Бозе-айнштайнівська конденсація в атомарних газах

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки

Курсова робота

на тему: «Бозе-айнштайнівська конденсація в атомарних газах»

Робота студентки 41 групи

Фізичного факультету

Махновець Марії Іванівни

Науковий керівник:

ст. викладач Шигорін Павло Павлович

Луцьк 2013

Зміст

 

Вступ

1.   Історія відкриття

2.       Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК)

2.1 Конденсат при нулі температур

.2 Квантово-механічні хвильові пакети

.3 Спін-поляризований водень

.4 Бозе-Ейнштейна статистика

.     Магія хвиль матерії

.1   Посилення атомів в бозе-айнштайнівському конденсаті

3.2     Спостереження решітки вихорів в бозе-айнштайнівському конденсаті

4.   Надплинність в інших системах

4.1 Надплинність твердого рубідію

4.2 Бозе-айнштайнівська конденсація атомів рубідію

.     Дворідинна модель гелію-II

.1   Високотемпературна надплинність

.     Практичне використання. Сучасна практика

Висновки

Використана література

 

Вступ

бозе айнштайнівський конденсація газ

Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК) - одне з найбільш інтригуючих явищ, передбачених квантовою статистичною механікою. Воно має тривалу і багату історію, що починається з 20-х років минулого століття і частково описана в біографіях Альберта Айнштайна та Фріца Лондона , а також в оглядах Аллана Гріффіна та Себастьяна Бейлібара.

Вперше термін бозе-статистика з’явився в роботі індійського фахівця з математичної фізики Шатьендраната Бозе, в якій він на основі статистичних міркувань отримав розподіл Планка для спектра фотонів у випромінюванні абсолютно чорного тіла (1924р.). Не в змозі самостійно опублікувати свою роботу, Бозе відіслав її Айнштайну, який переклав її на німецьку мову і зорганізував публікацію.

В 1924 - 1925 рр. Айнштайн опублікував дві статті, в яких він узагальнив роботу Бозе на випадок атомів ідеального газу, тобто на випадок частинок з відмінною від нуля масою. В другій із цих статей він звернув увагу на одну цікаву особливість розподілу атомів по квантових енергетичних рівнях: якщо газ атомів-бозонів охолодити нижче певної температури (так званої критичної), то макроскопічне число атомів переходить (конденсується) в квантовий стан з найнижчою енергією.

Виникнення макроскопічного заповнення одного з квантових станів називають БАК.

Явище БАК унікальне в тому сенсі, що воно являє собою суто квантово-статистичний фазовий перехід, оскільки відбувається навіть у відсутності взаємодії між атомами. Айнштайн назвав такий фазовий перехід «конденсацією без сил притягання».

Більше десяти років явище БАК «не знаходило» застосування у фізиці, доки в кінці 30-х років Фріц Лондон та Ласло Тісса не воскресили ідею конденсації як можливого механізму для пояснення надплинності рідкого гелію-4 при температурах нижче -точки.

. Історія відкриття

Вперше ознаки надплинності виявили у 2004 році Мозес Чен із Пенсільванського державного університету та Юн Шон Кім, який зараз працює у Корейському інституті наук і технологій (Теджон, Південна Корея). Вчені сконструювали торсіонний осцилятор: встановили на металеву вісь невелику бляшанку, заповнену ізотопами гелію-4. Гелій заздалегідь охолодили та стиснули, щоб зробити його твердим. Бляшанку почали розкручувати то за, то проти годинникової стрілки. Частота обертів торсіонного осцилятора залежала від кількості маси, що рухалася у бляшанці. Коли температура гелію опустилася нижче 0,2° за кельвіном, частота різко зросла. Це могло означати, що деякі атоми гелію відокремлювалися від своїх сусідів і залишалися на місці, тоді як решта оберталася разом із бляшанкою (такий собі некласичний момент інерції). Вчені інтерпретували це як перехід частини кристалу в надплинний стан.

Проте схожі експерименти невдовзі продемонстрували: щоб виявляти таку аномальну поведінку, кристали гелію мусять мати дефекти. Інші дослідження показали, що в тому ж самому діапазоні температур жорсткість твердого гелію змінюється. А в червні Джон Реппі з Корнельського університету опублікував дані, які свідчать: замість того, щоб обертатися швидше в умовах нижчих температур через плинність, осцилятор насправді обертається повільніше в умовах вищих температур, оскільки позбавлені дефектів кристали гелію пом’якшуються[2,125].

Нещодавно Юн Шон Кім, Кімітоші Коно з Науково-дослідного інституту RIKEN (Вако, Японія) та їхні колеги провели експеримент із торсіонним осцилятором, помістивши його у спеціальний холодильник, або кріостат, у якому установка може набирати швидкості до одного оберту на секунду. Під час проведення експериментів учені виявили: коли швидкість обертання збільшується, зсув частоти, який нібито є ознакою надплинності, зменшується і врешті-решт зникає.

Ось що має статися, якщо плинність без тертя існує. Надплинна речовина не терпить обертання. Якщо обертати ємність із надплинним рідким гелієм, у рідині утворяться крихітні «вихори», які крутяться у протилежний бік. Якщо поставити торсіонний осцилятор у холодильник, що обертається, вихори заважатимуть надтекучій масі. Через це менше атомів зупиняться, і зсув частоти зменшиться. Результати експерименту свідчать, що обертання активізує вихори у твердому гелії, каже Себастьян Балібар, фізик із Ecole Normale Superieure (Париж, Франція).

Паралельні вимірювання показали, що обертання не впливає на жорсткість гелію, доповідає Балібар, тому зміни жорсткості не можуть пояснити одержані результати. «Заперечення Джона Реппі можна відкинути», - вважає вчений. Натомість Реппі зауважує, що Кім та його колеги вимірюють жорсткість гелію, накопиченого у спеціальному каналі, який проходить крізь бляшанку, тому вимірювання можуть не показувати, що відбувається в інших місцях твердого тіла.

То чи доводить експеримент Кіма та Кано існування надплинності твердого тіла? Кім зазначає, що його команда не спостерігала вихорів безпосередньо. Водночас він не може знайти іншого пояснення результатів експерименту, окрім сценарію надплинності.

Уже протягом шести років фізики дискутують, чи може твердий гелій виявляти властивості надплинної рідини. Це дивовижне явище має назву supersolidity - надплинність твердого тіла[1,76].

В умовах зниження температури до абсолютного нуля (термодинамічна фаза) речовина в особливому стані (квантової рідини) набуває здатності протікати крізь вузькі щілини та капіляри без тертя. Це й називають надплинністю. Донедавна надплинність була відома тільки у рідкого гелію.

Надплинність пояснюється наступним чином. Оскільки атоми гелію є бозонами, квантова механіка допускає знаходження в одному стані довільного числа частинок. Поблизу абсолютного нуля температур всі атоми гелію виявляються в основному енергетичному стані. Оскільки енергія станів дискретна, атом може отримати не будь-яку енергію, а тільки таку, яка дорівнює енергетичного зазору між сусідніми рівнями енергії. Але при низькій температурі енергія зіткнень може виявитися менше цієї величини, в результаті чого розсіювання енергії просто не буде відбуватися. Рідина тектиме без тертя[3,124].

Нещодавно група вчених із Південної Кореї та Японії опублікувала в журналі «Science» результати нового експерименту, які підтверджують наявність надплинності. Якщо цей експеримент буде підтверджено, він може стати рішучим аргументом на користь існування надплинності твердого тіла, вважає Джон Біміш, фізик із Університету Альберти (Едмонтон, Канада).

2. Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК)

Бозе-айнштайнівська конденсація (БАК) - одне з найбільш інтригуючих явищ, передбачених квантовою статистичною механікою. Воно має тривалу і багату історію, що починається з 20-х років минулого століття і частково описана в біографіях Альберта Айнштайна [1,56] та Фріца Лондона, а також в оглядах Аллана Гріффіна та Себастьяна Бейлібара.

Вперше термін бозе-статистика з’явився в роботі індійського фахівця з математичної фізики Шатьендраната Бозе, в якій він на основі статистичних міркувань отримав розподіл Планка для спектра фотонів у випромінюванні абсолютно чорного тіла (1924р.). Не в змозі самостійно опублікувати свою роботу, Бозе відіслав її Айнштайну, який переклав її на німецьку мову і зорганізував публікацію [6,80].

В 1924 - 1925 рр. Айнштайн опублікував дві статті, в яких він узагальнив роботу Бозе на випадок атомів ідеального газу, тобто на випадок частинок з відмінною від нуля масою [8,32]. В другій із цих статей він звернув увагу на одну цікаву особливість розподілу атомів по квантових енергетичних рівнях: якщо газ атомів-бозонів охолодити нижче певної температури (так званої критичної), то макроскопічне число атомів переходить (конденсується) в квантовий стан з найнижчою енергією[7,76].

Виникнення макроскопічного заповнення одного з квантових станів називають БАК.

Явище БАК унікальне в тому сенсі, що воно являє собою суто квантово-статистичний фазовий перехід, оскільки відбувається навіть у відсутності взаємодії між атомами. Айнштайн назвав такий фазовий перехід «конденсацією без сил притягання».

