Физические основы элетроники

Физические основы элетроники

Задача 1

Вычислить напряжение на переходе при прямом включении при заданной температуре и заданном прямом токе. Выяснить влияние температуры на прямое напряжение, при увеличении температуру на указанное число градусов. Необходимые данные взять из таблицы 1.

Таблица 1

S = 1.1 ∙ 10^-4 см²

n_i = 2.8 ∙ 10¹² см^-3

D_n = 25 см² / В∙с

D = 8 ∙ 10^-4 см

N_d = 5 ∙ 10¹³ см^-3

N_a = 7 ∙ 10¹⁹ см^-3

Материал: Si

m = 2

T₀ = 280 К

Δ T = 80 К

I_пр = 0.016 А

R = 800 Ом

E₀ = 4 В

РЕШЕНИЕ

Равновесная концентрация неосновных носителей:

n_p = n_i² / N_a = 2.8 ∙ 10^{12^2} / 7 ∙ 10¹⁹ = 1.12 ∙ 10⁵ см^-3

Ток насыщения:

I₀ = e ∙ D_n ∙ n_p ∙ S / D = 1.6 ∙ 10^-19 ∙ 25 ∙ 1.12 ∙ 10⁵ ∙ 1.1 ∙ 10^-4 / 8 ∙ 10^-4 = 6.16 ∙ 10^-14 А

Температурный потенциал при температуре T = T₀ = 280 К:

φ_T0 = k ∙ T₀ / e = 1.38 ∙ 10^-23 ∙ 280 / 1.6 ∙ 10^-19 = 0.02415 В

Прямое напряжение при T = T₀ = 280 К:

U_пр = m ∙ φ_T0 ∙ ln ( 1 + I_пр / I₀ ) = 2 ∙ 0.02415 ∙ ln ( 1 + 0.016 / 6.16 ∙ 10^-14 ) = 1.269466 В

Температурный потенциал при температуре T₁ = T₀ + Δ T = 280 + 80 = 360 К :

Новое значение температурного потенциала

φ_T1 = k ∙ T₁ / e = 1.38 ∙ 10^-23 ∙ 360 / 1.6 ∙ 10^-19 = 0.03105 В

Собственная концентрация носителей пропорциональна величине exp (- E_g / φ_T ) . Тогда при увеличении температуры концентрация неосновных носителей возрастет в

 = exp ( E_g ∙ ( 1 / φ_T0 - 1 / φ_T1 ) ) = exp ( 1.12 ∙ ( 1 / 0.02415 - 1 / 0.03105 ) ) = 2.99103 ∙ 10⁴

раз, а ток насыщения - в k² раз и составит

I₁ = I₀ ∙ k² = 6.16 ∙ 10^-14 ∙ ( 2.99103 ∙ 10⁴ ) ² = 5.510896 ∙ 10^-5 А .

Прямое напряжение при T = T₁ = 360 К:

U_пр1 = m ∙ φ_T1 ∙ ln ( 1 + I_пр / I₁ ) = 2 ∙ 0.03105 ∙ ln ( 1 + 0.016 / 5.510896 ∙ 10^-5 ) = 0.352385 В

Задача 2

Определить сопротивление диода постоянному току R₀ , дифференциальное сопротивление r_диф при прямом включении. Ток I_пр и температура заданы в таблице 1. R_обр вычислить для напряжения E табл.1 и тока I₀ , полученного в задаче 1.

РЕШЕНИЕ

Для сопротивления постоянному току используем полученное выше значение U_пр и закон Ома:

R₀ = U_пр / I_пр = 1.269466 / 0.016 = 79.34165 Ом.

Дифференциального сопротивление получаем, дифференцируя выражение зависимости напряжения от тока U ( I ) = m φ_T ln ( 1 + I / I₀ ) .

Имеем r_диф = d U / d I

r_диф = m ∙ φ_T0 / ( I₀ + I_пр ) = 2 ∙ 0.02415 / ( 6.16 ∙ 10^-14 + 0.016 ) = 3.01875

Обратное сопротивление R_обр при заданном значении обратного напряжения:

R_обр = E₀ / I₀ = 4 / 6.16 ∙ 10^-14 = 6.493506 ∙ 10¹³ Ом.

