САР температуры электропечи сопротивления

САР температуры электропечи сопротивления

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра электроэнергетики

Курсовая работа

Математические основы автоматического управления

«САР температуры электропечи сопротивления»

Выполнил: ст.гр.131501 Потапов В.м.

Проверила: Фрозинова Т.Ю.

Тула 2013

Содержание

Введение

. Описание системы автоматического регулирования

. Математическая модель системы автоматического управления

. Точность работы в установившемся режиме исходной САР в ее линейном приближении

. Критерии оценки качества работы системы

.1 Критерий устойчивости Гурвица

.2 Критерий устойчивости Михайлова

.3 Критерий устойчивости Найквиста

. Построение области устойчивости методом D - разбиения

. Построение логарифмических частотных характеристик системы

. Синтез корректирующего устройства

. Анализ качества переходный процессов скорректированной системы

. Вычисление квадратичной интегральной ошибки при типовом воздействие

. Вычисление дисперсии сигналов ошибки при случайных воздействиях

. Анализ нелинейных систем

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Современные системы автоматического управления представляют собой сложные комплексы взаимодействующих технических устройств и элементов, работа которых основана на различных физических принципах (механических, электрических, гидравлических, пневматических и др.). Различно также их конструктивное выполнение и технические характеристики.

При исследовании и расчете систем автоматического управления исходят из математического описания происходящих в них физических процессов. Обычно это описание бывает представлено в виде системы дифференциальных уравнений, выражающих связи между переменными величинами и их производными. Такой подход, когда уравнения описывают поведения исследуемой системы в целом, является наиболее общим в математическом плане и применимым во всех случаях.

Вместе с тем для большого класса систем автоматического управления (линейных систем) широко применяется и другой способ, связанный с использованием операторного метода. При этом способе исследуемая система разделяется на части - звенья направленного действия, обладающие свойством передачи сигнала только в одном направлении: от входа к выходу. Совокупность этих звеньев совместно с линиями связи между ними, характеризующими их взаимодействие, образуют структурную схему системы управления.

При автоматическом управлении воздействие на управляющий орган осуществляет специальное управляющее устройство. В частности, в простейшем случае задача управления может состоять в поддержании постоянства тех или иных величин, характеризующих рабочий процесс.

Цель данного курсового проекта - исследование относительно простой автоматической системы регулирования, проведение сравнительного и качественного анализа системы.

1. Описание системы автоматического регулирования

Данная система предназначена для регулирования температуры электропечи.

Она состоит из электропечи, датчика температур, управляющего устройства, усилителя, заслонки, автомата тяги, регулятор.

Наиболее близким по технической сущности или прототипом является устройство для регулирования температуры электрической печи сопротивления, содержащее последовательно соединенные датчик температуры и регулятор температуры, последовательно соединенные блок управления и силовой управляемый блок, силовые выводы которого предназначены для подключения нагревателей электрической печи, и датчик температуры.

Данное устройство не может поддерживать с высокой точностью температурный режим при изменении сигнала задания вследствие нелинейной (квадратичной) зависимости мощности, вводимой в печь от выходного напряжения силового блока (напряжения питания нагревателей), а следовательно, и выходного сигнала регулятора температуры. Такое устройство может оптимально стабилизировать температуру печи только в окрестности одной точки статической линеаризации. Во всех других случаях режим регулирования температуры печи существенно отличается от оптимального и требует при изменении задания для сохранения качества регулирования изменения (перенастройки) значений параметров регулятора температуры.

2. Математическая модель системы автоматического управления

автоматический регулирование температура электропечь

Составим функциональную схему САР

Рисунок 1 - Функциональная схема САР

ЗУ - задающие устройство

УУ - усиливающее устройство

ИУ - испольнительноу устройство

ОУ - объект управления

ДТ - датчик температур

.2 Составим алгоритмическую схему САР

Рисунок 2 - Алгоритмическая с хема САР

3. Точность работы в установившемся режиме исходной САР в ее линейном приближении

Найдем передаточный коэффициент разомкнутого контура

,

Найдем коэффициент статизма

,

где k - передаточный коэффициент разомкнутого контура;

Вывод: точность системы считается удовлетворительной, если коэффициент S находится в пределах [0.001; 0.3], следовательно, точность данной системы удовлетворительна.

4. Критерии оценки качества работы системы

.1 Критерий устойчивости Гурвица

Определим передаточная функция замкнутого контура

Так как пара комплексно сопряженных корней имеют положительные вещественные части, то данная система неустойчива.

4.2 Критерий Михайлова

Проверить САР на устойчивость, используя критерий устойчивости Михайлова.

 <#"697978.files/image011.gif"> <#"697978.files/image012.gif">

Так как кривая охватывает точку с координатами (-1; j0), то система является неустойчивой.

5. Построение области устойчивости методом D - разбиения

Предположим, что варьируемый параметр k входит в характеристическое уравнение линейно

(0,1p+1)

Подставляя в уравнение p=jω и, решая его относительно параметра k, получим

5. Выделим действительную и мнимую части и построим кривую D - разбиения

+25,3

Система не устойчива

6. Построение логарифмической частотной характеристики системы

Для анализа устойчивости рассматриваемой системы воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости, который подразумевает построение ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы. Это позволит не только ответить на вопрос об устойчивости системы, но и оценить ее запасы устойчивости по фазе и амплитуде. В дальнейшем мы воспользуемся приведенными в этом разделе логарифмическими характеристиками для синтеза корректирующего устройства в том случае ,если окажется ,что система не отвечает предъявленным к ней требованиям

Качества процесса регулирования. На этот вопрос нам поможет ответить переходная характеристика системы, приведенная ниже.

