Разработка методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска

Разработка методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретико-экономическая часть

.1 Структура рынка ценных бумаг

.2 Акции

.2.2 Виды акций

.2.3 Дивиденд

.2.4 Стоимостная оценка акций

.2.5 Доходность акций

.3 Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

.3.1 Основные принципы формирования портфеля ценных бумаг

.3.2 Классическая портфельная теория

.4 Понятие риска портфеля ценных бумаг

.4.1 Понятие меры риска

.4.2 Когерентные меры риска

.4.3 Основные меры риска

. Класс возмущенных мер риска

.1 Возмущенные меры риска

.2 Теория проспектов

.2 Асимметричные возмущенные меры риска

.3 Свойства асимметричных возмущенных мер риска

Глава 3. Вычислительная часть

.1 Постановка задачи

.2 Алгоритм решения

.3 Пример проведения эксперимента

.4 Выбор программного продукта

.5.Описание программного продукта

Глава 4. Анализ результатов проведенных исследований

Заключение

Список использованной литературы

Приложение А

Введение

Рынок ценных бумаг с сопутствующей ему системой финансовых институтов - сфера, в которой формируются финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются инвестиционные ресурсы.

Рынок ценных бумаг нуждается в эффективной системе регулирования, так как сбои в его работе ведут к нарушению равновесия макро- и микроэкономической систем. Поэтому проблема поддержания устойчивого развития рынка ценных бумаг в экономике относится к числу актуальных.

В частности, актуальность формирования оптимального портфеля ценных бумаг связана с рисками при увеличении волатильности валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырьевые товары. В целом, финансовые рынки стали более нестабильными, сложными и рискованными. Необходимо совершенствовать методы принятия решений об инвестировании.

Классическая модель Марковица основана на гипотезе о нормальности распределения доходностей финансовых активов и определении риска при помощи стандартного отклонения. На реальных рынках ценных бумаг эта гипотеза не всегда выполняется. В данной работе подход к оптимизации портфеля основан на использовании асимметричных возмущенных мер риска. Предложены значения параметров, при которых доходность портфеля за следующие периоды достигает максимального значения. В ходе работы были проведены необходимые расчеты и получены результаты.

Для решения задачи был создан программный продукт в среде Delphi.

Объектом исследования является инвестиционная деятельность инвестора на фондовом рынке.

Предметом исследования является выбор инвестора при формировании инвестором оптимального портфеля ценных бумаг.

Цель работы:

разработка в разработке методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска, и в подборе параметров меры риска, при которых будет достигнута наибольшая эффективность.

Задачи:

1. Ввести в рассмотрение асимметричные возмущенные меры риска,

2. Разработать алгоритм формирования оптимального портфеля на основе предложенных мер риска.

3. Разработать программный продукт

. Провести вычислительные эксперименты на базе статистических данных котировок ценных бумаг российского фондового рынка для анализа эффективности применения данных мер риска

Методы исследования:

При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений, экономико-математические методы, методы оптимизации.

На защиту выносятся:

. Определение асимметричных возмущенных мер риска и методика их использования для формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

. Алгоритм формирования оптимального портфеля на основе данных мер риска. Математическая модель оптимизации портфеля ценных бумаг с использованием асимметричных возмущенных мер риска.

. Методика выбора оптимального инвестиционного портфеля с использованием данных мер риска.

Основные научные результаты диссертационного исследования:

. Предложены асимметричные возмущенные меры риска, которые отличаются тем, позволяют отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию. Также учтена асимметрия восприятия риска инвестором.

. Разработан алгоритм для оптимизации портфеля ценных бумаг,

На основе предложенных мер риска.

. Разработан программный продукт в среде программирования Delphi формирующий оптимальный портфель ценных бумаг на основе предложенных мер риска.

. Анализ результатов, полученных на основе статистических данных котировок наиболее ликвидных ценных бумаг российского рынка, показал эффективность разработанного программного продукта, которая заключается:

• получение максимальной доходности за следующий промежуток времени;

• в повышении эффективности применяемых мер риска за счет подбора параметров.

Научная новизна:

1.  Введены в рассмотрение ассиметричные возмущенные меры риска;

2.  Разработан программный продукт для оценки эффективности применения асимметричных возмущенных мер риска при формировании портфеля ценных бумаг;

3.      Проанализирована зависимость эффективности предложенной меры риска от ее параметров.

Публикации:

.Формирование портфеля ценных бумаг на основе асимметричных возмущенных мер риска. Байрамгулова З.И. 5-я Всероссийская зимняя школа - семинар аспирантов молодых ученых (с международным участием), 17 - 20 февраля 2010г.

Структура диссертации:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов и списка использованных источников из 30 наименований. Основное содержание работы изложено на 79 страницах.

Содержание работы:

В первой части диссертационной работы приведены понятия рынка ценных бумаг, акций их классификация, основные принципы формирования инвестиционного портфеля и описана методика Марковица, понятия мер риска, а также описаны наиболее популярные из них.

Во второй части описана асимметричная возмущенная мера риска мера риска, а также поставлена задача по поиску таких параметров, при которых доходность портфеля будет наибольшей.

В третьей части поставлена задача формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе асимметричных возмущенных мер риска, разработан алгоритм вычисления, представлен программный продукт, показывающий зависимость доходности портфеля от параметров. Разобран пример. Программа написана в среде Delphi

В четвертой главе приведено описание результатов проведенного численного эксперимента.

В приложение вынесен листинг программы.

Глава 1. Теоретико-экономическая часть

.1 Структура рынка ценных бумаг

портфель ценный бумага риск

Рынок ценных бумаг - это часть финансового рынка (наряду с рынком ссудного капитала, валютным рынком и рынком золота). Ценная бумага - это своеобразный аналог денег в виде денежного документа, дающего владельцу гарантированное право на получение определённой суммы денежных средств или удостоверяющий его право имущественного владения в установленном применительно к данному виду документа порядке. В этом, собственно, и состоит его ценность [1].

Рынки ценных бумаг подразделяются на первичный и вторичный, биржевой и внебиржевой [2].

Первичный рынок ценных бумаг - это рынок, который обслуживает выпуск (эмиссию) и первичное размещение ценных бумаг. Вторичный рынок является рынком, где производится купля-продажа ранее выпущенных ценных бумаг.

По организационным формам различают биржевой рынок (фондовая или валютная биржа) и внебиржевой рынок.

Внебиржевой рынок - сфера обращения ценных бумаг, не допущенных к котировке на фондовых биржах. На внебиржевом рынке размещаются также новые выпуски ценных бумаг. Внебиржевой рынок организуется дилерами, которые могут быть или не быть членами фондовой биржи.

Внебиржевой рынок ценных бумаг проводится по телефону, телефаксу, компьютерным сетям. Он занимается главным образом ценными бумагами тех акционерных обществ, которые не имеют достаточного количества акций или доходов для того, чтобы зарегистрировать (пройти листинг) свои акции на какой-либо бирже.

Операции с ценными бумагами проводят фондовые биржи (для бумаг в валюте - валютные биржи ) и инвестиционные институты [3].

Фондовая биржа представляет собой организованный и регулярно функционирующий рынок по купле-продаже ценных бумаг. Организационно-фондовая биржа представлена в форме хозяйственного субъекта, работающего по лицензии и занимающегося обращением ценных бумаг. Под обращением ценных бумаг понимаются их купля, продажа, а также другие действия, предусмотренные законодательством, приводящие к смене владельца ценных бумаг. Биржа не является коммерческим предприятием. Как хозяйственный субъект, биржа предоставляет помещение для сделок с ценными бумагами, оказывает расчетные и информационные услуги, дает определенные гарантии , накладывает ограничения на торговлю ценными бумагами и получает комиссионные от сделок. Функции фондовых бирж заключаются в мобилизации временно свободных денежных средств через продажу ценных бумаг и в установлении рыночной стоимости ценных бумаг.

Участниками фондовой биржи являются продавцы, покупатели и посредники (финансовый брокер или маклер, дилер) [2]. Брокер - это посредник, заключающий сделки по поручению и за счет клиента и получающий за свои услуги комиссионные, т. е. вознаграждение в виде договорного процента от суммы сделки. В отдельных случаях брокер получает еще и заработную плату. Доходом брокера может быть сумма, полученная в виде разницы в цене покупателя и продавца. Брокер действует на основе заключаемых с клиентами соглашений (договоров, контрактов). Дилер- посредник (физическое или юридическое лицо), занимающийся перепродажей ценных бумаг от своего лица, за свой счет и на свой страх и риск. Доход дилера складывается за счет разницы в ценах покупки и продажи.

На фондовой бирже обращаются следующие бумаги:

) Акции;

) Облигации;

) Казначейские обязательства государства;

) Сберегательные и депозитные сертификаты;

) Вексель;

) Варрант;

) Фьючерс;

) Приватизационный чек;

Брокерское место на бирже представляет собой право торговли на данной бирже. Ценные бумаги, обращающиеся на фондовой бирже, подразделяются на основные и производные [4]. К основным относятся акции, облигации, казначейские обязательства государства. Производные ценные бумаги это любые ценные бумаги, удостоверяющие право их владельцев на покупку или продажу перечисленных выше основных ценных бумаг. К ним относятся, прежде всего, опционы и фьючерсы.

Инвестиционный институт - хозяйствующий субъект или физическое лицо, осуществляющий операции с ценными бумагами. К инвестиционным институтам относятся финансовый брокер, инвестиционный консультант, инвестиционная компания, инвестиционный фонд. Все инвестиционные институты, за исключением инвестиционного консультанта, должны иметь лицензию на свою деятельность. Инвестиционные институты осуществляют свою деятельность на рынке ценных бумаг как исключительную, т.е. не допускающую ее совмещения с иными видами деятельности.

Финансовый брокер - это аккредитованный агент (т.е. зарегистрированный, имеющий полномочия) по купле-продаже ценных бумаг или валюты. Он заключает сделки по поручению и за счет клиентов. В качестве финансового брокера может выступать хозяйствующий субъект или гражданин.

Инвестиционным консультантом является гражданин, имеющий квалификационный аттестат 1 категории, выдаваемый сроком на один год Минфином РФ или его органом. Для работы консультантом, лицензия не требуется, однако необходима регистрация такого гражданина в качестве предпринимателя.

Инвестиционная компания - это объединение (корпорация), вкладывающее капитал посредством прямых и портфельных инвестиций и выполняющее некоторые функции коммерческих банков. Инвестиционные компании представленные холдинговыми компаниями, финансовыми группами, финансовыми компаниями.

Холдинговая компания представляет собой головную компанию, владеющую контрольным пакетом акций других акционерных обществ, называемых дочерними предприятиями, и специализирующихся на управлении. Финансовой холдинговой компанией является компания, более 50 % капитала которой составляют ценные бумаги других эмитентов и иные финансовые активы. В состав активов финансовой холдинговой компании могут входить только ценные бумаги и иные финансовые активы, а также имущество, необходимое непосредственно для обеспечения функционирования аппарата управления холдинговой компанией. Финансовая холдинговая компания может вести только инвестиционную деятельность [5].

Другие виды деятельности для нее не допускаются.

Финансовая группа - это объединение предприятий, связанных в единое целое. В отличие от холдинга, финансовая группа не имеет головной фирмы, специализирующейся на управлении.

Финансовая компания - это корпорация, финансирующая выбранный по некоторому критерию определенный, достаточно узкий круг других корпораций и не осуществляющая диверсификации (т.е. рассредоточения) вложений, свойственных другим компаниям. Финансовая компания, как правило, в отличии от холдинговой компании не имеет контрольных пакетов акций финансируемых его корпораций.

Инвестиционный фонд [5] представляет собой акционерное общество открытого типа, которое привлекает средства мелких инвесторов, аккумулирует их путем выпуска (эмиссии) и продажи собственных ценных бумаг (акций), обеспечивает вложение этих средств от своего имени в ценные бумаги других эмитентов и в торговлю ценными бумагами. Например, выгода мелкого инвестора, располагающего одним или несколькими приватизационными чеками при вложении в счет рассредоточения (диверсификации) вложений чекового инвестиционного фонда в ценные бумаги большого числа эмитентов и квалифицированного управления инвестициями со стороны специалистов фонда.

Инвестиционные фонды бывают: открытый, закрытый и чековый.

Открытый фонд - это фонд, эмитирующий ценные бумаги с обязательством их выкупа обратно, т.е. предоставляющий владельцу ценной бумаги этого фонда право по его требованию получить в обмен на них его денежную сумму или иное имущество в соответствии с уставом фонда.

