Товарные
группы
|
Товарооборот
прошлого года, тыс. грн.
|
Товарооборот
отчетного года, тыс. грн.
|
|
|
По
плану
|
Фактически
|
1
|
7830
|
7860
|
8000
|
2
|
4500
|
4620
|
4650
|
Решение
Рассчитаем показатели для первой товарной
группы:
Относительная величина динамики:
Уровень товарооборота отчетного года
составил 102,17 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот
прошлого года в 1,0217 раза, или на 2,17 % (102,17%-100), что в абсолютном
выражении составило 170 тыс. гривен (8000-7830).
Относительная величина планового
задания:
Плановое задание отчетного года
составило 100,38 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота
прошлого года в 1,0038 раза, или на 0,38 % (100,38-100), что в абсолютном
выражении составило 30 тыс. гривен (7860-7830).
Относительная величина выполнения плана:
Выполнение плана составило 101,78%, то есть план
перевыполнен в 1,0178 раза, или на 1,78 % (101,78-100), что в абсолютном
выражении составило 140 тыс. гривен (8000-7860).
Взаимосвязь определим по формуле с расчетом
соответствующих коэффициентов:
Рассчитаем относительные величины
структуры отчетного и базисного периодов
То есть, удельный вес товарооборота
первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода
составил 63,24 %, а базисного - 63,5 %
Рассчитаем относительные величины
соотношения:
То есть, доля товарооборота прошлого года в
фактическом товарообороте отчетного года составляет 97,88 %
Рассчитаем показатели для второй товарной
группы:
Относительная величина динамики:
Уровень товарооборота отчетного года
составил 103,33 %. То есть товарооборот отчетного года превысил товарооборот
прошлого года в 1,0333 раза, или на 3,33 % (103,33-100), что в абсолютном
выражении составило 150 тыс. гривен (4650-4500). Относительная величина
планового задания:
Плановое задание отчетного года
составило 102,66 %, то есть оно превысило уровень выполнения товарооборота
прошлого года в 1,0266 раза, или на 2,66 % (102,66-100), что в абсолютном
выражении составило 120 тыс. гривен (4620-4500).
Относительная величина выполнения плана:
Выполнение плана составило 100,65%, то есть план
перевыполнен в 1,0065 раза, или на 0,65 % (100,65-100), что в абсолютном
выражении составило 30 тыс. гривен (4650-4620).
Взаимосвязь определим по формуле с расчетом
соответствующих коэффициентов:
Рассчитаем относительные величины
структуры и соотношения отчетного и базисного периодов:
То есть, удельный вес товарооборота
первой товарной группы в общей стоимости товарооборота отчетного периода
составил 36,75 %, а базисного - 36,49 %.
То есть, доля товарооборота прошлого года в
фактическом товарообороте отчетного года составляет 59,38 %
Задача 2
Данные о возрасте работников предприятия
представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Распределение работников предприятия
по возрасту
Группы
работников по возрасту, лет
|
Число
работников, чел.
|
До
25
|
20
|
25
- 30
|
100
|
30
- 35
|
250
|
35
- 40
|
420
|
40
- 45
|
470
|
45
- 50
|
440
|
50
- 55
|
250
|
55
- 60
|
120
|
60
и старше
|
30
|
Итого:
|
2100
|
Определить размах вариации, средний возраст
работников предприятия по формуле средней и способом моментов, дисперсию,
среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию и эксцесс; а
также моду и медиану аналитическим и графическим способами. Построить секторную
диаграмму, характеризующую структуру совокупности. С помощью критерия согласия
Пирсона определить, соответствует ли данный ряд распределения нормальному
закону распределения. Эмпирические и теоретические распределения представить
графически. Сделать выводы.
Решение
Размах вариации возраста работников:
То есть, разность между крайними
значениями возраста работников предприятия составила 45 лет.
Средний возраст работников по
формуле:
Средний возраст работников способом
моментов:
;
;
То есть, средний возраст работников
предприятия составляет приблизительно 43 года.
Дисперсию определим по формуле:
Среднеквадратическое отклонение
найдем как :
лет.
То есть, среднее из квадратичных
отклонений индивидуальных значений возраста работников по порядку от среднего
значения составляет 8,2 лет.
Коэффициент вариации:
Вариация составляет 19,05 %,
следовательно, анализируемая совокупность колеблется относительно средней
арифметической в пределах 19,05 % (или 8,2 лет).
