Статический анализ влияния численности населения на объем товарооборота
Федеральное
государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального
образования
ФИНАНСОВЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Калужский
филиал
Кафедра
статистики
КОНТРОЛЬНАЯ
РАБОТА
Вариант №8
по дисциплине: Статистика
Тема:
Статический анализ влияния численности населения на объем товарооборота
Студентка: Клевцова С.С.
Направление: Бакалавр экономики
Преподаватель: доц. Демидова Л.Н.
Калуга 2013
Имеются следующие выборочные данные по городам
одного из регионов страны в отчетном периоде (выборка 10%-ная, механическая):
№
города п/п
|
Товарооборот,
Млрд. руб.
|
Численность
населения тыс.чел.
|
№
города п / п
|
Товарооборот,
Млрд. руб.
|
Численность
населения тыс. чел.
|
1
|
4,00
|
50
|
16
|
7,70
|
86
|
2
|
4,20
|
60
|
17
|
2,00
|
45
|
3
|
7,90
|
89
|
18
|
7,00
|
80
|
4
|
7,80
|
88
|
19
|
7,90
|
89
|
5
|
4,15
|
60
|
20
|
7,60
|
85
|
6
|
2,00
|
45
|
21
|
7,00
|
86
|
7
|
4,05
|
60
|
22
|
5,30
|
70
|
8
|
7,80
|
87
|
23
|
7,95
|
89
|
9
|
4,50
|
60
|
24
|
6,30
|
80
|
10
|
5,00
|
70
|
25
|
9,80
|
105
|
11
|
4,00
|
60
|
26
|
9,05
|
100
|
12
|
10,00
|
105
|
27
|
9,60
|
105
|
13
|
7,95
|
89
|
28
|
3,90
|
50
|
14
|
6,00
|
70
|
29
|
2,10
|
45
|
15
|
7,90
|
89
|
30
|
9,70
|
105
|
Задание 1
Признак - численность населения.
Число групп - четыре.
Решение:
Сначала определяем длину интервала по формуле :
е=(хmax - xmin)/k,
где k - число выделенных интервалов.
е =(105-45)/4=15
45-60; 60-75; 75-90; 90-105
Таблица 1
№
п/п
|
Группы
по численности населения тыс.чел.
|
Номера
|
Численность
населения тыс.чел., х
|
Товарооборот,
млрд. руб.
|
I
|
45-60
|
1,2,5,6,7,9,11,17
,28,29
|
50,60,60,45,60,60,
60,45,50,45
|
4;
4,2; 4,15; 2; 4,05; 4; 4; 2; 3,9 ; 2,1
|
II
|
60-75
|
10,14,22
|
70,70,70
|
5;
6; 5,3
|
III
|
75-90
|
3,4,8,13,15,16,18,
19,20,21,23,24
|
89,88,87,89,89,86,
80,89,85,86,89,80
|
7,9
;7,8 ;7,8; 7,95; 7,9; 7,7; 7; 7, 9; 7,6; 7; 7,95; 6,3
|
IV
|
90-105
|
12,25,26,27,30
|
105,105,100,105,105
|
10;
9,8; 9,05; 9,6; 9,7
|
|
Итого
|
|
2302
|
189,65
|
По данным разработочной таблицы 1 строим ряд
распределения
Таблица 2 Ряд распределения по численности
населения
№
п/п
|
Группы
по численности населения тыс.чел.
|
Количество
|
Удельный
вес в % к итогу
|
Кумулята
|
I
|
45-60
|
10
|
33,33
|
10
|
II
|
60-75
|
3
|
10
|
13
|
III
|
75-90
|
12
|
40
|
25
|
IV
|
90-105
|
5
|
16,67
|
30
|
|
Итого
|
30
|
100
|
|
Удельный вес в процентах:
Х= 2205/30=73,5 чел. -
среднесписочная численность работников по 30 предприятиям.
Конкретное значение моды для
интервального ряда рассчитывается по формуле:
где хМo - нижняя
граница модального интервала,
h
-величина
модального интервала,
fMo
- частота модального интервала,
fMo-1
- частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1
- частота интервала, следующего за модальным
Мо =
75 +15.(12-3)/(12-3)+(12-5)=83,44 тыс.чел
Конкретное значение медианы для интервального
ряда рассчитывается по формуле
где хМе- нижняя
граница медианного интервала,
h - величина
медианного интервала,
- сумма всех частот,
fМе - частота
медианного интервала,
SMе-1 -
кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному
(=).
