Бета-распад ядер

Бета-распад ядер

Бета-распад ядер

Бета-распад ядер и его характеристики, виды бета-распадов

Явление -распада состоит в том, что ядро самопроизвольно испускает электрон  и легчайшую электрически нейтральную частицу антинейтрино , переходя при этом в ядро с тем же массовым числом , но с атомным номером , на единицу большим:

Тем самым при -распаде один из нейтронов ядра превращается в протон. Другим типом -распада является процесс, в котором ядро испускает позитрон  и  другую легчайшую электрически нейтральную частицу - нейтрино . При этом один из протонов ядра превращается в нейтрон:

Распад  называют еще электронным или -распадом, а распад  - позитронным или -распадом.

В круг -распадных явлений входит также электронный захват (часто называемый также -захватом), при котором ядро поглощает один из электронов атомной оболочки (обычно из -оболочки, чем и объясняется происхождение второго термина), испуская нейтрино. При этом, как и позитронном распаде, один из протонов превращается в нейтрон:

Наконец, родственными -распаду являются процессы взаимодействия нейтрино и антинейтрино с ядрами:

 Главной особенностью -распада является то, что он обусловлен не ядерными и не электромагнитными силами, а третьим из четырех типов фундаментальных взаимодействий в природе - слабыми взаимодействиями. За счет того, что интенсивность слабых взаимодействий на 24 порядка меньше ядерных, периоды полураспадов -активных ядер в среднем имеют порядок минут и часов.

Бета-распад - процесс не внутриядерный, а внутринуклонный. В ядре распадается одиночный нуклон. Это видно уже из того, что -активным является свободный нейтрон, распадающийся на протон, электрон и антинейтрино,

с периодом полураспада 11,7 минут. При позитронном распаде в ядре распадается одиночный протон:

С другой стороны, для того чтобы выполнялись законы сохранения энергии и момента, ядро при -распаде должно перестраиваться. Поэтому период полураспада, а также другие характеристики -распада в сильнейшей степени зависят от того, насколько сложна эта перестройка. В результате периоды полураспада -активных ядер варьируются в столь же высоких пределах, как и периоды - распада (от с  до  летрений).

Согласно современным теоретическим воззрениям электроны, нейтрино и другие, вылетающие при -распаде частицы рождаются  во время распада. Здесь проявляется весьма общее свойство взаимопревращаемости элементарных частиц.

Если -распад наблюдается только у самых тяжелых и некоторых редкоземельных ядер, то -активные ядра гораздо более многочисленны и имеются во всей области значений массового числа , начиная с единицы (свободный нейтрон) и кончая массовыми числами самых тяжелых ядер.

Выделяющиеся при единичном акте -распада энергии варьируются от 0,0186 МэВ для распада трития

до 16,6 МэВ для распада тяжелого изотопа азота

Для -распада, как правило, несущественен кулоновский барьер, несмотря на то, что вылетающие позитроны положительно заряжены, а их энергии часто меньше энергий распадных -частиц. Это связано с тем, что у позитрона очень мала масса и, следовательно, велик импульс. Поэтому позитрон не может долго находиться в ядре без нарушения соотношения неопределенностей.

Баланс энергии при бета-распаде

Рассмотрим теперь баланс энергий при -распаде. Радиоактивность - экзотермический процесс, т.е. . Сейчас считается, что масса покоя нейтрино и антинейтрино равна нулю. Поэтому -распад разрешен энергетически, если

где - масса электрона, а , - массы исходного и конечного ядер, лишенных своих электронных оболочек. В масс-спектроскопических измерениях, однако, определяются не массы ядер, а массы атомов. Массы , соответственно исходного и конечного атомов связаны с массами их ядер соотношениями

Заметим, что в  мы пренебрегли разностью энергий связи электронов в атомах. Подставив  в , мы получим, что условие нестабильности ядра по отношению к -распаду принимает форму

Для позитронного распада соотношения, аналогичные , , имеют вид

так что условие нестабильности имеет уже несколько другую форму, а именно

Наконец, для электронного захвата формулы ,  заменяются на

то электронный захват разрешен, а -распад запрещен. Такая ситуация имеет место при превращении изотопа бериллия  в изотоп лития  . Ядро  претерпевает электронный захват

но не способно к позитронному распаду, так как различие масс атомов в энергетической шкале составляет 0,864 МэВ, т. е. меньше, чем

Энергетический спектр бета-частиц, роль нейтрино

При -распаде (в отличие от -распада) из ядра вылетают не одна, а две частицы. Поэтому энергетические соотношения для -распада характеризуются не только общей энергией, выделяющейся при распаде, но и распределением этой энергии между вылетающими частицами (энергия отдачи ядра очень мала и ею обычно можно пренебрегать). В силу статистического характера явления радиоактивности при одиночном акте, скажем, -распада соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым, т. е. кинетическая энергия электрона Т может иметь любое значение от нуля до максимально возможной энергии   (полна энергия, выделяющаяся при распаде ). Для очень большого числа распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения получится уже не случайное, а вполне определенное распределение  вылетающих электронов по энергиям. Это распределение называется спектром электронов  -распада или, короче, -спектром. На рис. 1 приведен спектр электронов для -распада нейтрона. Спектры такой формы довольно типичны. Для легких ядер , для тяжелых ядер .

Общими свойствами всех -спектров являются, во-первых, их плавность и, во-вторых, наличие максимальной энергии  (верхняя граница β-спектра), на которой спектр обрывается. Оба эти свойства являются прямым следствием вылета антинейтрино (или нейтрино) при распаде.

Для решения непрерывности  b-спектра были выдвинуты различные гипотезы.

