Учетные ставки и банковское дисконтирование. Средневзвешенная стоимость капитала

Федеральное агентство по образованию

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники

Кафедра экономики

Специальность 80502

Контрольная работа

по дисциплине «Финансовый менеджмент»

Учетные ставки и банковское дисконтирование. Средневзвешенная стоимость капитала

Выполнил студент

Группы з-819-а,

Исмакова Ильнара Юсуповна

Когалым - 2014 г.

ЗАДАЧА 1

Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году: а) 366 дней; б) 365 дней.

Решение

Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока.

Расчет простых процентов

F = P (1+r*t/T)-P;

 - количество дней начисления процентов по ссуде;

T - количество дней в календарном году (365 или 366);- сумма ссуды;

r-простая ссудная ставка

F-наращенная сумма.

а) При начислении простых процентов, если в году 366 дней.

F = 100 000 (1+0,2*35/366)-100 000 = 1 912,57 руб.

б) При начислении простых процентов, если в году 365 дней.

F = 100 000 (1+0,2*35/366)-100 000 = 1 917,81 руб.

Ответ: Доход банка при начислении простых процентов, если в году 366 дней составит 1 912,57 руб., если 365 дней - 1 917,81 руб.

 

ЗАДАЧА 2

Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 31 марта того же года. Банк учел вексель по простой учетной ставке 15% годовых и выплатил клиенту 250 тыс. руб. Какой величины комиссионные удержаны банком в свою пользу, если год високосный?

Решение

При операции учета векселей банком применяется банковское дисконтирование.

Дисконтирование - процесс определения стоимости денег в будущем по отношению к текущему периоду.

При предъявлении векселедержателем векселя к оплате в банк до наступления срока владелец векселя получает сумму меньше той суммы, которая должна быть выплачена в конце срока. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учете векселя, называется дисконтированной величиной векселя. Дисконт (Dd) в этом случае представляет собой проценты, начисленные за время (n) от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму (F), подлежащую уплате в конце срока. Если объявленная банком ставка дисконтирования равна d, то Dd = Fnd и владелец векселя получит:

P = F - Fnd = F * (1 - nd), где

 - дисконтированная величина векселя;

F - номинальная стоимость векселя;

n - кол-во дней от дня дисконтирования до дня погашения векселя - 40 дней (от 20 февраля до 31 марта, при условии, что год високосный);

d - учетная ставка (15%).

В операциях с векселями применяются обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году (360).

Отсюда, номинальная стоимость векселя равна:

F = P / (1 - nd) = 250 000 / (1 - 40 : 360 *0, 15) = 254 237,29 руб.

Разность между F (номинальной величиной векселя) и P (дисконтированной величиной векселя) представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу.

В нашем случае, сумма комиссионных банка составит 4 237,29 руб. (254 237,29 - 250 000).

Ответ: сумма комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу составят 4 237,29 руб.

 

ЗАДАЧА 3

За какой срок исходная сумма в 150 тыс. руб. возрастет до 500 тыс. руб., если сложные проценты по процентной ставке 8% годовых начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.

При начислении процентов раз в году, в конце n-го года наращенная сумма будет равна

S = Р* (1 + i)ⁿ,

Где P - первоначальная сумма вклада;- наращенная сумма вклада;

i - годовая процентная ставка;

n - количество лет.

При начислении сложных процентов несколько раз в году применяется следующая формула.

Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году - m.

Каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.

Формула наращения:

= P(1 + j/m)^mn , (2.2)

где N=nm - общее количество периодов начисления.

При наращении по сложной годовой ставке i и по номинальной ставке j формулы для определения срока ссуды формула имеет вид:

n = log (S/P)/ log (1 + i)

n = log (S/P)/ m*log (1 + j/m)

а) сложные проценты начисляются ежегодно

n = log (S/P)/ log (1 + i) = log (500 000/150 000)/ (log (1 + 0,08) = log

(3,33)/ (log 1,08)= 15,65 лет

б) сложные проценты начисляются ежеквартально

n = log (S/P)/ m* log (1 + j/m) = log (500 000/150 000)/ 4* log (1 + 0,08/4)

= log (3,33)/ 4* (log 1,02)= 15,20 лет

в) сложные проценты начисляются ежемесячно

n = log (S/P)/ m*log (1 + j/m) = log (500 000/150 000)/ 12* log (1 +

0,08/12) = log (3,33)/ 12* (log 1,007) = 15,1 лет.