Закрытый фонд - фонд, который эмитирует ценные бумаги без обязательства их выкупа обратно.

Чековый фонд - специализированный инвестиционный фонд приватизации, совершающий операции с приватизационными чеками. Приватизационный чек также является ценной бумагой.

Ценная бумага должна пройти государственную регистрацию[6]. Государственной регистрации подлежит первичная эмиссия ценных бумаг, т.е. продажа ценных бумаг эмитентами их первым владельцам (инвесторам). Первичная эмиссия ценных бумаг осуществляется при:

учреждении акционерного общества и размещение акций среди его учредителей;

увеличении размеров уставного капитала акционерного общества путем выпуска акций;

привлечении заемного капитала юридическими лицами, государством, государственными органами или органами местной администрации путем выпуска облигаций и иных долговых обязательств.

Первичная эмиссия ценных бумаг осуществляется в форме:

) открытого (публичного) размещения ценных бумаг среди потенциально неограниченного круга инвесторов - с публичным объявлением, проведением рекламной компании и регистрацией проспекта эмиссии;

) закрытого (частного) размещения - без публичного объявления, без проведения рекламной компании, публикации и регистрации проспекта эмиссии среди заранее известного ограниченного круга инвесторов.

Процедура первичной эмиссии ценных бумаг включает следующие этапы:

) при открытом размещении ценных бумаг:

а) принятие эмитентом решения о выпуске ценных бумаг;

б) подготовка и утверждение проспекта эмиссии ценных бумаг эмитентом;

в) регистрация ценных бумаг на основании представленных нотариально заверенных копий учредительных документов и проспекта эмиссии;

г) издание проспекта эмиссии и публикация сообщения о подписке на ценные бумаги;

д) размещение ценных бумаг;

) в случае закрытого размещения ценных бумаг:

а) принятие эмитентом решения о выпуске ценных бумаг;

б) регистрация ценных бумаг;

в) размещение ценных бумаг;

Регистрация ценных бумаг производится следующим образом:

. В Министерстве финансов Российской Федерации:

а) если сумма эмиссии равна или выше 50 млрд. руб., а также при последующих выпусках, при которых общая сумма всех ценных бумаг одного вида будет равна или свыше 50 млрд. руб.;

б) в случае эмиссии ценных бумаг независимо от суммы эмиссии органами государственной власти и управления республики в составе Российской Федерации, краев, областей, городов, районов.

. В министерствах финансов республик в составе Российской Федерации, краевыми, областными, городскими, (Москва и Санкт- Петербург) финансовыми отделами по месту нахождения эмитента:

а) если сумма эмиссии не превышает 50 млрд. руб., а также при последующих выпусках, при которых общая сумма всех выпущенных ценных бумаг одного вида менее 50 млрд. руб.;

. В Центральном банке Российской Федерации в случае эмиссии ценных бумаг банками и иными кредитными учреждениями независимо от суммы эмиссии. Владелец ценной бумаги получает доход от ее владения и распоряжения. Доход от распоряжения ценной бумагой - это доход от продажи ее по рыночной стоимости, когда она превышает номинальную или первоначальную стоимость.

Доход от владения ценной бумагой может быть получен различными способами. К ним относятся:

установление фиксированного процентного платежа;

применение ступенчатой процентной ставки;

использование плавающей ставки процентного дохода;

индексирование номинальной стоимости ценных бумаг;

реализация долговых обязательств со скидкой (дискантом) против их номинальной цены;

проведение выигрышных займов;

использование дивидендов;

Фиксированный процентный платеж - это самая простая форма платежа. Однако в условиях инфляции и быстро меняющейся рыночной конъюнктуры с течением времени неизменный по уровню доход потеряет свою привлекательность. Применение ступенчатой процентной ставки заключается в том, что устанавливается несколько дат, по истечению которых владелиц ценной бумаги может либо погасить ее, либо оставить до наступления следующей даты. В каждый последующий период ставка процента возрастает. Плавающая ставка процента дохода изменяется регулярно (например, раз в квартал, в полугодие) в соответствии с динамикой учетной ставки центрального банка России или уровнем доходности государственных ценных бумаг, размещаемых путем аукционной продажи. В качестве антиинфляционной меры могут выпускаться ценные бумаги с номиналом, индексируемым с учетом индекса потребительских цен. По некоторым ценным бумагам проценты могут не выплачиваться. Их владельцы получают доход благодаря тому, что покупают эти ценные бумаги со скидкой (дискантом) против их номинальной стоимости, а погашают по номинальной стоимости [2].

По отдельным видам ценных бумаг могут проводиться регулярно тиражи, и по их итогам владельцу ценной бумаги выплачивается выигрыш.

Дивиденды представляют собой доход на акцию, формирующийся за счет прибыли акционерного общества (или другого эмитента), выпустившего акции. Размер дивиденда не является величиной постоянной. Он зависит, прежде всего, от величины прибыли акционерного общества, направляемой на выплату дивидендов.

Владелец ценных бумаг должен постоянно анализировать их движение на фондовом рынке. По результатам анализа принимается решение о возможной продаже какой-либо ценной бумаги. Ценная бумага, как правило, продается, если:

она не принесла ожидаемый доход и нет надежды на его рост в будущем;

она выполнила возложенную на нее функцию;

появились более эффективные пути использования капитала, чем вложение его в данную ценную бумагу.

1.2 Акции

.2.1 Общая характеристика

Под акцией обычно понимают ценную бумагу, которую выпускает акционерное общество: при его создании (учреждении), при преобразовании предприятия или организации в акционерное общество, при слиянии (поглощении) двух или нескольких акционерных обществ, а также для мобилизации денежных средств при увеличении существующего уставного капитала. Поэтому акцию можно считать ценной бумагой, фиксирующей право собственности на капитал, своеобразным свидетельством о внесении определенной доли в уставный капитал акционерного общества[5].

Таким образом, акция за ее держателем закрепляет три вида прав:

) на участие в получении прибыли (дивиденда);

) на участие в управлении (акция дает право голоса);

) на долю имущества при ликвидации (ликвидационную стоимость).

К выпуску акций эмитент прибегает в силу того, что:

• это установленный законом способ формирования уставного капитала;

• акционерное общество не обязано возвращать инвесторам их капитал, вложенный в покупку акций. Покупка ими акций рассматривается как долгосрочное финансирование затрат эмитента держателями акций. Хотя законом предусматриваются случаи, когда акционеры - владельцы голосующих акций вправе требовать выкупа всех или части принадлежащих им акции, если затрагиваются их имущественные права.

Акции обладают следующими свойствами:

• акция - это титул собственности, т.е. держатель акции является совладельцем акционерного общества с вытекающими из этого правами;

• она не имеет срока существования, т.е. права держателя акции сохраняются до тех пор, пока существует акционерное общество;

• для нее характерна ограниченная ответственность, так как акционер не отвечает по обязательствам акционерного общества. Поэтому при банкротстве инвестор не потеряет больше того, что вложил в акцию;

• для акции характерна неделимость, т.е. совместное владение акцией не связано с делением прав между собственниками, все они выступают как одно лицо;

• акции могут расщепляться и консолидироваться.

.2.2 Виды акций

Различают несколько видов акций [7]:

по характеру распоряжения:

именные (владельцами именной акции могут быть только физические лица. На таких акциях обязательно указывается имя их владельца. При передаче другому лицу без нотариального оформления акция теряет свою силу, то есть на нее перестается начисление дивидендов и обратно она уже не принимается);

на предъявителя (в отличии от именных такие акции можно передавать другим лицам).

по формам выпуска и обращения:

сертификатные (материально представляют сертификат);

безналичные (существуют в безбумажной форме, в памяти ЭВМ или учетных записях АО).

по обеспечению права голоса:

голосующие (право голоса при решении различных вопросов, поставленных на голосование АО;

неголосующие (не дающие право голоса).

по характеру получения и размерам дохода:

обыкновенные (выплата процента по таким акциям зависит от деятельности акционерного общества. Владельцы акций имеют право голоса на собрании акционеров АО);

привилегированные (по ним выплачивается заранее установленный процент, который не зависит от деятельности АО. Привилегированные акции не дают держателям право голоса на собрании акционеров).

В нашей сегодняшней действительности также имеют место акции предприятий, акции трудового коллектива и акции акционерного общества (АО). Акции трудового коллектива могут распространятся исключительно среди служащих данной организации. Они не дают своим держателям право на участие в управлении. Акции акционерного общества распространяются среди акционеров, т. е. владельцев данного общества. Акции предприятий гораздо более прогрессивный вид акций. Они могут выпускаться выпускаются государственными предприятиями и организациями, коммерческими банками, коллективными предприятиями, биржами и другими организациями.

Существуют открытые и закрытые АО. Акции закрытых распространяются только среди учредителей и не могут поступать в открытую продажу. Открытые бросают акции в открытую продажу.

Также акции могут делится на:

) низкокачественные;

) высококачественные;

) среднего качества;

) свободно обращающиеся;

) ограниченно обращающиеся. К ним можно отнести ванкулированные акции (можно отчуждать исключительно с согласия эмитента).

.2.3 Дивиденд

Дивиденд представляет собой доход, который может получить акционер за счет части чистой прибыли текущего года акционерного общества, которая распределяется между держателями акций в виде определенной доли их номинальной стоимости, т.е. через дивиденд реализуется право акционера на участие в прибыли, получаемой акционерным обществом. Право на дивиденд имеют акционеры, внесенные в реестр акционеров общества в установленном порядке. Акционерное общество вправе по своему усмотрению решать вопрос о выплате дивидендов, т.е. закон не обязывает его в обязательном порядке их выплачивать [7].

Кроме того, законом устанавливаются определенные ограничения на выплату дивидендов. Так, например, дивиденды не могут выплачиваться до тех пор, пока не оплачен весь уставный капитал, они не могут быть выплачены тогда, когда предприятие отвечает установленным законом признакам банкротства (несостоятельности) или если в результате выплаты дивидендов такие признаки появятся. Однако если о выплате дивидендов объявлено, общество обязано их выплатить по каждому типу (категории) акций.

На выплату дивидендов может быть израсходована только часть чистой прибыли, которая устанавливается советом директоров (т.е. той прибыли, которая останется после отчислений в резервный фонд (пока он не достигнет 15% уставного капитала), фонд накопления, потреблении и т.д.). Дивиденд может выплачиваться деньгами или по усмотрению общества иным имуществом (как правило, акциями дочерних предприятий или собственными акциями).

Если дивиденды выплачиваются собственными акциями, то такая практика носит название «капитализация доходов» или «реинвестирование». С точки зрения теории выплата дохода собственными акциями не может считаться дивидендом, так как они не представляют часть чистой прибыли. Однако в мировой и российской практике выплата дивидендов собственными акциями довольно распространена. При этом дивиденд устанавливается либо в процентах к одной акции, либо выплачивается самими акциями в определенной пропорции к определенному их числу с учетом даты приобретения (например, 4 на 10 ранее приобретенных за год владения или 1 па 10 ранее приобретенных за один полный квартал владения).

.2.4 Стоимостная оценка акций

Вопрос оценки акций тесно связан с ее жизненным циклом, который охватывает выпуск, первичное размещение и обращение акций [5].

Поэтому первая оценка акций по российскому законодательству в период ее выпуска номинальная. Номинал акции - это то, что указано на ее лицевой стороне, поэтому иногда ее называют лицевой, или нарицательной, стоимостью. Номинальная стоимость всех обыкновенных акций общества должна быть одинаковой и обеспечивать всем держателям акций этого общества равный объем прав.

Предприятие, выпустившее акцию с указанием ее номинальной, т.е.нарицательной, стоимости, еще не гарантирует ее реальную ценность. Такую ценность определяет рынок. Однако номинальная стоимость выступает как некоторый ориентир ценности акции, особенно на неразвитом, малоликвидном фондовом рынке. В этом случае номинальная стоимость длительное время является базой для определения последующих стоимостных оценок акции.

Затем стоимостная оценка акций происходит при их первичном размещении, когда необходимо установить эмиссионную стоимость - это цена акции, по которой ее приобретает первый держатель. По существующему законодательству эмиссионная цена акции превышает номинальную стоимость или равна ей.

Превышение эмиссионной цены над номинальной стоимостью называется эмиссионной выручкой, или эмиссионным доходом. Он не может быть использован на цели потребления и должен быть присоединен к собственному капиталу акционерного общества. Эмиссионная цена может быть ниже рыночной. Это возможно, во-первых, в том случае, если акционер использует имеющееся у него преимущественное право приобретения акций со скидкой 10% рыночной цены. Таким образом, эмиссионная цена для него составляет 90% рыночной. Во-вторых, в случае размещения дополнительных акций при участии посредников но цене, которая не может быть ниже их рыночной стоимости более чем на размер вознаграждения посредника.

