|
Экспериментальные
данные
|
Табличные
данные
|
Состав,
Cu %; Ni %
|
25
% Cu; 75
% Ni
|
30 % Ni; 70 % Cu
|
100
% Cu
|
100% Ni
|
Удельное
сопротивление, Ом∙мм2/м
|
0,1
|
0,09
|
0,0172
|
0,087
|
Электросопротивление чистой меди и никеля
известны [3]. Для нахождения состава сплава с максимальным
электросопротивлением воспользуемся методом наименьших квадратов для получения
регрессионной зависимости. В качестве среды математического моделирования
воспользуемся программой Microsoft
Excel.
2. Практическая часть
Microsoft
Excel - табличный
процессор позволяющий обрабатывать данные, строить графики, и находить
регрессионные функции. На рисунке 3 показан ввод экспериментальных данных в
таблицу. Процентное содержание никеля, соответствует диаграмме состояния - если
никеля 0 % следовательно 100 % меди, если никеля 30% соответственно 70 % Меди.
В столбце удельное сопротивление, записываем данные по электросопротивлению из
таблицы 1.
Рисунок 3 - Ввод экспериментальных данных
Рисунок 4 - Выбор данных для построения графика
Рисунок 5 - Построение графика
Рисунок 6 - Выбор типа точечной диаграммы.
После выбора, появиться готовая диаграмма -
представлена на рисунке 7.
Рисунок 7 - Построенная диаграмма.
Данная диаграмма отражает точечную зависимость,
отформатируем диаграмму в соответствии с диаграммами состояния. Выберем
горизонтальную ось, и правой клавишей выбираем пункт: «формат оси», в
появившемся меню параметры оси, выбираем максимальное фиксированное значение
равное 100. После этого диаграмма будет ограниченна по оси Х до 100 - рисунок
8.
Рисунок 7 - Отформатированная диаграмма.
Для построения регрессионной зависимости, выделяем
диаграмму, в панели инструментов выбираем. Макет → Анализ → Линия
тренда → Дополнительные параметры линии тренда - рисунок 8.
Рисунок 8 - Добавление линии тренда.
После выбираем полиноминальную аппроксимацию, и
в соответствии с распределением наших данных которые соответствуют диаграммам
состояния и правилам Курнакова, степень полинома равна 2 - рисунок 9. Также
нажимаем галочку: «показывать уравнение на диаграмме»
Рисунок 9 - Выбор параметров линии тренда
В результате на диаграмме получим линию тренда,
которая является параболой и на которой отображена функция данной линии,
представлена на рисунке 10.
Далее работаем с полученной функцией:
y = -2E-05x2
+ 0,002x + 0,019
Запишем её в стандартном математическом виде:
y(x)
= -2∙10-5∙x2+0,002∙x+0,019
Найдём производную функции:
y (x)
= -4∙10-5∙x+0,002
По правилам математики, при равенстве
производной нулю, исходная функция проходит точку перегиба функции - рисунок
11.
Рисунок 11 - функция и её производная.
0 = -4∙10-5∙x+0,002
Находим x:
4∙10-5∙x
= 0,002
x = 0,002/4∙10-5
x = 50 %
Число x
= 50% означает что составу с максимальным электросопротивлением соответствует
сплав с 50 % содержанием Ni,
и 50 % содержанием Cu.
Данный метод позволяет найти не только
электрические свойства. Сплав с 50 % содержанием Ni,
и 50% содержанием Cu
соответственно, обладает наибольшей твердостью.
сплав диаграмма регрессионный
электросопротивление
Заключение
В данной работе теоретически рассчитано удельное
электросопротивление сплава системы Cu
- Ni с максимальным
электросопротивлением. Данные методы широко применяются в металлургии и
металловедении для расчётов различных свойств сплавов в соответствии с теорией
разработанной И.С. Курнаковым.
Однако перед использованием данных методов
необходимо тщательно изучить диаграммы состояния изучаемой системы сплавов,
т.к. в некоторых диаграммах состояния возможны сингулярные точки, где
регрессионные кривые не имеют физического смысла.
Список использованных источников
1 Гуляев А.П. Металловедение./ А.П.
Гуляев - М.: Металлургия, 1986. - 480 с.
2 Курнаков И.С. Диаграммы
состояния и физические свойства./ И.С. Курнаков - М.: Металлургия, 1974. - 221
с.
Рахштадт А.Л.. Физические
свойства металлов и сплавов./ А.Л. Рахштадт - М.: Металлургия, 1984. - 189 с.