Асимметрия:
; где - момент третьего порядка
;
То есть, асимметрия не вычитаема.
Она левосторонняя (< 0),
распределение смещено влево.
Эксцесс:
; где - момент четвертого порядка
; ;
То есть, распределение на графике
выглядит более плосковершинным, чем нормальное; средняя менее типична для
данной совокупности.
Результаты промежуточных вычислений
представлены в таблице 3.
Таблица 3 - промежуточные вычисления
Группы
работников по возрасту, лет
|
Середина
интервала
|
Число
работников, чел.
|
Х
- А
|
|
|
|
|
|
|
|
20-25
|
22,5
|
20
|
-20
|
-4
|
-80
|
-20,50
|
420,25
|
8405,00
|
-172302,50
|
3532201,25
|
25-30
|
27,5
|
100
|
-15
|
-3
|
-300
|
-15,50
|
240,25
|
24025,00
|
-372387,50
|
5772006,25
|
30-35
|
32,5
|
250
|
-10
|
-2
|
-500
|
-10,50
|
110,25
|
27562,50
|
-289406,25
|
3038765,63
|
35-40
|
37,5
|
420
|
-5
|
-1
|
-420
|
-5,50
|
30,25
|
12705,00
|
-69877,50
|
384326,25
|
40-45
|
42,5
|
470
|
0
|
0
|
0
|
-0,50
|
0,25
|
117,50
|
-58,75
|
29,38
|
45-50
|
47,5
|
440
|
5
|
1
|
440
|
4,50
|
20,25
|
8910,00
|
40095,00
|
180427,50
|
50-55
|
52,5
|
250
|
10
|
2
|
500
|
9,50
|
90,25
|
22562,50
|
214343,75
|
2036265,63
|
55-60
|
57,5
|
120
|
15
|
3
|
360
|
14,50
|
210,25
|
25230,00
|
365835,00
|
5304607,50
|
60-65
|
62,5
|
30
|
20
|
4
|
120
|
19,50
|
380,25
|
11407,50
|
222446,25
|
4337701,88
|
итого
|
|
2100
|
|
|
120
|
|
|
|
-61312,50
|
24586331,25
|
Критерий согласия Пирсона:
Зная средний возраст работающих и
среднеквадратическое отклонение, потребуется определить нормированное
отклонение
и по нему с использованием таблицы
определить .
Число степеней свободы для данного
ряда равно: , уровень значимости примем равным , а
теоретическая частота Результаты
расчетов представим в таблице 4.
Таблица 4 - результаты расчетов по критерию
согласия Пирсона:
Группы
работников по возрасту, лет
|
Середина
интервала
|
Число
работников, чел.
|
Нормированное
отклонение Теоретические частоты
|
|
|
|
|
|
|
|
20-25
|
22,5
|
20
|
-20,5
|
-2,50
|
0,0175
|
22,4
|
20
|
-2,4
|
5,76
|
0,29
|
25-30
|
27,5
|
100
|
-15,5
|
-1,89
|
0,0669
|
85,66
|
100
|
14,34
|
205,64
|
2,06
|
30-35
|
32,5
|
250
|
-10,5
|
-1,28
|
0,1758
|
225,1
|
250
|
24,9
|
620,01
|
2,48
|
35-40
|
37,5
|
420
|
-5,5
|
-0,67
|
0,3187
|
408,09
|
420
|
11,91
|
141,85
|
0,34
|
40-45
|
42,5
|
470
|
-0,5
|
-0,06
|
0,3982
|
509,89
|
470
|
-39,89
|
1591,21
|
3,39
|
45-50
|
47,5
|
440
|
4,5
|
0,55
|
0,3429
|
439,08
|
440
|
0,92
|
0,85
|
0,00
|
50-55
|
52,5
|
250
|
9,5
|
1,16
|
0,2036
|
260,7
|
250
|
-10,7
|
114,49
|
0,46
|
55-60
|
57,5
|
120
|
14,5
|
1,77
|
0,0833
|
106,67
|
120
|
13,33
|
177,69
|
1,48
|
60-65
|
62,5
|
30
|
19,5
|
2,38
|
0,0233
|
30,09
|
30
|
-0,09
|
0,01
|
0,00
|
итого
|
|
2100
|
|
|
|
2087,68
|
|
|
|
10,49
|
По данным таблицы для анализируемого
ряда распределения фактическое значение критерия согласия Пирсона =10,49. Число степеней свободы для
данного ряда - 6, и при уровне значимости граничное значение =12,6 , что
больше (т.е. < ).