·   В 1922 г. Лиза Мейтнер выдвинула гипотезу, что b-электроны испускаются с определенной энергией, равной разности энергий ядра до и после превращений, но при прохождении через вещество радиоактивного препарата теряют часть своей энергии. Однако космометрические опыты по измерению энергии, выделяемой при одном b-распаде, отвергали эту гипотезу. Так средняя энергия одного распада согласно гипотезе, должна равняться верхней границе b-спектра, а она оказывается всегда меньше энергии соответствующего максимума кривой b-спектра.

·   Различие энергий, несущих электроном, пытались объяснить как нарушение закона сохранения энергии (Н. Бор, Крамерс 1932-1934 гг.). Они считали, что энергия сохраняется лишь, в среднем, для большого количества распадов. Однако и это оказалось неверным.

Эту загадку разгадал В. Паули (1930 г.), который предположил, что существует новая, очень легкая, незаряженная и способная глубоко проникать в вещество частица (), названная позднее - нейтрино (Ферми, 1931 г.). Сегодня, когда открыто множество частиц, открытие новой вряд - ли  удивит, но в 1930 г. идея Паули была революционной. Ведь тогда были известны две частицы: электрон и протон. Предположение разрушить токую простую картину мира казалось совершенной  бессмыслицей. Поэтому лишь немногие отнеслись к этой загадке достаточно серьезно; одним из них был Энрико Ферми. Он воспользовался гипотезой Паули и построил количественную теорию b-распада (1933 г.). (“Электроны не внутри ядра, а внутри нуклона”).

Еще одно основание для существования нейтрино: момент количества, уносимый электроном, , однако эксперименты показывают, что спин ядра либо измениться на целое число на 1(гамов - теллеровские переходы), либо не изменяется (фермиевские переходы). Значит, для выполнения закона сохранения момента импульса, необходимо предположить, что нейтрино обладает спином .

Экспериментальное доказательство существования нейтрино было получено позже. Косвенное подтверждение: участие нейтрино в процессе К-захвата согласуется с законами сохранения энергии и импульса (Аллен, 1942 г.). Реакция обратного b¯-распада (Рейнес и Коуэн, 1953-54 гг.)  . Ядерный реактор является мощным источником антинейтрино (мощность 100 МВт дает плотность потока антинейтрино ).

Элементы теории бета-распада

Посмотрим теперь, какие можно сделать теоретические заключения о форме -спектра. Исследуем, каким образом энергия, выделяемая при b-распаде, распределяется между b-частицей и нейтрино.

Какие факторы могут играть роль при b-распаде?

Кулоновское взаимодействие между конечным ядром и электроном. Им можно пренебречь только для самых легких ядер () и достаточно больших энергий вылетающих электронов.

1 Энергия отдачи ядра. Ею, практически, можно пренебречь всегда.

2 Масса нейтрино. Ею при рассмотрении формы можно пренебречь.

бета распад ядро кулоновский

где кинетическая энергия электрона  связана с его импульсом обычным релятивистским соотношением

,

а через  обозначена энергия антинейтрино с импульсом . (Такая связь энергии антинейтрино с его импульсом получится, если массу покоя этой частицы считать равной нулю.) Условие  можно учесть введением в выражение для  -функции

,

по определению не равной нулю только при соблюдении  .

  Таким образом, вероятность  может быть записана в виде

где  - некоторый коэффициент пропорциональности,  - элементы телесных углов направлений вылета электрона и антинейтрино. Вероятность  непосредственно связана с -спектром, поскольку для очень большого числа  распадов число  распадов с вылетом элетрона и антинейтрино с импульсом соответственно от  до  и от  до  определяются соотношением

Коэффициент  в , кроме мировых постоянных и константы, характеризующей интенсивность слабых взаимодействий, может еще зависеть от энергий  от взаимных ориентаций спинов и от угла между импульсами электрона и антинейтрино. Происхождение этих зависимостей может быть двояким. Во-первых, коэффициент  может зависеть от энергии за счет слабых взаимодействий. Такая зависимость будет проявляться во всех без исключения распадах, в том числе в распаде свободного нейтрона. Во-вторых, зависимость  от  может возникнуть за счет особенностей структуры ядра. В этом случае  будет константой для распада свободного нейтрона и для тех распадов, при которых не меняется конфигурация нуклонов в ядре. В остальных случаях форма спектра будет различной для ядер разных типов.

Рассмотрим сначала, какую форму будет иметь спектр при . В этом случае величину  из  можно проинтегрировать по всем углам и по абсолютному значению импульса нейтрино. Интегрирование по каждому телесному углу дает множитель , а интегрирование по  проводится с использованием основного свойства -функции ( при ). Поэтому при интегрировании по  -функция исчезнет, а  всюду измениться на . После умножения на полное число распадов  проинтегрированное выражение приобретает смысл числа электронов , вылетающих из ядра с импульсом, абсолютная величина которого лежит между  и :

Чтобы получить распределение электронов не по импульсам, а по энергиям, надо в  перейти от  к

после чего выражающая форму -спектра величина  приобретает вид

где . В определенных случаях очень малых и очень больших энергий электрона формула  несколько упрощается. Именно в нерелятивистском приближении

При малых энергиях вылетающей заряженной частицы форма -спектра искажается под влиянием кулоновского взаимодействия между ядром и вылетающей из него заряженной частицей. При электронном распаде кулоновское взаимодействие является притягивающим, т. е. стремящимся уменьшить энергию вылетающего электрона. При позитронном распаде, напротив, кулоновское взаимодействие - отталкивающее так что оно ускоряет вылетающий позитрон.