ðàáîòû ¹2.
I
âàðèàíò
. Âñòàâü ïðîïóùåííûå
÷èñëà.
à) 1 ñîò. = åä. á)
300 åä. = ñîò.
òûñ. = äåñ.
5 ñîò. = åä.
òûñ. = ñîò.
3 òûñ. = ñîò.
= äåñ. = åä.
. Ñðåäè äàííûõ
÷èñåë îáâåäè
êðóæêîì òðåõçíà÷íûå
÷èñëà.
, 307, 10, 426, 2354, 0, 200, 2000
. Çàïèøè
÷èñëà öèôðàìè
â ñòðî÷êó:
Äâåñòè, ÷åòûðåñòà
âîñåìü, äåâÿòüñîò,
äåâÿòüñîò øåñòüäåñÿò,
ñåìüñîò
. Çàïèøè
÷èñëà ïî ïîðÿäêó,
íà÷èíàÿ ñ íàèáîëüøåãî.
, 91, 352, 347, 301, 368
. Ñðàâíè ÷èñëà,
èñïîëüçóÿ çíàêè
>, <, =
… 476 209 … 29 345 …
345
II
âàðèàíò
. Âñòàâü ïðîïóùåííûå
÷èñëà.
à) 1 ñîò. = äåñ. á)
40 äåñ. = ñîò
òûñ. = åä. 7
ñîò. = åä.
òûñ. = ñîò.
5 òûñ. = ñîò.
= äåñ. = åä.
. Ñðåäè äàííûõ
÷èñåë îáâåäè
êðóæêîì òðåõçíà÷íûå
÷èñëà.
, 7, 9000, 128, 7564, 25, 800, 469
. Çàïèøè
÷èñëà öèôðàìè
â ñòðî÷êó:
×åòûðåñòà,
ïÿòüñîò, äâåñòè
ïÿòüäåñÿò òðè,
÷åòûðåñòà ñåìü,
ñòî îäèí
. Çàïèøè
÷èñëà ïî ïîðÿäêó,
íà÷èíàÿ ñ íàèìåíüøåãî.
, 412, 124, 587, 785, 875
. Ñðàâíè ÷èñëà,
èñïîëüçóÿ çíàêè
>, <, =
… 854 705 … 600 235 …
335
Ñîäåðæàíèå
êîíòðîëüíîé ðàáîòû
¹ 2
âàðèàíò
1. Âû÷èñëè,
çàïèñûâàÿ ñòîëáèêîì:
275 + 284 654+190 725-506 833-65
2. Ðåøè
è âûïîëíè ïðîâåðêó
âû÷èòàíèÿ ñëîæåíèåì:
- 148 351
- 284
3. Çàêîí÷è
çàïèñü:
ìì = ……ñì 485ìì
= …ñì …ìì
ã = …. êã 675 ì = … äì
4. Âìåñòî
çâåçäî÷åê âñòàâü
ïðîïóùåííûå öèôðû.
|
+
397
|
|
-
470
|
|
*49
|
|
*9
|
|
9**
|
|
*41
|
5. Íàéäè
ñóììó òð¸õ ñëàãàåìûõ,
èç êîòîðûõ ïåðâîå
- 100, à êàæäîå ñëåäóþùåå
ñëàãàåìîå íà
50 áîëüøå ïðåäûäóùåãî.
II
âàðèàíò
1. Âû÷èñëè,
çàïèñûâàÿ ñòîëáèêîì:
546 +273 230 - 118 618
- 409 725 + 58
2. Ðåøè
è âûïîëíè ïðîâåðêó
âû÷èòàíèÿ ñëîæåíèåì:
- 347 186
- 93
3. Çàêîí÷è
çàïèñü:
ñì = …ìì 725 ìì
= … ñì …ìì
êã = ……ã 45 ì = … äì
4. Âìåñòî
çâåçäî÷åê âñòàâü
ïðîïóùåííûå öèôðû.
|
+
156
|
|
-700
|
|
344
|
|
**3
|
|
**0
|
|
37*
|
*. Íàéäè ñóììó
òð¸õ ñëàãàåìûõ,
èç êîòîðûõ ïåðâîå
- 200, à êàæäîå ñëåäóþùåå
ñëàãàåìîå íà
50 ìåíüøå ïðåäûäóùåãî.
Ïî ðåçóëüòàòàì
ñàìîñòîÿòåëüíûõ
ðàáîò è êîíòðîëüíîé
ðàáîòû ¹2 (ñì. ðàáîòû
ó÷àùèõñÿ â ïðèëîæåíèè
2) áûëà ïðîâåäåíà
ïîâòîðíàÿ äèàãíîñòèêà
ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ó÷àùèõñÿ êîíòðîëüíîãî
è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
êëàññîâ ïî ìåòîäèêå
ÑÎÓ Â.Ï. Ñèìîíîâà
ïî ôîðìóëå, îïèñàííîé
íàìè âûøå íà
êîíòðîëüíîì ýòàïå
(ïðèëîæåíèå 7 è
8).
Ðåçóëüòàòû
êîíòðîëüíîé è
ñàìîñòîÿòåëüíûõ
ðàáîò ó÷àùèõñÿ
3 «À» è 3 «Á» êëàññîâ
íàãëÿäíî èçîáðàæåíû
â äèàãðàììàõ
3 è 4.
Ïî äèàãðàììå
3 âèäíî, ÷òî 15 % ó÷àùèõñÿ
êîíòðîëüíîãî
êëàññà (3 ó÷åíèêà)
èìåþò âûñîêèé
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
35 % (7 ó÷åíèêîâ) - âûøå
ñðåäíåãî, 20 % (4 ó÷åíèêà)
- ñðåäíèé óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
, 20% (4 ó÷åíèêà) - íèæå
ñðåäíåãî è 10 % (2 ó÷åíèêà)
- íèçêèé óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå».
Ïî äèàãðàììå
4 âèäíî, ÷òî 24 % ó÷àùèõñÿ
ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
êëàññà (5 ó÷åíèêîâ)
èìåþò âûñîêèé
óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå»,
24 % (5 ó÷åíèêîâ) - âûøå
ñðåäíåãî, 33 % (7 ó÷åíèêîâ)
- ñðåäíèé óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
, 14% (3 ó÷åíèêà) - íèæå
ñðåäíåãî è 5 % (1 ó÷åíèê)
- íèçêèé óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ïî òåìå «Ïèñüìåííîå
ñëîæåíèå è âû÷èòàíèå».
Àíàëèç îøèáîê
ó÷àùèõñÿ 3 «Á» êëàññà
ïðåäñòàâëåí â
òàáëèöå 6.
Òàáëèöà
6
Àíàëèç îøèáîê,
äîïóùåííûõ ó÷àùèìèñÿ
3-ãî «Á» êëàññà â
êîíòðîëüíîé ðàáîòå
¹2 íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå èññëåäîâàíèÿ
|
Çàäàíèå
|
Âûïîëíåíî
âåðíî
|
Äîïóùåíû
îøèáêè
|
|
|
Îòñóòñòâèå
óìåíèÿ äåëàòü
ïðîâåðêó âû÷èñëåíèé
|
Îøèáêà
â çàïèñè ïðèìåðîâ
|
Çàáûâàíèå
åäèíèöû, êîòîðóþ
çàíèìàëè/íàäî
áûëî çàïîìíèòü
|
Çíàíèå
ðàçðÿäíîãî ñîñòàâà
÷èñëà
|
Íåçíàíèå
òàáëèöû ñëîæåíèÿ
â ïðåäåëàõ 20
|
|
¹1
|
19
|
|
|
|
|
2
|
|
¹2
|
19
|
|
|
1
|
|
1
|
|
¹3
|
15
|
|
|
|
6
|
|
|
¹4
|
20
|
|
|
1
|
|
|
|
¹5
|
19
|
|
|
|
2
|
|
Çàòåì íàìè
áûëà ñîñòàâëåíà
ñâîäíàÿ òàáëèöà
11 è 12 (ñì. â ïðèëîæåíèè
9 è 10), â êîòîðîé ïîêàçàëè,
êàê èçìåíèëèñü
óðîâíè îáó÷åííîñòè
êîíòðîëüíîãî
è ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
êëàññîâ íà êîíñòàòèðóþùåì
è êîíòðîëüíîì
ýòàïàõ. Ðåçóëüòàòû
çàôèêñèðîâàíû
â äèàãðàììàõ
5 è 6.
Äèàãðàììà
5
Ñðàâíèòåëüíûé
àíàëèç óðîâíåé
îáó÷åííîñòè
ó ó÷àùèõñÿ 3 «À»
êëàññà (êîíòðîëüíîãî)
íà êîíòðîëüíîì
è êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
Äèàãðàììà
6
Ñðàâíèòåëüíûé
àíàëèç óðîâíåé
îáó÷åííîñòè
ó ó÷àùèõñÿ 3 «Á»
êëàññà (ýêñïåðèìåíòàëüíîãî)
íà êîíòðîëüíîì
è êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
Ïî äàííûì
äèàãðàìì ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä:
ïî÷òè âñå ó÷àùèåñÿ
3 «Á» (ýêñïåðèìåíòàëüíîãî)
êëàññà âëàäåþò
âû÷èñëèòåëüíûìè
íàâûêàìè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
 3-ì «À» êëàññå ïîêàçàòåëè
îñòàëèñü ïðàêòè÷åñêè
íà òîì æå óðîâíå.
Ïðîàíàëèçèðîâàâ
äàííûå ýêñïåðèìåíòàëüíî-ïðàêòè÷åñêîé
ðàáîòû, ìîæíî
ñäåëàòü âûâîä
î òîì, ÷òî èñïîëüçîâàíèå
ðàçíîîáðàçíûõ
çàíèìàòåëüíûõ
çàäàíèé, áîëüøîãî
êîëè÷åñòâà òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, à
òàêæå èñïîëüçîâàíèå
ïðèåìîâ ñàìîêîíòðîëÿ
ïîçâîëÿåò ïðî÷íî
ñôîðìèðîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ó ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ôîðìèðîâàíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
- îäíà èç ãëàâíûõ
çàäà÷, êîòîðàÿ
äîëæíà áûòü ðåøåíà
â õîäå îáó÷åíèÿ
äåòåé â íà÷àëüíîé
øêîëå, ïîñêîëüêó
äàííûå âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè íåîáõîäèìû
ïðè èçó÷åíèè
ïèñüìåííîãî
óìíîæåíèÿ è äåëåíèÿ.
