Анализ совокупности регионов по признакам 'доходы бюджета' и 'расходы бюджета'

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(Пензенский филиал)

Кафедра "Экономики и финансов"

Направление Экономика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине Статистика

Студент Полякова Наталья Сергеевна

Курс 2 № группы 3

Личное дело № 100.21/

Преподаватель д. э. н., доцент, зав. кафедрой

Лосева О.В.

Пенза - 2014

Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млрд. руб.:

Таблица 1

Исходные данные

Цель статистического исследования - анализ совокупности регионов по признакам Доходы бюджета и Расходы бюджета, включая:

·        изучение структуры совокупности по признаку Доходы бюджета;

·        выявление наличия корреляционной связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета, установление направления связи и оценка её тесноты;

·        применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.

Задание 1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

. Построить статистический ряд распределения фирм по доходам бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

Решение: для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где  - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5, x_max = 8,0 и x_min = 0,5:

 млрд. руб.

корреляционная связь расход доход

При h =1,5 млрд. руб. границы интервалов ряда распределении имеют следующий вид (табл. 2):

Таблица 2

Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3.

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

На основе групповых итоговых строк "Всего" табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.

Таблица 4

Структура регионов по доходам бюджета.

Вывод.

Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным: преобладают регионы с доходами бюджета от 3,5 млрд. руб. до 5,0 млрд. руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа регионов имеет от 6,5 млрд. руб. до 8,0 млрд. руб. Эта группа включает 3 региона, что составляет по 10 % от общего числа регионов.

. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов.

Решение:

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_{Мo -} нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала, f_Mo - частота модального интервала, f_Mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному, f_{Mo+1 -} частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,5-5,0 т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=10). Расчет моды:

млрд. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный доход бюджета характеризуется средней величиной 2,8 млрд. руб.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,

где х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

h - величина медианного интервала,

 - сумма всех частот,

f_Ме - частота медианного интервала,

S_Mе-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл.4. Медианным интервалом является интервал 3,5-5,0 т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=23 впервые превышает полусумму всех частот

().

Расчет медианы:

1,7 млрд. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют доходы бюджета не более 1,7 млрд. руб., а другая половина - не менее 1,7 млрд. руб.

. Расчет характеристик ряда распределения

Решение:

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, V_σ строим вспомогательную таблицу 5.

Таблица 5

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб.               Середина интервала, Число реги

онов,

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величина дохода бюджета составляет 3,8 млрд. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,8228 млрд. руб., (или 48 %).

Значение V_σ = 48% превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджетов в исследуемой совокупности регионов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной.

Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой:

 (7)

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (7) и (4), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субьектов, а по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным:

. Установить наличие и характер связи между признаками - с доходами и расходами бюджета, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку

Решение:

Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Доходы бюджета и результативным признаком Y - Расходы бюджета. Групповые средние значения  получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках "Всего". Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6:

Таблица 6

Зависимость расходов от доходов бюджета

Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением доходов бюджетов от группы к группе систематически возрастает и средние расходы бюджетов по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Решение:

Коэффициент детерминации  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии  признака Y в его общей дисперсии:

где  - общая дисперсия признака Y,

 - межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  вычисляется по формуле:

, (10)

где y_i - индивидуальные значения результативного признака;

 - общая средняя значений результативного признака;

n - число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия  вычисляется по формуле:

,

где  - групповые средние,

 - общая средняя,

-число единиц в j-ой группе,

k - число групп.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

 млрд. руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 7.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Рассчитаем общую дисперсию:

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 8. При этом используются групповые средние значения  из табл.6 (графа 5).

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб.               Число регионов, fj            Среднее значение в группе, млрд. руб.                  

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 или 86%

Вывод. 86% вариации расходов бюджетов регионов обусловлено вариацией доходов бюджетов регионов, а 14% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле

,

Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между доходом бюджета регионов и расходом бюджета региона является весьма тесной.

. Оцените значимость показателей тесноты связи с помощью критерия Фишера. Сделать выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:

,

где

n - число единиц выборочной совокупности,

m - количество групп,

 - межгрупповая дисперсия,

 - дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 - средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где  - общая дисперсия.

Поскольку F_расч > F_табл (5,375 > 2,76), то величина коэффициента детерминации  = 0,86 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.

При вероятности 0,683 t-критерий равен 1,0.

Ошибка выборки для средней определяется по следующей формуле:

где  - общая дисперсия изучаемого признака,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 регионов. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице:

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

, ,

где

 - выборочная средняя,

 - генеральная средняя.

,

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования регионов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета регионов находится в пределах от 3,33 млрд. руб. до 3.89 млрд. руб.

. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где m - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n - общее число единиц в совокупности.

Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

где w - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n - число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение доходов регионов величины 5 млн. руб.

Число регионов с данным свойством определяется из табл.3 (графа 3): m=7. Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

, 0,166  0,300 или

,6%  30,0%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с доходом бюджета 5 млн. руб. и выше будет находиться в пределах от 16,6% до 30,0%.