Таким образом, эмиссионная цена равна рыночной минус вознаграждение посредника. Следовательно, уже на стадии эмиссии акций, определяя перспективы продажи новых обыкновенных акций и время их выпуска, возникает потребность в рыночной оценке. Потребность в оценке акции особенно необходима при:

• поглощении и слиянии общества;

• покупке голосующего пакета акций;

• выдаче кредита под обеспечение акций;

• преобразовании открытого акционерного общества в закрытое акционерное общество;

• определении целесообразности выкупа ранее реализованных собственных акций;

• разделении и выделении общества;

• ликвидации общества.

Рыночная (курсовая) цена - это цена, по которой акция продается и покупается на вторичном рынке.

Рыночная цена обычно устанавливается на торгах на фондовой бирже и отражает действительную цену акции при условии большого объема сделок. Биржевой курс как результат биржевой котировки определяется равновесным соотношением спроса и предложения. Цену предложения (оферту) устанавливает продавец, цену спроса (бид) - покупатель.

Котировка предполагает наличие двух цен [1]:

. Цена приобретения, по которой покупатель выражает желание приобрести акцию, или цена спроса (bid price), - цена бид.

. Цена предложения, по которой владелец, или эмитент, акции желает ее продать, - цена предложения (offer price) - оферта.

Как правило, между ними находится цена исполнения сделки, т.е. цена реальной продажи акций, называемая курсовой (рыночной) ценой. Курсовая цена бумаги при большом спросе может равняться цене предложения, а при избыточном количестве ценных бумаг - цене спроса. Таким образом, реальная курсовая цена складывается под влиянием ожиданий продавца и покупателя ценных бумаг.

Так как представления инвестора о доходности акции меняются, то меняются и цены. Как правило, учитывается и рыночная конъюнктура, поэтому в течение рабочего дня биржи цена продажи определенной акции может меняться. Цена, по которой совершается первая сделка, называется ценой открытия, а цена, по которой совершается последняя сделка, - ценой закрытия.

В течение дня устанавливается высшая и низшая цены на акцию. Высшая и низшая цены на акцию определяются не только за день, но и за более продолжительные периоды - неделю, месяц, квартал, год. Это позволяет установить тенденцию рыночной цены на ту или иную акцию. Цена открытия текущего дня может существенно отличаться от цены закрытия предыдущего рабочего дня биржи. Изменение цены является одним из показателей биржевой активности.

При стоимостной оценке акций важную роль играет книжная, или балансовая, стоимость[8]. Ее определяют эксперты как частное от деления стоимости чистых активов компании на количество выпущенных акций, находящихся в обращении. Такая оценка доступна очень узкому кругу инвесторов. Если курсовая цена превышает балансовую, то это является основой для биржевого роста цены. Балансовую стоимость определяют при аудиторских проверках в том случае, если эмитент намерен пройти листинг для включения своих акций в биржевой список ценных бумаг, допущенных к биржевым торгам, а также при ликвидации акционерного общества, чтобы определить долю собственности, приходящуюся на одну акцию. Кроме того, выделяют ликвидационную стоимость. Она определяется только для привилегированных акций и устанавливается при эмиссии.

.2.5 Доходность акции

Инвестиции в акции являются разновидностью финансовых инвестиций, т.е. вложением денег в финансовые активы с целью получения дохода. Доходными будут считаться такие вложения в акции, которые способны обеспечить доход выше среднерыночного. Получение именно такого дохода и есть цель, которую преследует инвестор, осуществляя инвестиции на фондовом рынке. При этом доход, который может принести акция, обращаясь на фондовом рынке, интересует в основном портфельного инвестора. Составляющими этого дохода будут дивиденды и рост курсовой стоимости. Являясь держателем (владельцем) ценной бумаги, инвестор может рассчитывать только на получение дивиденда по акциям, т.е. текущие выплаты по ценной бумаге (В).

После реализации акции ее держатель может получить вторую составляющую совокупного дохода - прирост курсовой стоимости. Количественно это обозначается как доход, равный разнице между ценой продажи (Ц1) и ценной покупки (Ц0). Естественно, при превышении цены продажи над ценой покупки (Ц1 > Ц0) инвестор получает доход (Д = Ц1 -Ц0), а при снижении цен на фондовом рынке и соответственно снижении цены продажи по сравнению с ценой покупки (Ц1 < Ц0) инвестор имеет потерю капитала (П = Ц1 - Ц1). Кроме того, следует иметь в виду, что расчет дохода по акциям зависит от инвестиционного периода.

К основным факторам, влияющим на доходность акций, можно отнести [1]:

• размер дивидендных выплат (производная величина от чистой прибыли и пропорции ее распределения);

• колебания рыночных цен;

• уровень инфляции;

• налоговый климат.

Сбережения некоторых инвесторов направляются в те ценные бумаги, где обеспечиваются максимальные колебания курсовой разницы, определяемые спросом и предложением, но отнюдь не эффективностью производства. Рост или падение прибыльности производства практически не отражается на доходности акции через изменение ее курсовой цены.

Таким образом, на отечественном рынке достаточно трудно определить доходность по факторам производства, а затем курсовую цену исходя из полученной прибыли и выплаченного дивиденда.

Оценивая влияние инфляции на доходность акций, следует иметь в виду, что прежде всего уровень инфляции влияет на страновую миграцию капитала. Допустим, инвестор согласен получить 15%-ную норму дохода на свои инвестиции. Даже предполагая, что доход им будет использован на цели потребления, приходится констатировать, что при условии, если инфляция в стране составляет, скажем, 5%, рентабельность вложений должна быть не ниже 20%, а при инфляции 100% необходима рентабельность 115%. Кроме того, если речь идет о реинвестировании прибыли, необходимо вспомнить об инфляции издержек данного производства, которая очень отличается не только по отраслям и регионам, но и по отдельным производствам.

.3 Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

.3.1 Основные принципы формирования портфеля инвестиций

Инвестиционный портфель - совокупность ценных бумаг разного вида, разного срока действия и разной ликвидности, принадлежащая одному инвестору и управляемая как единое целое [8].

Под инвестированием в широком смысле понимается любой процесс, имеющий целью сохранение и увеличение стоимости денежных или других средств. Средства, предназначенные для инвестирования, представляют собой инвестиционный капитал. С течением времени этот капитал может принимать различные конкретные формы. Тот или иной конкретный вид инвестиционного капитала называется инвестиционным активом.

Из определений инвестирования и инвестиционных активов, данных выше, видна важнейшая роль двух факторов: времени и стоимости. Важнейший принцип инвестирования состоит в том, что стоимость актива меняется со временем.

Со временем связана еще одна характеристика процесса инвестирования - риск. Хотя инвестиционный капитал имеет вполне определенную стоимость в начальный момент времени, его будущая стоимость в этот момент неизвестна. Для инвестора эта будущая стоимость есть ожидаемая величина.

Инвестиционный портфель, состоящий из различных активов, называют диверсифицированным. Диверсификация - это распределение инвестируемых или ссужаемых денежных капиталов между различными объектами вложений с целью снижения риска возможных потерь капитала или доходов от него. Такой портфель обладает меньшей рисковостью по сравнению с отдельно взятой ценной бумагой той же прибыльности [9].

Основная задача портфельного инвестирования - улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации.

Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестору обеспечивается требуемая устойчивость дохода при минимальном риске.

Инвестиционные ценные бумаги приносят доход в виде процентного дохода и прироста рыночной стоимости. Доходность портфеля - характеристика, связанная с данным промежутком времени. Длина этого периода может быть произвольной.

Под безопасностью вложений понимается неуязвимость инвестиций от различных потрясений на фондовом рынке, стабильность получения дохода и ликвидность. Безопасность всегда достигается в ущерб доходности и росту вложений. Оптимальное сочетание безопасности и доходности регулируется тщательным подбором и постоянной ревизией инвестиционного портфеля [10].

Начальный этап развития теории инвестиций относится к 20-30-м годам XX столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен основополагающими работами И.Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Важная особенность теоретических работ этого периода состоит в выработке гипотезы о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в анализе того времени, сводились к элементарной алгебре и началам фундаментального анализа и не могли быть приспособлены к постепенному развитию и усложнению финансовых рынков. Поэтому со временем стали недостаточно эффективными для практического применения.

.3.2 Классическая портфельная теория

На практике используют множество методик формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. Большинство из них основано на методике Марковица. Он впервые предложил математическую формализацию задачи нахождения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг в 1952 году, за что позднее был удостоен Нобелевской премии по экономике.

Основными постулатами, на которых построена классическая портфельная теория, являются следующие:

) Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами.

) Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска.

Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными величинами.

Сравнение выбираемых портфелей основывается только на двух критериях - средней доходности и риске [11].

Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Основная идея модели Марковица заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом случайно определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка.

По модели Марковица определяются показатели, характеризующие объем инвестиций и риск что позволяет сравнивать между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое ожидание дохода по i-й ценной бумаге (mi) рассчитывается следующим образом:

где Ri - возможный доход по i-й ценной бумаге, руб.;- вероятность получение дохода;- количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

.

В отличии от вероятностной модели, параметрическая модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью

,

где Xi - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;- ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;- ожидаемая доходность портфеля, %

и мерой риска - среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

где sp - мера риска портфеля;

sij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;и Xj - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;- число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (sij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

где rij - коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

si, sj - стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рисунок 1.1 - Риск портфеля и диверсификация

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое представление этого факта представлено на рисунке 2.1.

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие [13]. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

На рисунке 2.2 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества. Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

Рисунок 1.2 - Допустимое и эффективное множества

Для выбора наиболее приемлемого для инвестора портфеля ценных бумаг можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (sp), а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (rp), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия - это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг деньги или получить максимальны доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели (рисунок 2.3).

Каждая из указанных на рисунке 2.3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из портфелей. И поскольку портфеля включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения его от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель [14].

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать портфели, которые не лежат на левой верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания одной из кривых безразличия самого эффективного множества. На рисунке 2.4 оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O*.

Рисунок 1.3 - Карты кривых безразличия инвесторов

Определение кривой безразличия клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в косвенной или приближенной форме путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковица можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

Дальнейшее развитие эта задача получила в трудах американского экономиста Д. Тобина. Он заметил, что если на рынке есть безрисковые бумаги, то решение задачи об оптимальном портфеле упрощается и приобретает замечательное новое качество [15].

Пусть неслучайная цена облигаций равна m0. Естественно считать, что для всех акций выполняется неравенство mi>m0 - иначе акции, не удовлетворяющие этому условию, можно не рассматривать: они заведомо не войдут в оптимальный портфель.

Пусть x0 - доля капитала, вложенного в облигации (безрисковый актив), а

(1-x0) - доля рисковых активов в портфеле. Тогда задача Марковица принимает вид:

Важным в этой модели является следующее свойство: структура рисковой части портфеля (т.е. соотношение затрат на акции разных видов) не зависит от mП. Это позволяет просто пересчитывать структуру портфеля при изменении параметра mП: оптимизационную задачу достаточно решить только для одного mП>m0, а при других значениях mП рисковую часть портфеля рассматривать как одну усредненную акцию, что сводит решение задачи к простому алгебраическому вычислению.

Риск оптимального портфеля можно выразить в зависимости от его доходности формулой: sП =T(mП -m0), где Т - некоторое положительное число. Задача формулируется: сформировать портфель заданной доходности с минимальным уровнем риска. Можно выразить и доходность в зависимости от риска и тогда формулировка задачи будет выглядеть следующим образом: сформировать портфель максимальной доходности при заданном уровне риска. Эта задача является задачей с линейной целевой функцией и квадратической нелинейностью в ограничениях.

Модель Блека

Модель Блека аналогична модели Марковица, но в отличие от последней в ней отсутствует условие неотрицательности на доли активов портфеля. Это означает, что инвестор может совершать короткие продажи, т.е. продавать активы, предоставленные ему в виде займа. В этом случае инвестор рассчитывает на снижение курса ценной бумаги и планирует вернуть заем теми же ценными бумагами, но приобретенными по более низкому курсу.

В следствии отсутствия ограничений на доли активов в портфеле потенциальная прибыль инвестора не ограничена максимальной доходностью одного из активов, входящих в портфель [16].

Индексная модель Шарпа

В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Для избежания высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел b-фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

,

где siM - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

s - дисперсия доходности рынка.

Показатель «бета» характеризует степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины расчета.

