Анализ плоского шестизвенного рычажного механизма

1.       Описание работы механизма по кинематической схеме

рычажный механизм кинематический

Рис.1 Механизм стана холодной калибровки труб

Геометрические параметры звеньев:

lOA=0.18м, lAB=0.37м, lBC=0.92м, x1=0.85м, x2=0.37м, y=0.22м

В состав исполнительного механизма Стана холодной калибровки труб входят шесть звеньев: стойка 0, кривошип 1, шатун 2, кулиса 3, кулисный камень 4, ползун 5. Входным звеном является кривошип 1, выходным ползун 5. Механическая энергия от привода станка сообщается кривошипу 1, который вращается относительно стойки 0. Движение от кривошипа 1 через шатун 2 передается кулисе 3, которая движется возвратно-качательно относительно неподвижной оси С. Движение кулисы 3 через кулисный камень 4 сообщает ползуну 5, который движется возвратно-поступательно: сверху вниз - рабочий ход, в обратную сторону - холостой ход. Кулисный камень 4 совершает сложное движение: переносное вращательное - вместе с кулисой 3 и относительное поступательное - вдоль кулисы 3.

2.       Структурный анализ механизма

Данный механизм состоит из шести звеньев: стойка 0, кривошип 1, шатун 2, кулиса 3, кулисный камень 4, ползун 5. Звенья механизма образуют семь кинематических пар: 0 - 1, 1 - 2, 2 - 3, 3 - 0, 4 - 5 - вращательные, одноподвижные, пятого класса; 3 - 4 - поступательные, одноподвижные, пятого класса; 5 - 0 - цилиндрическая, двухподвижная, четвертого класса. Все кинематические пары низшие, механизм - рычажный. Механизм также является плоским (звенья механизма движутся в плоскостях, параллельных неподвижной плоскости), содержит два замкнутых кинематических контура (0-1-2-3-0, 0-3-4-5-0). Число степеней свободы механизма определим, применяя универсальную формулу Чебышева

,

где n - число звеньев, pН - число низших кинематических пар. В рассматриваемом механизме n = 6, pН = 7, поэтому  - механизм обладает одной степенью свободы.

Выявим избыточные связи: кинематическая пара стойка-ползун, как видно на структурной схеме, имеет ветвление: число избыточных связей типа Б определим по формуле

,

где i - индекс ветвления пары, Si - число независимых связей в i - той ветви, S - класс кинематической пары. Так как в данном случае ,  (оба ветвления цилиндрические) и  (класс цилиндрической пары - четвертый), то

Число избыточных связей, образованных при замыкании контуров (тип В), определим из формулы Малышева

,

где WЧ - число степеней свободы, найденное по формуле Чебышева, WСМ - число степеней свободы, найденное по формуле Сомова - Малышева:

,

где i - класс кинематических пар, pi - число кинематических пар класса i.

В данном случае

 и

.

Таким образом, в механизме имеется четыре избыточные связи типа Б и пять избыточных связей типа В.

В соответствии с принципом Ассура, выделим начальный механизм, обладающий числом степеней свободы всего исследуемого механизма. Этот механизм - кривошипный, состоит из стойки 0 и кривошипа 1. Остальные звенья образуют ведомую цепь, имеющую нулевую подвижность относительно звеньев начального механизма. Ведомая цепь состоит из двух структурных групп первого класса второго порядка: ВВВ и ПВП (2 - 3 и 4 - 5)

Рис. 2 Структура механизма

3.       Вычисление функции положения и передаточных функций механизма аналитическим и графическим методами

.        Аналитический метод

Рис.3

План:

)        ш= ш(ц)

)        S=S(ш)

)        S=S(ш(ц))

План положении S(ф)

План скоростей и ускорении

.        Графический метод

Определение функции положения и кинематических характеристик выходного звена механизма

Таблица 2 Размеры звеньев механизма и закон движения кривошипа

План положений механизма построен в масштабе . За начальное положение принято крайнее верхнее положение; траектория точки A кривошипа 1 будет отображаться на плане положений окружностью радиуса . Разделив эту окружность на 12 равных частей, начиная от нулевого положения, выполняется построение кинематической схемы механизма в соответствующих 12 положениях. Положения механизма нумеруются в соответствии с направлением вращения кривошипа. План положений позволяет визуально оценить взаимное расположение звеньев при движении механизма, определить его крайние положения и диапазон перемещения выходного звена. На основе плана положений определяется график функции положения механизма, выполняется построение планов скоростей и ускорений, а также силовой анализ. Построение функции положения механизма. На оси абсцисс отложены отрезки по 20 мм, соответствующие поворотам кривошипа 1 на каждые 300. Все 12 положений (полный оборот кривошипа) занимают отрезок L = 240 мм. Вдоль оси ординат откладываются отрезки, соответствующие положениям точки D ползуна 5, относительно его нулевого положения.

Масштаб, в котором отложен угол ц поворота кривошипа 1:

.

