Построение модели тепло-массопереноса

Введение

Химическая промышленность до недавнего времени базировалась на методах классической химии, в последнее время в результате увеличения производства синтетических продуктов значительно возросло число гетерогенно - каталитических процессов, в том числе процессов в псевдоожиженном слое.

Гетерогенный катализ - сложное явление, он включает в себя механизм каталитического действия твёрдых тел, тепло-массообмен между твёрдой и жидкой фазами в гетерогенном слое, процессы в порах катализатора. Кроме того, промышленные процессы осуществляются, как правило, в проточных реакторах и необходимо учитывать сложный механизм движения жидкой (или газовой) фазы. Большинство процессов являются экзотермическими, поэтому сопровождаются непрерывным теплообменом, что приводит к появлению неоднородностей температуры в поперечном и продольном направлениях, которые также необходимо учитывать при моделировании.

Основными моделями тепломассопереноса в реакторе с псевдоожиженным слоем являются диффузионные, в которых расчёт распределения концентрации и температуры в слое проводится путём анализа уравнений диффузии и теплопроводности. Причём коэффициенты диффузии и теплопроводности определяются не молекулярными параметрами - это скорее коэффициенты перемешивания. Они разные для твёрдой и жидкой фазы.

Целью курсовой работы является построение стационарной модели тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора, а также разработка программы для исследования теплообмена в псевдоожиженном слое.

1.      Основные математические модели процессов теплообмена в псевдоожиженном слое

Анализ процессов, протекающих в проточных химических реакторах с каталитическим слоем и в реакторах с псевдоожиженным слоем, представляет собой очень сложную проблему. Он должен включать в себя изучение химической реакции в реальных условиях её протекания, то есть учитывать физические процессы, накладывающиеся на основной химический процесс. Важнейшими из этих физических процессов являются: во-первых, диффузия исходных веществ и продуктов реакции и, во-вторых, выделение и распространение тепла. На эти процессы сильно влияют: характер движения газа или жидкости, приводящего к конвективному переносу тепла и вещества.

Проанализируем основные физические явления, которые должны быть учтены при построении математических моделей процесса.

Реактор с неподвижным слоем представляет собой неоднородную систему, состоящую из двух фаз: твёрдых частиц катализатора и промежутков между ними, заполненных движущимся газом или жидкостью. При отсутствии реакции в объёме концентрация любого реагента в реакционной смеси определяется решением уравнения конвективной диффузии, а температура - уравнением теплопроводности. Граничными условиями для них будут равенства диффузионных потоков вещества (тепла) на поверхности твёрдых частиц скоростям образования вещества (выделения тепла) в результате поверхностной каталитической реакции.

Расчётная система уравнений должна быть, кроме того, дополнена уравнением теплопроводности твёрдых частиц и граничными условиями для концентрации и температуры на входе, выходе и стенках реактора. Если процесс идёт на пористом катализаторе, в расчётную систему включаются также уравнения внутренней диффузии реагентов в пористом зерне. При этом в разных частях аппарата, вследствие неоднородности полей температуры и концентрации, могут создаваться резко различные условия, соответствующие разным областям протекания реакции. Однако строгое математическое решение проблемы в целом не представляется возможным.

Чтобы сделать расчёт реакторов возможным необходимо принять некоторую упрощённую модель зерненого слоя твёрдых частиц.

Простейшей и наиболее распространённой формой математического описания процессов в неподвижном слое является диффузионная модель. Допущения, лежащие в основе этой модели, заключается в том, что слой считается квазиоднородным, а перенос тепла и вещества описывается диффузионными уравнениями с некоторыми эффективными коэффициентами диффузии и теплопроводности. Диффузионную модель можно строго обосновать, если допустить, что внутри реактора может быть выделен некоторый макрообъём, достаточно большой по сравнению с масштабом неоднородности системы (диаметром зерна), но в то же время достаточно малый по сравнению с масштабом изменения концентрации реагентов и температуры в реакторе.