Вывод: чем чаще производится капитализация сложных процентов, тем быстрее будет достигнута заданная сумма вклада.

 

ЗАДАЧА 4

Вы имеете вексель на сумму 1,5 млн. руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить 2/3 этой суммы. Какая должна быть годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально.

Решение

f = m*(1- ^mnÖ P/ S),

где f - номинальная учетная ставка;- общее количество периодов начисления;- выкупная сумма;- наращенная сумма.

=4*(1- ⁸Ö 1000000/ 1500000) = 4 * (1 - 0,95) = 0,20 , т.е. 20 % годовых.

Ответ: годовая учетная ставка при дисконтировании поквартально должна быть 20% годовых.

 

ЗАДАЧА 5

Рассчитайте эффективную годовую процентную ставку, если номинальная ставка равна 10% годовых и проценты начисляются: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решение

Действительная, или эффективная ставка процента - это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m - разовое начисление процентов по ставке j/m. Она измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год.

Обозначим эффективную ставку через i. Множители наращения, рассчитанные по эффективной и номинальной ставкам, должны быть равны друг другу:

(1+ i) ⁿ = (1+ j/m) ^mn

Отсюда

i = (1+ j/ m)^m - 1

Эффективная ставка при m > 1 больше номинальной.

а) проценты начисляются ежегодно:

= (1+ 0,10/ 1)¹ - 1=1,10-1= 0,10 - 10 % годовых.

б) проценты начисляются ежеквартально:

= (1+ 0,10/ 4)⁴ - 1=1,025⁴-1= 0,104 - 10,4 % годовых.

в) проценты начисляются ежемесячно:

= (1+ 0,10/ 12)¹² - 1= 0,105 - 10,5 % годовых.

Вывод: при ежемесячном начислении процентов эффективная ставка выше.

ЗАДАЧА 6

Принято решение объединить три платежа стоимостью 10 000 долл., 20 000 долл. и 15 000 долл., срок уплаты которых наступит соответственно через 135,166 и 227 дней от настоящего момента времени, в один платеж стоимостью 500 000 руб. Определить срок консолидированного платежа при использовании простой процентной ставки 6% годовых.

Решение

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S₁, S₂, …, Sm со сроками n1, n2, …n_m заменяются одним S₀ и сроком n₀.

Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа S₀, то возникает проблема определения его срока n₀. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки это равенство имеет вид:

n_{0 =} 1_/j* (S₀/Ps - 1)

где Ps - сумма современных стоимостей объединяемых платежей, определяемая по формуле:

Ps = Σ Sj / (1 + n_j i_s)

Очевидно, что решение может быть получено при условии, что размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей. Заметим также, что искомый срок пропорционален величине консолидированного платежа.

Отсюда, находим (курс доллара определим равным - 30 руб.):

Ps = 10 000*30/(1+ 135/365*0,06) + 20 000*30/(1+ 166/365*0,06)

+15 000*30/(1+ 227/365*0,06) = 1 311 361,57 руб.

Так как размер заменяющего платежа меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей, т.е. 500 000 руб. < 1 311 361,57 руб., то решение не может быть получено.

 

ЗАДАЧА 7

На вклад в течение 18 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть годовая процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 2%?

Решение

Индекс инфляции за 1,5 года при темпе инфляции 2% в квартал составит:

I p = (1+0,02)⁶ = 1,1262

а) по схеме сложных процентов

Положительная процентная ставка r(12) должна удовлетворять неравенству:

r*> m(^mnÖI_p⁽ⁿ⁾ - 1)

r¹²> 12(¹⁸Ö1,1262 - 1) = 0,08

Таким образом, при темпе инфляции 2% в квартал и ежемесячном начислении сложных процентов реальное наращение капитала будет происходить только при процентной ставке, превышающей 8%.

а) по схеме смешанных процентов

Смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года - формулу простых процентов:

Рn = Р₀ • (1 + i)a • (1 + bi),

где Pn - наращенная сумма через число периодов n,

Р₀ - первоначальный размер долга,- сложная ставка наращения,- целое число лет;- дробная часть года.

Отсюда, положительная ставка по схеме смешанных процентов должна превышать:

(1+0,08)¹* (1+0,5*0,08)=1,084 - 0,84 %.

 

ЗАДАЧА 8

Какую сумму необходимо поместить в банк под процентную ставку 10% годовых, чтобы в течение 5 лет иметь возможность получать по 120 тыс. руб., снимая деньги равными долями каждые 2 месяца (по 20 тыс. рублей), и в конце пятого года исчерпать счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.