Більше десяти років явище БАК «не знаходило» застосування у фізиці, доки в кінці 30-х років Фріц Лондон та Ласло Тісса не воскресили ідею конденсації як можливого механізму для пояснення надплинності рідкого гелію-4 при температурах нижче -точки[6,231].

У 1941 Ландау запропонував напівфеноменологічну теорію надплинності [11], в основі якої було твердження про те, що кожен слабко збуджений стан може розглядатись як сукупність елементарних збуджень (квазічастинок). Явище надплинності Ландау пов’язав з особливими властивостями закону дисперсії квазічастинкових збуджень (фононів та ротонів). В теорії був також запропонований критерій надплинності, згідно з яким ідеальний бозе-газ не може бути надплинним[11,153].

Головна відмінність дворідинних моделей Тісси та Ландау полягає в природі нормальної компоненти. Тісса міркував в термінах ідеального газу і, відповідно, ототожнював нормальну компоненту з надконденсатними атомами. Згідно ж Ландау - нормальну компоненту утворює газ квазічастинок.

Експерименти з вимірювання швидкості другого звуку (температурних хвиль) вказували на правильність теорії Ландау, а не Тісси.

Теорія надплинності Ландау стала загальновизнаною, хоча в ній залишалося слабке місце, пов’язане з її феноменологічним характером (зокрема, в теорії фігурували три параметри, які слід було брати з експерименту).

Ситуація радикально змінилася з 1947 року, коли Микола Боголюбов дослідив модель слабко-неідеального бозе-газу [12,13]. Він припустив, що в такій системі наявний конденсат і, як наслідок, отримав спектр квазічастинкових збуджень, типу постульованого Ландау, але однозначний. З теорії випливало, що якщо густину конденсатних частинок покласти рівною нулю, то закон дисперсії квазічастинок набуває такого вигляду, як для ідеального газу, і явище надплинності зникає[9,98].

Те, що ідеальний газ не може бути надплинний, легко довести, не використовуючи критерій надплинності. Справді, у виродженому ідеальному бозе-газі частинки, які знаходяться в основному стані, не можуть поводити себе як «надплинні», оскільки ніщо не заважає їм обмінюватись імпульсом із збудженими частинками під час зіткнень і, тим самим, зазнавати тертя під час руху через рідину[10,45].

Натомість взаємодія між частинками бозе-газу може стабілізувати конденсат так, що, виходячи з колективного руху, частинка не буде втрачати енергію, тобто народження елементарних збуджень буде збільшувати енергію, а не зменшувати її, як це відбувається в ідеальному газі[15,235].

Таким чином, з’явилась якісно нова, при цьому мікроскопічна, теорія, яка містила ключ до розуміння явища надплинності.

Можемо також стверджувати, що Боголюбов реабілітував «булькотіння» Лондона та Тісси про БАК як можливий механізм виникнення надплинності. Що більше, своєю теорією він стимулював майбутні теоретичні дослідження БАК [13,64]. Не менш важливою для розуміння явища надплинності є запроваджена Боголюбовим концепція квазісередніх [14,32].

Слід відзначити, що теорія Боголюбова слабко-неідеального бозе-газу є основою сучасного розуміння явища надплинності, оскільки вона відбиває основну рису, притаманну фазовим переходам другого роду - появу характерного квазісереднього, яке описує конденсат, а БАК є мікроскопічною основою дворідинної гідродинаміки Ландау, яка й надалі успішно описує слабко-нерівноважні процеси в квантових рідинах[12,103].

Подальший розвиток уявлень про БАК також пов’язаний з ім’ям Боголюбова. Йдеться про побудову мікроскопічної теорії надпровідності - явища бездисипативного протікання струму через провідник.

Головна відмінність надпровідника від надплинного гелію-4 з точки зору теоретичного опису полягає в тому, що електрони надпровідника є фермі-частинками, для яких справедливий принцип заборони Паулі, і безпосередньо ідея про конденсацію не може бути застосована. Однак, як тільки Леоном Купером була з’ясована можливість утворення в надпровіднику зв’язаних електронних пар (куперівських пар), що їх можна було трактувати як аналоги бозе-частинок, відповідна теорія була побудована (1957, 1958рр).

Як зазначив Боголюбов, надпровідність є надплинністю конденсату куперівських пар[5,59]. Таким чином, до 1960 року існували дві реальні фізичні системи, в яких могла б реалізуватися БАК: надплинний гелій-4 та надпровідник.

Втім, якщо й справді в цих системах існувала БАК, то вона маскувалась сильною взаємодією частинок і її експериментальне виявлення було і залишається надзвичайно складною задачею. Для безпосереднього спостереження БАК, очевидно, слід було шукати цей ефект в розріджених системах.

2.1 Конденсат при нулі температур

Основи теоретичного опису розрідженого бозе-газу були сформульовані М.М. Боголюбовим у 1947 р. [8,43]. Головний пункт його наближення полягає у виділенні з вторинно-квантованного ψ-оператора аннігіляції атомів його класичної частинки, яка описує конденсат: , де = с-число = const.

У розрідженому газі . Тут щільність конденсату  - число атомів в конденсаті. Розглядаючи квантову частина ψ-оператора в як мале збурення, Боголюбов побудував теорію "першого порядку" (щодо квантових ефектів) просторово-однорідного бозе-газу.

Ту ж ідею можна використовувати і в разі неоднорідного газу. Різниця полягає в тому, що в цьому випадку існує нетривіальна теорія "нульового" порядку, в якій операторними властивостями ψ можна знехтувати щільністю.

Справа в тому, що тепер взаємодія не є малою поправкою, а грає ключову роль в поведінці конденсованих атомів.

Узагальнення припису Боголюбова для ψ-оператора на випадок просторово-неоднорідного газу має вигляд:

ψ(r,t)≈r,t)+ (2.1.1)

Завдання полягає в тому, щоб отримати рівняння для класичної "хвильової функції конденсату" ψ₀. Початковим є точна операторна рівність для ψ-оператора в гейзенбергському представленні:

 ψ(r,t)=-r) ψ(r,t) (2.1.2)

Тут - утримуючий потенціал пастки, а-r) - потенціал парної взаємодії між атомами. Складність полягає в тому, що нехтування Ѳ в (2.1.2) означає знехтувати всіма кореляціями між атомами, що неможливо на відстанях порядку радіусу дії r₀ міжатомного потенціалу V. Цих труднощів не існує, однак, якщо потенціал V задовольняє умовам застосування борівського наближення. У цьому випадку можемо спокійно замінити ψ на ψ₀ і винести повільно змінюючу на відстанях r₀ функцію ψ₀ із-під знаку інтеграла. В результаті маємо:

iℏ (r,t)=[- + (r)+g2) (2.1.3)

g= (2.1.5)

Де а є амплітуда S-розсіяння повільних атомів один на одному в борівському наближенні (умову застосування цього наближення можна записати як ₀ ). Використовуємо тепер ту обставину, що, як це випливає із загальних міркувань, властивості розрідженого () газу при низьких температурах повністю визначаються амплітудою S-розсіювання незалежно від властивостей потенціалу V. Це означає, що рівняння (2.1.3) справедливe незалежно від застосування борнівського наближення, якщо під величиною a в (2.1.5) розуміти точну амплітуду S-розсіювання (вираз (2.1.4) в цьому випадку, взагалі кажучи, вже не має місця).

Відзначимо, що вироблене при виведенні (2.1.3) знехтування кореляціями часто називають "наближенням середнього поля". Рівняння (2.1.3) було знайдено незалежно в 1961 р. Є.П. Гроссом та Л.П. Пітаєвским [10,43]. Вкажемо, що його можна отримати варіюванням підходящої дії S:

₀ (2.1.6)

Де функціонал енергії Е рівний:

_{00 0}(2.1.7)

Рівняння (2.1.3) описує динаміку неоднорідного розрідженого бозе-газу при нулі температур, Т = 0. Це рівняння є класичним у тому сенсі, що функція ψ₀ не є оператором і визначає не щільність ймовірності, а реальний розподіл атомів конденсату в просторі. Модуль ψ₀ і градієнт її фази мають класичний сенс:

E=||exp(iФ),n(r,t)²V(r,t)= (2.1.8)

Де n i v число атомів в одиниці об’єму і їх швидкість. Можна сказати, що хвильова функція конденсату являє собою класичну границю хвилі де Бройля атомів, в якому їх корпускулярні властивості вже не грають ролі. Опис конденсату за допомогою функції ψ₀ аналогічно опису класичного електромагнітного поля напруженості електричного і магнітного полів, що задовольняють рівнянням Максвелла. Роль останніх відіграє в нашому завданні рівняння (2.1.3). Однак, на відміну від рівнянь Максвелла, це рівняння містить в явному вигляді сталу Планка .