В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций [17]. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Как правило за такой фактор берется значение какого-либо индекса. Зависимость доходности ценной бумаги от индекса описывается следующей формулой:

,

где ri - доходность ценной бумаги i за данный период;- доходность на рыночный индекс I за этот же период;

aiI - коэффициент смещения;

b iI - коэффициент наклона;

e iI - случайная погрешность.

.4 Риск портфеля ценных бумаг

Риск - это стоимостное выражение вероятностного события ведущего к потерям [18].

Все операции на рынке с ценными бумагами сопряжены с риском. Участники этого рынка берут на себя самые разнообразные риски - снижения доходности, прямых финансовых потерь, упущенной выгоды. Однако в каждом конкретном случае приходится учитывать различные виды финансового риска [19].

Систематический риск - риск падения ценных бумаг в целом. Не связан с конкретной ценной бумагой, является недефицируемым и не понижаемым (на российском рынке). Представляет собой общий риск на все вложения в ценные бумаги, риск того, что инвестор не сможет их в целом высвободить, вернуть, не понеся потерь. Анализ систематического риска сводится к оценке того, стоит ли вообще иметь дело с портфелем ценных бумаг, не лучше ли вложить средства в иные формы активов (прямые денежные инвестиции, недвижимость, валюту).

Несистематический риск - агрегированное понятие, объединяющее все виды рисков, связанных с конкретной ценной бумагой. Несистематический риск является диверсифицируемым, понижаемым, в частности может осуществляться выбор той ценной бумаги (по виду, по эмитенту, по условиям выпуска и т.д.), которая обеспечивает приемлемые значения несистематического риска [20].

Селективный риск - риск неправильного выбора ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами бумаг при формировании портфеля. Этот риск, связанный с неверной оценкой инвестиционных качеств ценных бумаг.

Временный риск - риск эмиссии, покупки или продажи ценных бумаг в неподходящее время, что неизбежно влечет за собой потери.

Существуют и более общие закономерности на развитых и наполненных фондовых рынках, например сезонные колебания (ценные бумаги торговых, с/х и других сезонных предприятий), циклические колебания (движение курсов ценных бумаг в различных фазах макроэкономических воспроизводственных циклов).

Риск законодательных изменений - риск, способный приводить, например, к необходимости перерегистрации выпусков и вызывающий существенные издержки и потери эмитента и инвестора. Эмиссия ценных бумаг рискует оказаться недействительной, может неблагоприятно измениться правовой статус посредников по операциям с ценными бумагами и т.п.

Риск ликвидности - риск, связанный с возможностью потерь при реализации ценных бумаг из-за изменения оценки ее качества. Сейчас является одним из самых распространенных на российском рынке.

Кредитный деловой риск - риск того, что эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать процент по ним и (или) основную сумму долга.

Инфляционный риск - риск того, что при высокой инфляции доходы, получаемые инвесторами от ценных бумаг, обесцениваются, с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут, инвестор несет реальные потери. В мировой практике давно замечено, что высокий уровень инфляции разрушает рынок ценных бумаг, хотя разработано довольно много способов снижения инфляционного риска.

Процентный риск - риск потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением процентных ставок на рынке. Как известно, рост рыночной ставки процента ведет к понижению курсовой стоимости ценных бумаг, особенно облигаций с фиксированным процентом. При повышении процентной ставки может начаться также массовый “сброс” ценных бумаг, эмитированных под более низкие (фиксированные) проценты и по условиям выпуска, досрочно принимаемым обратно эмитентом [21].

Процентный риск несет инвестор, вложивший свои средства в средне - и долгосрочные ценные бумаги с фиксированным процентом при текущем повышении среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем (т.е. инвестор мог бы получить прирост доходов за счет повышения процента, но не может высвободить свои средства, вложенные на указанных выше условиях).

Процентный риск несет эмитент, выпускающий средне - и долгосрочные ценные бумаги с фиксированным процентом при текущем понижении среднерыночного процента в сравнении с фиксированным уровнем (т.е. эмитент мог бы привлекать средства с рынка под более низкий процент, но он уже связан с условиями выпуска ценных бумаг).

В инфляционной экономике при быстром росте ставок процента этот вид риска имеет значение и для краткосрочных ценных бумаг.

Отзывной риск - риск потерь для инвестора в случае, если эмитент отзовет отзывные облигации в связи с превышением фиксированного уровня процентных выплат по ним над текущим рыночным процентом.

Политический, социальный, экономический и т.п. риски - вложения средств в ценные бумаги предприятий, находящихся под юрисдикцией стран с неустойчивым социальным и экономическим положением, с недружественными отношениями к стране, резидентом которой является инвестор. В частности, политический риск - риск финансовых потерь в связи с изменением политической системы, расстановки политических сил в обществе, политической нестабильностью.

Региональный риск - риск, особенно свойственный моно продуктовым районам. Так, в начале 80-х годов экономика штатов Техаса и Оклахомы (газо - и нефтедобыча) испытывала затруднения в связи с падением цен на нефть и газ. Потерпели банкротство несколько крупнейших региональных банков. Безусловно, инвесторы, вложившие свои средства в ценные бумаги хозяйства этих районов, понесли существенные убытки.

При кризисе власти региональные риски могут возникать в связи с политическим и экономическим сепаратизмом отдельных регионов. Высокий уровень региональных рисков связан также с угнетенным состоянием хозяйства ряда районов.

Отраслевой риск - риск, связанный со спецификой отдельных отраслей. С позиции этого вида риска все отрасли можно подразделить на подверженные циклическим колебаниям, на умирающие, стабильно работающие, быстро растущие.

Отраслевые риски проявляются в изменениях инвестиционного качества и курсовой стоимости ценных бумаг и соответствующих потерях инвесторов в зависимости от принадлежности отрасли к тому или иному типу и правильности оценки этого фактора инвесторами.

Риск предприятия (финансового и нефинансового) - риск, сходный с отраслевым и во многом производный от него. Вместе с тем свой вклад в изменение рисков вносит тип поведения предприятия. Это может быть консервативное предприятие, которое не преследует стратегии расширения, универсализации и предпочитает, заняв одну или несколько ниш на рынке, получать все выгоды от максимальной специализации своих работ, высокого качества продукции (услуг) и стабильной клиентуры. Иная степень риска будет присуща ценным бумагам агрессивного предприятия, может быть, только что созданного. И, наконец, поведению предприятия может быть присуща умеренность, позволяющая сочетать агрессивный и консервативный типы поведения.

Риск предприятия имеет огромное значение на российском фондовом рынке (много предприятий убыточны, среди эмитентов велика доля новых предприятий, 60-80 % которых обычно не выживает). Риск предприятий включает в себя и риск мошенничества (создание ложных предприятий, компаний для мошеннического привлечения средств населения, акционерных обществ для спекулятивной игры на повышение).

Валютный риск - риск, связанный с вложениями в валютные ценные бумаги, обусловленный изменениями курса иностранной валюты.

Капитальный риск - риск существенного ухудшения качества портфеля ценных бумаг, что приводит к необходимости масштабных списаний потерь и как следствие - к значительным убыткам и может затронуть капитал банка, вызывая необходимость его пополнения путем выпуска новых ценных бумаг.

Риск поставки - риск невыполнения продавцом обязательств по своевременной поставке ценных бумаг. Особенно велик этот риск при проведении спекулятивных операций ценными бумагами, основанных на коротких продажах (продавец реализует ценную бумагу, которой у него нет в наличии и которую он только собирается приобрести к моменту поставки). Риск может реализовываться и по техническим причинам (несовершенство депозитарной и клиринговой сети).

Операционный риск - риск потерь, возникающих в связи с неполадками в работе компьютерных систем по обработке информации, связанной с ценными бумагами, низким качеством работы технического персонала, нарушениями в технологии операций по ценным бумагам, компьютерным мошенничеством и т.д.

Риск урегулирования расчетов - риск потерь по операциям с ценными бумагами, связанный с недостатками и нарушениями технологий в платежно-клиринговой системе [11].

Ценная бумага может быть рискованной, если ее держать отдельно от других бумаг, но она будет не очень рискованной, являясь частью диверсифицированного портфеля. То же самое можно сказать относительно проектов по планированию капвложений - прибыли по отдельному проекту могут быть крайне неопределенными, но если доходы от проекта не коррелируются или имеют отрицательную корреляцию с другими активами фирмы, тогда принятие этого проекта не улучшит материального положения фирмы.

Для эффективного ведения инвестиционной деятельности необходим капитал, достаточный для осуществления диверсификации вложений, в противном случае ведение операций на фондовом рынке лучше поручить специализированным компаниям (например, фондам), способным аккумулировать средства многих мелких инвесторов для рационального составления инвестиционного портфеля; степень риска конкретной ценной бумаги целесообразно определять по отношению к другим ценным бумагам, а лучше всего - по отношению к степени риска фондового рынка в целом, т.е. как частное от деления показателя рискованности данного вида ценных бумаг к показателю рискованности фондового рынка. На практике для этого пользуются методами оценки степени статистической связи между доходом на единицу капитала, приносимым данной ценной бумагой и. средним доходом всех ценных бумаг фондового рынка на единицу вложений. Если относительная цена риска больше единицы, значит, данный вид ценных бумаг характеризуется большей рискованностью по сравнению с фондовым рынком в целом и наоборот [22].

Исходя из желания подвергать свой капитал риску всех инвесторов принято подразделять на пять типов: консервативных, умеренно-агрессивных, агрессивных, опытных и изощренных (игроков) [9]. Каждый тип может быть охарактеризован набором целей, которые ставятся инвестором при вложении средств и принципом подбора ценных бумаг для своего инвестиционного портфеля.

Консервативные инвесторы - те, для которых главной задачей выступает надежность вложений, минимизация возможного риска, пусть даже ценой скромной отдачи на авансированные средства. Среди всех видов ценных бумаг этот тип инвесторов предпочитает облигации и преференциальные акции высшего и высокого качества (активы, имеющие надежную защиту), а среди инвестиционных институтов - государственные организации и компании с солидной репутацией.

Умеренно-агрессивные инвесторы - более склонны к риску, хотя также предпочитают его ограничивать. Их целью является как защита инвестиций, обеспечение их безопасности, так и высокая доходность (проценты, дивиденды) ценных бумаг, которым они владеют. При формировании инвестиционного портфеля допускается вхождение ценных бумаг более низкого качества (менее защищенных) и специальных ценных бумаг, предполагающий дальнейшие операции с ними в зависимости от конъюнктуры рынка (например, с ордером или конвертируемые в другие виды ценных бумаг).

Агрессивный тип инвесторов характеризуется лояльным отношением к риску, включением его в свою инвестиционную стратегию, предполагающую как высокую доходность вложений, так и перспективный рост курса ценных бумаг, входящих в портфель инвестора. Этим объясняется ставка на ценные бумаги среднего и низкого качества, а также на акции роста, высоко рискованные ценные бумаги динамично развивающихся отраслей. Опытные инвесторы обладают богатой практикой инвестиционной деятельности, знают и умеют прогнозировать конъюнктуру фондового рынка. Поэтому вложенные ими средства в ценные бумаги с объективно высоком уровнем риска обеспечивают им высокий доход, стабильный рост вложенного капитала наряду с высокой ликвидностью, т.е. возможностью легко реализовать ценные бумаги на вторичном рынке в случае непредвиденного развития ситуации в нежелательном направлении.

Наконец, игроки или изощренные инвесторы - не боящиеся пожертвовать своим капиталом ради получения максимальной выгоды. Формируют свой инвестиционный портфель спекулятивными ценными бумагами низкого качества с колеблющимся курсом, пытаются играть на изменении курса национальной валюты.

Если финансовые характеристики (доходность и ее колебания) инвестиционного института, который рассматривается в качестве возможного объекта вложений, на протяжении ряда лет лучше, чем характеристики фондового рынка в целом (лежат выше прямой, соединяющей точку с гарантированным доходом (и значит, с нулевым отклонением) и точку среднего дохода и среднего отклонения дохода финансового рынка в целом), значит, этот инвестиционный институт - действует более эффективно, чем рынок в целом, независимо от стратегии в области рискованных инвестиций, которую он проводит.

.4.1 Понятие меры риска

В самом общем смысле мера риска  это функционал, который сопоставляет числовое значение случайной величине X - будущей прибыли. Не любой функционал соответствует интуитивным представлениям о риске. Одно из свойств меры риска заключается в том, что при росте прибыли мера риска уменьшается.

Гувартцу и др. (1984) принадлежит пионерская работа, в которой применен аксиоматический подход к определению меры риска в актуарной теории, здесь мера риска анализируется в приложении к принципам назначения страховых премий. Артцнер и др.(1997) перенесли аксиоматический подход к определению меры риска на финансовую сферу.

