Закономерности дифракции света на звуке
Доклад
Закономерности
дифракции света на звуке
Поверхность тела, совершающая колебания,
является источником звуковой энергии, который создает акустическое поле.
Акустическим полем называют область упругой
среды, которая служит средством передачи акустических волн.
Звуковая волна вызывает изменения показателя
преломления среды. При этом среда становится периодической с периодом, равным
длине звуковой волны. Это периодическое возмущение изменяется как в
пространстве, так и во времени. Если звук представляет собой бегущую волну, то
периодическое возмущение перемещается со скоростью звука (это порядка тысячи
метров в секунду)
Рисунок 1 - замороженная бегущая
волна [Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. -- Мир, 1997. С. 355.]
Резонансное отражение света от
звуковой волны происходит при условии
(1)
С учетом того, что 
и 
, это выражение можно представить в
виде
(2) (
- световая волна)
Дифракция света, удовлетворяющая
условию (2), называется брэгговской дифракцией. Но условие брэгговской
дифракции найдено в предположении, что периодическое возмущение стационарно
относительно светового пучка. Влияние движения можно учесть, если рассмотреть
доплеровский сдвиг для оптического пучка, падающего на зеркало, которое
перемещается со скоростью v под углом, удовлетворяющим условию
Брэгга(2). Формула для доплеровского сдвига частоты волны, отражающейся от
движущегося объекта, имеет вид
где 
- оптическая частота, а 
- проекция скорости объекта на
направление распространения волны. Для понимания, нарисуем движущийся фронт
звуковой волны и падающий на него световой пучок.
Рисунок 2 - отражение от двух
эквивалентных плоскостей в звуковом пучке [Ярив А., Юх П. Оптические волны в
кристаллах. -- Мир, 1997. С.357.]
Из рисунка 2 видно, что 
, тогда
Выразим 
через формулу (2) и получим
Если вместо бегущей волны будет
использоваться стоячая волна, тогда дифракционная решетка будет дважды за
период появляться и исчезать, а так же не будет сдвига по фазе.
Если рассматривать акустооптические
взаимодействия с точки зрения корпускулярной теории, то дифракцию света на
звуке можно интерпретировать как сумму отдельных столкновений, каждое из
которых заключается в уничтожении одного падающего фотона с частотой щ и одного
фонона при одновременном рождении нового (дифрагированного) фотона с частотой ю
= щ + Щ, который распространяется в направлении рассеянного пучка. Закон
сохранения импульса требует, чтобы импульс сталкивающихся частиц был равен
импульсу рассеянного фотона
(3) (
можно сократить)
Рисунок 3 - Иллюстрация условия
сохранения импульса [Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. -- Мир,
1997. С. 359.]
ЗСЭ имеет вид 
.
Таким образом, пучок при дифракции
сдвигается по частоте на величину, равную частоте звука. Пояснение: при таком
взаимодействии происходит аннигиляция фонона, закон сохранения энергии
означает, что сдвиг частоты оказывается таким, что 
>и энергия фонона суммируется с
энергией аннигилирующего фотона, а это приводит к образованию нового фотона.
Условие сохранения импульса (3)
эквивалентно брэгговскому условию (1). Чтобы это доказать обратимся к рисунку
3. Так как частота звука и частота оптического пучка обычно различаются на
несколько порядков (частота звука ниже 1010 Гц, а частота оптического пучка
обычно выше 1013 Гц), то имеет 
, т.е. 
, так что величину двух оптических
волновых векторов можно считать равной 
. При этом величина звукового
волнового вектора запишется в виде
,
что аналогично выражению (1)
Теперь рассмотрим такой вопрос:
Может ли дифрагированная волна поглотить другой фонон и претерпеть рассеяние на
больший угол?
Для случая неограниченной
акустической волны не может, поскольку в этом случае ЗСЭ и ЗСИ не могут
выполняться одновременно (пояснить на рисунке 4(б)). Волновой вектор 0
соответствует волне, падающей под углом Брэгга 
. Волновой вектор 1 представляет
волну, дифрагированную с поглощением фонона. При поглощении другого фонона с
тем же волновым вектором «K» ЗСИ не будет выполняться. На
рисунке 4(а) показан многократный или последовательный процесс трехчастичного
взаимодействия, который включает в себя поглощение фононов со слегка
различающимися волновыми векторами. В этом случае выполняются как ЗСЭ, так и
ЗСИ. Из этого можно сделать вывод, что многократные рассеяния не возможны,
когда волновой вектор звуковой волны однозначно определен (в случае
неограниченной плоской волны). Возможны они лишь в том случае, когда
акустические волновые вектора K имеют некоторое угловое
распределение. Это случай, когда акустическая волна представляет собой пучок
конечного размера (или например это сферическая волна).