Рівняння (2.1.3) можна переписати як систему рівнянь для n і Ф. Перше рівняння має вигляд звичайного гідродинамічного рівняння безперервності:

 (2.1.9)

Друге аналогічно рівнянню Джозефсона в теорії надпровідності:

 (2.1.10)

Якщо газ знаходиться в основному стані, хвильова функція ψ₀ залежить від часу за законом ), де  - хімічний потенціал газу. Таким чином, розподіл щільності в основному стані визначається рівнянням:

(²

Рівняння (2.1.11) можна отримати і безпосередньо, мінімізуючи вираз (2.1.7) для енергії при постійному числі частинок. (Аналогічне рівняння розглядалось раніше В.Л. Гінзбургом та автором у зв'язку з теорією надплинності рідкого гелію поблизу -точки [11,165]. Проте сенс коефіцієнтів рівняння в цих двох завданнях істотно різний).

.2 Квантово-механічні хвильові пакети

Аби зрозуміти, в якому напрямку мали рухатись експериментатори, слід докладніше вивчити фізичну природу БАК. Подальші міркування вестимемо на мові квантово-механічних хвильових пакетів.

Нехай газ атомів-бозонів масою  знаходиться при температурі . При цьому атоми здійснюють тепловий хаотичний рух. Будемо розглядати атоми як хвильові пакети, що мають розміри порядку довжини теплової хвилі де-Бройля

. (2.2.1)

Величина  описує невизначеність координати, що пов’язана з тепловим розкидом імпульсів. Як видно з визначення , зі зниженням температури вона зростає[6,16].

Отже, при поступовому охолодженні атомів ми дійдемо до стану, коли довжина теплової хвилі де-Бройля стає одного порядку з міжатомною відстанню. Як наслідок, хвильові пакети сусідніх атомів починають перекриватися і бозе-газ проявляє колективну поведінку (навіть у відсутності взаємодії між атомами). При цьому в системі відбувається фазовий перехід і утворюється бозе-айнштайнівський конденсат - хмарина атомів, кожен з яких знаходиться в тому самому квантовому стані з найменшою енергією. На кресленні 1 схематично зображено критерій утворення бозе-айнштайнівського конденсату.

Креслення 1. Утворення бозе-айнштайнівського конденсату. 1) При високих температурах газ можна розглядати як сукупність більярдних кульок. 2) При низьких температурах атоми можна розглядати як квантово-механічні хвильові пакети. 3) Коли температура наближається до критичної температури фазового переходу, хвильові пакети починають перекриватися, і утворюється бозе-конденсат. 4) При температурі, рівній нулю, усі атоми переходять у конденсат (для ідеального газу) і утворюється «гігантська хвиля речовини».

Математично умову появи в бозе-газі конденсату можна записати у вигляді

. (2.2.2)

Тут  - відстань між атомами,  - концентрація атомів.

У випадку ідеального бозе-газу послідовний розрахунок дає наступну формулу [17]

. (2.2.3)

Відповідно, температура квантового виродження

. (2.2.4)

Таким чином, на перший погляд, отримати БАК, в принципі, нескладно: потрібно охолодити атоми до температури, при якій хвильові пакети починають перекриватися[10,87]. Проте такому квантовому виродженню передують більш звичні для нас фазові переходи в рідкий та твердий стан. Отже, якщо ми хочемо отримати БАК, то маємо якимось чином «оминути» конденсацію газу в рідину або тверде тіло.

Як відомо, хімічна рівновага в системі (утворення молекул чи кластерів) встановлюється внаслідок тричастинкових зіткнень між атомами, тоді як термодинамічна рівновага встановлюється через двочастинкові зіткнення. Оскільки ймовірність тричастинкових зіткнень пропорційна квадрату концентрації атомів, а ймовірність двочастинкових - першому ступеню, то при дуже низьких концентраціях газу (порядку 10¹⁴ см^-3) термодинамічна рівновага встановиться раніше, аніж хімічна, і в газі може відбутися квантове виродження[16,92]. Такий стан газу буде метастабільним (від кількох секунд до хвилини), після чого газ перейде в стабільну рідку чи тверду фазу.

Отже, для виявлення БАК в «чистому вигляді» слід було експериментувати з надзвичайно розрідженими атомними системами. Однак при таких наднизьких концентраціях критична температура знижується до мікро та нано кельвінів[14,94].

Після десятиліть експериментальних досліджень, розробок і вдосконалень устаткування, невдач та розчарувань, настав тріумф: БАК була виявлена в розріджених парах лужноземельних металів, які утримувались при ультранизьких температурах в магнітних пастках.

В 1995 році три групи американських вчених, незалежно, повідомили про те, що вони отримали бозе-айнштайнівський конденсат в «чистому вигляді».

В результаті таких експериментів не лише підтвердилось передбачення Айнштайна, а й, фактично, була отримана речовина в новому стані, в якому, завдяки сильній просторовій неоднорідності, квантові ефекти відіграють вирішальну роль на макроскопічному рівні[9,200].

Атоми в стані бозе-конденсації утворюють новий тип когерентної речовини. У фізиці з’явилось нове поле діяльності - атомна оптика, в якій замість світлового випромінювання (фотонів) використовується пучок атомів, що знаходяться в стані бозе-конденсата, і, тим самим, є когерентними. По аналогії до звичайного світлового лазера був сконструйований атомний лазер, який виявився надзвичайно корисним в нанотехнологіях.

Без сумніву, досліди з БАК в атомних системах стали гідним завершенням розвитку експериментальної фізики XX століття.

2.3 Спін-поляризований водень

Розріджені атомарні гази відрізняються від конденсованих систем, з відсутністю сильної взаємодії. Взаємодія в щільно рідких або твердих тілах змінює і ускладнює природу фазового переходу. Використовуючи квантову теорію для опису відповідних станів, Хечта і Стволлі і Носанов показали, що спін-поляризований водень може залишатися в газовій фазі аж до абсолютного нуля і тому являє собою підходящий об’єкт для реалізації бозе-айнштайнівської конденсації в розрідженому атомарному газі. Це припущення стимулювало багаточисленні експерементальні дослідження, з яких слід особливо відмітити роботи Сільвери і Валравена в Амстердамі і Грейтака і Клеппнера в МТІ. Проводилися також експеременти в Москві, Турку, Британської Колумбії (Канада), Корнеллі, Гарварді і Кіото. Отримання стабільного спін-поляризованого водню породили великі надії у відношенні можливості дослідження квантово-вироджених газів[13]. Започатковані експерименти включали в себе заповнення кріогенних осередків спін-поляризованим газом з подальшим стисненням, а починаючи з 1985 р. - захоплення в магнітні пастки і випарне охолодження. Нарешті, в 1998 р. Клеппнер і Грейтак з співробітниками отримали БЗК. Роботи дають повне представлення про історію отримання БЗК в атомарному водні.

Повідомлення про фазовий перехід в двовимірному випадку було опубліковано в 1998 р. Дослідження в щілинних газах спираються на роботи про спін-поляризований водень в наступних аспектах:

Вивчення спін-поляризованого водню показало, що існують системи, котрі можуть остатися в метастабільному газовому стані, близькому до умов БЗК. Тепер завдання полягало в тому, щоб знайти інтервали густин та температур, в яких ця метастабільність достатня для реалізації БЗК.

Багато аспектів фізики БЗК в неоднорідному полі та теорія "холодних зіткнень", розвинена в 1980-х роках для водню, могла бути безпосередньо застосована до щілинних газів.

Техніка випарного охолодження, розроблена для водню, була потім використана для щілинних атомів[11,186].

2.4 Бозе-Ейнштейна статистика

Бозе-Ейнштейна СТАТИСТИКА (бозе-статистика) - квантова статистика, застосовувана до систем тотожних часток з нульовим або цілим спіном (в одиницях). Запропоновано в 1924 Ш. Бозе (Sh. Bose) для фотонів і в тому ж році розвинена А. Ейнштейном (A. Einstein) стосовно молекулам ідеального газу. Характерна особливість Б. - Е. с. полягає в тому, що в одному і тому ж квантовому стані може перебувати будь-яке число часток. В. Паулі (W. Pauli) довів (Паулі теорема), що тип квантової статистики однозначно пов'язаний із значенням спина частинок, так що сукупності частинок з нульовим або цілим спіном (ядра з парним числом нуклонів, фотони, p-мезони та ін - т.з.. бозони) підпорядковуються Б - Е. с., а системи частинок з напівцілим спіном (електрони, нуклони, ядра з непарним числом нуклонів та ін - т. зв. ферміони) підпорядковуються Фермі - Дірака статистикою[8,124].

При квантовомеханіч. описі стан системи визначається хвильової функцією, до-раю у разі тотожних частинок або симетрична по відношенню до перестановок будь-якої пари частинок (для часток з цілим спіном), або антисиметрична (для частинок з напівцілим спіном). Для системи частинок, що підкоряються Б. - Е. с., Стани описуються симетричними функціями, що є інший еквівалентної формулюванням Б - Е. с. Подібні системи зв. бозе-системами, напр. бозе-газ. Для ідеального бозе-газу у разі статистич. рівноваги (при темп-рі вище виродження температури) порівн. число частинок  в стані г визначається Бозе - Ейнштейна розподілом

де  - енергія частинки в стані Г (для часток з імпульсом р і масою т, що дорівнює  T - абс. темп-pa,  - хімічний потенціал, який визначається з слід. умови: сума всіх,  повинна дорівнювати повному числу частинок в системі. Хім. потенціал бозе-газу  не може бути позитивним, інакше ф-ція розподілу часток по енергіях була б для нек-яких станів негативною, що неможливо за самим визначенням  Для систем із змінним числом частинок  При  коли всі  малі, розподіл Бозе - Ейнштейна переходить в Бол'цмана розподілення

При низьких темп-pax (нижче темп-ри виродження бозе-газу) частина часток переходить в стан з нульовим імпульсом і настає Бозе - Ейнштейна конденсація[6,421].