Øêîëà âñåãäà
óäåëÿëà áîëüøîå
âíèìàíèå ïðîáëåìå
ôîðìèðîâàíèÿ
ïðî÷íûõ è îñîçíàííûõ
âû÷èñëèòåëüíûõ
óìåíèé è íàâûêîâ,
òàê êàê ñîäåðæàòåëüíóþ
îñíîâó íà÷àëüíîãî
ìàòåìàòè÷åñêîãî
îáðàçîâàíèÿ
îñòàâëÿþò ïîíÿòèÿ
÷èñëà è ÷åòûðåõ
àðèôìåòè÷åñêèõ
äåéñòâèé.
Îñîáåííîñòü
èçó÷åíèÿ ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé îáóñëîâëåíà
òåì, ÷òî ó äåòåé
áûñòðî ðàçâèâàåòñÿ
óñòàëîñòü ïðè
ðàáîòå ñ ÷èñëàìè.
Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ
áîëüøèì êîëè÷åñòâîì
îïåðàöèé êàê ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
òàê è ïèñüìåííîãî
óìíîæåíèÿ è äåëåíèÿ.
Èçáåæàòü áûñòðîé
óòîìëÿåìîñòè
è ñíèæåíèÿ âíèìàíèÿ
ïðè èçó÷åíèè
ïèñüìåííûõ âû÷èñëåíèé
ïîìîæåò ÷åðåäîâàíèå
ðàçëè÷íûõ âèäîâ
äåÿòåëüíîñòè,
îòêàç îò îäíîîáðàçíûõ
òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, îáó÷åíèå
ïðè¸ìàì äåéñòâèÿ
êîíòðîëÿ.
Îñâîèâ âñå
àðèôìåòè÷åñêèå
äåéñòâèÿ, ïîíÿâ
è âûó÷èâ òàáëèöó
ñëîæåíèÿ, îâëàäåâ
òðàäèöèîííûìè
ñïîñîáàìè ïðîâåðêè,
ó÷àùèåñÿ âñå
æå äîïóñêàþò
äîñòàòî÷íî áîëüøîå
êîëè÷åñòâî îøèáîê
ïðè ðåøåíèè ïðèìåðîâ.
Òàêîå ïîëîæåíèå
ìîæíî èñïðàâèòü,
åñëè ïîñëå èçó÷åíèÿ
êàæäîãî àðèôìåòè÷åñêîãî
äåéñòâèÿ íåñêîëüêî
óðîêîâ ïîñâÿòèòü
ðàáîòå, ñîäåðæàùåé
ðàçëè÷íûå çàäàíèÿ,
â êîòîðûõ áóäóò
ôîðìèðîâàòüñÿ
íàâûêè ñàìîêîíòðîëÿ,
ãäå ðåáåíêó íåîáõîäèìî
áóäåò íàéòè òèïè÷íóþ
îøèáêó è èñïðàâèòü
å¸. Óðîêè æåëàòåëüíî
ñòðîèòü òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû
äåòè íå áîÿëèñü
ðàññóæäàòü, äàâàòü
ñàìîîöåíêó ñâîèì
äåéñòâèÿì, ïîêàçàòü
ñâîå íåïîíèìàíèå.
Ïðîãðàììû
ïî ìàòåìàòèêå
âêëþ÷àþò áîëüøîé
èíòåðåñíûé ìàòåðèàë
ïî ïðîáëåìå ôîðìèðîâàíèÿ
ïðî÷íûõ íàâûêîâ
âû÷èñëåíèé, â
òîì ÷èñëå è ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
îäíàêî, ïî-ïðåæíåìó
íåêîòîðûå âîïðîñû
ïîíèìàíèÿ è îòðàáîòêè
íàâûêà àðèôìåòè÷åñêèõ
âû÷èñëåíèé ÿâëÿþòñÿ
äëÿ ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ
äîâîëüíî ñëîæíûìè.
È îñíîâíàÿ çàäà÷à
ó÷èòåëÿ - íå òîëüêî
ôîðìèðîâàòü ïðî÷íûå
íàâûêè âû÷èñëåíèé,
íî è ïðåïîäíîñèòü
ýòî íà óðîêàõ
â èíòåðåñíîé
è èãðîâîé ôîðìå,
÷òî áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü
àêòèâíîñòè äåòåé
íà óðîêå, à òàêæå
áîëåå ïðî÷íîìó
óñâîåíèþ òîãî
èëè èíîãî ïðèåìà.
 I
ãëàâå
ìû îõàðàêòåðèçîâàëè
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â íà÷àëüíîì
îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå,
ðàññìîòðåëè è
ñðàâíèëè ïîäõîäû
ê ôîðìèðîâàíèþ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Òàê æå íàìè
áûëè âûáðàíû
è ðàññìîòðåíû
òèïû òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, íàïðàâëåííûõ
íà ôîðìèðîâàíèå
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
çàíèìàòåëüíûõ
çàäà÷, ïðèåìû
ñàìîêîíòðîëÿ.
Ñ öåëüþ ïîäòâåðæäåíèÿ
òåîðåòè÷åñêèõ
ïîëîæåíèé è ãèïîòåçû
â ãëàâå 2 ìû èçó÷èëè
ýôôåêòèâíîñòü
ïðèìåíåíèÿ áîëüøîãî
êîëè÷åñòâà òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, çàíèìàòåëüíûõ
çàäàíèé, à òàêæå
ïðèåìîâ ñàìîêîíòðîëÿ
ïðè ôîðìèðîâàíèè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Íà êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå ýêñïåðèìåíòà
áûëè ïðîâåäåíû
ñðåçîâûå ðàáîòû
ïî èçó÷åíèþ ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
ïî êîòîðûì äèàãíîñòèðîâàëè
ñòåïåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî ìåòîäèêå
Â.Ï. Ñèìîíîâà, ñîîòíåñëè
ñ óðîâíåì. Íà ôîðìèðóþùåì
ýòàïå ýêñïåðèìåíòà
îïèñàíû ôðàãìåíòû
óðîêîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì
âûøåîïèñàííûõ
ïðèåìîâ, öåëü êîòîðûõ
- ïîìî÷ü ó÷àùèìñÿ
çàêðåïèòü çíàíèÿ
èçó÷åííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ
ïðèåìîâ, ïîìî÷ü
ó÷èòåëþ ëó÷øå
ñôîðìèðîâàòü
íàâûêè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé â
êîíöåíòðå «Òûñÿ÷à».
Íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå áûëà ïðîâåäåíà
ïîâòîðíàÿ äèàãíîñòèêà
ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ïîñëå ïðèìåíåíèÿ
ïðåäëîæåííûõ
ìåòîäîâ, ñðàâíåíèå
ðåçóëüòàòîâ êîíñòàòèðóþùåãî
è êîíòðîëüíîãî
ýòàïà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî
èññëåäîâàíèÿ.
Òàêèì, îáðàçîì,
âûäâèíóòàÿ â
íà÷àëå èññëåäîâàíèÿ
ãèïîòåçà î òîì,
÷òî ïðèìåíåíèå
ó÷èòåëåì ðàçíîîáðàçíûõ
òðåíèðîâî÷íûõ
óïðàæíåíèé, çàíèìàòåëüíûõ
çàäà÷, èñïîëüçîâàíèå
ïðèåìîâ ñàìîêîíòðîëÿ
íà óðîêàõ ïî ìàòåìàòèêå
ñïîñîáñòâóåò
ïðî÷íîìó ôîðìèðîâàíèþ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ìëàäøèõ øêîëüíèêîâ
ïîäòâåðäèëàñü.
Ìû ñîñòàâèëè
ñëåäóþùèå ðåêîìåíäàöèè
ó÷èòåëÿì íà÷àëüíûõ
êëàññîâ:
1. Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ó÷èòåëþ
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü
çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ
ýòàïàõ óðîêà.
2. Ó÷àùèõñÿ
íàäî ïîçíàêîìèòü
ñ ðàçëè÷íûìè
ïðèåìàìè ñàìîêîíòðîëÿ.
. ×òîáû ñäåëàòü
äëÿ äåòåé âû÷èñëèòåëüíûå
ïðèåìû âïîëíå
ïîíÿòíûìè, íàäî
ïðîðàáîòàòü èõ
âíèìàòåëüíî
è íåòîðîïëèâî,
êîíêðåòèçèðóÿ
êàæäûé òàêîé
ïðèåì ïðè ïîìîùè
íàãëÿäíûõ ïîñîáèé.
 ýòèõ öåëÿõ èñïîëüçîâàòü
ïðåäìåòíûé äèäàêòè÷åñêèé
ìàòåðèàë - ðèñóíêè
èç ó÷åáíèêîâ,
ïðåçåíòàöèè,
ñ÷åòíûå ïàëî÷êè,
ñ÷åòû.
4. Ïðè ðàçðàáîòêå
óðîêà, îðèåíòèðîâàòüñÿ
íà èíòåðåñû ó÷åíèêîâ,
ïðèáëèæàþùèåñÿ
ïðàçäíèêè, àêòóàëüíóþ
äëÿ äàííîãî êëàññà
òåìàòèêó, è èñõîäÿ
èç íèõ, èñïîëüçîâàòü
ðàçëè÷íûå çàíèìàòåëüíûå
çàäàíèÿ è èãðû,
÷òî áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü
íå òîëüêî àêòèâíîñòè
äåòåé íà óðîêå,
íî è ïðî÷íîìó
çàêðåïëåíèþ èçó÷åííîãî
íàâûêà.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Àêòóàëüíûå
ïðîáëåìû ìåòîäèêè
îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêè
â íà÷àëüíûõ êëàññàõ
/ Ïîä ðåä. Ìîðî Ì.È,
Ïûøêàëî À.Ì.. Ì.:
Ïåäàãîãèêà,
1977. - 247 ñ.
2. Àëåêñàíäðîâà
Ý.È. Ìàòåìàòèêà
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 2000. - ¹ 3, Ñ. 84 - 89
3. Àðòåìîâ
À.Ê. Îáðàçöû äåéñòâèé
â îáó÷åíèè ìàòåìàòèêå
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 1989. - ¹2. - ñ. 23
4. Áàéðàìóêîâà
Ï.Ó. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêå â
íà÷àëüíûõ êëàññàõ:
êóðñ ëåêöèé / Ï.Ó.