Ме=75+15.(15-6)/12=86,25
чел.
Расчет характеристик ряда
распределения
Расчетная таблица для нахождения
характеристик ряда распределения
№
|
Группы
по численности населения тыс.чел.
|
Количество
f
|
Середина
интервала Х
|
|
|
|
|
1
|
45-60
|
10
|
52,5
|
525
|
-21
|
441
|
4410
|
2
|
60-75
|
3
|
67,5
|
202,5
|
-6
|
36
|
108
|
3
|
75-90
|
12
|
82,5
|
990
|
9
|
81
|
972
|
4
|
90-105
|
5
|
97,5
|
487,5
|
24
|
576
|
2880
|
å
|
|
30
|
300
|
2205
|
|
1134
|
8370
|
Для расчета характеристик ряда
распределения , σ, σ2, Vσ на основе
табл. 5 строится вспомогательная таблица 6 ( - середина j-го
интервала).
Расчет средней арифметической
взвешенной:
Хср. = ( ∑xi.fi)/∑fi.)
Хср. = 2205/30=73,5 тыс.чел
Расчет среднего квадратического
отклонения:
σ = =16,7 тыс.чел
Расчет дисперсии:
σ2=16,72=278,89 тыс.чел
Коэффициент вариации представляет собой
выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней
арифметической:
Vσ = σ /Хср.100
Vσ =
16,7/73,5 .100=22,72% < 0,33.
Вывод: Анализ полученных значений
показателей и σ говорит о
том, что средняя списочная численность населения составляет 73,5 чел,
отклонение от среднего среднесписочная численность населения в ту или иную
сторону составляет в среднем 22,72%,
Значение Vσ = 22,72% не
превышает 40%, следовательно, вариация среднесписочной численности населения в
исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному
признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо
и Ме незначительно (=73,5 Мо=83,44, Ме=86,25),
что подтверждает вывод об однородности . Таким образом, найденное среднее
значение среднесписочной численности населения (73,5 чел.) является типичной,
надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.
Задание 2
Связь между признаками - численность
населения и товарооборот.
Решение:
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия
корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление
направления связи и оценка ее тесноты.
Для нахождения связи между признаками используем
метод аналитической группировки, при котором строится интервальный ряд
распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой
группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного
признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние
значения систематически
возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная
связь.
Распределение предприятий по среднесписочной
численности населения
№
гр
|
Группы
по численности населения тыс.чел.
|
№города
|
Среднесписочная
численность населения, тыс .чел.
|
Товарооборот,
млрд. руб..,у
|
1
|
45-60
|
1
|
50
|
4
|
|
|
2
|
60
|
4,2
|
|
|
5
|
60
|
4,15
|
|
|
6
|
45
|
2
|
|
|
7
|
60
|
4,05
|
|
|
9
|
60
|
4
|
|
|
11
|
60
|
4
|
|
|
17
|
45
|
2
|
|
|
28
|
50
|
3,9
|
|
|
29
|
45
|
2,1
|
|
Итого
|
10
|
535
|
|
2
|
60-75
|
10
|
70
|
5
|
|
|
14
|
70
|
6
|
|
|
20
|
70
|
5,3
|
|
итого
|
3
|
210
|
|
3
|
75-90
|
3
|
89
|
7,9
|
|
|
4
|
88
|
7,8
|
|
|
8
|
87
|
7,8
|
|
|
13
|
89
|
7,95
|
|
|
15
|
89
|
7,9
|
|
|
16
|
86
|
7,7
|
|
|
18
|
80
|
7
|
|
|
19
|
89
|
7,9
|
|
|
20
|
85
|
7,6
|
|
|
21
|
7
|
|
|
23
|
89
|
7,95
|
|
|
24
|
80
|
6,3
|
|
итого
|
12
|
1037
|
|
4
|
90-105
|
12
|
105
|
10
|
|
|
25
|
105
|
9,8
|
|
|
26
|
100
|
9,05
|
|
|
27
|
105
|
9,6
|
|
|
30
|
105
|
9,7
|
|
итого
|
5
|
520
|
|
|
Всего
|
30
|
2302189,65
|
|
Вывод
Анализ данных таблицы показывает, что с ростом
величины численности населения от групп к группе товарооборот по каждому городу
увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая
корреляционная связь.