Формула для  випливає з Гіббса розподілу для ідеального квантового газу з рівнями енергії  де  згідно з Б. - Е. с., можуть приймати лише значення 0, 1, 2, ....

Розподіл Бозе - Ейнштейна можна отримати і ін методом, якщо розглядати статистично рівноважний стан квантового газу як найбільш ймовірне стан і за допомогою комбінаторики, враховуючи нерозрізнюваність частинок, знайти термодинамічну ймовірність (статистичний вага) такого стану, тобто число способів реалізації даного стану газу і заданої енергією  і числом частинок N. Для великих систем, коли N велике, рівні енергії розташовані дуже щільно і прагнуть до безперервного розподілу при прагненні числа частинок і обсягу системи до нескінченності. Нехай рівні згруповані по малим осередкам, що містить  рівнів в комірці, число  передбачається дуже великим. Кожній i-й осередку відповідає середня енергія  і число частино  Стан системи визначається набором чисел  де  - сума  за рівнями осередки. Для Б. - Е.С. атоми передбачаються нерозрізненними і в кожному осередку може перебувати довільне число частинок. Тому статистич. Вага  дорівнює числу різних розподілів частинок по комірках:

він визначає ймовірність розподілу часток по осередках. Ентропія такого стану дорівнює  Найбільш вірогідного стану відповідає максимум ентропії при заданих :

і розподіл Бозе - Ейнштейна  Ентропія ідеального газу, що підкоряється Б. - Е. с., Дорівнює

Одним із застосувань Б. - Е. с. є теорія теплоємності твердих тіл. Теплові коливання твердого тіла описуються як збудження сукупності осциляторів, відповідних нормальним коливанням кристалічні. решітки. Збуджені стану системи осциляторів можна описувати як ідеальний газ квазічастинок - фононів, що підкоряються Б - Е. с. На підставі цього подання вдається правильно описати поведінку твердих тіл при низьких темп-рах, зокрема отримати Дебая закон теплоємності. До важливих додаткам Б. - Е. с. відноситься також теорія випромінювання чорного тіла, що спирається на уявлення про кванти ел - магн. поля - фотонах. Останні підпорядковуються Б. - Е. с.: У цьому випадку  а  (- частота випромінювання). При цьому розподіл Бозе - Ейнштейна дає Планка закон випромінювання для спектрального розподілу енергії випромінювання абс. чорного тіла[3,219].

Б. - Е. с. для системи взаємодіючих частинок заснована на методі Гіббса для квантових систем. Вона може бути реалізована, якщо відомі квантові рівні системи  і піддається обчисленню статистична сума

де підсумовування ведеться за всіма квантовим рівням системи для станів, які відповідають умовам квантової симетрії. Остання умова визначає тип квантової статистики. Задача обчислення Z не зводиться до простої комбінаторної задачі і дуже складна, якщо взаємодія між частинками чимало. Її можна дещо спростити, якщо виразити гамільтоніан системи в поданні вторинного квантування (у поданні чисел заповнення квантових рівнів) через оператори вторинного квантування  задовольняють перестановочне співвідношенням Б. - Е. с.

де  - Дельта-функція Дірака. Тоді вимоги Б. - Е. с. виявляються виконаними і в статистич. сумі будуть враховуватися лише симетричні стану.

Але і в такій псстановке задача обчислення статистич. суми дуже складна і допускає наближене рішення лише для слабовзаємодіючих систем (слабонеідеальний бозе-газ).

3. Магія хвиль матерії

За останні кілька років був виконаний великий об’єм досліджень по БЗК. Досягнення в цій області до 1998 р. докладно представлені в працях літньої школи в Вареннє [13,54]. Для мене були найбільш цікавими дослідження по макроскопічній квантовій механіці - прояви хвильових властивостей матерії на макроскопічному рівні. Такі явища, не типові для звичайного газу, стали вражаючим свідченням того, що створена нова форма матерії. Інтерференція двох конденсатів, представлена вище, є одним з таких прикладів. Далі розглянемо ефект посилення атомів і спостереження решітки квантових вихорів.

 Ці два ефекти представляють дві області, на які можна підрозділити дослідження по БЗК в газах. Для однієї з них (яку можна назвати "атомний конденсат як когерентний газ" або "атомні лазери") бажано, щоб взаємодія між атомами була якомога меншою - майже як для фотонів в оптичному лазері. Такі експерименти переважніше проводити при низьких густинах. Бозе-айнштайнівский конденсат є інтенсивним джерелом ультрахолодних когерентних атомів для експериментів з атомної оптиці, для прецезіонних вимірювань і для досліджень, що зачіпають основні аспекти квантової механіки. Другу область можна назвати "БЗК як нова квантова рідина" або "БЗК як Багаточасткові система". Центральним моментом тут є взаємодія між атомами, які помітніше проявляються при високих щільностях[15,45].

Когерентне посилення атомів - це приклад оптики атомів в конденсаті, а дослідження вихорів відноситься до області надплинності квантової рідини.

3.1 Посилення атомів в бозе-айнштайнівському конденсаті

Посилення атомів - більш тонкий процес, ніж посилення електромагнітних хвиль, тому що можна тільки змінювати квантовий стан атомів, але їх не можна генерувати. Тому якщо би навіть хтось навчився посилювати атоми золота, він не зміг би ще реалізувати мрію середньовікових алхіміків.

Атомний підсилювач перетворює атом активного середовища в хвилю атомів,котрі знаходяться в точно такому ж квантовому стані, що і атоми падаючої хвилі (рис. 1).

Для атомного підсилювача потрібен резервуар (тобто активне середовище) ультрахолодних атомів з дуже вузьким розподіленням швидкостей, які можна перетворити в атомарний пучок. Звичайним кандидатом на роль такого резервуара є бозе-айнштайнівский конденсат[6,45]. Потрібно також деякий механізм взаємодії, що переводить атом резервуара в стан падаючого пучка при дотриманні законів збереження енергії і імпульсу. Таке перетворення стану атомів здійснюється при розсіянні лазерного світла. Імпульс віддачі при розсіянні прискорює деякі атоми якраз до тієї швидкості, яку мають атоми в падаючому пучку.

Вихідний пучок не просто посилюється - його атоми переходять саме в той стан, в якому знаходиться атом в падаючому пучку, тобто вони мають ту ж саму квантово-механічну фазу. Було перевірено за допомогою інтерференції посиленого вихідного пучка з пучком, аналогічним вхідної хвилі, і спостереження фазової когерентності.

Рис. 1.Підсилення світла і атомів

Прямому спостереженню атомного посилення влітку 1999 р. передувало несподівані події. Одного разу вночі в жовтні 1998 р., коли відкрили новий тип надвипромінювання[9,29]. Займаючись брегівською спектроскопією і опромінювали БЗК двома лазерними пучками. Близько опівночі з лабораторії прибігли аспірантів і сказали, що атоми вилітають з конденсату зі швидкостями, перпендикулярними до напрямів лазерних пучків. Очікували, що атоми отримають імпульс віддачі, направлений тільки уздовж лазерного пучка, а всякий рух у перпендикулярному напрямку повинно носити дифузний характер внаслідок випадкового направлення спонтанного релеївського розсіювання.

Вся лабораторія стала обговорювати, що ж сталося. При діючій установці все можна було відразу ж перевірити. Перша ідея була тривіальною: давайте висвітлимо конденсат тільки одним лазерним променем і подивимося, що вийде (направлені атомні пучки залишилися). Ретельно перевірили всю установку на предмет наявності відображених або не повністю подавлених лазерних пучків, але нічого не знайшли. Поступово ми переконалися, що спостережуване явище було реальним ефектом, а не яким-небудь експериментальним артефактом. Знаючи, що конденсат має витягнуту форму, прийшли до думки про вимушене випромінювання вздовж довгої осі конденсату, і це виявилося близьким до істини. Вирішили припинити спільну дискусію і продовжувати спостереження[12,168]. Установка працювала стабільно, і треба було цим скористатися. Кілька аспірантів продовжували спостереження, підійшли до дошки і намагались розібратися в ситуації. Протягом наступної години знайшли коректний напівкласичний опис надвипромінення в конденсаті. У експерименті передвіщена сильна залежність, ефект від поляризації лазерного променя отримав підтвердження.

Кілька місяців потому зрозуміли, як можна використати механізм над випроміненого посилення для створення фазово-когерентного атомного підсилювача. Однак у цей час лабораторія піддалася повній реконструкції, і довелося чекати, коли установка запрацює знову, щоб здійснити ідею фазово-когерентного посилення[16,20].