Áàéðàìóêîâà,
À.Ó. Óðòåíîâà -
Ðîñòîâ-í/Ä: Ôåíèêñ,
2009. - 299 ñ.
. Áàìàòîâà
Ä.Ê. Ïðîáëåìà ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ ìëàäøèõ
øêîëüíèêîâ â
ñîâðåìåííûõ
óñëîâèÿõ//Ñîâðåìåííûå
íàóêîåìêèå òåõíîëîãèè.
- 2011. - ¹1. - Ñ. 66 - 68
. Áàíòîâà
Ì.À. Ñèñòåìà ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíû
íàâûêîâ // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 1993. - ¹11. - Ñ.38-43
. Áàòèé
Þ. Þ. Ñàìîêîíòðîëü
ó÷àùèõñÿ ïðè
âûïîëíåíèè çàäàíèé
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà
- 1979 - ¹4. - Ñ.41 - 43
. Áåëîøèñòàÿ
À.Â. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêè â
íà÷àëüíîé øêîëå.
Ì.: Âëàäîñ, 2007. - 455 ñ.
. Áåëîøèñòàÿ
À.Â. Îáó÷åíèå
ìàòåìàòèêå â
íà÷àëüíîé øêîëå:
ìåòîä. ïîñîáèå
/ À.Â. Áåëîøèñòàÿ.
- Ì.: Àéðèñ-Ïðåññ,
2006. - 176 ñ.
. Áîãîÿâëåíñêàÿ
Ã.À., Òîëñòèõèíà
Ã.À. Êóðñîâûå è
äèïëîìíûå ðàáîòû
êàê âèä èññëåäîâàòåëüñêîé
äåÿòåëüíîñòè
ñòóäåíòîâ. Ó÷åáíîå
ïîñîáèå. Òâåðü,
2006, - 132 ñ.
11. Áîðìîòîâà
Ì.Ì. Ðàçâèòèå ñàìîêîíòðîëÿ
øêîëüíèêîâ íà
óðîêàõ ìàòåìàòèêè
//Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 2005. - ¹9, - Ñ. 34 - 35
12. Âîðîíîâà
À. Ï. Àêòèâèçàöèÿ
ó÷àùèõñÿ ïðè
çàêðåïëåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 2003. - ¹ 11. - Ñ. 55 - 58.
. Ãëàçóíîâà
À.Ñ. Ñëîæåíèå è
âû÷èòàíèå ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë. Èç îïûòà
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 1985. - ¹ 9. - Ñ. 55-58
14. Äåìèäîâà
Ò.Å., Êîçëîâà Ñ.À.,
Òîíêèõ À.Ï. è äð.
Ìàòåìàòèêà.
Ó÷åáíèê äëÿ 4-ãî
êëàññà (Ìîÿ ìàòåìàòèêà)
â 3-õ ÷àñòÿõ. - Ì.:
Áàëàññ, Èçäàòåëüñêèé
äîì ÐÀÎ, 2006
15. Äåìèäîâà
Ò.Å., Êîçëîâà Ñ.À.,
Òîíêèõ À.Ï. è äð.
Ìîÿ ìàòåìàòèêà.
Ó÷åáíèê äëÿ 3-ãî
êëàññà â 3-õ ÷àñòÿõ.
Èçä. 2-å èñïð. - Ì.: Áàëàññ,
Èçäàòåëüñêèé
äîì ÐÀÎ, 2005
. Äåìèäîâà
Ò.Å., Êîçëîâà Ñ.À.,
Òîíêèõ À.Ï. è äð.
Ìîÿ ìàòåìàòèêà.
Ó÷åáíèê äëÿ 2-ãî
êëàññà â 3-õ ÷àñòÿõ.
- Ì.: Áàëàññ, Èçäàòåëüñêèé
äîì ÐÀÎ, 2007
17. Äìèòðèåâà
Ë.È. Ïîñëîâèöû
íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 2002. - ¹4, - Ñ. 100 - 101
18. Æåëòóõèíà
Â.È. Ìû ó÷èìñÿ
ìûñëèòü è ðàäîâàòüñÿ
ýòîìó // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 2000. - ¹ 2, - Ñ. 79 - 83
19. Çàéöåâà
Ñ.À., Ðóìÿíöåâà
È.Á., Öåëèùåâà È.È.
Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêå â
íà÷àëüíîé øêîëå.
Ì.: Âëàäîñ, 2008. - 192 ñ.
. Çóáåëåâè÷
Ã. È. Çàíÿòèÿ Ìàòåìàòè÷åñêîãî
êðóæêà â 4 êëàññå.
- Ì., 1980. - 79 ñ.
21. Èâàíîâà
Ã.Ñ. Ñðåäñòâî äëÿ
ñàìîñòîÿòåëüíîé
è âçàèìíîé ïðîâåðêè
ñôîðìèðîâàííîñòè
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 2007. - ¹ 4. - Ñ. 73
. Èâàøîâà
Î.À., Øêîëüíàÿ Þ.Í.
Ó÷èì âû÷èñëÿòü
ðàöèîíàëüíî è
ðàáîòàòü ñàìîñòîÿòåëüíî
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 2011. - ¹12. - Ñ. 50 - 56.
. Èñàõàíîâà
Ñ.Ï. Êàê ïîìî÷ü
äåòÿì ïîëþáèòü
ìàòåìàòèêó//Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 2002. - ¹ 5. - Ñ. 73 - 79
24. Èñòîìèíà
Í.Á. Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ
ìàòåìàòèêå â
íà÷àëüíûõ êëàññàõ.
Ó÷åáíîå ïîñîáèå
äëÿ ñòóäåíòîâ
ñðåäíèõ è âûñøèõ
ïåäàãîãè÷åñêèõ
ó÷åáíûõ çàâåäåíèé.
- Ì.: Àêàäåìèÿ, 2000.
- 288 ñ.
. Èñòîìèíà
Í.Á. Ïðîáëåìû ñîâðåìåííîãî
óðîêà ìàòåìàòèêè
â íà÷àëüíûõ êëàññàõ
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
- 2001. - ¹ 4, - Ñ. 65 - 70
26. Èñòîìèíà
Í.Á., Äóêàðò Ì. Ê
âîïðîñó î ðàçâèâàþùåì
ó÷åáíèêå ìàòåìàòèêè
äëÿ íà÷àëüíûõ
êëàññîâ // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 2000. - ¹ 2. - Ñ. 86 - 91
27. Èñòîìèíà
Í.Á., Íåôåäîâà È.Á.
Ìàòåìàòèêà
2 êëàññ: Ó÷åáíèê
äëÿ ÷åòûðåõëåòíåé
íà÷àëüíîé øêîëû.
Ñìîëåíñê, Àññîöèàöèÿ
XXI âåê,
1999.
28. Èñòîìèíà
Í.Á., Íåôåäîâà È.Á.
Ìàòåìàòèêà
3 êëàññ: Ó÷åáíèê
äëÿ ÷åòûðåõëåòíåé
íà÷àëüíîé øêîëû.
Ñìîëåíñê, Àññîöèàöèÿ
XXI âåê,
2001.
. Êàëèíèíà
Ã.Ï., Òðîôèìîâà
Í.À. Ôîðìèðîâàíèå
ìàòåìàòè÷åñêîé
êóëüòóðû ó äåòåé
ñòàðøåãî äîøêîëüíîãî
è ìëàäøåãî øêîëüíîãî
âîçðàñòà // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. -2004. - ¹ 4. - Ñ. 35 - 39
. Êðàñíîïåðîâ
È.À. Èñïîëüçîâàíèå
êîìïüþòåðà ïðè
èçó÷åíèè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ ñ
ïåðåõîäîì ÷åðåç
ðàçðÿä // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 1999. - ¹3. - Ñ. 79 - 82
. Êóçíåöîâ
Â.È. Êîíòðîëü è
ñàìîêîíòðîëü
- âàæíûå óñëîâèÿ
ôîðìèðîâàíèÿ
âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêîâ // Íà÷àëüíàÿ
øêîëà. - 1986. - ¹ 2. - Ñ. 36 - 38
. Ëóïàðåâà
Ò.Ã. Èãðà-ïóòåøåñòâèå:
èç îïûòà ôîðìèðîâàíèÿ
íàâûêîâ âû÷èñëåíèé
// Íà÷àëüíàÿ øêîëà.
-1991. - ¹ 6. - Ñ. 41-43
. Ìåòîäèêà
îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå:
Ó÷åá. Ïîñîáèå
äëÿ ïåä. èí-òîâ
/ Â.Ë. Äðîçä, À.Ò. Êàòàñîíîâà,
Ë.À. Ëàòîòèí . è
äð., Ïîä îáù. ðåä. À.À.
Ñòîëÿðà, Â.Ë. Äðîçäà,
Ìí.: Âûø. øê., 1988. - 254 ñ.
. Ìîðî
Ì.È., Áàíòîâà Ì.À.,
Áåëüòþêîâà Ã.Â.
Ìàòåìàòèêà:
Ó÷åáíèê äëÿ 2 êëàññà
íà÷àëüíîé øêîëû:
 2÷. Ì.: Ïðîñâåùåíèå,
2008
. Ìîðî
Ì.È., Áàíòîâà Ì.À.,
Áåëüòþêîâà Ã.Â.
Ìàòåìàòèêà:
Ó÷åáíèê äëÿ 3 êëàññà
íà÷àëüíîé øêîëû:
 2÷. Ì.: Ïðîñâåùåíèå,
2008
. Ìîðî
Ì.È., Áàíòîâà Ì.À.,
Áåëüòþêîâà Ã.Â.
Ìàòåìàòèêà:
Ó÷åáíèê äëÿ 4 êëàññà
íà÷àëüíîé øêîëû:
 2÷. Ì.: Ïðîñâåùåíèå,
2009
. Ìàòåìàòèêà.
Íà÷àëüíàÿ øêîëà
[Ýëåêòðîííûé
ðåñóðñ]. -
#"788925.files/image085.jpg">
Ïðèëîæåíèå
4
Ôðàãìåíòû
óðîêîâ ïî ôîðìèðîâàíèþ
âû÷èñëèòåëüíûõ
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
â 3-åì «Á» êëàññå
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹1.
Òåìà: «Ïîâòîðåíèå.
Ðåøåíèå çàäà÷».
