Расчет автоматизированной технологической линии методами теории массового обслуживания

Расчет автоматизированной технологической линии методами теории массового обслуживания

1. Постановка задачи проектирования

Для функционирования подобной линии свойственен случайный характер протекающих во времени процессов, что позволяет описать ее работу с помощью методов теории массового обслуживания.

Пусть автоматизированная лесозаготовительная технологическая линия включает автоматизированную сучкорезную установку 1 (рис. 3.1), предназначенную для обрезки сучьев с деревьев. Время обрезки сучьев в результате воздействия ряда факторов является случайной величиной со средним значением

После обрезки сучьев хлысты, образующие входящий поток требований, поступают в лесонакопитель 2, в котором может находиться некоторый их запас. Из лесонакопителя хлысты перемещаются в автоматизированный раскряжевочный агрегат 3, где из них выпиливаются сортименты. Время раскряжевки хлыста также считаем случайной величиной  Отметим, что раскряжевочный агрегат (РА) является в данной системе обслуживающим по отношению к сучкорезной установке (СУ), а лесонакопитель (ЛН), содержащий некоторый промежуточный запас древесины между двумя смежными агрегатами, выполняет роль демпфера, сглаживающего неравенство производительностей этих агрегатов. Требуется определить показатели функционирования технологической автоматизированной линии, в том числе оптимальную емкость лесонакопителя.

Схема автоматизированной лесозаготовительной линии

Технологическую линию в данном случае можно рассматривать как систему массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длиной очереди (вместимостью лесонакопителя), которая выражается в количестве находящихся в накопителе хлыстов. Источником входящего потока в лесонакопитель с интенсивностью l является сучкорезная установка, а раскряжевочный агрегат здесь выполняет роль обслуживающего устройства с интенсивностью обслуживания m. При этом считаем, что число заготовок, выдаваемых первой установкой в результате воздействия различных факторов, является случайной величиной, распределенной по закону Пуассона, а время обслуживания заготовок во втором агрегате распределяется по показательному закону.

Если лесонакопитель заполнен до отказа, а сучкорезная машина закончила обработку очередного дерева, то она останавливается, ожидая, пока в накопителе появится свободное место. Это возможно, если производительность сучкорезной установки выше производительности раскряжевочного агрегата. В противном случае, когда раскряжевочный агрегат более производителен, в лесонакопителе должен быть запас хлыстов для раскряжевки, иначе будет простаивать уже второй агрегат. Таким образом, в лесонакопителе всегда должно быть свободное место для приема древесины и всегда должен быть ее запас. Слишком маленькая емкость накопителя приводит к простоям агрегатов, слишком большая усложняет конструкцию и удорожает всю линию. Поэтому с учетом перечисленных факторов целесообразно определение оптимальной емкости лесонакопителя.

2. Расчетные формулы

. Интенсивность входящего в лесонакопитель потока хлыстов, поступающих из сучкорезной машины

. Интенсивность обработки сортиментов в раскряжевочной установке (интенсивность обслуживания)

.

. Параметр системы

.

. Вероятность того, что в лесонакопителе будет k заготовок

. Вероятность обслуживания заготовки вторым агрегатом (раскряжевочной установкой), т.е. вероятность того, что раскряжевочная установка свободна

. Вероятность того, что второй агрегат (раскряжевочная установка) будет занят работой

7. Среднее число заготовок в лесонакопителе

8. Среднее время нахождения заготовки в лесонакопителе, т.е. время ожидания, когда закончит работу и освободится раскряжевочная установка

мин

. Общее среднее время нахождения заготовки в системе

мин.

. Вероятность простоя второго агрегата (раскряжевочной установки)

. Вероятность простоя первого агрегата (сучкорезной установки)

12. Время работы первого агрегата (сучкорезной установки) за время T (например, за смену)

мин. = 7,9999 ч.

. Время простоя первого агрегата за время Т

мин. = 0,00016 ч.

. Время работы второго агрегата (раскряж. установки) за время Т

 мин. = 2,8112 ч.

. Время простоя второго агрегата за время Т

мин. = 5,1888 ч.

. Средняя производительность системы за время Т (количество сортиментов, произведенных технологической линией за время Т, например, сменная выработка)

Для иллюстрации рассмотренной методики были выполнены расчеты основных характеристик технологической линии, результаты которых приведены в табл. 3.1. В расчетах были приняты следующие исходные данные: .

Емкость лесонакопителя менялась в пределах 0 £ S £ 9 шт. Графики зависимости некоторых характеристик линии от емкости накопителя показаны на рис. 3.2 и 3.3

Таблица 3.1

Рис. 3.2. Вероятность того, что в лесонакопителе k заготовок как функция его емкости

Рис. 3.3. Сменная производительность системы как функция емкости лесонакопителя

Из рис. 3.3 видно, что с увеличением емкости лесонакопителя сменная производительность сначала интенсивно возрастает, затем ее рост замедляется и кривая производительности стремится к предельному значению (П75,0, при S). Это позволяет сделать предварительный вывод о том, что емкость накопителя при выбранных исходных данных не целесообразно принимать больше 8-9 мест, так как это приводит лишь к удорожанию линии без существенного увеличения производительности. Для более точной количественной оценки емкости накопителя и других конструктивных параметров линии необходимо решить задачу оптимизации.