Решениe

а) сложные проценты начисляются ежегодно:

A,

где, A - современная стоимость аннуитета;

R - размер ежегодного платежа;

Р - кол-во платежей в году;

i - годовая процентная ставка;

n - срок ренты.

A = 473,50 тыс. руб.

б) сложные проценты начисляются ежеквартально:

A

где, j - номинальная ставка процента;

m - частота начислений процентов в году.

A = 469,61 тыс. руб.

в) сложные проценты начисляются ежемесячно:

A = 468,70 тыс. руб.

Вывод: чем чаще начисляются сложные проценты банком, тем меньше современная стоимость аннуитета.

 

ЗАДАЧА 9

За 5 лет необходимо накопить 4 млн. руб. Какой величины должен быть первый вклад, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 15% и процентная ставка равна 14% годовых? Денежные поступления и начисления процентов осуществляются в конце года. процент вексель средневзвешенный капитал

Решениe

Пусть платежи аннуитета образуют геометрическую прогрессию с первым членом А и знаменателем х, тогда для оценки аннуитета используют следующие формулы:

FV_pst

A - первый вклад;

x - знаменатель, равный (1+0,15);

r - процентная ставка (0,14);

n - кол-во лет (5 лет).

Отсюда,

 = 4 000 000 :  = 465 426,90 руб.

Ответ: сумма первого вклада должна быть 465 426,90 руб.

ЗАДАЧА 10

Фирма намеревается выпускать некоторую продукцию в течение 4-х лет, получая ежегодно выручку в размере 50 млн. руб. Предполагается, что продукция в течение года будет продаваться равномерно. Оцените ожидаемый доход фирмы, если применяется непрерывная ставка 22% за год.

Решениe

Денежные поступления образуют постоянный аннуитет постнумерандо с А =50 млн. руб., сроком n=4 года и периодом и =1 год, непрерывной ставкой (δ) 22%.

Применим формулу при начислении непрерывных процентов:

FV_pst == = 286,68 млн. руб.

Ответ: ожидаемый доход фирмы составит 286,68 млн. руб.

 

ЗАДАЧА 11

Определить ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо, если его приведенная стоимость равна 100 тыс. руб. и предлагаемый государственным банком процент по срочным вкладам равен 12% годовых, начисляемых ежеквартально.

Решениe

Для определения приведенной стоимости бессрочного аннуитета с денежными поступлениями р раз в году (12), процентами (r) 12%, начисляемыми ежеквартально (m=4) применим формулу бессрочного аннуитета:

PV_pst =

Отсюда, А - ежемесячные поступления будут равны:

A = PV_pst *= 100 000 * = 990,16 руб.

Ответ: ежемесячные поступления бессрочного аннуитета постнумерандо будут равны 990,16 руб.

ЗАДАЧА 12

Годовой спрос на продукцию составляет 15000 единиц. Стоимость заказа равна 1500 рулей за заказ. Издержки хранения одной единицы продукции равны 4500 руб. в год. Время доставки заказа 6 дней. Определить оптимальный размер заказа, общие издержки по запасам, уровень повторного заказа. Количество рабочих дней в году принять равным 300.

Решениe

Оптимальный размер заказа равен:

q_{0 =   100 заказов}

где D = 15 000 единиц;

С₀ = стоимость за один заказ (1500 руб.);

Сh = издержки хранения одной единицы продукции 4500 руб.

Минимальное значение общей стоимости заказа в год определяется по следующей формуле:

ТС = C₀D/q₀ +Ch Чо/2 = 1500*15000/100+4500*100/2 = 450 000 руб.

Подачу нового заказа необходимо осуществлять каждый раз по истечении периода, равного 100/15000 лет. Поскольку в году 300 рабочих дней, интервал повторного заказа будет равен:

Объем продажи за 6 дней поставки заказа составит:

(Спрос/Число дней) х Время поставки = (15000/300) х 6 = 300 единиц.

Следовательно, уровень повторного заказа равен 300 единиц. Таким образом, подача нового заказа производится в тот момент, когда уровень запасов равен 300 единиц продукции.