Что касается анализа процессов в псевдоожиженном слое, то сравнение степеней превращения, рассчитанных по однофазной диффузионной модели, показывает, что она пригодна для описания однородного псевдоожиженного слоя. Режим однородного псевдоожижения достигается в невысоких слоях мелких частиц при использовании в качестве ожижающего агента капельных жидкостей. Однако и в этом случае закономерности, полученные в рамках диффузионной модели имеют ограниченную область применимости, так как любая однородная псевдоожиженная система неустойчива даже по отношению к малым возмущениям. В системе возникают колебания пористости, причём скорость их роста повышается с увеличением размера частиц, пористости слоя и отношения плотностей твёрдой и жидкой фазы. Существенно, что при псевдоожижении газами скорость роста возмущений на два порядка выше, чем при псевдоожижении капельными жидкостями.

В уравнениях диффузионной модели вместо истинной скорости потока используется фиктивная линейная скорость, рассчитываемая на полное сечение реактора. Эта скорость считается обычно постоянной по всему сечению аппарата, и если рассматриваемый процесс идёт без изменения объёма, то и во всём реакторе. Эффективные коэффициенты диффузии и теплопроводности ни имеют ничего общего с соответствующими молекулярными коэффициентами. Продольная и поперечная составляющие скорости потока являются случайными функциями пространственных координат. Если предположить, что отклонения истинной скорости потока от её среднего значения в разных точках малы и взаимонезависимы, то усреднение конвективного члена в уравнении диффузии даёт, помимо «эффективного конвекционного члена», «эффективный диффузионный член» с коэффициентом диффузии D, намного превышающем молекулярный. Если поток турбулентен, то истинная скорость является функцией не только координат, но и времени.

Диффузионная модель не даёт никакой информации о значениях эффективных коэффициентах переноса, и эти величины определяются опытным путём. Как показывает эксперимент, значения коэффициентов переноса (или перемешивания) в продольном направлении намного выше, чем в поперечном. Опытные данные явно недостаточны, поэтому интенсивно ведутся теоретические расчёты коэффициентов перемешивания на основе ячеистой модели неподвижного слоя. В этой модели пространство между частицами представляется в виде совокупности ячеек с размерами порядка размера зерна, соединённых друг с другом узкими каналами.

Внутри каждой ячейке газ или жидкость считаются идеально перемешенными. Эта модель оправдывается в условиях развитого турбулентного режима потока. При не слишком больших скоростях потока в неподвижном слое образуются каналы с повышенной скоростью потока и застойные зоны. Модели с такими явлениями очень сложны и неудобны для расчётов. Поэтому до сих пор почти все расчёты в каталитическом слое проводятся с помощью диффузионной модели.

Но и в рамках диффузионной модели до сих пор подробно исследованы лишь самые простые случаи. Это - полное перемешивание (когда диффузионный перенос преобладает над конвективным, а эффективные коэффициенты перемешивания стремятся к нулю) и неполное продольное перемешивание (когда продольное перемешивание того же порядка что и конвективный перенос). Поперечные градиенты, как правило, не рассматриваются, и роль поперечного перемешивания сводится к увеличению эффективных коэффициентов перемешивания в продольном направлении. Такое приближение справедливо только для реакторов небольшого диаметра, однако и они при таком упрощённом описании обладают столь высокой параметрической чувствительностью к изменению параметров, связанных с теплопередачей, что это свидетельствует о необходимости анализа распространения тепла в поперечном направлении. В реальных промышленных процессах влияние поперечного перемешивания на стационарные режимы может оказаться весьма существенным.

Обзор исследований в этом направлении показывает, что если роль продольного перемешивания изучена достаточно подробно численными и аналитическими методами, роль поперечного перемешивания изучена слабо. Это легко объяснить, так как введение ещё одной переменной - радиуса - намного усложняет нелинейную задачу в стационарных режимах и их устойчивости.