3. Оптимизация параметров лесозаготовительной линии

При решении задачи оптимизации параметров автоматизированной лесозаготовительной линии могут быть использованы различные критерии (производительность, надежность, стоимость и пр.). Выберем в качестве критерия экономическую эффективность. Целевая функция в этом случае будет иметь вид

где Е - экономический эффект от работы линии за смену; П - сменная производительность (выработка); С - прибыль от реализации одного готового изделия (сортимента); Т_р1 - среднее время работы за смену первого агрегата (сучкорезной установки); Т_пр1 - время простоев за смену первого агрегата; Т_р2 - среднее время работы за смену второго агрегата (раскряжевочного); Т_пр2 - время простоев за смену второго агрегата; S - емкость накопителя; q_p1 - стоимость эксплуатации первого агрегата в единицу времени; q_пp1 - стоимость простоев первого агрегата в единицу времени; q_p2 - стоимость эксплуатации второго агрегата в единицу времени; q_пp2 - стоимость простоев второго агрегата в единицу времени; q_ps - стоимость содержания и эксплуатации одной ячейки накопителя за смену. Стоимостные показатели q_i были в данном случае заданы в виде относительных безразмерных коэффициентов, что удобно для укрупненных расчетов на ранних стадиях проектирования.

Результаты, полученные с учетом предыдущих расчетов, приведены в табл. 3.2. Оптимальный конструктивный вариант в таблице выделен.

Для принятых исходных данных при стоимостных коэффициентах q_p1 = 1,2; q_пp1 = 0,5; q_p2 = 1,5; q_пp2 = 0,7 и q_ps = 1,5 оптимальная емкость лесонакопителя, соответствующая максимальному значению эффективности Е, составила S_опт = 5, (рис. 3.4).

Таблица 3.2

Рис. 3.4. Зависимость эффективности лесозаготовительной линии от ёмкости накопителя

4. Программа для лесозаготовительной линии

GENERATE 3901111371

TERMINATE 128800

5. Используемые блоки в программе

Блок СЕNЕRАТЕ предназначен для генерирования требования (транзакты), входящие в систему.

Блок QUEUE и DEPART предназначены для входа в очередь и выхода из очереди.

Блок SEIZE и RELANCE предназначены для команд занять устройство и освободить устройство.

Блок АDVANСЕ предназначен для задержки транзакта на заданное время.

Блок TERMINATE предназначен для удаления транзакта из системы.

Карта SТАRТ дает указание начать моделировать и определяет момент его окончания.

Карта END дает указание закончить моделирование.

Автоматизированная лесозаготовительная технологическая линия включает автоматизированную сучкорезную установку предназначенную для обрезки сучьев с деревьев. Время обрезки сучьев в результате воздействия ряда факторов является случайной величиной со средним значением

После обрезки сучьев хлысты, образующие входящий поток требований, поступают в лесонакопитель, в котором может находиться некоторый их запас. Из лесонакопителя хлысты перемещаются в автоматизированный раскряжевочный агрегат, где из них выпиливаются сортименты. Время раскряжевки хлыста также считаем случайной величиной . Отметим, что раскряжевочный агрегат является в данной системе обслуживающим по отношению к сучкорезной установке, а лесонакопитель, содержащий некоторый промежуточный запас древесины между двумя смежными агрегатами, выполняет роль демпфера, сглаживающего неравенство производительностей этих агрегатов. Общее время работы автоматизированной лесозаготовительной технологической линии составляет T=28800 c.

Выводы

Я провел моделирование автоматизированной лесозаготовительной технологической линии, позволяющей выбрать вариант линии с минимальными по принятому критерию потерям.

Технологическую линию в данном случае можно рассматривать как систему массового обслуживания с ожиданием и ограниченной длинной очереди (вместимость лесонакопителя), которая выражается в количестве находящихся в накопителе хлыстов.

В расчетах было подсчитано вероятность P_k изменяющее по закону степенной функций aⁿ при 0<a<1.

Подсчитав производительность я выяснил, что с увеличением емкости лесонакопителя сменная производительность сначала интенсивно возрастает, затем ее рост замедляется и кривая производительности стремится к предельному значению. Это позволяет сделать предварительный вывод о том, что емкость накопителя при выбранных исходных данный не целесообразно принимать больше 8-9 мест, так как это приводит лишь к удорожанию линии без существенного увеличения производительности.

Так же произведя расчет экономической эффективности было выяснено что оптимальная емкость лесонакопителя, соответствующая максимальному значению эффективности E, составила S_опт=5.

Учитывая все эти факторы мы можем установить оптимальный накопитель при котором не будет простоев агрегатов и не произойдет усложнение конструкции и не удорожает всю линию.

Список литературы

автоматизированный обрезка лесозаготовительный обслуживание

1. Петровский В.С., Харитонов В.В. Автоматизация производственных процессов лесопромышленных предприятий. - М.: Лесная промышленность, 1990.

2. Ширнин Ю.А., Овчинников Ю.А. Основы моделирования и синтез схем автоматического управления лесосечными машинами: Учебное пособие. - Йошкар-Ола.: МарПИ, 1990.

3. Ротт А.Р. Моделирование и расчеты производственно-технических систем: Учебное пособие. - Йошкар-Ола.:МарГТУ, 2010.

4. Ротт А.Р., Багнюк В.В Автоматика и автоматизация производственных процессов. Методические указания. Йошкар-Ола, 2006.