Öåëè è çàäà÷è
óðîêà: çàêðåïèòü
çíàíèÿ ðàçðÿäíîãî
ñîñòàâà ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 100, ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100.
Õîä óðîêà.
.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
. Óñòíûé
ñ÷åò
Èãðà «Íàçîâè
÷èñëî».
Íàçîâè ÷èñëà
íà 1 áîëüøå ÷èñåë
33, 49, 98.
Íàçîâè «ñîñåäåé»
÷èñåë 52, 77, 99.
Êàêèå ÷èñëà
«æèâóò» ìåæäó
39 è 41, 73 è 75.
Êàêèå ÷èñëà
«ïîòåðÿëèñü»: 47, 48,
59, 52, 53, 55, 57, 59, 62.
Íàçîâè âñå
÷èñëà ïåðâîé
ñîòíè, êîòîðûå
îêàí÷èâàþòñÿ
öèôðîé 6. Ñêîëüêî
òàêèõ ÷èñåë?(10)
Çàíèìàòåëüíûå
ðàìêè.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 2.
Òåìà: «Óñòíàÿ
íóìåðàöèÿ ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 1000».
Öåëè óðîêà:
ïîçíàêîìèòü:
ñ íîâîé ñ÷¸òíîé
åäèíèöåé-1000; îáðàçîâàíèåì
÷èñåë èç ñîòåí,
äåñÿòêîâ, åäèíèö;
íàçâàíèåì ýòèõ
÷èñåë; ñ ÷èñëàìè
íàòóðàëüíîãî
ðÿäà îò 100 äî 1000; ñ äåñÿòè÷íûì
ñîñòàâîì òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë.
Õîä óðîêà.
.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
. Ðàáîòà ïî
òåìå óðîêà.
Àðèôìåòè÷åñêèé
äèêòàíò.
.Íàçîâè ÷èñëî,
êîòîðîå ñîäåðæèò
6 ñîòåí 4 äåñÿòêà
0 åäèíèö, 1 ñîòíþ
0 äåñÿòêîâ 8 åäèíèö,
4 ñîòíè 9 äåñÿòêîâ
3 åäèíèöû.
. Ñêîëüêî
êîïååê â 1 ð., â 3ð. â
5 ð.?
. Ñêîëüêî
ñì â 1 ì, â 2 ì, â 10 ì?
. Ñêîëüêî
äåñÿòêîâ â 1 òûñÿ÷å?
 7 òûñÿ÷àõ?  5 ñîòíÿõ?
Ðàñøèôðóé
íàçâàíèå ñêàçêè.
Êòî åå íàïèñàë?
|
47
|
15
|
8
|
6
|
15
|
8
|
|
24
|
|
49
|
46
|
54
|
8
|
15
|
38
|
|
18
|
|
49
|
46
|
54
|
15
|
38
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 3.
Òåìà: Ïèñüìåííàÿ
íóìåðàöèÿ ÷èñåë
â ïðåäåëàõ 1000.
Öåëè óðîêà:
ó÷èòü ÷èòàòü
è çàïèñûâàòü
òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà, ïîâòîðèòü
ñïîñîáû ïðîâåðêè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ.
Õîä óðîêà:
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
. Ðàáîòà ïî
òåìå óðîêà.
à)Àðèôìåòè÷åñêèé
äèêòàíò.
- Çàïèøèòå
÷èñëà: 894, 809, 408, 900.
Çàïèøè
è ïðî÷èòàé ÷èñëà:
2 ñîò. 8 äåñ. 3 åä., 5 ñîò.
0 äåñ. 1 åä.; 4 ñîò. 6 äåñ.
0 åä.; 7 ñîò. 0 äåñ. 0 åä.
Âñòàâü
ïðîïóùåííûå ÷èñëà:
308 ñì = ___ ì __ ñì 3
ì 70 ñì = ___ ñì 8 äì
8 ìì = ___ ìì
45 ìì = ___ ñì
___ ìì 15 äì 8 ñì = ___ ñì 1
ì 75 ñì = ____ìì
á) Ôèçêóëüòìèíóòêà
Ðàáîòà
â ãðóïïàõ. «Ñîñòàâü
÷èñëî»
Ó÷èòåëü
íàçûâàåò ÷èñëî,
à îáó÷àþùèåñÿ
áåðóò êàðòî÷êè
è áåãóò ê äîñêå,
ñîñòàâèâ ýòî
÷èñëî. Ïîáåæäàåò
òîò, êòî ïåðâûì
ñîñòàâèò.
(ðàññòîÿíèå
îò Òóðîâöà äî
Øóéñêîãî), 303 (÷èñëåííîñòü
ó÷åíèêîâ â âàøåé
øêîëå), 141 (ñòîëüêî
ëåò ñî äíÿ ðîæäåíèÿ
äåòñêîãî ïèñàòåëÿ
Ê.È.×óêîâñêîãî),
112 (íîìåð åäèíîé
ñëóæáû ñïàñåíèÿ),
365 (ñòîëüêî äíåé
â ãîäó).
â) Àêòóàëèçàöèÿ
çíàíèé.
Äåòè, êàêèå
ñïîñîáû ïðîâåðêè
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
ìû ñ Âàìè çíàåì.
Ðåøèòå ïðèìåðû
è ïðîâåðüòå åãî
âñåìè âîçìîæíûìè
ñïîñîáàìè.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹4.
Òåìà:
Óâåëè÷åíèå, óìåíüøåíèå
÷èñåë â 10, â 100 ðàç.
Öåëü óðîêà:
ïîâòîðèòü ïðàâèëà
àëãîðèòìà ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ,
ïðàâèëà çàïèñè
÷èñåë â ñòîëáèê.
Õîä óðîêà.
1. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
. Ðàáîòà ïî
òåìå óðîêà.
4. Ðàáîòà
ñ êëàññîì.
Íåçíàéêà
âûïîëíèë ñëîæåíèå
òàê:
Êàêèå çàìå÷àíèÿ
ñäåëàë áû Çíàéêà?
Íàéäèòå îøèáêè
â ðåøåíèè Íåçíàéêè,
åñëè îíè åñòü,
è èñïðàâüòå èõ.
Ïîñîâåòóéòå
Íåçíàéêå, íà
÷òî íóæíî îáðàòèòü
îñîáîå âíèìàíèå
ïðè ñëîæåíèè
ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 5.
Òåìà
óðîêà «Ñóììà ðàçðÿäíûõ
ñëàãàåìûõ».
Öåëü óðîêà:
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðè¸ìàìè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ ,îñíîâàííûìè
íà çíàíèè ðàçðÿäíûõ
ñëàãàåìûõ; ñ ïðè¸ìàìè
ñðàâíåíèÿ òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë, ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100.
Õîä óðîêà.
1. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
3. Óñòíûé
ñ÷åò:
×àñòíîå
÷èñåë 85 è 5 óâåëè÷üòå
íà 19.
- Ñóììó ÷èñåë
44 è 28 ðàçäåëèòå íà
12.
×àñòíîå
÷èñåë 91 è 13 óâåëè÷üòå
â 10 ðàç.
Óìåíüøèòå
ñóììó ÷èñåë
63 è 15 â 6 ðàç.
Ïðîèçâåäåíèå
÷èñåë 14 è 5 óìåíüøèòå
â 2 ðàçà.
Ñóììó ÷èñåë
36 è 18 ðàçäåëèòå íà
9.
Ðàçíîñòü
÷èñåë 66 è 48 óâåëè÷üòå
â 3 ðàçà.
Ïðîèçâåäåíèå
÷èñåë 12 è 6 óìåíüøèòå
íà ÷àñòíîå ÷èñåë
48 è 4.
×àñòíîå
÷èñåë 42 è 7 óâåëè÷üòå
íà 36.
Èç ÷èñëà
100 âû÷òèòå ïðîèçâåäåíèå
÷èñåë 9 è 7.
. Ðàáîòà ïî
òåìå óðîêà.
Ðàáîòà ïî
ó÷åáíèêó:
à) Ïðåäñòàâüòå
â âèäå ñóììû ðàçðÿäíûõ
ñëàãàåìûõ ÷èñëà:
309, 970, 222, 806, 250, 346..
á) Ðàññìîòðè
ñóììû è âûïèøè
÷èñëà, êîòîðûå
ïðåäñòàâëåíû
â âèäå ñóììû ðàçðÿäíûõ
ñëàãàåìûõ:
+ 6 600 + 40 + 5 800
+ 20
+ 1 600 + 300 + 9 800 +
2
â) Íàéäè çíà÷åíèå
âûðàæåíèé:
+ 60 + 3 509 - 500 704 + 80 860 + 7
- 90 - 6 900 +20 654 - 54 435
- 30
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 6.
Òåìà: «Åäèíèöû
ìàññû. Ãðàìì».
Öåëè óðîêà:
ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100.
Õîä óðîêà
1.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
.Ïðîâåðêà
äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
3.Ìàòåìàòè÷åñêèé
äèêòàíò:
.çàïèøè ÷èñëî,
êîòîðîå íàõîäèòñÿ
ìåæäó ÷èñëàìè
879 è 881.
.çàïèøè ÷èñëî,
êîòîðîå ñëåäóåò
çà ÷èñëîì 789.
.ê 8 ñîòíÿì
ïðèáàâèòü 4 åä.
.èç 100 âû÷åñòü
55.
.çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ïðè ñ÷åòå èäåò
ïåðåä ÷èñëîì
990.
.çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ñîäåðæèò:1 ñîò.7
åä.,9 ñîò.6 äåñ.3 åä.,
. 72:8
.13·10
.÷àñòíîå
÷èñåë 800 è 10.
. ðàçíîñòü
÷èñåë 630 è 30.
Ñîñåäè ïî
ïàðòå îáìåíèâàþòñÿ
òåòðàäÿìè, ó÷èòåëü
ïîâòîðÿåò âîïðîñû
äèêòàíòà, à ó÷åíèê
ñòàâèò íàïðîòèâ
êàæäîãî ïðàâèëüíîãî
îòâåòà +. Åñëè
+ áîëüøå 8, òî ñòàâèì
«5», åñëè îò 6 äî 8 - «4», îò
4 äî 6 - «3».
.Ïîñòàíîâêà
òåìû óðîêà.
.Çíàêîìñòâî
ñ íîâûì ìàòåðèàëîì.
. Ðàáîòà ñ
ðàçäàòî÷íûì
ìàòåðèàëîì.