Построим теперь аналитическую группировку:
№
группы
|
Численность
населения тыс.чел.
|
Число
городов
|
Среднесписочная
численность населения, чел
|
|
|
|
Всего
по группе
|
В
среднем на один город
|
1
|
45-60
|
10
|
535
|
53,5
|
2
|
60-75
|
3
|
210
|
70
|
3
|
75-90
|
12
|
1037
|
86,42
|
4
|
90-105
|
5
|
520
|
104
|
Итого
|
30
|
2302
|
313,92
|
Вывод:
на основании данных построенной аналитической группировки можно сказать,
что с увеличением численности населения средний товарооборот также увеличивается,
что свидетельствует о наличии прямой связи между указанными признаками.
Сначала строим другой интервальный
ряд распределения, где у - прибыль.
Группы
товарооборота, млрд. руб.
|
Число
городов
|
2-4
|
6
|
4-6
|
7
|
6-8
|
12
|
8-10
|
5
|
ИТОГО
|
30
|
Корреляционная таблица,
характеризующая наличие связи между численностью населения и товарооборотом
Численность
населения тыс.чел.
|
Группы
товарооборота млрд. руб.
|
итого
|
|
2-4
|
4-6
|
6-8
|
8-10
|
|
45-60
|
5
|
5
|
|
|
10
|
60-75
|
1
|
2
|
|
|
3
|
75-90
|
|
|
12
|
|
12
|
90-105
|
|
|
|
5
|
5
|
Итого
|
6
|
7
|
12
|
5
|
|
Вывод:
на основании данных построенной корреляционной таблицы можно сказать, что
с увеличением численности населения, в преобладающем большинстве случаев,
товарооборот также увеличивается, что свидетельствует о наличии прямой
корреляционной связи между указанными признаками.
Измерение тесноты корреляционной
связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического
корреляционного отношения
Для измерения тесноты связи между
факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели -
эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное
отношение .
Эмпирический коэффициент детерминации оценивает,
насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией
фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией
прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля
межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
,
где - общая дисперсия признака Y,
- межгрупповая (факторная)
дисперсия признака Y.
Значения показателя изменяются
в пределах . При
отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет
место равенство =0,
а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.
Общая дисперсия характеризует
вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на
Y факторов
(систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi
- индивидуальные значения результативного признака;
- общая средняя значений
результативного признака;
n - число
единиц совокупности.
Общая средняя вычисляется
как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
,
или как средняя взвешенная по
частоте групп интервального ряда:
Расчет по формуле
(11):
Для расчета общей дисперсии применяется
вспомогательная таблица
Таб.5. Вспомогательная таблица для расчета общей
дисперсии
Номер
городов п/п
|
товарооборот,
млрд. руб.