 

ЗАДАЧА 13

Предприниматель планирует открыть свое предприятие 1 января 200_ года, инвестируя в него 3000 долл. Он предполагает купить за 4000 долл. газель для перевозки овощей в магазины. Гараж для газели будет взят в аренду на условиях 500 долл. в квартал, которые будут выплачиваться авансом. Для оборудования гаража и газели потребуются дополнительные затраты в сумме 2500 долл. Предполагается, что выручка от реализации овощей в ближайшие полгода составит 30 000 долл. и будет равномерно распределена в этом периоде. Торговая надбавка над закупочной ценой овощей составит 30%. Овощи будут закупаться и реализовываться еженедельно за наличные. Для начала деятельности необходимы оборотные средства в размере 500 долл. Текущие ежемесячные расходы составят:

-  заработная плата помощника - 300 долл. (включая все налоги);

-       расходы по эксплуатации газели - 100 долл.;

-       прочие расходы - 100 долл.;

-       затраты на собственные нужды - 600 долл.

Необходимо подготовить прогноз денежного потока с января по июль. Определить потребность в дополнительном финансировании.

Решениe

Таблица 1

Прогноз денежных потоков за январь-июль 200 г.

№ п/п	Наименование	Период (месяц)
		Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Итого:
1.	Объем продаж (выручка-брутто)		5 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	30 000,00
2.	Инвестиции	3 000,00
	Итого доходов:	3 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	5 000,00	33 000,00
3.1.	Материальные расходы	3 500,00	3 846,15	3 846,15	4 346,15	3 846,15	3 846,15	4 346,15	27 576,90
	в том числе на приобретение и оплату овощей		3 846,15	3 846,15	3 846,15	3 846,15	3 846,15	3 846,15	23 076,90
	затраты на оборудование гаража и газели	2 500,00							2 500,00
	аренда гаража	500,00			500,00			500,00	1 500,00
	прочие оборотные средства	500,00
3.2.	Расходы на оплату труда и налоги		300,00	300,00	300,00	300,00	300,00	300,00	1 800,00
3.3.	Административные расходы	600	600,00	600,00	600,00	600,00	600,00	600,00	4 200,00
3.4.	Коммерческие расходы								-
3.5.	Прочие расходы, связанные с производством и реализацией продукции, работ, услуг	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	700,00
	Итого текущих расходов:	4 200,00	4 846,15	4 846,15	5 346,15	4 846,15	4 846,15	34 276,90
4.	Приобретение основных средств	4 000,00							4 000,00
5.	Результат периода	- 5 200,00	153,85	153,85	- 346,15	153,85	153,85	- 346,15	- 5 276,90
6.	Остаток денежных средств на конец периода	- 5 200,00	- 5 046,15	- 4 892,30	- 5 238,45	- 5 084,60	- 4 930,75	- 5 276,90

При составлении прогноза денежного потока были приняты следующие допущения:

-  реализация овощей началась с февраля месяца;

-       расходы на приобретение овощей составили 23 076,90 долл. (30000/1,3);

-       заработная плата и налоги за январь выплачены в феврале;

-       административные и прочие расходы производятся с начала деятельности.

Потребность в дополнительном финансировании рассчитаем следующим образом:

-  в январе платежный недостаток - 5 200 долл.;

-       в феврале необходимо закупить недельный запас овощей на сумму 961,54 долл. (3846,15/4).

Итого необходимо затратить 6162 долл. (5200+962) долл.

Ответ: Дополнительная потребность в финансировании составит 6162 долл.

 

ЗАДАЧА 14

Прогноз реализации магазина игрушек имеет вид:

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Прибыль/Убыток, тыс. руб.
Сентябрь	750	-450
Октябрь	1000	-300
Ноябрь	2500	600
Декабрь	4000	1500
Январь	750	-450

Средняя цена одной игрушки - 2000 руб., удельные переменные затраты - 1400 руб.

Требуется:

)     определить постоянные затраты;

2)      определить количество игрушек, необходимое для достижения точки безубыточности;

)        построить график для определения точки безубыточности в диапазоне 0 - 4000 шт.;

)        указать, как изменится запас безопасности при изменении постоянных затрат до 1 200 000 руб. Построить график для новых условий.

Решение

. Определим постоянные затраты по формуле:

Выручка - Переменные затраты - Постоянные затраты = Прибыль

Отсюда,

Постоянные затраты = Выручка - Переменные затраты - Прибыль =

*2000 - 750*1400 - (-450000) = 900 000 руб.

. Для решения применим метод маржинального дохода. Суть метода вытекает из концепции маржинального дохода, который представляет вклад каждой реализованной единицы в покрытие постоянных затрат.

При этом методе точка безубыточности (q) определяется по следующей формуле:

Q = Постоянные затраты/маржинальный доход на единицу продукции

Находим критическую точку в единицах продажи:

q= 900000/(2000-1400) = 1500 игрушек.