Ðàñøèôðóé
è îòãàäàé çàãàäêó.
|
33
|
18
|
15
|
20
|
43
|
20
|
|
84
|
92
|
87
|
43
|
88
|
5
|
72
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
|
63
|
20
|
33
|
63
|
88
|
92
|
28
|
2
|
15
|
74
|
-
|
8
|
50
|
8
|
15
|
48
|
20
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 7.
Òåìà: «Çàêðåïëåíèå
ïî òåìå «×èñëà
îò 1 äî 1000. Íóìåðàöèÿ»
Öåëè óðîêà:
ïîâòîðèòü ïðîéäåííûé
ìàòåðèàë, ñîâåðøåíñòâîâàòü
óñòíûå è ïèñüìåííûå
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè.
Õîä óðîêà
1.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Ïðîâåðêà
ãîòîâíîñòè ê
óðîêó.
.Ìàòåìàòè÷åñêèé
äèêòàíò:
Åñëè âû ñîãëàñíû
ñ óòâåðæäåíèåì
èëè âûñêàçûâàíèåì
è õîòèòå ñêàçàòü
äà, òî ïèøèòå
+, åñëè íå ñîãëàñíû
-, åñëè íå çíàåòå,
òî ïðîïóñêàéòå
êëåòêó.
1.  ÷èñëå
506 - 5 ñîòåí 6 äåñÿòêîâ.
. ×èñëî
873 áîëüøå ÷èñëà
837.
3.  ÷èñëå
249 - 2 åäèíèöû 1 ðàçðÿäà,
4 åäèíèöû 2 ðàçðÿäà
è 9 åäèíèö 3 ðàçðÿäà.
. Â êàæäîì
÷èñëå 920, 290, 209 ïî 9 ñîòåí.
. Åñëè ê 3
ñîòíÿì ïðèáàâèò
2 äåñÿòêà, òî ïîëó÷èòñÿ
÷èñëî 302.
. 40 ïëþñ 400 ïëþñ
4, ïîëó÷èòñÿ 444.
. 599 ìåíüøå
600 íà 1.
. Â çàïèñè
÷èñåë 423, 324, 234, 432 èñïîëüçîâàíû
îäèíàêîâûå öèôðû.
. ×èñëî
988 áîëüøå, ÷åì ÷èñëî
900 íà 88.
. Åñëè ÷èñëî
132 óìåíüøèòü íà
2 äåñÿòêà, òî ïîëó÷èòñÿ
102.
Èãðà «Êòî
áûñòðåå».
Êëàññ ðàçäåëÿåòñÿ
íà 2 êîìàíäû ïî
âàðèàíòàì.
|
1
âàðèàíò
|
2
âàðèàíò
|
|
Èñïîëüçóÿ
öèôðû çàïèøè
âñå âîçìîæíûå
òðåõçíà÷íûå
÷èñëà, íå ïîâòîðÿÿ
îäíó è òó æå öèôðó
â çàïèñè ÷èñëà.
Ïîñïåøè, ïîäñêàçêà
äëÿ òåáÿ: ÷èñåë
äîëæíî áûòü 6.
|
|
5,
7, 8
|
3,
4, 6
|
|
Ïîñòàâü
ñêîáêè òàê, ÷òîáû
çàïèñè áûëè âåðíûìè
|
|
69-54:3+6=63
69-54:3+6=11
|
69-54:3+6=57
69-54:3+6=45
|
|
Ðåøè
çàäà÷ó: Èç 10 êã
ñâåêëû ïîëó÷àþò
2 êã ñàõàðà. Ñêîëüêî
ñàõàðà ìîæíî
ïîëó÷èòü èç:
|
|
80
êã ñâåêëû
|
Èç
100 êã ñâåêëû
|
|
Íàéäè
çíà÷åíèå âûðàæåíèé.
×òîáû ïðîâåðèòü
ïðàâèëüíîñòü
ñâîèõ âû÷èñëåíèé,
äàþ òåáå ïîäñêàçêó:
ñóììà âñåõ ïîëó÷åííûõ
÷èñåë áóäåò ðàâíà
|
|
52
|
104
|
|
90
- (36+24) (88 - 64): 4 48:12+12
|
28+(72
- 50) 88 - 64:4 48: (12+12)
|
|
Âû÷èñëè
çíà÷åíèÿ âûðàæåíèé
a + b è b - a, åñëè
|
|
a
= 23, b = 100
|
a
= 100, b = 450
|
(Äåòè îáìåíèâàþòñÿ
òåòðàäÿìè è îñóùåñòâëÿþò
âçàèìîïðîâåðêó..
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 8.
Òåìà: «×èñëà
îò 1 äî 1000. Ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå âèäà
300+200»
Öåëè óðîêà:
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðèåìàìè óñòíûõ
âû÷èñëåíèé âèäà
300+200
Õîä óðîêà
1.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Ïðîâåðêà
ãîòîâíîñòè ê
óðîêó.
3. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà
îðèåíòàöèÿ äåòåé
íà ïëàí óðîêà
«Ïóòåøåñòâèå
â òðèäåâÿòîå öàðñòâî»
. Çàêðåïëåíèå
çíàíèé.
Ðåáÿòà, öàðåâíà
Åëåíà ïîïàëà â
áåäó. Ÿ óêðàë
Êîùåé Áåññìåðòíûé
â òåìíûé ëåñ çà
òðåìÿ áîëîòàìè.
È öàðåâè÷ó Åëèñåþ,
÷òîáû ñïàñòè
öàðåâíó è íå óòîíóòü
â áîëîòå, íóæíî
ðåøèòü çàäà÷è,
êîòîðûå çàäàëà
åìó Áàáà ßãà.
Ïîìîæåì Åëèñåþ?
Ïîì÷àëèñü íà
ïîìîùü.
Áîëîòî 1 «Ðåøàé-êà».
Âèòÿ êóïèë
400 ã ñûðà è íà 100 ã
áîëüøå ìàñëà.
Íàéäè ìàññó
ýòîé ïîêóïêè.
Ìîëîäöû!
Ñïðàâèëèñü ñ
ïåðâûì çàäàíèåì
êîâàðíîé Áàáû
ßãè. Çíà÷èò óñâîèëè
òåìó ñåãîäíÿøíåãî
óðîêà.
Íî âïåðåäè
íàñ ïîäæèäàåò
âòîðîå áîëîòî
«Ïðåîáðàçóé -êà»
Öàðåâè÷
îäîëåë è âòîðîå
áîëîòî ñ âàøåé
ïîìîùüþ. Íî ñàìîå
ñëîæíîå èñïûòàíèå
ïîäæèäàåò íàñ
íà òðåòüåì áîëîòå.
Äàâàéòå ïðîâåðèì,
êàê ìû ñ âàìè
íàó÷èëèñü áûñòðî
è ïðàâèëüíî ñ÷èòàòü.
Èòàê, òðåòüå
áîëîòî «Ñ÷èòàé-êà».
|
90+80
200·4+200 900-400: 2
|
60+70
1000 : 2+500 1000 : 5-200
|
500-200
300 : 300 300 - 300
|
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 9.
Òåìà: «Ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå âèäà
450+30»
Öåëè óðîêà:
èçó÷èòü óñòíûå
ïðè¸ìû ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë âèäà 450+30; ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè â ïðåäåëàõ
100;
Õîä óðîêà
.Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Ìàòåìàòè÷åñêèé
äèêòàíò.
çàïèøè âñå
÷èñëà, ðàñïîëîæåííûå
ìåæäó ÷èñëàìè
397 è 402, 756 è 763;
ñîñòàâü
ðàçíûå òðåõçíà÷íûå
÷èñëà, ïîëüçóÿñü
öèôðàìè 1, 0, 8 (öèôðû
íå äîëæíû ïîâòîðÿòüñÿ),
çàïèøè è ïðî÷èòàé
èõ;
çàïèøè íàèáîëüøåå
òðåõçíà÷íîå
÷èñëî;
çàïèøè ÷èñëî,
êîòîðîå áîëüøå
íà 1, ÷åì 200 (499, 701, 999);
çàïèøè ÷èñëî,
êîòîðîå ìåíüøå
íà 1, ÷åì 300 (501, 1000, 899).
Ðàáîòà ïî
ó÷åáíèêó:
à) Äîïîëíèòå
äî 400 ÷èñëà: 340, 370, 380, 390.
Äîïîëíèòå
äî 800 ÷èñëà: 760, 750, 770, 790.
á) Âû÷èñëè
ñ óñòíûì îáúÿñíåíèåì:
+ 50 830 - 300 650 + 50 120 - 20 - 40
+ 500 830 - 20 240 + 60 230 -
30 - 50
. Ðàáîòà ïî
òåìå óðîêà:
à) Ðåøèòå
çàäà÷ó:
Ïîêóïàòåëü
ïîïðîñèë âçâåñèòü
1 êã êîëáàñû. Ïðîäàâåö
îòðåçàë êóñîê,
ìàññà êîòîðîãî
îêàçàëàñü ðàâíîé
800 ã. Ñêîëüêî ãðàììîâ
êîëáàñû íàäî
äîáàâèòü?
á) Ëàáèðèíò.
Ïîìîãèòå ðàêåòå
íàáðàòü íóæíóþ
ñêîðîñòü.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 10.
Òåìà: «Ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé
âèäà 470+80»
Öåëè óðîêà:
èçó÷èòü óñòíûå
ïðè¸ìû ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë âèäà 470+80, ñîâåðøåíñòâîâàòü
âû÷èñëèòåëüíûå
íàâûêè.
Õîä óðîêà
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Óñòíûé
ñ÷¸ò.
à) Ïîñ÷èòàéòå.
- 4 475 + 2 363 - 2 553
+ 4
- 20 475 + 20 362 - 60 553
+ 40
- 600 475 + 200 362 - 300 553
+ 400
á) Òåñò. Ïðàâèëüíî
îòâåòèâ íà âîïðîñû
òåñòà, âû óçíàåòå
íàçâàíèå ðåäêîé
ïòèöû Äàëüíåãî
Âîñòîêà, çàíåñ¸ííîé
â “Êðàñíóþ êíèãó”.