Таким образом, отклонение
фактических частот от эмпирических можно считать случайным, а само
распределение работников предприятия по возрасту - близким к нормальному.
Мода:
где: - частота модального интервала, в
группе которой в данном ряду распределения содержится 470 работников;
- частота, предшествующая модальной
частоте интервала;
- нижняя граница модального
интервала;
- величина интервала данного ряда
распределения.
Рассчитав соответствующие частоты и
подставив их в формулу, получим:
То есть, большинство работников
предприятия имеют возраст приблизительно 43 года.
Моду можно определить также и
графическим способом - с помощью гистограммы распределения. Графический способ
нахождения моды представлен на рисунке 1:
критерий динамика товарооборот пирсон
Рис. 1 - Гистограмма распределения
Таким образом, по графику видно, что большинство
работников имеют возраст около 43 лет.
Медиана:
где: - накопленные частоты
(рассчитываются как сумма первой частоты с последующими частотами ряда);
- нижняя граница медианного
интервала;
- частота медианного интервала;-
величина интервала данного ряда;
- половина суммы накопленных
частот.
Рассчитав соответствующие частоты и
подставив их в формулу, получим:
То есть, половина работников
предприятия имеют возраст приблизительно до 43 лет, половина - более 43 лет.
Медиану можно определить также и
графическим способом - с помощью кумуляты распределения. Графический способ
нахождения медианы представлен на рисунке 2:
Рис. 3 - Кумулята распредения
Таким образом, по графику видно, что
половина работников имеют возраст примерно до 42 лет, половина - больше 42 лет.
Структуру совокупности возрастных
групп работников можно представить секторной диаграммой (представлена на
рисунке 3).
Рис.3
Эмпирические и теоретические
распределения представлены на рисунке 4:
Рис. 4
Задача 3
Данные о стоимости валовой продукции
предприятия в первом полугодии отчетного периода представлены в таблице 5:
Таблица 5
Месяцы
|
Январь
|
Февраль
|
Март
|
Апрель
|
Май
|
Июнь
|
Стоимость
валовой продукции, тыс. грн
|
7854
|
7925
|
8267
|
8396
|
8520
|
8751
|
Установить вид ряда динамики. Определить среднюю
стоимость продукции предприятия за весь анализируемый период. Определить цепные
и базисные темпы роста, прироста, абсолютные приросты, а также абсолютное
содержание одного процента прироста. Результаты расчетов представить в виде
таблицы. Определить средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.
Построить линейный график, характеризующий динамику показателя. Сделать выводы.
Решение
1. Вид ряда динамики - интервальный
(характеризует стоимость валовой продукции в разные интервалы времени).
2. Средняя стоимость валовой продукции
То есть, стоимость валовой продукции предприятия
за полгода отчетного периода составила 8285,5 тыс. грн.
. Темпы абсолютного прироста:
А) базисные:
=7925-7854=71 тыс. грн=8267-7854=413
тыс. грн=8396-7854=542 тыс. грн=8520-7854=666 тыс. грн=8751-7854=897 тыс. грн
То есть, стоимость валовой продукции
в феврале по сравнению с январем увеличилась на 71 тыс. грн, в марте - на 413
тыс. грн, в апреле - 542 тыс. грн, в мае - 666 тыс. грн, в июне - 897 тыс. грн.
Б) цепные:
=7925-7854=71 тыс. грн=8267-7925=342
тыс. грн=8396-8267=129 тыс. грн=8520-8396=124 тыс. грн=8751-8520=231 тыс. грн
То есть, ежемесячно стоимость валовой
продукции увеличивалась в текущем месяце по сравнению с предыдущим на: 71 тыс.
грн в феврале, 342 тыс. грн в марте, 129 тыс. грн в апреле, 124 тыс. грн в мае,
231 тыс. грн в июне.
. Темпы роста:
А) базисные:
=7925:7854=1,0090*100 %=100,9
%=8267:7854=1,0526*100 %=105,26 %=8396:7854=1,0690*100 %=106,9
%=8520:7854=1,0848*100 %=108,48 %=8751:7854=1,1142*100 %=111,42 %
То есть, стоимость валовой продукции
во всем анализируемом периоде возрастала. В феврале она относительно января
была равна 100,9 %, в марте - соответственно 105,26 %, в апреле - 106,9 %, в
мае - 108,48 %, в июне - 111,42 %.