Во всех рассмотренных моделях предполагались одинаковыми определяющие механизмы переноса для вещества и тепла (считалось, что перенос тепла осуществляется движущимся газом или жидкостью). При этом эффективные коэффициенты температуропроводности того же порядка, что и диффузии, а эффективные числа Пекле для переноса тепла и вещества предполагались равными. Это значительно упрощает вычисления, но являются оправданными лишь в случаи больших скоростей потока. Иначе нужно учитывать передачу тепла частицами катализатора для «короткого» слоя c интенсивным теплоотводом.

Противоположная картина наблюдается в псевдоожиженном слое, где перенос массы осуществляется газом или жидкостью в режиме идеального вытеснения (коэффициент диффузии близок к нулю), а перенос тепла обусловлен интенсивным движением частиц катализатора в продольном и поперечном направлении и близок к режиму полного перемешивания (коэффициент температуропроводности стремится к бесконечности).

2.      Модель псевдоожиженного слоя с учетом теплообмена

2.1    Математическая модель

Для описания процессов тепло-массопереноса в проточных химических реакторах со взвешенным слоем обычно используются одномерные модели, дополненные упрощающими предположениями о процессах переноса (идеальное вытеснение или полное перемешивание). Однако для ряда гетерогенно - каталитических процессов, протекающих с большим тепловыделением, становится существенным поперечный градиент температуры, и в рассмотрение следует ввести механизм поперечной теплопроводности и передачу тепла на стенке теплоносителю.

Рассмотрим химический реактор, заполненный однородным катализатором, сквозь который с постоянной скоростью продувается поток газа, несущий реагирующие компоненты и уносящий газообразные продукты реакции (рис. 2.1).

Большинство каталитических реакторов выполняется в виде круглых цилиндров с высотой слоя приблизительно равной диаметру аппарата. В соответствии с этим, для математического описания процессов тепло - массообмена в них обычно используется цилиндрическая система координат (X, R, ).

Здесь X - продольная координата (),- поперечная координата (),

φ - полярный угол.

На вход реактора подаётся разогретая до температуры T^’’смесь с концентрацией C₀, а через боковые стенки осуществляется отвод тепла теплоносителем с температурой T^’.

Будем считать, что реагирующие вещества примешиваются к воздушному потоку в относительно небольших количествах, и пренебрежём изменением объёма вследствие реакции и саморазогрева. Катализатором обычно служат мелкие частицы диаметром d_K≈2-5 мм, так что аэродинамические условия течения струи в среднем одинаковы по всему сечению реактора.

Многочисленные эксперименты исследования показали, что профиль скорости можно считать плоским, если в слое укладывается больше 30 частиц катализатора (a/d_K >30). При a/d_K<30 профиль скорости отличается от плоского. Максимум скорости при этом достигается не в центре реактора, а в тонком пристеночном слое, и обусловлен он нерегулярностью укладки зёрен катализатора у стенки. Так что и в этих условиях плоский профиль скорости является достаточно хорошим приближением к действительности, поскольку область отклонения скорости от её среднего значения мало по сравнению с поперечными размерами реактора.

Таким образом, в работе предполагается, что скорость потока направлена вдоль оси Х и постоянна как по длине, так и по радиусу реактора

, ,

Предположим, что достаточно задания одного значения концентрации С для определения скорости протекания химической реакции.

Для определения температуры и концентрации в реакторе рассмотрим уравнение баланса массы и тепла. Уравнение баланса вещества записано в предположении, что конвективный перенос преобладает над диффузионным (эффективные диффузионные коэффициенты в продольном и поперечном направлении близки к нулю). Тогда для единицы объёма вещества имеем

 (2.1)

Здесь С = С (X, R, t) - концентрация вещества;- время;- эффективная скорость химической реакции;- температура.