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
1
|
4
|
-2,32
|
5,3824
|
16
|
2
|
4,2
|
-2,12
|
4,4944
|
17,64
|
3
|
7,9
|
1,58
|
2,4964
|
62,41
|
4
|
7,8
|
1,48
|
2,1904
|
60,84
|
5
|
4,15
|
-2,17
|
4,7089
|
17,2225
|
6
|
2
|
-4,32
|
18,6624
|
4
|
7
|
4,05
|
-2,27
|
5,1529
|
16,4025
|
8
|
7,8
|
1,48
|
2,1904
|
60,84
|
9
|
4,5
|
-1,82
|
3,3124
|
20,25
|
10
|
5
|
-1,32
|
1,7424
|
25
|
11
|
4
|
-2,32
|
5,3824
|
16
|
12
|
10
|
3,68
|
13,5424
|
100
|
13
|
7,95
|
1,63
|
2,6569
|
63,2025
|
14
|
6
|
-0,32
|
0,1024
|
36
|
15
|
7,9
|
1,58
|
2,4964
|
62,41
|
16
|
7,7
|
1,38
|
1,9044
|
59,29
|
17
|
2
|
-4,32
|
18,6624
|
4
|
18
|
7
|
0,68
|
0,4624
|
49
|
19
|
7,9
|
1,58
|
2,4964
|
62,41
|
20
|
7,6
|
1,28
|
1,6384
|
57,76
|
21
|
7
|
0,68
|
0,4624
|
49
|
22
|
5,3
|
-1,02
|
1,0404
|
28,09
|
23
|
7,95
|
1,63
|
2,6569
|
63,2025
|
24
|
6,3
|
-0,02
|
0,0004
|
39,69
|
25
|
9,8
|
3,48
|
12,1104
|
96,04
|
26
|
9,05
|
2,73
|
7,4529
|
81,9025
|
27
|
9,6
|
3,28
|
10,7584
|
92,16
|
28
|
3,9
|
-2,42
|
5,8564
|
15,21
|
29
|
2,1
|
-4,22
|
17,8084
|
4,41
|
30
|
9,7
|
3,38
|
11,4244
|
94,09
|
Итого
|
189,65
|
|
169,2485
|
1374,473
|
Расчет общей дисперсии по формуле (10):
Общая дисперсия может быть также рассчитана по
формуле
,
где - средняя из квадратов значений
результативного признака,
- квадрат средней величины значений
результативного признака.
Для демонстрационного примера
Тогда
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую
вариацию результативного признака, обусловленную влиянием
признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие
фактора Х на результативный признак Y проявляется
в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель
вычисляется
по формуле
,
где -групповые средние,
- общая средняя,
-число единиц в j-ой группе,
k - число
групп.
Для расчета межгрупповой дисперсии строится
вспомогательная таблица При этом используются групповые средние значения .
Вспомогательная таблица для расчета
межгрупповой дисперсии
Численность
населения тыс.чел..
|
Число
городов Среднее
значение в группе
|
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
45-60
|
10
|
3,44
|
-2,88
|
82,944
|
60-75
|
3
|
5,43
|
-0,89
|
2,3763
|
75-90
|
12
|
7,57
|
1,25
|
18,75
|
90-105
|
5
|
9,63
|
3,31
|
54,7805
|
Итого
|
30
|
26,07
|
|
158,8508
|
Расчет межгрупповой дисперсии по формуле
(11):
Расчет эмпирического коэффициента
детерминации по формуле
(9):
или 90,01 %
Вывод.
90,01% общая доля товарооборота вызывает среднесписочная численность населения,
а остальные 9,99 %- вариации товарооборота вызывают другие неучтенные признаки.
Эмпирическое корреляционное
отношение
оценивает
тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по
формуле
Значение показателя изменяются в
пределах . Чем ближе
значение к 1, тем
теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит
шкала Чэддока
Шкала Чэддока
h
|
0,1
- 0,3
|
0,3
- 0,5
|
0,5
- 0,7
|
0,7
- 0,9
|
0,9
- 0,99
|
Характеристика
силы связи
|
Слабая
|
Умеренная
|
Заметная
|
Тесная
|
Весьма
тесная
|
Расчет эмпирического корреляционного
отношения по формуле
:
или 94,9%
Вывод.
Согласно шкале Чэддока связь между численностью населения и товарооборотом
весьма тесная.
Оценка значимости (неслучайности)
полученных характеристик связи признаков и
Показатели и рассчитаны
для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом
явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь
воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и
полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности.
Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи,
сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из
которой была произведена выборка.
Проверка выборочных показателей на
их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на
статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки
значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий
Фишера,
который рассчитывается по формуле
,
где n
- число единиц выборочной совокупности,
m - количество групп,
- межгрупповая дисперсия,
- дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),
- средняя арифметическая групповых
дисперсий.
Величина рассчитывается,
исходя из правила сложения дисперсий:
,
где - общая дисперсия.
Для проверки значимости
показателя
рассчитанное
значение F-критерия Fрасч сравнивается
с табличным Fтабл для
принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от
величин n и m : k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для
значений , k1, k2
определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические
(предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций
значений , k1, k2. Уровень
значимости в
социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что
соответствует доверительной вероятности Р=0,95).