Б) цепные:
=7925:7854=1,0090*100 %= 100,9
%2=8267:7925=1,0432*100 %=104,32 %3=8396:8267=1,0156*100 %=101,56
%4=8520:8396=1,0148*100 %=101,48 %5=8751:8520=1,0271*100 %=102,71 %
То есть, ежемесячно во всем
анализируемом периоде стоимость валовой продукции в текущем месяце возрастала
по сравнению с предыдущим.
. Темпы прироста:
А) базисные:
=71:7854=0.0090*100 %= 0, 9
%=413:7854=0.0526*100 %= 5, 26 %=542:7854=0.0690*100 %= 6, 9
%=666:7854=0.0848*100 %= 8, 48 %=897:7854=0.1142*100 %= 11, 42 %
То есть, прирост стоимости валовой продукции
в феврале по сравнению с январем составил 0,9 %, в марте - 5, 26 %, в апреле -
6,9 %, в мае - 8, 48 %, в июне - 11, 42 %.
Б) цепные
=71:7854=0,0090*100 %= 0, 9
%=342:7925=0,0432*100 %= 4,31 %=129:8267=0,0156*100 %= 1,56
%=124:8396=0,0148*100 %= 1,48 %=231:8520=0,0271*100 %= 2,71 %
То есть, ежемесячный прирост
стоимости валовой продукции в феврале составил 0,9 %, в марте - 4,31 %, в
апреле - 1,56 %, в мае - 1,48 %, в июне - 2,71 %.
. Абсолютное содержание одного процента
прироста:
П1=7925:100=79,25 тыс. грн
П2=8267:100=82,67 тыс. грн
П3=8396:100=83,96 тыс. грн
П4=8520:100=85,2 тыс. грн
П5=8751:100=87,51 тыс. грн
При расчете на каждый процент
прироста стоимости валовой продукции в феврале по сравнению с январем
приходилось: 79,25 тыс. грн, в марте по сравнению с февралем - 82,67 тыс. грн,
в апреле по сравнению с мартом - 83,96 тыс. грн, в мае по сравнению с апрелем -
85,2 тыс. грн, в июне по сравнению с маем - 87,51 тыс. грн.
. Средний абсолютный прирост:
. Средний темп роста:
1,022*100 % =102,2 %
То есть, стоимость валовой продукции
за первое полугодие анализируемого периода возросла в среднем в 1,022 раза, или
на 102,2 %.
. средний темп прироста:
То есть, стоимость валовой продукции
за первое полугодие анализируемого периода ежемесячно возрастала в среднем на
2,2 % ,или в 0,022 раза, (1,022-1).
Результаты расчетов представим в
таблице 6:
Таблица 6 - результаты расчетов по
задаче
Месяц
(n)
|
Стоимость
валовой продукции тыс. грн
|
Темп
абсолютного прироста, тыс. грн
|
Темп
(коэффициент) роста К
|
Темп
прироста Т
|
Абсолютное
содержание 1 % прироста тыс. грн
|
|
|
Базисный
|
Цепной
|
Базисный
|
Цепной
|
Базисный
|
Цепной
|
|
Январь
|
7854
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
Февраль
|
7925
|
71
|
71
|
1,0090
|
1,0090
|
0,0090
|
0,0090
|
79,25
|
Март
|
8267
|
413
|
342
|
1,0526
|
1,0432
|
0,0526
|
0,0432
|
82,67
|
Апрель
|
8396
|
542
|
129
|
1,0690
|
1,0156
|
0,0690
|
0,0156
|
83,96
|
Май
|
8520
|
666
|
124
|
1,0848
|
1,0148
|
0,0848
|
0,0148
|
85,2
|
Июнь
|
8751
|
897
|
231
|
1,1142
|
1,0271
|
0,1142
|
0,0271
|
87,51
|
Сумма
|
|
|
897
|
|
1,1142
|
|
|
|
. Характеризовать динамику показателя можно,
построив линейный график (рисунок 5).
Рис. 5 - динамика стоимости валовой продукции
предприятия
Список использованной литературы
1. Овчаренко
Г.Н. Логвинова О.П. Статистика. Конспект лекций.- Рубежное: РФ ВНУ имени
В.Даля, 2005;
2. Мармоза
А.Т. Практикум по теории статистики: Учебное пособие. - К.: Ельга, Ника-Центр,
2004;
. Н.Н.Ряузов.
Общая теория статистики. Учеб. - М.: ФиС, 1984.