Аналог скорость VD ползуна 5 графическим методом. Так как скорость точки является производной ц от ее перемещения, т.е. , то задача построения графика аналога скорости точки D сводится к дифференцированию графика перемещения SD(ц) по ц. Для выполнения операции графического дифференцирования используется метод хорд. Этот метод основан на геометрическом смысле полной производной функции одного аргумента, которая определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, к оси абсцисс. В методе хорд касательные заменяются хордами - прямолинейными отрезками, соединяющими соседние точки графика функции. Порядок дифференцирования методом хорд состоит в следующем.

·    Гладкая кривая графика перемещения заменяется ломаной линией, составленной из хорд.

·        На оси абсцисс графика скорости, влево от начала отсчета, откладывается вспомогательный отрезок k, длина которого выбирается произвольно (рекомендуется k = 30 мм).

·        Отрезки на оси абсцисс графика перемещения 0 - 1, 1 - 2, и т.д., делятся пополам вертикальными линиями.

·        От конца отрезка k откладываются прямые, параллельные соответствующим хордам. Эти прямые проводятся до пересечения с осью ординат графика скорости. Точка пересечения переносится на вертикальную линию, разделяющую хорду пополам.

·        Полученные таким образом точки графика скорости соединяются плавной кривой.

·        Результат выполнения указанных операций приведен на рис. 34. Стрелкой показан параллельный перенос хорды при построении графика скорости. Масштаб скорости

.

Аналог ускорения точки D определяется аналогично, путем дифференцирования графика аналога скорости. Если операция графического дифференцирования выполняется без применения компьютерных средств автоматизации, то, как правило, точность определения ускорения оказывается невысокой.

Масштаб аналога ускорения

.

Таким образом, на основе плана положений получены искомые кинематические диаграммы перемещения, аналога скорости и аналога ускорения механизма стана холодной калибровки труб.

4.        Построение планов скоростей

Последовательность действий для нахождения скоростей точек звеньев на примере положения 2.

Рис. 7

Скорость точки А:

Вектор скорости в точке А перпендикулярен кривошипу ОА.

Принимаем отрезок  

Масштаб планов скоростей скорости:

Скорость точки В:

где: хC=0 (совпадает с полюсом плана скорости), т.к точка С является стойкой

 и

Вектор скорости точки А известен, как по направлению, так и по значению, а вектора скоростей АВ и В только по направлению. Следовательно по плану скоростей можно определить скорость точки В. Из точки а проводится прямая, перпендикулярная звену АВ. Из точки  проводиться прямая, перпендикулярная коромыслу СВ. Точка пересечения двух прямых является точка b.

 , ab=19 мм

Скорость точки D:

Точка D принадлежит звену ВС, следовательно вектор скорости лежит на отрезке  . Длина отрезка  находиться из соотношения:

 мм

где: длина отрезка pb берётся из плана скоростей, а CD и CB из плана положений механизма.

Вектор скорости точки D можно разложить на две составляющие:

Вектор  является вертикальной прямой выходящей из точки , совпадающая с вектором скорости точки Е. Скорость  .

Согласно векторному уравнению необходимо из точки d провести отрезок параллельный CD, а из точки pх провести отрезок вертикальный отрезок до пересечения. Точка пересечения - точка е,

Скорости в точках центров масс .

Т.к  , BS3=0.5BC, то точка S2 находиться на середине вектора ab, точка S3 находиться на середине вектора pb, а точка S5 совпадает с точкой e.

Рис. 8

Для нахождения скоростей в другом положении механизма действия аналогичны.

Расчётные формулы:

=0,354 м/с

Таблица 3

5.       Построение планов ускорений

Последовательность действий для нахождения ускорений точек звеньев на примере положения 2.

Рис. 9

Ускорение точки А:

Точка А движется по окружности и в общем случае ускорение будет иметь две составляющие (нормальную и тангенциальную):

Так как по условию, угловая скорость звена ОА постоянна, то угловое ускорение будет равно нулю и следовательно касательное ускорение тоже равно 0.

 примем равным 72 мм. Масштаб ускорения тогда будет равен:

Вектор ускорения в точке А параллелен ОА.

Ускорение в точке В:

Так как траектория движения точки В является окружность, то ускорение имеет две составляющие:

Длина вектора нормального ускорения для точки В определяется как:

Касательное ускорение известно только по направлению, поэтому для построения вектора ускорения точки В необходимо дополнительное условие.

Ускорение точки B может находиться как:

Следует отметить, что шатун АВ имеет вращательное движение, а значит его ускорение можно разделить на две составляющие:

Из точки pW откладываем нормальное ускорение (вектор pWb/ параллельный коромыслу BC), а так же касательное ускорение WtB ( вектор b/b перпендикулярный WnB ). Из точки А строим вектор WnAB (aa/) параллельный шатуну AB, а к нему касательное ускорение WtAB (a/b) перпендикулярное WnAB. В пересечения касательных ускорений образуется точка B, а расстояние pWb есть вектор ускорения точки В.