.2 Спостереження решітки вихорів в бозе-айнштайнівському конденсаті

Квантова механіка і хвильові властивості матерії виявляються особливим чином, коли частинки володіють кутовими моментами або, простіше кажучи, коли квантова система обертається. Якщо квантово-механічна частка рухається по колу, довжина кола повинна бути кратною довжині хвилі де Бройля. Це правило квантування лежить в основі моделі Бора і призводить до дискретних енергетичних рівнів атома водню. У разі обертової надплинності рідини воно призводить до квантуванню вихорів [11,79]. Якщо закрити у відрі звичайну рідину, то в кінцевому рахунку, вона буде обертатися як тверде тіло, коли швидкість поступово зростає від центру до периферії (рис. 2а). Однак така неперервна зміна швидкості неможлива для часток, що знаходяться в одному квантовому стані.

Рис. 2. Порівняння поля швидкостей при обертанні звичайної і надплинної рідини. Звичайна рідина обертається як тверде тіло (а)

 

Рис. 3. Спостереження решітки вихрів в обертовому бозе-айнш-тайнівському конденсаті.

 

Показаний зразок решіток з вихорів, отриманих у міру збільшення швидкості обертання. Вихори "кристалізуються" в трикутній решітці. Діаметр хмари на рис. 3 після балістичного розширення (яке дає збільшення у 20 разів) становив 1 мм. Число довжин хвиль де Бройля на замкнутому шляху стрибком змінюється на одиницю. Одна з можливостей - це радіально симетричне поле потоку з концентричними кільцями, причому довжина сусідніх кілець відрізняються на одну довжину хвилі де Бройля[13,50].

Однак найбільш енергетично вигідна конфігурація виникає, коли сингулярності в поле швидкостей розташовуються не на циліндричних оболонках, а вздовж ліній. Така конфігурація відповідає решітці вихорів. На відміну від класичних вихорів, виникаючих всередині смерчу або при зливі води в туалеті, вихори в бозе-айнштайнівському конденсаті квантовані: коли атом обходить навколо ядра вихору, квантово-механічна фаза атома змінюється точно на 2л. Такі квантовані вихори відіграють ключову роль в надплинності та надпровідності. У надпровіднику лінії магнітного потоку вміщуються у вигляді регулярної решітки, яку можна безпосередньо спостерігати. Виконане раніше пряме спостереження вихорів в надплинних рідинах обмежувалися невеликими гратками (до 11 вихорів) як в рідкому 4Не , так і в обертовому бозе-айнштайнівському конденсаті газу, отриманому паризької групою. У 2001 р. спостерігали освіту вихрових граток високого порядку в обертовому бозе-айнштайнівському конденсаті газу [12,158]. Вони утворювались обертанням лазерних пучків відносно конденсата, що визивало його закручування. Потім у конденсаті можна було спостерігати чудовий прояв квантово-механічних властивостей на макроскопічному рівні. Хмара обертового газу зрешетила більше ста вихорів. Оскільки ядра вихорів були менше, ніж оптичний дозвіл, було допущено розширення газу після виключення магнітної пастки. Це збільшило просторову структуру в 20 разів. На тіньовому фотознімку цих хмар видно маленькі яскраві плями, де світло вільно проходить через ядра вихорів як через тунелі (на рис. 3 наведені негативні зображення).

Надзвичайною властивістю спостережуваних вихрових решіток є їх виняткова регулярність, без яких-небудь спотворень навіть поблизу кордонів. Така "Абрикосівська" решітка була вперше передбачена для ліній квантованного магнітного потоку в надпровідниках другого роду[12,68]. Але природа не завжди досконала: деякі знімки виявляють спотворення або дефекти решітки вихорів; два приклади наведених на рис. 4. Фізика вихорів дуже багата. Після спостереження вихрових граток почали дослідження динаміки та стійкості вихрових структур. Як утворюються вихори? Як вони роздаються? Чи є вони прямими або покрученими? Подібні експерименти можуть бути безпосередньо співставлені з визначеннями "з перших принципів", котрі здаются можливими для таких розріджених систем. Взаємодія теорії і експериментy може привести до кращого розуміння надплинності та макроскопічних квантових явищ.

Рис. 4. Вихрові решітки з дефектами. На лівому знімку решітка має дислокацію в центрі конденсату

На правому знімку видно дефект, що нагадує зернисту поверхню монокристала.

 

4. Надплинність в інших системах

В 1995 в експериментах з розрідженими газами лужних металів були досягнуті досить низькі температури для того, щоб газ перейшов у стан бозе-айнштайнівського конденсату. Як і очікувалося на підставі теоретичних обчислень, отриманий конденсат вів себе як надплинна рідина. У наступних експериментах було встановлено, що при русі тіл крізь цей конденсат зі швидкостями менше критичної ніякої передачі енергії від тіла до конденсату не відбувається.

В 2000 Ян Петер Тоєннієс демонструє надплинність водню при 0,15 K

В 2004 було оголошено про відкриття надтекучості і у твердого гелію. Наступні дослідження, проте, показали, що ситуація далеко не така проста, і тому говорити про експериментальне виявлення цього явища поки передчасно.

З 2004, на підставі результатів ряду теоретичних робіт передбачається, що при тисках близько 4 мільйонів атмосфер і вище водень стає не здатним переходити в тверду фазу при будь-якому охолодженні (як і гелій при нормальному тиску) утворюючи тим самим надплинну рідина. Прямі експериментальні підтвердження або спростування поки відсутні.

Існують також роботи, що пророкують надплинність в холодному нейтронному або кваркової агрегатному стані. Це може виявитися важливим для розуміння фізики нейтронних і кваркових зірок.

В 2005 була відкрита надплинність в холодному розрідженому газі ферміонів.

В 2009 була продемонстрована надплинність типу " supersolid "в холодному розрідженому газі рубідію[8,11].

 

4.1 Надплинність твердого рубідію

 

Фізики з Каліфорнійського університету в Берклі отримали надплинний твердий рубідій. Про свої результати вчені доповіли на з'їзді Американського фізичного товариства. Короткий виклад доповіді є на сайті «Science NOW».

У рамках дослідження вчені охолоджували пари рубідію до наднизьких температур: близько 0,5 x10-6 градусів за Кельвіном. У 1995 році подібним чином фізикам вдалося отримати так званий конденсат Бозе-Айнштайна - новий агрегатний стан матерії, в якому квантові ефекти починають проявлятися на макроскопічному рівні. Зразки рубідію були поміщені в довгасті вічка спеціальних пасток. У кожній з них було кілька мільйонів атомів цього металу[4,60].

Для того, щоб рубідій міг називатися "надплинним твердим тілом" (англійський термін supersolid), він повинен задовольняти двом умовам. По-перше, у нього повинна бути упорядкована структура. По-друге, всі атоми цієї речовини повинні перебувати в одному квантовому стані.

Щоб перевірити перша умова, вчені опромінювали зразки рубідію лазером. За характером відбитого випромінювання їм вдалося встановити, що атоми металу в пастці об'єдналися в регіони діаметром близько 5 мікрометрів, в кожному з яких у них була одна магнітна орієнтація. При цьому структура розташування регіонів нагадувала структуру кристала. Щоб перевірити другу умову, вчені змусили атоми в пастках взаємодіяти між собою. Аналіз результатів такої взаємодії дозволив встановити, що всі вони дійсно знаходяться в одному квантовому стані[2,48].

Деякі фахівці відзначають, що виникає в рубідію впорядкованість не є зовсім суворою, оскільки орієнтація регіонів чергується не зовсім регулярно.

Нагадаємо, що в 2004 році фізикам з Пенсільванського університету вдалося виявити надплинність в твердому гелії (хоча ці результати до кінця ще не визнані). За словами дослідників, якщо результати їх роботи підтвердяться, то це відкриє нові можливості для вивчення надплинності. Це пов'язано з тим, що отримання охолодженого майже до абсолютного нуля рубідію в лабораторіях (і, отже, їх дослідження) є завданням набагато більш простим, ніж отримання надплинного твердого гелію[5,40].

 

.2 Бозе-aйнштайнівська конденсація атомів рубідію

Створена установка для отримання бозе-айнштайнівського конденсату атомів рубідію. Конденсат отримує 105-10е атомів 87КБ, що знаходяться в надтонкому стані F_g = 2 основного електронного стану. Спостерігається три ключових ознаки конденсації: різке збільшення фазової щільності атомів, порогова поява двох фракцій в хмарі і анізотропний розліт конденсованих атомів.

 

Рис. 5. Схема отримання БЗК рубідію. Верхній рисунок - етап МОП; нижній малюнок - етап РШС. Показана система координат і напрямок вільного падіння хмари

 

Бозе-айнштайнівська конденсація виникає при фазовій щільності атомів р = nλ³~ 1 [8,30]. Тут n - щільність частинок, А - їх довжина хвилі де Бройля. У нашій установці отримання БЗК стартує з тиском пари рубідію ~ 1О^-9 Торр при кімнатній температурі (р ~ 1О^-19). Необхідно ж досягти фазової щільності р ~ 1. Це ілюструє складність експерименту.

