Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності на основі декомпозиції дерева рішень

Багатоетапні процедури прийняття рішень в умовах невизначеності на основі декомпозиції дерева рішень

Умова задачі

Фірма може прийняти рішення про побудову великого або невеликого підприємства. Невелике підприємство в подальшому може бути розширене.

Рішення визначається в основному майбутнім попитом на продукцію, яку буде випускати підприємство. Будівництво великого підприємства є економічно доцільним при високому рівні попиту. З іншого боку, можна побудувати невелике підприємство і через два роки при високому попиті прийняти рішення про можливість його розширення / нерозширення. Умови невизначеності створюються через відсутність апріорної інформації про ймовірнісний розподіл рівнів попиту.

Процедура прийняття рішення є багатоетапною, оскільки, якщо фірма вирішить будувати невелике підприємство, то через два роки вона повинна буде прийняти рішення про його розширення. Отже, процес прийняття рішення складається з двох етапів: рішення в даний момент про розміри підприємства і рішення, що приймається через два роки відносно його розширення (якщо на першому етапі було прийняте рішення про побудову невеликого підприємства).

Для розрахунку корисності альтернативних варіантів рішень на відрізку часу в 10 років слід враховувати, що:

будівництво великого підприємства буде коштувати фірмі 5 млн. гривень.

будівництво невеликого підприємства буде коштувати фірмі 1 млн. гривень.

розширення невеликого підприємства через два роки буде коштувати фірмі 4.2 млн. гривень;

для великого і невеликого підприємств попит протягом 10-річного періоду не змінюється;

після 2-го етапу прийняття рішення про можливість чи неможливість розширення підприємств попит може бути високим або низьким і протягом 8-річного періоду не змінюється.

Завдання

Розв'язання

невизначеність попит ймовірнісний дерево

1.      Побудувати дерево рішень з деталізацією варіантів рішень d_ij (i = 1, 2; j = 1,2) та варіантів зовнішніх умов f_sl.

2. Виконати декомпозицію багатоетапного дерева рішень (Шлях 1, Шлях 2,…, Шлях N, де N - загальна кількість одноетапних дерев рішень).

Маючи дерево рішень можемо тепер побудувати можливі шляхи розв’язку задачі:

Шлях 1: d1 = E1;         f11 = F1;    e11 = C1 = 3.4*0.1-8.2 = -7.86 млн.

Шлях 2: d1 = E1;         f12 = F2;    e12 = C2 = 4*0.2-8.2 = -7.4 млн.

Шлях 3: d1 = E1;         f13 = F3;    e13 = C3 = 6*0.7-8.2 = -4 млн.

Шлях 4: d2 = E2;         f21 = F4;    e21 = C4 = 3.4*0.1-1.4 = -1.06 млн.

Шлях 5: d2 = E2;         f22 = F5;    e22 = C5 = 4*0.2-1.4 = -0.6 млн.

Шлях 6: d2 = E2;         f23 = F6;    e23 = ||e_ij||_II

Шлях 7: d3 = E3;         f31 = F7;    e31 = C7 = 4*0.17*0.1+16*0.17*0.1-1.4 = -1.06 млн.

Шлях 8: d3 = E3;         f32 = F8;    e32 = C8 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.2-1.4 = -0.69 млн.

Шлях 9: d3 = E3;         f33 = F9;    e33 = C9 = 4*0.17*0.1+16*0.3*0.7-1.4 = 2.028 млн.

Шлях 10: d4 = E4;       f41 = F10;  e41 = C10 = 4*0.17*0.1+16*0.2*0.1-1.4-3.8 = -4.812 млн.

Шлях 11: d4 = E4;       f43 = F12;  e43 = C12 = 4*0.17*0.1+16*0.9*0.7-1.4-3.8 = 4.948 млн.

3. Для кожного одноетапного дерева визначити свою матрицю рішень з розрахунком кінцевих результатів - оцінювальних функцій С_і для кожного з альтернативних рішень (при врахуванні всіх можливих зовнішніх станів).