Линия затрат при наличии постоянных и переменных расходов представляет собой уравнение первой степени:

Y = а + bх,

где Y - сумма затрат на производство продукции;

а - абсолютная сумма постоянных расходов за анализируемый период;

b - ставка переменных расходов на единицу продукции (услуг);

х - объем производства продукции (услуг).

Получаем по нашим данным функцию общих затрат:

Y = 900 000 + 1400* х

По горизонтали графика (Рис.1) показывается объем реализации продукции в натуральных единицах (если выпускается один вид продукции), по вертикали - себестоимость проданной продукции и прибыль, которые вместе составляют выручку от реализации.

По графику можно установить, при каком объеме реализации продукции предприятие получит прибыль, а при каком ее не будет. Можно определить также точку, в которой затраты будут равны выручке от реализации продукции. Она получила название точки безубыточного объема реализации продукции, или порога рентабельности, или точки окупаемости затрат, ниже которой производство будет убыточным.

4. Находим критическую точку в единицах продажи, если постоянные затраты равны 1200 000 руб.:

Q = 1 200 000/(2000-1400) = 2000 игрушек.

Следовательно, зона безопасности уменьшится, и будет составлять диапазон от 2000 до 4000 игрушек. Новый график представлен на Рис. 2.

Месяц	Кол-во проданных игрушек	Прибыль/Убыток, тыс. руб.	Запас безопасности при пост. затратах - 900 тыс. руб. (в %)	Запас безопасности при пост. затратах - 1200 тыс. руб.(в %)
Сентябрь	750	-450	-50,00	-62,50
Октябрь	1000	-300	-33,33	-50,00
Ноябрь	2500	600	66,67	25,00
Декабрь	4000	1500	166,67	100,00
Январь	750	-450	-50,00	-62,50

Важной характеристикой успешной работы предприятия является величина запаса безопасности, которая в относительной форме определяется в виде разности между запланированным объемом реализации и точкой безубыточности.

Формула для расчета запаса безопасности в процентах имеет вид:

Збез = (Qплан - Qбез.)/ Qбез*100 = (750 - 1500)/1500*100 = 50%. и т.д.

При увеличении постоянных затрат до 1200 тыс. руб. запас безопасности значительно уменьшается.

 

ЗАДАЧА 15

Эксперты компании X составили сводные данные о стоимости источников капитала компании в случае финансирования новых проектов (%):

Диапазон величины источника, тыс. руб.	Заемный капитал	Привилегированные акции	Обыкновенные акции
0-250	7	15	20
250-500	7	15	22
500-750	8	17	23
750-1000	9	18	24	12	18	26

Целевая структура капитала компании составляет:

-    привилегированные акции - 15%;

-       обыкновенный акционерный капитал - 50 %;

-       заемный капитал - 35%.

Рассчитайте средневзвешенную стоимость капитала для каждого из вариантов.

Решение

WACC =

Где w - удельный вес конкретного источника в общем капитале;

Ke - цена собственного капитала;

Kps - цена капитала, привлекаемого за счет выпуска привилегированных акций;

Kd - цена заемного капитала.

Для диапазона 0 - 250 WACC равна:

,35*0,07+0,15*0,15+0,5*0,2=14,7

Для диапазона 250 - 500 WACC равна:

,35*0,07+0,15*0,15+0,5*0,22=15,7

Для диапазона 500 - 750 WACC равна:

,35*0,08+0,15*0,17+0,5*0,23=16,85

Для диапазона 750 - 1000 WACC равна:

0,35*0,09+0,15*0,18+0,5*0,24=17,85

Для диапазона свыше 1000 WACC равна:

,35*0,12+0,15*0,18+0,5*0,26=19,9

Именно эти ставки должны использоваться для дисконтирования денежных потоков по конкретным инвестиционным проектам. Они характеризует величину альтернативных издержек по привлечению капитала.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Финансовый менеджмент: учебник для вузов / Е.И. Шохин [и др.]; ред. Е.И. Шохин. - 3-е изд., стер. - М.: КноРус, 2011

2.       Финансовый менеджмент: теория и практика / В.В. Ковалев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ТК Велби, 2008; М.: Проспект, 2008.

3. Основы финансового менеджмента: конспект лекций / Ф.А. Красина. - Томск: ТУСУР, 2010

4.       Финансовые расчеты. Практикум: учебное пособие / М.Р. Ефимова; Государственный университет управления (М.) - М.: КноРус, 2009