. Óêàçàòü
÷èñëî, ñîñòîÿùåå
òîëüêî èç ñîòåí
è äåñÿòêîâ: à)
396 å) 65 è) 603 î) 850
. Óêàçàòü
÷èñëî, ñîñòîÿùåå
èç 5 ñîòåí è 7 åäèíèö:
à) 57 á) 570 â) 507 ã)
705
. Óêàçàòü
ðàä ÷èñåë, ðàñïîëîæåííûõ:
â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ:
ë) 221, 212, 274, 318, 480,493 í)
212, 221, 274, 318, 480, 493 ì) 493, 480, 318, 274, 221, 212
. Óêàçàòü
÷èñëî, ñîñòîÿùåå
èç 7 ñîòåí 8 äåñÿòêîâ
è 5 åäèíèö:
î) 758 ï) 857 ð) 785 ñ)
875
. Çàêîí÷è
âûñêàçûâàíèå:
Åäèíèöû ñêëàäûâàþòñÿ
ñ:
ì) ñ ñîòíÿìè
ë) ñ åäèíèöàìè
í) ñ äåñÿòêàìè
î) íå çíàþ
. Çàêîí÷è
âûñêàçûâàíèå.
Äåñÿòêè âû÷èòàþòñÿ
èç...:
à) èç äåñÿòêîâ
á) èç ñîòåí â) èç
òûñÿ÷ ã) íå çíàþ
Êëþ÷: 
Îðëàí
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 11.
Òåìà: «Ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé
âèäà 260+310».
Öåëü: èçó÷èòü
ïðèåìû óñòíûõ
âû÷èñëåíèé âèäà
260+310, çàêðåïèòü çíàíèÿ,
óìåíèÿ, íàâûêè
âû÷èñëåíèé â
ïðåäåëàõ 1000, ïîëó÷åííûå
íà ïðåäûäóùèõ
óðîêàõ;
Õîä óðîêà:
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Ïðîâåðêà
äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà
è îðèåíòàöèÿ
íà óðîê ïóòåøåñòâèå
â «Ñòðàíó ìàòåìàòè÷åñêèõ
âû÷èñëåíèé».
4. Óñòíûé
ñ÷åò.
Ïåðâàÿ
îñòàíîâêà «Ãîðîä
óñòíûõ âû÷èñëåíèé»
 ýòîì
ãîðîäå æèâóò
Äåâî÷êè
è ìàëü÷èêè.
Îíè ñ÷èòàþò
áåç òðóäà
Áåç êàëüêóëÿòîðîâ
è ïàëü÷èêîâ.
Ïðèãëàøàþò
âàñ, ðåáÿòà,
Òàêæå
áûñòðî ïîñ÷èòàòü.
.Èãðà
«×üÿ êîìàíäà ëó÷øå?
Ðàñïðåäåëèòå
ïðèìåðû íà äâå
ãðóïïû:
|
150-90=
420 + 50 = 320 + 500 = 380 + 60 = 830 - 300 = 570 - 80 = 360+170= 320-200=
269 - 70 =
|
160-70
= 240 + 500 = 240 + 50 = 790 + 80 = 740 - 200 = 620 - 40 = 430+180 = 240-100
= 280 - 90 =
|
. Àóêöèîí.
«Ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé».
(Äåòè ïî î÷åðåäè
ïåðå÷èñëÿþò ïðèåìû
óñòíûõ âû÷èñëåíèé,
ïîáåæäàåò òà
êîìàíäà, ÷üå âûñêàçûâàíèå
îñòàëîñü ïîñëåäíèì.)
.«Áûñòðûå
çàäà÷êè».
à) Ñêîëüêî
óøåé ó òðåõ ìûøåé?
Á) Ñêîëüêî
êîíöîâ ó äâóõ
ñ ïîëîâèíîé ïàëîê?
â) Çàäà÷à
íà ñìåêàëêó.
ã) Â ñåìüå
ïÿòü ñûíîâåé.
Ó êàæäîãî èç íèõ
îäíà ñåñòðà. Ñêîëüêî
âñåãî äåòåé â
ñåìüå?
.Ðàáîòà
íàä òåìîé
Âòîðàÿ
îñòàíîâêà «Ãîðîä
óñòíûõ âû÷èñëåíèé»
Çäåñü
âñå íàîáîðîò.
Çäåñü
âåäóò ñåðüåçíûé
ñ÷åò.
Ïèøóò
ñòîëáèêîì âåçäå
Íà ïîëó
è íà ñòîëå.
À óìíûå
ðåáÿòêè ñ÷åò
Âåäóò
â ñâîåé òåòðàäêå.
Ó êàæäîãî
ó÷åíèêà êàðòî÷êà
ñ âåðòèêàëüíûìè
ïðèìåðàìè. Ó÷àùèåñÿ
ðåøàþò ïðèìåðû
ñàìîñòîÿòåëüíî,
çàïèñûâàÿ îòâåòû
ñïðàâà îò ÷åðòû.
Ó÷àùèåñÿ ñ îñîáûìè
îáðàçîâàòåëüíûìè
ïîòðåáíîñòÿìè
ðåøàþò ñâîè ïðèìåðû
ó äîñêè.)
Íà äîñêå,
èçîáðàæåíèå
3 ïòèö (àèñò, äðîçä,
äÿòåë).
Ïîä êàæäûì
èç íèõ êîíâåðò
ñ îòâåòàìè (êàêîãî
öâåòà êàðòî÷êà
- òàêîãî öâåòà
è ëèñòîê ñ îòâåòîì).
Ó÷åíèê, ñïðàâèâøèéñÿ
ñ çàäàíèåì, ïîäõîäèò
ê äîñêå, áåðåò
ëèñòîê è óæå íà
ìåñòå ñðàâíèâàåò
îòâåòû.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 12.
Òåìà:
«Ïðèåìû ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé».
Öåëè óðîêà:
ïîçíàêîìèòü
ñ ïðè¸ìàìè ïèñüìåííûõ
âû÷èñëåíèé; .
Õîä óðîêà
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
2. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà
è îðèåíòàöèÿ
äåòåé íà äåâèç
óðîêà: «Ãäå åñòü
æåëàíèå, íàéäåòñÿ
è ïóòü!»
. Àêòóàëèçàöèÿ
çíàíèé.
Ìû óæå çíàêîìû
ñ ïðè¸ìàìè óñòíûõ
âû÷èñëåíèé. Äàâàéòå
åù¸ ïîòðåíèðóåìñÿ
â âû÷èñëèòåëüíûõ
íàâûêàõ.
Ó êàæäîãî
èç âàñ åñòü ïî
2 êàðòî÷êè îïðåäåë¸ííîãî
öâåòà. Íàéäèòå
ñâîé ïðèìåð íà
äîñêå, íàéäèòå
ðåçóëüòàò è íàïèøèòå
íà æåòîíå îòâåò.
ê. 930 - 300 = 630 ê. 340 + 60 = 400
ñ. 980 - 80 = 900 ñ. 640 + 290 =
930
ç. 660 - 480 = 180 ç. 430 + 190 =
620
– Íàçîâèòå
íàèìåíüøèé ðåçóëüòàò.
(180)
– Íàçîâèòå
íàèáîëüøèé ðåçóëüòàò
(930)
– Ðàñïîëîæèòå
ðåçóëüòàòû â
ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ
400 620 630 900 930
) Ðàáîòà â
òåòðàäè:
Àðèôìåòè÷åñêèé
äèêòàíò
à) Çàïèøèòå
÷èñëî â êîòîðîì
6 ñîò è 3 åä
á) Êàêîå ÷èñëî
óìåíüøèëè íà
1, åñëè ïîëó÷èëè
788
â) Íàéäè ñóììó
÷èñåë 140 è 7
ã) Êàêîå ÷èñëî
ìåíüøå ÷èñëà
560 íà 8?
ä) Íà ñêîëüêî
320 áîëüøå 4?
. Ïðîåêòèðîâàíèå
è ôèêñàöèÿ íîâîãî
çíàíèÿ
Âíèìàòåëüíî
ïîñìîòðèòå íà
äàííûå ïðèìåðû
è íàéäèòå òå,
êîòîðûå âû óìååòå
ðåøàòü:
+ 34 534 + 427 83 - 67 483
- 67 (íà äîñêå)
– Ñ êàêîãî
ðàçðÿäà íà÷èíàåì
âû÷èñëÿòü?
– Îáúÿñíèòå,
êàê âû âûïîëíÿåòå
âû÷èñëåíèÿ?
– Ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå ìíîãîçíà÷íûõ
÷èñåë ïðîèñõîäèò
àíàëîãè÷íî
(Îáúÿñíåíèå
ó÷èòåëÿ ó äîñêè)
. Ïåðâè÷íîå
çàêðåïëåíèå ñ
ïðîãîâàðèâàíèåì
À ñåé÷àñ
ìû ïîèãðàåì â
èãðó «ß óìåþ ñ÷èòàòü
è óìåþ îáúÿñíÿòü».
Îáúÿñíè, êàê âûïîëíåíî
ñëîæåíèå, èñïîëüçóÿ
àëãîðèòì:
|
+
34
|
|
+
534
|
|
+
534
|
|
-
83
|
|
-
483
|
|
-
483
|
|
27
|
|
27
|
|
427
|
|
67
|
|
67
|
|
167
|
|
61
|
|
561
|
|
961
|
|
16
|
|
416
|
|
316
|
. Ñàìîêîíòðîëü
è ñàìîïðîâåðêà
ß äóìàþ, âû
ñåé÷àñ ñìîæåòå
ñàìîñòîÿòåëüíî
âûïîëíèòü çàäàíèå.
Ðàáîòà ïî
ó÷åáíèêó ñ. 58 ¹
2
I
â.
- 1 ïðèìåð ñ ïðîâåðêîé, IIâ
- 2 ïðèìåð ñ ïðîâåðêîé
– Êàê ïðîâåðÿåì
ñëîæåíèå (âû÷èòàíèåì
èëè ñëîæåíèåì)?
– Êàê ïðîâåðÿåì
âû÷èòàíèå (ñëîæåíèåì
èëè âû÷èòàíèåì)?
Îáìåíÿéòåñü
òåòðàäÿìè è ïðîâåðüòå
äðóã ó äðóãà ðåøåíèå
ïðèìåðîâ.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 13.
Òåìà: «Ñëîæåíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë».
Öåëè: çàêðåïèòü
óìåíèå ñêëàäûâàòü
òð¸õçíà÷íûå
÷èñëà
Õîä óðîêà
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà.