Если Fрасч>Fтабл , коэффициент
детерминации признается статистически
значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена
только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи
изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю
генеральную совокупность.
Если Fрасч<Fтабл, то
показатель считается статистически
незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков
относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную
совокупность.
Фрагмент таблицы Фишера критических
величин F-критерия
для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35
|
k2
|
k1
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
31
|
32
|
33
|
34
|
35
|
3
|
3,01
|
2,99
|
2,98
|
2,96
|
2,95
|
2,93
|
2,92
|
2,91
|
2,90
|
2,89
|
2,88
|
2,87
|
Расчет дисперсионного F-критерия
Фишера для оценки =90,01%,
полученной при =5,64, =5,295
Fрасч
Табличное значение F-критерия
при = 0,05:
n
|
m
|
k1=m-1
|
k2=n-m
|
Fтабл
(,3, 26)
|
30
|
4
|
3
|
26
|
2,98
|
ВЫВОД: поскольку Fрасч>Fтабл, то
величина коэффициента детерминации =90,01% признается значимой
(неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные
характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и
для всей генеральной совокупности фирм
Задание 3
корреляционный факторный
индекс дисперсия
По результатам выполнения задания 1
с вероятностью 0,954 определите:
1) ошибку выборки средней
численности населения города и границы, в которых она будет находиться для
генеральной совокупности городов;
2) ошибку выборки доли городов
с численностью 90,0тыс. человек и более и границы, в которых будет находиться
генеральная доля.
Решение:
При уровне вероятности Ф(t)
= 0,954 коэффициент кратности средней ошибки выборки t
= 2,00.
w=0, 1 (или 10%
предприятий имеют в выборочной совокупности число работников менее 90 тыс.
человек)
=2205/30=73,5 тыс. чел.
Среднее квадратическое отклонение:
тыс.чел
=t*=2,89*2=5,78
тыс.чел.
(тыс.чел.)
Вывод: с
вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения города
будет находиться в пределах от 67,72 до 79,28 тыс.чел.
) доли городов с численностью
90,0 тыс.чел.
или 6%
Вывод: с
вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля городов с численностью 90,0тыс.
человек и более будет находиться в пределах от 10% до 22 % для всех городов.
Задание 4
Имеются следующие данные о динамике
товарооборота двух районов одного из регионов страны:
№района
п/п
|
Численность
населения, тыс.чел.
|
Товарооборот,
млрд.руб.
|
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
Базисный
период
|
Отчетный
период
|
1
|
535
|
400
|
1,20
|
1,87
|
2
|
1767
|
1700
|
12,75
|
13,71
|
Определите :
)общие индексы среднего товарооборота
на душу населения переменного ,постоянного состава, структурных сдвигов .
)абсолютное изменение среднего
товарооборота на душу населения под влиянием отдельных факторов .
Сделайте выводы.
Решение:
Численность
населения, тыс.чел. z
|
Товарооборот,
млрд. руб
|
Уровень
рентабельности, R
|
Индекс
рентабельности
|
Базис. период ПОтчет.
период
ПБазис. период
zОтчет.
период
zБазис.
период
RОтчет.
период
R
|
|
|
|
|
|
|
535
|
400
|
1,20
|
1,87
|
445,833
|
213,904
|
0,48
|
1767
|
1700
|
12,75
|
13,71
|
138,588
|
123,997
|
0,895
|
∑2302
|
∑2100
|
∑13,95
|
∑15,58
|
∑584,421
|
∑337,901
|
|
Индекс средней рентабельности переменного
состава:
Индекс средней рентабельности
постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов:
Абсолютное изменение средней
рентабельности продукции в целом
∆
Абсолютное изменение балансовой
прибыли от изменения уровня рентабельности
∆=
Абсолютное изменение балансовой
прибыли от изменения структурных сдвигов:
∆=
Список использованной литературы
1. Ефимова М,Р., Петрова
Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник.-М.:ИНФРА-М, 2011
2. Статистика финансов:
Учебник/ Под ред. В.Н. Салина.-М.:Финансы и статистика, 2010
. Статистика: Учебник/Под
ред. В.С. Мхитаряна.-М.: Экономистъ, 2012.