Ускорение точки D:

Ускорение точки Е:

где: WКD - вектор поворотного кориолисова ускорения который определяется как:

Вектор кориолисова ускорения повёрнут относительно скорости VD4 на 900 в направлении вращения кулисы;

 - вектор относительного ускорения параллельный BC.

Так как нам известно, что направление ускорение точки Е вертикальная прямая выходящая из точки рw, то, отложив все рассчитанные ускорения и линии действия неизвестных, на пересечении получаем точку е.

Ускорения в центрах масс S2, S3, S5.

Точка S2 находиться на середине вектора ab, точка S3 находиться на середине вектора pWb.

Рис. 10

Ускорения для других положений находятся аналогично.

Угловое ускорение:

Таблица 4

6.       Силовой анализ

Силовой расчёт механизмов заключается в определении тех сил, которые действуют на отдельные звенья механизма при их движении. Вопрос об определении сил имеет большое практическое значение для расчёта на прочность отдельных деталей механизма, для определения трения в кинематических парах и т.д. Зная силы, действующие на различные звенья механизма, мы можем выбрать наиболее рациональные размеры звеньев, определить формы , необходимые для достаточной прочности детали и т.д.

Определение реакций и обобщенного движущего момента, методом векторных планов

Сущность этого метода сводиться к применению при решении задач динамики уравнения равновесия в форме Даламбера.

Рис. 11

Система уравнений для плоского механизма:

В каждый момент времени, действующие на звено силы уравновешиваются силами инерции звена, а моменты сил, приложенные к звену, уравновешиваются моментами сил инерции звена

Механизм разбивается на 5 частей и силовой расчёт выполняется для каждого звена в отдельности, начаная с выходного звена.

Рис. 13

Расчётная схема для выходного звена (ползуна 5)

Из условия равновесия  ,  , определим силу реакции со стороны стойки R05 и силу реакции со стороны звена 4 на звено 5 (, )

где:

е5=0,  , FC1=20000 Н

Начало вектора R05 определяется из уравнения моментов

где: h05 - расстояние от центра тяжести звена 5 до точки приложения силы

Расчётная схема для группы звеньев 3-4

Рис. 14

 (реакции направлены противоположно)

Из условия равновесия  относительно т. С, определим RtB

где:

= 0,92 м

Расчётная схема для группы звена 2

Рис. 15

Из условия равновесия  относительно т. А, определим RnB

где:

Уравнение равновесия для группы звеньев 3-4

Масштаб плана сил µF=25 Н/мм

[PF ]=

[]=

[]=

[]=

[]=

Уравнение равновесия для звена 2

Масштаб плана сил µF=10 Н/мм

[PF ]=

[]=

[]=

[]=

Рис. 16 Планы сил

Из плана сил для группы звеньев 3-4 получаем:

Из плана сил для звена 2 получаем:

Расчётная схема для входного звена

Рис. 17

R21=R0

Движущий момент вычисляется как:

где:  - плечё реакции R21

Таблица 5

Определение обобщенного движущего момента методом Жуковского

Метод Жуковского относиться к графическому методу, если имеется план положений механизма и план скоростей, то можно по известным действующим на механизм силам, определить движущий момент и силу, не пренебегая к уравнению кинетостатики.

Теоретическим обоснованием метода Жуковского является баланс мощностей:

Fy - уравновешивающая сила.

Уравнение обозначает: мгновенная мощность уравновешивающей силы в любой момент времени равна сумме мгновенных мощностей всех сил действующих на механизм.

Уравнение баланса в методе Жуковского используется в видо изменённой форме:

Момент уравновешивающей силы относительно полюса повёрнутого на 90° относительно плана скоростей механизма равен сумме моментов всех сил относительно того же полюса. Жуковским было установлено, что мгновенная мощность силы, действующая на звено пропорциональна моменту этой силы относительно полюса повёрнутого плана скоростей.

Рис. 18

План скоростей повёрнутый на 90°

Рис. 19

 мм

Приведённые моменты:

Сила необходимая для нахождения движущего момента находится из условия равновесия,  

Движущий момент, приложенный к кривошипу 1, равен:

Таблица 6

Вывод

Значения движущего момента, полученные методом векторных планов и методом Жуковского, отличаются на величину меньшую, чем 1% . Это связанно с тем, что построение графической части производилось в Компасе и значения ускорении взяты из аналитической части. Полученный большой движущий момент в положении 10 показывает, что на хостом ходу механизму необходимо значительный движущий момент. Это необходимо учитывать при выборе или проектировании привода.

Список литературы

1.     Смелягин, А.И. Теория механизмов и машин. Курсовое проектирование: учебное пособие /А.И. Смелягин. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. - 263 с. - (Высшее образование).

2.       С.И. Тимофеев Теория механизмов и механика машин/ С.И. Тимофеев. -Ростов н/Д: Феникс, 2011. - 349 с. - (Высшее образование).