Первое слагаемое в правой части уравнения (2.1) характеризует убыль реагирующего вещества за счёт конвективного переноса. Так как концентрация вдоль реактора падает (∂C/∂X<0) и этот член положителен, то он описывает подачу реагирующего вещества к данному месту катализатора.

Отметим, что уравнение (2.1) правильно описывает массообмен в случае, когда реактор расположен вертикально, так как иначе может оказаться существенным перенос массы свободной конвекцией, вызванной наличием градиентов температуры и концентрации вдоль радиуса.

Второй член в правой части уравнения (2.1) описывает убыль реагирующего вещества за счёт химической реакции в единице объёма слоя. Будем предполагать, что зависимость скорости реакции от температуры определяется законом Аррениусовского типа, а от концентрации - степенным законом

       (2.2)

Здесь n - порядок реакции;

R₀ - газовая постоянная;- энергия активации;

K₀ - предэкспонент Аррениуса.

Для гетерогенных процессов возможна и более сложная зависимость скорости реакции от концентрации и температуры. Кроме того, в условиях, благоприятствующих большой скорости реакции и малой скорости диффузии (высокие температуры и давления, малые скорости потока), возможен переход реакции в диффузионную область. При этом эффективный порядок реакции становится первым, а константа скорости растёт с температурой гораздо медленнее, чем в законе (2.2). Тем не менее предполагается, что и в этом случае справедлива кинетическая зависимость (2.2), где величина Е уменьшается, по сравнению с обычной энергией активации.

Большинство промышленных процессов являются экзотермическими. И представляется наиболее интересным исследовать стационарные режимы и их устойчивость в этом случае. Основное количество тепла, выделяющиеся при реакции, уходит в окружающую среду через стенки реактора. Падение температуры в сечениях, перпендикулярных газовому потоку, складывается из радиального перепада по слою (от оси до периферии), перепада температуры в стенках реактора и температурного скачка на границе реактора - окружающая среда. Для сильно - экзотермических реакций может возникнуть значительный радиальный перенос температуры по слою, вызванный большей скоростью реакции и тепловыделением в центре, где температура выше. При этом существенное влияние на теплообмен в реакторе оказывает процесс передачи тепла теплопроводностью. Баланс тепла во внутренних точках реактора тогда складывается из тепла, переносимого в направлении Х конвективным движением и тепла, переносимого механизмом поперечного перемешивания.

Предположим, что коэффициенты эффективной теплопроводности в продольном и поперечном направлении конечны, в отличии от соответствующих коэффициентов диффузии. Это оправдано, так как распространение тепла возможно непосредственно по гранулам катализатора и это значительно ускоряет процесс теплопроводности по сравнению с диффузией. Поэтому уравнение теплопереноса, в соответствии с принятыми предположениями запишется в виде

 (2.3)

здесь T - температура элементарного объёма слоя;

;

ε₀ - объёмная доля смеси газов в реакторе;

ρ_g, C_g и ρ_s, C_S - плотность и теплоёмкость газа соответственно;- теплота реакции (для экзотермической h>0);

λ_X, λ_R - эффективные коэффициенты теплопроводности в продольном и поперечном направлении соответственно.

Для однозначной разрешимости системы уравнений тепло - массопереноса (2.1), (2.3) необходимо сформулировать начальные и граничные условия. В качестве начальных задаются значения температуры и концентрации при t = 0

= 0 ,  (2.4)

Для концентрации, в соответствии с уравнением (2.1), необходимо задать лишь одно граничное условие на входе в реактор

= 0  (2.5)

Граничные условия для температуры в реакторе имеют вид

= 0,  X = l,  (2.6)= 0,  R = a,  (2.7)

где  - коэффициент теплоотдачи.

Согласно (2.6), (2.7), смесь газов поступает в реактор при температуре , охлаждается вследствие теплоотвода через его боковые стенки и выходит из реактора в условиях отсутствия теплового потока вдоль оси. Граничное условие (2.7) показывает, что в окрестности стенки реактора (R = a) происходит теплообмен с окружающей средой по известному закону Ньютона.