Рисунок 4 - ЛАЧХ и ЛФЧХ исходной САУ

Рисунок 5 - переходная характеристика,исходной,САУ.

Исходная система в разомкнутом состоянии устойчива ,так как ЛАЧХ пересекает ось абсцисс раньше, чем ЛФЧХ пересекает линию, соответствующую фазовому сдвигу -π. Система находится в устойчивом состоянии, но не удовлетворяет заданным перерегулированию и времени переходного процесса.

7. Синтез корректирующего устройства

Исходя из данных показателей качества переходного процесса, построим "желаемую" ЛАЧХ. Качество процессов регулирования в основном определяется ОСЧ, где находится частота среза юср. озер выбирается в зависимости от нужного быстродействия системы (tp) и перерегулирования (σ)

ωср = βπ/ tp

β зависит от σ и выбирается из справочника по номограммам.

Для данной системы σ = 20 %, tp= 1 с; β из справочника берем равным 1,7. Следовательно,

ωср = 1,7*3,14/1= 5,341 (с-1)

ωк2= 2…4ωср =10,682…21,363 (с-1) принимаем 10

ωк1=ω2ср/ ωк2 = 1,902 (с-1) принимаем 0,8

В результате исследований установлено, что наклон желаемой ЛАЧХ вблизи ωсрдолжен быть равным - 20дБ/дек.

В области низких частот у «желаемой» ЛАЧХ оставляем наклон -20дБ/дек.

В области высоких частот «желаемая» ЛАЧХ повторяет исходную ЛАЧХ, т.к.

ОВЧ не оказывает существенного влияния на характеристики системы.

Построение «желаемой» ЛАЧХ приведено на рисунке выполненном на миллиметровой бумаге.

Переходная характеристика при таком корректирующем звене имеет следующий вид:

Рисунок 8 - переходный процесс скорректированной

Рисунок 9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной САУ

8. Анализ качества переходный процессов скорректированной системы

W(p) =k1(T1p+1) / (T2p+1) ; k1 = C1 / (C1 + C2); T2 = k1*T!; T1= R*C2 =>K1=T2 / T1 = 1,25 / 25 = 0,05

ПустьС, = 1 (мкф), тогда

С2=C1*(1-k1)/k1=1*(0,95/0,5) =20 {мкф);

R = T1 / C2 = 25 / (20*10-6) = 1,25(MOм)

T3 = 0,2; T4 = 0,1;

W(p) =k2(T3+1) / (T4p+1); k2= C3 / (C3+C4); T4=k2T3; T3 = R*C4;

K2=T4 / T3 = 0,1 / 0,2 = 0,5;

Пусть С3= 10(мкф) тогда С4= С3*(1-к1) / к1 = 10* (0,5/0,5)=10(мкФ)

R=0,2/ 10*10-6= 20 (мкФ)

Для реализации коэффициента усиления как у корректирующего звена, необходимо изменить суммарный коэффициент усиления. Это можно сделать путем изменения коэффициента усиления у какого-нибудь другого звена. Все зависит от физической возможности его изменения.

Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ скорректированной системы приведены на рисунке 8 и 9. Скорректированная система получилась устойчивой. Запас устойчивости по фазе и по амплитуде почти удовлетворяет требуемым. По переходной характеристике системы определим основные показатели качества САУ. После коррекции время регулирования tp почти удовлетворяет предъявляемым к системе требованиям, т. е. tp=1,2c (требуемое tp=1c). Перерегулирование о составляет 17 %. Такимобразом, можно сделать вывод, что коррекция системы удалась.

9. Вычисление квадратичной интегральной ошибки при типовом воздействии

Приведем передаточную функцию разомкнутого контура скорректированной системы

к виду

Вычислим функцию ξ(p)

==

Составим матрицу ∆ и найдем ее определитель

∆=

Вычислим коэффициенты

Составим матрицу ∆С и найдем ее определитель

∆С=

Найдем квадратичную оценку

10. Вычисление дисперсии сигналов ошибки при случайных воздействиях

Определим коэффициенты d и С из функции ξ(p)

,

Вычислим дисперсию

,

11. Анализ нелинейных систем

Определим передаточную функцию линейной части

Определим передаточную функцию нелинейной части

Определим характеристический полином системы

Заменим переменную p на мнимый корень jω и выделим действительную и мнимую части

,

Из второго уравнения найдем частоту автоколебаний

Подставляя значение ω в первое уравнение, получим

Данное уравнение не имеет действительных корней, так как его дискриминант D< 0, следовательно, в системе автоколебания не возникнут.

Заключение

Врезультате проделанной работы над приведенной сначала системой мы привели её к устойчивому виду с заданными запасами устойчивости. Как видно из графика переходной характеристики скорректированной системы, получившееся время переходного процесса приблизительно как заданное. Такой же вывод можно сделать и относительно перерегулирования. Для стабилизации и демпфирования данной системы использовался метод построения желаемой ЛАЧХ. По её виду определялась передаточная функция дополнительного к системе корректирующего звена. Следовательно для корректировки системы достаточно подсоединить последовательно два интегро-дифференцирующих корректирующих звена. Это сравнительно удобно, т.к. любое интегро-дифференцирующее звено можно реализовать с помощью обычного четырехполюсника.

Список использованной литературы

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования - М.: Наука, 1975. - 768 с.

. Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. - М.: «Недра»,1977. - 345 с.

. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под ред. В.А. Бесекерского - М.: Наука, 1978. - 512 с.

. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб.пособие для втузов. - М.: Машиностроение, 1989. - 754 с.