Рисунок 4 - Диаграммы волновых
векторов при многократном рассеянии [Ярив А., Юх П. Оптические волны в
кристаллах. -- Мир, 1997. С. 381.]
Из рисунка следует, что многократное
рассеяние имеет место лишь тогда, когда угловое распределение акустических
волновых векторов K достаточно широко по сравнению с
углом Брэгга ƟB. Пусть L - ширина
звукового пучка. Тогда угловая расходимость пучка в дальнем поле
характеризуется выражением
дифракция язвуковой
волна
,
-длина волны звука
Из (2) угол Брэгга примерно равен
(4)
Когда Q>1,
дифракцию называют брэгговской. В этом случае многократное рассеяние запрещено
и имеет место только один порядок дифракции света. Область, где Q<1
называют оптической дифракцией Рамана - Ната. В этом случае угловой разброс
акустического пучка существенно больше, чем угол Брэгга 
, и поэтому можно наблюдать много
порядков дифракции.
Рассмотрим только что сказанное в
формульном виде.
Если на вход модулятора (при х=0)
световая волна имеет плоский фронт с амплитудой Е0, то при x = l в случае
стоячей акустической волны:
;
а в случае бегущей волны:
где k=2р/л; K=2р/Л.
- амплитуда изменения показателя
преломления под действием акустической волны.
По известному полю на плоскости x = l можно найти
поле в любой точке полупространства x > l. Обычно представляет интерес поле
в дальней зоне, на расстояниях больших по сравнению с размерами модулирующей
ячейки. Диаграмма направленности излучения описывается интегралом вида:
где b и L -
поперечные размеры дифракционной решетки, а 
- угол наблюдения. Подставляя
значения Ex=l в интеграл
получим в случае бегущей волны:
и в случае стоячей акустической
волны:
где Jm - функция
Бесселя m-ого
порядка.
Функция Бесселя:
отсюда находятся направления главных
максимумов: sinиm=mл/Л.
Полученные выражения (для стоячей и
бегущей) определяют интенсивности и частоты дифракционных максимумов различных
порядков.
Im=I0Jm2(Г0);
где
Г0=l∆n2р/л.
Величина аргумента функции Бесселя,
определяющая интенсивности дифракционных максимумов зависит от ∆n. При
постоянном ∆n интенсивности всех максимумов
постоянны по времени. Частота m-ого максимума равна щ+mЩ, т.е.
сдвинута относительно частоты исходного света. Отсутствие амплитудной модуляции
света и сдвиг его частоты связаны с тем, что бегущая акустическая волна создает
движущуюся фазовую дифракционную решетку. Движение решетки не меняет
интенсивности максимумов, но из-за эффекта Доплера меняет частоту света.
При малых Г0 эффективность модулятора
равна
з=Г02/2
Таким образом, эффективность
модулятора пропорциональна квадрату пути света в акустическом столбе. Последняя
зависимость имеет место лишь в приближении Рамана - Ната, т.е. при малых l.
Эффективность дифракции в режиме
Рамана - Ната m-го порядка
можно записать в виде:
зm=J2m(д)= J2m(
)
Из формулы (2а) (на листе) вытекает
следующее: чтобы выполнялся закон сохранения энергии, сумма интенсивностей всех
дифракционных порядков должна быть равна интенсивности падающего излучения.
Акустооптические устройства
Акустооптическое взаимодействие
можно использовать для создания различных модуляторов света. При этом можно
реализовать как амплитудные модуляторы, так и преобразователи частот. Такие
модуляторы могут работать либо в режиме Рамана-Ната, либо в режиме брэгговской
дифракции.
Недостаток режима Рамана-Ната
состоит в малой длине взаимодействия, определяемой критерием (4)
Для высоких частот максимальная
достижимая длина L оказывается слишком малой для
практических применений вследствие того, что при этом требуется чрезвычайно
большая мощность звука. Поэтому модуляторы света Р-Н могут работать лишь при
низких частотах и, следовательно, иметь ограниченные полосы. Эффективность
модулятора пропорциональна квадрату пути света в акустическом столбе
Очень широкие полосы, представляющие
практический интерес, могут обеспечивать лишь высокочастотные модуляторы, работающие
в брэгговском режиме.
Режимы дифракции Рамана-Ната и
Брэгга представляют собой два предельных случая, соответствующих малой и
большой длине области взаимодействия света и звука. Плавный переход между этими
режимами происходит при непрерывном изменении L. Таким
образом, по мере увеличения L происходит уменьшение числа
дифракционных максимумов и сужение допустимых пределов углов падения света.
Строгие границы режимов дифракции не могут быль установлены по той причине, что
число дифракционный максимумов существенно зависит от мощности ультразвуковой
волны, с ее увеличением число дифракционных максимумов растет.