Отметим, что функции C₀(R, t), C⁰(X, R), T⁰(X, R), T^I() ,  должны удовлетворять условиям согласования

 (2.8)

  (2.9)

Система уравнений (2.1) - (2.3) с краевыми условиями (2.4) - (2.7) сложна для исследования. Поэтому для существенного упрощения уравнения теплопереноса (2.3) рассматривается предельный случай. Это случай «короткого» слоя, когда интенсивный поток тепла, переносимый струёй вдоль реактора, сильно понижает температурный градиент в этом направлении и можно считать температуру постоянной по всей длине реактора. В данной работе более подробно исследуется случай псевдоожиженного слоя.

2.2    Двумерная модель теплообмена в химическом реакторе с псевдоожиженным слоем

Эта модель наиболее проста и удобна для исследования режимов работы в химических реакторах. Она описывает основные процессы тепло - массопереноса вещества в реакторе. Поэтому рассмотрим задачу о распределении температуры в случае, когда l≈a. Умножим обе части уравнения (2.3) на R и проинтегрируем их по радиусу от 0 до a. Учитывая, что в большей части реактора (исключая тонкий слой у стенки) температура и концентрация не зависят от R, и используя граничные условия (2.7), получим

 (2.10)

Для сравнительной оценки роли двух последних слагаемых (2.10) проинтегрируем их по длине реактора. Пусть - полное, а - среднее изменение температуры вдоль реактора. Тогда, поскольку  и - величины одного порядка, отношение потерь, вносимых рассматриваемыми слагаемыми приближённо равно

здесь  - характерное время охлаждения каталитического слоя через стенку реактора;

 - время контакта газа с катализатором.

Предположим, что смесь подаётся в реактор без градиента температуры вдоль оси, тогда из граничных условий (2.6) следует

и уравнение теплопереноса принимает вид

 (2.11)

Решение его должно удовлетворять граничным условиям (2.7).

Уравнения (2.1) и (2.7) могут быть применены для описания процессов в реакторе со взвешенным слоем катализатора.

Введём безразмерные переменные

, , ,

,  (2.12)

И запишем систему уравнений (2.1), (2.2), (2.11) в виде

, (2.13)

 (2.14)

После перехода к безразмерным переменным множество параметров, входящих в данные уравнения, сводится к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Разумным выбором этих комбинаций мы можем сократить число параметров преобразованной системы до минимума следующим образом:

Здесь , , ,

, , =,

,

где - степень продвижения реакции;

- безразмерная температура,

C, C- концентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор.

Граничные условия (2.5), (2.7) в безразмерных переменных имеют вид

х = 0  (2.15)

r = 0  (2.16)

r = 1  (2.17)

t = 0 ,  (2.18)

Здесь - число Био,

,

θ^’’ - безразмерная температура теплоносителя.

Отметим, что для системы (2.13) - (2.16) в качестве масштаба температуры выбрана величина адиабатического разогрева , которая характеризует увеличение температуры смеси газа при полном выгорании ключевого вещества и является естественным масштабом при разности температур в рассматриваемой задаче. Безразмерный параметр Pe в уравнении (2.14) характеризует отношение характерного времени распространения тепла в поперечном направлении к времени выравнивания температуры вдоль реактора. Параметр g характеризует соотношение между временем контакта реагирующих веществ с катализатором и временем полного выгорания ключевого вещества при постоянной скорости . Так как эта скорость соответствует случаю, когда практически все молекулы обладают тепловой энергией, которой достаточно для совершения реакции (E<<RT), то мало и величина g достаточно велика (, где  меняется в диапазоне от 10 до 40).

