Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ

Численные методы решения инженерных задач на ЭВМ

Задание 1

половинный деление уравнение интеграл

Метод половинного деления заключается в построении последовательно вложенных отрезков, на концах которых функция имеет разные знаки.

Каждый из отрезков получаем путем деления предыдущего пополам. Пока величина отрезка не станет меньше очень маленького значения «е».

Уравнение: F(x)=0 x²-8x+4=0

Найдем корни квадратного уравнения: x=-b+ /2*a

X₁=0.5₂=7.5

=-1=3=1E-6=a^2-8*a+4=b^2-8*b+4fa*fb<0 then go to 80: «ошибка выбора интервала»

Go to 1000

K=0

: x=(a+b)/2x=k+1=x^2-8*x+4fx=0 then go to 1400fa*fx<0 then b=x: go to 130=xABS (b-a)>EPS then go to 80

: print «корень=»; x«f(x)=»; fx «кол-во делений=» K

: END получили корни x₁=0.5; x₂=7.5

Вывод: Корни уравнения, найденные с помощью языка программирования и математическим методом, совпадают, точность значений высокая.

Задание 2

Поиск экстремумов функции методом перебора.

Метод перебора заключается в про бегании интервала a-b, на котором находится экстремум ф-й f (x)= x²-8x+4, с если шаг достаточно мал, то после завершения сканирования отрезок в этой переменной будет находится в min значении f (x).

Smin(f)

f(x)=4²-8*4+4=4 0.5<x<7.5=-12

CLS

PTINT «Введите интервал локализации экстремума и шаг сканирования»

INPUT a, b, d, x=1E20x=a to b step dx=x^2-8*x +4x, yy<min then= y: P=xx«min ф-й =»; min«при P=»; x

Получаем, что экстремум ф-и =-12 при x=4

Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая. Чем меньше шаг сканирования, тем точнее значение функции.

Задание 3

Вычисление опред. интеграла по методу правых прямоугольников.

Задача: вычислить определенный интеграл по методу правых прямоугольников по формуле Ньютона-Лейбница. Теорема: если известна первообразная подинтегральной функции f(x), то точное значение интеграла вычисляются по следующей формуле:

I=F(b) - F(a)

Вычислим определенный интеграл.

REM

CLS

PRINT «Введите пределы интегрирования и количество разбиений интервала интегралов»

INPUT a, b, N=(b-a)/N=0=aI= 1 to N=S+dx*(x^2-8*x+4)=x+dxI«Интеграл =»; S

Вывод: Экстремумы функции найдены с помощью языка программирования, точность значения высокая.