Задача 3

Определить ток идеализированного диода в цепи, представленной на рис. 6.а. Вычислить напряжение, соответствующее этому току, определить дифференциальное сопротивление r_диф = Δ U / Δ I в точке полученного тока и напряжения.

Построить вольт-амперную характеристику (ВАХ) диода. Расчет начинать с 0,4 В_. Начало координат сдвинуть на указанное значение вольт. Ось напряжения "растянуть" так, чтобы вся ВАХ укладывалась в 0,2 В.

Напряжение задавать через 0,02 В, пока ток не достигнет 1 мA_, после этого напряжение задавать через 0,01 В, пока ток не достигнет значения, указанного в таблице 1 для выбранного варианта. Для удобства построения и последующих расчетов данные следует свести в таблицу.

Перенести ВАХ в координаты I_пр = f ( U_пр ), как показано на рис. 6.в и провести нагрузочную прямую. Определить ток и напряжение.

Полученный ток отметить на ВАХ диода рис. 6.б. Задать изменение напряжения на 0,02 В, при этом Δ U = 0,02 B_. По графику или по таблице определить соответствующее изменение тока, которое даст Δ I . Определить r_диф .

РЕШЕНИЕ

Строим вольтамперную характеристику диода по формуле

I ( U ) = I₀ ∙ ( exp ( U / m φ_T ) - 1 ) .

Подставив значения I₀ = 6.16 ∙ 10^-14 А и

φ_Tm = m ∙ φ_T0 = 2 ∙ 0.02415 = 0.0483 В , получаем для расчета

I ( U ) = 6.16 ∙ 10^-14 ( exp ( U / 0.0483 ) - 1 ) А.

Результаты расчета по этой формуле заносим в таблицу

По данным таблицы строим график.

Тут же строим нагрузочную прямую:

I ( U ) = ( E₀ - U ) / R = ( 4 - U ) / 0.8 мА

Точка пересечения графиков:

U₀ = 1.1961

I₀ = 3.506

Этому току соответствуют две соседние строки таблицы:

U₁ = 1.19 В

I₁ = 3.087377 мА

U₂ = 1.2 В

I₂ = 3.797569 мА

Тогда

Δ U = U₂ - U₁ = 1.2 - 1.19 = 0.01 В ;

Δ I = I₂ - I₁ = 3.797569 - 3.087377 = 0.710192 мА ;

r_диф = Δ U / Δ I = 0.01 / 0.710192 = 0.0140807 кОм .

Задача 4

напряжение ток диод стабилитрон

Определить параметры стабилизатора напряжения на основе диода - стабилитрона. Справочные данные стабилитронов приведены в таблице 3.

Расчетная схема стабилизатора приведена на рис. 13.

Таблица 2. Стабилитрон Д810

R_н = 2 кОм

R_огр = 1.2 кОм

Определить допустимые пределы изменения питающего напряжения E для указанных параметров схемы.

После проведения расчетов определить:

. Коэффициент стабилизации для среднего значения рассчитываемого параметра задачи K_ст = ( U_н / E ) ( R_огр / r_д ).

. Изменение выходного напряжения стабилизатора при изменении температуры на 60 °С, учитывая ТКН стабилитрона, указанный в таблице 3.

. Проверить, не превышает ли мощность рассеяния на диоде допустимую при максимальном токе стабилизации P_д = U_ст I_{ст max.}

Таблица 3. Тип стабилитрона: Д810

U_ст = 9 В

I _min = 1 мA

I _max = 26 мA

P_доп = 280 мВт

TКН = 9 ∙ 10^-2 %/°С

r_д = 12 Ом

РЕШЕНИЕ

Ток нагрузки:

I_н = U_ст / R_н = 9 / 2 = 4.5 мА .

Для питающего напряжения имеем:

E = U_ст + R_огр ∙ ( I_н + I_ст ) ,

где I_ст - ток стабилитрона.

Получаем:

E_min = U_ст + R_огр ∙ ( I_н + I _min ) = 9 + 1.2 ∙ ( 4.5 + 1 ) = 15.6 В ;

E_max = U_ст + R_огр ∙ ( I_н + I _max ) = 9 + 1.2 ∙ ( 4.5 + 26 ) = 45.6 В .