Охолодження та конденсація атомів рубідію здійснюються у вакуумній камері з тиском залишкових газів ~ 10^-13 Торр. Камера постійно відкачується магніторозрядним і титановим сублімаціонним насосами[7,43]. Оптично прозора частина камери виготовлена з молібденового скла. Вона складається з циліндра (діаметр 50мм), з'єднаного зі сферою (діаметр 60 мм). Джерелом рубідія природного ізотопного складу служить диспенсер фірми Saes Сеttеrs (Італія). Для отримання високого вакууму вся вакуумна система попередньо містилася для очищення в спеціальну "духовку" і прогрівалася протягом 7 діб при температурі 200 ° С і постійній відкачці турбомолекулярним насосом.

Кожен цикл (тривалість 143 с) отримання конденсату починається з захоплення атомів рубідію магнітооптичною пасткою (МОП) і знаходяться в камері парів рубідію і їх охолодження [9,70]. Охолоджає лазер побудований на 18 МГц в червону область від центру циклічного переходу Fg = 2 → Fg = 3. Перекачує лазер налаштований на центр переходу Fg = 1 →Fg = 2 . Для МОП використовується лазерна система, описана в [11], до якої додано напівпровідникові підсилювачі випромінювання охолодженого лазера. Потужність охолоджуючого випромінювання становить тепер 40 мВт в кожному з 6 променів, відображуючих МОП. Діаметр охолоджуючого і перекачуючих променів 50 мм. Магнітооптична пастка захоплює 3•10⁹ атомів ⁸⁷Rb і охолоджує їх до ~ 200 мкК [1, 12].

В установці здійснюється конденсація атомів ⁸⁷Rb в стані Fg = 2. Магнітна пастка з мінімуму магнітного поля в центрі здатна утримувати атоми рубідію в зеємановських станах f = 2 і 1, де f - проекція повного моменту на напрямок локального магнітного поля. У працюючої МОП, проте, більша частина атомів зосереджена на рівні | Fg = 2, f = -2›. Пасткою вони не втримуються. Тому після завершення роботи МОП та виключення охолоджуючого лазерного випромінювання здійснюється оптичне накачування атомів рубідію на рівень | Fg = 2, f = 2›. Для цього на 4мс вмикається слабке однорідне магнітне поле і атоми освітлюються імпульсом циркулярно поляризованого випромінювання, резонансного переходу Fg = 2 → Fg = 2. Випромінювання для оптичного накачування генерує спеціальний напівпровідниковий лазер з завищеною стабільністю частоти випромінювання. Цей лазер використовується також і для оптичної діагностики холодних атомів рубідію і конденсаті з поглинання випромінювання на переході Fg = 2 → Fg = 3.

 

Рис.6 Схема енергетичних рівнів атомів ⁸⁷Rb. Цифри зліва показують повний кутовий момент надтонкого стану; цифри праворуч показують величину надтонкого розщеплення в МГц [10]

 

Після завершення оптичного накачування випромінювання всіх лазерів виключається, струм в квадрупольних котушках МОП збільшується за 2 м/с до 11А (градієнт магнітного поля вздовж осі г 70Гс/см) і атоми захвачуються в квадрупольну магнітну пастку. Потім струм у котушках піднімається до 30А за 1с і далі підтримується сталим аж до виключення магнітного поля в кінці циклу[10,65].

Центр МОП знаходиться в циліндричній частині системи поблизу рубідієвого диспансера, де тиск парів рубідію достатньо великий для ефективного заповнення МОП. Разом з тим присутність теплих атомів рубідію заважає тривалому утриманні холодних атомів в магнітній пастці. Тому переносять охолоджені атоми в центр сфери, де тиск парів рубідію істотно нижче. Перенесення атомів здійснюється в установці нестандартних способів: вакуумна система зміщається наліво, а пастка і хмара атомів залишаються при цьому нерухомо.

Низький тиск рубідію в сферичній частині системи підтверджується великим часом життя атомів в магнітній пастці QUIC, яке складається 1-5хв в залежності від підготовки вакуумної системи. Низький тиск рубідію в частині системи можна пояснити тим, що поверхню скляної сфери сама працює як сорбційний насос. Сорбційна здатність скляної сфери підтримується цілодобовим прогріванням сфери в переривів між експериментами. Крім того, в кожному циклі отримання конденсаті здійснюється очищення внутрішньої поверхні сфери від атомів рубідію декількома імпульсами світла потужної ультрафіолетової вспишки лампи. Фото-десорбція рубідію використовувалася нами і раніше для заповнення МОП [13,90]. Досягнення великої фазової щільності в квадрупольних магнітних пастках неможливо [14,45]. Тому перешкоджають втрати атомів при переорієнтації магнітного моменту атома відносно локального магнітного поля при прольоті атомів через центр пастки, де поле дорівнює нулю (ефект майораном). Втрати атомів малі при відносно високих їх температурах, але стає значним при низьких температурах, коли холодно атоми концентруються в малому обсязі поблизу нуля квадрупольного магнітного поля.

Зменшити втрати атомів можна декількома способами. Один з них заснований на використанні пасток зі спеціальною конфігурацією магнітного поля, що має ненульове значення в мінімумі магнітних потенціалу. У нашій установці для цього застосовується магнітна пастка типу QUIC[15,13], що має поблизу свого центру гармонійний потенціал циліндричної форми. Розраховані частоти осциляцій атомів 87КЬ в стані | Fg = 2, f = 2) складають 12,6 Гц в аксіальному і 255 Гц в радіальному напрямку. Магнітне поле в мінімумі по-потенціалі (QUIC рівне 0.4 Гс (зеєманівські розщеплення 0.3 МГц).

Перенесення холодних атомів з квадрупольної пастки в пастку (QUIC здійснюється одночасно але з перенесенням атомів в сферу. Для цього синхронно з переміщенням вакуумної системи котушка (QUIC) піднімається і займає фіксоване положення, утворюючи разом з двома квадрупольними котушками пастку QUIC. Центр магнітної пастки QUIC зміщений на 8 мм вправо щодо центра квадрупольного магнітної пастки). Конструювання пастки QUIC виконано на основі детального розрахунку магнітних полів з урахуванням фактичного просторового розташування витків всіх трьох котушок. Котушки охолоджуються дистильованою водою постійної температури при тиску 2 атм. Електричне живлення котушок здійснюються стабілізованим джерелом живлення потужністю 3 кВт. Для швидкого переривання струму через котушки послідовно з ними встановлений транзистором. Час виключення струму через котушки складає 250 мкс.

Вимірювання форми хмари атомів рубідію відразу після їх переносу в пастку QUIC показало, що перенесення супроводжується нагріванням атомів до 1 мК (фазова щільність 10^-7 -10^-8). Цей нагрів відбувається, мабуть, з-за погано узгоджених просторових характеристик МОП, квадрупольної магнітної пастки і QUIC.

Подальше охолодження атомів і збільшення фазової щільності до р ~ 1 виконується за допомогою ВЧ випарного охолодження [14,32]. Для цього поблизу скляної сфери встановлена ​​ВЧ-антена, яка створює змінне магнітне поле, направлене уздовж осі 2. Високочастотний сигнал генерується цифровим синтезатором і посилюється 5 - ватний підсилювач. Частота ВЧ-поля варіюється протягом 40с від 22 МГц до ~ 0.3 МГц. Високочастотне охолодження починається з моменту перенесення атомів в квадрупольну магнітну пастку. Величина визначає кінцеву температуру атомів. Зміна частоти ВЧ-сигналу в цей час складається з 10 лінійних відрізків, нахил в кожному з яких підбирається експериментально за максимально фазової щільності атомів в кінці циклу ВЧ-охолодження[15,28].

Характеристики холодних атомів вимірюються за формою вільно падаючої хмари. Для цього в кінці циклу ВЧ-охолодження струм у котушках виключається і після встановленої затримки у часі цифрова відеокамера робить три знімки: знімок розподілу інтенсивності пробного випромінювання, що пройшов через хмару холодних атомів уздовж осі х , знімок розподілу пробного випромінювання без атомів і фонових знімок без освітлення. Імпульс пробного випромінювання формується акусто-оптичним модулятором і має тривалість 300 мкс. Частота пробного випромінювання ретельно стабілізована відносно частоти циклічного переходу рубідію Fg=2→ Fe=3. Вона встановлюється програмою. Три відео файли передаються на спеціальний комп'ютер для математичної обробки.

Просторові характеристики хмари вільно падаючих падаючих атомів вимірюються за допомогою апроксимації оптичної щільності атомів Гаусовою функцією. Для визначення кінетичної енергії розлітаючих атомів і фазової щільності атомів в пастці необхідно ще знати розміри хмари в магнітній пастці. Аксіально розмір хмари в пастці вимірюємо за розміром хмари безпосередньо після виключення магнітної пастки[11,180]. Прямий вимір радіального розміру хмари в пастці таким способом виявляється неможливим через недостатній просторовий дозвіл оптичної системи. Тому радіальні розміри хмари розраховуються по її виміряному аксіальному розміру і частотах аксіальних і радіальних коливань атомів рубідію в магнітній пастці в перед-положенні термічної рівноваги атомів в пастці[8,38].