. Óñòíûé
ñ÷¸ò:
Ðåáÿòà, äëÿ
âàñ ÿ áóäó ÷èòàòü
àðèôìåòè÷åñêèå
çàäà÷è. Âû äîëæíû
ðåøàòü èõ â óìå.
Ïîëó÷åííûå âàìè
÷èñëà òàêæå íàäî
äåðæàòü â óìå.
Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé
çàïèøèòå òîëüêî
òîãäà, êîãäà ÿ
ñêàæó: «Çàïèøèòå».
) Äàíû äâà
÷èñëà 5 è 3. Íàéäèòå
ïðîèçâåäåíèå
ýòèõ ÷èñåë …è
îò ïîëó÷åííîãî
ïðîèçâåäåíèÿ
îòíèìèòå 10. Çàòåì
îòíèìèòå åù¸
2. Çàïèøèòå ðåçóëüòàò
(3).
) Äàíû äâà
÷èñëà 12 è 34. Âòîðóþ
öèôðó ïåðâîãî
÷èñëà óìíîæüòå
íà ïåðâóþ öèôðó
âòîðîãî ÷èñëà.
Îòíèìèòå îò ïîëó÷åííîãî
÷èñëà 2 è óìíîæüòå
íà 2. Çàïèøèòå
ðåçóëüòàò (8)
) Äàíû äâà
÷èñëà 47 è 32. Ïåðâóþ
öèôðó âòîðîãî
÷èñëà óìíîæüòå
íà ïåðâóþ öèôðó
ïåðâîãî ÷èñëà
è îò ïîëó÷åííîãî
ïðîèçâåäåíèÿ
îòíèìèòå âòîðóþ
öèôðó ïåðâîãî
÷èñëà. Çàïèøèòå
ðåçóëüòàò (5)
Ïîäåëèòåñü
ñî ìíîé ñâîèìè
óñïåõàìè. Êàêîå
÷èñëî ó âàñ ïîëó÷èëîñü?
(385). Ðàññêàæèòå
âñ¸, ÷òî âû çíàåòå
îá ýòîì ÷èñëå?
(íå÷¸òíîå, òð¸õçíà÷íîå).
. Ðàáîòà
ïî òåìå óðîêà.
Ðàáîòà ïî
êàðòî÷êàì (íà
êàðòî÷êàõ ïðèìåðû
íà ñëîæåíèå òð¸õçíà÷íûõ
÷èñåë).
Êàðòî÷êà
1 (áàçîâûé óðîâåíü):
|
+
341
|
|
+
356
|
|
+
445
|
|
123
|
|
231
|
|
222
|
Êàðòî÷êà
(ñðåäíèé óðîâåíü)
|
+
873
|
|
+
456
|
|
+
342
|
|
+
465
|
|
322
|
|
345
|
|
342
|
|
381
|
Êàðòî÷êà
(âûñîêèé óðîâåíü):
|
+
348
|
|
+
268
|
|
+
398
|
|
+
239
|
|
+
477
|
|
289
|
|
456
|
|
487
|
|
139
|
|
177
|
 çàâèñèìîñòè
îò êàðòî÷êè, âûáðàííîé
ó÷åíèêîì è êîëè÷åñòâà
ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ,
ñòàâèòñÿ îöåíêà
çà óðîê.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹14.
Òåìà: «Âû÷èòàíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë».
Öåëè óðîêà:
çàêðåïèòü íàâûêè:
ïèñüìà è ÷òåíèÿ
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë, âû÷èòàíèå
òðåõçíà÷íûõ
÷èñåë «ñòîëáèêîì»,
ñðàâíèâàòü ÷èñëà.
Õîä óðîêà
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò
. Ïîñòàíîâêà
òåìû è öåëè óðîêà
è îðèåíòàöèÿ
äåòåé íà ïëàí
óðîêà «Îëèìïèéñêèå
èãðû».
.Óñòíûé
ñ÷åò.
à) - Çíàåòå
ëè âû, ãäå âïåðâûå
ïðîâîäèëèñü Îëèìïèéñêèå
èãðû? ×òîáû îòâåòèòü
íà ïîñòàâëåííûé
âîïðîñ âñåì íàäî
ðåøèòü öåïî÷êó
ïðèìåðîâ.
Òàê, ãäå æå
âïåðâûå ïðîâîäèëèñü
Îëèìïèéñêèå
èãðû?
25 - â Ðîññèè; 40 - â Ãðåöèè;
18 - â Èòàëèè.
á) - Ñèìâîëîì
Îëèìïèéñêèõ
èãð ÿâëÿåòñÿ ïÿòü
êîëåö. ×òî îíè
îçíà÷àþò? Äëÿ
òîãî ÷òîáû îòâåòèòü
íà âîïðîñ íåîáõîäèìî
ðåøèòü öåïî÷êó
ïðèìåðîâ.
Èòàê, ÷òî
îçíà÷àþò 5 êîëåö?
- 5 âèäîâ ñòðàí;
20 - 5 ñòðàí; 75 - 5 ìàòåðèêîâ.
â) Ðåáÿòà,
åñëè âû ïðàâèëüíî
ðåøèòå ïðèìåðû,
òî ïîÿâÿòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå
áóêâû, âû óçíàåòå
äåâèç Îëèìïèéñêèõ
èãð.
|
800
|
880
|
600
|
420
|
530
|
27
|
36
|
440
|
50
|
63
|
18
|
110
|
|
Í
|
Û
|
Ü
|
Å
|
Ø
|
Ð
|
Â
|
Á
|
È
|
Ë
|
Ñ
|
Ò
|
Ïðî÷èòàéòå
äåâèç Îëèìïèéñêèõ
èãð (Áûñòðåå, âûøå,
ñèëüíåå!)
Äëÿ òîãî,
÷òîáû áûòü áûñòðûì,
ñèëüíûì, êðåïêèì,
÷òî íóæíî äåëàòü?
(Çàíèìàòüñÿ ñïîðòîì.
Åñëè áóäåì çàíèìàòüñÿ
ñïîðòîì, íå áóäåì
áîëåòü, áóäåì
çäîðîâûìè).
Òàê, ãäå æå
ïðîâîäèëèñü âïåðâûå
Îëèìïèéñêèå
èãðû? (Â Èòàëèè)
×òî îçíà÷àþò
ïÿòü êîëåö? (5 ìàòåðèêîâ)
Äåâèç Îëèìïèéñêèõ
èãð (Áûñòðåå, âûøå,
ñèëüíåå)
Ðåáÿòà, êàêèå
âèäû ñïîðòà Âû
çíàåòå?
Èòàê, íà÷èíàåì
íàøó ìàëóþ êëàññíóþ
Îëèìïèàäó. Îëèìïèàäà
ñîñòîèò èç ðàçíûõ
âèäîâ ñîðåâíîâàíèé.
Ñîðåâíîâàíèå
1:Ïðûæêè â âîäó
Íà ìåñòå
òðàìïëèíà ïðîïóùåíû
çíàêè. Î÷åíü âàæíî
ïðàâèëüíî ïîñòàâèòü
çíàêè è áåçîøèáî÷íî
ïðèçåìëèòüñÿ.
Ìîëîäöû!
Âû ñïðàâèëèñü
ñ çàäàíèåì.
Ñîðåâíîâàíèå
2: Ñòðåëüáà èç ëóêà
Ïåðåä Âàìè
ìèøåíü 3-õ ñïîðòñìåíîê.
Ïîñ÷èòàéòå, ñêîëüêî
î÷êîâ îíè íàáðàëè,
åñëè çà êàæäîå
ïîïàäàíèå â êðàñíîå
ïîëå äàåòñÿ 8 î÷êîâ,
â ñèíåå 30 î÷êîâ,
â áåëîå 400 î÷êîâ?
-ÿ ñïîðòñìåíêà
íàáðàëà 1268, 2-ÿ - 808, 3-ÿ
- 920. Ó êàêîé ñïîðòñìåíêè
âûñòðåëû áûëè
áîëåå ìåòêèìè?
(Ó ïåðâîé)
Ïðåäñòàâüòå
÷èñëà â âèäå ñóììû
ðàçðÿäíûõ ñëàãàåìûõ.
= 1000 + 200 + 60 + 8
= 800 + 8
= 900 + 20
Êàêîé ðàçðÿä
îòñóòñòâóåò
âî âòîðîì ÷èñëå
(ä), â òðåòüåì ÷èñëå
(åä).
Ñîðåâíîâàíèå
3. Ëåãêàÿ àòëåòèêà.
Íàéäè ñáåæàâøèå
öèôðû.
Ôðàãìåíò
óðîêà ¹ 15.
Òåìà: «Çàêðåïëåíèå
ïî òåìå «Ïðèåìû
ïèñüìåííîãî
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ».
Öåëè óðîêà:
çàêðåïèòü íàâûê
ñëîæåíèÿ è âû÷èòàíèÿ
÷èñåë â ïðåäåëàõ
1000, ïîâòîðèòü ñïîñîáû
ïðîâåðêè ñëîæåíèÿ
è âû÷èòàíèÿ
Õîä óðîêà
. Îðãàíèçàöèîííûé
ìîìåíò.
. Ñîîáùåíèå
òåìû è öåëåé óðîêà
. Óñòíûé
ñ÷åò
Ó âàñ íà
ïàðòå ëåæèò âû÷èñëèòåëüíàÿ
ìàøèíà: ëèñòî÷åê
ñ 6 êâàäðàòàìè.
 ýòó ìàøèíó
âû ïîñëå êàæäîãî
çàäàíèÿ óñòíîãî
ñ÷åòà áóäåòå
çàïèñûâàòü îòâåò.
 êîíöå ó êàæäîãî
íà âû÷èñëèòåëüíîé
ìàøèíå îêàæåòñÿ
êîä. Ñ ïîìîùüþ
êîäà ìû ïðîâåðèì,
êòî ãîòîâ îòïðàâèòüñÿ
â ïóòåøåñòâèå,
à êîìó åùå íóæíî
ïîçàíèìàòüñÿ.
Èòàê, çà ðàáîòó!
Ó÷åíèê
(«øòóðìàí») äåëàåò
ó äîñêè, ïèøåò
íà íåé îòâåòû
óñòíîãî ñ÷åòà,
÷òîáû çàòåì ïðîèçâåñòè
íàãëÿäíóþ ïðîâåðêó
ñî âñåì êëàññîì.
1.Çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ñëåäóåò ïðè ñ÷åòå
çà ÷èñëîì 679.