Среднее значение параметра:

E_ср = ( E_max + E_min ) / 2 = ( 45.6 + 15.6 ) / 2 = 30.6 В ;

Коэффициент стабилизации:

K_ст = ( U_ст / E_ср ) ∙ ( 1000 ∙ R_огр / r_д ) = ( 9 / 30.6 ) ∙ ( 1000 ∙ 1.2 / 12 ) = 29.41176

Изменение выходного напряжения при изменении температуры на 60:

Δ U_T = U_ст ∙ TКН ∙ 60 = 9 ∙ 9 ∙ 10^-4 ∙ 60 = 0.486 В .

Мощность рассеяния на диоде при максимальном токе стабилизации:

P_д = U_ст ∙ I _max = 9 ∙ 26 = 234 мВт .

Она не превышает допустимую мощность P_доп = 280 мВт .

Задача 5

Изобразить форму напряжения на выходе цепи. Вычислить значение максимального напряжения на резисторе R и диоде и максимальный ток в резисторе и диоде. Вычертить в масштабе напряжение на выходе U₂ и входе цепи U₁ с учетом уровня фиксации и ограничения диодов.

Расчетные схемы рисунок 14, рисунок 15, рисунок 16 представлены рядом с таблицами вариантов и параметрами схемы.

Для контроля правильности решения задачи проверить: U₁ = U_Д + U₂ для любого момента времени, где U_Д - падение напряжения на диоде.

Таблица 4

U_m = 2.4 В

R = 600 Ом

Тип диода: Si

РЕШЕНИЕ

Во время положительного полупериода входного напряжения открыт и напряжение на нем равно U_пр = 1.269466 В.

Максимальное напряжение на резисторе:

U_2max = U_m - U_пр = 2.4 - 1.269466 = 1.130534 В .

Максимальный ток в цепи:

I_max = U_2max / R = 1.130534 / 600 = 1.884223 ∙ 10^-3 А .

Во время отрицательного полупериода диод заперт и ток через него (а значит и через резистор) есть обратный ток диода I₀ = 6.16 ∙ 10^-14 А. Максимальное напряжение на резисторе:

U_2max = I₀ ∙ R = 6.16 ∙ 10^-14 ∙ 600 = 3.696 ∙ 10^-11 В .

Максимальное напряжение на диоде:

U_{D max} = U_m - U_2max = 2.4 - 3.696 ∙ 10^-11 = 2.4 В .

Задача 6

Определить изменение барьерной емкости C_Б при изменении обратного напряжения U_обр.

Вычислить C_Б и построить характеристику зависимости C_Б = f ( U_обр ) при изменении напряжения.

Данные для расчета взять из таблицы 1 для соответствующих вариантов. Температуру для всех вариантов принять одинаковой и равной

T = 300 К.

Постоянный коэффициент k_c имеет размерность [ пФ В^1/2 ], поэтому при введении в расчетную формулу напряжения в вольтах C_Б получается в пикофарадах. C_Б = k_c / ( U + φ_к )^1/2 .

Таблица 5

C_нач = 110 пФ

U_нач = 3 В

U_кон = 8 В

РЕШЕНИЕ

Температурный потенциал при T = 300 К:

φ_T = k ∙ T / e = 1.38 ∙ 10^-23 ∙ 300 / 1.6 ∙ 10^-19 = 0.025875 В .

Выражение контактной разности потенциалов:

φ_к = φ_T ∙ ln ( N_A ∙ N_D / n_i² ) = 0.025875 ∙ ln ( 7 ∙ 10¹⁹ ∙ 5 ∙ 10¹³ / ( 2.8 ∙ 10¹² )² ) = 0.515347 В .

C_Б = k_c / ( U + φ_к )^1/2 .

Находим

k_c = C_нач ∙ ( U_нач + φ_к )^1/2 = 110 ∙ ( 3 + 0.515347 )^1/2 = 193.3441 пФ В^1/2 .

Рассчитываем зависимость барьерной ёмкости от обратного напряжения по формуле

C_Б ( U ) = 193.3441 / ( U + 0.515347 )^1/2 пФ .

Результаты заносим в таблицу и строим график