В 1997 году была опубликована работа ученых Артцнера, Делбэна, Эбера и Хита о когерентных мерах риска. Впервые была разработана и формализована система требований к мере риска. Эти ученые предложили четыре свойства-аксиомы, которыми должна обладать любая мера риска.

Введем следующие обозначения: X-случайная величина, p(X) - мера риска.

Когерентными называются меры риска, которые обладают следующими свойствами:

) Монотонность. Для любых случайных портфельных доходностей X и Y, таких что XY

p (X)p (Y)

Свойство монотонности означает, что если доходность X одного финансового инструмента не меньше чем доходность Y другого финансового инструмента, то риск первого финансового инструмента не превышает риска второго финансового инструмента.

) Положительная однородность. Данное свойство можно сформулировать следующим образом: для каждого 0 и случайной доходности портфеля X

p (X) =p (X)

Положительная однородность предполагает, что риск возрастает пропорционально объему портфеля.

3) Отношение к сдвигу. Для неотрицательного числа a0 и CR выполняется следующее свойство:

p (X+C)=p (X)-aC

Это свойство означает, что если доходность возрастает на известную константу, то риск соответственно уменьшится. На практике чаще используется a=0 или a=1.

Если a=1, это означает, что риск падает в точности на величину, равную росту дохода.

Из-за свойства инвариантности относительно сдвига следует, что

p(X+p(X)) = p(X)-p(X)=0.

) Субаддитивность. Рассмотрим два различных финансовых инструмента со случайной доходностью X и Y. Доходность по портфелю, в который войдут оба инструмента составляет X+Y.

p(X+Y)p(X)+p(Y).

Это условие означает, что риск портфеля не превышает сумму рисков компонентов портфеля.

Появившись сравнительно недавно, когерентные меры риска уже получили в научных кругах статус классических. Однако Ванг (2002) отметил, что для того чтобы использовать всю полезную информацию на большей части распределения убытка «мера риска находится за когерентностью». Более того, не все меры риска, отвечающие предложенным 4 требованиям целесообразно применять на практике в какой- либо конкретной ситуации. А. Черный опубликовал серию статей, посвященных применению когерентных мер риска к различным задачам в финансовой области.

.4.3 Основные меры риска

Value- at- Risk

В настоящее время широко применяется технология оценки рисков Value-at-Risk (VaR) [8].

Метод VaR был разработан для того, чтобы с помощью одного единственного числа отобразить информацию о риске портфеля.- это величина потерь, такая, что потери в стоимости портфеля за определённый период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины. Потери некоторого портфеля через N дней, обозначенные через Х, являются величиной случайной и зависят от изменения котировок финансовых инструментов, входящих в портфель, за период N дней. Величина  есть квантиль уровня  распределения случайной величины X, т.е. вероятность того, что X не превосходит q, равна 0.01 ( здесь измеряется в процентах) [15]. Вычислив VaR, становится возможным формулировать утверждения типа: “Мы на % уверены, что не потеряем более, чем q за ближайшие N дней”.

Рисунок 1.5 - Значение VaR для некоторого периода времени

Мера риска «Value-at-risk» стала популярной в последние годы. Несомненно, она представляет полезную информацию. Например, организация, использующая ее, знает, каким количеством денег рискует при открытой позиции.является универсальной методикой расчета различных видов риска [27]:

ценового риска - риска изменения стоимости цены финансового актива на рынке;

валютного риска - риска, связанного с изменением рыночного валютного курса национальной валюты к валюте другой страны;

кредитного риска - риска, возникающего при частичной или полной неплатежеспособности заемщика по взятому кредиту;

риска ликвидности - риска, связанного с невозможностью продажи финансового актива, либо с большими убытками, возникающими при продаже актива в силу большой разницы величины покупки/продаже, существующей на рынке.

Расчетом VaR занимается довольно много специализированных компаний, а зачастую и собственные подразделения финансовых структур.

Несмотря на свою популярность, VAR обладает рядом существенных недостатков [9].

Во-первых, VAR не учитывает возможных больших потерь, которые могут произойти с маленькими вероятностями.

Во-вторых, VAR не может различить разные типы хвостов распределения потерь и поэтому недооценивает риск в случае, когда распределение потерь имеет “тяжелые хвосты” (т.е. его плотность медленно убывает).не является когерентной мерой, в частности, он не обладает свойством субаддитивности. Можно привести примеры, когда VAR портфеля больше, чем сумма VARов двух подпортфелей, из которых он состоит. Это противоречит здравому смыслу. Действительно, если рассматривать меру риска как размер капитала, резервируемого для покрытия рыночного риска, то для покрытия риска всего портфеля нет необходимости резервировать больше, чем сумму резервов составляющих подпортфелей, а СVaR (Conditional Value-at-Risk) - является при некоторых дополнительных (довольно слабых) ограничениях на распределение возможных потерь.

Многих недостатков, свойственных VaR, лишен СVaR. Если, как и при определении VaR, обозначить через X потери портфеля через N дней, , то CVaR(X) есть условное математическое ожидание X при условии, что X больше q.

СVaR является более консервативной мерой риска, чем VaR. Для одного и того же уровня он требует резервировать больший капитал.

Следующий пример иллюстрирует соотношение VaR и СVaR: На рынке имеется облигация номиналом 100, которая завтра должна быть погашена. С вероятностью 0.99 она будет погашена полностью, а с вероятностью 0.01 заемщик откажется от 100% исполнения своих обязательств, и полученная сумма составит только 50% номинала. Тогда потери X составят 0 с вероятностью 0.99 и 50 с вероятностью 0.01. Для =0.95 VaR(X)= 0, т.е. VaR советует не резервировать капитал вообще. Этот совет представляется странным, поскольку и потери могут быть довольно значительны, и вероятность понести эти потери не так уж мала - 0.01.

Таким образом, СVaR позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой (меньшей, чем) вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост.

Рисунок 1.6- Значения VaR и СVaR для некоторого периода времени

Выпуклые меры риска

Понятие выпуклых мер риска было введено Фолмером [23]. Пусть X- множество случайных величин: R в будущем (с дисконтом) чистая стоимость портфеля, определенная на вероятностном пространстве (, F, P ). Кроме того, определим  как множество возможных сценариев, где мы будем считать, что ||-конечно. Можно представить X () стоимость портфеля по заданному сценарию  . В конце концов, только один из сценариев будет иметь место.

Определение 1.(Выпуклые меры риска) отображение p: X R называется выпуклой мерой риска, если только выполняются следующие свойства:

выпуклость: p (X+(1-)Y)p (X) + (1-) p (Y) для [0,1];

монотонность: X Y, то p (X)  p (Y), где X Y X () Y () для всех  ;

отношение к сдвигу: если a константа, то p(a1+X)=-a+p(X);

Выпуклая мера риска является когерентной, если в дополнении к вышеперечисленным свойствам выполняется свойство положительной однородности:

если 0, то p(X)= p(X). Положительная однородность предполагает, что риск возрастает пропорционально объему портфеля.

Глава 2. Класс возмущенных мер риска

.1 Возмущенная мера риска

Возмущенная мера риска (ВМР) является одной из новых мер риска, позволяющая отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию [24]. ВМР была получена при совместном использовании двух подходов: аксиоматического определения и определения экономической теории выбора портфеля в условиях неопределенности. Во втором подходе ВМР имеют источник в Двойной теории полезности Яари (1987). Используя аксиомы ожидаемой полезности, Яари показал, что должна существовать возмущающая функция, такая, что проспект измерения будет оценен при его возмущающем среднем. Вместо того чтобы использовать вероятность хвостов, для оценки риска, лицо, принимающее решение использует возмущенные вероятности хвостов. Для аксиоматического определения Ванг и др.(1997) постулировали аксиомы, чтобы охарактеризовать цену страхового портфеля. Эти аксиомы включают следующее: законное постоянство, монотонность, комонотонная аддитивность и непрерывность. Они также доказали, что мера риска обладает данными свойствами, когда представлена в виде интеграла Шоке.

ВМР применяется к широкому семейству страховых проблем: определение страховых премий, капитальных требований и капитальных вложений. Поскольку страхование и инвестиционные риски тесно связаны, инвестиционное сообщество начало применять ВМР для решения проблем размещения средств.

В применении к выбору оптимального портфеля ценных бумаг ВМР имеет «желательные» свойства (законное постоянство, поддадитивность, последовательность со вторым законом стохастического доминирования).

Поддадитивность обеспечивает эффект разнообразия. Вообще при формировании портфеля инвестиционный риск уменьшится через разнообразие, как было сформулировано в работе Марковица (1952г.), т.е. вложения в различные ценные бумаги. Последовательность со вторым порядком стохастического доминирования обеспечивает связь между построением меры риска и экономической теорией выбора портфеля в условиях неопределенности.

Возмущенная мера риска (ВМР) была определена как любые неотрицательные потери случайной переменной. Это достигнуто при использовании возмущающей функции g следующим образом [25]:

где g: [0,1] [0,1] - непрерывная возрастающая функция с g(0) = 0 и g(1) = 1;

FX (x) обозначает совокупную функцию распределения Х, в то время как g (FX (x)) используется как возмущающая функция распределения.

Меры риска VaR и CVaR являются частными случаями возмущенных мер риска при соответствующем выборе функции g(x) [26]:

1)   VaR соответствует возмущению:

Возмущающая функция прерывна в данном случае, поэтому VaR не является когерентной мерой риска.

1)   CVaR может быть определена как ВМР, основанная на возмущающей функции:

CVaR является когерентной мерой риска, но функция возмущения не дифференцируема в x =1-p.

В данной работе мы рассмотрим новые ВМР. Применим понятие асимметрии относительно построения ВМР.

.2 Теория проспектов

Понятие асимметрии восприятия риска инвесторов было рассмотрено в работе Д.Канемана и А. Тверского [27]. Различные подходы оценки финансовых рисков отражают как сложность рынка, так и многообразие психологического восприятия риска. Так в 1979 г. Д. Канеманом и А. Тверским была предложена теория проспектов (Prospect Theory), описывающая принятие решения в условиях риска.

В основе своей Теория Перспектив опирается на три неотъемлемых свойства функции оценки простых рисковых лотерей или шансов. Данные свойства отражают психологические правила, характерные для различных индивидов в ситуациях выбора между простыми альтернативами, предусматривающими риск (см. рис.):

Рисунок 2.1 - Типичная функция

а) Зависимость от исходного положения (reference de-pendence) - то есть данная функция оценки определена в координатах «выигрыши» и «убытки», ценность которых, в свою очередь, пределяется относительно референтной, исходной точки. Альтернативы оцениваются индивидами не в терминах категорий общего совокупного благосостояния, а посредством изменений в благосостоянии относительно так называемого положения статус-кво, начального положения.

б) Уклонение от потерь (loss aversion)- другими словами, функция является более крутой в случае убытков (отрицательная область определения), чем в случае выигрышей (положительная область определения).

Обычно, в большинстве случаев, вогнутая для выигрышей и выпуклая для потерь.

в) Уменьшающаяся чувствительность (diminishing sensitivity) - то есть

предельная ценность как выигрышей, так и потерь уменьшается с увеличением их размера. Данное свойство является отличительной характеристикой и функции оценки (value function), и функции взвешивания вероятностей (probability weighting function), используемых в теории Перспектив.

Данные свойства имеют своим результатом асимметричную, S-образную функцию оценок, вогнутую выше референтной точки и выпуклую в области ниже ее. Кратко поясним каждое из них.

Первое свойство - зависимость от исходного положения - совместимо с главными принципами человеческих ощущений, восприятий и формированием суждений. По утверждениям психологов, наша система восприятия внешнего мира более приспособлена к оценке произошедших изменений, различий между тем-то и тем-то, чем к оцениванию абсолютных величин. Когда мы реагируем на такие характеристики, как яркость, громкость или температура, то прошлый и нынешний опыт, условия среды, в которой мы находимся, определяют так называемый уровень адаптации (adaptation level) или исходное положение, и поступающие стимулы, раздражители воспринимаются и ощущаются нами по отношению к данному исходному положению.

Второе свойство - уклонение от потерь - представляется более чем обоснованным, исходя из распространенного жизненного опыта, который говорит нам о том, что личные переживания, связанные с потерей определенной суммы денег, кажутся или представляются нам более значительными, чем переживания, связанные в получением, выигрышем одинаковой суммы денег. Другими словами, люди больше опасаются негативных изменений в собственном благосостоянии, нежели положительных, так как в случае первых они ухудшат свои текущие условия жизни.