Значение ω определяет вклад газовой смеси в теплоемкость единицы объема реактора и меняется в интервале от нуля до единицы. Поскольку объемная теплоемкость твердого тела в сотни раз больше теплоемкости газа, то обычно берут ω<<1.

Значение числа Bi, которое характеризует соотношение между скоростью теплопередачи через стенку и скоростью распространения тепла в поперечном направлении, менялось от 0 до 10.

В рассматриваемой модели наиболее интересен случай, когда порядок реакции n = 1, то есть когда система уравнений (2.13) - (2.17) описывает процесс как в диффузионной, так и в кинетической области. Выбор в качестве масштаба температуры E/R, хотя и упрощает вид закона Аррениуса, неудобен, поскольку он велик в сравнении с теми разностями температур, с которыми приходится иметь дело на практике. Параметр β, определяющий отношение этих двух масштабов температуры, меняется в реальных условиях от 10 до 100.

2.3    Реакторы с непрерывным теплообменом

При проведении процесса в непрерывно действующем промышленном реакторе значительную роль играют поток реагентов и теплообмен с внешней средой. В разных частях реактора могут создаваться резко различные условия, соответствующие разным областям протекания реакции.

Рассмотрим подробнее реакторы с непрерывным теплообменом для экзотермических реакций (протекающих с выделением тепла) и эндотермических реакций (протекающих с поглощением тепла).

Отвод тепла в большинстве промышленных реакторов осуществляется непосредственно от зоны реакции. Конструктивно точнее реакторы представляют собой трубчатый теплообменник с катализатором в трубах и теплоносителем в межтрубном пространстве. Гидродинамический режим потока в трубке близок к режиму идеального вытеснения.

При выводе уравнений модели предполагалось, что температура в реакторе меняется по длине и радиусу реактора. Если промышленный трубчатый реактор работает при температуре теплоносителя, постоянной во всем объеме межтрубного пространства, это приводит к крайне невыгодному распределению температуры по длине трубок.

Если диаметр трубы аппарата d=const, то плотность теплоотвода

,

где - эффективный коэффициент теплопередачи от каталитического слоя к теплоносителю,

Т - температура в слое катализатора рассчитанная для границы слоя,

Т- температура теплоносителя при заданной координате х.

2.4    Асимптотическое разложение решения при малом значении числа Пекле

Рассматривается двумерная модель химического реактора идеального вытеснения по веществу (продольный и поперечный коэффициенты диффузии равны нулю) и полного продольного перемешивания по энергии (продольный коэффициент теплопроводности равен бесконечности, а поперечный имеет конечное значение).

Стационарные уравнения массотеплопереноса для рассматриваемой модели реактора в безразмерной форме имеют вид

 (2.19)

 (2.20)

Здесь С, С- концентрация ключевого вещества в реакторе и на входе в реактор соответственно, Т, Т- температура в реакторе и температура поступающей смеси, h - теплота реакции,  и с плотность и удельная теплоемкость смеси реагентов и продуктов реакции, - газовая постоянная, - предэкспонент Аррениуса, l и a длина и радиус реактора, и - скорость смеси, X и R - продольная () и поперечная () координаты, - объёмная доля смеси реагентов и продуктов реакции в пористом слое катализатора, - значение эффективного коэффициента теплопроводности в радиальном направлении, g - параметр, пропорциональный числу Дамклера.

Уравнения (2.19), (2.20) дополняются граничными условиями (2.15-2.17).

х = 0  (2.15)

r = 0  (2.16)

r = 1  (2.17)

Стационарное распределение степени продвижения реакции определяется решением уравнения (2.19) с граничным условием (2.15).

Стационарное распределение степени продвижения реакции связано с радиальным распределением температуры соотношением

 (2.21)

Подставляя (2.21) в (2.20), получаем для определения стационарного распределения температуры по радиусу реактора уравнение

                 (2.22)

где                   (2.23)

Число решений двухточечной краевой задачи (2.22), (2.16) и определяет количество стационарных режимов работы реактора. В силу нелинейности функции может быть несколько стационарных режимов.