.Çàïèøèòå
÷èñëî, êîòîðîå
ïðåäøåñòâóåò
ïðè ñ÷åòå ÷èñëó
1000.
.Íàéäè çíà÷åíèÿ
âûðàæåíèÿ: ê 715 ïðèáàâèòü
5.
.Íàéäè çíà÷åíèÿ
âûðàæåíèÿ: îò
920 âû÷åñòü 10.
.Ïåðâîå ñëàãàåìîå
400, âòîðîå ñëàãàåìîå
140, íàéäè ñóììó.
.Óìåíüøàåìîå
750, âû÷èòàåìîå
300, íàéäè ðàçíîñòü.
Âàðèàíòû
ïðàâèëüíûõ îòâåòîâ:
Ó÷åíèêè
îáìåíèâàþòñÿ
ëèñòî÷êàìè äëÿ
âçàèìíîé ïðîâåðêè,
«øòóðìàí» ïðåäúÿâëÿåò
êîä (îòâåòû) âñåìó
êëàññó. Ó÷åíèêè,
äîïóñòèâøèå
îøèáêè â ìàòåìàòè÷åñêîì
äèêòàíòå, ïîëó÷àþò
äîïîëíèòåëüíóþ
êàðòî÷êó-ïåðôîêàðòó
ñ çàäàíèÿìè.
Ðàáîòà ñ
êàðòî÷êàìè:
.Íàéäè ëèøíåå
÷èñëî â êàæäîé
ãðóïïå:
76, 53 458 27 99 31 52 48
300 100 542 700 900 200
460 752 340 76 953
246 927 400 299 762
Ðàñïîëîæè
÷èñëà 3-é ñòðîêè
â ïîðÿäêå âîçðàñòàíèÿ.
Ðàñïîëîæè
÷èñëà 4-é ñòðîêè
â ïîðÿäêå óáûâàíèÿ.
2.Ñðàâíè:
378…374 487…700 719
- 38 … 719 - 380
…550 673…637 407
- 136…470 - 136
3. Êàêóþ öèôðó
ìîæíî ïîñòàâèòü
âìåñòî *, ÷òîáû
ïîëó÷èëîñü âåðíîå
íåðàâåíñòâî?
5*4 < 514 715 > 7*5
> *06 628 < 62*
. Îïðåäåëèòå,
êòî âåðíî íàøåë
çíà÷åíèå ñóììû
è çíà÷åíèå ðàçíîñòè,
Ìàøà èëè Ìèøà?
Ìàøà: Ìèøà:
|
+
346
|
|
+
346
|
|
99
|
|
99
|
|
445
|
|
1336
|
|
|
|
|
-
887
|
|
-
887
|
|
69
|
|
69
|
|
818
|
|
828
|
Êòî äîïóñòèë
îøèáêè è â ÷åì
èõ ïðè÷èíà?
. Ðàñøèôðóé
íàçâàíèå îêåàíà.
Êàêèå åùå îêåàíû
òû çíàåøü?
|
782
|
198
|
740
|
198
|
136
Òàáëèöà
9
Ñòåïåíü
è óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
3 «À» êëàññà íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå èññëåäîâàíèÿ
|
Èìÿ,
ôàìèëèÿ ó÷àùåãîñÿ
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
«2»
|
ÑÎÓ
(ñòåïåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ)
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
|
Âàíÿ
Á.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Êðèñòèíà
Í.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Âåðà
Æ.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Îêñàíà
Ñ.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Äàøà
Ä.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Ýëüâèí
Í.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Ìèøà
Ï.
|
|
2
|
1
|
|
55
%
|
|
|
Ñâåòà
Õ.
|
|
1
|
2
|
|
45
%
|
|
|
Êàòÿ
Õ.
|
|
3
|
|
|
64
%
|
|
|
Äèìà
Ð.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Ïàøà
Ë.
|
|
3
|
|
|
64
%
|
|
|
Äèìà
Õ.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Ìàøà
À.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Íóðëàí
Á.
|
|
2
|
1
|
|
55
%
|
|
|
Âèêà
Ê.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Æåíÿ
Õ.
|
|
3
|
|
|
64
%
|
|
|
ßíà
Ï.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Òîëÿ
Ò.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Àíÿ
Ï.
|
|
2
|
1
|
|
55
%
|
|
|
Êàòÿ
Ô.
|
|
1
|
2
|
|
45
%
|
|
Óñëîâíûå
îáîçíà÷åíèÿ:
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
Ñòåïåíü
îáó÷åííîñòè,
%
|
|
|
âûñîêèé
|
96-100
|
|
|
âûøå
ñðåäíåãî
|
95-80
|
|
|
ñðåäíèé
|
65-79
|
|
|
íèæå
ñðåäíåãî
|
50-64
|
|
|
íèçêèé
|
<50
|
|
Ïðèëîæåíèå
6
Òàáëèöà
10
Ñòåïåíü
è óðîâåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
3 «Á» êëàññà íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå èññëåäîâàíèÿ
|
Èìÿ,
ôàìèëèÿ ó÷àùåãîñÿ
|
«5»
|
«4»
|
«3»
|
«2»
|
ÑÎÓ
(ñòåïåíü îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ)
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
|
ßêóá
À.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Íàñòÿ
À.
|
|
3
|
|
|
64
%
|
|
|
Êàòÿ
Á..
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Ìàøà
Á.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Äèìà
Á.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Äàíèèë
Á.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Êðèñòèíà
Å.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Ëèçà
Ê.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Êñþøà
Ñ.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Àíäðåé
Ì.
|
2
|
1
|
|
|
76
%
|
|
|
Êðèñòèíà
Ì.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Íèêèòà
Í.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Äèìà
Î.
|
|
2
|
1
|
|
55
%
|
|
|
Ëåíÿ
Ñ.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
|
Àðòåì
Ñ.
|
|
1
|
2
|
|
45
%
|
|
|
Äàíà
Ò.
|
3
|
|
|
|
100
%
|
|
|
Ìàðàò
Õ.
|
2
|
1
|
|
|
88
%
|
|
|
Èðàêëèé
×.
|
|
2
|
1
|
|
55
%
|
|
|
Àðèàíà
×.
|
2
|
1
|
|
|
76%
|
|
|
Æåíÿ
Ã.
|
3
|
|
|
|
100%
|
|
|
Íàñòÿ
Æ.
|
1
|
2
|
|
|
76
%
|
|
Óñëîâíûå
îáîçíà÷åíèÿ:
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
Ñòåïåíü
îáó÷åííîñòè,
%
|
|
|
âûñîêèé
|
96-100
|
|
|
âûøå
ñðåäíåãî
|
95-80
|
|
|
ñðåäíèé
|
65-79
|
|
|
íèæå
ñðåäíåãî
|
50-64
|
|
|
íèçêèé
|
<50
|
|
Ïðèëîæåíèå
7
Òàáëèöà
11
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
3 «À» êëàññà íà êîíñòàòèðóþùåì
è êîíòðîëüíîì
ýòàïå.
|
Èìÿ,
ôàìèëèÿ ó÷àùåãîñÿ
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
íà êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå
|
|
Âàíÿ
Á.
|
|
|
|
Êðèñòèíà
Í.
|
|
|
|
Âåðà
Æ
|
|
|
|
Îêñàíà
Ñ.
|
|
|
|
Äàøà
Ä.
|
|
|
|
Ýëüâèí
Í.
|
|
|
|
Ìèøà
Ï.
|
|
|
|
Ñâåòà
Õ.
|
|
|
|
Êàòÿ
Õ.
|
|
|
|
Äèìà
Ð.
|
|
|
|
Ïàøà
Ë.
|
|
|
|
Äèìà
Õ.
|
|
|
|
Ìàøà
À.
|
|
|
|
Íóðëàí
Á.
|
|
|
|
Âèêà
Ê.
|
|
|
|
Æåíÿ
Õ.
|
|
|
|
ßíà
Ï.
|
|
|
|
Òîëÿ
Ò.
|
|
|
|
Àíÿ
Ï.
|
|
|
|
Êàòÿ
Ô.
|
|
|
Óñëîâíûå
îáîçíà÷åíèÿ:
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
|
|
âûñîêèé
|
|
|
âûøå
ñðåäíåãî
|
|
|
ñðåäíèé
|
|
|
íèæå
ñðåäíåãî
|
|
|
íèçêèé
|
|
Ïðèëîæåíèå
8
Òàáëèöà
12
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
ó÷àùèõñÿ ïî òåìå
«Ïèñüìåííîå ñëîæåíèå
è âû÷èòàíèå»
3 «Á» êëàññà íà êîíñòàòèðóþùåì
è êîíòðîëüíîì
ýòàïå
|
Èìÿ,
ôàìèëèÿ ó÷àùåãîñÿ
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
íà êîíñòàòèðóþùåì
ýòàïå
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
íà êîíòðîëüíîì
ýòàïå
|
|
ßêóá
À.
|
|
|
|
Íàñòÿ
À.
|
|
|
|
Êàòÿ
Á..
|
|
|
|
Ìàøà
Á.
|
|
|
|
Äèìà
Á.
|
|
|
|
Äàíèèë
Á.
|
|
|
|
Êðèñòèíà
Å.
|
|
|
|
Ëèçà
Ê.
|
|
|
|
Êñþøà
Ñ.
|
|
|
|
Àíäðåé
Ì.
|
|
|
|
Êðèñòèíà
Ì.
|
|
|
|
Íèêèòà
Í.
|
|
|
|
Äèìà
Î.
|
|
|
|
Ëåíÿ
Ñ.
|
|
|
|
Àðòåì
Ñ.
|
|
|
|
Äàíà
Ò.
|
|
|
|
Ìàðàò
Õ.
|
|
|
|
Èðàêëèé
×.
|
|
|
|
Àðèàíà
×.
|
|
|
|
Æåíÿ
Ã.
|
|
|
|
Íàñòÿ
Æ.
|
|
|
Óñëîâíûå
îáîçíà÷åíèÿ:
|
Óðîâåíü
îáó÷åííîñòè
|
|
|
âûñîêèé
|
|
|
âûøå
ñðåäíåãî
|
|
|
ñðåäíèé
|
|
|
íèæå
ñðåäíåãî
|
|
|
íèçêèé
|
|
Ðàçìåùåíî
íà Allbest.ru
Похожие работы на - Методические приемы формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания в начальном курсе математики
|