Третье свойство- уменьшающаяся чувствительность-также обязано исследованиям психологов, подавляющее большинство из которых разделяет мнение, что математическая зависимость между величиной раздражителя, воздействующего на органы чувств людей, и соответствующей ему величиной психологического ощущения является убывающей, обратно пропорциональной. В рамках теории Перспектив данный принцип используется для оценки изменений, произошедших в денежном благосостоянии индивидов. Другими словами, разница в оценке между выигрышем, получением ста денежных единиц и двухсот представляется большей, нежели разница в оценке между выигрышами в 1 100 и 1 200 денежных единиц.

В результате накопленных во второй половине двадцатого века разнообразных экспериментальных свидетельств и фактов (парадокс М. Алле, исследования У. Эдвардса, Д. Канемана, А. Тверски и многих других) стало ясно, что индивиды воспринимают и оценивают значения вероятностей появления событий и явлений окружающего мира нелинейным образом. Выражаясь более конкретно, индивиды обычно переоценивают, придают больший вес и значение определенным событиям по сравнению с объективно имеющимися данными, характеризующими последние, и недооценивают другие явления.

В области принятия решений в условиях риска это выражается в том, что события, характеризующиеся малыми, небольшими вероятностями появления, люди систематически переоценивают, в то время как события, характеризующиеся значительной степенью реализации, они систематически недооценивают, исходя из своего субъективного восприятия.

Наибольший интерес вызывает в данном случае то, что обнаруженные феномены относятся по своему содержанию к различным областям и сферам экономической деятельности людей (финансовые рынки, страхование, потребительское поведение), тем самым свидетельствуя об универсальном характере моделей.

Перечислим и кратко охарактеризуем некоторые из них.

) Головоломка о доходности капитала (equity premium puzzle)- слишком высокая доходность денежных средств, вложенных в акции по сравнению с доходностью государственных облигаций или активов, не сопряженных с риском.

) Эффект размещения (disposition effect) - чрезмерно долгое владение индивидами проигрышными акциями, то есть ценными бумагами, падающими в цене, и в то же время слишком быстрая продажа акций, растущих в стоимости.

) Асимметричные ценовые эластичности - покупки людей являются более чувствительными к увеличению цены по сравнению с одинаковым уменьшением, снижением последней;

) Невосприимчивость к плохим новостям, касающимся располагаемого дохода, - потребители не снижают достигнутый уровень потребления после поступления отрицательной, неблагоприятной информации о собственных доходах.

) Переоценка возможных потерь и выгод - приобретение потребителями завышенных в цене страховых полисов от нежелательных исходов, а также лотерейных билетов, при том, что ожидаемая полезность выигрыша, как правило, ниже стоимости самого билета.

Наибольший интерес с теоретической и практической точек зрения среди всех вышеперечисленных феноменов представляет собой явление, получившее в научной литературе название головоломки о доходности капитала. Поясним суть данного явления на конкретном примере из реальной жизни, позаимствованном нами из работы Дж. Сайгела и Р. Талера «Аномалии: головоломка о доходности ценных бумаг» 1997 года издания.

Предположим, что ваша бабушка располагала определенной свободной суммой денег в конце 1925 года и, поступая в соответствии с гипотезой рациональных ожиданий, а также предвидя ваше появление на этот свет, решила передать вам по наследству 1 тысячу долларов США. Естественно, что, так как вы еще не родились, она решила инвестировать деньги и, опасаясь спекулятивного бума, набиравшего обороты как раз в тот самый период, вложила их в государственные казначейские обязательства, попросту облигации (Treasure bills), в которых они хранились до 31 декабря 1995 года. На эту дату их общая стоимость составила 12 720 долл. Представьте себе при этом, что вместо того чтобы вложить деньги в облигации, ваша бабушка инвестировала их в портфель ценных бумаг, взвешенный по стоимости наиболее ликвидных акций на рынке. При подобном варианте развития событий ваша прибыль на момент окончания 1995 года составила бы 842 000 долл. или, что-то же самое, была бы больше в 66 раз. Подобная разница в доходности различных вариантов инвестирования денег является чрезвычайно большой.

Таким образом, разница между доходностью акций и доходностью безрискового актива (risk>free asset), например такого, как государственные облигации, называется доходностью капитала (the equity premium) или доходностью капитала, сопряженного с риском (платой за риск), поскольку полагается, что эта разница может быть приписана более высокому риску, связанному с инвестированием капитала в акции. Реальный, эмпирический факт, состоящий в том, что доходность капитала является слишком большой, чтобы быть объясненной в категориях стандартных экономических моделей, и называется головоломкой о доходности капитала.

Биржевые пузыри всегда были частью истории рынка. Так, например, спекулятивные операции на рынке Нидерландов в XVII в. взвинтили цены на луковицы тюльпанов до абсурдного уровня. Последовал неизбежный обвал рынка. С тех пор, со времен Великой депрессии до недавнего фиаско доткомов, человечество, судя по всему, не избавилось от тяги к спекуляциям. Люди вновь и вновь совершают все те же ошибки.

Д. Канеман и А. Тверски обнаружили, что обычно человек действует в соответствии с правилом, которое они окрестили «законом малых чисел», т. е. делает далекоидущие выводы на основании небольшого объема данных. Например, мы вкладываем деньги в фонд, успешно действующий на рынке 3 года подряд, убежденные, что он «поймал удачу за хвост». Люди, кажется, не в состоянии удержаться от того, чтобы преувеличивать значение нескольких подтверждающих фактов. Ограниченное статистическое подтверждение наших домыслов, очевидно, тешит нашу интуицию, неважно, насколько адекватна полученная таким образом картина реальности.

Также Д. Канеман и А. Тверски выяснили, что нам настолько неприятны убытки, что в тщетных попытках их избежать мы склонны принимать иррациональные решения. Это помогает объяснить, почему некоторые инвесторы слишком рано продают прибыльные акции, а убыточные удерживают слишком долго. Такое поведение лежит в основе человеческой природы - быстро забирать прибыль с рынка, предполагая, что благоприятная для нас конъюнктура не продлится долго, и удерживать убыточные ценные бумаги, напрасно надеясь, что неблагоприятная тенденция сменится на противоположную.

Любое обсуждение того, почему инвесторы являются своими собственными злейшими врагами, когда речь заходит о признании своей неправоты, должно начинаться с понятия невозвратимых издержек. Безвозвратные издержки - это материальные и временные затраты, которые вы уже понесли и которые не могут быть возмещены. Использование категории безвозвратных издержек позволяет воспринимать убытки убытками и ничем более. Хотя все мы понимаем, что понесенные безвозвратные издержки не должны оказывать влияние на наши текущие решения, но забыть прошлое нам удается с трудом. Человек может покупать больше акций, даже если их курс падает, лишь потому, что первоначально было принято решение об их покупке. Затем он может гордо заявить: «Я купил их с дисконтом!» Разумеется, если курс этих акций больше никогда не вырастет, как зачастую и происходит, эта теория терпит крах.

Эксперимент с театральными билетами стоимостью $10 показывает, как мы иррациональны, когда речь заходит о безвозвратных издержках. Д. Канеман и

А. Тверски попросили группу испытуемых представить, что, придя в театр, они обнаружили, что потеряли свой билет. «Заплатили бы вы еще $10 за новый билет?» - спрашивали участников эксперимента. Другой группе испытуемых предложили представить, что они собираются пойти на спектакль, но не приобрели билет заранее. В театре они поняли, что потеряли десятидолларовую банкноту. Повлияло бы это на их решение о покупке билета? В обоих случаях предмет эксперимента заключался в получении ответа на простой вопрос: «Потратили бы вы $10, чтобы посмотреть постановку?» Восемьдесят восемь процентов участников второй группы испытуемых, которые «потеряли» $10, сказали, что купили бы билет. Однако в первой группе, где испытуемые представили, что потеряли билет, сосредоточившись на невозвратимых издержках, склонны были ставить вопрос иначе: «Готов ли я потратить $20, чтобы посмотреть пьесу, билет на которую стоит $10?» Лишь 46% ответили утвердительно.

Теория Перспектив (Prospect theory), предложенная Д. Канеманом и А. Тверски, оказалась чрезвычайно востребованной в экономической науке. Во многом подобное положение дел объясняется тем фактом, что в теоретическом анализе были задействованы факторы, характеризующие непреходящие наклонности людей, свойства человеческой природы, если хотите, которые являются следствием процессов более высокого уровня физиологической организации, нежели приписываемая индивидам, в данном случае экономистами, способность выбирать наилучшую, оптимальную стратегию поведения.

.3 Асимметричная возмущенная мера риска

В данной работе применяется идея асимметрии к стандартному построению ВМР. Пусть  - пара неубывающих функций, :[0,1][0,1]. Определим АВМР формулой:

.

Здесь - дополнительная функция распределения риска. Стандартная ВМР соответствует случаю, когда .

В качестве возмущающей функции в данной работе будет использована функция вида

.4. Свойства асимметричных возмущенных мер риска

. АМВР не зависит от самого риска Х, а зависит только от функции распределения.

. Если g (t) = (t, t) ,то W(X)= -E [X], где E- математическое ожидание.

. W(0) =0. В этом случае x(t) = 0 при t >0, x(t) = 1 при t <0.

. АВМР является положительной для гарантированных убытков (x(t) =0 при t >0) и отрицательной для гарантированных прибылей x(t) =1 при t <0) .

. АВМР неаддитивна в общем случае, в частном случае комонотонных рисков X, Y , которые всегда принимают значения одного знака, аддитивность справедлива.Случайные величины называются комонотонными, если рост одной из них сопровождается неубыванием другой.

. АВМР является монотонной: если почти наверное X ≤ Y, то W(X) ≥ W(Y) Действительно в этом случае x(t) ≤Y(t) при любом t , откуда и следует нужное неравенство.

. АВМР является положительно однородной. Если λ ≥ 0, то W (λ X)=

λ W(X). Данное свойство показывает, что мера риска измеряется в тех же единицах, что и сам риск. Это в частности позволяет использовать подобную меру в актуарной деятельности, когда мера риска интерпретируется как размер страховой премии.

. АВМР является функционально инвариантной относительно трансляций, т.е. функция φ (X+a) детерминированной переменной a является непрерывной и невозрастающей.

. Возмущенная мера риска субаддитивна при выпуклой функции g(t),

т.е. W (X+Y) ≤ W (X)+ W (Y). Для АВМР это свойство при выпуклости обеих функций g (t), g (t) не выполняется.

Глава 3. Вычислительная часть

3.1  Постановка задачи

Инвестор располагает на начало предстоящего периода деятельности запасом свободных средств, которые он намерен вложить в акции российских компаний различных отраслей экономики. Короткие продажи (операции «short sales») запрещены, т.е. доля каждого актива в структуре портфеля должна быть неотрицательной.

Инвестор не склонен к риску, т.е. при сравнении двух портфелей ценных бумаг он выберет портфель с наименьшей оценкой риска. Таким образом, основным критерием выбора портфеля является его оценка риска, т.е. инвестор придерживается консервативной стратегии инвестирования.

После формирования оптимального портфеля ценных бумаг на основе АВМР, выбирается тот портфель, который обеспечивал бы максимальную доходность на последующем промежутке времени. Сравнительный анализ доходности полученных портфелей позволит определить, какие параметры АВМР лучше учтут интересы инвестора.

Предлагается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую эффективность. Набор параметров состоит из различных значений коэффициентов, используемых при вычислении АВМР, на основе которых проводится оптимизация. Таким образом, задачей исследования является подбор таких значений параметров, при которых будет достигнута максимальная доходность на последующем временном интервале.

Рассмотрим математическую модель задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием АВМР. Перед инвестором стоит задача размещения средств между n рисковыми активами.

Под портфелем мы будем понимать вектор П= (x1, x2,…,xn). Структура портфеля задана долями xi, каждой акции i=1.2.3 …n в портфеле, причем .Также вводится ограничение , т.е. операции «короткие продажи» не разрешены. Вес каждой акции в портфеле неотрицателен.

Ежедневный показатель доходности χ = , где Cn- цена акции в n-й день.

Пусть  период времени, в течении которого предполагается поддерживать портфель в неизменном состоянии (период владения портфелем).

Под мерой риска будем понимать величину AT(K, П), где К-набор параметров (k,s), П- структура портфеля, Т- исторический период.

Пусть Pτ(П)- доходность портфеля за последующий короткий промежуток времени τ.

Решаются две задачи:

По историческим данным проанализировать эффективность портфелей, минимизирующих меру риска AT (K,П), при различных значениях параметров k,s и попытаться выбрать значения, при которых достигнута максимальная эффективность полученного портфеля.