При оптимально підібраних параметрах охолодження отримуємо бозе-айнштайнівський конденсат, що містить 105 -106 атомів. Експериментально спостерігається три ключові ознаки бозе-айнштайнівської конденсації. По-перше, фазова щільність атомів у пастці різко зростає при наближенні до свого граничного значення, рівного зеємановському розщепленню в мінімумі потенціалу QUIC.

По-друге, ми спостерігаємо появу двох фракцій в хмарі вільно падаючих атомів. На рис.7 представлена ​​форма хмари після вільного падіння протягом 30мс для неконденсованих атомів (температура 0.6 мкК, υ_final = 350кГц), частково конденсованих атомів (υ_final = 320 кГц) і практично повністю конденсованих атомів υ_final (= 310 кГц).

 

Рис. 7. Оптична щільність хмари вздовж осі х після вільного падіння протягом 30мс для неконденсованих (а) і конденсованих (б), атомів.

 

На рис. 8 представлено аксіальний розподіл атомів в хмарі (вздовж осі у). Дві фракції особливо добре видно при частковій конденсації (υ_final = 320кГц).

 

Рис. 8. Аксіальний розподіл атомів у хмарі після вільного падіння протягом 30мс для неконденсованих і конденсованих атомів

 

Третім яскравим ефектом є специфічна трансформація форми конденсованої фракції в хмарі розлітаючих атомів, рис. 9. Хмара ультрахолодних, але не конденсованих атомів (ліва колонка на рис. 6) розлітається ізотропно. Атоми в конденсованої фракції (права колонка на рис. 9) розлітаються з малою кінетичною енергію в аксіальному напрямку (енергія розльоту менша точності вимірювань і становить <50 пкК) і значно більша енергії (130 нК) в радіальному напрямку. При цьому неконденсована фракція в хмарі розлітається ізотропно.

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9. Вільне падіння класичних атомів, які мають температуру 0.6мкК (ліва колонка), і конденсатори (права колонка) після виключення магнітної пастки QUI. Знімки зроблені з інтервалом 5мс.

Анізотропний розліт хмари БЗК обумовлений квантово-механічним розподілом часток у анізотропному потенціалі [16,48]. Як і в багатьох інших роботах по БЗК рубідію, спостерігаємо більш повільне збільшення відносин радіального розміру хмари до аксіального, ніж це було б в разі не взаємодіючих бозонів, що знаходяться на нижчому рівні в анізотропному гармонійному потенціалі. Цей ефект обумовлений тим, що при наших щільностях атомів в конденсаті, ~ 1014см^-3, вже необхідно враховувати взаємодію атомів між собою [8,54].

Спостережувана поведінку вільно падаючих ультрахолодних атомів в конденсаті (після виключення магнітної пастки, в нульовому магнітному полі) в основному подібне спостерігалось раніше. Воно відповідає теоретичним уявленням. Так, спостерігають майже дворазове зменшення аксіального розміру хмари конденсованих атомів протягом перших декількох мс після виключення пастки. Схожий ефект вже спостерігався. Там він пояснить стисненням конденсованих атомів через взаємодію з неконденсованими атомами в хмарі. Однак ми спостерігаємо стиск і ультрахолодних неконденсованих атомів на ~ 20%. По-видимому, це вказує на іншу причину стиснення хмари атомів відразу після їх звільнення з пастки. Відзначимо, що вимірювання просторових розмірів конденсату не-безпосередньо після виключення пастки виявилось складно із-за малого розміру хмари і присутності в ній неконденсованих атомів.

 

5. Дворідинна модель гелію-II

 

Рис.1 Відносна частка нормальної компоненти в гелії-II

Нагадаємо, що явище надплинності було відкрите Петром Капицею і незалежно Джеком Аленом та Доном Майзене [10,89] в 1938 р. Воно полягає в тому, що при температурах, нижчих -точки, рідкий гелій-4 протікає крізь вузькі капіляри (діаметром порядку 10^-4 см), не зазнаючи опору, тобто не гальмуючись.

Таким чином, рідкий гелій-4 нижче температури -точки (⁴He-II) поводить себе як ідеальна рідина (в’язкість рівна нулю).

Для пояснення незвичних особливостей надплинного гелію-4 Лондон, ґрунтуючись на близькості температури -точки та температури конденсації ідеального бозе-газу, а також на інтуїтивних міркуваннях про макроскопічну квантову когерентність, висунув гіпотезу, що й за наявності взаємодії між атомами гелію в ньому є бозе-конденсат, який зумовлює надплинність. Тісса спробував побудувати на основі цих ідей теорію надплинності, важливою частиною якої була дворідинна модель. В основу цієї моделі була покладена ідея про те, що надплинна рідина складається з двох взаємопроникних рідин (компонент): «нормальної рідини», яка поводить себе як класична рідина, та «надрідини» (надплинної компоненти) з нульовою в’язкістю, яка протікає по тонких капілярах без тертя. Надплинна компонента ототожнювалась з бозе-айнштайнівським конденсатом, який має рухатись когерентно, оскільки усі атоми конденсату знаходяться в одному квантовому стані. Дворідинна модель Тісси змогла якісно пояснити деякі екзотичні властивості надплинного гелію-4. Вона також передбачала, що в ⁴He-II можуть поширюватись так звані температурні хвилі.

Однак теорія Тісси некоректно описувала експеримент і була піддана критиці Левом Ландау.

Для обчислення властивостей надплинного гелію-4 Ландау побудував дворідинну гідродинаміку, яка зберігала уявлення про наявність двох типів руху, як і в теорії Тісси, але мала суттєві відмінності.

На сьогоднішній день встановлено, що коефіцієнт в'язкості у гелію-II менше 10 ^-12 Па с, в той час як у гелію-I поблизу температури 4,22 К цей коефіцієнт має величину порядку 10 ^-6 Па с. Надплинність рідкого гелію-II нижче лямбда-точки (T = 2,172 К) була експериментально відкрита в 1938 П. Л. Капіцею. Вже до цього було відомо, що при проходженні цієї точки рідкий гелій відчуває фазовий перехід, переходячи з повністю "нормального" стану гелій-I в новий стан так званого гелію-II, однак тільки Капіца показав, що гелій-II тече взагалі (в межах експериментальних похибок) без тертя.

Теорія явища надтекучого гелію-II була розроблена Л. Д. Ландау.

Фазу рідкого гелію, в якій спостерігається надплинність, називають гелієм II.

Гелій-4 частково переходить у надплинну фазу при температурі 2,17 К. Температуру переходу гелію до надплинного стану називають лямбда-точкою, оскільки графік залежності питомої теплоємності від температури в цій точці нагадує грецьку літеру λ. Температура переходу до надплинної фази гелію-3 набагато нижча[3,176].

Надплинна фаза має цілу низку дивовижних властивостей. У ній не лише в'язкість, а й ентропія дорівнює нулю. А от теплопровідність при нульовій температурі нескінченна. В надплинному гелії неможливо встановити градієнт температур. При скінченних температурах рідкий гелій проводить тепло зі скінченною, хоча й великою, швидкістю, однак тепло розповсюджується в ньому не за звичайним рівнянням теплопровідності, а у вигляді хвилі, яку називають другим звуком.

Надплинний гелій має властивість вкривати тонкою плівкою будь-яку поверхню, переповзаючи по стінці вгору, незважаючи на силу тяжіння. У відкритій посудині його втримати неможливо.

Механізми виникнення надплинності в гелії-3 і гелії-4 різні, оскільки гелій-4 складається з бозонів, а гелій-3 з ферміонів.

В рамках дворідинної моделі, гелій-II являє собою суміш двох взаємопроникних рідин: надтекучої і нормальної компонент[7,78]. Надтекуча компонента являє собою власне рідкий гелій, що знаходиться в квантово-корельованому стані, аналогічному станові бозе-конденсату (проте, на відміну від конденсату розріджених парів атомів, гелій знаходиться в режимі сильного зв'язку). Ця компонента рухається без тертя, володіє нульовою температурою і не бере участь в перенесенні енергії у формі теплоти. Нормальна компонента являє собою газ квазічастинок двох типів: фонони і ротони, тобто елементарних збуджень квантово-корельованої рідини; вона рухається з тертям і бере участь в перенесенні енергії.

При нульовій температурі в гелії відсутня вільна енергія, яку можна було б витратити на народження квазічастинок, і тому гелій знаходиться повністю в надплинному стані[4,235]. При підвищенні температури щільність газу квазічастинок (перш за все, фононів) росте, і частка надплинної компоненти падає. Поблизу температури лямбда-точки концентрація квазічастинок стає настільки велика, що вони утворюють вже не газ, а рідина квазічастинок, і нарешті при перевищенні температури лямбда-точки макроскопічна квантова когерентність втрачається, і надплинна компонента пропадає зовсім. При протіканні гелію крізь щілини з малою швидкістю, надплинна компонента, за визначенням, обтікає всі перешкоди без втрати кінетичної енергії, тобто без тертя. Тертя могло б виникнути, якби який-небудь виступ щілини породжував би квазічастинки, що забирають в різні боки імпульс рідини.

Однак таке явище при малих швидкостях течії енергетично невигідно, і тільки при перевищенні критичної швидкості течії починають генеруватися ротони. Ця модель, по-перше, добре пояснює різноманітні термомеханічні, світло-механічні і т. п. явища, що спостерігаються в гелії-II, а по-друге, міцно базується на основі квантової механіки.