Решение задачи (2.20), (2.16) найдено методом малого параметра при Ре<<1, что соответствует случаю, когда тепло распространяется по радиусу значительно быстрее, чем сносится потоком вдоль реактора.

Распределение температуры в реакторе ищется в виде

 (2.24)

И тогда для определения неизвестных функций  (i=0,1,2,…) получается последовательность линейных задач

 r = 0;    (2.25)

 r = 0;  r = 1;

, ,

Система уравнений (2.25) обладает тем свойством, что константы предыдущего приближения определяются в процессе нахождения следующего приближения.

Нулевое приближение решения имеет вид

 (2.26)

Их физический смысл легко определить значения  определяются из алгебраического уравнения (2.26), представляющего собой равенство тепловыделения и теплоотвода в модели полного перемешивания.

Для конечных значений числа Пекле задачу (2.20), (2.16) аналитически решить не удается.

Результаты численных расчетов приведены на рис. 2 для параметров  

В случае а) для значений параметров    при разных значениях  решение оказалось единственным.

В случае б), когда   ; решений три. Они хорошо аппроксимируются аналитической оценкой показанной штриховой линией.

Приведенные данные показывают, что стационарное распределение температуры в реакторе хорошо описывается параболой, которая становится круче с увеличением чисел Пекле и Био.

3.      Численный алгоритм решения задачи

Рассматривается двумерная модель химического реактора с продольным и поперечным перемешиванием в случае больших чисел Пекле, рассчитываемых по коэффициенту эффективной теплопроводности в поперечном направлении, то есть анализируется предельный случай модели, когда тепло распространяется в поперечном направлении значительно медленнее, чем сносится потоком вдоль реактора.

В рассматриваемой двумерной модели химического реактора предполагается идеальное вытеснение по веществу (продольный и поперечный коэффициенты диффузии равны нулю) и полное продольное перемешивание по энергии.

На рисунках 3.1-3.3 приведены расчеты профилей температуры по r при значениях числа Пекле, равного 0,01; 0,1; 1, и при этом значениях числа Био, равного 0,1 (см. Рис. 3.1); 1 (см. Рис. 3.2); 10 (см. Рис. 3.3), температура теплоносителя= 0,1, а температура поступающей смеси= 1,5.

Рис. 3.1. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=0,1

Рис. 3.2. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=1

Рис. 3.3. Распределение профиля температуры по r при значении числа Bio=10

Из рисунков 3.1-3.3 видно, что с увеличением числа Пекле профили температуры быстрее выравниваются по радиусу, увеличение числа Био (0.1; 1; 10;) приводит к более резкому изменению температурного профиля в окрестности стенки реактора.

Заключение

псевдоожиженный массоперенос теплоотвод тепло

В данной курсовой работе был сделан аналитический обзор моделей теплообмена в химических реакторах с псевдоожиженным слоем. Построена стационарная модель тепло-массопереноса для различных условий теплоотвода через стенку реактора.

В результате проделанной работы были получены следующие результаты:

1)      Моделирование тепло-массопереноса в реакторе с псевдоожиженным слоем;

2)      Численное решение уравнений диффузии и теплопроводности;

)        Проведение численных расчетов профилей температуры методом прогонки;

)        Сравнение результатов численного расчета с известными результатами.

Список источников

1.   Патанкар, С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / С.В. Патанкар. - Пер. с англ. Е.В. Калабина; под. ред. Г.Г. Янькова. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 312 с.

2.       Кузнецов, Г.В. / Разностные методы решения задач теплопроводности: учебное пособие / Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - 172 с.

.        Д. Перлмуттер, Устойчивость химических реакторов, Л.: Химия, 1967, 328 с.

.        А.А. Самарский, Ю.П. Попов, Разностные методы решения задач газовой динамики, М.: Наука, 1980, 352 с.