1)  Оптимизационная модель №1:

При ограничениях:

 , xi0.

At (К,П)- статистическая оценка меры риска, вычисленная по историческим данным на временном промежутке T.

) Также решается задача поиска набора параметров, обеспечивающих наибольшую доходность портфеля на следующем промежутке времени τ. Тогда оптимизационная модель №2 имеет следующий вид:

.

Таким образом, сформулирована постановка задачи исследования, которая заключается в поиске оптимальной структуры инвестиционного портфеля.

.2 Алгоритм исследования

) Рассматривается множество n акций, из которых формируется портфель X= (x1, x2,…,xn), где xi - доля средств, потраченных на акцию i-го вида;

) Генерируются n портфелей, таких чтобы xi ≥0, ;

) Для каждого портфеля вычисляется ежедневный показатель доходности

χ = ;

) По полученным данным вычисляются статистические оценки АВМР;

) Выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

) Вычисляется показатель доходности Pτ(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени τ;

) Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

) Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

.3 Пример проведения эксперимента в ППП Excel

) Берем котировки 5 акций за 2 года, портфель П = (0,15;0,2;0,3;0,2;0,15) :

Рисунок 3.1-Портфель из ценных бумаг

) Вычисляем ежедневный показатель доходности для данного портфеля по формуле

χ = ,

где Cn- цена акции в n-й день

) Для полученных значений доходностей строится гистограмма:

Рисунок 3.2-Гистограмма доходностей портфеля П

) Строим интегрированную статистическую оценку функции распределения:

Рисунок 3.3- Интегрированная статистическая оценка функции распределения

) В данном примере значения k=3, s=2. Полученные положительные значения возводим в степень k=3, отрицательные значения в s=2, результаты суммируем.

В итоге получаем статистические оценки АВМР. Эту процедуру проделываем со всеми портфелями (перебор долей акций с шагом 0.1, и перебор значений параметров s и k в интервале [0,3] с шагом 0.1).Далее выделяется портфель, у которого мера риска минимальная;

Вычисляется показатель доходности Pτ(П) найденного портфеля за последующий короткий промежуток времени τ;

Данная процедура повторяется при других значениях параметров меры риска;

Определяется значения параметров, при которых показатель доходности, вычисленный в пункте 6 максимальный.

.4 Выбор программного продукта

В качестве инструментального средства проектирования был выбран Delphi 7.0 - высокопроизводительный программный продукт компании Borland для создания приложений, удачно сочетающий в себе передовые технологии.- это комбинация нескольких важнейших технологий.

Компилятор в машинный код, встроенный в Delphi, обеспечивающий высокую производительность. Этот компилятор является в настоящее время одним из самых быстродействующих.обеспечивает быструю разработку без необходимости писать вставки на Си или ручного написания кода. В процессе построения приложения разработчик выбирает из палитры компонент готовые компоненты. Еще до компиляции разработчик видит результаты своей работы.

В Delphi компиляция производится непосредственно в родной машинный код. Готовое приложение может быть изготовлено либо в виде исполняемого модуля, либо в виде динамической библиотеки, которую можно использовать в приложениях, написанных на других языках программирования.

Объектно-ориентированная модель программных компонент, которая позволяет разработчикам быстро строить приложения из заранее подготовленных объектов, а также создавать свои собственные объекты для среды Delphi. Никаких ограничений по типам объектов, которые могут создавать разработчики, не существует. Все в Delphi написано на нем же, поэтому разработчики имеют доступ к тем же объектам и инструментам, которые использовались для создания среды разработки. В результате нет никакой разницы между объектами, поставляемыми Borland или третьими фирмами, и объектами, которые можно создать самим.

Визуальное (а, следовательно, и скоростное) построение приложений из программных прототипов. Среда Delphi включает в себя полный набор визуальных инструментов для скоростной разработки приложений, поддерживающих разработку пользовательского интерфейса. Ключевую роль в реализации этой технологии играет Visual Component Library (VCL) библиотека визуальных компонент, которая включает в себя стандартные объекты построения пользовательского интерфейса, объекты управления данными, графические объекты, объекты мультимедиа, диалоги и объекты управления файлами. Особенностью Delphi является возможность не только использовать визуальные компоненты для строительства приложений, но и создание новых компонент. Такая возможность позволяет не переходить в другую среду разработки, а наоборот, встраивать новые инструменты в существующую среду.

Обычных ограничений, присущих средам визуальной разработки, в Delphi нет.использует структурный объектно-ориентированный язык (Object Pascal), сочетающий одновременно, с одной стороны, высокую эффективность, с другой стороны - выразительную простоту программирования. Delphi полностью поддерживает передовые программные концепции, включая инкапсуляцию, полиморфизм, наследование и управление событиями.обладает мощнейшим, встроенным в редактор, графическим отладчиком, позволяющим находить и устранять ошибки в коде. Разработчик приложения в процессе его создания может устанавливать точки останова, проверять и изменять переменные, при помощи пошагового выполнения в точности изучить поведение программы.

Помимо этого, Delphi обладает интерактивной обучающей системой, которая позволяет более полно освоить Delphi. Она является не просто сис темой подсказок, а демонстрирует возможности Delphi на самой среде разработчика.

.5 Описание программного продукта

Запускаем программу и получаем окно ввода данных:

Рисунок 3.4-Окно ввода данных

Далее во вкладке Файл выбираем Импорт (Рис. 3.5)

Рисунок 3.5- Импорт данных

Появляются текстовые файлы. Это данные котировок акций по 5 эмитентам за два года.

Рисунок 3.6- Импортированные данные акций по 5 эмитентам

Рисунок 3.7- Окно запуска расчета

Рисунок 3.8 - Окно с результатами расчета

Выбираем минимальное значение. Рассчитываем доходность портфеля за следующую неделю. Максимальная доходность за следующую неделю получается при параметрах k=3 и s в интервале от 1,8 до 3. Оптимальный портфель П (1;0;0:0;0).

Глава 4. Анализ результатов проведенных исследований

Входные данные:

Описанная вычислительная схема была реализована в среде Delphi. Информационную базу данных составили архивы котировок акций, размещенные на сайте finam.ru. [11] Для анализа были взяты котировки по 5 акциям с 29.09.2007 по 29.09.2009 (за 2 года):

) Аэрофлот;

) Лукойл;

) ПолюсЗолото;

) Газпром;

)ГМКНорникель

Период T равен 2 года, промежуток  принимался равным одной неделе (22.07.2009г-29.07.2009г).

Значения параметров, для которых достигнуты лучшие результаты таковы:

Анализ этих результатов показывает, что целесообразно выбирать пары таким образом, что ks, подтверждается предположение о целесообразности использования АВМР. Оптимальный портфель П (1;0;0;0;0).

На следующем промежутке времени τ максимальную доходность принесет портфель, состоящий только из акций компании «Аэрофлот».

Заключение

. Предложены асимметричные возмущенные меры риска, которые отличаются тем, позволяют отразить отношение инвестора к риску, выбрав соответствующую возмущающую функцию. Также учтена асимметрия восприятия риска инвестором.

. Разработан алгоритм для оптимизации портфеля ценных бумаг,

На основе предложенных мер риска.

. Разработан программный продукт в среде программирования Delphi формирующий оптимальный портфель ценных бумаг на основе предложенных мер риска.

. Анализ результатов, полученных на основе статистических данных котировок наиболее ликвидных ценных бумаг российского рынка, показал эффективность разработанного программного продукта, которая заключается:

• получение максимальной доходности за следующий промежуток времени;

• в повышении эффективности применяемых мер риска за счет подбора параметров.

Список литературы

1. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг.- М.: ИНФРА-М, 1996.

2. Электронный ресурс: Фондовый рынок, ценные бумаги, котировки акций на фондовой бирже www.finam.ru <http://www.finam.ru/>

. Биржевая деятельность/ Под ред. А.Г. Грязновой, Р.В, Корнеевой, В,А, Галанова -М.: Финансы и статистика, 2004.

. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок.- М.: Изд-во "Перспектива". 1995.

. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций.- М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008.-544 с.

. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент. Российская практика.- М.: Изд-во "Перспектива", 2002.

. Электронный ресурс: <http://www.aktsii.ru/>

. Электронный ресурс: <http://ru.wikipedia.org/>

9. Elton E., Gruber M. Modern Portfolio Theory And Investment Analysis. Leonard N. Stern School of Business, New York University, John Wiley&Sons, Inc., 1991, pp. 210-259.

10. Теория риска в страховании / А.Ю. Иваницкий - М.: Факториал Пресс, 2007.- 128.

. Электронный ресурс: http://www.riskcontrol.ru

. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. Mc. Grow-Hill, 1970.

. Bronshtein E., Zubairova I., Il'in P., Kachkaeva M., Fridman G. (2009). Investment portfolio optimization and some classes of risk measures. Proceedings of the 11th international workshop on computer science and information technologies CSIT. Crete, Greece, 192-195.

. Kahneman D. and Tversky A., (1979) Prospect theory: An analysis of decision under risk, Econometrica 47, 313-327.

. Jarrow R., Purnanandam A. (2002) Generalized coherent risk measures: the firm’s perspective. Working paper.

. Новоселов А.А. (2002) Нелинейный портфельный анализ и распределение ресурсов / Современная экономика: проблемы и решения. - Красноярск: КГУ.- Вып. 3. - С. 262-270.

17. Wang S.(1996) Premium calculation by transforming the layer premium density. - ASTIN, p. 71-92.

. Sereda E.N., Bronshtein E. M., RachevS.T., Fabozzi F.J., Sun W., Stoyanov S. (2009) Distortion Risk Measures in Portfolio Optimization. The Handbook of Portfolio Construction: Contemprorary Applications of Markowitz. Techniques. Springer- Verlag .

. Электронный ресурс: http://www.glossary.ru

. Электронный ресурс: <http://en.wikipedia.org/wiki/CVaR>

21. Uryasev S. (2000) Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications. Financial Engineering News (14), February, 2000

. К. Митчелл. Программирование и отладка в Delphi, 2004.

. PEDERSEN C. S, SATCHELL S. E. An Extended Family of Financial-Risk Measures The Geneva Papers on Risk and Insurance Theory, 23: 89-117 (1998)

24. Куреленкова Ю.В. Сравнение оптимальных инвестиционных портфелей, составленных с использованием различных мер риска, 2005.

. Практикум по биржевым играм и финансовой деятельности западных банков. - М.: МП "Фоском", 2001.

26.Markowitz H. Portfolio selection. Efficient Diversification of Investments. New York: Wiley ,1959.

. Электронный ресурс: Управление финансовыми рисками www.management.com <http://www.management.com/>

28.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Coherent Measures of Risk, 1998, Preprint.

.Artzner P., Delbaen F., Eber J.-M., Heath D. Definition of Coherent Measures of Risk, Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual Meeting, 1997,Viena, Austria.

. Van der Hoek J. and Sherris M., (2001), A class of non-expected utility risk measures and implications for asset allocation, Insurance: Mathematics and Economics 28, No.1, 69-82.

31.Берзон Н.И. и др. Фондовый рынок. Учебное пособие для высших учебных заведений экономического профиля. - М.: Вита-Пресс, 2008. - 400 с.

.Коттл С., Мюррей Р. Ф., Блок Ф.Е. «Анализ ценных бумаг» Грэма и Додда / Пер. с англ. - М.: ЗАО «Олимп - Бизнес», - 2000. - 704 с.

.Татьянников В. Как ведут себя измерители рисков на российском фондовом рынке // Рынок ценных бумаг, - №21 (204), - 2001, - с.57.

. Инвестиционно-финансовый портфель/ Общ. ред. Н.Я. Петракова, -М.: "Соминтек".2001.

. Аристов Д.В., Гольтяев А.А., Горюхин Б.Н., Смарагдов И.А. Ценные бумаги в сберегательном банке России. Тула: Изд-во "Шар", 2000.

. Фондовый портфель/ Отв. ред. Рубин Ю.Б., Солдаткин В.И.- М.: "Соминтек", 2002.

. Эрлих А.А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. Прикладное пособие.- М.: ИНФРА-М, 2006.