5.1 Високотемпературна надплинність

Високотемпературна надплинність-термін, що відноситься до явищ, що нагадує звичайну "низькотемпературну" надплинність, що виявляється при кімнатних температурах. Фізика цього явища також відрізняється від фізики звичайної надплинності. Наприклад, протягом води в трубі круглого перерізу має властивості високотемпературної надплинності. Це проявляється в тому, що значення числа Рейнольдса, при якому відбувається перехід до турбулентного режиму перевершує на два порядки значення для труб іншого перерізу, що можна витлумачити як пониження на стільки ж порядків ефективної в'язкості[1,16]. Це можна пояснити, якщо так само як і в теорії надплинності уявити звичайну рідину (воду), що складається з двох компонент-нормальної і надплинної. Щільність надплинної компоненти приблизно на два порядки перевищує щільність нормальної компоненти, що й пояснює збільшення на стільки ж значення критичного числа Рейнольдса, яке залежить від щільності нормальної компоненти. Фізика цього явища пов'язана з урахуванням взаємодії хвиль щільності в рідині і пружних хвиль вигину в стінках труби. За рахунок цього зв'язку відбувається ослаблення відштовхування однойменних флуктуацій щільності рідини завдяки екранування його зазначеною взаємодією. Умова екранування збігається з умовою Ландау звичайної надплинності. Спектр збуджень в даній системі має при малих хвильових число фононів характер, а при звукових швидкостях течії має також характерним ротонним мінімумом, нагадуючи спектр збуджень в надплинному гелії.

Явище високотемпературної надплинності може мати місце при русі морських тварин (дельфінів) у воді, дозволяючи їм розвивати велику швидкість. Початкові оцінки необхідних для цього м'язових зусиль за умови турбулентного обтікання показали, що ці зусилля перевищують можливості дельфінів в 10 разів (парадокс Грея). Згодом з'ясувалося, що завдяки будові шкіри дельфіна турбулентність гаситься завдяки демпфірує впливу шкіри і оточуючий потік ламінарізуєтся. Висловлювалася думка, що демпфування - активний процес, що регулюється центральною нервовою системою дельфіна[13,171].

Це явище використовувалося на практиці (М. Крамер, Німеччина, 1938 р.) для розробки спеціального покриття торпед (ламінофоло), що дозволив без збільшення потужності двигуна збільшити їх швидкість в 1,5 - 2 рази. У Росії, в 20-і роки 20-го ст., Винахідник П. В. Мітуріч запропонував конструкцію судна, у якого рушієм виступав гнучкий корпус, який здійснює хвилеподібні рухи.

6. Практичне використання. Сучасна практика

 

У гонитві за п'ятьма станами всі троє фізиків-лауреатів - американці Ерік Корнелл і Карл Вейман і німець Вольфганг Кеттерле - працюють в США. У прес-релізі Нобелівського комітету сказано, що вони удостоєні премії за отримання конденсату Бозе- айнштайна в розріджених газах з атомів лужних металів і за дослідження властивостей цього конденсату.

Говорячи простіше, мова йде про дослідження особливого, п'ятого стану речовини, додавши зовсім недавно до відомих - твердого, рідкого, газоподібного і плазмового.

Принципова можливість переведення речовини в такий стан при охолодженні до температур, впритул наближаються до абсолютного нуля, була передбачена індійським фізиком Ш. Бозе і знаменитим А. Ейнштейном ще в 1924 році. Однак отримати конденсат на практиці фізикам вдалося лише 6 років тому. Головна проблема полягала в тому, щоб домогтися глибокого охолодження речовини. Температуру газу слід було довести до рівня, всього на кілька стомільйонний часток градуса перевищує абсолютний нуль[10,8].

Для досягнення таких температур звичайні холодильники, звичайно, не годяться. І навіть турбодетандерів, зріджується гелій, азот та інші гази, не допоможуть. У своїх дослідах вчені вирішили використовувати комбінації двох методів глибокого охолодження, розроблених відносно недавно: лазерного охолодження та охолодження випаровуванням[6,67].

Експериментатори гальмували атоми газу магнітними пастками, потім сповільнювали їх рух, змушуючи продиратися крізь густо-сплетені безлічі лазерних променів. А далі, знову ж лазерним променем, відганяли найшвидші гарячі атоми, поки не залишилося скількись остаточно замерзлих, знерухомлених.

Отриманий таким чином конденсат являв собою висить у магнітно-оптичної пастці газове хмарка, що складається з 2000 атомів рубідію. Причому хмарка це мало температуру, лише на дві стомільйонний частки градуса перевищувала абсолютний нуль[8,90].

Головна особливість даного конденсату, як встановили, полягає в тому, що утворюють його атоми при таких температурах переходять на найнижчий енергетичний рівень з усіх можливих. Всі вони втрачають свою самостійність і починають вести себе, немов один гігантський атом. Утворюється абсолютно незвичайне речовина, що є в той же час вільний, як будь-яка елементарна частинка.

 

Висновок

 

Отже, в результаті експериментів не лише підтвердилось передбачення Айнштайна, а й, фактично, була отримана речовина в новому стані, в якому, завдяки сильній просторовій неоднорідності, квантові ефекти відіграють вирішальну роль на макроскопічному рівні.

Атоми в стані бозе-конденсації утворюють новий тип когерентної речовини. У фізиці з’явилось нове поле діяльності - атомна оптика, в якій замість світлового випромінювання (фотонів) використовується пучок атомів, що знаходяться в стані бозе-конденсата, і, тим самим, є когерентними. По аналогії до звичайного світлового лазера був сконструйований атомний лазер, який виявився надзвичайно корисним в нанотехнологіях.

Без сумніву, досліди з БАК в атомних системах стали гідним завершенням розвитку експериментальної фізики XX століття.

Низькі температури постійно привертали до себе увагу фізиків минулого сторіччя, і з кожним кроком у напрямку до абсолютного нуля відкривалась нова багата фізика. Можливо, неспеціалістам цікаво дізнатися, чому звичайний "мороз" в холодильнику недостатньо холодний. Тільки уявіть собі, як багато явищ природи ми не побачили б, якщо б жили на поверхні сонця. Без холодильників ми б знали тільки газоподібний стан речовини і не мали жодного уявлення про рідини і кристали, ніколи не змогли б милуватися красою сніжинок. Ми можемо спостерігати різницю стану речовини тільки при охолодженні до звичайних земних температур. Але це тільки початок: при далекому охолодженні виникають багаточисленні інші стани. Досягнення температур порядку 1К було винагороджено відкриттям надпровідності в 1911 р.

Швидкий розвиток подій в області БЗК атомарних газів за останні кілька років виявилося несподіваним для нашої спільноти. Після десятиліть погоні за цією метою ніхто не очікував, що конденсати виявляться такими стійкими і відносно легко керовані. Крім того, ніхто не уявляв, що настільки проста система може створити так багато проблем не тільки для експерементаторів, але і для нашого фундаментального розуміння фізики. Список нових завдань як для теоретиків, так і для експерементаторів - досить довгим. Він включає дослідження надплинності і другого звуку в бозе-газах, фізику кореляцій і не класичність хвильових функцій (явища, які виходять за рамки рівняння Гросса-Питаєвского), вивчення вироджених молекулярних газів і фермі-газів, створення атомних лазерів "високої потужності" та їх застосування в атомній оптиці і для прецізіонних вимірювань.

Використана література

.Боголюбов Н. // Известия АН СССР. Боголюбов Н. - 1947. - 77.

. Боголюбов Н.,. Введение в квантовую статистическую механику. Боголюбов Н. - Москва, Наука, 1984.

. Бєляєв С. // ЖЭТФ. Бєляєв С. - 1958. - 417.

. Свідзинський А. Мікроскопічна теорія надпровідності. Свідзинський А. - Луцьк, Вежа, 2001.

.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика // Теоретическая физика. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. - М.: Физматлит, 2006. - Т. 6. - 736 с.

.Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Статистическая физика. Часть 2: Теория конденсированнного состояния // Теоретическая физика. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П - М.: Физматлит, 2004. - Т. 9. - 496 с.

.Тилли Д. Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. Тилли Д. Р., Тилли Дж. - М.: Мир, 1977. - 304 с.

. Evidence for Superfluidity in Para-Hydrogen Clusters Inside Helium-4 Droplets at 0.15 Kelvin - www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/289/5484/1532 (Англ.)

. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Статистическая физика, ч. 1, 3 изд.,М., 1976;

. Надплинність в холодному розрідженому газі ферміонів - elementy.ru/news/25740

. Надплинність типу "supersolid" в холодному розрідженому газі рубідію - lenta.ru/news/2009/03/19/supersolid /A. The science and the life of Albert Einstein. - Oxford Univ. Press, 1982.

. Gavroglu K. Fritz London: A scientific biography. Gavroglu K. - Cambridge Univ. Press, 1995.

. Майер Дж., Гепперт-Mайер M., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., M., 1980, гл. 7;

. Bose S. // Z. Physik. Bose S. - 1926. - 26. - 178.