Приложение А

Листинг программы

unit uMainForm;

interface, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,, Menus, Grids, uMyExcel, StdCtrls, ExtCtrls, Math;= class(TForm): TMainMenu;: TMenuItem;: TMenuItem;: TMenuItem;: TMenuItem;: TStringGrid;: TOpenDialog;: TSaveDialog;: TMenuItem;: TMenuItem;: TPanel;: TPanel;: TListBox;: TMenuItem;: TStringGrid;N2Click(Sender: TObject);N6Click(Sender: TObject);N4Click(Sender: TObject);N7Click(Sender: TObject);

{ Private declarations }

{ Public declarations };: TMainForm;uSettings;

{$R *.dfm}TMainForm.N2Click(Sender: TObject);: OleVariant;: OleVariant; //лист с компаниями: OleVariant; //лист с акциями, iCol: integer; //индексы строки и столбца: integer;not OpenDialog1.Execute then;

//очищаем предыдущие данныеiRow := 0 to sgTable.RowCount-1 doiCol := 0 to sgTable.ColCount-1 do.Cells[iCol, iRow] := '';.RowCount := 2;.Items.Clear;; //запускаем ExcelOpenWorkBook(OpenDialog1.FileName,false) then

//подготавливаем данные:= MyExcel.WorkBooks.Item[1];:= WorkBook.Sheets.Item[1];:= WorkBook.Sheets.Item[2];:= 2;

//считываем в нашу таблицуTrim(WorkSheet.Cells[iRow,1]) <> '' do:= 1;Trim(WorkSheet.Cells[iRow, iCol]) <> '' do.Cells[iCol-1, iRow-2] := WorkSheet.Cells[iRow, iCol];(iCol);;.RowCount := sgTable.RowCount+1;(iRow);;.RowCount := sgTable.RowCount-2;

//считываем тест.выборку:= WorkBook.Sheets.Item[3];

iRow := 2;.RowCount := 2;

//считываем в нашу таблицу

while Trim(WorkSheet.Cells[iRow,1]) <> '' do:= 1;Trim(WorkSheet.Cells[iRow, iCol]) <> '' do.Cells[iCol-1, iRow-2] := WorkSheet.Cells[iRow, iCol];(iCol);;.RowCount := sgTable2.RowCount+1;(iRow);;.RowCount := sgTable2.RowCount-1;

//находим отношение посл.к первомуi := 1 to sgTable2.ColCount-1 do.Cells[i, sgTable2.RowCount-1] := FloatToStr((sgTable2.Cells[i, sgTable2.RowCount-2]) /(sgTable2.Cells[i, 2]));;;; //выходим из Excel;TMainForm.N4Click(Sender: TObject);;;TMainForm.N6Click(Sender: TObject);, j: integer;: array[0..1000, 0..4] of real; //таблица не меняется: array[0..1000, 0..4] of real; //зависит от пакета акций, P : array[0..1000] of real; //массивы X и P: array[0..1000] of real; //X*P*100/492: array[0..1000] of integer; //гистограмма: real; //текущее значение в гистограмме: integer;//текущий индекс в гистограмме: array[0..1000] of real;: real; //min элементы PX (их принимаем за нижнюю грань): integer; //индекс мин. элемента для сортировки, sumPositive: real;//суммы кубов отриц и квадратов - для положительныхaxNumber: real; //максимальный параметр (который ищем)

bestPortfel:array[0..4] of real;: integer; //нулевой индекс: integer;: array[0..4] of real;, nCol: integer;, k2, k3, k4, k5: integer; //пакет(помноженный на 10): integer; //шаг - 10 - точность: real;: integer;, spower: real; //k,s степени, sbestpower: real; //k,s - лучшие степени, spowerCurrent: real;: real;, smaxpower : real;: real;: array[0..4] of real;: array[0..4] of real;:= StrToFloat(SettingsForm.edKpower.Text)+0.1;:= StrToFloat(SettingsForm.edSpower.Text)+0.1;:= sgTable.RowCount-1;:= 5;:= 0.0;

//выполняем первый этапi := 0 to nCol-1 do[0, i] := 1.0;i := 1 to nRow-1 doj := 0 to nCol-1 do[i, j] := StrToFloat(sgTable.Cells[j+1, i+1]) / StrToFloat(sgTable.Cells[j+1, i]);

lbLog.Items.Add('Первый этап пройден. Обработка второго этапа');

:= 10; //шаг = 1/step

kpower := 0.2;i := 0 to 4 do[i] := StrToFloat(sgTable2.Cells[i+1, sgTable2.RowCount-1]);kpower < kmaxpower do:= 0.2;spower < smaxpower do:= 100;

//выполняется второй этапk1 := 0 to step do

for k2 := 0 to step-k1 dok3 := 0 to step-k1-k2 dok4 := 0 to step-k1-k2-k3 do

begin

//сбрасываем значение гистограммы и функции распределения

for i := 0 to nRow-1 do[i] := 0;[i] := 0.0;;:= step-k1-k2-k3-k4;[0] := k1*1.0/step;[1] := k2*1.0/step;[2] := k3*1.0/step;[3] := k4*1.0/step;[4] := k5*1.0/step;

//вычисляем доход:= portfel[0] * lastRowTable2[0] +[1] * lastRowTable2[1] +[2] * lastRowTable2[2] +[3] * lastRowTable2[3] +[4] * lastRowTable2[4];temp > maxDohod then:= temp;

//запоминаем портфельi := 0 to 4 do[i] := portfel[i];;

//вычисляем долю акций в зависимости от пакета

//2 этап и вычисление массива Pi := 0 to nRow-1 do[i] := 0;j := 0 to nCol-1 do[i,j] := addTable[i,j] * portfel[j];[i] := P[i] + dinTable[i,j];;;

//вычисление массива Xi := 0 to nRow-2 do[i] := (P[i+1]-P[i]) / (P[i+1]+P[i]);[nRow-1] := -1.0;

//вычисление массива PXi := 0 to nRow-2 do[i] := X[i]*P[i]*1000/nRow;[nRow-1] := X[nRow-1]*P[nRow-1]*10/nRow;

//распределение по гистограмме

//сортировка PX[i]

for i := 0 to nRow-2 do:= i;j := i+1 to nRow-1 doPX[j] < PX[iminPX] then:= j;

//меняем местами:= PX[i];[i] := PX[imaxPX];[imaxPX] := temp;

end;

//нахождение минимума и максимума->верхней и нижней грани

minPX := PX[0];:= Round(minPX*step*step);:= (PXlower-1)/step/step;

//построение гистограммы:= minPX + 1.0/step/step;:= 0;:= 0;i := 0 to nRow-1 do

begin

//определяем диапазон куда входит PX[i]

if PX[i] < curGistogramValue then(gistogram[curGistogramIndex])

else

//увеличиваем curGistogramValue до тех пор пока не дойдем до этой точки

while (PX[i] > curGistogramValue) do:= curGistogramValue + 1.0/step/step;(curGistogramIndex);(curGistogramValue < 0.00000000001) and (curGistogramValue > -0.000000000001) then:= curGistogramIndex;;(gistogram[curGistogramIndex]);;

end;

//построение функции распределения[0] := gistogram[0];

for i := 1 to curGistogramIndex do[i] := raspredelenieFunc[i-1] + gistogram[i];i := 0 to curGistogramIndex do[i] := raspredelenieFunc[i] / nRow;:= 0;i := iZero+1 to curGistogramIndex do:= sumPositive + power(1-raspredelenieFunc[i], kpower);:= 0;i := 0 to iZero do:= sumNegative + power(raspredelenieFunc[i], spower);(sumNegative + sumPositive) < lminNumber then:= sumNegative + sumPositive;

//запоминаем портфельi := 0 to 4 do[i] := portfel[i];;;.Items.Add('портфель (' + FloatToStrF(bestportfel[0], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(bestportfel[1], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(bestportfel[2], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(bestportfel[3], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(bestportfel[4], ffGeneral, 2,2) + ')');.Items.Add('Минимальное значение ' + FloatToStrF(lminNumber, ffGeneral, 4,5));.Items.Add('k=' + FloatToStrF(kpower, ffGeneral, 1,2) + ', s=' + FloatToStrF(spower, ffGeneral, 1, 2));.Items.Add('');:= spower+0.2;

end;:= kpower+0.2;;

{

//выполняется второй этап

for k1 := 0 to step dok2 := 0 to step-k1 dok3 := 0 to step-k1-k2 dok4 := 0 to step-k1-k2-k3 do

begin

//сбрасываем значение гистограммы и функции распределения

for i := 0 to nRow-1 do[i] := 0;[i] := 0.0;;:= step-k1-k2-k3-k4;[0] := k1*1.0/step;[1] := k2*1.0/step;[2] := k3*1.0/step;[3] := k4*1.0/step;[4] := k5*1.0/step;

//portfel[0] := 0.15;

//portfel[1] := 0.2;

//portfel[2] := 0.3;

//portfel[3] := 0.2;

//portfel[4] := 0.15;

//вычисляем долю акций в зависимости от пакета

//2 этап и вычисление массива Pi := 0 to nRow-1 do[i] := 0;j := 0 to nCol-1 do[i,j] := addTable[i,j] * portfel[j];[i] := P[i] + dinTable[i,j];;;

//вычисление массива Xi := 0 to nRow-2 do[i] := (P[i+1]-P[i]) / (P[i+1]+P[i]);[nRow-1] := -1.0;

//вычисление массива PXi := 0 to nRow-2 do[i] := X[i]*P[i]*1000/nRow;[nRow-1] := X[nRow-1]*P[nRow-1]*10/nRow;

//распределение по гистограмме

//сортировка PX[i]

for i := 0 to nRow-2 do:= i;j := i+1 to nRow-1 doPX[j] < PX[iminPX] then:= j;

//меняем местами:= PX[i];[i] := PX[imaxPX];[imaxPX] := temp;

end;

//нахождение минимума и максимума->верхней и нижней грани

minPX := PX[0];:= Round(minPX*step*step);:= (PXlower-1)/step/step;

//построение гистограммы:= minPX + 1.0/step/step;:= 0;:= 0;

i := 0 to nRow-1 do

begin

//определяем диапазон куда входит PX[i]

if PX[i] < curGistogramValue then(gistogram[curGistogramIndex])

else

//увеличиваем curGistogramValue до тех пор пока не дойдем до этой точки

while (PX[i] > curGistogramValue) do:= curGistogramValue + 1.0/step/step;(curGistogramIndex);(curGistogramValue < 0.00000000001) and (curGistogramValue > -0.000000000001) then:= curGistogramIndex;

;(gistogram[curGistogramIndex]);;

end;

//построение функции распределения

raspredelenieFunc[0] := gistogram[0];

for i := 1 to curGistogramIndex do[i] := raspredelenieFunc[i-1] + gistogram[i];i := 0 to curGistogramIndex do[i] := raspredelenieFunc[i] / nRow;

:= 10;:= 0.2;kpower < kmaxpower do:= 0;i := iZero+1 to curGistogramIndex do:= sumPositive + power(1-raspredelenieFunc[i], kpower);:= 0.2;spower < smaxpower do:= 0;i := 0 to iZero do:= sumNegative + power(raspredelenieFunc[i], spower)(sumNegative + sumPositive) < lNumber then:= kpower;:= spower;:= sumNegative + sumPositive;;:= spower+0.2;;:= kpower+0.2;;lnumber < lminNumber then

//запоминаем портфельi := 0 to 4 do[i] := portfel[i];;.Items.Add('портфель (' + FloatToStrF(portfel[0], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(portfel[1], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(portfel[2], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(portfel[3], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(portfel[4], ffGeneral, 2,2) + ')=>' +(lNumber, ffGeneral,4,5) +

' k=' + FloatToStrF(kpowerCurrent, ffGeneral, 1,2) +

' s=' + FloatToStrF(spowerCurrent, ffGeneral, 1,2));

end;

//вывод результата

lbLog.Items.Add('--------------------------------------------');

lbLog.Items.Add('--------------------------------------------');.Items.Add('портфель (' + FloatToStrF(bestportfel[0], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(bestportfel[1], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(bestportfel[2], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(bestportfel[3], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(bestportfel[4], ffGeneral, 2,2) + ')');.Items.Add('Минимальное значение ' + FloatToStrF(lminNumber, ffGeneral, 4,5));.Items.Add('k=' + FloatToStrF(kbestpower, ffGeneral, 1,2) + ', s=' + FloatToStrF(sbestpower, ffGeneral, 1, 2));

}.Items.Add('');.Items.Add('Максимальная доходность ' + FloatToStrF(maxDohod, ffGeneral, 4,5));

lbLog.Items.Add('Портфель с максимальной доходностью (' + FloatToStrF(maxDohodPortfel[0], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(maxDohodPortfel[1], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(maxDohodPortfel[2], ffGeneral, 2,2) + '; ' +(maxDohodPortfel[3], ffGeneral, 2,2) + '; ' + FloatToStrF(maxDohodPortfel[4], ffGeneral, 2,2) + ')');;TMainForm.N7Click(Sender: TObject);.ShowModal;;.